(整理)南开大学级硕士研究生中级计量经济学.
第五章 多重共线性(计量经济学,南开大学)
例如，为了估计汽车需求的价格弹性和收入弹性，得到销售量、平均价格、消 费者收入的时间序列数据。设定回归式：
ln(Yt ) 1 2 ln P t 3 ln I t ut
由于在时间序列数据中价格Pt、收入It 一般都具有高度共线的趋势。因此，直接 估计上面的回归式将存在问题。由于在同一式点上，价格与收入的相关程度不高， 可以先利用截面数据估计出收入弹性 ，再利用这一估计结果修改原回归式，变 ˆ 为： 3
R 2 /(k 1) F ~ F (k 1, n k ) 2 (1 R ) /(n k )
可以采用类似的方法检验：
F
R2 ) j /( k 1 (1 R j ) /(n k 1)
2
~ F (k 1, n k )
选择显著水平α ，计算F 统计量的值，与F分布表中的临界值进行比较，若F检验值 小于临界值，则多重共线性不显著，反之，则多重共线性显著。
第三节 多重共线性的探查和解决
一、多重共线性的探查 由于多重共线性使一种普遍现象，而多重共线性的程度影响了参数估计结果， 因此我们关心的是共线性的程度，而不是共线性是否存在。
在双边量回归模型中，可以直接对解释变量的相关系数进行显著性检验，以确 定线性相关的程度（此时相关系数的平方等于样本决定系数）。而对于多于两个结 束变量的回归模型，则不能利用俩俩相关系数来检验。 对于有多个变量的回归模型，可以采用辅助回归的方法，分别以k-1个解释变量 中的第i个对其他变量进行回归，可得到k-2个回归方程的判定系数： R22，R32，…，Rk2。假定这些判定系数中Rj2最大且接近1，则变量Xj 与其他解释变量 中的一个或多个有较高相关程度，因此回归方程出现高度多重共线性。 可以进行F 检验确定其显著性： 根据第三章的结果，检验R2显著性的F检验值为：
南开大学计量经济学课件第2章-总体特征数的点估计与区间估计
怎样才能保证这 n 维随机向量的一次取值对总体 X 最具有代表性呢？ 对于无限总体，应保证如下两点。(1) n 个随机变量与总体 X 有相同的概率分 布，即保证每个个体有同等机会被抽中（等可能性） 。(2) 随机变量之间应是 相互独立的。对于无限总体也可以采用连续观测的方式获得样本。 简单随机抽样分有放回抽样和无放回抽样。但一般采取无放回抽样。这种抽 样的特点是每个个体被抽中的概率是不同的，但每个样本作为随机变量的一 个组合被抽中的概率是相同的。 对于有限总体，要保证有限总体中每个可能的样本组合都有相等的概率 被抽中。这种抽样方法称作简单随机抽样。用简单随机抽样得到的样本，称 作简单随机样本，本书简称为样本。 实践中怎样保证得到简单随机样本呢？只要样本容量 n 与总体容量 N 的 比值
x s/ n
n
t(n-1)
（2-10）
服从 n-1 个自由度的 t 分布。其中 s =
(xi n 1
i 1
1
x)
2
表示样本标准差。
推论 5：设 {x1, x2, …, x n1 }和{y1, y2, …, y n 2 }是分别取自总体 xi N(1 , 2 )， yi N(2, 2 ) 的样本且相互独立，则 t=
p E ( p) Var ( p )
p
N( p,
p (1 p ) n
),根据上式，把 （2-16）
p
标准化，
=
p p p (1 p ) n
N(0, 1)
其中
p
是样本比率，p 是总体比率。
2012-9-2
计量经济学
2.2.6 样本相关系数的抽样分布 定理 5：有随机变量 xi 与 yi，则由 xi 与 yi 的样本相关系数 r=
计量经济学导论
1995 Robert E. Lucas Jr.
1994 John C. Harsanyi, John F. Nash Jr., Reinhard Selten 1993 Robert W. Fogel, Douglass C. North 1992 Gary S. Becker
Memory of Alfred Nobel 1969
for having developed and applied dynamic models for the analysis of economic processes
Ragnar Frisch Norway
Jan Tinbergen the etherlands
Economic Forecasts. 4rd ed. McGraw-HILL,1998.
