橡胶结构有限元分析收敛问题的对策
需要进行迭代，而是在方程里直接求出接触力（接触压力）：瓦＝ｎ
Ｆｅｏｎｔａｅｔ。从而，拉格朗日乘子法不需要定义人为的接触刚度去 满足接触面间不可穿透的条件，可以直接实现穿透为零的真实接 触条件，这是罚函数法所不可能实现的。
４．４载荷步与载荷子步
４．４．１载荷步
关于载荷步的设置，小的载荷步增量比大的载荷步增量更 有利于计算的收敛。实践证明，在进行橡胶之类材料大变形分析 中，采用合理的多载荷步将载荷逐步加载到结构上，其收敛速度
２２５００９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｆｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ａｔ
ｔｈｅ
ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ ｏｆ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｍａｔｅｒｉａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ，ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ａｎｄ ｃｏｎｔａｃｔ
ｔｈａｔ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ
Ｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ Ｒｕｂｂｅｒ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ’Ｓ ＦＥＡ
ＸＩＡ Ｗｅｉ－ｍｉｎｇ，ＬＵＯ Ｇｕｉ－ｌｉｎ，ｊＩ Ｋｕ．ａｎ－ｂｉｎ （Ｊｉａｎｇｓｕ Ｇｕｏｌｉ Ｆｏｒｇｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｙａｎｇｚｈｏｕ
ｏｆ
ｔｙｐｉｃａｌ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｎｉｔｅ
ｅｌｅｍｅｎｔ
ａｎｏｌｙｓｉｓ
ｉｎ ｒｕｂｂｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｉｔ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ＦＥＡ
ｏｎ
ｏｆ
ａ
Ｙｘ
ｒｕｂｂｅｒ ｓｅａｌ＇ｓ ｐｌａｎｅ ａｎｄ ｌｏｗｅｒ ｏｒｄｅｒ
ｓｔｒａｉｎｆｉｎｉｔｅ
ｅｌｅｍｅｎｔ
ｍｏｄｅｌ，扣ｃｕｓｅｄ
ａｔ ｔｈｅ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ
ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ
ｅｌｅｍｅｎｔｓ，昏越ｄｅｎｓｉｔｙ，ｃｏｍ僦ｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ
ｇａｖｅ
ａｎｄ ｃｏｎｔａｃｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｌｏａｄｓｔｅｐｓ ａｎｄ ｓｕｂｓｔｅｐｓ，ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ
４．３接触刚度及接触算法
接触刚度是产生接触的物体的结合面在外力作用下，抵抗 接触变形的能力。所有的接触问题都需要定义接触刚度，两个表 面之间渗透量的大小取决于接触刚度，过大的接触刚度可能会引 起总体刚度矩阵的病态，而造成收敛困难。一般来讲，应该选取足 够大的接触刚度以保证接触渗透ｄ，Ｎ可以接受，但同时又应该让 接触刚度足够小，以使分析过程使不会引起总体刚度矩阵的病态 而保证收敛性。所以适宜的接触刚度的选取需要进行多次反复的 计算验证，取一个合理的值。 一个较好的办法是，先以较小的接触刚度进行分析，然后在 一系列载荷步中逐渐增大刚度，即“渐变”的接触刚度，提高收敛 性，在最后的载荷步逐渐提高到一个刚硬的值将提高计算精度。 ＡＮＳＹＳ通过三种算法来实现彼此法向接触关系：罚函数法、 拉格朗日乘子法和扩展拉格朗日乘子法。采用三种接触算法进行 计算比较，得到三种算法的迭代收敛曲线。 比较三种接触算法的迭代收敛曲线，采用拉格朗日乘子法
