演义推理课件

同理，△AEB也是直角三角形 同理， 也是直角三角形
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 …………大前提 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………大前提 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 斜边AB的中点 是斜边上的中线， 小前提 而M是Rt△ABD斜边 的中点，DM是斜边上的中线，…小前提 是 △ 斜边 的中点， 是斜边上的中线
用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等， 用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角 线必平分另一底上的两个角。 线必平分另一底上的两个角。 证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形………大前题 A ∵AD＝DC …………………………………小前题 ∴三角形ADC是等腰三角形………………结论 等腰三角形的两底角相等………大前题 B
它们世世代代生活在海洋里
小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论：喜马拉雅山曾经是海洋
大前题
（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥 ）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 王星是太阳系的大行星， 王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太 阳运行； 大前题阳运行； 结论 ）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以 ° ， 小前 （2）在一个标准大气压下，水的沸点是 题 在一个标准大气压下把水加热到 在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾； ° 时 水会沸腾；
1 AB ，………………………………………结论 结论 所以DM＝ 所以 ＝ C 2 1 同理， ＝ 同理，EM＝ AB D E 2
所以DM＝EM ＝ 所以
大前题： 大前题：等于同一 个量的两个量相等
A
M
B
演绎推理： 一般性的原理 一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 演绎推理：从一般性的原理
“三段论”可以表示为 三段论” 三段论 大前题： 是 小前提： 是 大前题：M是P 小前提：S是M
结论： 是 。 结论：S是P。
用集合论的观点分析： 用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有 性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具 有性质P。
（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断
演绎推理： 一般性的原理 一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 演绎推理：从一般性的原理
课堂小结： 1．俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认 识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。 我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用 这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少 知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。 2．演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现 的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等 待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。
证明数学 结论、 结论、建 立数学体 系的重要 思维过程
演绎推理： 一般性的原理 一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 演绎推理：从一般性的原理
n 用三段论证明： 的数列为等比数列。 用三段论证明：通项公式为 a n = cq (cq ≠ 0) 的数列为等比数列。
证明：,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同 一常数,那么这个数列叫做等比数列 ……… ………大前题
原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿 现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它 中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶 们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的 树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故 位置的，为什么呢？ 南极洲的地理位置曾经在温湿的热带。
人们在喜马拉雅山区考察时， 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多 被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天， 被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天， 鱼类、贝类的化石。 鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石 ，地质学家们 巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。 巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。 地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 推断说，鱼类贝类生活在海洋里， 推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现 珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。 珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁 它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。 它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。 能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋， 能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山 峰的前身，是深不可测的大海。 峰的前身，是深不可测的大海。
认识世界的作用
数学研究
合 情 推 理
归纳是由部分 整体、 到整体、个体 一般的推理 的推理； 到一般的推理； 类比推理是由 特殊到特殊的 特殊到特殊的 推理
需要通过 观察、 观察、实 验等获取 经验
数学结论、 数学结论、 证明思路 等的发现
演 绎 推 理
由一般 到特殊 的推理
辨别它们的 真伪， 真伪，或将 积累的知识 加工、整理, 加工、整理 使之条理化， 使之条理化， 系统化
小前 题 结论 题 结理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断 例1．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足， ．如图所示，在锐角三角形 中 ⊥ ， ⊥ ， ， 为垂足， 为垂足 求证：AB的中点 到D，E的距离相等。 求证： 的中点M到 ， 的距离相等。 的中点 的距离相等 证明： 因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形 因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形， 证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，……大前提 大前提 在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90°,…………………小前提 中 ⊥ ， ＝ ° 小前提 所以△ 是直角三角形. 所以△ABD是直角三角形 ……………………………………结论 是直角三角形 结论
100 小前 整除， （3）一切奇数都不能被 整除， ）一切奇数都不能被2整除 (2 题
+ 1)是奇数，所以 是奇数，
结论
大前题 大前题
不能被2整除 整除； (2100 + 1) 不能被 整除；
结论
大前题
是三角函数， （4）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此 ）三角函数都是周期函数， 是三角函数 因此tanα 是周期函数； 是周期函数； 小前 （5）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两 ）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠ 与 是两 结论 条平行直线的同旁内角，那么∠ ∠ 条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°； ° （6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。 小前 ）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。
无限小数 是 (2) 因为无理数是无限小数
1 (=0.333……)是无限小数 π 无限小数 3 1 所以 π 是无理数 3
推理
1 3
大前 …… 结论……
的一般原理 2 小前 ……所 一般原理， 特殊情况 出的
的特殊情况
演绎推理： 一般性的原理 一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 演绎推理：从一般性的原理
从一般性的原理 一般性的原理出发, 一般性的原理 推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种 推理称为演绎推理
演绎推理： 一般性的原理 一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 演绎推理：从一般性的原理
演绎推理的一般模式：三段论 （1）大前提……已知的一般原理 （2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论………根据一般原理，对特殊 情况作出的判断 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程： 大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，
（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断
演绎推理： 一般性的原理 一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 演绎推理：从一般性的原理
推理形式
结论
不一定 正确,有 正确 有 待于进 一步证 明 大前提、 大前提、 小前提和 推理形式 都正确的 前提下,得 前提下 得 到的结论 一定正确
例2、用三段论证明：函数 、用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在(－∞,1]上 在－ 上 是增函数。 是增函数。
大前题： 大前题：增函数的定义 小前提： 小前提：f(x)在(－∞,1]上满足定义 在－ 上满足定义 结论： 结论： f(x)在(－∞,1]上是增函数 在－ 上是增函数
大前题：在区间 上如果f 大前题：在区间(a,b)上如果 ‘(x)>0，那么函 上如果 ， 数y=f(x)在这个区间内单调递增 在这个区间内单调递增 小前提： 上有f 小前提：f(x)=-x2+2x在(－∞,1)上有 ‘(x)>0 在－ 上有 结论： 结论： f(x)在(－∞,1]上是增函数 在－ 上是增函数
D
C
∵三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是两腰………小前题 ∴∠DAC＝ ∠DCA ………………结论 两直线平行，内错角相等………大前题 ∵∠DAC和∠ACB是AD∥BC的内错角………小前题 ∴∠DAC＝∠ACB ……… ………结论 等于同一个量的两个量相等……………大前题 ∴∠DCA和∠ACB都等于∠DAC ………小前题 ∴∠DCA＝∠ACB ………………………结论 ∴AC平分∠DCB 同理， BD平分∠ABC
（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断
an cq n = n −1 = q (n ≥ 1) an −1 cq
q是常数………小前题
n 通项公式为 a n = cq (cq ≠ 0) 的数列为等比数列…………结论
（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断