[21] Veerbeek M. A Guide to Modern Economertrics.England:John Wiley and Sons Ltd,2000.
第四页，编辑于星期三：七点 五十五分。
1972 John R. Hicks, Kenneth J. Arrow 1971 Simon Kuznets 1970 Paul A. Samuelson
1969 Ragnar Frisch, Jan Tinbergen
第十九页，编辑于星期三：七点 五十五分。
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in
中级计量经济学 讲课提纲
第一页，编辑于星期三：七点 五十五分。
参考文献
[1] 李子奈 . 计量经济学 (第二版 ). 北京：高等教育出版社， 2005. [2] 于 俊 年 ． 计 量 经 济 学 ( 第 二 版 ). 北 京 ： 对 外 经 济 贸 易 大 学 出 版
南开大学计量经济学期末复习
( xt x ) 2 1
ˆ )。 0 N (0,
T ( xt x ) 2
xt 2
)
第2章 一元线性回归模型
2.6
ˆ 的估计。 2
2
ˆ ut 2
T 2
2.7 拟合优度的测量。 R =
ˆ ( yt y) 2 ( yt y) 2
2.8 回归参数的显著性检验 模型：yt = 0 + 1 xt + ut。 H0：1 = 0； H1： 1 0 在 H0 成立条件下， t =
ˆ 1 1 s( ) ˆ
1
=
ˆ 1 s( ) ˆ 1
t (T-2)
若 t < t (T-2) ，或者 p 值 > 0.05，则 1 = 0。 若 t > t (T-2) ，或者 p 值 < 0.05，则 1 0；
ˆ ˆ ˆ 残差的方差。 s2 = 2 = u ' u / (T – k-1)
3.4 可决系数（R2） 多重确定系数（多重可决系数） 2 = ，R
SSR SST
有 0 R 2 1。R 2 1，拟合优度越好。 调整的多重确定系数 R 2 = 1-
T 1 SSE /(T k 1) = 1(1 R 2 ) SST /(T 1) T k 1
Y=X +u
第3章 多元线性回归模型
0 假定（1） ：E(u) = 0 1 0 0 2 0 0 假定（2） ：误差项同方差、非自相关 Var (u) = 0 0 1
假定（3） ：解释变量与误差项相互独立。E(X 'u) = 0 假定（4） ：解释变量之间线性无关。rk(X 'X) = rk(X) = k+1（非多重共线性） 假定 （5） 解释变量是非随机的， ： 且当 T → ∞ 时， – 1X 'X → Q T （非退化矩阵） 。
南开大学经济学硕士研究生考试参考书目及考试大纲
南开大学硕士研究生参考书目学术型金融学院（金融学、保险学、金融工程、精算学）初试专业课：830经济学综合参考书目：《微观经济学：现代观点》范里安《宏观经济学》曼昆《计量经济学》张晓峒《计量经济学基础》古扎拉蒂经济学院（政治经济学、经济思想史、经济史、西方经济学、人口资源与环境经济学）初试专业课：831经济学基础参考书目：《西方经济学》高鸿业《微观经济学：现代观点》范里安《宏观经济学》曼昆《政治经济学》（资本主义部分）张彤玉、张桂文《政治经济学》（社会主义部分）柳欣、林木西《政治经济学》逄锦聚经济学院（世界经济以及其他的应用经济学二级学科专业）、经济与社会发展研究院、金融发展研究院、国家经济战略研究院与阿拉斯加国际合作项目、日本研究院初试专业课：832经济学基础参考书目：《西方经济学》高鸿业《微观经济学：现代观点》范里安《宏观经济学》曼昆南开大学经济学硕专业课主要有三个，分别是830经济学综合，这个是金融学院考的；831经济学基础，这个是经济学院除了世界经济外所有理论经济学专业考的；832经济学基础，这个是考的最多的，除了上面两种之外，考的几乎都是832经济学基础。
2016年金融学院考的还是832经济学基础，从2017年开始换成了830经济学综合，多了计量经济学，分值占总分大约是20%。
831经济学基础与832经济学基础相比，多出了政治经济学，学要背诵的东西多一些。
830经济学综合：总分150分，其中微、宏观经济学约占80%，计量经济学约占20%。
微观经济学：卷结构采用如下题型范围：名词解释题、简答题、计算题和论述题等。
