计量经济学第七讲时间序列分析
时间序列计量经济学PPT学习教案
非平稳过程 若某一过程不满足上述平稳
过程定义中的某一条性质，即 均值、方差和协方差都随时间 而变化，或者其一会随时间变 化，都为非平稳过程
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随机游走过程就是非平稳过程 随机游走过程分为：
（1）不带漂移的随机游走 （即不存在常数项或截距项） （2）带漂移的随机游走（出 现常数项或截距项）
游走过程：
Xt=+Xt-1+t
（**）
这种根趋据势的称正为负随，机X性t表趋现势出（明sto显ch的as上tic升tr或en下d）降。趋势。
2)如果=0，0，则（*）式成为一带时间趋势的 随机变化过程：
Xt=+t+t
（***）
这种根趋据势的称正为负确，定X性t表趋现势出（明de显te的rm上in升isti或c t下re降nd趋）势。。
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时间序列分析模型方法就是在这样的情况下， 以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发 展起来的全新的计量经济学方法论。
时间序列分析已组成现代计量经济学的重要
内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。
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二、时间序列数据的平稳性
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时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列 数据的平稳性问题。
换言之，如果一个包含有某种确定性趋势的非 平稳时间序列，可以通过引入表示这一确定性趋 势的趋势变量，而将确定性趋势分离出来。
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三、平稳性检验的图示判断
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给出一个随机时间序列，首先 可通过该序列的时间路径图来 粗略地判断它是否是平稳的。
一个平稳的时间序列在图形上 往往表现出一种围绕其均值不 断波动的过程；
《时间序列分析》期末复习——【计量经济学】
1.2 时间序列模型的分类（AR、MA、ARMA、ARIMA 过程）
（1）自回归过程，AR(p)： xt = 1 xt-1 + 2 xt -2 + … + p xt-p + ut （2）移动平均过程，MA(q)： xt = ut + 1 ut -1 + 2 ut -2 + … + q ut - q
自相关函数定义
以滞后期 k 为变量的自相关系数列
k =
Cov(xt , xtk ) = k , Var(xt ) Var(xtk ) 0
k = 0, 1, …, K
称为自相关函数。
● 自回归（AR）过程的自相关函数呈拖尾特征。移动平均（MA）过程的自相关 函数呈截尾特征。
●
相关图
rk
=
Ck C0
= (0.8)k Cos(0.5 k+2) + 0.5 (0.7) k + 0.7 (- 0.5)k 的衰减特征。
.4
RHO
.2
.0
-.2
-.4
-.6Biblioteka -.824
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
（file：5correfuction，rho） EViews 操作：建立一个 k=25 的 EViews 文件，点击 Quick 键，选 Generate series 功能，输入以下命令。
指数或正弦衰减。
k =1, 2 时有两个峰值然后截尾。
k =1, 2 有两个峰值然后截尾。
指数或正弦衰减。
k =1 有峰值然后按指数衰减。
计量经济学时间序列分析论文
时间序列期末论文安徽财经大学姓名：鲍志祥班级：093财管二班学号：20093069073企业商品价格总指数的时间序列分析摘要利用Eviews软件判断企业商品价格总指数序列为非平稳序列且为非白噪声序列，对非平稳序列进行一阶差分后得到平稳序列，分析运用一阶自回归AR(1)模型拟合时间序列，由于总指数序列值之间密切的相关关系，且历史数据对未来的发展有一定影响，利用Forecast 命令预测未来4个月的企业商品价格总指数。
关键词：Eviews；平稳序列；AR(p)模型；一阶差分理论准备：拿到一个观察值序列之后,首先要判断它的平稳性.通过平稳性检验,序列可分为平稳序列和非平稳序列两大类.对于平稳序列,由于它不具有二阶矩形平稳的性质,所以对它的统计分析要周折一些,通常要进行进一步的检验、变换或处理之后，才能确定适当的拟和模型。
如果序列平稳，建模比较容易，但并不是所有的平稳序列都值得建模。
只有那些序列值之间具有密切的相关关系，历史数据对未来的发展有一定影响的序列，才值得我们花时间去挖掘历史数据中的有效信息，用于预测序列未来的发展。
如果序列值彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个没有任何记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列我们称之为纯随机序列。
从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。
如果序列xt是均值非平稳的，对其进行d次差分后，变成了平稳的序列Δdxt，这个差分后的平稳序列的适应性模型为ARMA(p,q) ，此时就称对原始序列xt建立了ARIMA(p,d,q)模型。
问题：判断企业商品价格总指数序列的平稳性与纯随机性，处理数据并利用拟合模型，预测未来4个月的企业商品价格总指数。
表1企业商品价格总指数数据（来源：东方财富网）图1企业商品价格总指数序列{x i}的时序图由图1我们可以看出序列在上下波动比较大，大致判断不具有平稳性。
图2 序列{x i}的自相关图由图2可知，自相关图呈正弦波指数衰减，为不平稳时间序列。
中级计量经济学-时间序列
考虑T期的N种资产 rit :i 1,, N;t 1,,T 1、联合分布函数 F r11,, rN1;;r1T ,, rNT ;Y;
