2014年全国高考文科数学试题-湖南卷

2014年全国高考文科数学试题-湖南卷
1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）
A. 200,10
x R x ∃∈+> B. 200,10x R x ∃∈+≤ C. 200,10x R x ∃∈+< D. 200,10x R x ∀∈+≤
答案：B
分析：全称命题的否定是特称命题，所以命题p 的否定为200,10x R x ∃∈+≤，故选B ．
2.已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B ⋂=（ ）
A. {|2}x x >
B. {|1}x x >
C. {|23}x x <<
D. {|13}x x << 答案：C
分析：由交集的定义可得{}|23A B x x ⋂=<<，故选C ．
3.对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）
A. 123
p p p =< B. 231p p p =< C. 132p p p =< D. 123p p p == 答案：D 分析：根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即123p p p ==，故选D ．
4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）
A. 21()f x x =
B. 2()1f x x =+
C. 3()f x x =
D. ()2x f x -=
答案：A
分析：根据函数奇偶性的判断可得选项A ，B 为偶函数，C 为奇函数，D 为非奇非偶函数，所以排除C ，D 选项. 由二次函数的图像可得选项B 在(,0)-∞是单调递减的，根据排除法选.A 因为函数2y x =在(,0)-∞是单调递减的且1y x
=在(0,)+∞是单调递增的，所以根据复合函数单调性的判断同增异减可得选项A 在(,0)-∞是单调递减的．
5.在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为（ ） A. 45 B. 35 C. 25 D. 15
答案：B
分析：在[]2,3-上符合1X ≤的区间为[]2,1-,所以35
P =
,故选B .
6.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）
A. 21
B. 19
C. 9
D. 11-
答案：C
分析：因为2222680(3)(4)25x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-，
所以25025m m ->⇒<且圆2C 的圆心为(3,4)根据圆与圆外切的判定
19m =⇒=，故选C ．
7.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出S 的属于（ ）
A. []
6,2-- B. []5,1-- C. []4,5- D. []3,6-
答案：D
分析：当[)2,0t ∈-时，运行程序如下：(](]2211,9,32,6t t S t =+∈=-∈-， 当[]0,2t ∈时，则(][][]2,63,13,6S ∈-⋃--=-，故选D ．
8.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
分析：由图可得该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为r ，则
862r r r -+-==，故选B ．
9.若1201x x <<<，则（ ）
A. 2121
ln ln x x e e x x ->- B. 2121ln ln x x e e x x -<- C. 12
21x x x e x e >
D. 1221x x x e x e < 答案：C 分析：设函数()ln x
f x e x =-且()x
e g x x =， 求函数求导可得21(1)(),()x
x
x e f x e g x x x -''=-=，因为(0,1)x ∈， 所以()f x '符号不确定且()0g x '<，所以函数()f x 单调性不确定，函数()g x 在(0,1)上单调递减，
则1212122112
()()x x x x e e g x g x x e x e x x <⇒<⇒<，所以选项C 是正确的，故选C .
10.在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，B ，
()3,0C ，动点D 满足||1CD =，则||OA OB OD ++的取值范围是（ ）
A. []4,6
B. 1
C.
D. 1 答案：D
分析：动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆，则设为()[)()3cos ,sin 0,2θθθπ+∈， 则||
(3OA OB OD ++=
=，
所以||OA OB OD ++
的范围为，即11]. 故选D .
或由题求得点D 的轨迹方程为22(3)1x y -+=，数形结合求出||OA OB OD ++的最大值 即为点(1,到轨迹上的点的最近距离和最远距离.
11.复数23i i
+（i 为虚数单位）的实部等于_________. 答案：3-
分析：由题可得
2
33i i i +
=--，3i --的实部为3-，故填3-. 12.在平面直角坐标系中，曲线22:12
x C y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数）的普通方程为___________． 答案：10x y --= 分析：消t 可得110x y x y -=⇒--=，故填10x y --=．
13.若变量,x y 满足约束条件41y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值为_________．
答案：7
分析：作出不等式41y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
表示的区域如下目标函数2z x y =+在点(3,1)处取得最大值
为7．
14.平面上以机器人在行进中始终保持与点()1,0F 的距离和到直线1x =-的距离相等．若机器人接触不到过点()1,0P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是___________． 答案：(,1)(1,)-∞-⋃+∞
分析：据抛物线的概念可得机器人在以点(1,0)F 为焦点的抛物线24y x =上，由题可得直
线(1)y k x =+与抛物线2
4y x =没有交点，联立直线与抛物线24(1)y x y k x ⎧=⎨=+⎩22044
y k y k k y y k ⇒=⋅+⇒⋅-+=，即方程无根，则0k ≠且2101k k ∆=-<⇒<-或1k >，所以k 的取值范围为(,1)(1,)-∞-⋃+∞，故填(,1)(1,)-∞-⋃+∞．
15.若()()
3ln 1x f x e ax =++是偶函数，则a =____________. 答案：32
- 分析：因为函数3()(1)x f x ln e ax =++为偶函数，所以()()f x f x -=
()()33ln 1ln 1x x e ax e ax -⇒+-=++()()33ln 13ln 1x x e x ax e ax ⇒+--=++
3322x ax a ⇒-=⇒=-，故填32-.。