资产组合理论 PPT课件

➢ 协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关 ➢ 协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关
AB pi RAi ERA RBi ERB
BA
用协方差计算组合的方差（两种资产）
▪ 若已知两种资产的协方差σAB和各自的方差σA2、 σB2 ，则由这两种资产按一定权重构成的组合的
方差为：
英国长期国债
Return (%)
160
140
平均收益率 = 8.8%
120
标准差 = 14.9%
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995
英国30天国库券
Return (%)
160
140
1、位于有效边界上 2、位于投资者的无差异曲线上 3、为无差异曲线与有效边界的切点
▪ 证券投资过程的四个阶段： 1. 考虑各种可能的证券组合； 2. 计算这些证券组合的收益率、方差、协方差； 3. 通过比较收益率和方差决定有效组合； 4. 利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优
组合的选择。
（四）风险资产组合与无风险 借贷的结合
能得到的所有证券组合的集合。 （三）有效组合的决定
有效边界上的所有组合都是有 效组合。
ρAB取不同值时投资组合的机会集
收益 E(Rp)
20
ρ= -1
ρ= 0
ρ= -0.5
14
10 B
A
ρ= 0.5 ρ= 1
10
15
风险 σp
1
（三）多种资产组合的有效集
三种资产组合的收益-风险的1,000对 可能组合之模拟
无风险资产
Risk-Free Asset / Riskless Asset
▪ 马科维茨的理论中，构成组合的资产都是风险资 产——所有构成有效集的证券都具有风险
▪ 但在现实中，投资者还有无风险资产可供选择，并 很容易将一个风险资产与一个无风险资产构成组合
▪ 无风险资产的收益是确定的，标准差为零 ▪ 无风险资产的代表，在美国为三个月期的国库券
Frequency
16
14
12
10
8
6
4
2
0 -45 -30 -15 0
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 Return (%)
三、现代投资组合理论
一、现代投资组合理论的产生及其发展
1、现代证券投资理论的产生 ▪ 1952年，Harry Markowitz率先提出风险资产组
一种风险资产与一种无风险资产所构成组合 的风险-收益关系
收益 E(Rp)
120%投资于M公司 -20%投资于无风险资产 （按无风险利率借款）
14 %
RF = 10%
M公司
借款投资于M公司， 35%投资于M公司 且借入利率高于无 65%投资于无风险资风产险（贷出）利率
风险
20
σp
%
无风险资产和风险资产组合所 构成组合的收益与风险
1、单项资产的收益 单项资产的预期收益率 (expected return)
n
ER 或 R Ri pi i 1
2、单项资产的风险 单项资产收益率的方差(variance)/标准差 (standard deviation)
n
2或Var(R) pi Ri ER2 i 1
2
（三）证券组合的收益和风险
其中：
Pt t期期末证券的价格 Ct t期由持有该证券得到的现金收入，例如股利和利息 Pt1 t期期初证券的价格
（三）计算多期收益率
持有期从1到T
R1, R2 , , RT
0 RT 1 R1 1 R2 1 RT 1
汇总历史收益率
▪ (算术)平均收益率：衡量你预期未来各期平均
将得到的收益
A B
AB A B
• ρAB = +1，两种资产的收益率完全正相关(极罕见) • ρAB > 0，正相关（最常见） • ρAB = 0，无关（极罕见） • ρAB < 0，负相关（罕见） • ρAB = -1，完全负相关（极罕见）
由N种证券组成的证券组合的标准差公式：
1
N N
2
p
收益 E(Rp)
wA =0.36 wB =0.13 wC =0.51
风险σp
wA =0.72 wB =0.21 wC =0.07
wA =0.26 wB =0.69 wC =0.05
收益 E(Rp)
多种资产投资组合的机会 集和有效集
A V
MV
U
B
风险 σp
（四）最优组合的选择 ▪ 最优组合应同时满足以下条件
X i X jCovij
i1 j1
其中：Xi,Xj—证券i、证券j在证券组合中的投资 比率
Covij—证券i与证券j收益率之间的协方差
NN
—双重加总符号，表示所有证券的协
i1 j 1
方差都要相加
上式又可以化为：
1
x x Cov x x N p
N
2 2
ii
N
2 22
jj
2 ij i j
（T-bills），在中国则为银行活期（短期）存款， 或者以国库券作为参照
风险资产与一种无风险资产所构成组合的 预期收益率
组合的收益等于风险资产与无风险资产收益的加权平 均——计算上实际是将其视同两种风险资产（其一是 风险为0的“风险资产”）组合的收益，换言之，前述 公式仍适用：
n
ERP wi ERi wRF 1 wERM i 1
合理论 2、现代证券投资理论的发展 ▪ 1964 年，William Sharpe；1965年，John
Lintrner；1966年，Jan Mossin相继提出了资本 资产定价模型 （CAPM） ▪ 1976年 Stephen Ross 在前人基础上提出了套利 定价理论（APT）。
（二）单项资产的收益和风险
无风险资产 的权数
无风险利率，
即E(RF）
风险资产的 预期收益率
一种风险资产与一种无风险资产所构成组合的 方差
套用两种风险资产组合的方差公式，由一种风 险资产和一种无风险资产构成的组合的方差为
2 P
w2
2 RF
1
w2
2 M
2w1
w RF,M
其中，σRF, σRF,M = 0，上式仅有第二项为正值，其余为零，
▪ 收益率标准差或波动率: 衡量在任何一期收益
率偏离期望水平的程度
计算平均收益率
▪ 算术平均收益率
RA
R1
R2 T
RT
▪ 几何平均收益率
RG 1 R1 1 RT 1 T 1
计算收益率的标准差
▪ 计算各期收益率对算术平均收益率的偏差,即:
Rt RA
t 1,2, ,T
▪ 对各项偏差进行平方并加总得到总体方差，即
记作Cov(RA, RB)或σAB
➢ 协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关 ➢ 协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关
AB pi RAi ERA RBi ERB
