2018年中考数学试题(含答案)
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2，x2=-2D。
x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。
2018年云南中考数学试卷(含解析)
2018年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．【答案】1．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－1的绝对值是1．2．（2018云南，2，3分）已知点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________． 【答案】2．【解析】因为点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，所以b ＝2a，即ab ＝2． 3．（2018云南，3，3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3 451人．将3 451用科学记数法表示为________．【答案】3.451×310．【解析】用科学记数法表示3 451，就是将3 451写成a ×10n （其中1≤a ＜10，n 为整数）的形式．因为1≤a ＜10，所以a ＝3.541；因为3 451一共有4位整数数位，所以n ＝3．所以3 451用科学记数法表示为3.541×310．4．（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．5．（2018云南，5，3分）如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OA OC＝________． 【答案】14． 【解析】因为AB ∥CD ，所以△OAB ∽△OCD ，所以OA OC ＝AB CD ＝14． 6．（2018云南，6，3分）在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5．若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．【答案】1或9．【解析】设边BC 上的高为AD ．当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时，如答图1所示，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22(34)3-＝5，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ＝22AC AD -＝2253-＝4，所以BC ＝5＋4＝9．在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时，如答图2所示，同理BD ＝5，CD ＝4，所以BC ＝5－4＝1．（第5题图） C DAB O（第6题答图1） CD A B （第6题答图2） CDA B二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共计32分）7．（2018云南，7，4分）函数y ＝1x -的自变量x 取值范围为 ········································ （ ）A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥1【答案】B ．【解析】函数y ＝1x -自变量x 满足1x -≥0，解得x ≤1．．8．（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。
吉林中考数学试题含答案及解析
2018年吉林省中考数学试卷一、选择题共6小题;每小题2分;满分12分1．2.00分计算﹣1×﹣2的结果是A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．2.00分如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形;它的主视图是A．B．C．D．3．2.00分下列计算结果为a6的是A．a2 a3B．a12÷a2C．a23D．﹣a234．2.00分如图;将木条a;b与c钉在一起;∠1=70°;∠2=50°;要使木条a与b平行;木条a旋转的度数至少是A．10° B．20° C．50° D．70°5．2.00分如图;将△ABC折叠;使点A与BC边中点D重合;折痕为MN;若AB=9;BC=6;则△DNB的周长为A．12 B．13 C．14 D．156．2.00分我国古代数学着作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼;上有三十五头;下有九十四足;问鸡兔各几何．”设鸡x只;兔y只;可列方程组为A．B．C．D．二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分7．3.00分计算：= ．8．3.00分买单价3元的圆珠笔m支;应付元．9．3.00分若a+b=4;ab=1;则a2b+ab2= ．10．3.00分若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;则m的值为．11．3.00分如图;在平面直角坐标系中;A4;0;B0;3;以点A为圆心;AB长为半径画弧;交x轴的负半轴于点C;则点C坐标为．12．3.00分如图是测量河宽的示意图;AE与BC相交于点D;∠B=∠C=90°;测得BD=120m;DC=60m;EC=50m;求得河宽AB= m．13．3.00分如图;A;B;C;D是⊙O上的四个点;=;若∠AOB=58°;则∠BDC= 度．14．3.00分我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”;记作k;若k=;则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题共12小题;满分84分15．5.00分某同学化简aa+2b﹣a+ba﹣b出现了错误;解答过程如下：原式=a2+2ab﹣a2﹣b2第一步=a2+2ab﹣a2﹣b2第二步=2ab﹣b2第三步1该同学解答过程从第步开始出错;错误原因是；2写出此题正确的解答过程．16．5.00分如图;在正方形ABCD中;点E;F分别在BC;CD上;且BE=CF;求证：△ABE≌△BCF．17．5.00分一个不透明的口袋中有三个小球;上面分别标有字母A;B;C;除所标字母不同外;其它完全相同;从中随机摸出一个小球;记下字母后放回并搅匀;再随机摸出一个小球;用画树状图或列表的方法;求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．5.00分在平面直角坐标系中;反比例函数y=k≠0图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P;且点P的横坐标为1;求该反比例函数的解析式．19．7.00分如图是学习分式方程应用时;老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息;解答下列问题．1冰冰同学所列方程中的x表示;庆庆同学所列方程中的y表示；2两个方程中任选一个;并写出它的等量关系；3解2中你所选择的方程;并回答老师提出的问题．20．7.00分如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格;每个小正方形的顶点叫做格点;点A;B;C;D均在格点上;在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．1请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；2所画图形是对称图形；3求所画图形的周长结果保留π．21．7.00分数学活动小组的同学为测量旗杆高度;先制定了如下测量方案;使用工具是测角仪和皮尺;请帮助组长林平完成方案内容;用含a;b;α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤1用测得∠ADE=α；2用测得BC=a米;CD=b米．计算过程22．7.00分为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况;质检员进行了抽样调查;过程如下;请补全表一、表二中的空白;并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋;测得实际质量单位：g如下：甲：400;400;408;406;410;409;400;393;394;395乙：403;404;396;399;402;402;405;397;402;398整理数据：表一质量g 频数393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411种类甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是填甲或乙;说明你的理由．23．8.00分小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发;沿同一条路相向而行;小玲开始跑步中途改为步行;到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家;两人离家的路程ym与各自离开出发地的时间xmin之间的函数图象如图所示1家与图书馆之间的路程为m;小玲步行的速度为m/min；2求小东离家的路程y关于x的函数解析式;并写出自变量的取值范围；3求两人相遇的时间．24．8.00分如图①;在△ABC中;AB=AC;过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E;以E为顶点;ED为一边;作∠DEF=∠A;另一边EF交AC于点F．1求证：四边形ADEF为平行四边形；2当点D为AB中点时; ADEF的形状为；3延长图①中的DE到点G;使EG=DE;连接AE;AG;FG;得到图②;若AD=AG;判断四边形AEGF的形状;并说明理由．25．10.00分如图;在矩形ABCD中;AB=2cm;∠ADB=30°．P;Q两点分别从A;B同时出发;点P沿折线AB﹣BC运动;在AB上的速度是2cm/s;在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动;过点P作PN⊥AD;垂足为点N．连接PQ;以PQ;PN为邻边作 PQMN．设运动的时间为xs; PQMN与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为ycm21当PQ⊥AB时;x= ；2求y关于x的函数解析式;并写出x的取值范围；3直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时;直接写出x的值．26．10.00分如图;在平面直角坐标系中;抛物线y=ax2+2ax﹣3aa＜0与x轴相交于A;B两点;与y轴相交于点C;顶点为D;直线DC与x轴相交于点E．1当a=﹣1时;抛物线顶点D的坐标为;OE= ；2OE的长是否与a值有关;说明你的理由；3设∠DEO=β;45°≤β≤60°;求a的取值范围；4以DE为斜边;在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设Pm;n;直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共6小题;每小题2分;满分12分1．2.00分计算﹣1×﹣2的结果是A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3分析根据“两数相乘;同号得正”即可求出结论．解答解：﹣1×﹣2=2．故选：A．点评本题考查了有理数的乘法;牢记“两数相乘;同号得正;异号得负;并把绝对值相乘”是解题的关键．2．2.00分如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形;它的主视图是A．B．C．D．分析找到从正面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答解：从正面看易得第一层有3个正方形;第二层最右边有一个正方形．故选：B．点评本题考查了三视图的知识;主视图是从物体的正面看得到的视图．3．2.00分下列计算结果为a6的是A．a2 a3B．a12÷a2C．a23D．﹣a23分析分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．解答解：A、a2 a3=a5;此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10;此选项不符合题意；C、a23=a6;此选项符合题意；D、﹣a23=﹣a6;此选项不符合题意；故选：C．点评本题主要考查幂的运算;解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．2.00分如图;将木条a;b与c钉在一起;∠1=70°;∠2=50°;要使木条a与b平行;木条a旋转的度数至少是A．10° B．20° C．50° D．70°分析根据同位角相等两直线平行;求出旋转后∠2的同位角的度数;然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．解答解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时;OA∥b;∴要使木条a与b平行;木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．点评本题考查了旋转的性质;平行线的判定;根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．2.00分如图;将△ABC折叠;使点A与BC边中点D重合;折痕为MN;若AB=9;BC=6;则△DNB的周长为A．