时间序列分析计量经济学南开大学
《计量经济学》3.3时间序列分析
3.3时间序列分析3.3.1时间序列概述1.基本概念(1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。
它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。
(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。
它不研究事物之间相互依存的因果关系。
(3)假设基础：惯性原则。
即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。
暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。
时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。
尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。
2.变动特点(1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3.特征识别认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。
(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。
(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。
)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。
其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。
特征识别利用自相关函数ACF：ρk =γk/γ其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。
131014-时间序列分析
什么是“时间序列分析” （Time series analysis）？ 广义的“时间序列分析”概念： 用随机过程理论和数理统计学方法，研究时间序列所遵从的统计规律，其自身的 变化，预测等，用于解决实际问题。 “时间序列” ：依时间连续或等间隔观测到的随机数据序列。 “时间序列分析”包括回归分析，相关分析，成分分解分析（趋势成分，循环成 分，季节成分，不规则成分） ，ARIMA 建模分析，非线性模型分析以及单位根检验。 这种分析方法可以应用于自然科学、社会人文科学的各个领域。 ● 回归分析、相关分析：高尔登（F Galton 1822~1911）1886 年提出回归概念。1888 年提出相关系数计算公式。达尔文（C R Darvin 1809~1882）对其影响很大。 ● 成分分解分析： 一般在应用统计学中讲授。 以美国统计学家密契尔 （Mitchell） 1913 年出版的“商业周期”和美国统计学家米尔斯（Mills）1924 年出版的“经济与商业统 计方法”为标志。他们提出“长期趋势”、“循环变动”、“季节变动”和“意外变动”的 概念。 ● ARIMA 模型分析：博克斯与詹金斯（G Box 与 G M Jenkins）1970 年出版了具有 划时代意义的专著《时间序列分析，预测与控制》 。使分析时间序列的水平向前推 进了一大步。 ● 时间序列非线性模型分析： 近年兴起。双线性模型，广义自回归模型，阈值自回 归（TAR）模型，平滑转变门限自回归（STAR）模型。 ● 单位根检验： Dickey （1976） ， Dickey 与 Fuller （1981） 提出。 Phillips， Perron （1988） 用 Wiener 过程表述了单位根检验统计量 DF 的渐近分布。
第1章 时间序列ARIMA模型
1.1 时间序列定义（随机过程、时间序列定义，滞后、差分算子，白噪声） 1.2 时间序列模型的分类（AR、MA、ARMA、ARIMA 过程） 1.3 伍尔德分解定理（伍尔德分解定理，漂移项与序列均值的关系） 1.4 自相关函数与相关图（自协方差函数，自相关函数，相关图） 1.5 偏自相关函数与偏相关图（Yule-Walker 方程，偏自相关函数，偏相关图） 1.6 谱密度函数与样本谱（谱密度函数定义，总体谱，样本谱） 1.7 时间序列模型的建立估计与预测（识别，极大似然估计，诊断与检验，预测） 1.8 ARIMA 建模案例（中国人口、粮食产量 ARIMA 模型） 1.9 季节时间序列模型（自相关、偏自相关函数，估计，诊断与检验，案例） 1.10 回归与 ARMA 组合模型（组合模型的原理是 ADL 模型，案例）
计量经济学时间序列分析论文
时间序列期末论文安徽财经大学姓名：鲍志祥班级：093财管二班学号：20093069073企业商品价格总指数的时间序列分析摘要利用Eviews软件判断企业商品价格总指数序列为非平稳序列且为非白噪声序列，对非平稳序列进行一阶差分后得到平稳序列，分析运用一阶自回归AR(1)模型拟合时间序列，由于总指数序列值之间密切的相关关系，且历史数据对未来的发展有一定影响，利用Forecast 命令预测未来4个月的企业商品价格总指数。
关键词：Eviews；平稳序列；AR(p)模型；一阶差分理论准备：拿到一个观察值序列之后,首先要判断它的平稳性.通过平稳性检验,序列可分为平稳序列和非平稳序列两大类.对于平稳序列,由于它不具有二阶矩形平稳的性质,所以对它的统计分析要周折一些,通常要进行进一步的检验、变换或处理之后，才能确定适当的拟和模型。