考试重点内容如下1.预算约束：预算约束的定义、预算集的性质、预算线的变动、税收、补贴和配额等经济工具对预算线的影响2.偏好：偏好的定义、偏好的假设、无差异曲线、边际替代率、良态偏好的定义性特征3.效用：效用函数的单调变换、构造效用函数、拟线性偏好、边际效用和边际替代率的关系4.选择：消费者的最优选择、需求函数5.需求：正常商品和低档商品、收入提供曲线和恩格尔曲线、相似偏好、普通商品和吉芬商品、价格提供曲线和需求曲线、替代品和互补品、反需求函数6.显示偏好：显示偏好的概念、从显示偏好到偏好7.斯勒茨基方程：价格变动的替代效应和收入效应、希克斯替代效应8.需求分析和跨期选择问题：禀赋和需求变动、修正的斯勒茨基方程、劳动供给、跨期选择的预算约束9.不确定性条件下的选择：或有消费、期望效用、风险厌恶、风险偏好、风险中性10.消费者剩余：消费者剩余的概念、补偿变化和等价变化11.市场需求：从个人需求到市场需求、弹性、弹性与收益、边际收益曲线、收入弹性12.均衡：市场均衡、比较静态分析、税收、税收的转嫁、税收的额外损失、税收与帕累托效率13.技术：投入和产出、生产函数、技术的特征、边际产品、技术替代率、边际产品递减、技术替代率递减、长期和短期、规模报酬14.利润最大化：利润、不变要素和可变要素、短期利润最大化、长期利润最大化、反要素需求曲线、利润最大化和规模报酬15.成本最小化：成本最小化的定义、规模报酬和成本函数、长期成本和短期成本、沉没成本16.成本曲线：各种成本概念、各种成本之间的关系17.厂商供给和行业供给：市场特征、反供给函数、利润和生产者剩余、短期行业供给和长期行业供给、零利润、不变要素和经济租金、寻租18.垄断和垄断行为：垄断的定义、线性需求曲线和垄断、成本加成定价、垄断的低效率、自然垄断、价格歧视的定义、三种价格歧视19.要素市场：边际产品收益和边际产品价值、产品市场垄断厂商的要素需求、要素市场买方垄断的要素需求、上游垄断和下游垄断20.寡头垄断：寡头垄断特征与模式、古诺模型、斯塔克尔伯格模型、伯特兰竞争模型、价格领导者模型、联合定价和串谋21.博弈论：博弈的收益矩阵、纳什均衡、混合策略、囚徒困境、重复博弈、序贯博弈22.交换经济和福利经济学定理：埃奇沃思方框图、契约曲线、瓦尔拉斯法则、均衡定义与均衡的存在性、福利经济学基本定理23.生产经济与福利经济学定理：鲁滨逊•克鲁索经济、生产与福利经济学第一定理、生产与福利经济学第二定理24.外部效应：外部性的定义与表现形式、庇古税与科斯定理、公地的悲剧25.公共物品：公共物品的定义、搭便车、公共物品的需求和供给26.不对称信息：逆向选择、道德风险、委托代理问题和激励宏观经济学：主要的试题类型有：简答题、计算题和论述题等本考试包括以下13部分内容。
南开计量06年期末考题
南开大学2006级硕士研究生中级计量经济学(Ⅰ)期末开卷试题姓名： 学号： 系、所： 分数：（可以使用计算器；考试时间：2小时；本考卷共6页）一． （20分）以下的加总结果是从10个t X 和t Y 的观测值中得出：30Y 60X 200X 10Y 40t2t tt t2t tt =====∑∑∑∑∑t ttY X（1） 写出模型01t t t Y X u ββ=++中01,ββ的参数估计量。
（2） 计算残差平方和RSS （residual sum of squares ）和回归标准差σˆ（standarderror of regression ）。
（3） 计算斜率系数95% 的置信区间，写出计算过程。
（4） 计算回归模型的2R 和修正2R 。
为什么在多元回归模型中，人们更偏好于修正2R ？二． （15分）以下等式解释了CEO(chief executive officer)的薪水状况：log() 4.590.257log()0.0110.158 (0.30) (0.032) (0.004) (0.089) 0.181consprod-0.283utility salary sales roe finance =++++2(0.085) (0.099)n 209 , R 0.357==其中salary 代表CEO 的年薪，sales 代表公司销售量，roe （return to equity ）代表CEO 所在公司的股票收益，finance ，consprod 和utility 为虚拟变量分别代表金融行业，消费品行业和公用事业行业，省略的行业为交通运输业。