12 B．13 C．14 D．15分析由D为BC中点知BD=3;再由折叠性质得ND=NA;从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．解答解：∵D为BC的中点;且BC=6;∴BD=BC=3;由折叠性质知NA=ND;则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12;故选：A．点评本题主要考查翻折变换;解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换;它属于轴对称;折叠前后图形的形状和大小不变;位置变化;对应边和对应角相等．6．2.00分我国古代数学着作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼;上有三十五头;下有九十四足;问鸡兔各几何．”设鸡x只;兔y只;可列方程组为A．B．C．D．分析根据题意可以列出相应的方程组;从而可以解答本题．解答解：由题意可得;;故选：D．点评本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组;解答本题的关键是明确题意;列出相应的方程组．二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分7．3.00分计算：= 4 ．分析根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根;即为这个数的算术平方根;由此即可求出结果．解答解：∵42=16;∴=4;故答案为4．点评此题主要考查了算术平方根的定义;算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．3.00分买单价3元的圆珠笔m支;应付3m 元．分析根据总价=单价×数量列出代数式．解答解：依题意得：3m．故答案是：3m．点评本题考查列代数式;解答本题的关键是明确题意;列出相应的代数式．9．3.00分若a+b=4;ab=1;则a2b+ab2= 4 ．分析直接利用提取公因式法分解因式;再把已知代入求出答案．解答解：∵a+b=4;ab=1;∴a2b+ab2=aba+b=1×4=4．故答案为：4．点评此题主要考查了提取公因式法分解因式;正确找出公因式是解题关键．10．3.00分若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;则m的值为﹣1 ．分析由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;可知其判别式为0;据此列出关于m的不等式;解答即可．解答解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;∴△=b2﹣4ac=0;即：22﹣4﹣m=0;解得：m=﹣1;故选答案为﹣1．点评本题考查了根的判别式;解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．3.00分如图;在平面直角坐标系中;A4;0;B0;3;以点A为圆心;AB长为半径画弧;交x轴的负半轴于点C;则点C坐标为﹣1;0 ．分析求出OA、OB;根据勾股定理求出AB;即可得出AC;求出OC长即可．解答解：∵点A;B的坐标分别为4;0;0;3;∴OA=4;OB=3;在Rt△AOB中;由勾股定理得：AB==5;∴AC=AB=5;∴OC=5﹣4=1;∴点C的坐标为﹣1;0;故答案为：﹣1;0;点评本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用;解此题的关键是求出OC的长;注意：在直角三角形中;两直角边的平方和等于斜边的平方．12．3.00分如图是测量河宽的示意图;AE与BC相交于点D;∠B=∠C=90°;测得BD=120m;DC=60m;EC=50m;求得河宽AB= 100 m．分析由两角对应相等可得△BAD∽△CED;利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答解：∵∠ADB=∠EDC;∠ABC=∠ECD=90°;∴△ABD∽△ECD;∴;;解得：AB=米．故答案为：100．点评此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．3.00分如图;A;B;C;D是⊙O上的四个点;=;若∠AOB=58°;则∠BDC= 29 度．分析根据∠BDC=∠BOC求解即可；解答解：连接OC．∵=;∴∠AOB=∠BOC=58°;∴∠BDC=∠BOC=29°;故答案为29．点评本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦之间的关系等知识;解题的关键是熟练掌握基本知识;属于中考常考题型．14．3.00分我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”;记作k;若k=;则该等腰三角形的顶角为36 度．分析根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C;根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°;求出即可．解答解：∵△ABC中;AB=AC;∴∠B=∠C;∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”;记作k;若k=;∴∠A：∠B=1：2;即5∠A=180°;∴∠A=36°;故答案为：36．点评本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质;能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题共12小题;满分84分15．5.00分某同学化简aa+2b﹣a+ba﹣b出现了错误;解答过程如下：原式=a2+2ab﹣a2﹣b2第一步=a2+2ab﹣a2﹣b2第二步=2ab﹣b2第三步1该同学解答过程从第二步开始出错;错误原因是去括号时没有变号；2写出此题正确的解答过程．分析先计算乘法;然后计算减法．解答解：1该同学解答过程从第二步开始出错;错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；2原式=a2+2ab﹣a2﹣b2=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．点评考查了平方差公式和实数的运算;去括号规律：①a+b+c=a+b+c;括号前是“+”号;去括号时连同它前面的“+”号一起去掉;括号内各项不变号；②a﹣b ﹣c=a﹣b+c;括号前是“﹣”号;去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉;括号内各项都要变号．16．5.00分如图;在正方形ABCD中;点E;F分别在BC;CD上;且BE=CF;求证：△ABE≌△BCF．分析根据正方形的性质;利用SAS即可证明；解答证明：∵四边形ABCD是正方形;∴AB=BC;∠ABE=∠BCF=90°;在△ABE和△BCF中;;∴△ABE≌△BCF．点评本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识;解题的关键是熟练掌握基本知识;属于中考常考题型．17．5.00分一个不透明的口袋中有三个小球;上面分别标有字母A;B;C;除所标字母不同外;其它完全相同;从中随机摸出一个小球;记下字母后放回并搅匀;再随机摸出一个小球;用画树状图或列表的方法;求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．分析列表得出所有等可能的情况数;再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数;即可求出其概率．解答解：列表得：A B CA A;A B;A C;AB A;B B;B C;BC A;C B;C C;C由列表可知可能出现的结果共9种;其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种;所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果;适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．5.00分在平面直角坐标系中;反比例函数y=k≠0图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P;且点P的横坐标为1;求该反比例函数的解析式．分析先求出P点的坐标;再把P点的坐标代入反比例函数的解析式;即可求出答案．解答解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3;即P点的坐标是1;3;把P点的坐标代入y=得：k=3;即反比例函数的解析式是y=．点评本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征;能求出P点的坐标是解此题的关键．19．7.00分如图是学习分式方程应用时;老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息;解答下列问题．1冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度;庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；2两个方程中任选一个;并写出它的等量关系；3解2中你所选择的方程;并回答老师提出的问题．分析1根据两人的方程思路;可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；2根据题意;可找出：冰冰甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；3选择两个方程中的一个;解之即可得出结论．解答解：1∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程;∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程;∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．2冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米选择一个即可．3选冰冰的方程：=;去分母;得：400x+8000=600x;移项;x的系数化为1;得：x=40;检验：当x=40时;x、x+20均不为零;∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20;去分母;得：600﹣400=20y;将y的系数化为1;得：y=10;经验：当y=10时;分母y不为0;∴y=10;∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．点评本题考查了分式方程的应用;找准等量关系;正确列出分式方程是解题的关键．20．7.00分如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格;每个小正方形的顶点叫做格点;点A;B;C;D均在格点上;在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．1请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；2所画图形是轴对称对称图形；3求所画图形的周长结果保留π．分析1利用旋转变换的性质画出图象即可；2根据轴对称图形的定义即可判断；3利用弧长公式计算即可；解答解：1点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：2观察图象可知图象是轴对称图形;故答案为轴对称．3周长=4×=8π．点评本题考查作图﹣旋转变换;弧长公式、轴对称图形等知识;解题的关键是理解题意;正确画出图形;属于中考常考题型．21．7.00分数学活动小组的同学为测量旗杆高度;先制定了如下测量方案;使用工具是测角仪和皮尺;请帮助组长林平完成方案内容;用含a;b;α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤1用测角仪测得∠ADE=α；2用皮尺测得BC=a米;CD=b米．计算过程分析在Rt△ADE中;求出AE;再利用AB=AE+BE计算即可；解答解：1用测角仪测得∠ADE=α；2用皮尺测得BC=a米;CD=b米．3计算过程：∵四边形BCDE是矩形;∴DE=BC=a;BE=CD=b;在Rt△ADE中;AE=ED tanα=a tanα;∴AB=AE+EB=a tanα+b．点评本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;解题的关键是学会添加常用辅助线;构造直角三角形解决问题．22．7.00分为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况;质检员进行了抽样调查;过程如下;请补全表一、表二中的空白;并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋;测得实际质量单位：g如下：甲：400;400;408;406;410;409;400;393;394;395乙：403;404;396;399;402;402;405;397;402;398整理数据：表一质量g 频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30 3 013乙0 3 15 1 0分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.5400 40036.85乙400.8402402 8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙填甲或乙;说明你的理由．