吉林省毓文中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题
(优辅资源)吉林省高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈使得200x <D ．存在0x R ∈使得200x ≥ 2.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则 21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥3.已知条件:p x y >，条件q >p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.抛物线24y x =的准线方程是（ ） A ．1y = B ．1y =- C. 116y =D ．116y =- 5.已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >.在命题 ①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ） A ．①③ B ．①④ C. ②③ D ．②④6.已知F 为双曲线22:3(0)C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A C. 3 D ．3m7.过点(2,2)P -且与2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．22124y x -=B ．22142x y -= C.22142y x -= D ．22124x y -=8.已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为（ ）A ． 3B 或．253或3 9.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b = C. 1a =，1b =- D ．1a =-，1b =-10.在同一坐标系中，方程22221x y a b+=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是（ ）A ．B ． C. D ．11.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ．1-B ．2-1- D 212.已知A B ，为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为（ ）A ．2 C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点B 是点(,2,5)A m 在x 轴上的射影，则点A 到原点的距离为_______________.14.已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则此双曲线的离心率为_____________. 15.椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=共同焦点为12F F ，，若P 是两曲线的一个交点，则12PF PF 的值为_________________. 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A B ，为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线有3条； 其中真命题的序号为_________________.（写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题:p “[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题:q “0x R ∃∈，200220x ax a ++-=”.若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4).（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的离心率及渐近线方程. 19. （本小题满分12分）已知椭圆2241x y +=及:l y x m =+. （1）当m 为何值时，直线l 与椭圆有公共点？（2）若直线l ，求直线l 方程. 20. （本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，13AA =，D 为1C B 的中点，P 为AB 边上的动点.（1）当点P 为AB 的中点时，证明//DP 平面11ACC A ； （2）若3AP PB =，求三棱锥B CDP -的体积. 21. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)M -，且焦点为F ，直线l 与抛物线相交于A B 、两点.（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，当线段AB 的长等于5时，求直线l 方程. （3）若4OA OB =-，证明直线l 必过一定点，并求出该定点. 22.（本小题满分12分）已知12F F ，分别为椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点，1F 是抛物线22:4C x y=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3MF =.（1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆22(1)1x y ++=相切的直线:(),0l y k x t kt =+≠交椭圆1C 于A B ，，若椭圆1C上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数λ的取值范围.高二文数答案一、选择题1-5:CDBDC 6-10: AADAA 11、12：CD 二、填空题13.53或 5415.11 16.②④ 三、解答题17.解：由“p q ∧”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题.………………2分 若p 为真命题，2a x ≤恒成立，∵[1,2]x ∈，∴2[1,4]x ∈，∴1a ≤.………………4分 若q 为真命题，即2220x ax a ++-=有实根，………………6分可设双曲线方程为222219y x a a -=-，点4)在曲线上，代入得24a =或236a =（舍）， ∴双曲线的方程为22145y x -=.………………6分（2）由（1）得2a =，3c =，∴双曲线的离心率32c e a ==.渐近线方程：y =.………………12分 19.解：（1）把直线y x m =+代入2241x y +=得225210x mx m ++-=，①………………1分∴222420(1)16200m m m ∆=--=-+≥，m ≤≤………………2分（2）设直线与椭圆交于1122(,)(,)A x y B x y ，两点，由①得122122515m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，………………3分 ∴2222121224(1)1620()4()5525m m m x x x x --++-=--=，………………4分∴||AB ===，………………5分 解得12m =±.………………6分 ∴所求直线方程为12y x =±.……………………7分20.解：（1）连结DP ，1AC ，∵P 为AB 中点，D 为1C B 中点，∴1//DP AC .………………2分 又∵1AC ⊂平面11ACC A ，DP ⊄平面11ACC A ，………………4分 ∴//DP 平面11ACC A .………………6分（2）由3AP PB =，得1142PB AB ==.………………7分 过点D 作DE BC ⊥于E ， 则112DE CC =，且1//DE CC .∵1CC ⊥平面ABC ， ∴DE ⊥平面BCP ，………………9分 又∵13CC =，∴32DE =.………………10分∴111132sin 6033222B CDP D BCP BCP V V S DE --∆===⨯⨯⨯⨯⨯=………………12分21.解：（1）由222p =，得2p =，抛物线C 的方程为24y x =， 其准线方程为1x =-，焦点为(1,0)F .（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，则直线l 的方程为1x ty =+.124y y t +=，124y y =-，则1212()2x x t y y +=++，所以21212||24225AB x x p x x t =++=++=++=，得21t =，1t =±，直线l 方程为2x y =±+.（3）设直线l 的方程为x ty b =+代入24y x =，得2440y ty b --=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则124y y t +=，124y y b =-.22212121212(1)(1)4444OA OB x x y y ty ty y y bt bt b b =+=+++=-++-=-，∴2b =，直线l 必过一定点(2,0).22.解：（1）由题知1(0,1)F ，所以221a b -=， 又由抛物线定义可知15||13m MF y =+=，得23m y =，于是易知2()3M ，从而27||3MF ==， 由椭圆定义知122||||4a MF MF =+=，得2a =，故23b =，从而椭圆的方程为22134x y +=.………………4分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则由知OA OB OP λ+=，120x x x λ+=，120y y y λ+=，且2200134x y +=，………………① 又直线:(),0l y k x t kt =+≠与圆22(1)1x y ++=相切，1=，………………5分由0k ≠，可得22(1,0)1tk t t t =≠±≠-，………………② 又联立22()4312y k x t x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得22222(43)63120k x k tx k t +++-=.………………6分且0∆>恒成立，且2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k-=+，………………7分 所以121228()243kty y k x x kt k +=++=+，所以得22268(,)(43)(43)k t kt P k k λλ-++.………………8分 代入①式得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++，所以2222443k t k λ=+，又将②式代入得，2222411()1t tλ=++，0t ≠，1t ≠±，………………10分易知22211()11t t ++>，且22211()13t t ++≠，所以244(0,)(,4)33λ∈.所以λ的取值范围为{|22,λλ-<<且0λ≠，且λ≠.………………12分。
