河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题5一次函数反比例函数与实际应用精讲试题
2018年中考数学河北专版专题突破方案课件 专题五 函数的实际应用
专题五┃函数的实际应用
(2)①设购进 B 型手机 n 部，则购进 A 型手机(110－n)部， 则 y＝150(110－n)＋100n＝－50n＋16500， 2 其中 110－n≤2n，即 n≥363， 即 n≥37，且 n 为整数． ∴y 关于 n 的函数表达式为 y＝－50n＋16500(n≥37，且 n 为 整数)． ②∵－50＜0， ∴y 随 n 的增大而减小． ∵n≥37，且 n 为整数， ∴当 n＝37 时，y 取得最大值，最大值为－50× 37＋16500＝ 14650(元)，此时 110－n＝73. 答：购进 A 型手机 73 部、B 型手机 37 部时，才能使销售总 利润最大．
专题五
函数的实际应用
专题五┃函数的实际应用
函数的实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数
模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分 段函数，进而应用函数模型进行分析、研究、解决有关问 题．函数的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思 想构建数学模型解决实际问题．
专题五┃函数的实际应用
类型1 一次函数的实际应用[16年24题，15年23题]
例 1 [2017· 河北]一模某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的 A 型手机和 B 型手机 获得的利润分别为 3000 元和 2000 元． (1)求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元．
解：(1)设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机 的销售利润为 y 元． x－y＝50， x＝150， 根据题意，得3000 2000 解得 ＝ ， y＝100. y x 答：每部 A 型手机的销售利润为 150 元，每部 B 型手机的 销售利润为 100 元．
2018年河北中考数学总复习之反比例函数专题 (2)
河北中考复习之规律探索1、观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 A ．3n －2 B ．3n －1C ．4n ＋1D ．4n －32、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13=3+10 B ．25=9+16 C ．36=15+21 D ．49=18+314、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2 5、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”． 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．……① ② ③ ⑤ ④ 4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3；___________________； ___________________；…… 图4 第2个 s =5 第1个 s =1第3个 s =9 …… 第4个 s =13再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．7、观察下列各式及其验证过程：验证322322+=：()()3221221221222223232222233+=-+-=-+-== 验证833833+=：()()8331331331333338383322233=-+-=-+-== （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并给出证明。
全国2018年中考数学真题分类汇编 滚动小专题(四)一次函数与反比例函数的综合(答案不全)
一次函数与反比例函数的综合（2018·遂宁）（2018·十堰）14.（2018·宜宾）已知：点P(m,n)在直线 y = –x+2上，也在双曲线 y = –1x 上,则m 2+n 2的值为 .（2018安顺）（2018黄石）知一次函数13y x =-和反比例函数24y x=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当12y y >时，x 的取值范围是A. 1x <-或4x >B. 10x -<<或4x >C. 10x -<<或04x <<D. 1x <-或04x <<（2018·巴中）（2018·广安）（2018·遂宁）（2018恩施）如图，直线24y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与反比例函数ky x=的图象有唯一的公共点C .（1）求k 的值及C 点坐标；（2）直线l 与直线24y x =-+关于x 轴对称，且与y 轴交于点'B ，与双曲线6y x=交于D 、E 两点，求CDE ∆的面积.（2018北京）在平面直角坐标系xOy 中，函数y=(x>0)的图象G 经过点A(4，1)，直线L:y =+b 与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C (1)求k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域(不含边界)为w.①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围（2018·襄阳）（2018新疆建设兵团）（2018·黄冈）（2018·咸宁）（2018·德阳）21．（2018·仙桃）（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =12x -与反比例函数y =xk（k ≠0）在第二象限内的图象相交于点A （m ，1）. （1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y =21-x 向上平移后与反比例函数 图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于 点C ，且△ABO 的面积为23，求直线BC 的解析式．25.（2018·白银）如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标.（2018·岳阳）24、(本题满分8分)，如图已知函数(0,0)ky k x x=>>的图象与一次函数5(0)y mx m =+<的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为0x ，△AOD 的面积为2。
