人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》第2节《解直角三角形的应用》课件(21张ppt)
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人教版九年级数学下册作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 仰角、俯角与解直角三角形
AF的高度约为9.0米
【素养提升】 11．(18分)(广州中考)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的 高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD， 标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD. (1)求BC的长； (2)从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°. 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40.
A．8(3－ 3 ) m B．8(3＋ 3 ) m C．6(3－ 3 ) m D．6(3＋ 3 ) m
8．(5分)(广西中考)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼 顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高 CD是__4_0__3____m．(结果保留根号)
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例
第2课时 仰角、俯角与解直角三角形
仰角与俯角问题 1．(5分)(玉林中考)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) D A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC
2．(5分)(教材P78习题T3变式)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道 (点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发， 垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为 _____t_a8_n0_0_α__米．
3．(5分)如图，甲，乙两座建筑物相距30 m，从甲顶部点A测得乙顶部点D的仰角为 37°，若甲建筑物AB的高为40 m，则乙建筑物CD的高约为____m6．3 (结果取整数， 参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数PPT课件(2)
典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC 6 ，解这个直角三角形.
2 ，
BC 6 3， 解： tan A AC 2 A 60 ，
AB 2 AC 2 2.
A
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30 ，
练一练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条 件解直角三角形. B 解：根据勾股定理
∠A 90 ∠B=90 35 =55 . 解：
b tan B , a b 20 a 28.6. tan B tan 35
A c C 35° a b 20 B
b 20 b 34.9. sin B , c sin B sin 35 c
练一练 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形. b A 解：sin B , c
合作探究 在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直 角三角形的其他元素吗？ B
BC sin A BC AB sin A 6 sin 75 AB
6 75° C
AC cos A AC AB cos A 6 cos 75 AB
A A B 90 B 90 A 90 75 15 .
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三 角形的其他元素吗？
AB2 AC2 BC2 BC AB2 AC2 62 2.42 5.5
AC 2.4 cos A cos A 0.4 A 66 AB 6
A．4 B． 6 C．8 D．10
解直角三角形的应用ppt课件
A
DF 30°
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
7
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要 注明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比 叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = h.
l 坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i＝ h = tan a.
(2)加宽后水坝的横截面面积增加了 多少?(精确到0.01)
2.0
C
D
1:2.5 1:2
A
B
E
F
17
1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念(方位角;坡度、坡角等)
2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)
18
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
19.4.6
15
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
在Rt△ADE中，因为 i DE 4.2 tan 32
AE AE
所以 AE 4.2 6.72(米)
在Rt△BCF中，同理可得
tan 32
BF 4.2 7.90(米) tan 28
移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标
系．
y/km
北
A
东
C
x/km
O
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用(2)课件(新版)新人教版
斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
一、新课引入
2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B应该用 哪个关系？请计算出来.
解：依题意可知
一、新课引入
生使学生了解仰角、俯角的概念，使学 1 根据直角三角形的知识解决实际问题；
2
逐步培养学生分析问题、解决问 题的能力．
四、强化训练
1、如图（2），在高出海平面100米的悬 崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测 得它的俯角为45°，则船与观测者之间的 水平距离BC=__10_0___米. 2、如图（3），两建筑物AB和CD的水平距 离为30米，从A点测得D点的俯角为30°， 测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高 为_____米.
点 结果精确到0.1m)?
二
，
分析：在
中，
所以可以利用解直角三角形的 知识求出BD;类似地可以求出CD， 进而求出BC.
二、新课讲解
如下左图，某人想沿着梯子
爬上高4米的房顶，梯子的倾斜
练
角（梯子与地面的夹角）不能
一
大于60°，否则就有危险，那
练
么梯子的长至少为多少米.
解：如图所示，依题意
A 3 2
取3.142，结果精确到0.1 km)
二、新课讲解
分析: 从飞船上能直接看到的地球上最 远的点，应该是视线与地球相切时的
知 _切__点__. 识 如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置， 点 FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地 一 球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P,
Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求 出 （即 ）
二、新课讲解
解:在上图中，FQ是⊙O的切线，
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
一、新课引入
2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B应该用 哪个关系？请计算出来.