分析整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义;方差小分装质量较为稳定即可得．解答解：整理数据：表一质量g 频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410;∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多;有3次;∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知;乙包装机分装的奶粉质量的方差小;分装质量比较稳定;所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．点评本题考查了众数、中位数以及方差;掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．8.00分小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发;沿同一条路相向而行;小玲开始跑步中途改为步行;到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家;两人离家的路程ym与各自离开出发地的时间xmin之间的函数图象如图所示1家与图书馆之间的路程为4000 m;小玲步行的速度为200 m/min；2求小东离家的路程y关于x的函数解析式;并写出自变量的取值范围；3求两人相遇的时间．分析1认真分析图象得到路程与速度数据；2采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；3两人相遇实际上是函数图象求交点．解答解：1结合题意和图象可知;线段CD为小玲路程与时间函数图象;折现O﹣A ﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m;小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000;2002∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家;则xmin时;∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤3由图象可知;两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．点评本题是一次函数实际应用问题;考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．8.00分如图①;在△ABC中;AB=AC;过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E;以E为顶点;ED为一边;作∠DEF=∠A;另一边EF交AC于点F．1求证：四边形ADEF为平行四边形；2当点D为AB中点时; ADEF的形状为菱形；3延长图①中的DE到点G;使EG=DE;连接AE;AG;FG;得到图②;若AD=AG;判断四边形AEGF的形状;并说明理由．分析1根据平行线的性质得到∠BDE=∠A;根据题意得到∠DEF=∠BDE;根据平行线的判定定理得到AD∥EF;根据平行四边形的判定定理证明；2根据三角形中位线定理得到DE=AC;得到AD=DE;根据菱形的判定定理证明；3根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．解答1证明：∵DE∥AC;∴∠BDE=∠A;∵∠DEF=∠A;∴∠DEF=∠BDE;∴AD∥EF;又∵DE∥AC;∴四边形ADEF为平行四边形；2解： ADEF的形状为菱形;理由如下：∵点D为AB中点;∴AD=AB;∵DE∥AC;点D为AB中点;∴DE=AC;∵AB=AC;∴AD=DE;∴平行四边形ADEF为菱形;故答案为：菱形；3四边形AEGF是矩形;理由如下：由1得;四边形ADEF为平行四边形;∴AF∥DE;AF=DE;∵EG=DE;∴AF∥DE;AF=GE;∴四边形AEGF是平行四边形;∵AD=AG;EG=DE;∴AE⊥EG;∴四边形AEGF是矩形．点评本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定;掌握它们的判定定理是解题的关键．25．10.00分如图;在矩形ABCD中;AB=2cm;∠ADB=30°．P;Q两点分别从A;B同时出发;点P沿折线AB﹣BC运动;在AB上的速度是2cm/s;在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动;过点P作PN⊥AD;垂足为点N．连接PQ;以PQ;PN为邻边作 PQMN．设运动的时间为xs; PQMN与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为ycm21当PQ⊥AB时;x= s ；2求y关于x的函数解析式;并写出x的取值范围；3直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时;直接写出x的值．分析1当PQ⊥AB时;BQ=2PB;由此构建方程即可解决问题；2分三种情形分别求解即可解决问题；3分两种情形分别求解即可解决问题；解答解：1当PQ⊥AB时;BQ=2PB;∴2x=22﹣2x;∴x=s．故答案为s．2①如图1中;当0＜x≤时;重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中;当＜x≤1时;重叠部分是四边形PQEN．y=2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中;当1＜x＜2时;重叠部分是四边形PNEQ．y=2﹣x+2×x﹣2x﹣1=x2﹣3x+4；综上所述;y=．3①如图4中;当直线AM经过BC中点E时;满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB;∴=;解得x=．②如图5中;当直线AM经过CD的中点E时;满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB;∴=;解得x=;综上所述;当x=s或时;直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．点评本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识;解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题;学会用方程的思想解决问题;属于中考压轴题．26．10.00分如图;在平面直角坐标系中;抛物线y=ax2+2ax﹣3aa＜0与x轴相交于A;B两点;与y轴相交于点C;顶点为D;直线DC与x轴相交于点E．1当a=﹣1时;抛物线顶点D的坐标为﹣1;4 ;OE= 3 ；2OE的长是否与a值有关;说明你的理由；3设∠DEO=β;45°≤β≤60°;求a的取值范围；4以DE为斜边;在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设Pm;n;直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．分析1求出直线CD的解析式即可解决问题；2利用参数a;求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；3求出落在特殊情形下的a的值即可判断；4如图;作PM⊥对称轴于M;PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；解答解：1当a=﹣1时;抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;∴顶点D﹣1;4;C0;3;∴直线CD的解析式为y=﹣x+3;∴E3;0;∴OE=3;故答案为﹣1;4;3．2结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a;∴C0;﹣3a;D﹣1;﹣4a;∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a;当y=0时;x=3;∴E3;0;∴OE=3;∴OE的长与a值无关．3当β=45°时;OC=OE=3;∴﹣3a=3;∴a=﹣1;当β=60°时;在Rt△OCE中;OC=OE=3;∴﹣3a=3;∴a=﹣;∴45°≤β≤60°;a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．4如图;作PM⊥对称轴于M;PN⊥AB于N．∵PD=PE;∠PMD=∠PNE=90°;∠DPE=∠MPN=90°;∴∠DPM=∠EPN;∴△DPM≌△EPN;∴PM=PN;PM=EN;∵D﹣1;﹣4a;E3;0;∴EN=4+n=3﹣m;∴n=﹣m﹣1;当顶点D在x轴上时;P1;﹣2;此时m的值1;∵抛物线的顶点在第二象限;∴m＜1．∴n=﹣m﹣1m＜1．点评本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识;解题的关键是灵活运用所学知识解决问题;学会利用参数解决问题;学会添加常用辅助线;构造全等三角形解决问题;属于中考压轴题．。
2018年黑龙江齐齐哈尔市中考数学试卷(含解析)
2018年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分）2. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号2，分值3）下列计算正确的是（ ）A. 236a a a =gB.224()a a =C.842a a a ÷=D.33()ab ab = 【答案】B 【解析】选项A ，根据同底数幂的乘法可知，23235a a a a +==g，此选项错误；选项B ，根据幂的乘方可知，22224()a a a ⨯==，故此选项正确；选项C,根据同底数幂的除法可知，84844a a a a -÷==，故此选项错误；选项D ，根据积的乘方可知，333()ab a b =，故此选项错误.故选B. 【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方.3. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号3，分值3）“厉害了，我的国！” 2018年1月18日，国家统计周对外公布，全年国内生产总值（GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为 （ ）A. 8.2xlO 13B. 8.2xl012C. 118.210⨯ D. 8.2xlO9 【答案】A【解析】由科学记数法的定义可知，82万亿=82000000000000= 8.2xlO 13 .【知识点】科学记数法.4. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号4，分值3）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°【答案】B【解析】由图可知，∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∠EDF 是△BCD 的外角，∴∠ABC=∠BCD=30°，∠EDF=∠DBC+∠BCD ，解得∠DBC=15°.故选B.【知识点】平行线的性质，三角板各角的度数，互为补角的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质.5. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号5，分值3）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号1，分值3）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】由轴对称图形的定义可知，图形0，1，8有对称轴所以是轴对称图形，由中心对称图形的定义可知，4个图形均有对称中心，均是中心对称图形，∴既是轴对称图形，又是中心对称图形是图形0，1，8，即有3个，故选C ．【知识点】轴对称图形的性质，中心对称图形的性质.天气温T 如何随时间t 的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是( )A. 0点时气温达到最低B.最低气温是零下4℃C. 0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8℃ 【答案】D【解析】选项A ，由图象可知，最低点在4点时出现，故此选项错误；选项B ，由图象可知，最低点表示的是4点时，气温是-3℃，故此选项错误；选项C ，由图象可知，0点到14点气温的变化是先降温到-3℃再升温，故此选项错误；选项D ，由图可知，图象的最高点在14点时出现，此时气温是8℃，故此选项正确. 故选D.【知识点】折现统计图的应用.6. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎.小明在平价米店记录了一周中不同包装(10 kg, 20 kg, 50 kg)的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg 装100袋；2kg 装 220袋；50 kg 装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这呰数据（袋数）中的 ( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差【答案】A【解析】此题考查的是数据分析的能力，在每千克大米的进价和销售价都相同的情况下，作为米店老板最应该关注的是哪种包装的大米销售量最高，即众数.平均数表示销售的平均情况，不能凸显应该多进哪种包装的大米.中位数只能表示销售情况的中间量，不能帮米店老板分析多进哪种包装的大米.方差表示数据的离散程度，在此问题中不适用.故答案选A.【知识点】数据的集中趋势，数据的离散程度.7. