初一数学有理数材料分析题-
初一有理数分类题10题
初一有理数分类题10题（原创实用版）目录1.初一有理数分类题概述2.有理数的分类3.有理数的性质4.有理数的运算5.例题解析6.练习题及答案正文【初一有理数分类题概述】初一数学中的有理数分类题是针对有理数的基本概念和性质进行考察的题型，这类题目在初中数学中占有重要地位，能够帮助学生更好地理解和掌握有理数的相关知识。
本文将为大家介绍初一有理数分类题的解题方法和技巧，并附带 10 道例题供大家练习。
【有理数的分类】有理数可以分为两类：正有理数和负有理数。
正有理数是大于零的有理数，如 1、2/3 等；负有理数是小于零的有理数，如 -1、-2/3 等。
另外，零也被视为一种特殊的有理数，即零既不是正数也不是负数。
【有理数的性质】有理数具有以下几个基本性质：1.对称性：对于任意有理数 a，有-a 是 a 的相反数。
2.传递性：对于任意有理数 a、b、c，如果 a>b，b>c，则 a>c。
3.有理数的绝对值：对于任意有理数 a，|a|表示 a 的绝对值，即 a （当 a≥0 时）或-a（当 a<0 时）。
4.有理数的倒数：对于任意非零有理数 a，其倒数为 1/a。
【有理数的运算】有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法。
对于任意有理数 a、b、c，有：1.加法交换律：a+b=b+a。
2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：a×b=b×a。
4.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
5.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
【例题解析】例 1：比较 -3/2 和 1/4 的大小。
解：由于 -3/2 的绝对值大于 1/4 的绝对值，且它们都是负数，所以 -3/2 反而比 1/4 大。
例 2：求 -5/3 与 2/3 的和。
解：-5/3+2/3=-3/3=-1。
【练习题及答案】1.比较-1/2和3/4的大小。
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1. =___________.【答案】6.【解析】根据负整数指数幂和零次幂的意义分别进行计算再求和即可得出答案.试题解析：原式=5+1=6.【考点】1.负整数指数幂；2.零次幂.2.计算：= ．【答案】.【解析】针对负整数指数幂，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：.【考点】1.负整数指数幂；2.零指数幂.3.计算：_____________；【答案】.【解析】根据积的乘方运算简化该式即可计算..【考点】积的乘方运算.4.气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么4 km 高空的气温是（）A．5 ℃B．0 ℃C．－5 ℃D．－15 ℃【答案】C【解析】.5.若规定“!”是一种数学运算符号，且则的值为（）A．B．99!C．9 900D．2!【答案】C【解析】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴=100×99="9" 900，故选C．6.若与互为相反数，则.【答案】16.【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此，由与互为相反数，得.∴.【考点】1.相反数；2.绝对值和偶次幂的非负数性质.7.据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量约4948亿立方米，将4948亿用科学记数法表示为（）A．4.948×1013B．4.948×1012C．4.948×1011D．4.948×1010【答案】C.【解析】 4 948亿="4" 948×108=4.948×1011．故选C．【考点】科学记数法—表示较大的数．8.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为( ) A．0.318×106元B．3.18×106元C．31.8×106元D．318×106元【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．，故选B.【考点】本题考查的是科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.9.）室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高A．－13℃B．－7℃C．7℃D．13℃【答案】D【解析】室内温度10℃，室外温度是－3℃，温差是10-（-3）=13，有理数加减法在实际生活中的应用。
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案
30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
3．C
【解析】
【分析】
（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．
【详解】
解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一作出判断即可.
【详解】
解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.