解：依题意可知
一、新课引入
生使学生了解仰角、俯角的概念，使学 1 根据直角三角形的知识解决实际问题；
2
逐步培养学生分析问题、解决问 题的能力．
四、强化训练
1、如图（2），在高出海平面100米的悬 崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测 得它的俯角为45°，则船与观测者之间的 水平距离BC=__10_0___米. 2、如图（3），两建筑物AB和CD的水平距 离为30米，从A点测得D点的俯角为30°， 测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高 为_____米.
点 结果精确到0.1m)?
二
，
分析：在
中，
所以可以利用解直角三角形的 知识求出BD;类似地可以求出CD， 进而求出BC.
二、新课讲解
如下左图，某人想沿着梯子
爬上高4米的房顶，梯子的倾斜
练
角（梯子与地面的夹角）不能
一
大于60°，否则就有危险，那
练
么梯子的长至少为多少米.
解：如图所示，依题意
A 3 2
取3.142，结果精确到0.1 km)
二、新课讲解
分析: 从飞船上能直接看到的地球上最 远的点，应该是视线与地球相切时的
知 _切__点__. 识 如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置， 点 FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地 一 球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P,
Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求 出 （即 ）
二、新课讲解
解:在上图中，FQ是⊙O的切线，
人教版九年级下册数学 28. 2 解直角三角形及应用 (共15张PPT)
作业：
如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C处的距离. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1） ∴BC= •5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。
28.2.2 解直角三角形的应用
一、创设情景，导入新课
画出方位角（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南 方向、西北方向、北偏东60度、南偏东30度方向的射线.
西
北
北
东 西
东
南
南
合作探究 达成目标
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏 东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它
65°
A
沿正南方向航行一段时间后，到达位于 灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时， P
练习： 1、如图:一艘轮船由海平面上A地出发 向南偏西400的方向行驶40海里到达B地, 再由B地向北偏西200的方向行驶40海里 到达C地,则A,C两地的距离为 ___ _ 。
北
C A
北
D
B
2、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向， 距离灯塔40 2 海里的 A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东3 0 ° 方 向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海 里（结果保留根号）．
解：在Rt△APC中， ∵AP=40 ，∠APC=45° ∴AC=PC=40 在Rt△BPC中， ∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60° ∴BC=PC•tan60°=40× =40 ∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40
人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用课件
在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。如图，当登山缆车的吊箱 经过点A到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角等于 30°。那么缆车垂直上升的距离是多少?
1、解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形． 在直角三角形中，共有三条边和三个角共6个元素，除直角外的5个元素中，由已知其中的两个元 素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素．
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°， 解：由勾股定理得 ∵ ∴∠A=30°， ∴∠B=90°－∠A=60°．
，b=9，解直角三角形．
变式练习1： 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知b=8，∠A=30°，解直角三角形．
变式练习1： 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知b=8，∠A=30°，解直角三角形． 解：
变式练习7： 如图，河两岸a，b互相平行，C，D为河岸a上间隔50m的两根电线杆，某人在河岸b上的A处测得
∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°．求河流的宽（精确到1m）．
变式练习7：
如图，河两岸a，b互相平行，C，D为河岸a上间隔50m的两根电线杆，某人在河岸b上的A处测得
， sin37°≈0.60 ，
cos37°≈0.80）
例7、如图所示，A、B两地间有一条河，原来从A地到B地需要经过D、C，沿折线A→D→C→B到达，现
在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC与AB平行，
则 现 在 从 A 地 到 达 B 地 可 比 原 来 少 走 多 少 路 程 ？ （ 精 确 到 0.1km ，
解：（1）依题意△ABD为等腰直角三角形， ∴BD=AD=300（m）． ， ∴1号救生员直接由A游到B的时间为： 1号救生员由A到D再游到B的时间为 ∵210s＞200s， ∴1号救生员选择正确．
人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数：解直角三角形
新课讲解
3 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,cosA = , 1
3
BC = 5, 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B
3
AB2 AC2 BC2，
x2
1 3
x
2
52.
