枫叶国际学校秋季入学试题九年级数学试A卷
枫叶国际学校秋季入学试题九年级数学试A卷
2
( (B) 乙组数据比甲组数据波动大.
（
)
(C) 甲组数据与乙组数据的波动一样大.(D) 甲、乙两组数据的波动不能比较
9、如图,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母 A 所代表的正方形面积是 _________ .
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10、已知数据 2,3,2,3,5,x 的众数是 2,则 x 的值是 11、若边长为 4cm 的菱形的两邻角度数之比为 1∶2，则该菱形的面积为
.
cm2。
12、在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则 AB=_______cm． 三、解答题： （第 13、14、15、16 题各 8 分，17 题 7 分，共 39 分） 13、甲、乙二人分别加工 1500 个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的 零件数是甲加工零件数的 3 倍，因此，乙比甲少用 20 小时加工完，问他们每小时各加 工多少个零件？
14、如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DE⊥AG 于点 E, BF∥DE,且交 AG 于点 F。求证：AF-BF=EF
15、如图：已知在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上任意一点，DE∥AC 交 AB 于 E，
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DF∥AB 交 AC 于 F，求证：DE+DF=AC
枫叶国际学校秋季入学试题 九年级 数学试 A 卷
姓名：__________ 成绩：___________/75
天津泰达枫叶国际学校初三数学九年级上册期末试卷
天津泰达枫叶国际学校初三数学九年级上册期末试卷一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙 B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断5．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．126．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．158．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部9．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.510．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．15，15 C ．15，15.5 D ．16，15 11．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 13．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2) B ．(1，−2) C ．(−1，2) D ．(−1，−2) 14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．615．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．20．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．23．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．24．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．25．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 26．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．27．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．28．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．29．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.30．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题31．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．32．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12. （1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.33．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.34．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率． 35．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为3A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为33),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使DF=7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．A解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．5．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种，则所求概率1.4 P故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.6．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大7．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0， 解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.9．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数． 【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ． 