如果序列平稳，建模比较容易，但并不是所有的平稳序列都值得建模。
只有那些序列值之间具有密切的相关关系，历史数据对未来的发展有一定影响的序列，才值得我们花时间去挖掘历史数据中的有效信息，用于预测序列未来的发展。
如果序列值彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个没有任何记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列我们称之为纯随机序列。
从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。
如果序列xt是均值非平稳的，对其进行d次差分后，变成了平稳的序列Δdxt，这个差分后的平稳序列的适应性模型为ARMA(p,q) ，此时就称对原始序列xt建立了ARIMA(p,d,q)模型。
问题：判断企业商品价格总指数序列的平稳性与纯随机性，处理数据并利用拟合模型，预测未来4个月的企业商品价格总指数。
表1企业商品价格总指数数据（来源：东方财富网）图1企业商品价格总指数序列{x i}的时序图由图1我们可以看出序列在上下波动比较大，大致判断不具有平稳性。
图2 序列{x i}的自相关图由图2可知，自相关图呈正弦波指数衰减，为不平稳时间序列。
初计量经济学之时间序列分析
初计量经济学之时间序列分析1. 引言时间序列分析是计量经济学中的一个重要领域，研究的是时间序列数据的性质、模式和预测方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，包括经济指标、股票价格、气象数据等。
时间序列分析可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势，为政府和企业决策提供科学依据。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
首先，我们将介绍时间序列分析的基本步骤和基本假设。
然后，我们将介绍时间序列模型的常用类型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）。
最后，我们将介绍时间序列的应用领域，包括经济预测、金融风险管理和气象预测。
2. 时间序列分析的基本步骤时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和准备、数据的探索性分析、模型的选择和估计、模型的诊断和预测。
下面将对每个步骤进行详细介绍。
2.1 数据的收集和准备数据的收集和准备是时间序列分析的第一步。
我们需要收集时间序列数据，并进行数据清洗和预处理。
数据清洗包括删除缺失值、处理异常值和去除趋势。
数据预处理包括对数据进行平滑处理、差分和变换。
2.2 数据的探索性分析数据的探索性分析是时间序列分析的第二步。
我们需要对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本性质和模式。
可视化方法包括绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图。
统计分析方法包括计算统计指标、分析趋势、季节性和周期性。
2.3 模型的选择和估计模型的选择和估计是时间序列分析的第三步。
我们需要选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）和季节性模型。
2.4 模型的诊断和预测模型的诊断和预测是时间序列分析的最后一步。
我们需要对模型进行诊断，检验模型的拟合程度和残差的平稳性、独立性和正态性。
然后，我们可以使用模型进行未来值的预测。
3. 时间序列模型时间序列模型是描述和预测时间序列数据的数学模型。
应用计量经济学时间序列分析第四版教学设计
应用计量经济学时间序列分析第四版教学设计引言时间序列分析是应用计量经济学领域的重要研究方向，它能够有效地分析和预测数据的发展趋势和周期性变化，适用于很多领域的数据分析。
然而，时间序列分析方法具有一定的复杂性和技术难度，教学效果也很受到影响。
为此，本文基于《应用计量经济学时间序列分析》一书的第四版进行教学设计，旨在通过优化课程设置和教学方法，提高学生学习时间序列分析的效果。
教学目标1.理解时间序列分析的基本概念和方法。
2.掌握时间序列分析的实践技能和应用能力。
3.能够独立设计和实施时间序列分析项目，提高对实际问题的解决能力。
教学内容和安排1.时间序列分析基本概念介绍（2学时）–时间序列概念与应用领域–时间序列的分类和表示方法2.时间序列统计特征分析（4学时）–时间序列平稳性检验–时间序列相关系数计算–时间序列自回归建模3.时间序列预测方法及实战（10学时）–时间序列分解–ARIMA模型构建与应用–季节性时间序列建模–实例分析项目教学方法和教学手段1.讲授课堂教学：重点详细讲解时间序列分析概念、特征分析和建模方法，帮助学生理解理论知识的内涵和精髓。
2.课外练习和作业：引导学生在课堂理论学习的基础上，通过练习题或应用实例的作业，巩固理论知识，并培养实践能力。
3.实践案例分析：通过案例分析和项目研讨，提高学生对时间序列分析实际问题解决能力。
4.电子教学：采用多媒体技术，显示程序代码、图表和示意图等，使学生更加清晰地理解时间序列分析概念和方法。
考核方式和评价标准1.学期作业：包括理论练习和实践项目分析，作业占总成绩的30%。
