第八章 时间序列分析

平均增长量
（概念要点） 概念要点） • • • 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数 量 3. 计算公式为
逐期增长量之和 平均增长量 = 逐期增长量个数 累积增长量 = 观察值个数−1
时间序列的速度分析
发展速度
（要点） 要点） 1. 报告期水平与基期水平之比 2. 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 3. 根据对比基期的不同，有环比发展速度与 根据对比基期的不同， 定基发展速度之分
某种股票1999年各统计时点的收盘价 年各统计时点的收盘价 某种股票
统计时点 收盘价(元 收盘价 元) 1月1日 月 日 15.2 3月1日 月 日 14.2 7月1日 月 日 17.6 10月1日 12月31日 月 日 月 日 16.3 15.8
15.2 +14.2 14.2 +17.6 17.6 +16.3 16.3+15.8 × 2 + ×4 + ×3 + ×3 2 2 2 2 a= 2 + 4 + 3+ 3 =16.（元） 0
绝对数序列的序时平均数
（计算方法） 计算方法） 时期序列
•
n
a1 + a2 +L+ an i=1 计算公式： 计算公式： a = = n n
∑a
i
【例】 根据上表中的国内生产总值序列， 根据上表中的国内生产总值序列， 计算各年度的平均国内生产总值。 计算各年度的平均国内生产总值。
a=
∑a
i=1
n
i
ai ai−1 ai ÷ = a0 a0 ai−1
增长速度
（要点） 要点） 1. 2. 3. 4. 5. 增长量与基期水平之比 又称增长率 说明现象的相对增长程度 有环比增长速度与定基增长速度之分 计算公式为
增长量 报告期水平− 基期水平 增长速度= = 基期水平 基期水平 = 发展速度−1
环比增长速度与定基增长速度
平均发展速度与平均增长速度
（算例） 算例）
【例】 根据前表中的有关数据，计算1994～1998年 根据前表中的有关数据，计算1994～1998年 间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和 年平均增长率例子 年平均增长率例子 平均发展速度
ai Ri = a0
(i =1,2,L, n)
环比发展速度与定基发展速度
（关系） 关系）
1. 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末 期的定基发展速度
ai an ∏a = a i−1 0
连 符 ∏为 乘 号
2. 两个相邻的定基发展速度 ， 用后者除以前者 两个相邻的定基发展速度， ，等于相应的环比发展速度
• 报告期水平与某一固定时期水平之差
增长量
（概念要点） 概念要点）
3、各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
∑(a − a
i
i−1
) = an − a0
4、两相邻时期累积增长量之差等于相应时期 两相邻时期累积增长量之差等于相应时期 两相邻时期累积增长量之差等于 的逐期增长量
(ai − a0 ) − (ai−1 − a0 ) = ai − ai−1
（要点） 要点）
1. 环比增长速度
逐期增长量与前一时期水平之比
ai − ai−1 ai Gi = = −1 ai−1 ai−1
(i =1,2,L, n)
2. 定基增长速度
累积增长量与某一固定时期水平之比
ai − a0 ai Gi = = −1 a0 a0
(i =1,2,L, n)
例：补全下表
某企业1996~2000年产量增长速度资料 年产量增长速度资料 某企业
年份 环比增长速 度（%） ） 定基增长速 度（%） ） 1996 1997 1998 1999 2000
20
25
15
50
132.5
平均发展速度
（要点） 要点）
1. 观察期内各环比发展速度的平均数 2. 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 3. 通常采用几何平均法(水平法 和方程式法 （ 累 通常采用几何平均法 水平法)和方程式法 水平法 和方程式法（ 计法） 计法）计算
绝对数序列的序时平均数
（计算方法） 计算方法） 特例：间隔相等的间断时点数列 特例：
•
当间隔相等(f1 = f2= …= fn-1)时，有 间隔相等 时
an a1 + a2 +L+ an−1 + 2 a= 2 n −1
结论：间隔相等的间断时点数列用首末折半法 结论：
绝对数序列的序时平均数
