《整式单项式》
整式单项式
④单独的一个数或一个字母也是单项式； ⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字
写在前面. ⑥单独一个非零数的次数是0。比如-3的次数是0， 0的0次幂是没意义的
5、课本练习（第57页 练习1、2） （1）填表：
单项式 2a2 －1.2h
xy2
－t2 －2vt/3
系数
2 －1.2
1
－1 － 2
3
次数
2
1
32
2
（2）填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生
人数是__4_8_%__x____，男生人数是__5_2__%_x____。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距
S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。学习目标：1、源自解单项式及单项式系数、次数 的概念。
2、会准确迅速地确定一个单项式的 系数和次数。
1、用含有字母的式子填空
（1） .边长为X的正方形的周长是（ 4X ） （2）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小
时行驶的路程为（ vt ）。 （3）.边长为a的正方体的表面积为
（ 6a2 ），体积为（ a3 ）。 （4）.设n表示一个数、则它的相反数是
（5） 0.9b 它的系数是0.9，次数是1
用字母表示数后，同一个式子在不同的 问题中可以表示不同的含义。例如，在 问题（4）、（5）中，所填的结果都 是0.9a，一个是表示电视机的售价，一 个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a 一个含义吗？
一本书的价格是0.9a元
这块黑板的长是0.9a
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， “1”
s ③3产量由m千克增长10%，就达到了
21整式单项式说课
二 、教学方法分析
▪ 学生能力的形成 ▪ 整个教学过程的设计遵照自主探索式原则，
以学生为主体，凡是学生经努力能自己得 出的结论都由学生自己完成，培养学生主 动学习兴趣和学生的观察、抽象概括归纳 的数学化归能力。
三、学法分析
▪ 学法分析 ▪ 坚持自主探索式教学。通过让学生合作
交流归纳总结使学生顺利的掌握本节课 的重点，突破难点，提高能力。
四 教学过程分析
▪ 巩固提升 课堂总结 ▪ 通过习题难度的提升进一步提高学生分析
问题解决问题的能力。
▪ 引导学生回顾自己的学习过程，归纳知识， 纳入自己的知识结构。
布置作业 板书设计 作业 习题2.1第1、2题
预习整式第二节
2.1整式——单项式
单项式：都是数或字母的积的式子
单项式的系数：数字因数 单项式的次数:所有字母指数的和
一、教材与教学内容分析
▪ （一）教材内容的地位和作用分析 ▪ 单项式是《整式的加减》一章的起始课，
整式是代数式中的最基本的式子，而单项 式又是整式中最基本的式子，它既是对前 面知识的深化和发展，也是今后学习一次 方程、整式乘除等数学知识的基础。所以 本节课的教学内容是本章的基础具有承上 启下的作用。
理论依据：根据《新课程标准》对本章内容的教学 要求及学生的认知能力确立的本课教学目标。
二 、教学方法分析
▪ 本课的教学思路是通过实际问题，给学 生提供探索的平台，引导学生自主观察、 归纳，使教学过程成为在教师指导下学 生自主探索的学习过程，并在探索学习 的过程中，使学生掌握知识，初步渗透 化归思想。
例题 习题
五 教学设计说明
▪ 本节课属于概念教学课，再设计时力图体 现概念的形成过程。
▪ 符合课标中“加强知识的形成过程教学” 的要求，体现学生的主体地位。
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
整式单项式
xx年xx月xx日
目录
• 整式概述 • 整式的运算 • 整式中的单项式 • 整式与单项式的应用
01
整式概述
整式的定义
01
整式是由整数和整数的乘积组成的代数式。整式中，数与数之间的运算只能是 加、减、乘、除和乘方，而不能有分母，不能出现除数不为0的情况。
02
整式可以看作是一种特殊的代数式，它与分式相对，分式中会出现分子和分母 ，而整式则不会。
单项式相乘时，把系数和相同字 母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式。例如， $(3a) \times (4b) = 12ab$。
04 除法
单项式相除时，把系数和相同字母 分别相除，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式
04
整式与单项式的应用
整式在数学中的应用
整式是代数式的一种，它包括单项式和多项式 ，在数学中有着广泛的应用。
整式可以用于表示数学概念、计算结果和推理 过程等。
整式中的单项式可以用来表示数字、字母和它 们之间的乘积，多项式则可以表示多个单项式 的组合。
整式在实际生活中的应用
整式中的多项式可以用来表示实际生活中的多项费用、价 格等，如电费的阶梯式计费和公交车的分段式票价等。
03
整式的分类：根据整式的形式不同，整式可以分为单项式和多项式两种。单项 式是指数与字母的乘积，或者是单独的一个数或字母；多项式则是由多个单项 式组合而成。
整式的重要性
整式在数学中有着广泛的应用，它是后续许多数学知识的基 础，如因式分解、方程求解等都需要用到整式的概念和运算 规则。
通过对整式的学习，可以培养学生的数学思维能力和逻辑推 理能力，提高学生对数学的兴趣和信心。
整式 - 单项式
