高一数学(人教A版)必修3课件：分层抽样595

有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5 件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽 取二等品的件数应该为________．
[答案] 5
[解析]
样本容量 8 1 因为 ＝ ＝ ， 总体容量 10＋25＋5 5
1 所以抽取二等品的件数应该为5×25＝5.
2．三种抽样方法的区别与联系 为了方便使用，这里以表格的形式给出三种抽样方法的 对比：
数学人教A版 ·必修3
第二章
2．1.3 分层抽样
温故知新 1．简单随机抽样和系统抽样两种抽样方法都适合总体 中个体分布较为均匀的总体的抽样问题，简单随机抽样适合 个体 较少 的总体的抽样，而系统抽样适合个体 较多 的总体 的抽样．
但是，当总体中的个体之间差异较大，分成具有明显差 异的几部分时，如果利用上述两种抽样的方法都不能保证抽 出的样本具有很好的代表性，这就迫切需要一种更为合理的 抽样方法，就是本节要学习的 分层 抽样．在学习过程中，一 是要把握分层抽样方法的特点；二是要与前面的两种抽样方 法对比学习，加深对三种抽样方法的理解．
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单 随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随 机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机 抽样法． (3)第一种方式抽样的步骤如下： 第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班； 第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取 14名学生，考察其考试成绩．
总体中的个 体数较多．
分层 抽样
总体由差异 明显的几部 分组成.
回，即不放 各层中按同一抽样比 回抽样. 抽样.
某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级 学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽 取20人进行调查，这种抽样方法是( A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法 )
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什 么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多 少？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
[解析]
(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全
体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本 年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14 名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式 中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为 14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考 试成绩，样本容量为100.
三种抽样方法的比较
学法指导 抽样方法的选取方法 (1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽 样． (2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机 抽样或系统抽样．
当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本 容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也 较大时宜用系统抽样，
(2011～2012· 广东模拟)一个公司共有1 000名员工，下设 一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量 为50的样本．已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取 的员工人数是________．
[答案] 10
[解析]
200 x 由 ＝ ，解得x＝10. 1 000 50
分层抽样的操作步骤
[答案] D
[解析]
样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由
每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法．
分层抽样各层中样本容量的计算
学法指导 样本容量 在实际操作时，应先计算出抽样比k＝ ，获得 总体容量 各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体 样本容量 数：抽样比×该层个体数目＝ ×该层个体数目． 总体容量
[答案] D
) B．9,12,12,7 D．8,16,10,6
[解析]
由题意，各种职称的人数比为160:320:200:120＝
4:8:5:3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员 4 8 5 3 的人数分别为40×20＝8,40×20＝16,40×20＝10,40×20＝6.
规纳总结：求解的关键是理解分层抽样就是按比例抽 样，即每层抽取的比例都等于该层个体数在总体中的比例．
(2010· 四川高考)一个单位有职工800人，其中具有 高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的 200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分 层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中 依次抽取的人数分别是( A．12,24,15,9 C．8,15,12,5
2．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估．现 将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8 号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号 是( ) A．35 C．45
[答案] B
B．40 D．50
[解析]
由系统抽样中样本的编号是等距的，且间距k＝
64 4 ＝16，可知另一个员工的编号为24＋16＝40.
一个单位有职工160人，其中有业务人员112 人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某 种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样 的方法抽取样本的过程． [分析] 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来
分配，确定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或 系统抽样在各层中抽取个体．
新课引入 中国共产党第十八次代表大会的代表名额原则上是按 各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑 前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各 选举单位的代表名额， 比十七大时都有增加． 另外， 按惯例， 中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代 表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统 抽样？
第二种方式抽样的步骤如下： 第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某 一学生，记其学号为x； 第二步：在其余的13个班中，选取学号为x的学生，共计 14人． 第三种方式抽样的步骤如下： 第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人， 良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该 把全体学生分成三个层次；
[解析]
三部分所含个体数之比为
＝Байду номын сангаас
，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝ 20得x＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数 分别为14,2和4.
对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部 分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若 将160名人员依次编号为1,2,3，„，160.那么在1～112名业务 人员中第一部分的个体编号为1～8.从中随机取一个号码，如 它是4号，那么可以从第4号起，每隔8个抽取1个号码，这样 得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为 4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108. 再用抽签法可抽出管理人员和服务人员的号码． 将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样 本．
为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高 三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反 映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有 14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了 学号，假定该校每班人数都相同)．
①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意 抽取14人，考察他们的学习成绩； ②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成 绩； ③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通 三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该 校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学 生有175名)． 根据上面的叙述，试回答下列问题：
[解析]
因为个体差异较大，而且机构改革关系到各人
的不同利益，故采用分层抽样法抽取． 抽样过程如下： 20 1 第一步，确定抽样比：100＝5. 第二步，确定各层抽取的人数： 1 从科级以上干部中抽取10×5＝2(人)；
1 从科员中抽取70× ＝14(人)； 5 1 从办事员中抽取20×5＝4(人)． 第三步，在各层中分别用简单随机抽样抽取，抽取科级 以上干部2人，科员14人，办事员4人． 第四步，将所抽取的个体组合在一起构成样本．
(2)步骤： ①分层：按 某种特征 将总体分成若干部分(层)； ②按 抽样比 确定每层抽取个体的个数； ③各层分别按 简单随机抽样 或系统抽样 的方法抽取样 本； ④综合每层抽样，组成样本．
[破疑点] 循以下要求：
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求 每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则． (2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各 层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个 体数量的比和样本容量与总体容量的比相等． (3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽 样．
简单随机抽样和系统抽样两种抽样方法都适合总体中个 体分布较为均匀的抽样问题，但是当总体中的个体之间差异 较大，分成具有明显差异的几部分时，如果利用上述两种抽 样的方法都不能保证抽出的样本具有很好的代表性，这就迫 切需要一种更为合理的抽样方法，就是本节要学习的——分 层抽样．
自主预习 阅读教材P60－61，回答下列问题： 1．分层抽样 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的 层，然后按照一定的比例，从各层 独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个体 合在一起 法是一种分层抽样． 作为样本，这种抽样的方
类别 简单 随机 抽样
共同点 (1)抽样过 程中每个个 体被抽到的 可能性相 等． (2)每次抽 出个体后不 再将它放
各自特点
相互联系
适用范围 总体中的个
从总体中逐个抽取
体数较少．
将总体均分成几部