2014-2015学年度乐安一中11月考卷三

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页2014-2015学年度乐安一中11月考卷（三）一、选择题（题型注释）1．已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有①0)3(=f ； ②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点． 其中正确命题的个数为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知ABC ∆的三边长,,,c AB b AC a BC ===O 为ABC ∆所在平面内一点，若0=++OC c OB b OA a ，则点O 是ABC ∆的（ ）.A 外心 .B 内心 .C 重心 .D 垂心3．对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于n A ，n B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，(1n nOA OB -其中则数列{}n a 的前n 项和n T =( )A ．4nB ．4n -C ．()21n n +D ．()21n n -+4．如图，半圆的直径4=AB ，O 为圆心，C 为半圆上不同于B A 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC+的最小值等于 （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．05．已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），且满足()(2)0PB PA PB PA PC -+-=，则△ABC 一定为( )A ．直角三角形；B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形6为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项A 7．在等差数列}{n a 中，12012a =-，其前n 项和为n S ，则2014S 的值等于（ ） A.2011 B.-2012 C.2014 D.-20138．若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为（ ） A 、2014 B 、1007 C 、1- D 、2 9．已知(1)log (2)n n a n +=+*()n N ∈．我们把使乘积123n a a a a ∙∙∙为整数的数n 叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )A ．1024 B ．2003 C ．2026 D ．204810．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则y x -2的最小值为( )A.16 B ．4 C.1 D 11．给出下列四个命题:①命题1s i n,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p .②当1≥a 时,不等式. ③当1>x 时,④设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z=1-i其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页12．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则 （ ）ABCD二、填空题13．如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ,若AN n AC AM m AB ==,,则m +n的值 为 ．14．对于正项数列}{n a ，定义H n 为}{n a 的“光阴”值，现知某，则数列}{n a 的通项公式为________．15．如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。

并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。

⑴第7群中的第2项是： ；⑵第n 群中n 个数的和是： 。

16则所填三个正整数的和的最小值是_________三、解答题17．已知集合{x |(1)(23)0}A x x a =---<， B.(1)若1a =，求集合R A C B ⋂;(2)已知1a >-且“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18，R ∈x ． （1）求函数(3)1y f x =-+的最小正周期和单调递减区间；（2）已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A 满足，且7a =，，求ABC ∆的面积． 19．已知a =，b =若存在非零实数k ，t 使得2(3)x a t b =+-，y ka tb =-+，且x ⊥y ,20．（本题小满12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+． （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）的前n 项和为n M ，21．（本小题满分I3分）设函数32()(0)f x x ax ax m a =+-+>，（1）若1a =时函数f （x ）有三个互不相同的零点，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的[36][ 22]a x ∈∈-，，，，不等式f （x ）≤1恒成立，求实数m 的取值范围22（1）当13x -≤≤时，()f x ≤3，求a 的取值范围；（2）若对任意的x R ∈ ，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值．1 3 5 7 9 (2)6 10 14 18 (4)12 20 28 36 … 8 24 40 56 72 … 16 48 80 112 114 … … … … … … …参考答案1．B 【解析】试题分析：令3x =-，得(3)(3)(3)f f f =-+，又)(x f y =是偶函数，故0)3(=f ，①正确；因为(6)()f x f x +=，所以)(x f y =是周期为6的周期函数，因为0x =是一条对称轴，故6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴，②正确；函数)(x f y =在]6,9[--上的单调性与[3,0]-的单调性相同，因为函数在[0,3]单调递增，故在[3,0]-单调递减，③错误；)(x f y =在每个周期内有一个零点，区间[0,6),[6,12)[2004,2010)分别有一个零点，共有335个周期，在区间[2010,2014]内有一个零点为2013，故零点共有336个，④错误，综上所述，正确的命题为①②．考点：周期函数的图象与性质.2．B 【解析】0=++OC c OB b OA a ∴0)()(=++++AC OA c AB OA b OA a ∴0)(=++++AC c AB b OA c b a ∴分别是AB 和AC AP 平分BAC ∠，又AP AO ,共线，知AO 平分BAC ∠，同理可证：BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，从而O 是ABC ∆的内心3．D 【解析】试题分析：设直线方程为2x t y n=+，代入抛物线方程得()()22214210y n t y n n ----=，设()()1122,,,n n n n n A x y B x y ，则 ()2212121212(1)24n n n n n n n n n n OA OB x x y y t y y nt y y n ⋅=+=++++①，由根与系数的关系得()12221n n y y n t +=-，()12421n n y y n n =--，代入①式得()22224(21)14(21)444n n OA OB n n t n n t n n n ⋅=--++-+=-，OA OB ⋅（1,n n N >∈）OA OB ⎧⎫⋅⎪⎪的前n 项和2(1)n n -+.考点：1、直线的方程；2、方程的根与系数的关系；3、平面向量的数量积.4．B 【解析】考点：平面向量数量积的运算．分析：根据O 为AB 的中点，我们易得()PA PB PC +=-2| PO |•| PC |，又由OPC 三点共线，故|PO |+|PC |=|OC |=2为定值，根据基本不等式，我们易得()PA PB PC +的最小值．解答：解：因为O 为圆的中点，所以PA +PB =2PO ，从而则()PA PB PC +=-2| PO |•| PC |；又|PO |+|PC |=|OC |=2为定值， 所以当且仅当| PO |=| PC |=1，即P 为OCy 中点时，()PA PB PC +取得最小值是-2， 故选B ．5．D 【解析】因为,2PB PA AB PB PA PC CB CA -=+-=+，所以已知条件可改写为()0AB CB CA ⋅+=。

