幂函数的图像与性质
幂函数图象及其性质
幂函数的图像与性质一: 核心梳理、茅塞顿开1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a nn =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mnaa m n N n *=>∈>、且;②正数的负分数指数幂: 10,,1)m nm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q);②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);.n 为奇数 n 为偶数例2 （1）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---；（2）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab aaab b ba a ⋅⋅⨯-÷++--变式：（2007执信A ）化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）;)(65312121132b a ba b a ⋅⋅⋅⋅--（2）.)4()3(6521332121231----⋅÷-⋅⋅b a b a b a(3)100.256371.5()86-⨯-+（三）幂函数 1、幂函数的定义形如y=x α（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。
例题、(1). 下列函数中不是幂函数的是（ ）A．y = B ．3y x = C ．2y x = D ．1y x -=答案：C例2．已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =-（4）25m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()()2223m m f x m m x--=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲线。
2.3 幂函数图像与性质
（指数函数）
y x1
（幂函数）
y 3x
（指数函数）
1
y x2
（幂函数）
y 5x
（指数函数）
y5 x
（幂函数）
幂函数的图象及性质
对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3，1 ， 2
-1时的情形。
五个常用幂函数的图像和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
2、在第一象限内， k >0,在
4
6 k <0,在(0,+∞)上为减函数.
-1
(-1,-1)
-2
3、k为奇数时,幂函数为奇函数,
k为偶数时,幂函数为偶函数.
-3
-4
4、幂函数图像不过第四象限。
例3
若m
4
1 2
23 4
3 4… 27 64 …
3 2…
1
y=x 2
x
函数 y x3 的图像
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
1
函数 y x 2 的图像
定义域：[0,)
值 域：[0,)
奇偶性：非奇非偶函数
单调性：在[0,)上是增函数
4
3
2
1
(1,1)
-6
意
2、定义域与k的值有关系.
例1、下列函数中，哪几个函
数是幂函数？ 答案:(1)(4)
（1）y = 1
x2
（3）y=2x
（2）y=2x2
（4）y=
1 x
(5) y=x2 +2
第四单元_第三节_幂函数的图像及其性质
像 及
正向逐渐上升；当 0时，幂函数 y x 的图
性
像沿 x 轴的正向逐渐下降。
质
函数性质：（1） x 1时， y 1。
（2）当 0 时，幂函数 y x 在 (0, ) 上单调增加；
当 0时，幂函数 y x 在 (0, ) 上单调减少。
作业布置 巩固练习
巩固练习
2.53 2.63
1
逐渐下降。
新课探究 启发解疑
图像性质
（1） x 1时， y 1。
（2）当 0时，幂函数 y x 在(0, ) 上单 调增加；当 0时，幂函数 y x 在(0, )上
单调减少。
温馨提示 小结反思
知识点小结
函 图像性质：（1）图像都经过点 (1,1) 。
数 图
（2）当 0 时，幂函数 y x 的图像沿 x 轴的
1 x2
，所以
y
x2的定义域为,0 (0, ) 。
列表如下：
x … 2 1 1 1 1 2 … 22
y…1
1
4
4
1
1
…
4
4
以表中的每一组 x ， y 的值为点的坐标， 描出相应的点，用光 滑的曲线联结这些 点，得到函数 y x2 的图像，如图所示。
新课探究 启发解疑
归纳提升
仿例 1、例 2 在同一坐标系中画出函数 y x3、 y x2 、y x 、
1
3.7 5 3.8 5
比较下列每组中两个数的大小：
（1）2.53和2.63； 答案
（2）3.7
1 5
和3.8
1 5
；
答案
1
1
7.53 7.63
1
1
（3）7.53 和7.63；
幂函数、指数函数、对数图像及性质
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
x
小
x
指数函数的图象和性质 y a
图 象 性 值域:
y
x
(a 0且a 1)
a>1
y 1 o
0<a<1
1 o R (0,&#义域:
过定点: 当x>0时，y>1. 当x>0时，0<y<1, 当x<0时，y>1. 质 当x<0时，0<y<1. 单调性：是R上的增函数 单调性：是R上的减函数 奇偶性： 非奇非偶 奇偶性： 非奇非偶
1. 幂函数的图像
y x, y x , y x ,
2 3
y
y x , y x
的图象.