Y为state vector Theta为分布函数的变量 给定数据rt，可以估计theta，哪怕是一部分在
既定假设模型下的theta 特例：CAPM模型，单变量时间序列分析
又叫log return
优势：多期收益率为单期收益率之和，一些统 计学的特征更容易驾驭
资产组合收益率
简单净收益率 对数收益率
考虑股息的支付
N
RP,t wi Rit i 1
N
rP,t wirit i 1
ERxt c ePtPsts1Dt
1
return
rt ln Pt Dt ln Pt1
其他非正态的stable distribution没有有限的 方差，与大部分的金融理论冲突
有些stable distribution比正态分布更能 capture厚尾现象，如Cauchy分布
Cauchy分布举例 X ~ Cauchy ,
f
x
1
2
X
2
,
X
特例：f
x
1
1 1 X
2
,
2、条件分布函数
F ri1, , riT ; F ri1 F ri2 ri1 F ri3 ri2 , ri1 F riT ri,T 1, ri,T 2 ,, ri,1
T
F ri1 F rit ri,t1, ri,T 2 ,, ri,1 t2
Temporal dependency
3、Marginal distribution
不可忽略，更容易估计，且当数据的序列相关 性较弱时，marginal与conditional很接近
计量经济学--时间序列数据分析
计量经济学--时间序列数据分析时间序列数据的计量分析方法1.时间序列平稳性问题及处理方案1.1序列平稳性的定义从平稳时间序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h 个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。
平稳时间序列要求所有序列间任何相邻两项之间的相关关系有相同的性质。
1.2不平稳序列的后果可能两个变量本身不存在关系而仅仅因为有相似的时间趋势而得出它有关系，也就是出现伪回归；破坏回归分析的假设条件，使得回归结果和各种检验结果不可信。
1.3平稳性检验方法：ADF 检验1.3.1ADF 检验的假设：辅助回归方程：11t t it i t i Y Y t Y ραργβμ--==+++?+∑（是否有截距和时间趋势项在做检验时要做选择）原假设：H 0：p=0,存在单位根备择假设：H 1：P<0，不存在单位根结果识别方法：ADF Test Statistic 值小于显著性水平的临界值，或者P 值小于显著性水平则拒绝原假设并得出结论：所检测序列不存在单位根，即序列是平稳序列。
1.3.2实例对1978年2008年的中国GDP 数据进行ADF 检验，结果如表一。
表一 ADF 检验结果Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.* 3.063621 1 Test critical values: 1% level -3.699871 5% level -2.976263 10% level -2.62742从结果可以看出，ADF 的t 统计量值大于10%显著性水平上的临界值，P 值为１，接受原假设，说明所检测的GDP 数据是不平稳序列。
1.4不平稳序列的处理方法1.4.1方法如果所要分析的数据是不平稳序列，可以对序列进行差分使其变成平稳序列，但是这样做的后果是使新得出的数据丧失了许多原序列的特征，我们能从数据中得到的信息会变少，通常差分的次数不能超过两次。
7[1].计量经济学第七讲时间序列分析
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二．几种有用的时间序列模型
4. 自回归过程（AR(q)）
若随机时间序列Xt由下式生成 Xt = c + Xt-1 + t （7.8） 式中，c，为常数，t为白噪声过程， 则式(7.8)称为一阶自回归过程，记为 AR(1)。
当∣∣<1时，AR(1)过程为平稳过程。
Tuesday, 16 Dec. 2008 CUFE
时间序列分析
Time Series Analysis
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验
第三节 协整
Tuesday, 16 Dec. 2008
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第一节、时间序列分析的基本概念
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之 间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期 关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是 常数，不随时间而变。 然而经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量 并不满足这一假设。因此，以这种假设为基础的估计方法 所给出的经典t检验和F检验，会给出产生误导作用的结果， 也就是所谓的“伪回归”问题（‘spurious’ regression problem）。 为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方 法的改进建议，其中最重要的两项是：对变量的非平稳性 (non-stationarity)的系统性检验和协整（cointegration）。
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600000 500000 400000 300000 200000 100000 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995
¼ 7.1 Ä Í ³ú ¹Ë ½Ë Èû Ï· Ѻ ͸ öË È¿ ɧ ÖÅ äÊ ÕÈ ë£ ¬ 1960¡ ª 1995Ä ê¶ ÈÊ ý¾ Ý ¥Î µ »º £° ÙÍ òà Àª Ô£ ¨1970Ä ê² »± ä¼ Û£ ©
计量经济学--时间序列部分