A．0.2 kgB．0.3 kgC．0.4 kgD．50.4 kg
4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）
初一数学有理数集合题目
1、下列哪个数不属于有理数集合？A、-5B、3.14C、√2D、1/3（答案：C）解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
√2是一个无理数，不能表示为两个整数的比，所以选C。
2、下列哪个数是有理数？A、πB、eC、-7/2D、√3（答案：C）解析：π和e都是无理数，√3也是无理数，而-7/2是两个整数的比，所以是有理数，选C。
3、下列集合中，全部为有理数的是：A、{1, 2, √3, 4}B、{1/2, -1, 0, √2}C、{-3, -2, -1, 0}D、{2, 3, π, 5}（答案：C）解析：A中的√3、B中的√2、D中的π都是无理数，只有C中的所有数都是有理数，所以选C。
4、如果a是有理数，那么a+a一定：A、是无理数B、可能是无理数，也可能是有理数C、是有理数D、以上都不对（答案：C）解析：有理数与有理数的和仍然是有理数，所以a+a一定是有理数，选C。
5、下列哪个数既是整数又是有理数？A、3.14B、-√4C、0D、1/2（答案：C）解析：3.14是有限小数，但不是整数；-√4等于-2，虽然是整数，但此题更侧重于直接给出的形式，-√4本身不是整数的直接表示；1/2是有理数但不是整数。
只有0既是整数又是有理数，所以选C。
6、有理数-3/4的绝对值是：A、3/4B、-3/4C、±3/4D、7/4（答案：A）解析：一个数的绝对值是该数与0的距离，所以-3/4的绝对值是3/4，选A。
7、下列哪个数集是有理数集的真子集？A、整数集B、自然数集C、无理数集D、实数集（答案：B）解析：有理数包括整数和分数，自然数集是整数集的一个真子集，而整数集又是有理数集的一个真子集。
无理数集和实数集都包含有理数以外的数，所以不是有理数集的真子集。
因此选B。
8、如果a、b都是有理数，且a < b，那么下列哪个选项一定正确？A、a² < b²B、-a < -bC、|a| < |b|D、a/b < 1（答案：B）解析：对于A，如果a是负数，b是正数，那么a²会大于b²；对于C，如果a是负数且绝对值大于b，那么|a|会大于|b|；对于D，如果a是负数，b是正数，那么a/b会小于0，但不一定小于1（因为1是正数）。
初一有理数分类题10题
初一有理数分类题10题摘要：I.引言- 介绍初一有理数的概念- 说明有理数分类的重要性II.10道有理数分类题- 题目1：正有理数、负有理数、零的定义- 题目2：有理数的加法与减法- 题目3：有理数的乘法与除法- 题目4：有理数的乘方- 题目5：有理数的绝对值- 题目6：有理数的大小比较- 题目7：有理数的整除与带余除法- 题目8：有理数的分数表示- 题目9：有理数的约分与通分- 题目10：有理数的性质及应用III.答案与解析- 对每道题目给出正确答案- 对每道题目进行详细解析，说明解题思路和方法正文：I.引言有理数是初中数学中的一个基本概念，它包括正有理数、负有理数和零。
有理数的分类对于理解和掌握有理数的概念、性质及运算具有重要意义。
本文将给出10道有关有理数分类的题目，以帮助大家更好地掌握这一知识点。
II.10道有理数分类题1.正有理数、负有理数、零的定义设a是一个非零有理数，如果a > 0，则称a为正有理数；如果a < 0，则称a为负有理数；如果a = 0，则称a为零。
2.有理数的加法与减法(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 有理数的减法是加法的逆运算。
3.有理数的乘法与除法(1) 同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相乘；(2) 异号两数相乘，取绝对值较大的乘数的符号，并用较大的绝对值乘以较小的绝对值；(3) 任何数同零相乘，都得零；(4) 有理数的除法是乘法的逆运算。
4.有理数的乘方(1) 正数的任何次幂都是正数；(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3) 零的任何正整数次幂都是零。
5.有理数的绝对值(1) 正数的绝对值是它本身；(2) 负数的绝对值是它的相反数；(3) 零的绝对值是零。
6.有理数的大小比较(1) 正数都大于零；(2) 负数都小于零；(3) 正数大于一切负数；(4) 两个负数，绝对值大的其值反而小。
初一有理数分类题10题
初一有理数分类题10题（原创版）目录1.初一有理数分类题概述2.有理数的概念和分类3.10 道有理数分类题的解答4.总结与建议正文【初一有理数分类题概述】初一有理数分类题是初中数学中一个重要的知识点，主要考察学生对有理数概念的理解和分类运用能力。
有理数分类题在初一数学考试中占有一定比重，因此学生需要掌握好这一知识点。
本文将为大家带来 10 道初一有理数分类题，帮助大家巩固和提高这一方面的技能。
【有理数的概念和分类】有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数可以分为三类：正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，而零本身也是一个有理数。
在解答有理数分类题时，我们需要熟练掌握有理数的概念，了解各类有理数之间的关系。
【10 道有理数分类题的解答】1.请问-3/2属于哪一类有理数？解答：-3/2 是一个负有理数。
2.请问5/3和-1/2哪个是正有理数？解答：5/3 是正有理数。
3.如果一个有理数可以表示为p/q，其中p和q都是整数，且q≠0，那么这个有理数属于哪一类？解答：这个有理数属于整数。
4.请问 0 属于哪一类有理数？解答：0 属于零。
5.请问 -1 属于哪一类有理数？解答：-1 属于负有理数。
6.请问3/2属于哪一类有理数？解答：3/2 属于正有理数。
7.如果一个有理数可以表示为p/q，其中p和q都是整数，且q≠0，那么这个有理数是正数还是负数？解答：这个有理数可能是正数，也可能是负数。
8.请问-2/3属于哪一类有理数？解答：-2/3 属于负有理数。
9.请问一个有理数的分子和分母都是偶数，那么这个有理数一定是什么类型的数？解答：这个有理数一定是有理数。
10.如果一个有理数可以表示为p/q，其中p和q都是整数，且q≠0，那么这个有理数一定是什么类型的数？解答：这个有理数一定是有理数。
【总结与建议】通过解答这 10 道初一有理数分类题，我们可以发现，熟练掌握有理数的概念和分类是解答这类题目的关键。
初一有理数分类题10题
初一有理数分类题10题摘要：1.初一有理数分类题的概述2.有理数的分类3.解题技巧和方法4.例题解析5.总结与建议正文：【初一有理数分类题的概述】初一有理数分类题是初中数学中的基础题型之一，主要考察学生对有理数概念的理解和运用。
有理数包括整数、分数和无理数，它们在实际生活和数学问题中有广泛的应用。
掌握有理数的分类和解题方法，不仅能帮助学生更好地理解数学知识，还能提高解题效率。
【有理数的分类】有理数可以分为以下几类：1.整数：包括正整数、负整数和零。
整数可以表示为分母为1 的分数。
2.分数：包括正分数、负分数和零。
分数可以表示为分子和分母都是整数的数。
3.无理数：无限不循环小数。
无理数不能表示为整数或分数，例如圆周率π和自然对数的底数e。
【解题技巧和方法】解初一有理数分类题，首先要熟悉有理数的概念和分类，然后根据题目要求进行分类讨论。