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不．正确．．的是 （ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受 到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D.若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数【答案】D【解析】选项A ，根据“单价×数量=总价”可知3a 表示买a 千克葡萄的金额，此选项不符合题意；选项B ，由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；选项C ，由压强=压力接触面积得压力=压强×接触面积，可知3a 表示小木块对桌面的压力，此选项不符合题意；选项D ，由题可知，这个两位数用字母表示为10×3+a=30+a ，此选项符合题意.故选D.【知识点】用字母表示数的实际应用.8. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号8，分值3）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A, 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种【答案】C【解析】由题可知，设参加活动的男生有a 人，参加活动的女生有b 人，可得5a+4b=56，解得4(14)5b b a -==56-45，∵a ，b 均为非负整数，∴b 只能被5整除，即为4,9,14.∴小张可以安排学生参加活动的方案共有3种.故选C.【知识点】二元一次方程的应用，能被5整除的数的特点.9.（2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号9，分值3）下列成语中，表示不可能事件的是 （ ）A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天，江河行地【答案】A【解析】不可能事件表示在生活中不可能出现的情况，即概率为0的事件，选项B 、C 、D 在生活中都能出现，只有选项A 在生活中不可能出现。
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(带答案解析)
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣57的绝对值是（ ）A ．57B ．75C ．−57D ．−75【解答】解：|−57|=57，故选：A ．2．（3分）下列运算一定正确的是（ ） A ．（m +n ）2=m 2+n 2 B ．（mn ）3=m 3n 3C ．（m 3）2=m 5D ．m•m 2=m 2【解答】解：A 、（m +n ）2=m 2+2mn +n 2，故此选项错误； B 、（mn ）3=m 3n 3，正确； C 、（m 3）2=m 6，故此选项错误； D 、m•m 2=m 3，故此选项错误； 故选：B ．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B 、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C 、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； 故选：C ．4．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．5．（3分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3√3 C．6 D．9【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．6．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x +1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x +1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3【解答】解：将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x +1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x +1）2﹣1． 故选：A ．7．（3分）方程12x =2x+3的解为（ ）A ．x=﹣1B ．x=0C ．x=35 D ．x=1【解答】解：去分母得：x +3=4x ， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解， 故选：D ．8．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=34，则线段AB 的长为（ ）A ．√7B ．2√7C ．5D ．10【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4，∵tan ∠ABD=34=AOOB，∴AO=3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB=√AO 2+OB 2=√32+42=5， 故选：C ．9．（3分）已知反比例函数y=2k−3x的图象经过点（1，1），则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解答】解：∵反比例函数y=2k−3x的图象经过点（1，1）， ∴代入得：2k ﹣3=1×1， 解得：k=2， 故选：D ．10．（3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AE =AG AD B ．DF CF =DG ADC ．FG AC =EG BD D ．AE BE =CF DF【解答】解：∵GE ∥BD ，GF ∥AC ， ∴△AEG ∽△ABD ，△DFG ∽△DCA ，∴AE AB =AG AD ，DG DA =DF DC ， ∴AE BE =AG DG =CF DF． 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数920000000科学记数法表示为 9.2×108 ． 【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×10812．（3分）函数y=5xx−4中，自变量x 的取值范围是 x ≠4 ．【解答】解：由题意得，x ﹣4≠0， 解得，x ≠4， 故答案为：x ≠4．13．（3分）把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是 x （x +5）（x ﹣5） 【解答】解：x 3﹣25x =x （x 2﹣25） =x （x +5）（x ﹣5）．故答案为：x （x +5）（x ﹣5）．14．（3分）不等式组{x −2≥15−2x ＞3x −15的解集为 3≤x ＜4 ．【解答】解：{x −2≥1①5−2x ＞3x −15②∵解不等式①得：x ≥3， 解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为3≤x ＜4， 故答案为；3≤x ＜4．15．（3分）计算6√5﹣10√15的结果是 4√5 ．【解答】解：原式=6√5﹣10×√55=6√5﹣2√5=4√5，故答案为：4√5．16．（3分）抛物线y=2（x +2）2+4的顶点坐标为 （﹣2，4） ． 【解答】解：∵y=2（x +2）2+4， ∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．17．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 13．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26=13．故答案为：13．18．（3分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是 6π cm 2．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ， ∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，∴135π×R 180=3π，解得：R=4， 所以此扇形的面积为135π×42360=6π（cm 2），故答案为：6π．19．（3分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为 130°或90° ． 【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°， ∴∠ADC=130°， 当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN=√10，则线段BC 的长为 4√2 ．【解答】解：设EF=x ，∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点， ∴EF 是△OAD 的中位线， ∴AD=2x ，AD ∥EF ， ∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC=2x ， ∴∠ACB=∠CAD=45°， ∵EM ⊥BC ， ∴∠EMC=90°，∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴∠CEM=45°， 连接BE ， ∵AB=OB ，AE=OE ∴BE ⊥AO ∴∠BEM=45°， ∴BM=EM=MC=x ， ∴BM=FE ，易得△ENF ≌△MNB ，∴EN=MN=12x ，BN=FN=√10，Rt △BNM 中，由勾股定理得：BN 2=BM 2+MN 2，∴(√10)2=x 2+(12x)2，x=2√2或﹣2√2（舍），∴BC=2x=4√2．故答案为：4√2．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣1a−2）÷a2−6a+92a−4的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2√3+3原式=a−3a−2•2(a−2)(a−3)2=2 a−3=√3 322．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2√2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，CE=4．23．（8分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×40120=320人．24．（8分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a ，EG=DE=a ，∴S △ADE =12AE•DE=12•2a•a=a 2，∵BH 是△ABE 的中线， ∴AH=HE=a ， ∵AD=CD 、AC ⊥BD ， ∴CE=AE=2a ，则S △ADC =12AC•DE=12•（2a +2a ）•a=2a 2=2S △ADE ；在△ADE 和△BGE 中， ∵{∠AED =∠BEGDE =GE ∠ADE =∠BGE ，∴△ADE ≌△BGE （ASA ）， ∴BE=AE=2a ，∴S △ABE =12AE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2，S △BCE =12CE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2，S △BHG =12HG•BE=12•（a +a ）•2a=2a 2，综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．25．（10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元． （1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【解答】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：{8x +5y =2204x +6y =152，解得：{x =20y =12，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．26．（10分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在AB̂上，连接BE、DE，点F在AD̂上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为74，求线段BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H 作HM ⊥KD ，垂足为点M ， ∵∠F=90°， ∴HF ⊥FD ， ∵DA 平分∠EDF ， ∴HM=FH ， ∵FH=BP ， ∴HN=BP ， ∵KH ∥BN ， ∴∠DKH=∠DLN ， ∴∠ELP=∠DLN ， ∴∠DKH=∠ELP ， ∵∠BED=∠A=90°， ∴∠BEP +∠LEP=90°， ∵EP ⊥BN ，∴∠BPE=∠EPL=90°， ∴∠LEP +∠ELP=90°， ∴∠BEP=∠ELP=∠DKH ， ∵HM ⊥KD ，∴∠KMH=∠BPE=90°， ∴△BEP ≌△HKM ， ∴BE=HK ；（3）解：如图3，连接BD ， ∵3HF=2DF ，BP=FH ， ∴设HF=2a ，DF=3a ， ∴BP=FH=2a ，由（2）得：HM=BP ，∠HMD=90°， ∵∠F=∠A=90°，∴tan ∠HDM=tan ∠FDH ，∴HM DM =FH DF =23，∴DM=3a ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE ，∠DBF=45°﹣∠ABF ，∠BDE=45°﹣∠ADE ， ∴∠DBF=∠BDE ， ∵∠BED=∠F ，BD=BD ， ∴△BED ≌△DFB ， ∴BE=FD=3a ，过H 作HS ⊥BD ，垂足为S ，∵tan ∠ABH=tan ∠ADE=AH AB =23，∴设AB=3√2m ，AH=2√2m ，∴BD=√2AB=6m ，DH=AD ﹣AH=√2m ，∵sin ∠ADB=HS DH =√22，∴HS=m ，∴DS=√DH 2−HS 2=m ， ∴BS=BD ﹣DS=5m ，∴tan ∠BDE=tan ∠DBF=HS BS =15，∵∠BDE=∠BRE ，∴tanBRE=BP PR =15，∵BP=FH=2a ， ∴RP=10a ，在ER 上截取ET=DK ，连接BT ，由（2）得：∠BEP=∠HKD ， ∴△BET ≌△HKD ， ∴∠BTE=∠KDH ， ∴tan ∠BTE=tan ∠KDH ，∴BP PT =23，即PT=3a ， ∴TR=RP ﹣PT=7a ，∵S △BER ﹣S △DHK=74，∴12BP•ER ﹣12HM•DK=74， ∴12BP•（ER ﹣DK ）=12BP•（ER ﹣ET ）=74， ∴12×2a ×7a=74， 解得：a=12（负值舍去），∴BP=1，PR=5， 则BR=√12+52=√26．