人教版数学六年级下册教材分析

人教版数学六年级下册教材分析
人教版数学六年级下册教材分析

《鸽巢问题》教材分析

一、教学内容

教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式:第一种,只要物体的数量比抽屉多,那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。第二种,即是“把多于kn(k是正整数)个元素放入n

个集合,总有一个集合里至少有(k+1)元素”。若k为1,就是第一种情况,可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体(如红球、蓝球各4个)放进有限多个抽屉(两种颜色),那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体(至少2个同色的球)。

二、教材例题分析

例1:本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法:第一种方法是用操作的方法,罗列所有的方法,通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的;还可以是说理的方式,先放3支,在每个笔筒里放1支,这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中,这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象,更具有一般性。

通过本例的教学,使学生感知这类问题的基本结构,掌握两种思考的方法──枚举和假设,理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义,形成对“抽屉原理”的初步认识。

例2:本例描述“抽屉原理”更为一般的形式,即“把多于(是正整数)个物体任意分放进个空抽屉里,那么一定有一个抽屉中放进了至少(+1)个物体”。教材首先探究把7本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时,如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话,对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想,即如果所有的抽屉最多放2本,那么3个抽屉里最多放6本书,可是题目中是7

本书,还剩1本书,怎么办?这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可,总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式,实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。

例3:跟之前教材的编排是一样的,是抽屉原理的一个逆向的应用。要解决这个问题,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样,就可以把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。教材通过学生的对话,指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决

问题,也反映了学生在解决这个问题时可能会遇到的困难。很多学生误以为要摸5次才可以摸出球,这可以让学生通过实验来验证。

重难点分析:第一,要有意识地培养学生的模型思想。因为“抽屉原理”在

生活中的变式是多样的,在解决这些问题的过程中,教师要引导学生明确什么是抽屉原理中的“物体”,什么是“抽屉”,让学生把这些具体问题模型化成一个“抽屉问题”。第二,在例1中给出具体的问题(4支铅笔放到3个笔筒里),让学生在探究的过程中,逐渐找到一般的规律。本单元的教学重难点是初步了解“抽屉原理(鸽巢原理)”,培养学生的“模型思想”。

相关主题
相关文档
最新文档