2.期中考试：以选择题和简单应用题为主，考核学生对课堂理论知识的掌握程度，占总成绩的30%。
3.期末考试：组合题、应用题和实现题等，考核学生对时间序列分析方法的应用举例和实践能力，占总成绩的40%。
教学效果及评价通过本教学设计，学生将能够理解时间序列分析的基本概念、掌握时间序列分析的实践技能，并能够运用时间序列分析方法解决实际问题，提高其在应用计量经济学领域的能力。
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
计量经济学中的时间序列分析
计量经济学中的时间序列分析时间序列分析是计量经济学中的重要内容之一，它主要研究特定变量随时间变化的规律性和趋势。
通过时间序列分析，我们可以更好地理解经济现象，预测未来变化趋势，制定合适的政策和策略。
本文将从时间序列的概念入手，介绍时间序列分析的基本原理、方法和应用。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值的集合。
在计量经济学中，时间序列通常用来观察和研究某一经济变量在不同时间点上的变化情况。
时间序列数据可以是连续的，也可以是间断的，常见的时间单位包括年、季、月、周等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示出其中的规律性和特征。
二、时间序列分析的基本原理时间序列分析的基本原理是利用过去的数据来预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，常用的方法包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和不规则波动分析。
趋势分析主要用来观察时间序列数据的长期变化趋势，周期性分析则是研究数据是否存在固定长度的周期性波动，季节性分析则是研究数据是否呈现出固定的季节性变化规律，而不规则波动分析则是研究一些随机因素对数据的影响。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法有很多种，其中常用的包括移动平均法、指数平滑法、回归分析法、ARIMA模型等。
移动平均法通过计算连续几个期间的平均值来平滑数据，达到去除数据波动的目的；指数平滑法则是通过计算加权平均来对数据进行平滑处理，使得预测值更加准确；回归分析法则是通过建立经济模型来研究时间序列数据之间的关系，进行预测和分析；ARIMA模型则是一种时间序列的自回归与移动平均模型，可以对时间序列数据进行拟合和预测。
四、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学、金融学、管理学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，时间序列分析可以用来研究经济增长、通货膨胀、失业等经济现象的发展趋势；在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融变量的变化情况；在管理学中，时间序列分析可以用来制定企业的生产计划和销售策略，提高企业的运营效率。
计量经济学中的时间序列分析
计量经济学中的时间序列分析计量经济学是应用经济学中比较基础的分支，主要研究经济学中的定量分析和增长趋势。
其中，时间序列分析作为计量经济学重要的一部分，被广泛运用于宏观经济学中的经济周期、经济增长率、通货膨胀以及个人收入等诸多领域。
时间序列分析是计量经济学中一种基本的研究方法，主要使用统计学技术处理时间序列数据，得出未来预测、检验理论假设和描述历史趋势等信息。
时间序列数据的重要性在于，它们反映了一个经济变量随着时间推移的变化规律。
这些数据可以被用来研究经济变量展现的时间趋势和季节性变化等。
因此，时间序列分析在宏观经济的长期趋势研究、短期波动分析、周期特征查验和经济结构变革判断等方面有重要的应用。
在时间序列分析中，经济变量随着时间的推移体现的规律通常被归纳为趋势、季节性、循环、随机波动四个方面。
趋势是一个时间序列中最为基本的成分，反映一项宏观经济变量的长期变化趋势，其普遍存在的原因可能是技术进步、人口变动、自然要素影响等等因素。
而季节性则是一项经济变量随着时间的相对固定的短期变化，反映的是因为季节性因素的影响而生的波动现象。
循环则是周期波动的一种体现，代表着长达数年的经济波动和周期性变化。
随机波动是时间序列中不可预测的无法被规律分析的随机性波动成分。
这种波动通常受到一些令人难以预测的特殊事件的影响，比如自然灾害、政府重大决策等。
时间序列分析方法有很多种，其中包括经典的时间序列分析方法，如白噪声检验、趋势分析、季节性分析、循环分析等。
同时也包括新兴的技术，如自回归移动平均模型(ARMA)、广义自回归条件异方差模型(GARCH)、立方样条获取非线性趋势和神经网络等。
这些方法涉及的内容比较复杂，因此初学者在学习中需要认真掌握这些方法和工具，并理解它们在数据处理和预测中的应用和限制。
总结而言，计量经济学中的时间序列分析是经济变量随时间推移表现出来的一种基本变化规律的统计学分析方法。
在宏观经济分析、政策研究、市场营销等方面有着广泛的应用。
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二、自协方差函数和自相关函数
自协方差函数是描述时间序列随机型结构的重要工具。
隔。我们把任意两个元素之间的协方差都只依赖于它们的时间间隔，且具 有常数均值和有限方差的随机过程，称为平稳过程(stationary process)：