2019年河北省中考数学总复习 专题5一次函数反比例函数与实际应用精讲试题
数学精品复习资料解题策略此专题内容多出在中档题中，主要有以下三种题型：(1)待定系数法求表达式；(2)应用题找等量关系建立函数模型；(3)两种函数的混搭．,重难点突破)一次函数与反比例函数综合题【例1】一次函数y ＝mx ＋5的图像与反比例函数y ＝kx(k≠0)在第一象限的图像交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数表达式即可；(2)根据反比例函数的性质，直接求出面积即可；(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，连接BN 交y 轴于点P ，则点P 即为所求．【答案】解：(1)将B(4，1)代入y ＝k x ，得1＝k 4.∴k ＝4，∴y ＝4x.将B(4，1)代入y ＝mx ＋5，得1＝4m ＋5，∴m ＝－1，∴y ＝－x ＋5；(2)在y ＝4x 中，令x ＝1，解得y ＝4，∴A(1，4)，∴S ＝12×1×4＝2；(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，则N(－1，4)，连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 的关系式为y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝1，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35，b ＝175，y ＝－35x ＋175，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，175.1．(泰安中考)一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx的图像相交于A(－1，4)，B(2，n)两点，直线AB 交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S.解：(1)将A(－1，4)代入y ＝m x ，得4＝m－1，∴m ＝－4，∴y ＝－4x.将x ＝2代入y ＝－4x，得y ＝－2，∴B(2，－2)．将A(－1，4)，B(2，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2，∴y ＝－2x ＋2；(2)∵△AED 的高为4，△ACB 的高为：4＋2＝6.∵ED∥BC，∴△AED ∽△ACB ， ∴S △AED S △ACB ＝(46)2＝49， ∴S △AED ＝49×12×2×6＝83.【方法指导】先综合考虑两者之间的联系，再利用待定系数法求一次函数及反比例函数的表达式．一次函数的实际应用【例2】(2016邯郸二十三中模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：(1)今年A (2)该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】(1)把卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题．【答案】(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x ＋400)元．由题意，得50 000x ＋400＝50 000（1－20%）x.解得x ＝1 600.经检验，x ＝1 600是所列方程的根． 答：今年A 型车每辆售价为1 600元；(2)设车行新进A 型车m 辆，则B 型车为(60－m)辆，获利y 元． 由题意，得y ＝(1 600－1 100)m ＋(2 000－1 400)(60－m)， 即y ＝－100m ＋36 000.∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍． ∴60－m ≤2m.∴m≥20.∵－100＜0，y 的值随m 的值增大而减小． ∴当m ＝20时，获利最大， ∴60－m ＝60－20＝40(辆)．即当新进A 型车20辆，B 型车40辆时获利最大．2.(2017鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过5 min 小东到达学校．小东始终以100 m /min 的速度步行，小东和妈妈的距离y (单位：m )与小东打完电话后的步行时间t (单位：min )之间的函数关系如图所示，下列四种说法：(1)打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m ；(2)小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m /min ； (3)小东打完电话后，经过27 min 到达学校； (4)小东家离学校的距离为2 900 m . 其中正确的个数是( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(丽水中考)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km )与跑步时间t(min )之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km /min ，用时35 min ，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min .