【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．10．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．12．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 14．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．a ＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a ＜0，解得：a ＞0，故答案为a ＞0． 考点：根的判别式．解析：a ＞0．【解析】试题分析：∵方程20x a +=没有实数根，∴△=﹣4a ＜0，解得：a ＞0，故答案为a ＞0． 考点：根的判别式．17．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．20．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin∠CAB=45，∴45 BCAB=,∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC=-=-=,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴1AC BCCE CD=，即1684CE=，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴3AC BCCD CE=，即3684CE=，∴CE3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.21．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.22．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.23．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC ＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 24．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：833+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∴ABC AEO∆∆,∴tanAC AOBAB AE∠==,∵13sin13B∠=,∴2213313cos11313B⎛⎫∠=-=⎪⎪⎝⎭,∴213sin213tancos3313BBn B∠∠===∠,∴23AOAE=，又∵4AO=,∴6AE=,∵90,90 EAB BAO OAC BAO∠+∠=︒∠+∠=︒，∴=EAB OAC∠∠，又∵AC AOAB AE=，∴AEB AOC∆∆,∴23OC ACBE AB==,∴23OC BE=,在△OEB中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB≤+,∵222264213OE AE AO=+=+=，∴2134OE OB+=,∴BE 的最大值为：4，∴OC 的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 25．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 26．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】 解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．27．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.28．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，∵⊙O半径为，根据垂径定理得：=5，∴设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．29．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 30．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题31．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x 2﹣x +1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x 2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x 2﹣2＝x ，即x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x 2 +1＝x ，∴3x 2﹣x +1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0，∴b 1＝﹣3，b 2＝1．答：b 的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．32．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12 ∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +，∴134=4 223x x+-+，∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线L A´B的表达式为443y x=-+，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=25 8,∴D(-3,25 8),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为 (-3, 25 13)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C 的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.33．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.。