以下是一些解题技巧和方法：1.仔细阅读题目，理解题意，明确分类标准。
2.分类讨论：根据题目要求，将问题分为若干类，分别进行讨论。
3.善于转化：将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题。
4.逐步解决：对于复杂的问题，可以先解决一部分，再逐步推导出其他部分。
5.检查验证：完成解题过程后，要检查答案是否合理，符合题意。
【例题解析】题目：请将下列有理数按照正数、负数和零分类。
解：首先，我们需要知道什么是正数、负数和零。
正数是大于零的数，负数是小于零的数，零就是零。
然后，我们根据这个定义，将给出的有理数进行分类。
正数：+3, +2, -5/2, 2/3负数：-1, -4/3, -π零：0所以，按照正数、负数和零分类，给出的有理数可以分为三类。
【总结与建议】解初一有理数分类题，要熟悉有理数的概念和分类，掌握解题技巧和方法。
在解题过程中，要仔细阅读题目，理解题意，明确分类标准，然后根据题目要求进行分类讨论。
同时，要善于转化问题，将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题。
人教版七年级上册数学 有理数单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .（1）求，，的值；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.【答案】（1）解：∵是最大的负整数，∴b=-1，∵，∴a=-3，c=6（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，则D点的坐标为（-2,0），∴此时与点重合的点对应的数是-10（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.3．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式：，，.（1）计算： ________， ________.（2）若，则 ________ (填入“ ”或“ ”).（3）若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求的值.【答案】（1）19；（2）（3）解：由数轴可得，，，则，，∵，∴，∴，∴，∴.【解析】【解答】（1），；（2）∵，，，∴，或综上可知，【分析】（1）根据定义计算即可；（2）分别根据定义计算a b和b a，判断是否相等；（3）由定义计算得到|a+b|=5，再根据数轴上点的位置关系判断a+b<0，再计算[（a+b）（a+b）][a+b]4．观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.【答案】（1）；（2）；（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝+…+＝【解析】【解答】第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，∴第4个等式：a4＝，第5个等式：a5＝，故答案为： (2)第n个等式：a n＝故答案为：；【分析】（1）根据规律，得出第5个等式：a5＝；（2）根据规律，得出第5个等式：a n＝；（3）将提出后，括号里进行加减，即可求出结果．5．点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则；；．请探索下列问题：（1）计算 ________，它表示哪两个点之间的距离？ ________（2）点M为数轴上一点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB=________；当PB=2时，x=________；当x=________时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小．（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________．【答案】（1）5；A与C（2）x+2；-4或0；1（3）1019090【解析】【解答】解：（1）|1−（−4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1−（−4）|表示点A与C之间的距离，故答案为：5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为−2，∴PB＝|x−（−2）|＝|x＋2|，当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝−4，当x≤−4时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝−x−4＋1−x＋3−x＝−x≥4；当−4＜x＜1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋1−x＋3−x＝8−x，当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋3−x＝6＋x，当x＞3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋x−3＝3x＞9，∴当x＝1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|有最小值；故答案为：|x＋2|；−4或0；1（3）|x−1|＋|x−2019|≥|1−2019|＝2018，当且仅当1≤x≤2019时，|x−1|＋|x−2019|＝2018，当且仅当2≤x≤2018时，|x−2|＋|x−2018|≥|2−2018|＝2016，…同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x−1009|＋|x−1011|≥|1009−1011|＝2，|x−1010|≥0，当x＝1010时，|x−1010|＝0，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|的最小值为1019090；故答案为1019090．【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和．6．阅读材料:在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点B 之间的距离为 14个单位长度.（1）点 A 表示的数是________，点 B 表示的数是________;（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.【答案】（1）-4；10（2）解：由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间＝相距距离可知：设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇.则(3-1)x=14解得：x=7故7秒后点A，B重合.（3）解：y不发生变化，理由如下：设运动时间为x秒，则AM=x而OP=则y=OP-AM=故y为定值，不发生变化.【解析】【解答】解：（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，由B 在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，-4+14=10，则B点表示的数是10.