1 2
y x3 y x2 y x
1
yx
1
1 2
yx
1
O1
y x 2
x
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，
并且图象都通过点(1,1)； (2) 如果a＞0，则幂函数图象过原点， 并且在区间 [0,＋∞)上是增函数；
3、对数函数的图像
y log2 x y log0.5 x y lg x
y log0.1 x
1
对数函数的图象和性质
a>1 图 象
o y (1, 0) x
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
根据幂函数的图像性质知识点及题型归纳总结
根据幂函数的图像性质知识点及题型归纳
总结
一、幂函数的定义和性质
幂函数是指形如y = x^n的函数，其中n为实数且n≠0.
幂函数的图像性质包括：
- 当n为正数时，函数的图像呈现单调递增或单调递减的曲线，取决于n的奇偶性。
- 当n为负数时，函数的图像在第一象限和第三象限中单调递减，而在第二象限和第四象限中单调递增。
- 当n为正偶数时，函数的图像在第一象限中单调递增，而在
第二、三、四象限中单调递减。
- 当n为正奇数时，函数的图像在第一、二象限中单调递增，
而在第三、四象限中单调递减。
二、幂函数的题型归纳
1.求函数的定义域和值域。
2.求函数的单调性和极值点。
3.求函数的图像关于坐标轴的对称性。
4.求函数在某个区间上的最值。
5.根据函数的图像绘制函数的对称轴、渐近线等特征。
6.解方程和不等式中涉及到的幂函数。
以上是根据幂函数的图像性质所归纳总结的知识点和题型。
请在研究和解题过程中注意相关的特性和规律，并灵活运用于实际问题的解决中。
幂函数图象及其性质
1.7
，∴ 1 1.52
1
1.7 2
（ 2 ） ∵ y x3 在 R 上 是 增 函 数 ， 1.2 1.25 ， ∴
(1.2)3 (1.25)3
（ 3 ） ∵ y x1 在 (0,) 上 是 减 函 数 ， 5.25 5.26 ， ∴
Where there is a will,there is a way.
幂函数 y＝xα 有下列性质：(1)单调性：当 α
＞0 时，函数在(0，＋∞)上单调递增；当 α＜0
时，函数在(0，＋∞)上单调递减．(2)奇偶性：幂
函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶
函数，可以用函数奇偶性的定义进行判断．
例
3．已知幂函数
y
（ xm2 2m3
mZ
）的图象与
x
轴、
y 轴都无交点，且关于原点对称，求 m 的值．
B．y x3
C．y 2x
D．y x1
答案：C
例 2．已知函数 f x m2 m 1 x5m3 ，当 m 为何值时， f x： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是 0, 上的 增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；
（5）是二次函数；
简解：（1）m 2 或 m 1（2）m 1（3）m 4（4）m 2
幂函数图象及其性质
幂函数图象及其性质
幂函数的图像与性质
1、幂函数的定义 形如 y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中 x
是自变量，α为常数
注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的
位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数
函数的自变量在指数位置。
例题、(1). 下列函数中不是幂函数的是（ ）
A．y x
幂函数图像与性质
例 1.证明幂 f(x函 ) 数 x在 [0, )上是增 . 函
证 : 任 x 1 明 ,x 2 [ 取 0 , ) 且 , x 1 x 2 , 则
f(x1)f(x2)x1x2
(
x1
x2)( x1 x1 x2
x2)
x1 x2 x1 x2
如果α<0,则幂函数
α<0
在(0,+∞)上为减函数。
练习：利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8 （(23）) 0.20.-32 与 0.3-20.3
2.5 5 与 2.7 5
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 <
5.3(02.8)y=x0.3在(0,∞)内是增函
数
∵(30).y2=<x0-.23/5∴在0(.02,0∞.3)内<0是.3减0.3函数
单调性：
在{x x 0}上是奇函数
在(0,)上是减函数
在(,0)上是减函数
x y=x3
y=x1/2
… -2 -1 0 … - -1 0 … 8/ / 0
y 8 6 4
2
-3 -2 -1 0 1 -2 -4 -6 -8
12 18 12 y= x3
23 4
3 4… 27 64 …
3 2…
1
y=x 2
增函数
在(0，+∞) 上是增函数
在( －∞,0)， (0, +∞）上 是减函数
公共点
（1，1）
y x2
(-2,4)
y x3
4
(完整word版)幂函数的图像性质和应用