①求AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)a ＝0.3×35＝10.5；(2)①∵直线OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)， ∴直线OA 的表达式为s ＝0.3t(0≤t≤35)， ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∵该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用时间为68 min ，∴该运动员从起点到第二次过点C 所用的时间是7＋68＝75(min )，∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点， 设直线AB 的表达式为s ＝kt ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85， ∴s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与横轴交点的横坐标的值． ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85， ∴该运动员跑完赛程用时85 min .4．(2017咸宁中考)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图图像，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 解：(1)330，660；(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx.因为y ＝kx 的图像过点(17，340)，∴17k ＝340，解得k ＝20，∴线段OD 所表示函数表达式为：y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.∵D 是线段OD 与线段DE 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360.∴D的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）；(3)当0≤x≤18时，由题意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18＜x≤30时，由题意得(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得x≤26，∴16≤x ≤26，26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的共有11天．∵D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，(8－6)×360＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润为720元．【方法指导】确定一次函数表达式，建立函数模型，再解决实际问题．反比例函数与其他函数综合应用【例3】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x h 之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【解析】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数表达式求法得出即可；(2)据y ＝4分别求出相应的x 的值，进而得出答案．【答案】解：(1)由图像可知；当0≤x≤4时，y 与x 成正比例关系，设y ＝kx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴4k ＝8，解得k ＝2.∴y＝2x(0≤x≤4)．当4＜x≤10时，y 与x 成反比例，设y ＝mx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴m ＝4×8＝32，∴y ＝32x(4＜x≤10)．∴血液中药物浓度上升阶段，y ＝2x(0≤x≤4)；血液中药物浓度下降阶段，y ＝32x(4＜x≤10)．(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4.∴2x ≥4且32x≥4，解得2≤x≤8.∴持续时间为6 h .5．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h 内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h )的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5 h 后(包括1.5 h )y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x刻画(如图)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．解：(1)①当x ＝－b2a＝1时，y ＝200.∴喝酒后1 h 血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；②把x ＝5，y ＝45代入反比例函数y ＝kx，得k ＝5×45＝225；(2)把y ＝20代入反比例函数y ＝225x，得x ＝11.25.∴喝完酒经过11.25 h 为第二天早上7：15.∴第二天早上7：15以后才可以驾车，7：00不能驾车去上班． 【方法指导】确定反比例函数表达式，建立函数模型，再解决与其他函数有关的实际问题．。
河北2018中考数学总复习教材知识梳理篇第3章第4节反比例函数的图像及性质精讲试题有答案
第四节 反比例函数的图像及性质河北五年中考真题及模拟反比例函数的图像及性质1．(2015河北中考)一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图像大致是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )2．(2014河北中考)定义新运算：a⊕b＝⎩⎪⎨⎪⎧a b ，（b ＞0）－ab ，（b ＜0）例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )3．(2013河北中考)反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图像上，则P′(－x ，－y)也在图像上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．(2017沧州中考模拟)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图像大致是( A ),A ) ,B ),C ) ,D )5．