2.1数列(查缺补漏)

(2),已知递推公式, 求通项公式an
1，已知数列{a n }的首项a1 = 2, 且2an = 2an −1 + 6 求数列 {a n }的通项公式an
【点评】 等差数列定义 点评】
求数列 {a n }的通项公式an
2，已知数列{a n }的首项a1 = 2, 且an = 2an −1 + 6
3 、 a 1 = 1, a n + 1 = 3 a n + 2, 求 通 项 公 式 ，
( 2 )a n = 2 n (3)Sn = 2
n+1
− 2
28， 28，求数列11, n +103, 1005, 10007, L的前n项和 1
10 10 2 Sn = + + n 9 9 1 1 1 1 29, Sn = + + + L+ 1× 3 2 × 4 3 × 5 n ( n + 2) n+1 Sn = 2(n + 2 )
1 7,在数列{an }中, a1 = 1, an +1 = (1 + )an , 则an = ______ n
8，已知数列{a n }的首项a1 = 1, 且an = 2 求数列{a n }的通项公式an
n −1
an −1
an+1 点评】 【点评】 形如： = f (n)类型 an
累积法
三、求数列的前n项和 （1）分组求和
6
32. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的， 32. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的 ， 二进制即“ 1101) 二进制即 “ 逢 2 进 1” ， 如 (1101)2 表示二进制 数 ， 将 它 转 换 成 十 进 制 形 式 是 1×23+1×22+0×21+1×20=13 ， 那 么 将 二 进 制 111…11) 位转换成十进制形式是( 数(111…11)2位转换成十进制形式是( )
4，设数列{an } 的前n项和为S n = 2n , {bn } 为等比数列
2
(1), 求数列{an } 和 {bn } 的通项公式 an (2), 设cn = , 求数列{cn } 的前n项和Tn bn
且a1 = b1 , b2 (a2 − a1 ) = b1
（3）裂项求和 1,已知数列 {an } 是等差数列且公差d = 2,
B
12，等比数列 {an }的前三项依次为a − 1, a + 1, a + 4, 则a n = 3 n A, 4 × ( ) 2 2 n B,4 × ( ) 3 3 n-1 C,4 × ( ) 2
C
2 n-1 D,4 × ( ) 3
B,12 C,6 D,4
13，在等比数列 {an }中，a1a3 a11 = 8, 则a2 a8 = A,16
S m , S 2 m − S m , S3 mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ− S 2 m
前n项 和
性质
±1 2 ___等 2, 2 + 1和 2 − 1的等差中项为___等比中项为___
3,设 3,设S n是等差数列 {an }的前n项和，已知a2 = 3
C a6 = 11, 则S7等于（ ）
A,13 B,35 C,49 D,63
S4 4, 公比为q = 2的等比数列 {an }的前n项和为S n , 则 = a2
B
17 A, 2
15 B, 2
C,4
D,2
5, 若等差数列 {an } 前5项和S5 = 25, 且a2 = 3, 则a7 = A,12 B,13 C,14 D,15
B
6, 等差数列 {an }的前m项和为30，前2m项和为100， 30， 2m项 100， 3m项 则它的前3m项和为 A,130 B,170 C,210 D,260
13
24
π π
∗21，已知函数f ( x ) = sin x + tan x , 项数为27的 等 差 数 列 {a n } 满 足 a n ∈ ( − , ), 且公差d ≠ 0, 2 2 若f (a1 ) + f (a2 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + f (a27） 0 =
，则当k = ___ 时，f (ak ) = 0
【点评】类 型 ： an + 1 = Aan + B 点评】 令 ： an +1 + x = A( an + x ) B 展开比较得到x = A−1 待定系数法（构造等比数列） 待定系数法（构造等比数列）
求数列 {a n }的通项公式an