国际学校初三数学入学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001……D. -22. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. √4D. -√93. 已知 a < b，下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²5. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -46. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 已知 a、b、c 成等比数列，且 a + b + c = 27，b² = ac，则 c 的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 818. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x + 4D. y = 2x² - 39. 已知一次函数 y = kx + b 的图象过点 (2, 5)，则 k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知一次函数 y = kx + b 的图象过点 (1, 3)，且与 y 轴的交点坐标为 (0, -1)，则 b 的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a² = 4，则 a 的值为_________。
枫叶国际学校入学测试数学模拟试题
- --MATH PROFICIENCY TESTName _________________________Date _____________________Record your answer on the answer sheet provided.1. Simplify: (2x 4y 5) 9. Evaluate −2a 3b −4a 4 for a= −3 and b= −2a) 6x 12y 15 b) 2x 12y 15 c) 8x 64y 125a) 432b) −432 c) −128 d)144 e) −144d) 8x 12y 15e) 8x 7y 810. Solve: 3x −7 ≥ −222. Rewrite 4 − 3using positive exponents only and evaluate the result.a) x ≤ 5 b) x ≤ −5 c) x ≤ 28 − d) x ≥ −5 e) x ≥ 531 1 a)=b) −3 41 = −12c) 43 =644643d) − 43 = −64e) 43 =1211. Solve: 15 2x −3< 7 a) x > 18b) x < 18c) x < −3 d) x> −3 e) x < 33Evaluate:1 24−4912. Simplify: (4x −8xy+2y ) −(9x −4xy −7y ) a) −5x −4xy −5y b) −5x −4xy + 9ya)7 2b) 7 − c)227 d) 2 − e)7− 2 49 c ) −5x + 12xy + 4y d) −5x + 4xy + 9ye) −5x −12xy + 9y 4 Simplify and rewrite using only positive exponents:13. How long is BC?−24x232y( )a) x 44y6b) 4y 6x4c)4y 6−x2d) 1 y 6e) y 6a) 22x - 19x- 23 b) -16x +8x -5 c) 16x -8x - 5 d) 16x -24x+55. Write an algebraic equation for the following " After 7 e) 16x -8x +5 is added to a number the sum is divided by4. The result is 12." 14. Simplify:( −7a −19c) −( −12a+30c) −( −21a −11c)- --7n n 7a) =12 b) + 4 =12 c) n + =124 7 4n n + 7d) 7 12 12+ = e) =4 4a) 26a −38c b) −26a −22c c) −16a−60cd) 2a + 22c e) 26a + 38c15. When 6x y −10x y is completely factored, oneof the factors will be_____6. Solve for x given 4(3x −7)= −7 a) 3x −5y b) 2xy c) 2xya) 76b) 0 c)35−d)1274e)3512d) 3x −5y e) 3x−516. Simplify: ( 2x4y ) (6x y )7. Solve for x given 4 −2(3x −4)=1 −(5x+4).a) 12x12y6 b) 12x7y5 c) 12x4y3 a) −9 b) −1 c) 15 d) 3 e) 7d) 8x12y6 e) 8x7y58. What is the value of the expression −3x2 +4xwhen x= −5 ? 17. Simplify:24x −30x³ +6x66xa) −55 b) −95 c) 50 d) 95 e) 55 a) 4x5 −5x +x b) 4x6 −5x3+1 c) 4x5 −5x+1d) 4x5 −5x e) 18x5 −36xPage 1 of 518. When (4x −1) (2x +7) is expanded and written in 26. Factor completely: xy −5y −2x + 10 the form Ax +Bx + C, what is the value of A + B + C? a) (x + 5) (y −2) b) (x −5) (y + 2) a) 31 b) 27 c) 12 d) −27 e) −31 c) (x + 2) (y + 5 d) (x −5) (y −2)e) (x −2) (y −5 )x x 19. Expand and simplify: 7 9+ −2 2 27. Find the area of the figure, in square meters, to 1decimal place.a) x2 1−−b)x 6 34 2 x24+ −x6 3a) 935.6mb)1691.1mc) x24 −−d)x 6 3x2 − x − 63 c) 362.2md)557.8me) x22 −−x6 3e)271.1m28. Find the volume, in cubic centimeters, of the solid20. Multiply: (4x −3) (3x −5x +3) shown where h =12cm, s=7cm, and d=8cm.Expressa) 12x4 −9x −20x −27x −9b) 12x4 −9x −20x + 27x −9 y our answer to two decimal places.a) 2077cm b) 435.63cmc) 12x4 + 9x −20x + 27x −9d) 12x4 −9x + 20x + 27x −9e) 12x4 + 