(1) E(Yt )
（2） var(Yt )
(3) cov(Yt ,Ytk ) E[(Yt )(Ytk )] k
显然，白噪声过程是一 个平稳过程，而 Yt Yt1 et （| | 1）也是一个
一个随机过程Yt的两个元素Yt 和Yt k 之间的协方差为： cov(Yt ,Ytk ) E([Yt E(Yt )][Ytk E(Ytk )])
称为自协方差（autocovariance）协方差度量了单一随机过程两个元素之间
的线性依赖关系。对于 Yt Yt1 et ,协方差 cov(Yt ,Yt1) E([Yt 0][Ytk 0]) Y
yˆt
a0 yt
a1 yt 1
a2 yt 2 N
aN yt N 1
,t
N
称为时间序列yt的加权移动平均数序列。其中a0、a1、 、aN为加权因子：
N 1
( ai ) / N 1 i0
该式表达的模型称为加 权移动平均模型，其作 用除消除干扰、显示
序列的趋势变化外，还 可通过加权因子的选取 ，是趋势预测更加准确 。
之间的时间间隔k，因此可以用 k表示cov(Yt ,Ytk )。 k是时间间隔k的函数,
且 k
。
k
自协方差序
列
k
(k
1，
(autocovariance function)。
自协方差函数 k本质上依赖于随机变量的计量单位。例如，工资按美
元和按美分计量的自协方差不同：
k 0
k
2 Y
2 Y
k,k
1,2, 。
（Sa由mp于le只au有to随co机rr过el程at的io样n本fu，nc只ti能on根)据ˆ k样：本数据计算出样本自相关函数
样本协方差ˆk
（Yt Y )(Yt k Y ) n
样本方差ˆ0
（Yt Y )2 n
样本自相关函数：ˆ k
ˆk ˆ0
三、平稳随机过程 并非所有随机过程的两个元素之间的协方差都只依赖于它们的时间间
平稳过程。 如果随机过程不满足上述条件，则称为非平稳随机过程。 平稳随机过程产生的时间序列，为平稳序列。平稳性是时间序列的一个
重要的特性，它保证了随机过程基本上没有结构变动，而结构变动会给预测 带来困难，甚至不可预测。
四、平稳性的检验
1、博克斯-皮尔斯（Box-Pierce)Q统计量
平稳过程的一个显著特征是自相关函数随时间间隔k的增大而衰减，因
一个具有均值为零和相同有限方差的的独立随机变量序列et称为白噪声 (white noise)。如果et服从正态分布，则称为高斯白噪声。
例如，一个一阶自回归过程：Yt Yt1 et ，1 1,et是白噪声： E(et ) 0, var(et ) e 0,且cov(et ,es ) 0(s t)
E(Zt , Ztk ) E(100Yt ,100Ytk ) 10000E(Yt ,Ytk )
将自协方差标准化：把每个 k除以随机过程的方差 0 Y ,可以得到自相关
函数(autocorrelation function, ACF)：
k
k 0
,
k 0,1,2,
对于Yt
Yt 1 et , k
此，对时间序列的样本自相关函数是否显著地不为零，来检验序列的平稳
性。
Q 统计量定义为：
m
Q n
ˆ
2 k
,
其中n为样本容量，m为滞后长度。
k 1
Q 统计量近似（大样本）遵循自由度为m的 2分布。如果计算的Q统计量
第一节 确定性时间序列模型
一、移动平均模型
对于时间序列：
y1, y2, yT
平均数
yˆt
yt
yt 1
yt 2 N
yt N 1 ,t
N
称为时间序列yt的移动平均数序列。该表达式的模型称为移动平均
模型。移动平均模型主要作用是消除干扰，显示序列的趋势性变化，
并用于趋势预测。
二、加权移动平均模型
平均数
三、二次移动平均模型
对经过一次移动平均产生的序列才进行移动平均，即：
yˆˆt
yˆt
yˆt 1
yˆt 2 N
yˆt N 1 ,t
N
由此构成的序列程为时间序列y t的二次移动平均数序列，该式表达的
模型称为二次移动平均模型。
四、指数平滑模型
如果采用下式求得序列的平滑预测值：
yˆt yˆt 1 ( yt 1 yˆt 1) 则称此预测模型为指数平滑模型，其中称为平滑常数，0 1。
该式也可写为
yˆt yt 1 （1 ）yˆt1 即预测只是前期实际智育预测值的加权和。的选择：选择不同的
带入模型，计算预测值序列。以实际值与预测值之差的平方和最
小为原则确定的值。
五、二次指数平滑模型 在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，即构成二次指数
平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。
对于非负整数k，有
cov(Yt ,Yt k ) E(YtYt k ) E[Yt (Yt k 1 et k 1)]
E(Yt Yt k 1) E(et k 1) E(YtYt k 1)
E[Yt (Yt k 2 et k 2 )] 2E(YtYt k 1)
kY
这里Y是时间不变量，cov(Yt ,Ytk )不依赖于时点t，仅依赖于两个随机变量
第二节 随机时间序列模型的特征
一、随机过程（stochastic process） 一个特定的变量在不同的时点或时期的观测值y1，y2，…，yT，称为一
个时间序列。假设这些观测值是随机变量Y1， Y2， …， YT的实现，而随 机变量Y1， Y2， …， YT是无穷随机变量序列Yt0， Yt0+1， …， Y1， Y2， …的一部分(其中t0可以是-)。这个无穷随机变量序列Yt，t=1， 2，…，称为一个随机过程。