４收敛对策
４．１使用低阶单元
低阶单元具有比高阶单元更好的收敛性，单元形函数的阶 次越高，单元的适应能力也就越强。但是，形函数阶次的提高将使 刚度矩阵的计算变得复杂，从而求解的时间自然加长，代价比较 高。特别是非线性问题的求解中，容易导致计算不收敛。分别采用 低阶平面ＰＬＡＮＥｌ８２和高阶平面ＰＬＡＮＥｌ８３超弹性单元来划分 Ｙｘ密封圈，进行对比计算，其它设置相同。得到第一个载荷工况 下的迭代收敛曲线（图略）。 分析可知，完成整个计算过程，采用高阶单元计算需要约
第７期
２０１３年７月
机械设计与制造
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
橡胶结构有限元分析收敛问题的对策
夏卫明，骆桂林，嵇宽斌
（扬力集团江苏国力锻压机床有限公司，江苏扬州２２５００９）
摘要：针对橡胶结构的材料非线性、几何非线性和接触非线性三种典型综合非线性有限元分析收敛性问题的难点， 结合对Ｙｘ橡胶密封圈平面应变有限元模型的有限元分析，重点从高阶低阶单元的应用、网格密度、接触刚度及接触算 法、栽荷步与载荷子步几个方面对非线性计算收敛性的影响进行了讨论论证，为解决和提高计算收敛性给出了一些相 应的对策。所述对策能有效改善橡胶结构非线性有限元计算收敛性，并且也部分适用于其他类型的非线性有限元问题 的求解设置中。 关键词：橡胶结构；Ｙｘ橡胶密封圈；有限元；收敛；对策；载荷步 中图分类号：ＴＨｌ６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—３９９７（２０１３）０７—０２６５—０４
式中：，１、椭一和第二Ｇｒｅｅｎ应变不变量；ｃｌｏ、ｃ０广－Ｍｏｏｎｅｙ—
Ｒｉｖｌｉｎ材料参数；ｄ—材料不可压缩参数，由式：出（１－２，１）／（Ｃ。一
Ｗ＝Ｃ。。（‘一３）＋ｃｏｌ（，２—３）＋｝（卜１）‘
ｃｏ。）定义，，广材料泊松比。参照文献目，取Ｃ。。、ｃｏ广１斛ＭＰａ、
０．４７Ｐａ。
３有限元模型
料的网格对程序收敛性的影响主要为：初始较好质量的网格在计算 中会产生不断的变形，产生单元的扭曲甚至是负体积，使计算不收 敛；另一方面，橡胶材料的不可压缩性，使得单元体积在单元变形的 过程中会遭受不同程度的体积自锁，当单元的体积自锁达到一定程 度时，程序也无法收敛。较大尺寸的网格能增加单元的变形能力，小 尺寸的单元其变形能力相对减小，因此增加单元尺寸，有利于计算 收敛，但单元的尺寸也不易过大，否则会影响计算精度。
万方数据
２６６
夏Ｙ－ｑｌ等：橡胶结构有限元分析收敛问题的对策
第７期
ＣＯＮＴＡｌ７１或ＴＡＲＧＥｌ６９一ＣＯＮＴＡｌ７２来模拟Ｙｘ密封圈对轴和 沟槽的非线性接触行为，橡胶单元采用不带中间节点的平面 ＰＬＡＮＥｌ８２或带中间节点的平面ＰＬＡＮＥｌ８３超弹性单元来模拟， 分别采用高阶单元和低阶单元进行计算，以验证不同单元的收敛 性（ＡＮＳＹＳ较早的版本采用ＨＰＰＥＲ５６，ＨＰＰＥＲ７４等超弹性单 元），设置单元关键字ＫＥＹＯＰＴ（３）＝２来模拟平面应变（Ｐｌａｎｅ ｓｔｒａｉｎ）问题，使用Ｕ—Ｐ单元公式计算超弹性问题。轴圆柱面接触 线和密封沟槽界限划分为刚性目标单元ＴＡＲＧＥｌ６９，密封圈与之 产生接触的边线划分为接触单元ＣＯＮＴＡｌ７１或ＣＯＮＴＡｌ７２ （ＣＯＮＴＡｌ７１单元与ＰＬＡＮＥｌ８２单元对应使用，ＣＯＮＴＡｌ７２单元
Ｒｕｂｂｅｒ Ｓｅａｌ；ＦＥＡ；Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ；Ｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅ；Ｌｏａｄ Ｓｔｅｐ
１引言
橡胶结构广泛应用于工程结构中，如橡胶垫、密封圈、橡胶 弹簧、橡胶布、橡胶带、橡胶管等等。橡胶结构的数值仿真问题是 一类典型的非线性问题，涉及到材料非线性（超弹性）、边界非线
（泊松比趋近于０．５），其力学性质表现为材料非线性和几何非线 性。目前，大型有限元软件可以用来模拟超弹性材料的材料模型 有广泛应用的Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｌｉｎ模型描述橡胶材料的应变能函数。 采用２参数的Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｌｉｎ模型，其应变能函数表达式为：
