计量经济学-10时间序列分析
经济学计量方法回归分析与时间序列
经济学计量方法回归分析与时间序列计量经济学是运用数理统计学方法研究经济现象的一门学科。
在计量经济学中，回归分析和时间序列分析是两种常用的方法。
回归分析用于研究变量之间的关系，而时间序列分析则主要用于分析时间上的变动和趋势。
本文将介绍经济学计量方法中的回归分析与时间序列分析，并说明它们的应用和意义。
一、回归分析回归分析是研究因变量与自变量之间函数关系的一种方法。
在经济学中，回归分析常常用于分析经济变量之间的关系。
回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xk表示自变量，ε表示误差项。
β0、β1、β2、...、βk分别表示回归方程的截距和斜率系数。
回归分析中的关键问题是如何确定回归方程的系数。
常用的方法包括最小二乘估计法和最大似然估计法。
最小二乘估计法是指通过最小化残差平方和来确定回归方程的系数。
最大似然估计法则是通过找到最大化似然函数的方法来确定回归方程的系数。
回归分析的应用非常广泛。
它可以用于预测变量的取值，评估政策的效果，解释变量之间的关系等。
例如，在经济学中，回归分析常用于研究收入与教育程度之间的关系、通胀与利率之间的关系等。
二、时间序列分析时间序列分析是研究时间上的变动和趋势的一种方法。
在经济学中，时间序列分析常用于分析经济变量随时间变化的规律。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组数据，例如某个经济变量在不同时间点的取值。
时间序列分析的基本模型可以表示为：Yt = μ + αt + β1Yt-1 + β2Yt-2 + ... + βkYt-k + εt其中，Yt表示时间t的观测值，μ表示整体的平均水平，αt表示时间t的随机波动，Yt-1、Yt-2、...、Yt-k表示时间t之前的观测值，β1、β2、...、βk表示滞后系数，εt表示误差项。
时间序列分析中的关键问题是如何确定滞后阶数和滞后系数。
计量经济学时间序列分析论文
时间序列期末论文安徽财经大学姓名：鲍志祥班级：093财管二班学号：20093069073企业商品价格总指数的时间序列分析摘要利用Eviews软件判断企业商品价格总指数序列为非平稳序列且为非白噪声序列，对非平稳序列进行一阶差分后得到平稳序列，分析运用一阶自回归AR(1)模型拟合时间序列，由于总指数序列值之间密切的相关关系，且历史数据对未来的发展有一定影响，利用Forecast 命令预测未来4个月的企业商品价格总指数。
关键词：Eviews；平稳序列；AR(p)模型；一阶差分理论准备：拿到一个观察值序列之后,首先要判断它的平稳性.通过平稳性检验,序列可分为平稳序列和非平稳序列两大类.对于平稳序列,由于它不具有二阶矩形平稳的性质,所以对它的统计分析要周折一些,通常要进行进一步的检验、变换或处理之后，才能确定适当的拟和模型。
如果序列平稳，建模比较容易，但并不是所有的平稳序列都值得建模。
只有那些序列值之间具有密切的相关关系，历史数据对未来的发展有一定影响的序列，才值得我们花时间去挖掘历史数据中的有效信息，用于预测序列未来的发展。
如果序列值彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个没有任何记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列我们称之为纯随机序列。
从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。
如果序列xt是均值非平稳的，对其进行d次差分后，变成了平稳的序列Δdxt，这个差分后的平稳序列的适应性模型为ARMA(p,q) ，此时就称对原始序列xt建立了ARIMA(p,d,q)模型。
问题：判断企业商品价格总指数序列的平稳性与纯随机性，处理数据并利用拟合模型，预测未来4个月的企业商品价格总指数。
表1企业商品价格总指数数据（来源：东方财富网）图1企业商品价格总指数序列{x i}的时序图由图1我们可以看出序列在上下波动比较大，大致判断不具有平稳性。
图2 序列{x i}的自相关图由图2可知，自相关图呈正弦波指数衰减，为不平稳时间序列。
初计量经济学之时间序列分析
初计量经济学之时间序列分析1. 引言时间序列分析是计量经济学中的一个重要领域，研究的是时间序列数据的性质、模式和预测方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，包括经济指标、股票价格、气象数据等。
时间序列分析可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势，为政府和企业决策提供科学依据。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
首先，我们将介绍时间序列分析的基本步骤和基本假设。