【分析】（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，再根据B 在原点右边且与点A距离14个单位长度，可由-4+14=10可得B点表示的数.（2）把A，B看成距离为14个单位长度的追击问题，由速度差×相遇时间＝相距距离列出等式求解.（3）设移动时间为x秒，用含有x的代数式表示出OP与AM的长度，然后根据y= OP-AM列出关系式判断,若式中不含x项则不发生变化，含x项则发生变化.7．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，将36 000 000用科学记数法表示应是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】科学计数法的定义：将一个数字表示成（×10的n次幂的形式），其中1≤＜10，n表示整数.对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数；本题中第一个数为3,3后面有7位数.故选A．【考点】科学计数法．2.若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”．例如：2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．在不超过100的所有本位数中，全体奇数的和为 .【答案】64.【解析】先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再确定奇数后，再求和.试题解析：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32共有11个，但奇数只有：1，11，21，31四个，故和为1+11+21+31=64.【考点】有理数的概念与运算.3.（）A．2B．C．D．【答案】B.【解析】.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方.4.如果a－3与a+1互为相反数，那么a＝ .【答案】1【解析】若a－3与a+1互为相反数，则a－3+a+1＝0，解得a＝1.5.计算（－2.5）×0.37×1.25×（－4）×（－8）=_________.【答案】-37【解析】原式=[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37=10×(－10)×0.37=－37.6.已知：且，求的值.【答案】-125【解析】解：因为=3，所以=±3.因为=2，所以=±2.又因为，所以=－3，=±2.所以或.7.某股民上周五收盘时买进某公司股票1000股，每股27元.股票交易时间是周一到周五上午9：30-11:30，下午1：00-3：00. 下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单价：元）星期一二三四五（1）根据上表填空：星期三收盘时，每股是元；本周内最高价是每股元，最低价是每股元；（2）已知该股民买进股票时付了0.15％的手续费，卖出时需付成交额0.15％的手续费和0.1％的交易税，如果他一直观望到星期五收盘时才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何.【答案】（1）34.5，35.5，28；（2）889.5元．【解析】（1）先根据题意列出式子解出结果即可；（2）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的．试题解析：（1）根据题意得：每股价（元）；最高价（元）；最低价（元）.（2）∵27×1000×（1+0.15%）=27000×（1+0.15%）=27040.5（元），28×1000-28×1000×0.15%-28×1000×0.1%=28000-28000×0.15%-28000×0.1%=28000-42-28=27930（元），∴他本周的收益为27930-27040.5=889.5（元）【考点】有理数的混合运算．8.已知，，则、、按从小到大的顺序排列为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵，，∴，，∴．故选B．【考点】有理数大小比较．9.如果三个有理数的积是负数，那么这三个有理数中（）.A．只有一个负数B．有两个负数C．三个都是负数D．有一个或三个负数【答案】D【解析】几个不相等0的数相乘，积得符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正.解：如果三个有理数的积是负数，那么这三个有理数中有一个或三个负数，故选D.【考点】有理数乘法的符号法则点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数乘法的符号法则，即可完成.10.有理数0.0050400的有效数字的个数是（）.A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解：有理数0.0050400的有效数字有5、0、4、0、0这5个，故选C.【考点】近似数和有效数字点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有效数字的定义，即可完成.11.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）先算有理数的乘方，再算加减即可；（2）先算幂的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（3）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可.（1）原式；（2）原式；（3）原式.【考点】有理数的乘方，整式的化简点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.12.经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是【】美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012D．1.5×1013【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15000亿，故选C.【考点】科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.13.（1）；（2）解方程：【答案】（1）101；（2）【解析】（1）有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算；（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（1）；（2）.【考点】有理数的混合运算，解一元一次方程点评：有理数的混合运算及解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.14.在，，，这四个数中，最大的数比最小的数要大A．13B．10C．8D．5【答案】A【解析】先根据有理数的乘方法则计算出各个数的值，再用最大的数减最小的数即可.∵=-1，=1，=-4，=9∴最大的数比最小的数要大故选A.