(2016石家庄二十八中模拟)反比例函数y ＝2x的图像在( B )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限6．(2016沧州八中模拟)下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图像经过原点B ．函数y ＝1x的图像位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图像不经过第二象限D ．函数y ＝－3x的值随x 的值的增大而增大7．(2016保定中考模拟)在反比例函数y ＝m x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝mx 2＋mx 的图像大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )8．(2016衡阳四中模拟)如图，函数y ＝－x 的图像是二、四象限的角平分线，将y ＝－x 的图像以点O 为中心旋转90°与函数y ＝1x的图像交于点A ，再将y ＝－x 的图像向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为__(2，0)__．(第8题图)(第9题图)9．(2016唐山九中模拟)如图，点A 是反比例函数y ＝kx图像上的一个动点，过点A 作AB⊥x 轴，AC ⊥y轴，垂足分别为点B ，C ，矩形A BOC 的面积为4，则k ＝__－4__．10．(2017衡水中考模拟)如图，已知：点A(0，2)，动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－2x ＋b 也随之移动，并与x 轴交于点B ，设动点P 移动时间为t s .(1)当t ＝2 s 时，求直线l 的函数表达式；(2)如果点M(a ，3)，当OM 是Rt △OPB 斜边PB 上的中线时，在备用图中画出图形，并分别求出t 和a 的值；(3)直接写出t 为何值时，直线l 与双曲线y ＝4x(x ＞0)有且仅有一个公共点．解：(1)当t ＝2，AP ＝2×1＝2， ∵A(0，2)， ∴OA ＝2，∴OP ＝OA ＋AP ＝2＋2＝4， ∴y ＝－2x ＋4； (2)由题意可知 AP ＝t ，∴OP ＝OA ＋AP ＝t ＋2，∴直线l 的表达式为y ＝－2x ＋t ＋2，∴P(0，t ＋2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋22，0，∵OM 是Rt △OPB 斜边PB 上的中线， ∴M(a ，3)是PB 的中点， ∴t ＋22＝2a ，t ＋2＝3×2，∴t ＝4，a ＝32；(3)t ＝－2＋4 2.,中考考点清单反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成__y ＝kx__(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图像和性质2．函数图像3.4.设P(x ，y)是反比例函数y ＝kx图像上任一点，过点P 作PM⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则S 矩形PNOM ＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合： (1)反比例函数与一次函数图像的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系下两函数的图像常用排除法；②探求两函数表达式常利用两函数的图像的交点坐标；③探求两图像中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图像交点坐标的常用方法；④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图像上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数表达式的确定5．步骤：(1)设所求的反比例函数为y ＝kx(k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法求待定系数k 的值；(4)把k 代入函数表达式y ＝kx中．6．求表达式的两种途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx(x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的表达式．反比例函数的应用7．利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y ＝kx(k≠0)，再由已知条件确定表达式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式．,中考重难点突破反比例函数的图像及性质【例1】(1)(黔东南中考)若ab<0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一坐标系的大致图像可能是( B ),A ),B ),C ),D )(2)(安顺中考)如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k>0)的图像上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 1【解析】(1)据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图像的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论，据反比例函数中k ＜0判断出函数所在的象限及增减性，再据各点横坐标特点即可得出结论；(2)本题主要考查反比例函数的图像与性质．【答案】(1)B ；(2)B1．(2017唐山中考模拟)若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x的图像上，则代数式ab －4的值为( B )A ．0B ．－2C ．2D ．－62．