教案 教学内容知识回顾：1. 列代数式：(1)边长为a 的正方体的表面积为 ６a 2 ，体积为 a 3 ；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5x 元；(3)一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是 vt 千米；(4)设n 是一个数，则它的相反数是 -n ．2. 像上述这些用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做 代数式 ．单独一个数或字母也是 代数式 ．知识梳理：1．单项式的概念像4x ,vt , a 2 ,a 3,-n ,2πr ，它们都是 数 或 字母 的积，像这样的代数式叫做 单项式 ，这里的积包括以下三种情况：A ： 数 和 数 的积例如，2π是数2与数π的积，所以2π是单项式．B: 数 和 字母 的积例如，4a 是数4与字母a 的积，所以4a 是单项式．C: 字母 和 字母 的积例如，ax 是字母a 与字母x 的积，所以ax 是单项式．注意：（1）单项式中只含有乘法（包括乘方）和以数字做除数的除法运算，例如2ab 5是单项式.分母中含有字母的式子不是单项式，例如cab 不是单项式． （2）单独的一个数或一个字母也是单项式，如1，m 都是单项式．2.单项式的系数单项式中的数字因数 叫做单项式的系数．A ：单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写．例如，x 2的系数为1，而不是0；-x 2的系数是 -1 ．B ：单项式的系数应包括它前面的符号和所有 数字因数 ．例如，-3abx 的系数是 -3 ．C ：若单项式中出现圆周率π，π为常数，则它是系数的一部分．整式——单项式例如：2πr 的系数是 2π ．3.单项式的次数所有字母的指数和叫做单项式的 次数 ．例如，-x 2y 的字母是x ，y ,其中x 的指数是2，y 的指数是1，所以-x 2y 的次数是 2+1=3 ． A ：指数是1时省略不写，不能误认为是0．例如，单项式3x 的次数是1．B ：系数的指数不能相加作为单项式的次数．例如，单项式32xy 的次数为2，而不是4．单项式：数或字母的乘积叫单项式。
整式单项式
是____m__n。 3．电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面
形状是边长为a m的正方形，包装箱的高为b m，那么
它的体积是_a_2b____m3。
4．x的立方相反数是__-_x_3__。
三、学习过程
• 打开课本122页，自主完成“大 家谈谈”的内容，时间3-5分钟
三、学习过程
请同学们分析一下， c
60
是单项式吗？ s
t
是单项式吗？
c 提示：60可以看作
1 60
c
1
，是__6_0 _和__c__的积，所以是单项式，
s
但是 是s与t的_商___，所以不是单项式。
t
总结：单项式的分母不允许出现字母。
三、学习过程
请同学们分析x-y，x+y是单项式吗？ 提示：它们是和、差不是积，所以不是项单式。 总结：单项式中只能有乘法运算，不能有其他运算
一、学习目标
1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次 数的概念；
2．能判断一个代数式是否为单项式； 3．会指出单项式的系数、单项式的次数。
二、学习重点
单项式、单项式的系数、单项式的次数。
三、学习过程
请根据下列情境书写代数式：
1．一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆
汽车的行驶时间为___6_c0__小时。
三.学习过程
例5 单项式 23 x2 y2z 的系数，次数说法正确的 （B ） A．系数为2，次数为8 B.系数为-8，次数为5
C．系数为2，次数为8 D.系数为-2，次数为7
例6 下列说法正确的是（ D ）
A．x是零次单项式
B．23 xy 是五次单项式
整式(单项式、多项式、整式)
整式的加减一、教学目标1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；2、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项3、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简4、掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力5、理解整式加减的运算法则二、例题精讲模块一 代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 例如：5，a ，()222,,23a b ab a ab b +-+，等等.列代数式（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；（3）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； （5）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
【例2】代数式的求值：（1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值。
（2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。
（4）已知113b a -=，求222a b aba b ab---+的值。
【巩固】1、下列说法中,正确的是（ ） A ．a 是代数式，1不是代数式B ．表示a ，b 的积的2倍的代数式为2abC ．a,b 两数差的平方与a ，b 两数的积的4倍的和表示为()2+4a b ab - D ．xy 的系数是02、三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为 ，第三个为 ．3、试写一个只含字母x 的代数式：当x=﹣2时，它的值等于5．你写的代数式是 ．4、已知2a b =；5c a =，求624a b ca b c+--+的值(0)c ≠5、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式31Px qx ++的值。
整式—单项式说课稿
2.1整式——单项式——说课稿姜宏教材内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章整式的加减第一节整式——单项式（P54—P56）。
一、教材分析1.教材的地位及作用“整式的加减”一章是在前一章“有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它科学知识的基础。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的作用。
2.教学目标知识目标：（1）了解单项式及单项式系数、次数的概念；（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
能力目标：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。
情感目标：（1）培养学生勇于探索的精神和实事求是的科学态度；（2）通过分组讨论，让学生能够集思广益，加强集体主义精神。