然后，我们将介绍时间序列模型的常用类型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）。
最后，我们将介绍时间序列的应用领域，包括经济预测、金融风险管理和气象预测。
2. 时间序列分析的基本步骤时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和准备、数据的探索性分析、模型的选择和估计、模型的诊断和预测。
下面将对每个步骤进行详细介绍。
2.1 数据的收集和准备数据的收集和准备是时间序列分析的第一步。
我们需要收集时间序列数据，并进行数据清洗和预处理。
数据清洗包括删除缺失值、处理异常值和去除趋势。
数据预处理包括对数据进行平滑处理、差分和变换。
2.2 数据的探索性分析数据的探索性分析是时间序列分析的第二步。
我们需要对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本性质和模式。
可视化方法包括绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图。
统计分析方法包括计算统计指标、分析趋势、季节性和周期性。
2.3 模型的选择和估计模型的选择和估计是时间序列分析的第三步。
我们需要选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）和季节性模型。
2.4 模型的诊断和预测模型的诊断和预测是时间序列分析的最后一步。
我们需要对模型进行诊断，检验模型的拟合程度和残差的平稳性、独立性和正态性。
然后，我们可以使用模型进行未来值的预测。
3. 时间序列模型时间序列模型是描述和预测时间序列数据的数学模型。
应用计量经济学时间序列分析第四版教学设计
应用计量经济学时间序列分析第四版教学设计引言时间序列分析是应用计量经济学领域的重要研究方向，它能够有效地分析和预测数据的发展趋势和周期性变化，适用于很多领域的数据分析。
然而，时间序列分析方法具有一定的复杂性和技术难度，教学效果也很受到影响。
为此，本文基于《应用计量经济学时间序列分析》一书的第四版进行教学设计，旨在通过优化课程设置和教学方法，提高学生学习时间序列分析的效果。
教学目标1.理解时间序列分析的基本概念和方法。
2.掌握时间序列分析的实践技能和应用能力。
3.能够独立设计和实施时间序列分析项目，提高对实际问题的解决能力。
教学内容和安排1.时间序列分析基本概念介绍（2学时）–时间序列概念与应用领域–时间序列的分类和表示方法2.时间序列统计特征分析（4学时）–时间序列平稳性检验–时间序列相关系数计算–时间序列自回归建模3.时间序列预测方法及实战（10学时）–时间序列分解–ARIMA模型构建与应用–季节性时间序列建模–实例分析项目教学方法和教学手段1.讲授课堂教学：重点详细讲解时间序列分析概念、特征分析和建模方法，帮助学生理解理论知识的内涵和精髓。
2.课外练习和作业：引导学生在课堂理论学习的基础上，通过练习题或应用实例的作业，巩固理论知识，并培养实践能力。
3.实践案例分析：通过案例分析和项目研讨，提高学生对时间序列分析实际问题解决能力。
4.电子教学：采用多媒体技术，显示程序代码、图表和示意图等，使学生更加清晰地理解时间序列分析概念和方法。
考核方式和评价标准1.学期作业：包括理论练习和实践项目分析，作业占总成绩的30%。
2.期中考试：以选择题和简单应用题为主，考核学生对课堂理论知识的掌握程度，占总成绩的30%。
3.期末考试：组合题、应用题和实现题等，考核学生对时间序列分析方法的应用举例和实践能力，占总成绩的40%。
教学效果及评价通过本教学设计，学生将能够理解时间序列分析的基本概念、掌握时间序列分析的实践技能，并能够运用时间序列分析方法解决实际问题，提高其在应用计量经济学领域的能力。
中级计量经济学-时间序列
考虑T期的N种资产 rit :i 1,, N;t 1,,T 1、联合分布函数 F r11,, rN1;;r1T ,, rNT ;Y;
Y为state vector Theta为分布函数的变量 给定数据rt，可以估计theta，哪怕是一部分在
既定假设模型下的theta 特例：CAPM模型，单变量时间序列分析
又叫log return
优势：多期收益率为单期收益率之和，一些统 计学的特征更容易驾驭
资产组合收益率
简单净收益率 对数收益率
考虑股息的支付
N
RP,t wi Rit i 1
N
rP,t wirit i 1
ERxt c ePtPsts1Dt
1
return
rt ln Pt Dt ln Pt1
其他非正态的stable distribution没有有限的 方差，与大部分的金融理论冲突
有些stable distribution比正态分布更能 capture厚尾现象，如Cauchy分布
Cauchy分布举例 X ~ Cauchy ,
f
x
1
2
X
2
,
X
特例：f
x
1
1 1 X
2
,
2、条件分布函数
F ri1, , riT ; F ri1 F ri2 ri1 F ri3 ri2 , ri1 F riT ri,T 1, ri,T 2 ,, ri,1