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的负半轴上，直线y=﹣√3x +72√3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，四边形ABCD 为菱形．（1）如图1，求点A 的坐标；（2）如图2，连接AC ，点P 为△ACD 内一点，连接AP 、BP ，BP 与AC 交于点G ，且∠APB=60°，点E 在线段AP 上，点F 在线段BP 上，且BF=AE ，连接AF 、EF ，若∠AFE=30°，求AF 2+EF 2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE 时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣√3x+7√3 2，∴B（72，0），C（0，7√32），∴BO=72，OC=7√32，在Rt△OBC中，BC=√OC2+OB2=7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣72=72，∴A（﹣72，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB=60°，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT=√AP2−TP2=√3m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（√3m）2+（2m）2=72，解得m=√7或﹣√7（舍弃），∴BF=√7，AT=√21，BP=3√7，sin∠ABT=ATAB =√217，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3√7×√217=3√3，BQ=√BP2−PQ2=6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣72=52，∴P（﹣52，3√3）。
山东潍坊市2018中考数学试题及答案解析
2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2018年河南省中考数学试卷含答案解析
2018 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．（ 3 分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（）A．× 102 B．× 103 C．× 1010D．× 10113．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种睁开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（ 3 分）以下运算正确的选项是）（A．（﹣ x2）3=﹣ x5B． x2+x3=x5C．x3x4=x7D． 2x3﹣ x3=15 ．（ 3 分）河南省旅行资源丰富，2013 ～ 2017 年旅行收入不停增加，同比增速分别为： %， %， %， %， %．对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是%B．众数是%C．均匀数是 %D．方差是06．（ 3 分）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（ 3 分）以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． x2+6x+9=0 B． x2 =x C． x2+3=2x D．（ x﹣ 1）2 +1=08．（ 3 分）现有 4 张卡片，此中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此以外完好同样．把这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是（）A．B．C．D．9．（ 3 分）如图，已知AOBC 的极点 O（ 0， 0），A（﹣ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适合长度为半径作弧，分别交边OA， OB 于点 D， E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边 AC于点G，则点G 的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（ 2018.河南 .10）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发，沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度y（cm2）随时间x（ s）变化的关系图象，匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时，△ FBC的面积则 a 的值为（）A．B． 2C．D．2二、仔细填一填（本大题共 5 小题，每题 3 分，满分15 分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．（3 分）计算： | ﹣5| ﹣=．12．（3 分）如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥ AB 于点O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为．13．（ 3 分）不等式组的最小整数解是．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2，将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′，C'此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为．15．（3 分）如图，∠△A′BC与△ ABC对于MAN=90°，点 C 在边BC所在直线对称，点AM 上， AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连结BC，D，E 分别为 AC， BC的中点，连结 DE 并延长交A′B所在直线于点F，连结A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB 的长为．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请仔细读题）16．（ 8 分）先化简，再求值：（﹣ 1）÷，此中x=+1．17．（ 9 分）每到春夏交替节气，雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代，漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况，某课题小组随机检查了部分市民（问卷检查表如表所示），并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单项选择）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的种植量B．调整树种结构，渐渐改换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推行种植D．对雌性杨树注射生物扰乱素，防止产生飞絮E．其余依据以上统计图，解答以下问题：（1）本次接受检查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数．18．（ 9 分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比率函数的分析式；（2）在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点 P；②矩形的面积等于k 的值．19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连结 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC交 DO 于点 F．（1）求证： CE=EF；（2）连结 AF 并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D 的度数为②当∠ D 的度数为时，四边形ECFG为菱形；时，四边形ECOG为正方形．20．（9 分）“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目，其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成，运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离．某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题，请你解答．以下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精准到 1cm，参照数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）21．（10 分）某企业推出一款产品，经市场检查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间知足一次函数关系对于销售单价，日销售量，日销售收益的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售收益w（元）87518751875875（注：日销售收益=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 对于x 的函数分析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）依据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售收益w 最大，最大值是元；（3）企业计划睁开科技创新，以降低该产品的成本，估计在此后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售收益不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超出多少元22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD中， OA=OB， OC=OD，∠ AOB=∠ COD=40°，连结 AC， BD 交于点M．填空：①的值为；②∠ AMB 的度数为．（2）类比研究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ OAB=∠ OCD=30°，连结 AC交 BD 的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明原因；（3）拓展延长在（ 2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC， BD 所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点M 重合时AC的长．23．（ 11 分）如图，抛物线 y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y=x﹣ 5 经过点 B，C．（1）求抛物线的分析式；（2）过点 A 的直线交直线BC于M．点①当AM⊥ BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B， C 重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A， M， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连结 AC，当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时，请直接写出点M 的坐标．2018 年河南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 2018.河南 .1）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．应选： B．【评论】本题主要考察了相反数，正确掌握相反数的定义是解题重点．2．