（1） 设sales 和roe 不变的情况下，公共事业行业和交通运输业之间的CEO工资大致差多少个百分点？这种差距在5%的水平上显著吗？（2） 根据第（1）题的结果，求公共事业行业和交通运输业之间的CEO 工资差异的准确的百分点（提示：模型中变量用的是对数形式）。
南开大学计量经济学
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行
5.26.20215.26.202108:3008:3008:30:5708:30:57
定义:
SXX
2
Xt X
X
2 t
nX
2
SYY
2
Yt Y
Yt2 nY 2
SXY Xt X Yt Y XtYt nXY
则式变为: SXX SXY
SXY
S XX
Y X
§2.2参数的最小二乘估计
最小二乘估计:
b
Xt X Yt Xt X 2
Y
a Y bX
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.6.1021.6.1004:31:1204:31: 12June 10, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年6月 10日星 期四上 午4时31分12秒04:31:1221.6.10
注意 : dt wt wt 0
§2.3最小二乘估计量的性质
3. 有效性（efficiency）
Gauss—Markov定理：满足性质1、2、3的最小二乘 估计量是最优线性无偏估计量（best linear unbiased estimator：BLUE）
§2.3最小二乘估计量的性质
3. 有效性（efficiency）
南开大学经济学院1995-2012年硕士研究生考试试题(修订)
C 200 0.25Yd
I 150 0.3Y 1000r G 250 T 0.2Y
M d 2 PY 8000r
Ms
1 H 0.2
H 240
其中，Y 为收入（或产量） ， Yd 为可支配收入，C 为消费，G 为政府支出，I 为投资，r 为利率，T 为税收， M d 为货币需求， M s 为货币供给，P 为价格，H 为高能货币。试求： （1）IS 曲线方程式； （2）当 P=1 时，LM 的曲线方程式； （3）当 P=1 时，产品市场和货币市场同时均衡时的利率、收入、税收、消费和投资； （4）在（3）的情况下，政府是否满足其预算平衡？若不能满足，请问政府支出 G 应为 多少可实现其预算平衡？ （5）总需求曲线的方程式。 4．假设一个经济社会的产出、货币供给、通货膨胀和失业相互间的关系可由下列三个方程 表示： 总需求关系： g yt g m t t 菲利普斯曲线： t t 1 (u t 4%) 奥肯定律： ut ut 1 0.4( g yt 3%)
6
其中， g yt ， g m t ， t 和 u t 分别表示 t 时期的产出增长率、货币供给增长率、通货膨胀 率和失业率。 （1）请问该经济的自然失业率水平是多少？为什么？ （2）假设失业率维持在自然失业率水平，通胀率为 6%，请计算该经济的产出增长率和 货币供给增长率； （3）假设中央银行决定在两年时间内采用紧缩的货币政策，使通胀率从 6%降至 2%，但 同时这一政策会导致失业率短期内有所上升，假设这两年中失业率升至 6%，两年 后失业率又回到其自然水平，试求该经济的牺牲率（Sacrifice Ratio） 。 三、论述题（每题 20 分，共 40 分） 1．促使个人与厂商做出最优选择的激励是经济学的一个基本问题。请回答关于激励的以下 几个问题： （1）市场经济是通过什么向个人和厂商提供激励的？ （2）只要个人不能完全承担或获得其行为的全部结果，就会产生激励问题，请你试举一 例说明； （3）你认为可以采取哪些方法解决激励问题？ （4）信息的不完全性会如何影响激励？如何解决这个问题？ 2．请阅读以下材料，并回答问题： “„„党的十七大提出了加快转变经济发展方式的战略任务， 强调要促进经济增长又主要依 靠投资、出口拉动向依靠消费、投资、出口协调拉动转变，由主要依靠第二产业带动向依靠 第一、第二、第三产业协同带动转变，由主要依靠增加物质资源消耗向主要依靠科技进步、 劳动者素质提高、 管理创新转变。 国际金融危机使我国转变经济发展方式问题更加凸显出来， 国际金融危机对我国经济的冲击表面上是对经济增长速度的冲击， 实质上是对经济发展方式 的冲击。综合判断国际国内经济形势，转变经济发展方式已刻不容缓。我们必须见事早、行 动快、积极应对，为我国加快转变经济发展方式、保持经济平衡较快发展增添推动力。” ——胡锦涛总书记在中央党校省部级主要领导干部“深入贯彻落实科学发展观，加快经济发 展方式转变”专题研讨班开班式上的讲话，2010 年 2 月 3 日