(2017石家庄中考模拟)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m )的函数图像大致是( A ),A ),B ),C ),D )3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x －1与函数y ＝1x的图像可能是( C ),A ),B ) ,C ) ,D )反比例函数k 的几何意义【例2】(铁岭中考)如图，点A 在双曲线y ＝4x 上，点B 在双曲线y ＝kx(k≠0)上，AB ∥x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为点D ，C.若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为( B )A ．12B ．10C ．8D ．6【解析】主要从矩形ABCD 的面积与双曲线中k 的关系考查．【答案】A4．(2017烟台中考)如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝kx的图像经过点B ，则k 的值是( C ) A ．1 B ．2 C . 3 D ．2 3(第4题图)(第5题图)5．(2017河南中考)如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝6x(x ＞0)的图像上，过点P 分别作x轴、y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，取线段OB 的中点C ，连接PC 并延长交x 轴于点D ，则△APD 的面积为__6__．反比例函数与一次函数结合【例3】(河北中考)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点． (1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图像一定过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围．(不必写出过程)【解析】(1)点B(3，1)，C(3，3)得BC⊥x 轴，BC ＝2，据平行四边形性质得AD ＝BC ＝2，而A 点坐标为(1，0)，可得D(1，2)．即易得解；(2)把x ＝3代入y ＝kx ＋3－3k ，得y ＝3即可说明；(3)设P 点横坐标为a ，由于一次函数过点C 且y 随x 的增大而增大时，P 点纵坐标要小于3，横坐标要小于3，故由y ＝2a＜3得a＞23. 【答案】解：(1)y ＝2x；(2)当x ＝3时，y ＝3k ＋3－3k ＝3. ∴一次函数的图像一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.6．(郴州中考)如图，已知点A(1，2)是正比例函数y 1＝kx(k≠0)与反比例函数y 2＝mx(m≠0)的一个交点．(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图像直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，y 1<y 2? 解：(1)将A(1，2)代入正比例函数y 1＝kx 得，k ＝2，∴y 1＝2x ；将A(1，2)代入反比例函数y 2＝m x 得，m ＝2，∴y 2＝2x；(2)0<x<1.7．(济宁中考)在矩形AOBC 中，OB ＝6，OA ＝4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上一点，过点F 的反比例函数y ＝kx(k>0)的图像与AC 边交于点E.(1)请用k 表示点E ，F 的坐标；(2)若△OEF 的面积为9，求反比例函数的表达式．解：(1)∵E，F 是反比例函数y ＝kx(k>0)图像上的点，且OB ＝6，OA ＝4，∴点E 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 4，4，点F 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6，k 6； (2)由题意知：S △ECF ＝12EC ×CF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫6－14k ⎝⎛⎭⎪⎫4－16k ，∴S △EOF ＝S 矩形AOBC －S △AOE －S △BOF －S △ECF ＝24－12k －12k －12⎝ ⎛⎭⎪⎫6－14k ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－16k ＝9.∴12－k248＝9，解得k ＝±12(负值舍去)．∴反比例函数的表达式为y ＝12x.。
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 一次函数的图象和性质 (共49张PPT)
3．一次函数的性质：当 k>0时，y 的值随 x 的值 增大 ；当 k<0时，y 的值随 x 的 的增大而________ 减小 ． 值的增大而________
注意
函数的增减性一定要结合图象的上升或下降去理解．
考点二 用待定系数法确定一次函数解析式
1．用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： (1)设：设一次函数解析式为y＝kx＋b； (2)列：根据条件，列出关于k和b的方程组； (3)解：解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函 数解析式．
(3)一次函数与正比例函数的关系：
b＝0 时，就得 从解析式看：对于一次函数y＝kx＋b，当_______ 到正比例函数y＝kx；从图象看：正比例函数是图象过原点 一次函数 ． 的一次函数，因此正比例函数是特殊的__________ 2．一次函数的图象 一条直线 ，正比例函数 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象为___________ 原点 的一条直线． 的图象是经过________
待定系数法多存在于解答题中进行考查，属于基本数学方 法，难度不大．预计2018年对本节内容的考查，从题型、 内容、分值来看都不会有太大变化，解答题也会以中档题 为主．
02
考点整合梳理
·考点一 一次函数的图象和性质 ·考点二 用待定系数法确定一次函数解析式 ·考点三 一次函数与二元一次方程的关系
考点一 一次函数的图象和性质 1．一次函数和正比例函数 y＝kx＋b k，b是常数，k≠0)的 (1)一次函数：一般地，形如___________( 函数，叫做一次函数． y＝kx k为常数，k≠0)的函数， (2)正比例函数：一般地，形如________( 比例系数 叫做正比例函数．其中k叫做___________.