【考点】有理数的乘方，有理数的减法点评：解题的关键是熟记正数的任何次幂均为正数，负数的奇数次幂为负，负数的偶数次幂为正.15.若x＝（－4），则x=【答案】±4【解析】先计算出（－4）＝16，再根据有理数的乘方法则即可求得结果.x＝（－4）x＝16x＝±4.【考点】有理数的乘方点评：解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的平方相同.16.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．所以4600000000=4.6×109【考点】科学计数法点评：任何一个数都可以用科学记数法表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是整数）的形式，表示时关键要正确确定a的值以及n的值17.计算：（1）－2＋6÷(－2)×；（2）（－2）3－(1－)×．【答案】（1）－；（2）－12【解析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.（1）原式=－2＋6×(－)×=－2－=－；（2）原式=－8－×6=－8－4=－12.【考点】有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算，即可完成.18.下列式子中，正确的是A．5－|－5|=10B．(－1)99= －99C．－102 = (－10)×(－10)D．－(－22)=4【答案】D【解析】解：A中，5－|－5|=0B中，(－1)99= －1C中，－102 = -100，故不选D中，正确故选D【考点】绝对值，平方的符号点评：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是其本身。
初一数学有理数练习题含答案
初一数学有理数练习题含答案有理数在初一数学里可是个很重要的部分呢，下面就给大家分享一些有理数的练习题和答案哦。
一、有理数的基本概念1. 有理数的分类- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，像1、0、 - 5这样的数。
分数包括正分数和负分数，例如1/2、 - 3/4等。
那来做个小练习吧。
- 练习题：把下列数分类： - 2，3.5，0， - 1/3，5， - 0.7。
- 答案：整数有 - 2，0，5；分数有3.5， - 1/3， - 0.7。
2. 数轴- 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
- 练习题：在数轴上表示出 - 3，1.5，0这三个数。
- 答案：先画出数轴，确定原点，规定向右为正方向，选取合适的单位长度。
然后在数轴上找到对应的点， - 3在原点左边3个单位长度处，1.5在原点右边1.5个单位长度处，0就在原点处。
3. 相反数- 互为相反数的两个数的和为0。
比如3和 - 3就是相反数。
- 练习题：求 - 5的相反数。
- 答案： - 5的相反数是5。
4. 绝对值- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如|3| = 3，| - 3| = 3。
- 练习题：求| - 4.5|的值。
- 答案：| - 4.5| = 4.5。
二、有理数的运算1. 加法- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 练习题：计算( - 2)+( - 3)和3+( - 5)。
- 答案：( - 2)+( - 3)= - (2 + 3)= - 5；3+( - 5)= - (5 - 3)= - 2。
2. 减法- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 练习题：计算5 - ( - 2)。
- 答案：5 - ( - 2)=5+2 = 7。
3. 乘法- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
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．
初一数学有理数材料分析题
1.（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后
面的问题．
观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项
起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第
二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就
叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.
（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.
（2）如果一列数1234,,,aaaa是等比数列，且公比为q.那么有：
21
aaq
，23211()aaqaqqaq，234311()aaqaqqaq。则：
5
a
= ．a
n=-_____________
（用1a与q的式子表示）
(3)一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比.
(本题10分)：
2．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则
3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，
即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：
1+5+52+53+…+52015的值是 ．
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3．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只
有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）
2
换算成十进制数应为：
；
按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是 ．
4．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，…
（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，…
利用以上规律计算：G（2010）﹣G（）﹣2010= ．
5．若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y= ．
6．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计
了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜
者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形
结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，
+++…+= ．
7．请你仔细阅读下列材料：计算：