（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（）A．× 102 B．× 103 C．× 1010D．× 1011【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：亿，用科学记数法表示为×1010，应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种睁开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【剖析】正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．【解答】解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．应选： D．【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．4．（ 3 分）以下运算正确的选项是）（A．（﹣ x2）3=﹣ x5B． x2+x3=x5C．x3x4=x7D． 2x3﹣ x3=1【剖析】分别依据幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例逐个计算即可判断．【解答】解： A、（﹣ x2）3=﹣ x6，此选项错误；B、 x2、 x3不是同类项，不可以归并，此选项错误；C、 x3x4=x7，此选项正确；D、 2x3﹣ x3=x3，此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察整式的运算，解题的重点是掌握幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例．5 ．（ 3 分）河南省旅行资源丰富，2013 ～ 2017 年旅行收入不停增加，同比增速分别为： %， %， %， %， %．对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是 %B．众数是 %C．均匀数是 %D．方差是0【剖析】直接利用方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义分别剖析得出答案．【解答】解： A、按大小次序排序为：%， %， %， %， %，故中位数是： %，故此选项错误；B、众数是 %，正确；C、（%+%+%+%+%）=%，应选项C错误；D、∵ 5 个数据不完好同样，∴方差不行能为零，故此选项错误．应选： B．【评论】本题主要考察了方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义，正确掌握有关定义是解题重点．6．（ 3 分）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【剖析】设设合伙人数为【解答】解：设合伙人数为x 人，羊价为 yx 人，羊价为线，依据羊的价钱不变列出方程组．y 线，依据题意，可列方程组为：．应选： A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的重点．7．（ 3 分）以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． x2+6x+9=0 B． x2 =x C． x2+3=2x D．（ x﹣ 1）2 +1=0【剖析】依据一元二次方程根的鉴别式判断即可．【解答】解： A、 x2+6x+9=0△=62﹣ 4× 9=36﹣ 36=0，方程有两个相等实数根；B、 x2=xx2﹣x=0△=（﹣ 1）2﹣ 4×1× 0=1＞ 0两个不相等实数根；C、 x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣ 2）2﹣ 4×1× 3=﹣8＜0，方程无实根；D、（ x﹣ 1）2+1=0（x﹣ 1）2=﹣ 1，则方程无实根；应选： B．【评论】本题考察的是一元二次方程根的鉴别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根与△=b 2﹣4ac 有以下关系：①当△＞ 0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．8．（ 3 分）现有 4 张卡片，此中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此以外完好同样．把这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是（）A．B．C．D．【剖析】直接利用树状图法列举出全部可能从而求出概率．【解答】解：令 3 张用 A123，A ，A，表示，用 B表示，可得：，一共有 12 种可能，两张卡片正面图案同样的有 6 种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是：．应选： D．【评论】本题主要考察了树状图法求概率，正确列举出全部的可能是解题重点．9．（ 3 分）如图，已知AOBC 的极点 O（ 0， 0），A（﹣ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适合长度为半径作弧，分别交边OA， OB 于点 D， E；②分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（）A．（﹣ 1， 2） B．（， 2） C．（ 3﹣，2） D．（﹣2， 2）【剖析】依照勾股定理即可获得Rt△ AOH 中， AO=，依照∠ AGO=∠ AOG，即可获得AG=AO=，从而得出 HG=﹣ 1，可得 G（﹣ 1， 2）．【解答】解：∵ AOBC的极点 O（ 0，0）， A（﹣ 1， 2），∴AH=1， HO=2，∴Rt△ AOH 中， AO=，由题可得， OF 均分∠ AOB，∴∠ AOG=∠ EOG，又∵ AG∥ OE，∴∠ AGO=∠ EOG，∴∠ AGO=∠ AOG，∴AG=AO= ，∴HG= ﹣1，∴G（﹣1，2），应选： A．【评论】本题主要考察了角均分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，而后求出有关的线段长，是解决这种问题的基本方法和规律．10．（ 3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发，沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时，△FBC的面积y（ cm2）随时间x（ s）变化的关系图象，则 a 的值为（）A．B． 2C．D． 2【剖析】经过剖析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，△高 DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求【解答】解：过点 D 作 DE⊥ BC于点 E FBC的面积为BE 和 a．a，依此可求菱形的由图象可知，点∴AD=a∴∴DE=2当点 F从 D到∴BD=Rt△ DBE 中，F 由点B 时，用A 到点sD 用时为as，△ FBC的面积为acm2．BE=∵ABCD是菱形∴E C=a﹣1， DC=a Rt△ DEC中，a2=22 +（ a﹣ 1）2解得 a=应选： C．【评论】本题综合考察了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点地点之间的关系．二、仔细填一填（本大题共号的横线上）11．（ 3 分）计算： | ﹣ 5| ﹣5 小题，每题= 2．3 分，满分15 分，请把答案填在答题卷相应题【剖析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =5﹣ 3=2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．12．（3 分）如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥ AB 于点 O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为 140° ．【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵直线AB， CD 订交于点O， EO⊥ AB 于点 O，∴∠ EOB=90°，∵∠ EOD=50°，∴∠ BOD=40°，则∠ BOC的度数为： 180°﹣ 40°=140°．故答案为： 140°．【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确掌握有关定义是解题重点．13．（ 3 分）不等式组的最小整数解是﹣2．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣ 3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜ x≤ 1，∴不等式组的最小整数解是﹣ 2 ，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组和不等式组的整数解，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2，将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′，C'此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为π ．【剖析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ ABC 绕AC 的中点 D 逆时针旋转90°获得△A'B′，C'此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥ AB，∴∠ ACA′=∠ BCA′=45，°∴∠ BCB′=135，°∴S 阴==π．【评论】本题考察旋转变换、弧长公式等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3 分）如图，∠MAN=90°，点 C 在边AM上， AC=4，点B 为边AN上一动点，连结BC，△A′BC与△ ABC对于 BC所在直线对称，点 D， E 分别为 AC， BC的中点，连结A′B所在直线于点 F，连结 A′E．当△ A′ EF为直角三角形时， AB 的长为 4 或DE 并延长交4．【剖析】当△ A′EF为直角三角形时，存在两种状况：①当∠ A'EF=90°时，如图1，依据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，依据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠ A'FE=90°时，如图2，证明△ ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△ A′EF为直角三角形时，存在两种状况：①当∠ A'EF=90°时，如图1，∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ ACB=∠ A'CB，∵点 D， E 分别为 AC， BC的中点，∴D、 E 是△ ABC 的中位线，∴D E∥AB，∴∠ CDE=∠ MAN=90°，∴∠ CDE=∠ A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ ACB=∠ A'EC，∴∠ A'CB=∠ A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△ A'CB 中，∵ E 是斜边 BC的中点，∴B C=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣ AC2，∴AB==4 ；②当∠ A'FE=90°时，如图2，∵∠ ADF=∠ A=∠ DFB=90°，∴∠ ABF=90°，∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，∴∠ ABC=∠ CBA'=45°，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴A B=AC=4；综上所述， AB 的长为 4或 4；故答案为： 4或4；等腰直角三角形的判【评论】本题考察了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类议论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请仔细读题）16．（ 8 分）先化简，再求值：（﹣ 1）÷，此中x=+1．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案，【解答】解：当 x=+1 时，原式 ==1﹣ x=﹣【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．17．（ 9 分）每到春夏交替节气，雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代，漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况，某课题小组随机检查了部分市民（问卷检查表如表所示），并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单项选择）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的种植量B．调整树种结构，渐渐改换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推行种植D．对雌性杨树注射生物扰乱素，防止产生飞絮E．