（实例） 实例） 【例】 根据前面表中年末总人口数序列， 根据前面表中年末总人口数序列， 计算1991～1998年间的年平均人口数 年间的年平均人口数。 计算1991～1998年间的年平均人口数。
时间序列
(概念要点 概念要点) 概念要点 1.同一现象在不同时间上的相继观察值排 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列 2. 两个基本要素 一是所属的时间； 2.两个基本要素：一是所属的时间；二是 两个基本要素： 在不同时间上的统计数据。 在不同时间上的统计数据。 3.现象所属的时间可以是年份、季度、月 现象所属的时间可以是年份、季度、 现象所属的时间可以是年份 份或其他任何时间形式
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
水平法计算平均发展速度
（要点） 要点）
又称几何平均法，它是根据各期的环比发 又称几何平均法， 展速度采用几何平均法计算出来的。 展速度采用几何平均法计算出来的。计算公 式为： 式为：
a1 a2 an ai x = n × ×L× =n ∏ a0 a1 an−1 ai−1 an n =n = R a0 (i =1,2,L, n)
an−1 + an a1 + a2 a2 + a3 f2 +L+ fn−1 f1 + 2 2 2 a=
∑f
i=1
n−1
i
绝对数序列的序时平均数
（实例） 实例）
【例】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如 设某种股票1999年各统计时点的收盘价如 计算该股票1999年的年平均价格 年的年平均价格。 表，计算该股票1999年的年平均价格。
环比发展速度与定基发展速度
（要点）期水平与前一期水平之比， 说明现象逐 报告期水平与前一期水平之比 ， 期发展变化的程度。 期发展变化的程度。 ai Ri = (i =1,2,L, n) ai−1
2. 定基发展速度
报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现 报告期水平与某一固定时期水平之比， 象在整个观察期内总的发展变化程度。 象在整个观察期内总的发展变化程度。
我国国内生产总值及其构成数据
年 份 国内生产总值(亿元 国内生产总值 亿元) 亿元 其中∶第三产业(亿元 亿元) 其中∶第三产业 亿元 比重(%) 比重 1994 46759.4 14930.0 31.9 1995 58478.1 17947.2 30.7 1996 67884.6 20427.5 30.1 1997 74772.4 24033.3 32.1 1998 79552.8 26104.3 32.8
第八章 时间序列分析 第一节 第二节 第三节 第四节 时间序列的对比分析 长期趋势分析 季节变动分析 循环波动分析
学习目标
• • • • 1. 2. 3. 4. 掌握时间序列对比分析的方法 了解长期趋势分析的方法及应用 了解季节变动分析的原理与方法 了解循环波动的分析方法
第一节 时间序列的对比分析
n
428885.5 = = 47653.94 亿 ） （ 元 9
绝对数序列的序时平均数
（计算方法） 计算方法） 时点序列— 连续时点序列： 时点序列— 连续时点序列：以“天”为统计 间隔的时点序列，即逐日排列的数列。 间隔的时点序列，即逐日排列的数列。
∑a a=
n
绝对数序列的序时平均数
（计算方法） 计算方法）
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列
时点序列
时间序列的分类例子
1. 绝对数时间序列
– – – – • • 一系列同类总量指标按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
时期序列： 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列： 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序
时点序列— 间断时点数列：统计间隔在一天以上（ 时点序列— 间断时点数列：统计间隔在一天以上（ 如隔一月、一年等）。 如隔一月、一年等）。
1. 计算出两个点值之间的平均数
a1 + a2 a1 = 2 a2 + a3 an−1 + an a2 = L an−1 = 2 2
2. 用相隔的时期长度 (fi ) 加权计算总的平均数
相对数序列的序时平均数 计算结果） （计算结果）
解：第三产业国内生产总值的平均数
a=
∑a
i=1
n
i
n
=
103442.3 = 20688.46 亿 ） （ 元 5
全部国内生产总值的平均数
b=
∑b