吉林省毓文中学高二数学上册期中考试题1(含答案)
吉林毓文中学上学期高二年级期中考试数学学科试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、在等差数列{}n a 中,若244,2a a ==,则6a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．6 2、命题“2000,23≥x x x ∃∈+N ”的否定为（ ） A.2000,23≤x x x ∃∈+N B.2,23≤x x x ∀∈+N C.2000,23x x x ∃∈+<N D.2,23x x x ∀∈+<N3、”“y x > 是”“y x lg lg > 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、已知a ，b ，c ∈R ，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是（ ）A.若3a b c ++≠，则2223a b c ++<B.若3a b c ++=，则2223a b c ++<C.若3a b c ++≠，则2223a b c ++≥D.若2223a b c ++≥，则3a b c ++=5、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为（ ） A.12 B.11 C.3 D.-16、若命题:01xp x <-，命题2:2q x x <，则p 是q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+,1011y x x y x 则目标函数2+=x yz 的取值范围为（ ）A.[]3,3-B.[]2-,3-C. []2,2-D.[]3,2 8、下列命题错误的是（ ）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+≤R ，则p ⌝：2,10x x x ∀∈-+>RC ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题9、若b a >，y x >，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．y b x a +>+ B ．b x a y -<- C ．y a x a ||||> D ．y b a x b a )()(->- 10、下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C．2y =D ．24-+=xx y11、若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则a 的最小值是（ ）A ．0B ． –2C ．-52D ．-3 12、 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，p N n ,*∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列” .已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知0,0a b >>,且24a b +=，则1ab的最小值为 14、设y x z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为12，则z 的最小值为 .15、若数列{}n a 的前n 项和为,13-=nn S 则2232221...n a a a a ++++=16、已知函数[)∞+∈++=，的值域为0),()(2R b a b ax x x f ，若关于x 的不等式cx f <)(的解集为)6,(+m m ，则实数c 的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）已知等差数列{}n a 满足252,8a a ==， （1）求{}n a 的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{}n b 中，12341,b b b a =+=求{}n b 的前n 项和n T ．18、（10分）在A A A ABC cos cos 2cos 212-=∆中，， （1）求角A 的大小；（2）若a 3=,sin 2sin B C =,求ABC S ∆。
2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高二上学期期中数学试卷与解析
2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高二（上）期中数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a22．（5分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对4．（5分）若{a n}是等比数列，其公比是q，且﹣a5，a4，a6成等差数列，则q 等于（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣25．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．167．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣38．（5分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=9．（5分）若实数x，y满足条件，目标函数z=2x﹣y，则（）A． B．z max=﹣1 C．z max=2 D．z min=010．（5分）若正数a，b满足ab﹣（a+b）=1，则a+b的最小值是（）A．2+2B．2﹣2 C．+2 D．﹣211．（5分）若lgx+lgy=2，则+的最小值为（）A．B．C．D．212．（5分）a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A．﹣4或1 B．1 C．4 D．4或﹣1二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若A=（x+3）（x+7），B=（x+4）（x+6），则A、B的大小关系为．14．（5分）命题“若a＞0，则二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”的条件p：，结论q：，它是命题（填“真”或“假”）．15．（5分）不等式（m+1）x2+（m2﹣2m﹣3）x﹣m+3＞0恒成立，则m的取值范围是．16．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的公比q=．三．解答题（6道题共70分）17．（10分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．18．（12分）解下列关于x的不等式：56x2+ax﹣a2＜0．19．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．21．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n=（a n+1）2（n=1，2，3…），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，T n＞都成立，求整数m的最大值．22．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab，ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故选：B．2．（5分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．直线a与平面α内无数条直线垂直，只要有一条直线不垂直，就不能推出直线与平面垂直，所以不充分．而直线与平面垂直，根据线面垂直的判定定理可以推出直线a与平面α内无数条直线垂直．所以必要．故选：B．3．（5分）等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对【解答】解：在等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，由根与系数关系得：a3a5=64，a3+a5=34＞0，∴a3＞0，a5＞0．再由等比数列的性质得：a42=a3a5=64．∴a4=±8．故选：C．4．（5分）若{a n}是等比数列，其公比是q，且﹣a5，a4，a6成等差数列，则q 等于（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2【解答】解：∵﹣a5，a4，a6成等差数列，∴﹣a5+a6=2a4，∴﹣a 4q+a4q2=2a4，∴q2﹣q﹣2=0，∴（q+1）（q﹣2）=0，∴q=﹣1或2．故选：C．5．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【解答】解：．故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选：A．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3=a n+1﹣a n可得：a n+6=a n+5﹣a n+4【解答】解：由条件a n+2=（a n+4﹣a n+3）﹣a n+4=﹣a n+3=﹣（a n+2﹣a n+1）=﹣[（a n+1﹣a n）﹣a n+1]=a n，于是可知数列{a n}的周期为6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故选：B．8．（5分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2 ﹣2=2，故只有D 满足条件，故选：D．9．（5分）若实数x，y满足条件，目标函数z=2x﹣y，则（）A． B．z max=﹣1 C．z max=2 D．z min=0【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，将最值转化为y轴上的截距，当直线z=2x﹣y经过点A（1.5，1）时，z最大，最大为2，当直线z=2x﹣y经过点B（0，2.5）时，z最小，最小为﹣2.5，故选：C．