9x + 20x + 27x −9c) 1742.54cm d) 217.82cme) 1258.96cm29. In the diagram shown, A' B' C is the image of21. Expand and simplify: (3x+4) −3(x+5) ABC. Which type of transformation is shown in thea) 9x + 18x + 1 b) 9x + 21x + 1 illustration?c) 9x + 9x + 1 d) 9x + 21x + 31 a) dilatione) 9x + 9x + 31 b) translationc) slide22. Factor: x −4x −12 d) rotationa) (x + 6) (x −2) b) (x + 12) (x −1) e) reflectionc) (x + 2) (x −6) d) (x + 7) ( x −3)e) (x −4) (x + 3) 30. Find the length of side x.a) 2023. Factor: 2x −7xy −15y b) 34a) (2x + 3y) (x −5y) b) (2x −3y) (x + 5y) c) 26c) (2x −y ) (x −15y) d) (2x −5y) (x + 3y) d) 25e) (2x+ 5y) (x −3y) e) 3524. When 6x + x −15 is factored completely, one of 31. A triangle has vertices A( −5, 2), B( −3, 5), andthe factors will be _____ C( −2, 1). Which of the following translations willa) 2x + 5 b) 2x + 3 c) 2x −3 d) 2x −5 e) 3x −5 place the image triangle in the fourth quadrant?a) 5 units left, 7 units down25. When (4x −7) −10(4x −7)+24 is factored b) 6 units right, 7 units downcompletely, one of the factors will be______ c) 4 units left, 7 units upa) 4x + 13 b) 4x + 3 c) x + 6 d) x + 4 e) 4x −11 d) 6 units right, 7 units upe) 4 units right, 7 units downPage 2 of 532. In the diagram shown, ABC~ DEF, c = 5, e = 7,and f= 9. Find a.d) r = 15cos25 e) r=15cos 25° 34a)c)2312e)3158b)d)3692538. A 2.5 metre ladder leans against a houseforming a30 angle with the house. Exactly how far is thebase ofthe ladder from the house?a) 1.35m b) 1.50mc) 2.25m d) 1.75m33. Given the DEF is congruent to PQR, find the e) 1.25mangle that is congruent to Ra) P b) F 39. The scale shown on a map of Canada is 1cm= c) D d) Q 120km. On the map the distance between Winnipeg and e) E Saskatoon is 5.7cm. How far apart are Winnipeg andSaskatoon to the nearest kilometre?34. Express tan A as a ratio of the variables given in a) 444km b) 516km c) 684kmABC. d) 276km e) 660kma)d)caacb)e)cbabc)ba1a) −34 b) −c)3422534d)34e)34225−140. Evaluate: (3−+ 5−)2 2121335. In ABC, which of the following is equaltoa) sinCb) tan Cc) cosA?41.Evaluate:43 38 −3( × )534( )d) cosCe) tan Aa) 1 b) 6c)127d)13e) 936. Which of the following equations can be used to 42. Find the value of x in this diagram.find the length of x? a) 8.8 b) 12.8a) cos35 =d) cos35 =e) sin35 =20x x20 x1414 b) sin35 =xc) tan55 =x30c) 9.6d) 10.2e) 7.243. Find the area of the shaded region where S = 12.a) 12.65 units b) 30.90 units c) 43.56 units37. Which equation can be used to correctly determine d) 3.90 units the length of side r? e) 115.73 units a) r = 15tan25 b) r = 15sin25 44. A right triangle has one leg of length a and a c) r = 15 sin 25°h ypotenuse of length c. Express the area of this triangle in terms of a and c.Page 3 of 5a)d)+aca22 =b)2AacA=e)2AAa c a( −)= c)2=a c a2 2−ac a2A =c a c2 2−21 1a) (2x −3)= 28 b) x(x −3)=282 21c) x(x + 3)= 28 d) x(x + 3)= 2821e) (2x + 3)= 28245. If Ax + 7x + Bx +30 is evaluated for x = −1 theresult is 54. When the expression is evaluated for x =2the result is 6. What is the value of A?a) 3 b) -3 c) 2 d) -2 e) 451.Simplify:1a) b)23x + 5 6x − 6−4 8−+12x 5c) 16 d) 2 