T
F ri1 F rit ri,t1, ri,T 2 ,, ri,1 t2
Temporal dependency
3、Marginal distribution
不可忽略，更容易估计，且当数据的序列相关 性较弱时，marginal与conditional很接近
计量经济学试题时间序列分析与ARIMA模型
计量经济学试题时间序列分析与ARIMA模型计量经济学试题：时间序列分析与ARIMA模型1. 引言时间序列分析是计量经济学中重要的分析方法之一，能够揭示变量随时间变化的规律，并为未来趋势的预测提供依据。
ARIMA模型（差分自回归滑动平均模型）是时间序列分析中常用的模型之一，具有较强的建模和预测能力。
本文将介绍时间序列分析方法以及ARIMA模型的理论基础，并通过试题案例讲解其具体应用。
2. 时间序列分析方法概述时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点，其特点是数据之间存在一定的时间关联性和趋势性。
时间序列分析方法可用于研究时间序列的规律，并对未来的变化进行预测。
常用的时间序列分析方法包括：平稳性检验、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析、白噪声检验、差分运算等。
3. ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是一种广义的线性时间序列模型，它结合了自回归（AR）模型、差分（I）运算和滑动平均（MA）模型。
ARIMA模型的建立一般包括以下几个步骤：确定时间序列的平稳性、确定模型的阶数、拟合模型参数、模型检验与预测。
4. 时间序列分析与ARIMA模型的应用案例以某工业品生产量的时间序列数据为例，我们来演示时间序列分析与ARIMA模型的具体应用过程。
4.1 数据准备与描述性分析首先，我们收集了过去36个月的某工业品生产量数据，用于进行时间序列分析和ARIMA建模。
通过对数据的描述性统计分析，我们可以了解数据的分布特征、趋势以及季节性等信息。
4.2 平稳性检验为了应用ARIMA模型，首先需要检验时间序列的平稳性。
我们可以使用单位根检验（ADF检验）等方法判断时间序列是否平稳。
若时间序列不平稳，需要进行差分操作，直至得到平稳序列。
4.3 确定模型的阶数在ARIMA模型中，AR阶数表示自回归模型中的滞后阶数，MA阶数表示滑动平均模型中的滞后阶数。
通过观察自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的图像，可以确定ARIMA模型的阶数。
计量经济学中的时间序列分析
计量经济学中的时间序列分析时间序列分析是计量经济学中的重要内容之一，它主要研究特定变量随时间变化的规律性和趋势。
通过时间序列分析，我们可以更好地理解经济现象，预测未来变化趋势，制定合适的政策和策略。
本文将从时间序列的概念入手，介绍时间序列分析的基本原理、方法和应用。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值的集合。
在计量经济学中，时间序列通常用来观察和研究某一经济变量在不同时间点上的变化情况。
时间序列数据可以是连续的，也可以是间断的，常见的时间单位包括年、季、月、周等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示出其中的规律性和特征。
二、时间序列分析的基本原理时间序列分析的基本原理是利用过去的数据来预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，常用的方法包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和不规则波动分析。
趋势分析主要用来观察时间序列数据的长期变化趋势，周期性分析则是研究数据是否存在固定长度的周期性波动，季节性分析则是研究数据是否呈现出固定的季节性变化规律，而不规则波动分析则是研究一些随机因素对数据的影响。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法有很多种，其中常用的包括移动平均法、指数平滑法、回归分析法、ARIMA模型等。
移动平均法通过计算连续几个期间的平均值来平滑数据，达到去除数据波动的目的；指数平滑法则是通过计算加权平均来对数据进行平滑处理，使得预测值更加准确；回归分析法则是通过建立经济模型来研究时间序列数据之间的关系，进行预测和分析；ARIMA模型则是一种时间序列的自回归与移动平均模型，可以对时间序列数据进行拟合和预测。
四、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学、金融学、管理学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，时间序列分析可以用来研究经济增长、通货膨胀、失业等经济现象的发展趋势；在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融变量的变化情况；在管理学中，时间序列分析可以用来制定企业的生产计划和销售策略，提高企业的运营效率。