10．（5分）若正数a，b满足ab﹣（a+b）=1，则a+b的最小值是（）A．2+2B．2﹣2 C．+2 D．﹣2【解答】解：∵正数a，b满足，故ab≤，若ab﹣（a+b）=1，则﹣（a+b）≥1，解得：a+b≥2+2，即a+b的最小值是2+2，故选：A．11．（5分）若lgx+lgy=2，则+的最小值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵lgx+lgy=2，∴xy=100（x＞0，y＞0）∴=（x＞0，y＞0），∴+≥2=2×=（当且仅当x=y=10时取“=”）．∴+的最小值为．故选：B．12．（5分）a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A．﹣4或1 B．1 C．4 D．4或﹣1【解答】解：a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d若a1、a2、a3成等比数列，则a22=a1•a3（a1+d）2=a1（a1+2d）a12+2a1d+d2=a12+2a1dd2=0d=0 与条件d≠0矛盾若a1、a2、a4成等比数列，则a22=a1•a4（a1+d）2=a1（a1+3d）a12+2a1d+d2=a12+3a1dd2=a1d∵d≠0∴d=a1则=1若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1•a4（a1+2d）2=a1（a1+3d）a12+4a1d+4d2=a12+3a1d4d2=﹣a1d∵d≠0∴4d=﹣a1则=﹣4若a 2、a3、a4成等比数列，则a32=a2•a4（a1+2d）2=（a1+d）（a1+3d）a12+4a1d+4d2=a12+4a1d+3d2d2=0d=0 与条件d≠0矛盾综上所述：=1 或=﹣4故选：A．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若A=（x+3）（x+7），B=（x+4）（x+6），则A、B的大小关系为A＜B．【解答】解：B﹣A=（x+4）（x+6）﹣（x+3）（x+7）=（x2+10x+24）﹣（x2+10x+21）=3＞0，∴B＞A．故答案为：A＜B．14．（5分）命题“若a＞0，则二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”的条件p：“a＞0”，结论q：“二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”，它是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“若a＞0，则二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”它的条件p：“a＞0”，结论q：“二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”；它是真命题；如图所示：故答案为：“a＞0”；“二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”；真．15．（5分）不等式（m+1）x2+（m2﹣2m﹣3）x﹣m+3＞0恒成立，则m的取值范围是[﹣1，1）∪（1，3）．【解答】解：①当m+1=0时，m=﹣1，不等式化为：4＞0恒成立；②当m+1≠0时，要使不等式（m+1）x2+（m2﹣2m﹣3）x﹣m+3＞0恒成立，必须，即，解得﹣1＜m＜3且m≠1．综上得﹣1≤m＜3且m≠1．故答案为[﹣1，1）∪（1，3）．16．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的公比q=2．【解答】解：∵{a n}为递增数列且a1＞0∴q＞1∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴2（）=5a n q∴2+2q2=5q∴q=2故答案为：2三．解答题（6道题共70分）17．（10分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，解得或，∴s n=n（3n﹣1）或s n=2n（5﹣n）．18．（12分）解下列关于x的不等式：56x2+ax﹣a2＜0．【解答】解：由56x2+ax﹣a2=0，解得或．①当a＞0时，原不等式的解集为{x|}；②当a=0时，原不等式的解集为∅；③当a＜0时，原不等式的解集为{x|}．19．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．【解答】解：（1）由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根，∴，解得a=3．∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即为2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞．∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}；（2）ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6．20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣3n，对于任意的正整数都成立，∴S n=2a n+1﹣3n﹣3，+1=2a n+1﹣2a n﹣3，即a n+1=2a n+3，两式相减，得a n+1+3=2（a n+3），∴a n+1所以数列{b n}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a1﹣3，a1=3．∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，∴a n=6•2n﹣1﹣3=3•2n﹣3．（2）∵na n=3×n•2n﹣3n∴S n=3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n）﹣3（1+2+3+…+n），2S n=3（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），∴﹣S n=3（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）+3（1+2+3+…+n）=∴S n=21．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n=（a n+1）2（n=1，2，3…），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，T n＞都成立，求整数m的最大值．【解答】解：（1）∵4S n=（a n+1）2，①∴4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（S n﹣S n﹣1）=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．∴4a n=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．化简得（a n+a n﹣1）•（a n﹣a n﹣1﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2）．∴{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．（2）b n===（﹣）．∴T n=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．（3）由（2）知T n=（1﹣），T n+1﹣T n=（1﹣）﹣（1﹣）=（﹣）＞0．∴数列{T n}是递增数列．∴[T n]min=T1=．∴＜，∴m＜．∴整数m的最大值是7．22．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．。
吉林省东北师范大学附属高二上学期期中考试文科数学试题 有答案
2015---2016学年(高二)年级上学期期中考试(数学文)学科试卷说明：1、此试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2、满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．正确选项) 1．直角坐标系中，点)3,1(-的极坐标可以是A.)34,2(π B. )35,2(π C.)65,2(π D. )611,2(π 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是() A ．28y x =- B ．24y x =-C ．28y x =D ．24y x =3．已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点， 则a 的值为A B C ．4 D ．10 4．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若x =21，则x =1”的否命题为：“若x =21，则x ≠1”B ．“x =-1”是“x x --=2560”的必要不充分条件C ．若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 5．极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是()A ．一条直线B ．一条抛物线C ．一个圆D ．一条双曲线 6.将椭圆14922=+y x 按ϕ:⎩⎨⎧>=>=0)( ')0( 'μμλλy y x x ，变换后得到圆9''22=+y x ，则( ). A.λ=3， μ=4 B.λ=3，μ=2 C.λ=1， μ=错误！未找到引用源。
D.λ=1，μ=错误！未找到引用源。