２
Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｌｉｎ材料模型
Ｙｘ橡胶密封圈采用的是１１Ｐｕ聚氨酯材料，工程上主要是以
连续介质力学为基础，橡胶材料被认为是超弹性近似不可压缩体
来稿日期：２０１２－０９—１７ 基金项目：科技支撑计划一工业部分（ＳＢＥ２０１３０００３４）
作者简介：夏卫明，（１９８１一），男，湖北黄冈人，研究生，工程师，主要研究方向：结构强度计算工作
性（接触）和几何非线性（大变形）等问题ｍ。橡胶材料属于超弹性
近似不可压缩体１４ｔ，其本构关系的应变能函数是复杂的非线性函 数；结构受力复杂，承载后的变形大，使得单元产生大变形，扭曲 甚至是自接触，增加数值计算收敛难度；橡胶材料通常和其它结 构产生装配关系，使得边界条件非常复杂，有限元分析中往往要 采用接触对来模拟啊。因此，橡胶结构计算的收敛性问题一直是工 程应用中的一个难点，需要进行许多的求解设置和引入众多的参 数，以保证计算结果的稳定性和可靠性。针对超弹性橡胶材料受 载后大变形的特点，结合对工程结构中液压缸中使用的Ｙｘ橡胶 密封圈的有限元分析，为提高求解的收敛性，对计算的一些设置 问题进行了探索。
５４０次循环迭代，采用低阶单元只需要约７７５次循环迭代。采用
高阶单元的位移范数曲线和力范数曲线出现许多锯齿，说明接触 过程的计算出现了抖动。 以１ＭＰａ的载荷步增量，逐步增加液体压力载荷，进行复合 工况的计算。计算证明，在采用相同设置的情况下，采用高阶单元 计算，液体压力增加到５ＭＰａ，就不收敛了，计算过程自动终止，而 采用低阶单元计算，液体压力载荷可以加载到３０ＭＰａ，计算仍然 收敛。
与ＰＬＡＮＥｌ８３单元对应使用）。边界条件：有限元计算中需模拟
两种工况，第一工况为模拟Ｙｘ密封圈安装入密封沟槽中，其唇 口与轴和沟槽内壁形成一定的预压缩形成的回弹力给密封接触 面一定的压力，达到密封的作用。按照Ｙｘ密封圈的国家标准和 这里的有限元模型，取标准预压缩量８＝１．８ｍｍ，模拟安装效果时， 将下唇口密封轴线向上移动６距离。第二工况为模拟Ｙｘ密封圈 在高压液压体下的工作状态，取最大液体工作压力２５ＭＰａ。约束 密封沟槽单元节点的所有自由度。
图１ Ｙｘ密封ｌ受Ｉ有限兀模型
Ｆｉｇ．１ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｙｘ Ｓｅａｌ
有限元收敛问题
有限元收敛问题有限元方法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、流体力学等问题。
在应用有限元方法时，一个重要的问题就是如何判断所得的数值解是否收敛于真实解。
这就涉及到有限元收敛问题。
有限元收敛问题是指当有限元网格逐步细化时，所计算的数值解是否趋近于真实解的问题。
在工程实际中，由于计算资源的限制，无法使用无限细的网格进行计算，因此需要通过有限的网格逼近真实解。
有限元收敛问题的解决方法对于保证计算结果的准确性和可靠性非常重要。
有限元收敛问题的研究主要集中在两个方面：网格收敛和数值解收敛。
网格收敛是指当有限元网格逐渐细化时，所计算的数值解是否趋近于真实解。
在有限元方法中，通常将物理问题的连续域离散化为有限元网格，通过在网格节点上的逼近函数来近似解。
当网格足够细时，逼近函数可以较好地近似真实解，从而保证数值解的准确性。
网格收敛问题的研究主要涉及网格剖分的优化和逼近函数的选择。
数值解收敛是指在有限元网格固定时，所计算的数值解是否趋近于真实解。
在有限元方法中，通常采用数值积分对方程进行离散化，然后通过求解线性方程组来得到数值解。
当离散化的步长足够小时，数值解可以较好地逼近真实解。
数值解收敛问题的研究主要涉及数值积分的精确性和线性方程组求解的准确性。
为了判断有限元方法是否收敛，通常采用收敛率作为评判标准。
收敛率是指数值解与真实解之间的误差随着网格逐渐细化的变化率。
当收敛率满足一定条件时，可以认为有限元方法是收敛的。
为了提高有限元方法的收敛性，需要注意以下几点：1.合理选择网格剖分：网格剖分应根据问题的特点进行合理选择，使得在关键区域网格足够细，以保证数值解的准确性。