【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版32
阶段测评(三) 函数及其图像(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)2．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图像不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图像过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax( B )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a 44．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x ＜0)的图像经过顶点B ，则k 的值为( C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36(第4题图)(第5题图)5．已知二次函数y ＝－(x －a)2－b 的图像如图所示，则反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax ＋b 的图像可能是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图像的函数表达式是( D )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋47．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0；②a＋b ＋c ＞0；③2a－b ＝0；④c－a ＝3. 其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第7题图)(第8题图)8．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km )与行驶时间x(h )的函数关系的图像，下列说法错误的是( D )A ．乙先出发的时间为0.5 hB ．甲的速度是80 km /hC ．甲出发0.5 h 后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝3k －1x 的图像经过点(1，2)，则k 的值为__1__．10．已知反比例函数y ＝6x，当x ＞3时，y 的取值范围是__0＜y ＜2__．11．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图像上，且x 1<x 2<0，则y 1__>__y 2.12．将抛物线y ＝2(x －1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为y ＝__2(x ＋2)2－2__．13．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是灰色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y ＝－2x ＋b 发射信号，当信号遇到灰色区域时，区域便由灰变白，则能够使灰色区域变白的b 的取值范围为__3≤b≤6__.(第13题图)(第14题图)14．如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0__． 三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝mx 与直线y ＝－2x ＋2交于点A(－1，a)．求：(1)a ，m 的值；(2)该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标．解：(1)∵点A 在直线y ＝－2x ＋2上， ∴a ＝－2×(－1)＋2＝4，∴点A 的坐标是(－1，4)，代入反比例函数y ＝m x，∴m ＝－4；(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2， ∴该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标为(2，－2)．16．(10分)如图①，在△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2 cm /s 的速度沿折线A －C －B 运动，点Q 从点A 出发以a(cm /s )的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s )，△APQ 的面积为y(cm 2)，y 关于x 的函数图像由C 1，C 2两段组成，如图②所示．(1)求a 的值；(2)求图②中图像C 2段的函数表达式；(3)当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．解：(1)如答图①，作PD⊥AB 于D.∵∠A＝30°，AP ＝2x ，∴PD ＝12AP ＝x ，∴y ＝12AQ·PD＝12ax 2，由图像可知，当x ＝1时，y ＝12，∴12×a×12＝12，解得a ＝1；(2)如答图②，作PD⊥AB 于 D.由图像可知，PB ＝5×2－2x ＝10－2x ，PD ＝PB·sin B ＝(10－2x)·sin B ，∴y ＝12×AQ×PD＝12x×(10－2x)·sin B.∵当x ＝4时，y ＝43，∴12×4×(10－2×4)·sin B ＝43，解得sin B ＝13，∴y ＝12x×(10－2x)×13，即y ＝－13x 2＋53x ； (3)12x 2＝－13x 2＋53x ，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝2，由图像可知，当x ＝2时，y ＝12x 2有最大值，最大值是12×22＝2，－13x 2＋53x ＝2，解得x 1＝3，x 2＝2，∴当2＜x ＜3时，点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．17．(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(kg )与销售价x(元/kg )有如下关系：y ＝－2x ＋80.设这种产品每天的销售利润为W 元．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)W 与x 的函数关系式W ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1 600；(2)W ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200.∵－2＜0，∴当x ＝30时，W 有最大值．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)由题意，得W ＝－2(x －30)2＋200＝150. 解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．18．(12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/h )指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(km /h )指通过道路指定断面的车辆速度，密度k(辆/km )指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如表：(1)根据表中信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是________．(只填上正确答案的序号) ①q ＝90v ＋100；②q＝32 000v；③q＝－2v 2＋120v.(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q ，v ，k 满足q ＝vk ，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m )均相等，求流量q 最大时d 的值． 解：(1)③；(2)∵q＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1 800，∵－2＜0，∴v ＝30时，q 达到最大值，q 的最大值为1 800； (3)①当v ＝12时，q ＝1 152，此时k ＝96，当v ＝18时，q ＝1 512，此时k ＝84，∴84＜k≤96；②当v ＝30时，q ＝1 800，此时k ＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m )均相等，流量q 最大时d 的值为60.。