7．过抛物线的焦点F 的直线交该抛物线于点A ．若|AF|=3，则点A 的坐标为() A ．(2，22) B ．(2，22-)C ．(2，22±) D ．(1，±2) 8．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是() A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b > 9．直线1y kx k =-+与椭圆22194x y +=的位置关系为( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．不确定10．已知:p R x ∀∈，210x x -+>，:q ()0,x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是()A ．p q ∧B ．p q ⌝∨C ．p q ∨⌝D ．p q ⌝∧⌝ 11．椭圆2214xy +=两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是() A ．[]1,4 B ．[]1,3 C ．[]2,1-D ．[]1,1-12．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线右支上存在一点2(,)a abc c-与点1F 关于直线bx y a =-对称，则该双曲线的离心率为() A．2C ．2 D第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．命题“x ∀∈R ，210x +>”的否定是． 14．“m >-1”是“”的一个条件. 15．已知命题:p R x ∃∈，220x x a ++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是． 16. 已知P 为抛物线24x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(2,0)，则||||P A P M +的最小值为__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为)4π，曲线C的参数方程为1,,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)． (I)求直线OM 的直角坐标方程；(II)求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．18．(本小题满分12分)设p :114≤-x ；q :2(21)(1)0x a x a a -+++≤.若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C 的左焦点，右顶点20A （，）. (I)求椭圆C 的标准方程；(II)的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，求弦长的最大值及此时l 的直线方程.20．(本小题满分12分)已知曲线1C 的极坐标方程为82cos 2=θρ，曲线2C 的极坐标方程为6π=θ，曲线1C 、2C 相交于A 、B 两点. (R ρ∈) (Ⅰ)求A 、B 两点的极坐标；(Ⅱ)曲线1C 与直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231(t 为参数)分别相交于N M ,两点，求线段MN 的长度.21．(本小题满分12分)已知曲线C 上任意一点M 满足4||||21=+MF MF ，其中F 12(I)求曲线C 的方程；(II)已知直线:l y kx =C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分) 如图，已知椭圆22221(0)xy a b ab+=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；(Ⅱ)设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； (Ⅲ)探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.2015---2016学年(高二)年级上学期期中考试(数学文)学科答案第I 卷(选择题)一、选择题 1．【答案】B 【解析】略 2．【答案】C 【解析】试题分析：准线方程为2x =-2282pp ∴=∴=，抛物线为28y x = 考点：抛物线方程与性质 3．【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可知249312a -=+=，结合0a >的条件，可知4a =，故选C ． 考点：椭圆和双曲线的性质． 4．【答案】D 【解析】试题分析：对于A 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2≠1，则x≠1”，故不正确． 对于B 由“x ＝－1”⇒ “x 2－5x －6＝0”但“x 2－5x －6＝0”不能推出“x ＝－1”，故“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故不正确．对于C 若q p ∧为假命题，则,p q 至少有一个为假命题．对于D 命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y”的逆否命题为“若sin x ＝sin y ，则x ＝y”显然是真命题，故正确． 故选：D ． 5．【答案】B 【解析】试题分析：由已知得22cos 4sin ρθρθ=，故24x y =，故表示一条抛物线．考点：圆的极坐标方程． 6.【答案】D 【解析】因为⎩⎨⎧>=>=0)( ')0( 'μμλλy y x x ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==μλ''y y x x ，将其代入14922=+y x ，得14922'22'=+μλy x ； 因为14922'22'=+μλyx 与1992'2'=+y x 相同，所以⎪⎩⎪⎨⎧==94122μλ，即⎪⎩⎪⎨⎧==231μλ.考点：曲线方程的变换. 7．【答案】C 【解析】试题分析：由题根据抛物线定义不难得到所求点A 的横坐标，进而得到点A 的坐标即可； 由题根据抛物线定义可得A 点横坐标为2，所以纵坐标为22±，故选C ． 考点：抛物线的性质 8．【答案】A 【解析】试题分析：1a b >+,a b ⇒>而1a b a b >⇒>+；1a b >-a b ⇒>，而-1a b a b >⇒>-；a b >，且22a b a b >⇒>；33a b >,a b ⇔>因此选A ．考点：充要关系 9．【答案】A 【解析】 试题分析：直线()111y kx k k x =-+=-+过定点()1,1，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系 10．【答案】C 【解析】 试题分析：因为22131()024x x x -+=-+>恒成立，所以命题p 为真命题，因为1sin 1x -≤≤恒成立，所以q 为假命题，根据复合命题的真值表，可知p q ∨⌝为真命题，故选C ．考点：复合命题真值表． 11．【答案】C 【解析】试题分析：椭圆2214x y +=两个焦点分别是12(F F ，设(,)P x y，则1(,),PF x y =--2,)PF x y =--，22212()3PF PF x x y x y ⋅=--+=+-，因为2214x y=-，代入可得212324PF PF x ⋅=-，而22x -≤≤，12PF PF ⋅的取值范围是[2,1]-，选C ； 考点：椭圆的几何性质 12．【答案】A 【解析】试题分析：由题意过1(,0)F c 且垂直于bx y a =-的直线方程为()a y x c b=-，它与bxy a =-的交点坐标为2(,)a ab c c -，所以点P 的坐标为222(c,)a ab c c--，因为点P 在双曲线上，2222222222()()1,a ab c c c a b c a b ---=+=，可得22225,5,c c c a e a a=∴=∴==所以选A ．考点：双曲线的性质的应用．第II 卷(非选择题)二、填空题13．【答案】x ∃∈R ，210x +≤ 【解析】试题分析：由全称命题的否定是特称命题，可得“x ∀∈R ，210x +>”的否定是“x ∃∈R ，210x +≤”． 考点：全称命题的否定． 14．【答案】充分不必要条件15．【答案】()1+∞，【解析】试题分析：∵命题:p R x ∃∈，220x x a ++≤，当命题p 是假命题时，命题220p x R x x a ⌝∀∈++>：，是真命题；即440a =-<V ，∴1a >；∴实数a 的取值范围是()1+∞，．考点：特称命题． 16.1 【解析】试题分析：由抛物线的定义得||||||1||||11PA PM PF PA AF +=-+≥-=.考点：抛物线.三、解答题17．【答案】(1)x y =；(2)25-.【解析】试题分析：(1)将点M极坐标)4π，化为直角坐标，然后在直线坐标系中求直线OM 的方程；(2)由曲线C 的参数方程化为普通方程为2)122=+-y x （，再数形结合考虑点M到曲线C 上的点的距离的最小值. 试题解析：(1)∵点M的极坐标为)4π，∴4sin ,4cos ====θρθρy x ，点M 的直角坐标为(4，4)，∴直线OM 的直角坐标方程x y =； (2) 由曲线C的参数方程1,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，化成普通方程为：2)1(22=+-y x ，表示以）（0,1A 为圆心，半径为2的圆，由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为25||-=-r MA ．考点：1、极坐标和直角坐标的转化；2、参数方程和普通方程的互化. 18．【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21.【解析】试题分析：由114≤-x 得，1141≤-≤-x ， 故210≤≤x ，由2(21)(1)0x a x a a -+++≤1a x a ⇔≤≤+，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件， 即q 是p 的必要而不充分条件， 即[]1,21,0+⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ，列出不等式，即可求出结果. 试题解析：解:由114≤-x 得，1141≤-≤-x ， 故210≤≤x 3分由2(21)(1)0x a x a a -+++≤()()10x a x a ⇔--+≤⎡⎤⎣⎦1a x a ⇔≤≤+ 6分 若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，∴p 是q 的必要而不充分条件， 即[]1,21,0+⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 9分 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤⇒2110a a 021≤≤-⇒a 11分 故所求a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2112分.考点：充分必要条件的判断. 19．【答案】(2).