第十章 时间序列分析(计量经济学,南开大学)
《计量经济学》3.3时间序列分析
3.3时间序列分析3.3.1时间序列概述1.基本概念(1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。
它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。
(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。
它不研究事物之间相互依存的因果关系。
(3)假设基础：惯性原则。
即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。
暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。
时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。
尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。
2.变动特点(1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3.特征识别认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。
(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。
(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。
)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。
其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。
特征识别利用自相关函数ACF：ρk =γk/γ其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。
131014-时间序列分析
什么是“时间序列分析” （Time series analysis）？ 广义的“时间序列分析”概念： 用随机过程理论和数理统计学方法，研究时间序列所遵从的统计规律，其自身的 变化，预测等，用于解决实际问题。 “时间序列” ：依时间连续或等间隔观测到的随机数据序列。 “时间序列分析”包括回归分析，相关分析，成分分解分析（趋势成分，循环成 分，季节成分，不规则成分） ，ARIMA 建模分析，非线性模型分析以及单位根检验。 这种分析方法可以应用于自然科学、社会人文科学的各个领域。 ● 回归分析、相关分析：高尔登（F Galton 1822~1911）1886 年提出回归概念。1888 年提出相关系数计算公式。达尔文（C R Darvin 1809~1882）对其影响很大。 ● 成分分解分析： 一般在应用统计学中讲授。 以美国统计学家密契尔 （Mitchell） 1913 年出版的“商业周期”和美国统计学家米尔斯（Mills）1924 年出版的“经济与商业统 计方法”为标志。他们提出“长期趋势”、“循环变动”、“季节变动”和“意外变动”的 概念。 ● ARIMA 模型分析：博克斯与詹金斯（G Box 与 G M Jenkins）1970 年出版了具有 划时代意义的专著《时间序列分析，预测与控制》 。使分析时间序列的水平向前推 进了一大步。 ● 时间序列非线性模型分析： 近年兴起。双线性模型，广义自回归模型，阈值自回 归（TAR）模型，平滑转变门限自回归（STAR）模型。 ● 单位根检验： Dickey （1976） ， Dickey 与 Fuller （1981） 提出。 Phillips， Perron （1988） 用 Wiener 过程表述了单位根检验统计量 DF 的渐近分布。
第1章 时间序列ARIMA模型
1.1 时间序列定义（随机过程、时间序列定义，滞后、差分算子，白噪声） 1.2 时间序列模型的分类（AR、MA、ARMA、ARIMA 过程） 1.3 伍尔德分解定理（伍尔德分解定理，漂移项与序列均值的关系） 1.4 自相关函数与相关图（自协方差函数，自相关函数，相关图） 1.5 偏自相关函数与偏相关图（Yule-Walker 方程，偏自相关函数，偏相关图） 1.6 谱密度函数与样本谱（谱密度函数定义，总体谱，样本谱） 1.7 时间序列模型的建立估计与预测（识别，极大似然估计，诊断与检验，预测） 1.8 ARIMA 建模案例（中国人口、粮食产量 ARIMA 模型） 1.9 季节时间序列模型（自相关、偏自相关函数，估计，诊断与检验，案例） 1.10 回归与 ARMA 组合模型（组合模型的原理是 ADL 模型，案例）
经济学计量方法回归分析与时间序列