其余依据以上统计图，解答以下问题：（1）本次接受检查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是° ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数．【剖析】（1 ）将 A 选项人数除以总人数即可得；（2）用 360°乘以 E 选项人数所占比率可得；（3）用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得．【解答】解：（ 1）本次接受检查的市民人数为 300÷15%=2000 人，故答案为： 2000；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是360°×=°，故答案为：°；（3） D 选项的人数为 2000 × 25%=500，补全条形图以下：（4）估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数为70×40%=28（万人）．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．18．（ 9 分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比率函数的分析式；（2）在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点 P；②矩形的面积等于k 的值．【剖析】（1 ）将 P 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比率函数的分析式；（2）依据矩形知足的两个条件画出切合要求的两个矩形即可．【解答】解：（ 1）∵反比率函数y=（x＞0）的图象过格点P（ 2， 2），∴k=2× 2=4，∴反比率函数的分析式为 y= ；（2）以下图：矩形 OAPB、矩形 OCDP即为所求作的图形．【评论】本题考察了作图﹣应用与设计作图，反比率函数图象上点的坐标特色，待定系数法求反比率函数分析式，矩形的判断与性质，正确求出反比率函数的分析式是解题的重点．19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连结 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC交 DO 于点 F．（1）求证： CE=EF；（2）连结 AF 并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D的度数为 30°时，四边形 ECFG为菱形；②当∠ D 的度数为° 时，四边形ECOG为正方形．【剖析】（ 1）连结 OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠ 4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠ 1=∠ 2，而后依据等腰三角形的判断定理获得结论；（ 2）①当∠D=30°时，∠ DAO=60°，证明△CEF 和△ FEG 都为等边三角形，从而获得EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠ D=°时，∠ DAO=°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△ OEC≌△ OEG 获得∠ OEG=∠ OCE=90°，从而证明四边形 ECOG为矩形，而后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1 ）证明：连结OC，如图，∵CE 为切线，∴OC⊥ CE，∴∠ OCE=90°，即∠ 1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠ 3+∠ B=90°，而∠ 2=∠ 3，∴∠ 2+∠ B=90°，而 OB=OC，∴∠ 4=∠ B，∴∠ 1=∠ 2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而 AB 为直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ B=30°，∴∠ 3=∠ 2=60°，而 CE=FE，∴△ CEF为等边三角形，∴C E=CF=EF，同理可得∠ GFE=60°，利用对称得 FG=FC，∵F G=EF，∴△ FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴E F=FG=GE=CE，∴四边形 ECFG为菱形；②当∠D=°时，∠DAO=°，而 OA=OC，∴∠ OCA=∠ OAC=°，∴∠ AOC=180°﹣°﹣°=45°，∴∠ AOC=45°，∴∠ COE=45°，利用对称得∠ EOG=45°，∴∠ COG=90°，易得△ OEC≌△ OEG，∴∠ OEG=∠ OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而 OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为 30°，°．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了菱形和正方形的判断．20．（9 分）“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目，其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成，运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离．某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题，请你解答．以下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精准到 1cm，参照数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）【剖析】利用锐角三角函数，在 Rt△ ACE和 Rt△ DBF中，分别求出AE、BF 的长．计算出 EF．通过矩形 CEFH获得 CH 的长．【解答】解：在 Rt△ ACE中，∵tan ∠ CAE=，∴AE==≈≈ 21（cm）在 Rt△ DBF 中，∵tan ∠ DBF= ，∴BF==≈=40（ cm）∵E F=EA+AB+BF≈ 21+90+40=151（ cm）∵C E⊥ EF， CH⊥ DF， DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴C H=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH 的长为 151cm．【评论】本题考察了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精准度．21．（10 分）某企业推出一款产品，经市场检查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间知足一次函数关系对于销售单价，日销售量，日销售收益的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售收益w（元）87518751875875（注：日销售收益=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求 y 对于 x 的函数分析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）依据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x= 100元时，日销售收益w 最大，最大值是2000元；（3）企业计划睁开科技创新，以降低该产品的成本，估计在此后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售收益不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超出多少元【剖析】（1 ）依据题意和表格中的数据能够求得y 对于 x 的函数分析式；（2）依据题意能够列出相应的方程，从而能够求得生产成本和w 的最大值；（3）依据题意能够列出相应的不等式，从而能够获得科技创新后的成本．【解答】解；（ 1）设 y 对于 x 的函数分析式为y=kx+b，，得，即 y 对于 x 的函数分析式是 y=﹣ 5x+600，当 x=115 时， y=﹣ 5× 115+600=25 ，即 m 的值是 25；（2）设成本为 a 元/ 个，当 x=85 时， 875=175×（ 85﹣ a），得 a=80，w=（﹣ 5x+600）（x﹣ 80） =﹣5x2+1000x﹣ 48000=﹣5（ x﹣ 100）2+2000，∴当 x=100时， w 获得最大值，此时w=2000 ，故答案为：80， 100， 2000 ；（3）设科技创新后成本为 b 元，当x=90 时，（﹣ 5× 90+600 ）（ 90﹣ b）≥ 3750，解得， b≤ 65，答：该产品的成本单价应不超出65 元．【评论】本题考察二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形联合的思想解答．22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD中， OA=OB， OC=OD，∠ AOB=∠ COD=40°，连结 AC， BD 交于点M．填空：①的值为1；②∠ AMB 的度数为40° ．（2）类比研究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ OAB=∠ OCD=30°，连结 AC交 BD 的延长线于点M．请判断的值及∠ AMB的度数，并说明原因；（3）拓展延长在（ 2）的条件下，将△OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC， BD 所在直线交于点M，若 OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC的长．【剖析】（1 ）①证明△ COA≌△ DOB（ SAS），得 AC=BD，比值为1；②由△ COA≌△ DOB，得∠ CAO=∠ DBO，依据三角形的内角和定理得：∠AMB=180° ﹣（∠DBO+∠ OAB+∠ABD） =180 °﹣ 140 °=40 °；（2）依据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△ BOD，则性质得∠ AMB 的度数；（3）正确绘图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种状况：如图△BOD，则∠ AMB=90°，，可得AC的长．3 和=，由全等三角形的4，同理可得：△AOC∽【解答】解：（ 1）问题发现①如图 1，∵∠ AOB=∠ COD=40°，∴∠ COA=∠DOB，∵OC=OD， OA=OB，∴△ COA≌△ DOB（ SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△ COA≌△ DOB，∴∠ CAO=∠ DBO，∵∠ AOB=40°，∴∠ OAB+∠ ABO=140°，在△ AMB 中，∠AMB=180° ﹣（∠ CAO+∠ OAB+∠ ABD）=180°﹣（∠ DBO+∠ OAB+∠ ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比研究如图2，=，∠ AMB=90°，原因是：Rt△ COD 中，∠ DCO=30°，∠ DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠ AOB=∠ COD=90°，∴∠ AOC=∠ BOD，∴△ AOC∽△ BOD，∴=，∠ CAO=∠ DBO，OAB+∠ ABM+∠ DBO） =90°；在△ AMB 中，∠ AMB=180° ﹣（∠ MAB+∠ ABM） =180°﹣（∠（3）拓展延长①点 C 与点 M 重合时，如图3，同理得：△ AOC∽△ BOD，∴∠ AMB=90°，，设 BD=x，则 AC= x，Rt△ COD 中，∠ OCD=30°， OD=1，∴C D=2， BC=x﹣2，Rt△ AOB 中，∠ OAB=30°， OB=，∴A B=2OB=2 ，在 Rt△ AMB 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣ 6=0，（x﹣ 3）（ x+2） =0，x1=3，x2=﹣ 2，∴A C=3 ；②点 C 与点 M 重合时，如图4，同理得：∠ AMB=90°，，设 BD=x，则 AC= x，在 Rt△ AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（ x+2） 2=x2+x﹣ 6=0，（x+3）（ x﹣ 2） =0，x1=﹣3， x2=2，∴A C=2 ；综上所述， AC 的长为 3或 2 ．【评论】本题是三角形的综合题，主要考察了三角形全等和相像的性质和判断，几何变换问题，解题的重点是能得出：△ AOC∽△ BOD，依据相像三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（ 11 分）如图，抛物线y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交y 轴于点 C．直线 y=x﹣ 5 经过点 B，C．（1）求抛物线的分析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC于点 M．①当AM⊥ BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B， C 重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A， M， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连结 AC，当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时，请直接写出点M 的坐标．