【解析】试题解析：(1)∵焦点在x 轴上∴椭圆C 的方程为；(2)设直线l 的方程为可得222220x bx b ++-= ∵l 与椭圆C 交于A B 、两点∴△=222(2)4(22)840b b b --=-≥即22b ≤ 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12212222x x b x x b +=-⎧⎨=-⎩ 122()x x +∵202b ≤≤∴，∴当0b =即l 的直线方程为考点：1.椭圆方程的几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.20．【答案】(Ⅰ)：)6,4(),6,4(π-πB A 或)67,4(πB ；(Ⅱ).【解析】 试题解析：(Ⅰ)由⎪⎩⎪⎨⎧π=θ=θρ682cos 2得：83cos 2=πρ162=ρ∴，即4±=ρ 3分 所以A 、B 两点的极坐标为：)6,4(),6,4(π-πB A 或)67,4(πB 5分 (Ⅱ)由曲线1C 的极坐标方程得其普通方程为228x y -= 6分 将直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231代入228x y -=，整理得014322=-+t t 8分所以1721)14(4)32(||2=-⨯-=MN考点：1、点的极坐标和直角坐标的互化；2、参数方程化成普通方程．21．【答案】(1)2214y x +=；(2)存在实数k =AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ． 【解析】试题解析：(1)由题意知,a c ==2，焦点在y 轴上故所求椭圆C 的方程为2214y x +=．(2)存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．理由如下：设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线l的方程y kx =+2214y x +=，并整理，得22(4)10k x ++-=．(*)则12x x +=，12214x x k =-+． 因为以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ， 所以0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=．又2121212()3y y k x x x x =++，于是2222163044k k k k +--+=++，解得2k =±，经检验知：此时(*)式的Δ＞0，符合题意．所以当k =±AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ． 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系． 22．【答案】(Ⅰ)22184x y +=，22144x y -=；(Ⅱ)121k k =；(Ⅲ)118AB CD +=. 【解析】试题分析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由题意知：c a =，221)a c +=，以及2a=22b c +，即可求出椭圆的标准方程为22184xy +=，由题意设等轴双曲线的标准方程为22221x y m m -=()0m >，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m=2，即可求出双曲线的标准方程；(Ⅱ)设P(00,x y )，()()122,0,2,0F F -，则1k =002y x +，0202y k x =-，因为点P 在双曲线224x y -=上，所以22004x y -=，化简即可得到12k k 的值；(Ⅲ)设A(1x ，1y )，B (22,x y )，由于1PF 的方程为()12y k x =+，将其代入椭圆方程得()2222111218880kx k x k +++-=，所以221112122211888,2121k k x x x x k k -+=-⋅=++，根据弦长公式AB =，带入值即可求出AB 和CD，进而可求11AB CD +=.试题解析：解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，由题意知：c a=，+1)所以，c=2，又2a =22b c +，因此b=2。
吉林省高二上学期数学期中考试试卷
吉林省高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如右图所示，则数据在[50,70)的频率约为（ ）A . 0.25B . 0.05C . 0.5D . 0.0252. （2 分） 若直线 ax+by+c=0 经过一、三、四象限，则有（ ）A . ab＞0，bc＞0B . ab＞0，bc＜0C . ab＜0，bc＞0D . ab＜0，bc＜03. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 已知 p： 则 p 是 q 的（ ）条件是方程的一个根，q：，A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要4. （2 分） (2016 高二上·河北期中) 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，第 1 页 共 19 页统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为 m 甲 ， m 乙 ，则（ ）A.，m 甲＞m 乙B.，m 甲＜m 乙C.，m 甲＞m 乙D.，m 甲＜m 乙5. （2 分） (2019·通州模拟) 若不等式组 则实数 的范围是（ ）A.可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）,B.C.D. 6. （2 分） 若圆 （） A. B. C. D.关于直线和直线都对称，则 的值为第 2 页 共 19 页7. （2 分） (2020 高二上·合肥开学考) 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上 等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中 随机选择进行比赛（规则：每匹马有且只能参加一局比赛，三局两胜），则齐王获胜概率为（ ）A.B.C.D. 8. （2 分） 下列四个结论中正确的结论个数是（ ） ①命题“若 p，则 q”的逆命题是“若 q，则 p”．②设 ， 是两个非零向量，则“ ∥ ”是“ • =| |•| |”成立的充分不必要条件．③某学校有男、女学生各 500 名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体 学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．④设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为 =0.85x﹣85.71， 则可以得出结论：该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg．A.1B.2C.3D.4二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2019 高二上·章丘月考) 下列叙述中不正确的是（ ）A.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B.若，则“”的充要条件是“”第 3 页 共 19 页C.“”是“”的充分不必要条件D.若,则“”的充要条件是“”10. （3 分） (2020 高一下·沭阳期中) 下列说法中，正确的有（ ）A . 过点且在 x，y 轴截距相等的直线方程为B . 直线在 轴上的截距为-2C . 直线的倾斜角为D . 过点并且倾斜角为的直线方程为11. （3 分） (2020 高一下·宿迁期末) 下列说法正确的是（ ）A . 某种彩票中奖的概率是，则买 10000 张彩票一定会中 1 次奖B . 若甲、乙两位同学 5 次测试成绩的方差分别为 0.3 和 0.5，则乙同学成绩比较稳定C . 线性回归直线一定经过点D . 从装有 3 只红球、3 只白球的袋子中任意取出 4 只球，则“取出 1 只红球和 3 只白球”与“取出 3 只红球 和 1 只白球”是互斥事件12. （3 分） (2020 高三上·山东期中) 若存在两个不相等的实数 ， ，使 ， ，均在函数的定义域内，且满足的是（ ）A.B.C.D.，则称函数具有性质 ，下列函数具有性质第 4 页 共 19 页三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)13. （1 分） (2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的 5 次比赛成绩（单位：环）， 若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．14. （1 分） (2020 高二下·虹口期末) 在平面直角坐标系中，，，若，则P 点的轨迹方程为________.15. （1 分） 记事件 A 的对立事件为 若 P(A)= ， 则 P（ ） =________四、 双空题 (共 1 题；共 1 分)16. （1 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 已知圆 C： 则抛物线 E 的准线与圆 C 相交所得弦长是________.经过抛物线 E：五、 解答题 (共 6 题；共 75 分)的焦点，17. （10 分） (2019 高二上·沂水月考) 已知，，的不等式.（1） 若 是真命题，求 的取值范围； （2） 若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围.有意义， 关于18. （10 分） (2018 高二上·拉萨月考) 已知圆经过两点，并且圆心在直线上.（1） 求圆的方程；（2） 求圆上的点到直线的最小距离.19. （15 分） (2016 高一上·南通期中) 已知函数 f（x）=x2+mx﹣4 在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最 大值和最小值．（1） 求实数 m 的所有取值组成的集合 A；（2） 试写出 f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值 g（m）；第 5 页 共 19 页（3） 设 h（x）=﹣x+7，令 F（m）=个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围．