e)10−3x246. The perimeter of a rectangle is 18x + 24 and the 52. Solve ax+ b = cx + d for x.width is 2x - 9. What is the length?a) 7x −3 b) 7x + 3 c) 16x −15d) 7x +21 e) 16x + 33a) x=d) x=b d+a c+d b−c a−b) x=e) x=d b−a c−d b−a c+c) x=d b+a c−47. A guy wire attached to the top of an 84m radioantenna is bolted to the ground 52m from the base of 53. The radius of the circle is 12cm. What is the area ofthe tower. If the wire is tight, how long is the wire? the shaded region?Express your answer to the nearest hundredth of a a) 46.8cm b) 41.1cmmetre. c) 76.8cm d) 68.2cma) 98.79cm b) 93.30cm e) 86.4cmc) 95.56cm d) 89.35cme) 136.00cm54. There are 3 dots in the first figure and 7dots in the 48. A rectangle has both of its sides increased by 20%. second figure. If this pattern is continued, how manyBy what percent dose its area increase? dots will be in the nth Figure?a) 40% b) 44% c) 140%d) 84% e) 144%49. A cone with radius r = 3cm and height h = 9cm justfits inside a cylinder with the same height and radius. 55. If the pattern shown is continued, then what is theH ow many cubic centimetres are in the space betweennumber at the end of the 30th row?the two figures. Round your answer to 2 decimal 1places. 2 3a) 85cm b) 113cm 4 5 6c) 236cm d) 170cm 7 8 9 10e) 57cm50. The base of a triangle is 3units more than the height,the area of the triangle is 28 square units. If the heightis represented by x, which equation could be used tofind the measure of the height of the triangle?Page 4 of 5Fill in the circle that matches your answer.1. ○a ○b ○c ○d ○e 31. ○a ○b ○c ○d ○e2. ○a ○b ○c ○d ○e 32. ○a ○b ○c ○d ○e3. ○a ○b ○c ○d ○e 33. ○a ○b ○c ○d ○e4. ○a ○b ○c ○d ○e 34. ○a ○b ○c ○d ○e5. ○a ○b ○c ○d ○e 35. ○a ○b ○c ○d ○e6. ○a ○b ○c ○d ○e 36. ○a ○b ○c ○d ○e7. ○a ○b ○c ○d ○e 37. ○a ○b ○c ○d ○e8. ○a ○b ○c ○d ○e 38. ○a ○b ○c ○d ○e9. ○a ○b ○c ○d ○e 39. ○a ○b ○c ○d ○e10. ○a ○b ○c ○d ○e 40. ○a ○b ○c ○d ○e11. ○a ○b ○c ○d ○e 41. ○a ○b ○c ○d ○e12. ○a ○b ○c ○d ○e 42. ○a ○b ○c ○d ○e13. ○a ○b ○c ○d ○e 43. ○a ○b ○c ○d ○e14. ○a ○b ○c ○d ○e 44. ○a ○b ○c ○d ○e15. ○a ○b ○c ○d ○e 45. ○a ○b ○c ○d ○e16. ○a ○b ○c ○d ○e 46. ○a ○b ○c ○d ○e17. ○a ○b ○c ○d ○e 47. ○a ○b ○c ○d ○e18. ○a ○b ○c ○d ○e 48. ○a ○b ○c ○d ○e19. ○a ○b ○c ○d ○e 49. ○a ○b ○c ○d ○e20. ○a ○b ○c ○d ○e 50. ○a ○b ○c ○d ○e21. ○a ○b ○c ○d ○e 51. ○a ○b ○c ○d ○e22. ○a ○b ○c ○d ○e 52. ○a ○b ○c ○d ○e23. ○a ○b ○c ○d ○e 53. ○a ○b ○c ○d ○e24. ○a ○b ○c ○d ○e25. ○a ○b ○c ○d ○e 54. ______________________________26. ○a ○b ○c ○d ○e27. ○a ○b ○c ○d ○e 55. ______________________________28. ○a ○b ○c ○d ○e29. ○a ○b ○c ○d ○e30. ○a ○b ○c ○d ○ePage 5 of 5。
国际学校数学入学考试：九年级版
国际学校数学入学考试：九年级版考试说明本次考试是国际学校九年级学生的数学入学考试。
考试内容包括九年级数学课程的各个重点知识点和技能。
考试时长为2小时。
考试结构本次考试分为两个部分：选择题和解答题。
选择题选择题部分包括单选题和多选题。
每题有四个选项，选择正确答案并在答题卡上填涂相应选项。
解答题解答题部分包括简答题和计算题。
请在答题卡上写出完整的解答过程和结果。
考试内容本次考试的内容主要包括以下几个方面：1. 整数与有理数2. 代数式与方程3. 几何4. 概率与统计5. 函数与图像每个知识点的考察比例大致相同，以保证对学生全面的评估。
考试准备为了在考试中取得好成绩，学生应做好以下准备：1. 复习课本和课堂笔记，加强对各个知识点的理解和掌握。
2. 完成老师布置的练习题和习题册，巩固所学知识。
3. 参加模拟考试，熟悉考试形式和时间限制，提高应试能力。
4. 与同学互相讨论和解答问题，共同提高学习效果。
考试技巧以下是一些应对考试的技巧：1. 仔细阅读题目，理解题意，不要匆忙作答。
2. 注意单位和计算精度，避免粗心错误。
3. 对于解答题，写出完整的解题过程，以便得到部分分数。