经济学计量方法回归分析与时间序列计量经济学是运用数理统计学方法研究经济现象的一门学科。
在计量经济学中，回归分析和时间序列分析是两种常用的方法。
回归分析用于研究变量之间的关系，而时间序列分析则主要用于分析时间上的变动和趋势。
本文将介绍经济学计量方法中的回归分析与时间序列分析，并说明它们的应用和意义。
一、回归分析回归分析是研究因变量与自变量之间函数关系的一种方法。
在经济学中，回归分析常常用于分析经济变量之间的关系。
回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xk表示自变量，ε表示误差项。
β0、β1、β2、...、βk分别表示回归方程的截距和斜率系数。
回归分析中的关键问题是如何确定回归方程的系数。
常用的方法包括最小二乘估计法和最大似然估计法。
最小二乘估计法是指通过最小化残差平方和来确定回归方程的系数。
最大似然估计法则是通过找到最大化似然函数的方法来确定回归方程的系数。
回归分析的应用非常广泛。
它可以用于预测变量的取值，评估政策的效果，解释变量之间的关系等。
例如，在经济学中，回归分析常用于研究收入与教育程度之间的关系、通胀与利率之间的关系等。
二、时间序列分析时间序列分析是研究时间上的变动和趋势的一种方法。
在经济学中，时间序列分析常用于分析经济变量随时间变化的规律。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组数据，例如某个经济变量在不同时间点的取值。
时间序列分析的基本模型可以表示为：Yt = μ + αt + β1Yt-1 + β2Yt-2 + ... + βkYt-k + εt其中，Yt表示时间t的观测值，μ表示整体的平均水平，αt表示时间t的随机波动，Yt-1、Yt-2、...、Yt-k表示时间t之前的观测值，β1、β2、...、βk表示滞后系数，εt表示误差项。
时间序列分析中的关键问题是如何确定滞后阶数和滞后系数。
计量经济学时间序列分析论文
时间序列期末论文安徽财经大学姓名：鲍志祥班级：093财管二班学号：20093069073企业商品价格总指数的时间序列分析摘要利用Eviews软件判断企业商品价格总指数序列为非平稳序列且为非白噪声序列，对非平稳序列进行一阶差分后得到平稳序列，分析运用一阶自回归AR(1)模型拟合时间序列，由于总指数序列值之间密切的相关关系，且历史数据对未来的发展有一定影响，利用Forecast 命令预测未来4个月的企业商品价格总指数。
关键词：Eviews；平稳序列；AR(p)模型；一阶差分理论准备：拿到一个观察值序列之后,首先要判断它的平稳性.通过平稳性检验,序列可分为平稳序列和非平稳序列两大类.对于平稳序列,由于它不具有二阶矩形平稳的性质,所以对它的统计分析要周折一些,通常要进行进一步的检验、变换或处理之后，才能确定适当的拟和模型。
如果序列平稳，建模比较容易，但并不是所有的平稳序列都值得建模。
只有那些序列值之间具有密切的相关关系，历史数据对未来的发展有一定影响的序列，才值得我们花时间去挖掘历史数据中的有效信息，用于预测序列未来的发展。
如果序列值彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个没有任何记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列我们称之为纯随机序列。
从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。
如果序列xt是均值非平稳的，对其进行d次差分后，变成了平稳的序列Δdxt，这个差分后的平稳序列的适应性模型为ARMA(p,q) ，此时就称对原始序列xt建立了ARIMA(p,d,q)模型。
问题：判断企业商品价格总指数序列的平稳性与纯随机性，处理数据并利用拟合模型，预测未来4个月的企业商品价格总指数。
表1企业商品价格总指数数据（来源：东方财富网）图1企业商品价格总指数序列{x i}的时序图由图1我们可以看出序列在上下波动比较大，大致判断不具有平稳性。
图2 序列{x i}的自相关图由图2可知，自相关图呈正弦波指数衰减，为不平稳时间序列。
初计量经济学之时间序列分析
初计量经济学之时间序列分析1. 引言时间序列分析是计量经济学中的一个重要领域，研究的是时间序列数据的性质、模式和预测方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，包括经济指标、股票价格、气象数据等。
时间序列分析可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势，为政府和企业决策提供科学依据。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