，其中 B=∁RA，若关于 m 的方程 F（m）=a 恰有两20. （15 分） 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按 1： 5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．21. （10 分） (2017·山东) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方 法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组 志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 和 4 名女志愿者 B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示．（12 分）（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概率．（Ⅱ）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX．22. （15 分） (2019 高三上·韩城月考) 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为.（1） 求直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；（2） 直线 与圆 交于两点，点，求的值.第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点： 解析： 答案：2-1、 考点：参考答案解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 7 页 共 19 页解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 8 页 共 19 页答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、第 9 页 共 19 页考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 10 页 共 19 页二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2015-2016年吉林省吉林一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)
2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}2．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜03．（5分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．4．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣16．（5分）在等比数列{a n}中，若的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣47．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1308．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣29．（5分）已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（）A．5 B．7 C．9 D．1110．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．1811．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是．16．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f （a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．20．（12分）设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．21．（12分）解关于x的不等式＜1．22．（12分）已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．2．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选：C．3．（5分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选：A．4．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣1【解答】解：对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故选：D．6．（5分）在等比数列{a n}中，若的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）•（a3a9）•a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选：B．7．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．130【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．8．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选：C．9．（5分）已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：设等差数列{a n}有奇数项2k+1，（k∈N*）．公差为2d．∵奇数项和为36，偶数项和为30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）a k+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=a k+1，∴11=2k+1=n，故选：D．10．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．18【解答】解：由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴使得S n＞0的n的最大值n=19．故选：C．11．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=1．=，【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC则bcsinA=•1•c•=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2•1•2•=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是[0，] ．【解答】解：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则z==表示可行域内的点P（x，y）与点（﹣3，1）的连线的斜率加上1，观察图形可知，k OA=0，k OB，=，所以z∈[0，]；故答案为：[0，]．16．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n 的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴设S n=An2+Bn，∵S n=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴S m=＞=4，+n的取值范围是（4，+∞）．∴S m+n故答案为：（4，+∞）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知a n=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{b n}的前n项和T n=2n﹣118．（12分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）因为a2﹣c2=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，则cosC===，又C∈（0°，180°），所以∠C=60°．（2）由余弦定理可得，c2=6=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，即有ab≤6，当且仅当a=b，取得等号．则△ABC的面积为S=absinC=ab≤，当且仅当a=b=，取得最大值．19．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f （a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．【解答】（1）证明：∵a n=f（a n）=，两边取倒数可得；=+2，即+1﹣=2，∴数列为等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a n=．（2）解：c n==（2n﹣1）•3n，∴数列{c n}的前n项的和S n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n，3S n=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，∴﹣2S n=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1=2（1﹣n）•3n+1﹣6，∴S n=（n﹣1）•3n+1+3．20．（12分）设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足=n，∴当n=1时，=1，解得a1=9．当n≥2时，+…+=n﹣1，相减可得：=1，∴a n=11﹣2n．当n=1时也成立．（2）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n==10n﹣n2．令a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴当n≤5时，数列{|a n|}前n项和T n=S n=10n﹣n2．当n≥6时，数列{|a n|}前n项和T n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣a n=2S5﹣S n=50﹣10n+n2．综上可得：T n=．21．（12分）解关于x的不等式＜1．【解答】解：不等式＜1可化为：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2）∪（，+∞），若a﹣1＜﹣1，即a＜0，解得：x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）．22．（12分）已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足s n=，∴当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣，﹣（n+1）a n+1=0，化为na n+1∵b n=，∴a n=nb n，﹣n（n+1）b n+1=0，∴n（n+1）b n+1﹣b n=﹣=．∴b n+1∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++3==．（2）由（1）可得：b n==．∴a n=2n+1．c n===，数列{c n}的前n项和为T n=+…+=，若T n≤M对∀n∈N•都成立，∴．∴M的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