1. 已知MA(2)模型：120.70.4t t t t X εεε--=-+，2.（1）计算自相关系数(1)k k ρ≥；（2）计算偏相关系数(1,2,3)kk k ϕ=；解：（1）1212[0.70.4)(0.70.4)]t t k t t t t k t k t k EX X E εεεεεε--------=-+-+（所以：2220120,(1)k εγθθσ==++，211121,(),k εγθθθσ==-+2122,k εγθσ==-，3,0k k γ≥=，所以：112122120.591θθθρθθ-+==-++2222120.241θρθθ-==++0,3k k ρ=≥（2）1110ρϕρ=即111ϕρ=，所以110.59ϕ≈-当2k =时，产生偏相关系数的相关序列为2122{,}ϕϕ，相应Yule-Wolker 方程为：0121110222ρρϕρρρϕρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 所以220.166ϕ≈-当3k =时，产生偏相关系数的相关序列为313233{,,}ϕϕϕ，相应Yule-Wolker 方程为：123111132221333111ρρϕρρρϕρρρϕρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以330.047ϕ≈2.题：考虑MA （2）模型yt=εt –θ1εt-1 –θ2εt-2(1) 求出yt 序列的均值与方差(2) 推导出以下理论自相关函数 ρ1=（1+θ12++θ22）−1（θ1θ2-θ1）ρ2=-θ2（1+θ12++θ22）−1ρj = 0 , j > 2(3) 在什么条件下该模型为平稳时间序列模型？该模型可逆的条件是什么？答案：（1）μ=E （yt ）=E （εt –θ1εt-1 –θ2εt-2）= 0 σy 2= E （yt−μ）2= E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2) =(1+θ12+θ22) E （εt 2） =(1+θ12+θ22)σε2(2)γ0=E(ytyt )= E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2) =(1+θ12+θ22)σε2γ1=E(ytyt −1) = E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt-1–θ1εt-2 –θ2εt-3) =(θ1θ2-θ1)σε2γ2=E(ytyt −2) = E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt-1–θ1εt-23–θ2εt-4) =-θ2σε2所以，ρ1=γ1/γ0=（1+θ12++θ22）−1（θ1θ2-θ1） ρ2=γ2/γ0=-θ2（1+θ12++θ22）−1(3)该模型在任何情况下都是平稳的，因为其右边是一系列的白噪音过程的叠加。
时间序列模型计量经济学
F ( y , y , Yt1 ,Yt2 , ,Ytm 1 2 , ym ) P(Yt1 y1, ,Ytm ym )
均值方程：
t E(Yt ) ydFYt ( y)
方差函数：
2 t
对于一阶自回归过程 xt = 1 xt-1 + ut ，保持其平稳的条件是特征方程 L)=(1-1 L)=0 的根的绝对值必须大于 1，即满足| 1/1 | 1 或| 1 | < 1。
为什么？在| 1 | < 1 条件下，一阶自回归过程可写为 (1- 1 L) xt = ut
xt = (1- 1 L)-1 ut = [1+1 L+(1 L)2+ (1 L)3+ … ] ut = ( 1i Li ) ut
, Yt 1 )
Cov(Yt ,Ys
t,t
Ys1,
s,
, Yt 1 )
s
3、随机过程的平稳性
• 随机过程的平稳性是指随机过程的统计特征不随时
间的推移而发生变化。随机过程的平稳性可以划分 为严（强)平稳和宽（弱）平稳两个层面。
• 严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的
任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的
任T何, i时= 1间, 2子, …集, （n 都t1,有t 2F,(…x,(tt1n)）, x以(t2及), …任,何x(t实n) 数) =kF, ((xt(i t+1
k) + k),
x(t2 + k), … , x(tn + k) )成立，其中F(·) 表示n个随机变量
的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过
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第一节、时间序列分析的基本概念
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之 间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期 关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是 常数，不随时间而变。
然而经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量 并不满足这一假设。因此，以这种假设为基础的估计方法 所给出的经典t检验和F检验，会给出产生误导作用的结果， 也就是所谓的“伪回归”问题（‘spurious’ regression problem）。
Tuesday, 16 Dec. 2008
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误差修正模型（ECM）
一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的 关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态 模型（dynamic models）的设定、估计和检验的一 种新技术。因此，它可用来检验基础经济理论是否 正确。