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（﹣）÷（﹣+﹣）
解法1：按常规方法计算
原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣
）×3=﹣
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×
（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10
故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计
算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
8．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列
□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表
达出来．
9．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd
的值．
10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，
a+b 0，c﹣a 0．
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（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
11．（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表
示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），
|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；
当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|
﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|
﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+
（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2
和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之
间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果
|AB|=2，那么x为 ；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围
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是 ．
④当x= 时，|x+1|+|x﹣2|=5．
31．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014
解：设S=1+2+22+23+24+…+22014①，将等式两边同时乘以2得
2S=2+22+23+24+…+22014+22015②
将②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1
请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
12．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，
最小值是 ”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用
数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，
当﹣1≤x≤2时，值最小为3．
请你根据他们的解题解决下面的问题：
（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的
x的取值范围是 ，最小值是 ．
（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最
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大值．写出解答过程．
13．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：
2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1
请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．
5.阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：
n
naaaa记为个
．如2
3
＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即．
一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对
数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，
记为)481log(81log33即．
问题：（1）计算以下各对数的值：（3分）
64log16log4log
222
．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？
64log16log4log222、、
之间又满足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）
0,0,10loglogNMaaNMaa且
（4）根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述
结论．（3分）
14. 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的
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100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，
为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为
1001n
n
，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”
（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501)12(nn；
又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为1013nn.
同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的
连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
②计算：512)1(nn＝ （填写最后的计算结
果）.