容易得到此三角形为等腰三角形。

因此 选 D 。

6．C 【解析】试题分析：设数列{na }的前n 项和为n S ，则由题意可得∴2212[2(1)1]41(2)n n n a S S nn n n n n -=-=+--+-=-≥，，∴11，∴1110-=1-=1111列求和．7．C 【解析】试题分析：是首项为12012a =-，公差所以，，所以，2014]1)12014()2012[(20142014=⨯-+-=S ， .8．D 【解析】试题分析：由221n n a a p ++=得2212n n a a p +++=，两等式相减得：222n n a a +=.又“公方和”为1，首项11a =，所以2222223520132420141,0a a a a a a ========.所以2014S 的最大值为1007，最小值为1005，其差为2.选D.考点：1、新定义；2、数列. 9．C 【解析】试题分析：∵23log 3log 42⨯=为整数，此时2n =，234567log 3log 4log 5log 6log 7log 83⨯⨯⨯⨯⨯=为整数，此时6n =，以此类推：在区间(1,2004)内的所有优数为2,6,14,30,…1022， ∴通项公式为122n b b +=-，∴23126141022(22++++=-+-+. 考点：1.对数的运算；2.等比数列的前n 项和公式.10．D 【解析】试题分析：由题意得,根据线性规划的知识可以得到x y -在点(0,1)最小值-1，所以y x -2有最小值故选A.考点：线性规划11．A.：命题:,sin 1p x R x ∀∈≤,则:,sin 1p x R x ⌝∃∈>,故①错；当1≥a 时,不等式解集不是非空，②错；当1x >时,ln 0x >，由均值不等式有当且仅当x e =时等号成立，③正确；复数z 满足（1-i ）z=2 i ，设z a bi =+，则(1)()2,1,1a a b i i a b +--==-=，所以1z i =-，④错.所以真命题个数为1个，选A 考点：1.否命题；2.绝对值不等式；3.均值不等式；4.复数的运算.12．C 【解析】C 在坐标平面上点(),x y 所表示的区域如图所示，根据几何意义，t 的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然点,A B 是其中的两个临界值，点()3,1A ，点()1,2B ，故，这个关于t 的函数在[]1,2上单调递增，故其最小值为2，最大值为两个端点值中的大者，计算知最大值为13．2【解析】略 14试题分析：n 1H a =+n 2H n =+，na +⋯+15．96，3223n n ∙--【解析】16．36【解析】设依次填入的三个数分别为z y x ,,，则当18,12,6===z y x 时，所求最小值为36 17．(][)5,32,1)1(⋃【解析】试题分析：(1)当1a =时，化简集合A ，求出集合B ；再求出B C R 后就可求出R A C B ⋂ ；(2)由于1a >-则a a a a a a 2201)1(22,132222>+⇒>+-=-+>+所以可用a 的式子表示出集合A 和B ，又因为“x A ∈”是“xB ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂，从而可列出关于a 的不等式，就可求得实数a 的取值范围.试题解析： (1)若1a =，则集合，集合所以),3[]2,(+∞-∞= B C R ，从而有R A C B ⋂)5,3[]2,1( =；(2)因为1a >-，所以a a a a a a 2201)1(22,132222>+⇒>+-=-+>+， 从而集合{x |(1)(23)0}A x x a =---<)32,1(+=a ，x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以A B ≠⊂，从而有得实数a考点：1．