河北省中考数学系统复习第三单元函数滚动小专题(五)函数的图象和性质练习
滚动小专题(五) 函数的图象与性质类型1 函数大致图象的判断1．(2018·通辽)已知抛物线y ＝x 2＋2x ＋k ＋1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x 在同一坐标系内的大致图象是(D)2．(2018·德州)如图，函数y ＝ax 2－2x ＋1和y ＝ax －a(a 是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(B)3．(2018·保定一模)已知m ≠0，函数y ＝－mx 2＋n 与y ＝mn x在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(B)4．(2018·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一平面直角坐标系内的大致图象是(C)5．(2018·唐山乐亭县二模)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x 的图象在第三象限只有一个公共点，其横坐标为－1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是(B)类型2 函数图象与字母系数之间的关系6．如果一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是(A)A ．k ＞0且b ≤0B ．k ＜0且b ＞0C ．k ＞0且b ≥0D ．k ＜0且b ＜07．(2018·枣庄)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是(D)A ．b 2＜4ac B ．ac ＞0C ．2a －b ＝0D ．a －b ＋c ＝08．(2018·遂宁)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧abc ＞0b 2－4ac ＜0B.⎩⎪⎨⎪⎧abc ＜02a ＋b ＞0 C.⎩⎪⎨⎪⎧abc ＞0a ＋b ＋c ＜0D.⎩⎪⎨⎪⎧abc ＜0b 2－4ac ＞09．(2018·河北模拟)如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过二次函数y ＝ax 2＋bx 图象的顶点(－12，m)(m>0)，则有(D)A ．a ＝b ＋2kB ．a ＝b －2kC ．k<b<0D ．a<k<010．(2018·烟台)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，下列结论：①2a －b＝0；②(a ＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是(D)A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④类型3 函数的交点问题11．【数形结合思想】(2018·石家庄长安区一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线l ：y ＝－12x 2＋bx ＋c(b ，c 为常数)的顶点D 位于直线y ＝－2与x 轴之间的区域(不包括直线y ＝－2和x 轴)，则l 与直线y ＝－1交点的个数是(C)A ．0B ．1或2C ．0，1或2D ．112．(2018·河北模拟)已知抛物线y 1＝a(x －h 1)2和抛物线y 2＝b(x －h 2)2－2如图所示，y 2交y 1于点A ，B ，且点B 在y 轴上，则下列说法错误的是(D)A ．h 1＝h 2B ．AB ＝2C ．b ＝a ＋2D ．方程a(x －1)2－b(x －1)2＝－2无实数根13．【数形结合思想】(2018·石家庄一模)如图，已知点A(0，6)，B(4，6)，且点B 在双曲线y ＝kx (k>0)上，在AB的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD ＝DE ，则线段CE 长度的取值范围是(D)A ．6≤CE<8B ．8≤CE ≤10C ．6≤CE<10D ．6≤CE<273。
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解题策略此专题内容多出在中档题中，主要有以下三种题型：(1)待定系数法求表达式；(2)应用题找等量关系建立函数模型；(3)两种函数的混搭．,重难点突破)一次函数与反比例函数综合题【例1】一次函数y ＝mx ＋5的图像与反比例函数y ＝kx(k≠0)在第一象限的图像交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数表达式即可；(2)根据反比例函数的性质，直接求出面积即可；(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，连接BN 交y 轴于点P ，则点P 即为所求．【答案】解：(1)将B(4，1)代入y ＝k x ，得1＝k 4.∴k ＝4，∴y ＝4x.将B(4，1)代入y ＝mx ＋5，得1＝4m ＋5，∴m ＝－1，∴y ＝－x ＋5；(2)在y ＝4x 中，令x ＝1，解得y ＝4，∴A(1，4)，∴S ＝12×1×4＝2；(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，则N(－1，4)，连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 的关系式为y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝1，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35，b ＝175，y ＝－35x ＋175，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，175.1．(泰安中考)一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx的图像相交于A(－1，4)，B(2，n)两点，直线AB 交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S.解：(1)将A(－1，4)代入y ＝m x ，得4＝m－1，∴m ＝－4，∴y ＝－4x.将x ＝2代入y ＝－4x，得y ＝－2，∴B(2，－2)．将A(－1，4)，B(2，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2，∴y ＝－2x ＋2；(2)∵△AED 的高为4，△ACB 的高为：4＋2＝6.∵ED∥BC，∴△AED ∽△ACB ， ∴S △AED S △ACB ＝(46)2＝49， ∴S △AED ＝49×12×2×6＝83.【方法指导】先综合考虑两者之间的联系，再利用待定系数法求一次函数及反比例函数的表达式．一次函数的实际应用【例2】(2016邯郸二十三中模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：(1)今年A (2)该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】(1)把卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题．