首先，我们将介绍时间序列分析的基本步骤和基本假设。
然后，我们将介绍时间序列模型的常用类型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）。
最后，我们将介绍时间序列的应用领域，包括经济预测、金融风险管理和气象预测。
2. 时间序列分析的基本步骤时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和准备、数据的探索性分析、模型的选择和估计、模型的诊断和预测。
下面将对每个步骤进行详细介绍。
2.1 数据的收集和准备数据的收集和准备是时间序列分析的第一步。
我们需要收集时间序列数据，并进行数据清洗和预处理。
数据清洗包括删除缺失值、处理异常值和去除趋势。
数据预处理包括对数据进行平滑处理、差分和变换。
2.2 数据的探索性分析数据的探索性分析是时间序列分析的第二步。
我们需要对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本性质和模式。
可视化方法包括绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图。
统计分析方法包括计算统计指标、分析趋势、季节性和周期性。
2.3 模型的选择和估计模型的选择和估计是时间序列分析的第三步。
我们需要选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）和季节性模型。
2.4 模型的诊断和预测模型的诊断和预测是时间序列分析的最后一步。
我们需要对模型进行诊断，检验模型的拟合程度和残差的平稳性、独立性和正态性。
然后，我们可以使用模型进行未来值的预测。
3. 时间序列模型时间序列模型是描述和预测时间序列数据的数学模型。
计量经济学知识点总结
计量经济学知识点总结计量经济学是一门融合了经济学、统计学和数学的交叉学科，它通过建立经济模型，运用统计方法对经济数据进行分析，以揭示经济变量之间的关系和规律。
以下是对计量经济学中一些重要知识点的总结。
一、回归分析回归分析是计量经济学的核心方法之一。
简单线性回归模型表示为：＄Y ＝＼beta_0 ＋＼beta_1 X ＋＼epsilon$，其中$Y$是被解释变量，＄X$是解释变量，＄＼beta_0$是截距项，＄＼beta_1$是斜率系数，＄＼epsilon$是随机误差项。
在进行回归分析时，需要对模型进行估计。
常用的估计方法是最小二乘法（OLS），其基本思想是使残差平方和最小，从而确定参数的估计值。
通过估计得到的回归方程可以用于预测和解释变量之间的关系。
回归分析还需要进行一系列的检验，包括拟合优度检验（如判定系数$R^2$）、变量的显著性检验（＄t$检验）和方程的显著性检验（＄F$检验）等。
二、多重共线性多重共线性指的是解释变量之间存在较强的线性关系。
这可能导致参数估计值不稳定、方差增大、＄t$检验失效等问题。
检测多重共线性的方法有多种，如计算解释变量之间的相关系数、方差膨胀因子（VIF）等。
解决多重共线性的方法包括剔除一些相关变量、增大样本容量、使用岭回归或主成分回归等方法。
三、异方差性异方差性是指随机误差项的方差不是常数，而是随解释变量的变化而变化。
异方差性会影响参数估计的有效性和假设检验的可靠性。
常用的检测方法有图形法（如绘制残差平方与解释变量的关系图）、怀特检验等。
解决异方差性的方法有加权最小二乘法（WLS）等。
四、自相关性自相关性是指随机误差项在不同观测值之间存在相关关系。
自相关性会导致参数估计值有偏、无效，以及$t$检验和$F$检验不可靠。
常用的检测方法有杜宾沃森（DW）检验等。
解决自相关性的方法有广义差分法等。
五、虚拟变量虚拟变量用于表示定性变量，如性别、季节等。
在模型中引入虚拟变量可以更准确地反映经济现象。
计量经济学试题时间序列分析与ARIMA模型
计量经济学试题时间序列分析与ARIMA模型计量经济学试题：时间序列分析与ARIMA模型1. 引言时间序列分析是计量经济学中重要的分析方法之一，能够揭示变量随时间变化的规律，并为未来趋势的预测提供依据。
ARIMA模型（差分自回归滑动平均模型）是时间序列分析中常用的模型之一，具有较强的建模和预测能力。
本文将介绍时间序列分析方法以及ARIMA模型的理论基础，并通过试题案例讲解其具体应用。
2. 时间序列分析方法概述时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点，其特点是数据之间存在一定的时间关联性和趋势性。
时间序列分析方法可用于研究时间序列的规律，并对未来的变化进行预测。
常用的时间序列分析方法包括：平稳性检验、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析、白噪声检验、差分运算等。
3. ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是一种广义的线性时间序列模型，它结合了自回归（AR）模型、差分（I）运算和滑动平均（MA）模型。
ARIMA模型的建立一般包括以下几个步骤：确定时间序列的平稳性、确定模型的阶数、拟合模型参数、模型检验与预测。
4. 时间序列分析与ARIMA模型的应用案例以某工业品生产量的时间序列数据为例，我们来演示时间序列分析与ARIMA模型的具体应用过程。
4.1 数据准备与描述性分析首先，我们收集了过去36个月的某工业品生产量数据，用于进行时间序列分析和ARIMA建模。
通过对数据的描述性统计分析，我们可以了解数据的分布特征、趋势以及季节性等信息。
4.2 平稳性检验为了应用ARIMA模型，首先需要检验时间序列的平稳性。
我们可以使用单位根检验（ADF检验）等方法判断时间序列是否平稳。
若时间序列不平稳，需要进行差分操作，直至得到平稳序列。
4.3 确定模型的阶数在ARIMA模型中，AR阶数表示自回归模型中的滞后阶数，MA阶数表示滑动平均模型中的滞后阶数。
通过观察自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的图像，可以确定ARIMA模型的阶数。
计量经济学中的时间序列分析
计量经济学中的时间序列分析时间序列分析是计量经济学中的重要内容之一，它主要研究特定变量随时间变化的规律性和趋势。
通过时间序列分析，我们可以更好地理解经济现象，预测未来变化趋势，制定合适的政策和策略。
本文将从时间序列的概念入手，介绍时间序列分析的基本原理、方法和应用。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值的集合。
在计量经济学中，时间序列通常用来观察和研究某一经济变量在不同时间点上的变化情况。
时间序列数据可以是连续的，也可以是间断的，常见的时间单位包括年、季、月、周等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示出其中的规律性和特征。
二、时间序列分析的基本原理时间序列分析的基本原理是利用过去的数据来预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，常用的方法包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和不规则波动分析。
趋势分析主要用来观察时间序列数据的长期变化趋势，周期性分析则是研究数据是否存在固定长度的周期性波动，季节性分析则是研究数据是否呈现出固定的季节性变化规律，而不规则波动分析则是研究一些随机因素对数据的影响。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法有很多种，其中常用的包括移动平均法、指数平滑法、回归分析法、ARIMA模型等。
移动平均法通过计算连续几个期间的平均值来平滑数据，达到去除数据波动的目的；指数平滑法则是通过计算加权平均来对数据进行平滑处理，使得预测值更加准确；回归分析法则是通过建立经济模型来研究时间序列数据之间的关系，进行预测和分析；ARIMA模型则是一种时间序列的自回归与移动平均模型，可以对时间序列数据进行拟合和预测。
四、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学、金融学、管理学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，时间序列分析可以用来研究经济增长、通货膨胀、失业等经济现象的发展趋势；在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融变量的变化情况；在管理学中，时间序列分析可以用来制定企业的生产计划和销售策略，提高企业的运营效率。
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ˆt y ˆt 1 ( yt 1 y ˆt 1 ) y
则称此预测模型为指数 平滑模型，其中 称为平滑常数， 0 1。 该式也可写为 ˆt yt 1 ˆt 1 y （ 1 ）y 即预测只是前期实际智 育预测值的加权和。 的选择：选择不同的
带入模型，计算预测值 序列。以实际值与预测 值之差的平方和最 小为原则确定 的值。
三、二次移动平均模型 对经过一次移动平均产生的序列才进行移动平均，即：
ˆ y ˆt 1 y ˆt 2 y ˆ t N 1 y ˆ ˆt t y ,t N N 由此构成的序列程为时间序列yt的二次移动平均数序列 ，该式表达的 模型称为二次移动平均 模型。
四、指数平滑模型 如果采用下式求得序列的平滑预测值：
第一节 确定性时间序列模型
一、移动平均模型