吉林省数学高二上学期文数期中考试试卷
吉林省数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知数列，… 是这个数列的第（）项．A . 10B . 11C . 12D . 212. （2分）下列说法正确的是（）A . 数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B . 数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列C . 数列{ }的第k项为1+D . 数列0，2，4，6，…可记为{2n}3. （2分） (2019高二上·河南月考) 记为等差数列的前项和，若，，则（）A . 8B . 9C . 16D . 154. （2分） (2020高一下·响水期中) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若，则的值为（）A . 3B . 1C . 2D .5. （2分） (2020高二下·呼和浩特期末) 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2017高一下·怀远期中) 已知a＞b＞0，则下列结论中不正确的是（）A . ＜B . ＞C . ＜D . log0.3 ＜log0.37. （2分） (2020高一上·平遥月考) 若不等式-x2+ax-1≤0对恒成立，则实数a的范围为（）A . {a∣-2≤a≤2}B . {a∣a≤-2，或a≥2}C . {a∣-2<a<2}D . {a∣a<-2，或a>2}8. （2分） (2016高二上·成都期中) x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A . 或﹣1B . 2或C . 2或1D . 2或﹣19. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如果不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（）A . f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B . f（﹣1）＜f（5）＜f（2）C . f（2）＜f（﹣1）＜f（5）D . f（5）＜f（﹣1）＜f（2）10. （2分） (2019高二上·郑州月考) 如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2 ，CE＝ (单位：百米)，则A，B两点的距离为（）A .B . 2C . 3D . 211. （2分）已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）A .B . 1C . 或1D . -1或12. （2分） (2019高二上·蛟河期中) 在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分） (2016高一下·岳阳期末) 数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn= ，若b10b11=2，则a21=________．14. （1分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为________15. （1分） (2019高三上·扬州月考) 已知等差数列的前项和为，，，则的值为________．16. （1分） (2016高一下·定州开学考) 若不等式x2＜|x﹣1|+a在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二下·西城期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S4=﹣24，a1+a5=﹣10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}，求集合A中的所有元素．18. （10分） (2019高二上·南京期中) 在中，角的对边分别为 .已知.（1）求；（2）若，且的面积为5，求的值.19. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知在中，，．（1）若的平分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值．20. （10分）(2019·邢台模拟) 在递增的等比数列中，，且 .（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .21. （10分） (2020高一下·南宁期末) 如图所示，在中，点C在线段上，，，， .（1）求的值；（2）判断是否为等腰三角形.22. （10分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知数列中，，，且，（1）求；（2）若，，当为何值时，取最小值？并求出最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
吉林省吉林市毓文中学高二(上)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．62．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜33．是lgx＞lgy的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=35．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣16．若命题p：＜0，命题q：x2＜2x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（）A． B． C． D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题9．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y10．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．11．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C． D．﹣312．若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为．14．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．15．S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为﹣3，3﹣3，﹣2﹣2，22，3﹣2，20，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为，1）∪（，+∞）．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和．=2n，再求得n=1时a1的值，检验是否满足n≥2时的关系【分析】（1）当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1式，从而可得数列{a n}的通项公式a n；（2）利用裂项法可得b n=（﹣），从而可得数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）n=1时，S1=a1=2…，=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n…n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1经检验n=1时成立，…综上a n=2n…（2）由（1）可知…T n=b1+b2+b3+…+b n=…==…21．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？【考点】平均值不等式在函数极值中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函数表达式y=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：，（0＜x≤50）故所求的函数为：，（0＜x≤50）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当且仅当，即x=40时取等号．故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．22．已知数列{a n}满足3（n+1）a n=na n（n∈N*），且a1=3，+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）若=，求证：≤++…+＜1．【考点】数列递推式；数列的求和．（n∈N*），且a1=3，可得=，利用“累乘【分析】（1）数列{a n}满足3（n+1）a n=na n+1求积”方法即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（3）=，可得===﹣．利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出．（n∈N*），且a1=3，∴=，【解答】（1）解：∵数列{a n}满足3（n+1）a n=na n+1∴a n=•…•=3n﹣1•…•×3=n•3n．