幂函数分数指数幂正分数指数幂的意义是：m na =0a >，m 、n N ∈，且1n >）负分数指数幂的意义是：mn a-=（0a >，m 、n N ∈，且1n >）1、 幂函数的图像与性质幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．0n <幂函数基本性质（1）所有的幂函数在(0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1)；（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0,+∞］上,是增函数（3)α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.规律总结1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论;2．对于幂函数y ＝αx ,我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限,其次确定曲线的类型,即α＜0,0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆:“正抛负双，大竖小横"，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型．2、 幂函数的应用OxyOx yOxy例1、 幂函数n my x =（m 、n N ∈,且m 、n 互质）的图象在第一，二象限,且不经过原点，则有（ ) ()A m 、n 为奇数且1mn<()B m 为偶数，n 为奇数，且1m n > ()C m 为偶数，n 为奇数，且1mn <()D m 奇数，n 为偶数，且1mn>例2、 右图为幂函数y x α=,,,a b c d 的大小关系是 （ ）()A a b c d >>> ()B b a d c >>> ()C a b d c >>>()D a d c b >>>解:取12x =, 由图像可知：11112222cdba⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b d c ⇒>>>，应选()C ．例3、 比较下列各组数的大小：（1）131.5，131.7，1；（2）()37,(37，()37;（3）23-⎛ ⎝⎭,23107-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()431.1--．解：（1）底数不同，指数相同的数比大小， 可以转化为同一幂函数，不同函数值的大小问题． ∵13y x =在()0,+∞上单调递增，且1.7 1.51>>，∴11331.7 1.51>>．（2）底数均为负数,可以将其转化为()3377=-,()3377=-,()3377=-．∵37y x =在()0,+∞上单调递增，且>b c∴)333777>>，即))333777-<-<-，∴(()()333777<<．（3）先将指数统一,底数化成正数．2233--⎛= ⎝⎭⎝⎭，2233101077--⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()42331.1 1.21---=． ∵23y x -=在()0,+∞上单调递减,且7 1.21102<<，∴()2232337 1.21102---⎛⎛⎫>> ⎪ ⎝⎭⎝⎭,即：()2234337 1.1102---⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．点评:比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数,则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性;（3）若既不能化为同指数,也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例4、 若()()1133132a a --+<-，求实数a 的取值范围．分析：若1133x y --<，则有三种情况0x y <<，0y x <<或0y x <<． 解：根据幂函数的性质,有三种可能:10320a a +<⎧⎨->⎩或10320132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或10320132a a a a+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩,解得：()23,1,32a ⎛⎫-∞- ⎪⎝∈⎭．例3．已知幂函数223m m y x --=(m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称,求m 的值．解：∵幂函数223m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2230m m --≤，∴13m -≤≤;∵m Z ∈，∴2(23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴223m m --是奇数，∴0m =或2m =．f （x ）＝x 3， （1）求它的反函数；（2）分别求出f －1（x ）＝f (x ），f －1(x ）＞f （x ），f －1（x ）＜f (x ）的实数x 的范围． 解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f －1（x ）＝x 31． （2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1(x ）＝x 31的图象都经过点(0，0）和（1,1）． ∴f －1（x )＝f （x ）时,x ＝±1及0；在同一个坐标系中画出两个函数图象,由图可知 f －1(x ）＞f (x )时，x ＜－1或0＜x ＜1； f －1（x ）＜f (x ）时，x ＞1或－1＜x ＜0．点评：本题在确定x 的范围时，采用了数形结合的方法,若采用解不等式或方程则较为麻烦．y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32,∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1)2＋3． 