对于时间序列： y1 , y2 , yT ˆt 平均数 y yt yt 1 yt 2 yt N 1 ,t N N 称为时间序列yt的移动平均数序列。该 表达式的模型称为移动 平均 模型。移动平均模型主 要作用是消除干扰，显 示序列指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，即构成二次指数 平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。
第二节 随机时间序列模型的特征
一、随机过程（stochastic process） 一个特定的变量在不同的时点或时期的观测值y1，y2，…，yT，称为一 个时间序列。假设这些观测值是随机变量Y1， Y2， …， YT的实现，而随 机变量Y1， Y2， …， YT是无穷随机变量序列Yt0， Yt0+1， …， Y1， Y2， …的一部分(其中t0可以是-)。这个无穷随机变量序列Yt，t=1， 2，…，称为一个随机过程。 一个具有均值为零和相同有限方差的的独立随机变量序列et称为白噪声 (white noise)。如果et服从正态分布，则称为高斯白噪声。 例如，一个一阶自回归过程：Yt Yt 1 et ， 1 1, et是白噪声：
二、加权移动平均模型
a0 yt a1 yt 1 a2 yt 2 aN yt N 1 ˆt 平均数 y ,t N N 称为时间序列 yt的加权移动平均数序列 。其中a0、a1、 、aN 为加权因子： ( ai ) / N 1
i 0 N 1
该式表达的模型称为加 权移动平均模型，其作 用除消除干扰、显示 序列的趋势变化外，还 可通过加权因子的选取 ，是趋势预测更加准确 。
二、自协方差函数和自相关函数 自协方差函数是描述时间序列随机型结构的重要工具。
一个随机过程Yt的两个元素Yt 和Yt k 之间的协方差为： cov( Yt , Yt k ) E ([Yt E (Yt )][Yt k E (Yt k )]) 称为自协方差（ autocovariance ）协方差度量了单一随 机过程两个元素之间 的线性依赖关系。对于 Yt Yt 1 et , 协方差 cov( Yt , Yt 1 ) E ([Yt 0][Yt k 0]) Y 对于非负整数k，有 cov( Yt , Yt k ) E (YtYt k ) E[Yt ( Yt k 1 et k 1 )] E (Yt Yt k 1 ) E (et k 1 ) E (YtYt k 1 ) E[Yt ( Yt k 2 et k 2 )] 2 E (YtYt k 1 ) k Y 这里 Y 是时间不变量， cov( Yt , Yt k )不依赖于时点t，仅依赖于两个随机变 量 之间的时间间隔 k，因此可以用 k 表示 cov( Yt , Yt k )。 k 是时间间隔k的函数, 且 k k。自协方差序列 k (k 1， 2， ）称为随机过程 Yt的自协方差函数 (autocovariance function )。
自协方差函数 k 本质上依赖于随机变量 的计量单位。例如，工 资按美 元和按美分计量的自协 方差不同： E( Z t , Z t k ) E(100Yt ,100Yt k ) 10000 E(Yt , Yt k ) 将自协方差标准化：把 每个 k除以随机过程的方差 0 Y , 可以得到自相关 函数(autocorrel ation function , ACF )：
E(et ) 0, var(et ) e 0, 且cov( et , es ) 0(s t )
假定改随机过程的起点为 t0= - ∞，可以证明E(Yt)=0， var(Yt)=σy。这里每 个随机变量的曲志都依赖于其前期水平，这是依据现在和过去的观测值预 测未来值的基础。因此，度量时间序列元素之间的依赖性的协方差在序列 特性描述方面非常重要。
第十章 时间序列分析
我们对经济量进行分析的最终目的，是为了预测某些经济变量的未来 值。进行预测的方法有两种。一种是根据一定的经济理论，建立各种相互 影响的经济变量之间的关系模型，根据观测到的经济数据估计出模型参数， 利用模型来预测有关变量的未来值。这种方法的优点在于精确地考虑到了 各经济变量之间的相互影响，有理论依据，但是由于抽样信息不完备，经 济模型和经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实，因而得到的结 果不可能是相当准确。 另一种方法是利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值，而不 考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机过程产生的，根 据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在短期预测方 面是很成功的。