4. 针对选择题，可以先排除明显错误的选项，再进行选择。
5. 合理安排时间，不要过于长时间纠结在一道题上。
考试注意事项在考试中，请学生们注意以下事项：1. 带好必备的考试用具，如铅笔、橡皮擦、直尺等。
2. 遵守考场纪律，不得交头接耳、作弊等违规行为。
3. 注意时间分配，控制好答题进度，避免因时间不足而影响答题质量。
祝愿各位同学在考试中取得优异成绩！。
国际学校九年级数学入学考试参考
国际学校九年级数学入学考试参考本参考资料旨在帮助学生和家长了解国际学校九年级数学入学考试的考试形式、内容和难度，以便为学生做好充分的准备。
考试形式考试时间通常为90分钟至120分钟，具体时间根据不同学校的考试安排而定。
题型设置- 选择题：一般占考试总题量的30%-50%，每题分值较低，通常为2分或1分。
选择题：一般占考试总题量的30%-50%，每题分值较低，通常为2分或1分。
- 填空题：占考试总题量的20%-40%，每题分值相对较高，通常为3分或5分。
填空题：占考试总题量的20%-40%，每题分值相对较高，通常为3分或5分。
- 解答题：占考试总题量的20%-40%，每题分值较高，通常为5分或10分。
解答题：占考试总题量的20%-40%，每题分值较高，通常为5分或10分。
- 应用题：占考试总题量的10%-20%，每题分值较高，通常为10分或15分。
应用题：占考试总题量的10%-20%，每题分值较高，通常为10分或15分。
考试内容数与代数- 实数与不等式- 函数与方程- 代数表达式与运算- 因式分解与二次方程几何- 平面几何- 立体几何- 解析几何- 几何证明统计与概率- 数据收集与处理- 统计图表- 概率计算数学思维与问题解决- 逻辑推理- 数学建模- 应用题解决考试难度九年级数学入学考试的难度相当于国际数学竞赛的初中组别，如AMC8或EAMC1。
考试内容涉及初中阶段的知识点，但部分题目会涉及高中数学的预科内容。
备考建议1. 系统研究数学知识：学生应系统研究初中数学知识，确保掌握每个知识点的细节。
系统学习数学知识：学生应系统学习初中数学知识，确保掌握每个知识点的细节。
2. 练历年真题：通过练历年真题，了解考试题型和难度，提高解题速度和准确率。
练习历年真题：通过练习历年真题，了解考试题型和难度，提高解题速度和准确率。
3. 培养数学思维：参加数学竞赛或挑战更高难度的数学题目，提高逻辑推理和问题解决能力。
9年级 数学 枫叶国际学校 入学模拟试卷
枫叶国际学校入学模拟试题九年级数学姓名：_______成绩：________/75一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.8 B.21 C.5.0 D.512.若代数式12-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x ≥-2 B.x ≥-2且x≠1C.x ＞-2D.x ＞-2且x ≠13.下列式子，正确的是（）A.3333+=235= C.2733= D.2(2)2-=-4.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，75.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A、矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形6.若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k,b 的取值范围是（）A、k>0,b>0B、k>0,b<0C、k<0,b>0D、k<0,b<07.下列函数中y 随x 增大而减小的是（）A.2y x = B.2y x =- C.21y x =+ D.21y x =-8.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 2甲=0.56s，S 2乙=0.60s，S 2丁=0.50s，S 2丁=0.45s，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9.如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L’的解析式为（）A.y=2x+1B.y=2x-4C.y=2X-2D.y=-2x+210.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝4cm,BC＝8cm，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE，则BD 的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm第10题二、填空题：（每小题3分，共18分）11.计算：12－3=.12.如果一组数据85,80，x，90的平均数是85，则x=____________13.张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y=____________14.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，DE∥AC 交AB 于E 点，DF∥AB 交AC 于F 点，下列条件：①∠CAB=90°；②AD 平分∠ACB；③AC=AB，CD=BD,从中选择一个条件使四边形DEAF 是菱形,则这个条件是（只填序号）15.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AC⊥AB，AB=4，AC=6,则BD=．16.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点E，F 分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是20厘米，则EF=厘米．三、解答题（17题8分，18题8分，19题9分，20题12分，共37分）17.计算：）（）（27-18-32 18.如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，且AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积第9题第14题第16题第15题19.为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的人数有人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜160之间的学生约有多少人？20.已知y与x-2成正比例,且他的图像经过点(1,2)。
国际学校数学试卷初三