【答案】(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x ＋400)元．由题意，得50 000x ＋400＝50 000（1－20%）x.解得x ＝1 600.经检验，x ＝1 600是所列方程的根． 答：今年A 型车每辆售价为1 600元；(2)设车行新进A 型车m 辆，则B 型车为(60－m)辆，获利y 元． 由题意，得y ＝(1 600－1 100)m ＋(2 000－1 400)(60－m)， 即y ＝－100m ＋36 000.∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍． ∴60－m ≤2m.∴m≥20.∵－100＜0，y 的值随m 的值增大而减小． ∴当m ＝20时，获利最大， ∴60－m ＝60－20＝40(辆)．即当新进A 型车20辆，B 型车40辆时获利最大．2.(2017鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过5 min 小东到达学校．小东始终以100 m /min 的速度步行，小东和妈妈的距离y (单位：m )与小东打完电话后的步行时间t (单位：min )之间的函数关系如图所示，下列四种说法：(1)打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m ；(2)小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m /min ； (3)小东打完电话后，经过27 min 到达学校； (4)小东家离学校的距离为2 900 m . 其中正确的个数是( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(丽水中考)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km )与跑步时间t(min )之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km /min ，用时35 min ，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min .①求AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)a ＝0.3×35＝10.5；(2)①∵直线OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)， ∴直线OA 的表达式为s ＝0.3t(0≤t≤35)， ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∵该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用时间为68 min ，∴该运动员从起点到第二次过点C 所用的时间是7＋68＝75(min )，∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点， 设直线AB 的表达式为s ＝kt ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85， ∴s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与横轴交点的横坐标的值． ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85， ∴该运动员跑完赛程用时85 min .4．(2017咸宁中考)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图图像，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 解：(1)330，660；(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx.因为y ＝kx 的图像过点(17，340)，∴17k ＝340，解得k ＝20，∴线段OD 所表示函数表达式为：y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.∵D 是线段OD 与线段DE 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360.∴D的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）；(3)当0≤x≤18时，由题意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18＜x≤30时，由题意得(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得x≤26，∴16≤x ≤26，26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的共有11天．∵D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，(8－6)×360＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润为720元．【方法指导】确定一次函数表达式，建立函数模型，再解决实际问题．反比例函数与其他函数综合应用【例3】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x h 之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【解析】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数表达式求法得出即可；(2)据y ＝4分别求出相应的x 的值，进而得出答案．【答案】解：(1)由图像可知；当0≤x≤4时，y 与x 成正比例关系，设y ＝kx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴4k ＝8，解得k ＝2.∴y＝2x(0≤x≤4)．当4＜x≤10时，y 与x 成反比例，设y ＝mx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴m ＝4×8＝32，∴y ＝32x(4＜x≤10)．∴血液中药物浓度上升阶段，y ＝2x(0≤x≤4)；血液中药物浓度下降阶段，y ＝32x(4＜x≤10)．(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4.∴2x ≥4且32x≥4，解得2≤x≤8.∴持续时间为6 h .5．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h 内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h )的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5 h 后(包括1.5 h )y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x刻画(如图)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．解：(1)①当x ＝－b2a＝1时，y ＝200.∴喝酒后1 h 血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；②把x ＝5，y ＝45代入反比例函数y ＝kx，得k ＝5×45＝225；(2)把y ＝20代入反比例函数y ＝225x，得x ＝11.25.∴喝完酒经过11.25 h 为第二天早上7：15.∴第二天早上7：15以后才可以驾车，7：00不能驾车去上班． 【方法指导】确定反比例函数表达式，建立函数模型，再解决与其他函数有关的实际问题．。