二次不等式；２．集合的运算；３．充要条件． 18．（1，Z ∈k （2【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式先将()f x 降次，再利用辅助角公式，化成一个角的三角函数，然后求出(3)1y f x =-+的解析式，解出x 的范围就是(3)1y f x =-+的等单调减区间；（2）sinA,求出b+c ，用余弦定理求出bc ，再用三角形面积公式求出面积. 试题解析：（1）分分（2分，∴13b c += 9分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：22()22cos a b c bc bc A =+--，即491693bc =-，∴40bc = 11分分考点：三角恒等变换；三角函数性质；正弦定理；余弦定理；运算求解能力 19【解析】试题分析：根据题意a =，b =可得||2,||1,0a b a b ==⋅=，又∵x ⊥y ，∴0x y ⋅=，将2(3)x a t b =+-，y ka tb =-+代入化简后得t 的二次函数，利用二次函数求最∵a =，b =，∴||2,||1,0a b a b ==⋅=， 又∵x ⊥y ，∴2[(3)]()0a t b ka tb+--+= 3分，分，分，∴当t=-2分．考点：1、平面向量的数量积；2、二次函数求最值． 20．（1）34-=n a n ；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）考虑到1n n n a S S +=-，因此可以利用条件中给出的关系式2(1)n n S na n n =--得到{}n a 的一个递推公式：2(1)n n S na n n =--①，11(1)2(1)n n S n a n n ++=+-+②，②-①，11(1)4n n n a n a na n ++=+--，即14n n a a +-=，再由条件等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+可知11a =，从而数列{}n a 是1为首项，4为公差的等差数列，从而43n a n =-；（2）考虑利用列项相消法求数列的前n 项和n M试题解析：（1）∵2(1)n n S na n n =--①，∴11(1)2(1)n n S n a n n ++=+-+②，②-①，11(1)4n n n a n a na n ++=+--，∴14n n a a +-=，又∵等比数列{}n b ，5352T T b =+，∴535452T T b b b -=⇐=，1q =，∴11a =，∴数列{}n a 是1为首项，4为公差的等差数 ∴14(1)43n a n n =+-=-；（2）由（1）试题分析：（1）1a =时，函数有三个互不相同的零点，转化为320x x x m +-+=即32m x x x =--+有三个互不相等的实数根．令32()g x x x x =--+，利用导数可得g （x ）的极值，借助图象可得m 的范围；（2）要使得f （x ）≤1对任意x ∈[-2，2]恒成立，可转化为[]1max f x ≤（），利用导数可求得max [()]f x ，然后分离参数m 后可转化为求关于a 的函数最值问题解决.试题解析：解：（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+，因为()f x 有三个互不相同的零点，所以32()f x x x x m =+-+，即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根。