当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）． 点评:这是复合函数求值域的问题,应用换元法． 【同步练习】1. 下列函数中不是幂函数的是（ ）Ａ．y = Ｂ．3y x = Ｃ．2y x = Ｄ．1y x -= 答案:Ｃ2. 下列函数在(),0-∞上为减函数的是( )Ａ．13y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3y x = Ｄ．2y x -= 答案:Ｂ3. 下列幂函数中定义域为{}0x x >的是（ ）Ａ．23y x = Ｂ．32y x = Ｃ．23y x -= Ｄ．32y x -= 答案：Ｄ4．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是( ）A ．{x ｜x ≠0或x ≠2｝B ．（－∞，0） （2，＋∞）C ．(－∞，0）] [2，＋∞］D ．（0，2）解析：函数可化为根式形式，即可得定义域． 答案:B5．函数y ＝（1－x 2）21的值域是( ）A ．［0，＋∞］B ．（0,1）C ．（0,1）D ．［0,1］ 解析：这是复合函数求值域问题，利用换元法，令t ＝1－x 2,则y ＝t ． ∵－1≤x ≤1，∴0≤t ≤1，∴0≤y ≤1． 答案：D6．函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ）A ．（－∞,1）B ．(－∞，0)C ．［0，＋∞］D ．（－∞，＋∞） 解析：函数y ＝52x 是偶函数，且在［0，＋∞）上单调递增，由对称性可知选B ． 答案：B 7．若a 21＜a21－,则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞0C ．1＞a ＞0D ．1≥a ≥0 解析：运用指数函数的性质,选C ．答案:C8．函数y ＝32)215(x x －＋的定义域是 。
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幂函数的图像与性质 Prepared on 22 November 2020【知识结构】1．有理数指数幂 （1）幂的有关概念①正数的正分数指数幂:0,,1)m na a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );.例2 （1）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---；（2）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab aaab b ba a ⋅⋅⨯-÷++--变式：（2007执信A ）化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）;)(65312121132b a ba b a ⋅⋅⋅⋅--（2）.)4()3(6521332121231----⋅÷-⋅⋅b a b a b a(3)100.256371.5()86-⨯-+（三）幂函数 1、幂函数的定义形如y=x α（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。
例1.下列函数中不是幂函数的是（ ）A．y = B ．3y x = C ．2y x = D ．1y x -=例2.已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数； （3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；变式 已知幂函数2223(1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+，∞时为减函数，则幂函数y =_______． 2.幂函数的图像幂函数y ＝x α的图象由于α的值不同而不同．α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；3、幂函数的性质例3．比较大小：（1）11221.5,1.7 （2）33( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.530.5,3,log 0.54.幂函数的性质及其应用 幂函数y ＝x α有下列性质：(1) 单调性：当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增；当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减．(2)奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进行判断．例4．已知幂函数223m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值．例5.已知幂函数2()m y x m -=∈N 的图象与x y ，轴都无交点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象．变式：已知幂函数f(x)=x 322--m m （m ∈Z ）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数.（1）求函数f(x);（2）讨论F （x ）=a）（）（x xf bx f -的奇偶性. 5.规律方法（1）．幂函数y ＝x α(α＝0,1)的图象 （2）.幂函数(,,,a q qy x a p q N p p*==∈为最简分式）的图象 6.性质：（1）幂函数的图象都过点 ；任何幂函数都不过 象限； （2）当0a >时，幂函数在[0,)+∞上 ；当0a <时，幂函数在(0,)+∞上 ；（3）当2,2a =-时，幂函数是 ；当11,1,3,3a =-时，幂函数是 ．例6右图为幂函数y x α=在第一象限的图像，则,,,a b c d 的大小关系是（ ） 例7 若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，定义，试求函数的最大值以及单调区间。