2.选择适当的逼近函数：逼近函数的选择应考虑到问题的特点，以保证逼近函数在整个计算域内都有较好的逼近性。
3.提高数值积分的精度：数值积分的精度对数值解的收敛性有很大影响，可以采用高精度的数值积分方法来提高收敛性。
4.优化线性方程组求解：线性方程组的求解是有限元方法中的一个关键步骤，可以采用一些高效的求解算法来提高求解的准确性和稳定性。
橡胶密封制品的有限元模拟与结构优化
2、橡胶制品有限元分析具体案 例分析
(1)轮胎分析：通过有限元分析，可以对轮胎的力学性能进行精确预测，从 而优化其结构设计，提高轮胎的使用性能和安全性。例如，对轮胎进行静力学分 析，可确定轮胎在不同工况下的变形和应力分布情况，避免轮胎在极端工况下出 现损坏或失稳现象。
(2)传动带分析：传动带是机械系统中重要的元件之一，其性能直接影响到 整个系统的稳定性和效率。通过有限元分析，可以对其传动力、传动效率、振动 等性能进行评估，进而优化传动带的设计和生产工艺。例如，对传动带进行动力 学分析，可确定其在不同转速和负载下的振动和疲劳寿命，提高传动系统的稳定 性和效率。
三、橡胶动态性能有限元分析的 未来展望
随着科技的不断发展，有限元分析在橡胶动态性能研究中的应用将更加广泛。 新的算法和计算能力的提升将使得对橡胶制品的动态性能进行更精细的模拟成为 可能。同时，随着材料科学和实验技术的发展，将为有限元模拟提供更准确的材 料模型和边界条件，从而进一步提高模拟的准确性。
橡胶密封制品的有限元模拟与 结构优化
基本内容
橡胶密封制品在工业和日常生活中应用广泛，如汽车、航空航天、电子产品 等领域。它们起着至关重要的作用，不仅可以防止气体和液体的泄漏，还可以防 止灰尘和污垢的侵入。为了提高橡胶密封制品的性能和可靠性，有限元模拟和结 构优化成为越来越重要的工具。
有限元模拟是利用数学方法模拟真实物理系统的过程，以获得系统在不同条 件下的行为和性能。在橡胶密封制品的有限元模拟中，通常选用橡胶材料属性， 如弹性模量、泊松比、剪切模量等，来描述其力学行为。同时，有限元模拟可以 预测和优化橡胶密封制品的结构，以获得最佳的性能。
结论：
有限元数值模拟已成为工程设计和科学研究的重要工具，对于橡胶制品的动 态性能分析具有特别的价值。通过对橡胶动态性能进行有限元模拟，我们可以预 测制品在实际工作环境下的行为，优化设计以改善其性能，并提高产品的可靠性 和使用寿命。
橡胶产品基本缺陷产生原因及解决措施
橡胶层之间存在气泡或杂质
3
脱皮
• 外部环境恶劣（如紫外线、氧化等）导致脱皮
脱皮
提高粘合剂质量，确保各层材料粘合牢固 在产品表面添加保护层，提高抗紫外线性能
解决措施
加强原材料和生产过程中的质量控制，避免气泡 产生
CHAPTER 02
原材料及配方因素
原材料质量不良
01
02
03
原材料污染
使用受污染的原材料，如 化学试剂、金属离子等， 会导致产品性能下降。
增塑剂不当
增塑剂种类、用量选择不 当，如石蜡、邻苯二甲酸 酯等，会影响产品加工性 能及物理性能。
配合剂分散不良
粉状配合剂分散不均
粉状配合剂在胶料中分散不均匀，如碳酸钙、滑石粉等，会影响产品外观及性 能。
液体配合剂分散不均
液体配合剂在胶料中分散不均匀，如机油、硅油等，会影响产品加工性能及物 理性能。
调整硫化工艺，确保硫化过程合理
变形
01
原因
02
产品结构设计不合理
硫化过程中内部残留应力未完全消除
03
变形
• 产品受外部环境影响（如温度、湿度等）导致变形
变形
解决措施 采用后硫化工艺消除内部应力
加强产品结构设计，确保稳定性 控制产品存放环境，避免受温度、湿度等影响
脱皮
原因
1
2
橡胶与金属或其他材料粘合不良
优化原材料配方
根据产品性能要求，调整原材料配方，以提高产品性能并减少缺陷 。
建立原材料质量标准
制定详细的原材料质量标准，确保进厂原材料符合生产要求。
优化加工工艺及设备参数
调整加工温度
根据原材料性质和生产要求，合理调整加工温度，以避免过热或过 冷导致的缺陷。
履带车辆橡胶衬套有限元分析
第2期(总第225期)2021 年4 月机 械 工 程 与 自 动 化MECHANICAL ENGINEERING & AUTOMATIONNo2Apr文章编号=672-6413(2021)02-0075-02履带车辆橡胶衬套有限元分析张磊，卢浩博(神华宝日希勒能源有限公司，内蒙古 呼伦贝尔021000)摘要：履带车辆是一种用于复杂地形的多功能越野车，目前履带车辆支重轮和主梁之间常常采用刚性连接，不能满足减振要求。