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南开大学2009级硕士研究生中级计量经济学(Ⅰ)期末试题
姓名： 学号： 系、所： 分数：
（可以使用计算器；考试时间：2小时；本考卷共5页）
一、 （共20分）估计如下两个模型：
模型I ：i i i u X Y ++=21ββ
模型II ：i i i u X X Y +-+=)(21αα
(1) 求1β和1α的估计量。
它们是否相同？它们的方差是否相同？（
8分） (2) 求2β和2α的估计量。
它们是否相同？它们的方差是否相同？（
8分）
(3) 如果模型II 比模型I 好，好在哪里？（4分）
二、 （共20分）（1）回归只有常数项的模型(1,2,...,)i i y u i n α=+ =。
i u 是独
立分布的，211~(0,)(1,2,...,)i u N i n σ =，2211~(0,)(1,2,...,)i u N i n n n σ =++。
推导α
的GLS 估计量。
（10分）
（2）用适当的方法消除消费函数的多重共线性：u P W C +++=210βββ。
其中C, W, P 分别代表消费，工资收入和非工资收入，W 和P 可能高度相关，但研究表明2/12ββ=。
（10分）
三、
三、（共15分）为研究体重与身高的关系，随机抽样调查了51名学生。
（其中36名男生，15名女生）并得到如下两种回归模型：
ˆ232.06551 5.5662( 5.21)(8.62)W
h =-+ -
ˆ122.962123.8238 3.7402( 2.59)(4.01)(5.16)W
D h =-++ -
其中，W(weight) = 体重（单位：磅），H(height) = 身高（单位：英寸）。
D 为虚拟变量，表示男生。
请回答以下问题：
（1） 你将选择哪一个模型，为什么？（5分）
（2） 如果第二个模型确实更好而你选择了第一个，你犯了什么错误，会有什么
后果？（5分）
（3） 解释D 的系数？（5分）
四、 （共20分）（1）对于非线性方程t t t u X Y ++=210ααα，得到的估计结果为：
t
t t u X Y ++=180.1195.033.256ˆ 210ˆ,ˆ,ˆααα
对应的标准差分别为：16.71，0.0211和0.0126，请用Wald 统计量检验1ˆ2=α。
（5%显著水平下卡方分布的临界值为3.84）（8分）
（2）若对（1）题中的原假设分别做似然比检验，Wald 检验和LM 检验，它们的检验统计量分别应该是202.83，141.04以及194.6中的哪一个？（4分）
（3）中国客运总量y t 对全国人口数x 1t ，人均GDP x 2t 回归，得OLS 估计结果如下：
t y
ˆ= -19.8505 + 2.2975 x 1t + 0.7742 x 2t (-2.0) (2.6) (4.2)
R 2 = 0.9970, DW =2.0, T =13，(1990~2002)
检验x 1t 系数是否为零，F 统计量为F(1,10)=6.7093。
已知受约束模型的残差平方和SSE r = 0.474959，求无约束模型的残差平方和SSE u ？（8分）
五、 （共15分）对于如下联立方程模型 11221121122332t t t t
t t t t t y y x u y y x x u ααβββ=++=+++
令12312(,,),(,)X x x x Y y y ==，根据如下样本计算结果回答问题。
200051034'0200,'4020,'4800102030X X X Y Y Y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
1. 判断每个方程的识别状态。
（5分）
2. 求解第1个方程的OLS 估计量。
（5分）
3. 求解第1个方程的TSLS 估计量。
（5分）
六、 （10分）推导ARMA(1,1)过程11t t t t y y u u φθ--=++的自相关函数，并描述
其变化特征。