【剖析】（1 ）利用一次函数分析式确立C（ 0，﹣ 5）， B（ 5， 0），而后利用待定系数法求抛物线分析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣ 5=0 得 A（ 1， 0），再判断△ OCB 为等腰直角三角形获得∠OBC=∠OCB=45°，则△ AMB 为等腰直角三角形，因此AM=2，接着依据平行四边形的性质获得PQ=AM=2 ，PQ⊥ BC，作 PD⊥ x 轴交直线 BC于 D，如图 1，利用∠ PDQ=45°获得 PD= PQ=4，设P（ m，﹣ m2 +6m﹣ 5），则 D（ m，m﹣ 5），议论：当 P 点在直线 BC 上方时， PD=﹣ m2+6m﹣5﹣（ m﹣ 5） =4；当 P 点在直线 BC 下方时， PD=m﹣ 5﹣（﹣ m2+6m﹣5 ），而后分别解方程即可获得 P 点的横坐标；②作 AN⊥BC 于 N， NH⊥x 轴于 H，作 AC 的垂直均分线交 BC 于 M 1，交 AC 于 E，如图 2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质获得∠AM1B=2∠ ACB，再确立 N（3，﹣ 2），AC 的分析式为y=5x﹣ 5， E 点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的分析式为 y=﹣x+b，把 E（，﹣）代入求出 b 获得直线 EM1的分析式为 y=﹣x﹣，则解方程组得 M 1点的坐标；作直线BC上作点 M1对于 N 点的对称点M2，如图 2，利用对称性获得∠AM2C=∠ AM 1B=2∠ ACB，设 M2（ x，x﹣5 ），依据中点坐标公式获得3=，而后求出x 即可获得M2的坐标，从而获得知足条件的点M 的坐标．【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=x﹣5=﹣ 5，则 C（ 0，﹣ 5），当 y=0 时， x﹣5=0，解得 x=5，则 B（ 5， 0），。
贵州省遵义市2018年中考数学试题(含答案)
遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数532 亿用科学记数法表示为A.532x108B.5.32x102C. 5.32x106D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C.(−a2bb3)2=a4bb6D.3aa2-2aa2=15.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图) (第7题图)6.贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在拔赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线y=kx+3经过点(2,0).则关于x的不等式kx+3>0的解集是A. x > 2B.x<22C.x≥2D. x≤28.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知xx1，xx2是关于x的方程xx2+b x-3=0的两根，日满足xx1+xx2-3xx1xx2=5,那么b的值为A.4B. -4C.3D. -310.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB，CD于E、F，连接 PB 、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为 A.10 B.12 C.16D.18(第10题图) (第11题围) （第12题图)11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点A 在反比例函数y=的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为6XX(x>0)A.y=-6XXB.y= -4XXC.y=-22XX D. y=2XX12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E.若 DE=3，则AD 的长为 A.5B.4C.3√5D.2√55二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13. 计算√9-1的结果是 214. 如图，∆ABC 中.点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度. 15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两. 16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 _(第14题图)（第16题图) (第17题图) (第18题图)17. 如图抛物线y=xx 2+2x-3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上3√2任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF,则DE+DF 的最小值为2. 18. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若DG=2，BG=6,则BE 的长为 2.8 _.三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）-cos 60°1 1解：原式= 2+ √8–1 +1- 2=2√220.（8分）化简分数（ aa 2−3aa22）÷ aa−2 2 ，并在2、3、4、5 这四个数中取一aa −6aa +9 3−aaaa −9个合适的数作为 a 的值带入求值。
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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 3-=（ ） A. 3 B. 3- C. 31 D. 3
1- 2.数据1800000用科学计数法表示为（ ）
A.68.1
B.6108.1⨯
C. 51018⨯
D. 61018⨯
3.下列计算正确的是（ ）
A. 222=
B. 222±=
C. 242=
D. 242±=
4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（ ）
A.方差
B. 标准差
C. 中位数
D. 平均数
5.若线段 AM ，AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线，则（ ）
A.AN AM >
B. AN AM ≥
C. AN AM <
D. AN AM ≤
6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ）
A. 20=-y x
B. 20=+y x
C. 6025=-y x
D. 6025=+y x
7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A. 61
B. 31
C. 21
D. 3
2 8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设1θ=∠PAD ，2θ=∠PBA ，3θ=∠PCB ，4θ=∠PDC ，若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则（ ）
A.
()︒=++30-3241θθθθ）（ B. ()︒=++40-3142θθθθ）（ C.
()︒=++70-4321θθθθ）（ D. ()︒=+++1804321θθθθ）（ 9.四位同学在研究函数是常数）c b c bx ax y ,(2++=时，甲发现当1=x 时，函数有最小值；乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则
该同学是（ ）
A. 甲
B.乙
C. 丙
D.丁
10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，BC DE //，与边AC 交于点E ，连结BE ，记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ，（ ）
A. 若AB AD >2，则2123S S >
B. 若AB AD >2，则2123S S <
C. 若AB AD <2，则2123S S >
D. 若AB AD <2，则2123S S <
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11.计算：=-a a 3
12.如图，直线b a //，直线c 与直线b a ,分别交于A,B ，若︒=∠451，
则=∠2
13.因式分解：()()=---a b b a 2 14.如图，AB 是⊙的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作AB DE ⊥，交O 于点D 、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则=∠DFA
15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）
追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是
16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把ADE ∆翻
折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E 在AB 边上；②把
纸片展开并铺平；③把CDG ∆翻折，点C 落在直线AE 上的点H 处，
折痕为DG ，点G 在BC 边上，若AB=AD+2，EH=1，
则AD=
三、简答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分6分）
已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v （单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）。
（1） 求v 关于t 的函数表达式
（2） 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸
货多少吨？
18某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。
（1） 求a 的值。
（2） 已知收集的可回收垃圾以0.8圆/kg 被回收，该年级这周收集的可回
收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元
19.（本题满分8分）
如图，在ABC ∆中，AB=AC ，AD 为BC 边上的中线DE ⊥AB 于点E
（1）求证：BDE ∆∽CAD ∆
（2）若AB=13，BC=10，求线段DE 的长
20.（本题满分10分）
设一次函数b kx y +=（b k ,是常数，0≠k ）的图象过A （1,3），B （-1，-1）
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点()2,22a a +在该一次函数图象上，求a 的值；
（3）已知点C ()11,y x ，D ()22,y x 在该一次函数图象上，设()()2121y y x x m --=，判断反比例函数x m y 1+=
的图象所在的象限，说明理由。
21.（本题满分10分）
如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，以点B 为圆心，BC 的长为
半径画弧，交线段AB 于点D,以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，
交线段AC 于点E ，连结CD
（1）若︒=∠28A ，求ACD ∠的度数；
（2）设b AC a BC ==,
①线段AD 的长度是方程0222=-+b ax x 的一个根吗？说明理由。
②若线段AD=EC ，求
b
a 的值. 22.（本题满分12分） 设二次函数)(2
b a bx ax y +-+=（b a ,是常数，0≠a ）
（1）判断该二次函数图象与x 轴交点的个数，说明理由.
（2）若该二次函数的图象经过A （-1,4），B （0，-1），C （1,1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若0<+b a ，点P （2，m ）(m>0)在该二次函数图象上，求证：0>a .
23.如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B 、C 重合），连接AG ，
作DE ⊥AG,于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设k BC
BG = （1）求证：AE=BF
（2）连接BE 、DF ，设βα=∠=∠EBF EDF ,，求证：βαtan tan k =
（3）设线段AG 与对角线BD 交于点H ， AHD ∆和四边形CDHG 的
面积分别为21S S 和，求1
2S S 的最大值.
参考答案：
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.B
8.A
9.B 10.D
11.a 2-
12. 135度
13.())1(---a b a b
14.30度
15.8060≤≤v 16.3323或+
17.解：（1）t v 100=
（0>t ） （2）t
v 100=
当50≤<t 时 当5=t 时，20=v
∴20≥v
∴平均每小时至少要卸货20吨
18.
19.。