为了解决现有履带车辆存在的缺陷，以某军用车辆橡胶履带行走系悬架为研究对象，将 支重轮与主梁之间的刚性连接改为采用橡胶衬套的弹性连接，利用有限元技术分析了橡胶衬套静、动力学行为特性，并对其进行了模态分析，得到橡胶衬套的应力云图、位移云图、各阶振型以及应力位移随时间变化 的曲线。
该研究为橡胶类零部件的有限元分析方法提供了理论指导和参考依据。
关键词： 橡胶衬套； 有限元； 履带车辆中图分类号：TP391.7 ：U469.6+ 94 文献标识码：A0 引言履带式车是一种适用于山地、沼泽地、沙漠地区等 复杂地形的多功能特种越野车。
由于工作条件恶劣, 因此要求其具有较好的通过性、机动灵活性和良好的 抗震性。
目前，履带式工程车辆中支重轮和车架、主梁 之间常用焊接等固定联接方式，车辆在恶劣路面的行 驶过程中会产生非常复杂的激励，引起强烈振动，无法 满足车辆平顺性要求。
为解决现有履带车辆存在的缺陷，可将支重轮与 主梁之间的刚性连接改为采用橡胶衬套的弹性连接。
橡胶衬套作为一种常用的减振元件，已被广泛应用于 车辆的行走系统和底盘悬架中。
随着有限元分析技 术的迅猛发展，许多有限元仿真软件如ABAQUS 、 ANSYS 等都建立了橡胶模型，不仅简化了计算过程, 提高了计算精确度，而且分析结果与试验值和实验值 相近。
通过实验，Charlton 等⑴验证了使用有限元软 件分析拟合橡胶材料特性的准确性，并对超弹性理论 进行了讨论和描述。
橡胶产品基本缺陷产生原因和解决措施方案
解决措施
针对以上原因，可以采取以下措施：严格控 制原材料的混合质量，保证混炼温度适中， 避免焦烧；优化硫化工艺，确保硫化时间适 当，保证硫化充分。对于已经出现气泡的轮
胎，可以进行返工处理，重新进行硫化。
案例二：橡胶密封圈变形问题解决方案
原因
橡胶密封圈变形通常是由于材料硬度不当、硫化时间过 短或硫化温度过低导致的。此外，密封圈设计不合理或 使用过程中受到不适当的压力也可能导致其变形。
加工问题
加工过程中温度过高或者过低，导 致材料脱皮。
03
解决措施方案
气泡
原因
橡胶材料混合不均匀，或者橡胶材料中存在水分、挥发物等杂质，或者硫化过程中温度和压力不足。
解决措施
加强橡胶材料的质量控制，确保混合均匀，避免杂质的存在；适当提高硫化过程中的温度和压力，保 证橡胶充分硫化。
变形
要点一
原因
橡胶材料硫化不足或者热稳定性差，导致在储存和使用过 程中发生变形。
解决措施
优化配方，添加增粘剂，改进模具设计，选择合适的脱模剂。
02
产生原因分析
气泡
材料问题
原材料不纯净，有杂质。
搅拌问题
搅拌不充分，导致材料混合不均匀。
硫化问题
硫化时间过短，导致气泡不能完全排出。
变形
01
02
03
材料问题
使用的橡胶材料质量不好 ，容易发生变形。
结构设计问题
产品结构设计不合理，导 致受力不均匀，产生变形 。
变形
产生原因
硫化程度不足或局部硫化不均匀，导致橡胶物理性能不稳定。
解决措施
调整硫化剂和促进剂用量，采用多段硫化工艺，加强硫化过程的监控。
表面粗糙
Abaqus中网格划分对于橡胶材料自接触,大变形的收敛性研究
ABAQUS中网格划分对于橡胶材料自接触，大变形的收敛性研究曹鹏1，冯德成1，马宏岩1（1.哈尔滨工业大学交通学院）前言橡胶材料在工业界应用广泛，是非常多工业原件的组成材料。
典型的橡胶原件为橡胶，金属复合结构，同时橡胶材料也是轮胎的主要组成部分。
这些原件在使用过程中往往会发生大变形，同时橡胶材料又是一种超弹性材料，可以承受巨大的变形而不破坏，卸载以后变形可以回复。
这种材料属性使得橡胶类材料区别于金属类，混凝土类材料。
在国际通用的有限元软件abaqus上为模拟橡胶类材料准备了丰富的材料库。
abaqus软件的6.9-2版本可以提供Mooney—Rivlin，Neo Hooke，Ogden，Polynomial等多种方式来方便用户定义各种实验或理论确定的超弹性模型来模拟橡胶材料的独特力学特性。
1橡胶材料的大变形由于橡胶材料能够承受的大变形能力使得橡胶材料在受力过程中发生了巨大的变形，导致在有限元计算中由于网格变形过大，单元发生严重扭曲从而导致了计算不收敛（收敛问题一般发生在standard中）。