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √9D. √-92. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 5 = 3(x + 5)B. 3x + 5 = 3(x - 5)C. 3x + 5 = 3(x + 2)D. 3x + 5 = 3(x - 2)3. 已知函数 f(x) = 2x - 3，则 f(2) 的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在直角坐标系中，点 A(-3, 4) 关于 x 轴的对称点坐标是（）A. (-3, -4)B. (3, -4)C. (-3, 4)D. (3, 4)5. 下列图形中，是圆的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a > 0，b < 0，则 -a + b 的值是 _______。
7. 已知方程 2x - 5 = 3，解得 x = _______。
8. 在等差数列 2, 5, 8, ... 中，第 10 项的值是 _______。
9. 若 a、b、c 是等边三角形的边长，则 a + b + c 的值是 _______。
10. 若函数 f(x) = -2x + 3，则 f(-1) 的值是 _______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知等式：a² - 4a + 4 = 0，求 a 的值。
12. （15分）已知函数f(x) = 3x² - 2x - 1，求 f(x) 的最大值。
13. （15分）在直角坐标系中，点 P(2, 3) 和点 Q(-1, 4) 之间的距离是_______。
四、应用题（每题20分，共40分）14. （20分）某校计划种植 100 棵树，其中苹果树和梨树的数量比是 2:3。
请计算分别种植了多少棵苹果树和梨树。
15. （20分）一辆汽车从甲地出发，以每小时 60 公里的速度行驶，经过 2 小时到达乙地。
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（4，3） 。点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，点 P 沿 OA 以每秒 1 个单位向终点 A 运动， 点 Q 沿 OC、CB 以每秒 2 个单位向终点 B 运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停 止运动。 （1） 设从出发起运动了 x 秒，且 x﹥2.5 时，Q 点的坐标； （2） 当 x 等于多少时，四边形 OPQC 为平行四边形？ （3） 四边形 OPQC 能否成为等腰梯形？说明理由。 （4） 设四边形 OPQC 的面积为 y,求出当 x﹥2.5 时 y 与 x 的函数关系式；并求出 y 的最大值； y
枫叶国际学校秋季入学试题 九年级 数学试 A 卷
姓名：__________ 成绩：___________/75
一.选择题： （每小题 3 分，共 18 分） -x+y 1、与分式 相等的是 x+y x+y x-y x-y （A） ； （B） ； （C）； x-y x+y x+y （ x+y （D） 。 -x-y ）.
C(4,3)
Q
B(14,3)
O
P
x A(14,0)
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9、如图,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母 A 所代表的正方形面积是 _________ .
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10、已知数据 2,3,2,3,5,x 的众数是 2,则 x 的值是 11、若边长为 4cm 的菱形的两邻角度数之比为 1∶2，则该菱形的面积为
.
cm2。
12、在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则 AB=_______cm． 三、解答题： （第 13、14、15、16 题各 8 分，17 题 7 分，共 39 分） 13、甲、乙二人分别加工 1500 个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的 零件数是甲加工零件数的 3 倍，因此，乙比甲少用 20 小时加工完，问他们每小时各加 工多少个零件？
）
6、如右图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD 平分∠ABC．如果这个梯形的周长为
二.填空题(每空 3 分，共 18 分) 7、当 x 8、反比例函数 y 时，分式
x2 1 的值为 0. x 1
；
k 3 的图象经过 ( ,5) 和（a，－3） ，则 a= x 2
（A） 对角线相等且互相平分 （C）对角线相等且互相垂直 30，则 AB 的长为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （B）对角线互相垂直且互相平分 （D）对角线互相垂直 （ ） ．
2
( (B) 乙组数据比甲组数据波动大.
（
)
(C) 甲组数据与乙组数据的波动一样大.(D) 甲、乙两组数据的波动不能比较
14、如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DE⊥AG 于点 E, BF∥DE,且交 AG 于点 F。求证：AF-BF=EF
15、如图：已知在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上任意一点，DE∥AC 交 AB 于 E，
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DF∥AB 交 AC 于 F，求证：DE+DF=AC
16、反比例函数 y
B （ n ， 1 ）两点.
k1 的图象与一次函数 y k 2 x b 的图象交于 A （1，5） ， x
（1）求反比例函数与一次函数的解析式. （2）当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
17、如图，梯形 OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A、B、C 的坐标分别为（14，0） 、 （14，3） 、
2、某村的粮食总产量为 a（a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为 y 吨，人口数为 x，则 y 与 x
之间的函数关系式的大致图像应为 （ ）
3、下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是
A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7
(
)ห้องสมุดไป่ตู้
4、已知甲、乙 两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差 S2=0.055,已组数据的方差 S =0.105,则 (A) 甲组数据比乙组数据波动大. 5、能够判定一个四边形是菱形的条件是