4，已知数列 {a n }的首项a1 = 1, 且an = an −1 + n
14
22，已知等差数列{an }，a1 + a3 + a5 = 105, a2 + a4 + a6 = 99, 则a20 = ____
∗23，等差数列{an }的前n项和为Sn， 已知 am −1 + am + 1 − am = 0
2
1
, S2 m −1 = 38, 则m = ____
10
b2 a15 + a16 = b, 则a25 + a26 = ___ a
A, 6 B,9 C,12 D,18
B
10， 10，设数列 {an } 是等差数列，且a2 = −6, a8 = 6 Sn是数列{an }的前n项的和，则 A, S6 < S5 B,S 6 = S5 C,S 4 < S5 D,S 4 = S5
D
11，在等差数列{an }中，a1 = 120，d = −4, 若sn ≤ an ( n ≥ 2)，则 n 的最小值为 A, 60 B,62 C,70 D,72
30, 1 1+ 2 + 1 2+ 3 + 1 3+2 +…+ 1 n + n+1
Sn =
n+1−1
1 2x + 1 ① f ( x ) + f ( − x ) = ______
*31,设 f ( x ) = 31,设
1
②f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(4)+f(5) f(–5)+f(– 的值为__________ __________． 的值为__________．
1 1 1 （） 2 2n+1
等差、等比数列概念、性质、 数列概念 等差、等比数列概念、性质、运算 四、 1,填表
等差数列 定义 中项 通项
an − an −1 = d
等比数列
an / an −1 = q
G = ± ab an = a1q n −1
A = ( a + b) / 2
an = a1 + (n − 1)d
1，数列{(−1) n}的前2011项的和S 2011 = _____
n
则数列{an }的前n项和Sn = ______________ .
2，若数列{an }的通项公式为an = 2n + 2n − 1,
1 1 1 3，数列1,4 ， ， ， ⋅的前10项和为 ________ 7 10 ⋅ ⋅ 2 4 8
18，设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S 3 = 9, S6 = 36 则 a 7 + a 8 + a9 = A, 63 B,45 C,36 D,27
19，在等差数列{an } , a3 = 7, a5 = a2 + 6, 则a6 = ___
∗20，设等差数列{an }的前n项和为Sn , S9 = 72, 则a2 + a4 + a9 = ____
C
16，在等差数列 {an }中，a3 + a9 = 27 − a6 , 则S11 = A,18 B,99 C,198 D,297
B
C
B
17，已知等差数列{an }中，a2 = 6, a5 = 15, 若bn = a2 n 则数列{bn }的前5项和等于 A, 30 B,45 C,90 D,186
3 9 25 65 4, + + + + ⋅ ⋅ ⋅ = _________ 2 4 8 16
（2）错位相减
1,求和：Sn = 1⋅ 20 + 2 ⋅ 21 + 3 ⋅ 22 + ⋅⋅⋅ + n ⋅ 2n −1 2,求和：Sn = 2 ⋅ 30 + 4 ⋅ 31 + 6 ⋅ 32 + ⋅⋅⋅ + 2n ⋅ 3n −1 ∗3,求和：Sn = 1 + 3a + 5a 2 + ⋅ ⋅⋅ + (2n − 1)a n −1 (a ≠ 0)
D
∗14，在等比数列 {an }的前n项和为S n , 若S 3 = 2, S6 = 18, S10 = 则 S5 A, −3 B,5 C,-31 D,33
D
∗15，在等差数列 {an }中，a1 + a7 + a8 + a14 = 4, 则 下列各项中与 sin(a2 + a13 )最接近的数是 3 A, − 2 2 B,2 3 C, 2 2 D, 2
C
7，在等差数列{an }中，a1 = 25, S9 = S16 , 则此数列的前 12或13 项和最大？
8，ac=b 是a , b, c成等比数列的
2
A, 充分不必要条件 C,充 C,充要条件
B,必要不充分条件
B
D,既 D,既不充分也不必要条件
9，已知等差数列 {a n }的前13项和为39， 则a6 + a7 + a8 =
专题二
第一部分