同时在橡胶变形过程中，一般会发生自接触，这样更加剧了一些橡胶类材料在有限元计算中过早停止收敛，无法得到准确模拟的不良后果。
为了解决这一问题，很多针对于abaqus软件的计算橡胶类材料的方法被提出，如文献[1]中介绍了一种采用python语言书写脚本文件在计算过程中提前有限元网格，并重新划分的方法，取得了良好的效果。
高密度的网格也是解决网格收敛性的一个主要方法，但是这样方法会增加计算成本，同时这种方法对于自接触+网格奇异时往往获得不了很好的效果。
采用explicit来模拟橡胶材料的变形也是一种可以替代的方案，但是收敛性却只能通过最小时间步长来确定，同时计算时间巨大。
从文献[1]的观点可以认为，网格调整对于保证这种大变形材料计算结果的收敛性具有重要的作用。
众所周知，固体力学中一般材料拉格朗日坐标来定义控制方程。
这样的行为使得材料限制在网格当中，如果网格变形过大则有限元网格投射到整体坐标系下时可能发生退化，如局部坐标系下的四节点等参元在总体坐标系下退化为三节点次参云，如果反应在abaqus软件中会提醒负特征值或零主元。
橡胶制品常见问题及解决方法
橡胶制品常见问题及解决方法橡胶制品的应用范围日益广泛，使用要求越来越高，巩义市盛源水电设备材料厂作为专业的橡胶补偿器生产厂家，拥有自己独立的研发实验室，凭借几十年各类型橡胶软连接的生产制作经验，总结出以下橡胶制品常见问题及解决方法，供各位同行研究借鉴：橡胶制品常见的缺陷一般表现为橡胶-金属粘接不良、气泡、橡胶表面发粘、缺胶、缩孔、喷霜、分层、撕裂等。
1．橡胶-金属粘接不良橡胶与金属的粘结是橡胶减震产品一个重要环节，橡胶与金属的粘结原理，普遍认为在低模量的橡胶与高模量的金属之间，胶粘剂成为模量梯度，以减少粘结件受力时的应力集中。
常用双涂型胶浆的底涂或单涂型胶粘剂与金属表面之间主要通过吸附作用实现粘结。
底涂型和面涂型胶粘剂之间，以及胶粘剂与橡胶之间通过相互扩散作用和共交联作用而实现粘结。
橡胶-金属粘接不良的原因分析及解决方法1．1 胶浆选用不对。
解决方法：参考具体使用手册，选择合适的胶粘剂1．2 金属表面处理失败，以致底涂的物理吸附不能很好的实现。
解决方法；粗化金属表面，保证金属粘结表面一定的粗糙度。
常用的处理方法，显微镜观察表面粗糙度从大到小依次是喷砂、抛丸＞磷化＞镀锌.金属表面不能有锈蚀，不能粘到油污、灰尘、杂质等1．3胶浆涂刷工艺稳定性差，胶浆太稀、漏涂、少涂、残留溶剂等。
解决方法；注意操作，防止胶浆漏涂、少涂。
涂好胶浆的金属件应注意充分干燥，让溶剂充分挥发，防止残留溶剂随硫化时挥发，导致粘结失败。
要保证一定的涂胶厚度，特别是面涂胶浆。
这样一方面可以有充足物质使相互扩散和共交联作用充分进行；另一方面可以实现一定的模量梯度层1．4配方不合理，胶料硫化速度与胶浆硫化速度不一致。
解决方法；改进配方以保证有充足的焦烧时间。
模具、配方改进，保证胶料以最快的速度到达粘结部位。
尽量采用普通、半有效硫化体系，提高硫黄用量，以实现多硫交联键。
改进硫化条件（温度、时间和压力）。
减少易喷霜物和增塑剂的使用,防止其迁移到橡胶表面，从而影响粘结。
橡胶结构有限元分析收敛问题的对策
ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｋ ｉ ｎ ＆ ｏ ｆ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ｒ ａ ｉｎ ｆ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｎ ｒ ｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ，ｉ ｔ ｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗ ｈ ｈ Ｆ Ｅ Ａ ｏ ｆ ａ Ｙ ｘ