BA
收益率的协方差(Covariance)
▪ 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，记
作Cov(RA, RB)或σAB
收益 E(Rp)
5 M
第II线（资本市场 线，CML）
Z
无风险利 率 (RF )
4 Q
2
3 第I线
1A
35% — 无风险资产
65% — 组合Q
70% — 无风险资产
30% — 组合Q
资产组合理论的前提条件 第一，证券市场是有效的 第二，投资者都是风险厌恶者 第三，投资者根据证券的预期收益率和 标准差选择证券组合 第四，多种证券之间的收益是相关的
1、证券组合的分散原理 ▪ 为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投
资的分散化。 ▪ 由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅
度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风 险降低的可能。
（二）资产组合的有效集
——应如何进行资产组合？
1、有效组合的意义 ▪ 同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有
效组合： ① 在各种风险条件下，提供最大的预期收益率； ② 在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。
改变权数时两种资产组合的预期收益率标准差（收益-风险）的集合
单项资产
股票A—白兔高科 股票B—金龟实业
5%
风险
0%
σp
0%
5%
10%
15%
20%
两种资产的有效集（ρAB = +0.5）
收益 E(Rp)
20%
18%
16%
14%
12%
10% 8% 8%
MV 1 B
10%
A
2 wA =0.6
wB 无效集 =0.4
wA =0.05 wB =0.95
12%
14%
风险 16% σp
（二）可行组合 可行组合代表从N种证券中所
资产组合的收益——组合的预期收益率 portfolio expected return
投资组合中 的资产数目
n
E rP XiE ri i 1
资产组合的 预期收益率
n
或作： RP wi Ri i 1
第i项资产的
预期收益率
第i项资产的
投资组合权数
3、证券组合风险的计算
收益率的协方差(Covariance)： 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，
2 P
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB AB
wA 、wB为资产组合权数， wA + wB = 1
收益率的相关系数(Correlation)—— 将协方差标准化
▪ 协方差的数值大小难以解释，解决办法就是计算两种
资产的相关系数——协方差除以各自标准差的乘积：
AB
CorrRA , RB
CovRA , RB
预期收益率 E(R) 20% 10%
标准差 σ
15% 10%
相关系数 ρAB +0.5
组合 wA wB E(RP) σP
1 0.0 1.0 10.0% 10.0%
2 0.2 0.8 12.0% 9.8%
3 0.4 0.6 14.0% 10.4%
4
5
0.6 0.8
0.4 0.2
16.0% 18.0%
11.5% 13.1%
即：
p (1 w) m
1、CPAM的假设条件： ➢存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以 无风险利率借入和贷出； ➢证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提 供收益； ➢投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有 相同的看法； ➢证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格 是一种均衡价格。
平均收益率 = 8.3%
120
标准差 = 3.6%
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995
对图示的观察
▪ 股票的平均收益率高于长期国债和国库券 ▪ 股票和长期国债的收益率经常为负 ▪ 短期国库券的波动性最小 ▪ 短期国库券的平均收益率= 8.3% (“无风险”)
i1
j 1
Covij ij i j
1
N
p
2 i
X
2 i
N
N
2 j
X
2 j
2
2
ij i j X i X j
i1
j 1
i j ——第i种证券、第j种证券的标准差
资产组合的方差是构成资产方差的加权 平均与每两种不同资产之间协方差的加权 平均之和。
分散化效应：即只要组合中两两资产 收益间的相关系数<1，组合的标准差（风 险）一定小于组合中各种资产标准差（风 险）的加权平均数——多元化效应一定会 出现。
6 1.0 0.0 20.0% 15.0%
兔高科股票与龟实业股票投资组合的风险-收益 集合（ρAB = +.5）
收益 E(Rp)
wA
20%
=.6
wB
15%
方差最 =.4
小组合
10%
(MV)
A—兔高科
wA =.8 wB =.2 B—龟实业
前表计算的组合 只是两种股票按 一定比例所能构 建的无限多个投 资组合中的几个。 无限多个投资组 合所形成的风险收益集合则形成 如图的曲线
股票的平均收益率 = 17.9% 市场风险溢价 = 9.6%
收益率的分布
▪ 未来的收益率是随机的，即无法事先预测! (市 场有效)
▪ 你可能首先会猜测，收益率服从正态分布（钟 形）
▪ 正态分布的特征可以完全由均值和标准差来刻 划 68% (95%) 的概率在均值的1 (2)个标准差范 围之内
英国股票收益率的频数分布
资产组合理论
一、资产选择
▪ 对资产的考虑因素包括： 1、资产本身的收入（预期回报率） ； 2、价格收入（资本损益）； 3、交易成本； 4、风险 ▪ 其他因素还包括：个人财富和流动性
二、投资收益率的计算
（一）单期投资收益率的计算
单期证券持有期收益率 Rt 的计算公式：
Rt
Pt
Ct Pt 1
Pt 1
T
Rt
RA 2
t 1
▪ 除以T-1，得到对方差的无偏估计，即
2
T
1
百度文库
1
T
t 1
Rt
RA 2
▪ 求平方根，得出标准差
英国股票的年收益率
Return (%)
160
140
平均收益率 = 17.9%
120
标准差 = 28.4%
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995