随堂即练
解：如图,作CD⊥AB于点D,
在Rt△ACD
中,∵∠A=30°,∴∠ACD=90°-
∠∴AC=D6=01°A,C 2, 2
AD=AC cos A 4 3 2 3.
D
2
在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°,
∴BD=CD=2.
BC
2 cos∠DCB
2
2.
∴AB AD BD 2 2 3.
新课讲解
图②
随堂即练
1. 在RT△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,
∠B,∠C的对边,则下列各式正确的是
A. b=a·tanA
B. b=c·sinA
( )C
C. b=c·cosA
D. a=c·cosA
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
AB=8,则BC的长是
( )D
解： tan A BC 6 3， AC 2
A 60 ，
A
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30 ，
AB 2AC 2 2.
随堂即练
在Rt△ABC中,∠C＝90°,a = 30,b = 20,根据条件解直 角三角形.
解：根据勾股定理
新人教版初中数学九年级下册第28章 锐角三角函数《28.2.1解直角三角形》教学PPT
知识梳理
问题2 根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三 角形的方法，完成下表填空.
已知条件
解法
一条边 和一个
斜边 c 和 锐角∠A
∠B= b=______
，a=
，
锐角 直角边 a ∠B=______，b=______，
和锐角∠A c=______
两条直角边 c=______，由______
两条边
a和b 直角边 a
实例引入，初步体验
问题2 回想一下，刚才解直角三角形的过程中用 到了哪些知识？你能概括出直角三角形各元素之间的关 系吗？
实例引入，初步体验
（1）三边之间的关系
B
a2+b2=c2（勾股定理） ； （2）两锐角之间的关系
c
a
∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系
A
b
C
sin
A=
a， c
cos
A=
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， AD 是∠BAC 的角平分线，与 BC 相交于点 D，且 AB=4， 求 AD 的长．
A
CD
B
典型例题
例3 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°， AC=4，求 AB 和 BC．
A
B 30°
45° C
布置作业
1．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为 D，若∠B=30°，CD=6，求 AB 的长．
• 学习目标： 1．熟练掌握解直角三角形的方法； 2．能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的 图形计算问题．
• 学习重点： 灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形
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解直角三角形的应用
回顾与思考1
直角三角形的边角关系
驶向胜利 的彼岸
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b ,
行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行
驶20海里后到达该岛的南偏西250的C
处.之后,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触 北
A
礁的危险吗?
东
要解决这个问题我们可以将其数学
化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?B
CD
随堂练习
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只
随堂练习
解答问题需要有条有理
驶向胜利 的彼岸
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
A
c os A
B
c
a
┌
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想
船有无触礁的危险
驶向胜利 的彼岸
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10
海里内暗礁.今有货轮四由西向东航
tan ADC AC , tan BDC BC ,
?这样
解答
x
x
AC x tan 600, BC x tan 300.
A
300
50m
6┌00 BC
x tan 600 x tan 300 50.
x
50
50 25 3 43m.
tan 600 tan 300
250 ┌
x tan 550 x tan 250 20. B
CD
x
20 tan 550 tan 250
20
20.67海里.
1.4281 0.4663
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
想一想
古塔究竟有多高
驶向胜利 的彼岸
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
E
怎么做?
我先将它 数学化!
2m
C
400
D
5m B
随堂练习
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE
的长.
就这样
tan 400 BC , BC BDtan 400. BD
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955 (m).
答:该塔约有43m高.
3 3 3
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
做一做
楼梯加长了多少
驶向胜利 的彼岸
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
现在你能完成这个任务吗?
现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
例题欣赏
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D 设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
(2) AD的长.
tan 400 BC , DC
DC
BC tan 400
.
这样 做
tan 350 BC , AC
AC
BC tan 350
.
B
AD AC DC
4m
BC
1 tan 350
1 tan 400
A
350 400
D
┌ C
BD sin
400
要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无
触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=
20海里.设AD=x,则
北
A
数学化
tan 550 BD , tan 250 CD ,
x
x
东
550
?