ｒ ｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ｓ ｅ ｌ＇ ａ ｓ ｐ ｌ ｎｅ ａ ｓ ｔ ｒ ｔ ｕ ｎ ｉｎ ｆ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄ ｅ １ ． ｆ ｏ ｃ ｓｅ ｕ ｄ ｔ ｈ ｅ ｄ ｓ ｉ ｃ ｕ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｍ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｔ ａ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｃ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆｈ ｉ ｇ ｈ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ ｗ ｅ ｒ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｅ ， ｅ ｎ 拈， ｇ ｒ ｉ ｄ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ， ｃ ｏ ｎ ｔ ｃｔ ａ ｓ ｔ ｆ ｉ ｆ ｎ ｅ ｓ ｓ ｎｄ ａ ｃ ｏ ｎ ｔ ｃｔ ａ ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｓ， ｍ ｌ ｏ ａ ｄ ｓ ｔ ｅ ｐ ｓ ｎｄ ａ ｓ ｕ ｂ ｓ ｔ ｅ ｐ ｓ ， ｗ ｈ ｃ ｉ ｈ ｗ ｏ ｕ ｌ ｄ ａ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ
第 ７期 ２ ０ １ ３年 ７ 月
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｃ ｈｉ ｎ ｅ ｒ ｙ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ＆ Ｍａ ｎｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ２ ６５
橡胶 结构有 限元分析 收敛 问题 的对策
夏卫 明 ， 骆 桂林 ， 嵇 宽斌
（ 扬力集团 江苏 国力锻压机床有限公司 ， 江苏 扬州 ２ ２ ５ ０ ０ ９ ）
橡胶工业中的有限元计算问题
中文摘要摘要作为一种工程材料硫化橡胶早在19世纪就被广泛的应用。
由于它良好弹性的特性被用于承载结构轴承，密封圈，吸收震动的衬垫，连接器，轮胎等。
然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。
它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。
橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。
这也意味着橡胶作为工程材料的研究是一段不断的尝试和改进的过程，而不是完全彻底的理解。
幸运的是，由于计算机以及有限元分析的飞速发展，我们可以借助计算机来对超弹性材料工程应用进行深入研究以及优化设计。
本文给出如何用有限元方法来分析工业中的橡胶元件的力学性能的完整的方法，包括选取橡胶的本构模型，拟合本构模型，有限元建模，处理计算结果。
有限元分析的精度是直接与输入的材料数据相关的。
理想情况下，数据应该来自一系列的独立的实验。
本文给出了常用的用于拟合橡胶本构关系的实验方案。
另外本文详细讨论了一种橡胶元件中常用的超弹性材料轴对称过盈配合问题。
分别用解析的方法和有限元计算方法详细研究了此问题，包括平面应变大变形和小变形的解析解，有限元解，平面应力的小变形理论解，平面应力情况大变形和小变形的有限元解，橡胶体积模量对过盈配合的影响，接触面的摩擦系数对过盈配合的影响。
关键词：橡胶过盈配合超弹性大变形- I -目录摘要 (II)Abstract（英文摘要） (III)目录 (V)第一章超弹性材料本构关系 (1)引言： (1)1.1 超弹性模型概况 (1)1.2 橡胶模型的特征 (3)1.3 常用的橡胶本构模型介绍 (3)1.3.1 多项式形式及其特殊情况 (3)1.3.1.1 Mooney-Rivlin模型和Neo-Hookean模型 (4)1.3.1.2 Yeoh形式（Yeoh, 1993） (5)1.3.2 Ogden形式 (6)1.3.3 Arruda-Boyce形式 (6)1.3.4 Van der Waals模型 (7)1.4 本文的主要内容 (8)第二章超弹性材料过盈配合的解析解和数值解 (10)引言： (10)2.1 橡胶大变形和小变形本构关系 (11)2.1.1 大变形 (11)2.1.2 小变形 (12)2.2 平面应变情况下的解析解和有限元解 (14)2.2.1解析解 (14)2.2.1.1 线弹性小变形解析解 (14)2.2.1.2 大变形超弹性本构关系解析解 (15)2.2.1.3 线弹性与超弹性解析解的比较 (17)- II -2.2.2解析解与ABAQUS数值解的比较 (20)2.3 平面应力情况下解析解和有限元解 (22)2.3.1 解析解（小变形线弹性） (22)2.3.2有限元解 (23)2.3.2.1解析解与有限元解（线弹性橡胶本构关系）的比较 (23)2.3.2.2 两种本构关系的有限元解的比较（线弹性和超弹性） (25)2.4 可压缩性对过盈配合的影响 (26)2.5 摩擦系数对过盈配合的影响 (27)2.5.1 ABAQUS中接触的定义 (28)2.5.2 ABAQUS模拟过盈配合 (28)2.6 本章总结 (32)第三章实验拟和超弹性本构模型系数 (33)引言： (33)3.1 超弹性材料试验简介 (33)3.1.1 多种应变状态测试 (34)3.2 超弹性材料基本试验 (35)3.2.1单轴拉伸实验 (35)3.2.2 纯剪（平面拉伸）实验 (36)3.2.3等轴拉伸实验 (37)3.2.4压缩实验 (38)3.2.5体积压缩实验 (39)3.3 弹性本构模型中的系数 (39)3.3.1 最小二乘法用于多项式形式 (40)3.3.2 非线性最小二乘法 (40)3.3.3 非线性最小二乘法用于Ogden模型 (41)第四章橡胶定位器的有限元计算 (43)4.1 定位器建模 (43)4.1.1数值方法的选择 (44)4.1.2 有限元建模 (44)- III-4.2 静力学分析 (45)4.2.1 垂向刚度 (45)4.2.2 横纵向刚度 (46)4.2.3 静态分析结果对比 (48)4.3 动态分析 (49)4.3.1 模态分析基本方程 (49)4.3.2 定位器振型有限元分析结果 (49)4.4 本章总结 (52)第五章球铰的有限元计算 (53)5.1 球铰建模 (53)5.1.1数值方法的选择 (54)5.2 静力学分析 (54)5.2.1有限元计算扭转刚度 (55)5.2.2 偏转刚度 (56)5.2.3 有限元计算与实验的比较 (58)5.3 本章总结 (59)第六章结论 (60)参考文献 (61)致谢 (62)附录A 纯剪实验方法 (63)附录B 体积模量实验方法 (65)个人简历和在学期间的研究成果及发表的学术论文 (67)- IV -目录第一章超弹性材料本构关系引言作为一种工程材料硫化橡胶早在19世纪就被广泛的应用。
橡胶产品基本缺陷产生原因及解决措施
03
04
加强原材料的质量控制 ，确保原材料纯净无污 染；
定期清洗设备，确保设 备内无残留物。
缺陷产生原因分析
02
气泡产生原因
01
02
03
原材料问题
橡胶中含有水分或挥发物 ，加工过程中未能充分排 除，会在产品中形成气泡 。
加工工艺问题
加工温度过高或过低，橡 胶塑化不均匀，混炼时空 气被裹入橡胶中形成气泡 。
纹能力。
控制硫化温度和时间
02
避免过高或过低的硫化温度以及过长的硫化时间，防止橡胶产
品出现老化裂纹。
加强产品结构设计
03
避免产品结构中存在尖角、薄壁等容易产生应力集中的设计，
降低裂纹风险。
异物混入解决措施
加强原材料检验
对橡胶原材料进行严格检验，避免原材料中混入异物。
改善生产环境
保持生产环境的清洁，减少灰尘、杂质等异物的产生和混入。
严格控制原材料质量
选择优质的橡胶原材料，避免含有水分、挥发物等杂质，减少气 泡的产生。
优化炼胶工艺
通过提高炼胶温度、降低炼胶速度等措施，使橡胶中的水分和挥发 物充分排出，减少气泡生成。
加强硫化过程中的压力控制
保证硫化过程中模具的紧密闭合，防止空气进入产生气泡。
裂纹解决措施
调整橡胶配方
01
通过增加橡胶的韧性、降低硬度等措施，提高橡胶产品的抗裂
提高员工质量意识，培训操作技能
加强质量意识教育
通过定期举办质量知识讲座、案例分析等活动，增强员工对产品质 量重要性的认识，提高质量意识。
操作技能培训
针对新员工和转岗员工，开展操作技能培训，确保员工熟练掌握生 产设备的操作方法和工艺要求，减少操作失误造成的缺陷。