3.教学重点与难点重点：单项式及单项式系数、次数的概念；准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
二、学情分析1．知识分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：为学生提供足够多的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
2.学生特点分析中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《整式 单项式》
学习目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
条腿 ， 2声扑通跳下水。
n 只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ， 声扑通跳下水。
1.填空
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2.试说出所列式子的意义。
3.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。
二、自主学习与合作探究：
（一）自学提纲：
请同学们围绕着“什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？”这些问题，自学课文第53页开始到57页“练习”为止。
（二）、自学检测：
1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)－5ab 2; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2; (7)－5;（8）12
x +（9）ab=ba;（10）;（11）y 中，是 单项式（填序号）
2. 判断题（对的打√，错的打×）
（1）字母a 和数字1都不是单项式( )
（2）可以看作与3的乘积，所以式子是单项式( )
（3）单项式xyz 的次数是3( ) （4）-3
23y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）下列关于42的次数是4( )
（三）、知识点归纳： 叫做单项式， 叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数。
特别注意：单独的 或 也叫单项式.
下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 31x 4
应为
三、巩固与拓展
例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②； ③πr 2； ④－a 2b 。
解：○1不是，因为
例2：下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来。
①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；
④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥πr 2h 的系数是。
答：○1的判断是错误的，
注意事项：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关。
四、当堂检测
1.填空题
（1）整式3x ，-ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________，
（2）如图，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．
（3）非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x 张，二班比一班的2倍少y 张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．
2.选择题
（1）下面说法中，正确的是( )
A ．x 的系数为0
B ．x 的次数为0
C ．的系数为1
D ．的次数为1
（2）下面说法中，正确的是( )
A ．xy ＋1是单项式
B ．
xy 1是单项式 C ． 12xy -是单项式 D ．3xy 是单项式 （3）单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( )
A ．系数为-1，次数为3
B ．系数为-1，次数为5
C ．系数为-1，次数为6
D ．以上说法都不对
3.解答题
如图2为园子一角，正方形边长为x ，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
课外作业：
1.填空（1）每包书有１２册，n 包书有 册；
（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是；
（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________；
（4）产量由m 千克增长10%,就达到__________千克;
（5）一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为 元；
（6）一个长方形的长是０.９，宽是a ， 这个长方形面积是；
（7）有这样一组数字：3，6，9，12，…，第n 个数 。
2.用代数式填空，并判断其是否是单项式。
如不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
⑴长方形的面积为s,宽为a,则其长为 .
⑵我国去年一户农民平均收入为m 万元，今年比去年增长了20﹪，今年收入为 万元。
⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为 。
⑷规定向东为正方向，小明向东走了x 米，花花向西走的路程是小明的y 倍。
则花花走了 米。
⑸体重由b 千克减了5千克之后是 千克。
3、（1）如果单项式23n a b -
的次数是5，求n 的值。
（2）如果22n mx y -是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，求m 、n 的值.
4、2320.55
m x y xy -与
是同次单项式求m 的值。
5、填表
6.请赋予单项式0.85a 一个实际意义..
7.如果21335=n m m x y x y n +-与是同次单项式，（ ）。