BD x tan 550,CD x tan 250.
tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
BD
5
E
2m
C
?
∴∠BDE≈51.12°.
cos51.120 DB ,
400
DE
DE DB cos51.120
5 0.6277
D
7.97m.
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
随堂练习
大坝中的数学计算
B
请与同伴交流你是怎么想的?
准备怎么去做?
┌
AD
C
随堂练习
联想的功能
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
sin 400 BC ,
B
BD
这样 做
BC BDsin 400.
4m
sin 350 BC , AB
1 tan 350
1 tan 400
0.61m.
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
随堂练习
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且
DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED
的长度为多少?(结果精确到0.01m).
350 400
AD
┌ C
AB BC BD sin 450 4 0.6428 4.48m.
sin 350 sin 350
0.5736
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
随堂练习
联想的功能
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
驶向胜利 的彼岸
A
B 咋 办
2 如图,水库大坝的截面是梯形
D
ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底
BC=30m,∠ADC=1350.
C (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方(结果精确到
0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
什么是坡角？什么是坡 度？
回顾与思考1
直角三角形的边角关系
驶向胜利 的彼岸
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b ,
行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行
驶20海里后到达该岛的南偏西250的C
处.之后,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触 北
A
礁的危险吗?
东
要解决这个问题我们可以将其数学
化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?B
CD
随堂练习
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只
随堂练习
解答问题需要有条有理
驶向胜利 的彼岸
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
A
c os A
B
c
a
┌
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想
船有无触礁的危险
驶向胜利 的彼岸
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10
海里内暗礁.今有货轮四由西向东航
tan ADC AC , tan BDC BC ,
?这样
解答
x
x
AC x tan 600, BC x tan 300.
A
300
50m
6┌00 BC
x tan 600 x tan 300 50.
x
50
50 25 3 43m.
tan 600 tan 300
250 ┌
x tan 550 x tan 250 20. B
CD
x
20 tan 550 tan 250
20
20.67海里.
1.4281 0.4663
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
想一想
古塔究竟有多高
驶向胜利 的彼岸
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
E
怎么做?
我先将它 数学化!
2m
C
400
D
5m B
随堂练习
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE
的长.
就这样
tan 400 BC , BC BDtan 400. BD
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955 (m).
答:该塔约有43m高.
3 3 3
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
做一做
楼梯加长了多少
驶向胜利 的彼岸
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
现在你能完成这个任务吗?
现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
例题欣赏
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D 设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
(2) AD的长.
tan 400 BC , DC
DC
BC tan 400
.
这样 做
tan 350 BC , AC
AC
BC tan 350
.
B
AD AC DC
4m
BC
1 tan 350
1 tan 400
A
350 400
D
┌ C
BD sin
400
要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无
触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=
20海里.设AD=x,则
北
A
数学化
tan 550 BD , tan 250 CD ,
x
x
东
550
?
BD x tan 550,CD x tan 250.
tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
BD
5
E
2m
C
?
∴∠BDE≈51.12°.
cos51.120 DB ,
400
DE
DE DB cos51.120
5 0.6277
D
7.97m.
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
随堂练习
大坝中的数学计算
B
请与同伴交流你是怎么想的?
准备怎么去做?
┌
AD
C
随堂练习
联想的功能
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
sin 400 BC ,
B
BD
这样 做
BC BDsin 400.
4m
sin 350 BC , AB
1 tan 350
1 tan 400
0.61m.
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
随堂练习
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且
DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED
的长度为多少?(结果精确到0.01m).
350 400
AD
┌ C
AB BC BD sin 450 4 0.6428 4.48m.
sin 350 sin 350
0.5736
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
随堂练习
联想的功能
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
驶向胜利 的彼岸
A
B 咋 办
2 如图,水库大坝的截面是梯形
D
ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底
BC=30m,∠ADC=1350.
C (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方(结果精确到
0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
什么是坡角？什么是坡 度？