例8 若函数在区间上是递减函数，求实数的取值范围。
【巩固练习】1．在函数22031,3,,y y x y x x y x x===-=中，幂函数的个数为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．32、幂函数的图象都经过点（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（1，0）3、幂函数25-=xy 的定义域为（ ）A ．(0,+)B ．[0,+)C ．RD ．(-，0)U (0,+)4．若幂函数()a f x x =在()0,+∞上是增函数，则 ( ) A ．a >0 B ．a <0 C ．a =0 D ．不能确定5．若幂函数()1m f x x -=在(0，+∞)上是减函数，则 ( ) A ．m >1 B ．m <1C ．m =lD ．不能确定xOy6．若函数f (x )＝x 3(x ∈R)，则函数y ＝f (－x )在其定义域上是( )A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数 7．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：x 1 f (x )1则不等式f (|x |)≤2的解集是( ) A ．{x |－4≤x ≤4} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |0＜x ≤2}8．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3) 的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝19、当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝a x 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是 A 、a ＜1B 、0＜a ＜1C 、a ＞0D 、a ＜0二、填空题： 11、若21)1(－＋a ＜21)23(－－a ，则a 的取值范围是____；12.函数23-=xy 的定义域为___________.（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）13．幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的值是________．14．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )＞f (n )，则m ， n 的大小关系为________．幂函数的性质与图像测试一、填空题1.若幂函数()y f x =的图像过点22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则函数()y f x =的解析式为__________.2.已知函数()()22144m m f x m m x --=--是幂函数，则实数m 的值为__________.3.幂函数223nn y x --=()n N ∈的图像与两坐标无交点且关于y 轴对称，则n 的值等于_________.4.设1112,1,,,,1,2,3232a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，已知幂函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,+∞上是减函数，则满足要求的α值的个数是__________.5.已知函数()1a xf x x a -=--的图像的对称中心是()3,1-，则函数()f x 的单调递减区间是_________.6.已知幂函数()y x R αα=∈的图像当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时在直线y x =的下方，则α的取值范围是__________.7.函数y =12y x =的图像向__________平移________个单位. 8.已知()()1133132x x --+<-，则实数x 的取值范围是_________.二、选择题9.如图，M 、N 、P 、Q 分别为幂函数图像上的点，且他们的纵坐标相同，若四个幂函数为①3y x -=；②2y x -=；③23y x -=；④13y x -=，则M 、N 、P 、Q 与四个函数序号的对应顺序只可能是（ ）.（A ）①②③④ (Ｂ)②③④① (Ｃ)②①③④(Ｄ)③②①④10.下列函数中，是奇函数且在()0,+∞上是增函数的是（ ）. （Ａ）53y x -= (Ｂ) 53y x = （Ｃ）54y x =(Ｄ)43y x =11.当()1,x ∈+∞时，下列函数的图像全在直线y x =下方且为偶函数的是（ ）. （Ａ）12y x =(Ｂ) 4y x -= （Ｃ）4y x = (Ｄ)1y x -=12.设()y f x =和()y g x =是两个不同的幂函数，集合()(){}|M x f x g x ==，则集合M 中元素的个数是（ ） （Ａ）1或2或0 (Ｂ) 1或2或3 （Ｃ）1或2或3或4 (Ｄ)0或1或2或3三、解答题13.研究函数23y x =的定义域、值域、奇偶性和单调性，并画出其大致图像.。