此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的 估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法 使用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型 （ECM：error correction model）。
布不随时间而变，即对于任何n和k，X1， X2, …, Xn的联合概率分布与X1+k， X2+k, …, Xn+k的联合分布相同，则称该时 间序列是严格平稳的。
Tuesday, 16 Dec. 2008
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第一节、时间序列分析的基本概念
一．平稳性（stationarity）
2. 弱平稳性（wide-sense stationarity）
则该时间序列是弱平稳的。
Tuesday, 16 Dec. 2008
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第一节、时间序列分析的基本概念
3. 平稳性和非平稳性
通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳
性。一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任 何时间保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差 （或自协方差）仅依赖于两时期之间的距离（间隔或 滞后）k，而与计算这些协方差的实际时期t无关，则 该时间序列是平稳(stationary)的。
然而，模型设定是否正确在相当程度上取 决于时间序列的稳定特征。时间序列的平稳性 分析不仅对时间序列本身十分重要，而且对包 括时间序列的经典回归分析十分重要。
Tuesday, 16 Dec. 2008
பைடு நூலகம்
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第一节、时间序列分析的基本概念
一．平稳性（stationarity）
1. 严格平稳性（strict-sense stationarity） 如果一个时间序列Xt的联合概率分
Tuesday, 16 Dec. 2008
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第一节、时间序列分析的基本概念
一．平稳性（stationarity）
当解释变量与回归模型的随机扰动项相关 时，就出现了内生性问题；当解释变量与回归 模型中的随机扰动项无关时，解释变量即使是 随机的，经典回归的有关结论仍然适用，但前 提条件是模型设定正确。
本章着重介绍时间序列分析中用到的一些基本概念，以 便使学生对这一领域的研究有一个初步的了解。为进一步的 学习和研究打下基础。
Tuesday, 16 Dec. 2008
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时间序列分析
Time Series Analysis
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验 第三节 协整
Tuesday, 16 Dec. 2008
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量Xt（t=1, 2, …）的均值、方差和协方 差代替之。如果一个时间序列满足下列条件：
(1) 均值 E(Xt)=,
t=1, 2, …
(2) 方差 Var(Xt)=E(Xt-)2=σ2, t=1, 2, …
(3) 协方差 Cov(Xt, Xt+k)=E[(Xt-)(Xt+k-)]=rk, t=1, 2, …; k≠0
时间序列的一个实现或者说一个样本。
我们对时间序列的研究往往是根据随机时间序列的 一个样本来推断时间序列总体的性质进而进行预测。在 前面的回归分析中，我们曾假定解释变量是非随机的， 但实际上大多数经济数据特别是宏观经济数据，由于其 为时间序列数据的时候居多，无论是被解释变量还是解 释变量的观测数据往往可看作是随机时间序列的一个实 现，从而使解释变量具有随机性。
下面先介绍所涉及的一些术语和定义。
Tuesday, 16 Dec. 2008
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第一节、时间序列分析的基本概念
一．平稳性（stationarity）
任何时间序列数据都可看成由一个随机过程产生的
结果或者说是一个随机过程的一个实现：设X1, X2, …, Xn为一随机时间序列，其中每一项都是随机的，则有关 这一随机时间序列的观测值所组成的序列就是这一随机
为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方 法的改进建议，其中最重要的两项是：对变量的非平稳性 (non-stationarity)的系统性检验和协整（cointegration）。
Tuesday, 16 Dec. 2008
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协整（cointegration）
协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计 量经济学领域最具革命性的进展。
第七讲
时间序列分析
Time Series Analysis
Tuesday, 16 Dec. 2008
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引言
大多数经济数据特别是宏观经济数据为时间序列数据。 所以对时间序列进行计量经济学分析在计量经济学中占有十 分重要地位。
时间序列变量与横截面变量在性质上有很大不同。比如， 对于两个没有任何关系的时间序列变量，如果用传统的估计 方法将其中之一对另一变量进行回归，往往都能得到从统计 数据来看较好的拟合结果，这就是所谓的“谬误回归”或 “伪回归”（spurious regression）问题。所以通过对时间序 列的样本值的分析来估计产生这个时间序列样本的随机过程 的性质，对回归分析是十分重要的。