（2）解：数列{a n}的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n•3n，3S n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，∴S n=×3n+1+．（3）证明：=，∴===﹣．∴++…+=++…+=1﹣∈．∴≤++…+＜1．2016年11月21日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016高二上学期期中考试数学试题一．选择题（每题5分，共60分）1．设a ＜b ＜0,下列不等式一定成立的是（ ） A.a 2＜ab ＜b2B.b 2＜ab ＜a 2C.a 2＜b 2＜abD.ab ＜b 2＜a 22．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ．8B ．－8C ．±8D ．以上都不对4．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( )A ．1或2B ．1或－2C ．－1或2D ．－1或－25．若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5等于( )A ．7 B.23C.278D.2146．已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和．若S 16>0，且S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．167．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2009＝( )A ．6B ．－6C ． 3D ．－38．在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x＋4e x －29．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，2x ＋y －4≤0，x ≥0，y ≥1，目标函数z ＝2x －y ，则( )A ．z max ＝52 B ．z max ＝－1 C ．z max ＝2D ．z min ＝010．若正数a ，b 满足ab －(a ＋b )＝1，则a ＋b 的最小值为( )A ．2＋22B ．22－2 C.5＋2 D.5－211．若lg x ＋lg y ＝2，则1x ＋1y的最小值为( )A.120 B.15 C.12D ．2 12．a 1，a 2，a 3，a 4是各项不为零的等差数列且公差d ≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a 1d的值为( )A ．－4或 1B ．1C ．4D ．4或－1二．填空题（每题5分，共20分）13．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________． 14．命题：若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)是________命题(“真”或“假”)．15．不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是__________． 16．已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝________.三．解答题（6道题共70分）17．(10分)记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求S n.18．(12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.19．(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.20．(12分) 设数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n＝2a n－3n.(1)设b n＝a n＋3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；(2)求数列{na n}的前n项和．21．(12分) 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m23都成立，求整数m的最大值．22．(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．2015-2016高二上学期期中考试数学试题答案 一：选择题1-5：BBACD 6-10：ABDCA 11-12：BA 二：填空题13：A<B 14：真 15．[－1,1)∪(1,3) 16．2 三：解答题17．解：设数列{}a n 的公差为d ，依题设有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1 a 3＋1 ＝a 22，a 1＋a 2＋a 3＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 21＋2a 1d －d 2＋2a 1＝0，a 1＋d ＝4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，d ＝－4.因此S n ＝12n (3n －1)或S n ＝2n (5－n )．18．解：原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )<0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 8<0. ①当－a 7<a 8，即a >0时，－a 7<x <a8；②当－a 7＝a 8，即a ＝0时，原不等式解集为∅； ③当－a 7>a8，即a <0时，a 8<x <－a7.综上知，当a >0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－a 7<x <a 8；当a ＝0时，原不等式的解集为∅； 当a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a 8<x <－a 7.19．解：(1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a <041－a＝－261－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32.∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >32.(2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6.20．解：(1)∵S n ＝2a n －3n 对于任意的正整数都成立， ∴S n ＋1＝2a n ＋1－3(n ＋1)，两式相减，得S n ＋1－S n ＝2a n ＋1－3(n ＋1)－2a n ＋3n ∴a n ＋1＝2a n ＋1－2a n －3，即a n ＋1＝2a n ＋3， ∴a n ＋1＋3＝2(a n ＋3)，即b n ＋1b n ＝a n ＋1＋3a n ＋3＝2对一切正整数都成立． ∴数列{b n }是等比数列．由已知得S 1＝2a 1－3， 即a 1＝2a 1－3，∴a 1＝3， ∴首项b 1＝a 1＋3＝6，公比q ＝2， ∴b n ＝6·2n －1.∴a n ＝6·2n －1－3＝3·2n－3.(2)∵na n ＝3×n ·2n－3n ，∴S n ＝3(1·2＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n)－3(1＋2＋3＋…＋n ) 2S n ＝3(1·22＋2·23＋3·24＋…＋n ·2n ＋1)－6(1＋2＋3＋…＋n )，－S n ＝3(2＋22＋23＋…＋2n )－3n ·2n ＋1＋3(1＋2＋3＋…＋n )＝3·2 2n－1 2－1－6n ·2n＋3n n ＋1 2，∴S n ＝(6n －6)·2n＋6－3n n ＋1 2.21．解：(1)∵4S n ＝(a n ＋1)2，①∴4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)，② ①－②得4(S n －S n －1)＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. ∴4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. 化简得(a n ＋a n －1)·(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n >0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)．∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1. (2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝1 2n －1 2n ＋1 ＝12(12n －1－12n ＋1)．∴T n ＝12〔〕1－13 ＋ 13－14 ＋…＋ 12n －1－12n ＋1＝12(1－12n ＋1)＝n2n ＋1. (3)由(2)知T n ＝12(1－12n ＋1)，T n ＋1－T n ＝12(1－12n ＋3)－12(1－12n ＋1) ＝12(12n ＋1－12n ＋3)>0. ∴数列{T n }是递增数列． ∴[T n ]min ＝T 1＝13.∴m 23<13，∴m <233. ∴整数m 的最大值是7.22．解：(1)设DN 的长为x (x >0)米，则AN ＝(x ＋2)米．∵DN AN ＝DC AM ，∴AM ＝3 x ＋2 x， ∴S AMPN ＝AN ·AM ＝3 x ＋2 2x，由S AMPN >32，得3 x ＋2 2x>32.又x >0，得3x 2－20x ＋12>0， 解得：0<x <23或x >6，即DN 长的取值范围是(0，23)∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN 的面积为 y ＝3 x ＋2 2x ＝3x 2＋12x ＋12x＝3x ＋12x＋12≥23x ·12x＋12＝24，当且仅当3x ＝12x，即x ＝2时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24. 故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小， 最小值为24平方米．。