计量经济学中的时间序列分析
计量经济学中的时间序列分析计量经济学是应用经济学中比较基础的分支，主要研究经济学中的定量分析和增长趋势。
其中，时间序列分析作为计量经济学重要的一部分，被广泛运用于宏观经济学中的经济周期、经济增长率、通货膨胀以及个人收入等诸多领域。
时间序列分析是计量经济学中一种基本的研究方法，主要使用统计学技术处理时间序列数据，得出未来预测、检验理论假设和描述历史趋势等信息。
时间序列数据的重要性在于，它们反映了一个经济变量随着时间推移的变化规律。
这些数据可以被用来研究经济变量展现的时间趋势和季节性变化等。
因此，时间序列分析在宏观经济的长期趋势研究、短期波动分析、周期特征查验和经济结构变革判断等方面有重要的应用。
在时间序列分析中，经济变量随着时间的推移体现的规律通常被归纳为趋势、季节性、循环、随机波动四个方面。
趋势是一个时间序列中最为基本的成分，反映一项宏观经济变量的长期变化趋势，其普遍存在的原因可能是技术进步、人口变动、自然要素影响等等因素。
而季节性则是一项经济变量随着时间的相对固定的短期变化，反映的是因为季节性因素的影响而生的波动现象。
循环则是周期波动的一种体现，代表着长达数年的经济波动和周期性变化。
随机波动是时间序列中不可预测的无法被规律分析的随机性波动成分。
这种波动通常受到一些令人难以预测的特殊事件的影响，比如自然灾害、政府重大决策等。
时间序列分析方法有很多种，其中包括经典的时间序列分析方法，如白噪声检验、趋势分析、季节性分析、循环分析等。
同时也包括新兴的技术，如自回归移动平均模型(ARMA)、广义自回归条件异方差模型(GARCH)、立方样条获取非线性趋势和神经网络等。
这些方法涉及的内容比较复杂，因此初学者在学习中需要认真掌握这些方法和工具，并理解它们在数据处理和预测中的应用和限制。
总结而言，计量经济学中的时间序列分析是经济变量随时间推移表现出来的一种基本变化规律的统计学分析方法。
在宏观经济分析、政策研究、市场营销等方面有着广泛的应用。
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Yt 1Yt 1 2Yt 2 pYt p et 其中et为白噪声：E (et ) 0, 且s t时 cov(et es ) 0。 用滞后算子可表示为： (1 1 L 2 L2 p Lp )Yt et 或 p ( L)Yt et
其中a0 ,a1 , , aN 为加权因子： ( ai ) / N 1
i 0 N 1
该式表达的模型称为加权移动平均模型， 其作用除消除干扰、显示序列的趋势变化外， 还可通过加权因子的选取，是趋势预测更加准确。
（三）二次移动平均模型
对经过一次移动平均产生的序列才进行移动平均，即：
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yt yt 1 yt 2 yt N 1 , t N ˆ yt N 由此构成的序列程 为时间序列y t的二次移动 平均数序列，该式表达的模型称为二次移动 平均模型。
(autocorrel ation function, ACF )：
k k , k 0,1,2, 0
2 k k Y 对于Yt Yt 1 et , k k , k 1,2, 。 2 0 Y
由于只有随机过程的样本，只能根据样本数据计算出样本 自相关函数（Sample autocorrelation function) ：
k 1 m
Q 统计量近似（大样本）遵循自由度为m的 2分布。 如果计算的Q统计量大于一定显著水平下的临界值， 则拒绝 k同时为零的假设，序列为非平稳序列。 2、单位根检验（Unit root test)
考虑以阶自回归模型：
Yt Yt 1 et , 其中e t白噪声。如果 1，则为 非平稳时间序列。因此可对Yt Yt 1 et 作回归 ˆ ，检查是否显著等于1。若 1则存在单位根。
的选择：选择不同的带入模型，计算预
测值序列。以实际值与预测值之差的平方 和最小为原则确定的值。
（五）二次指数平滑模型
在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算， 即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。
二、随机时间序列模型的特征
（一）随机过程（stochastic process） 一个特定的变量在不同的时点或时期的观测值y1，y2，…，
变动，而结构变动会给预测带来困难，甚至不可预测。
（四）平稳性的检验
1、博克斯-皮尔斯（Box-Pierce)Q统计量
平稳过程的一个显著特征是自相关函数随时间间隔k的增 大而衰减，因此，对时间序列的样本自相关函数是否显著地不 为零，来检验序列的平稳性。
Q 统计量定义为： ˆ Q n k2 , 其中n为样本容量，m为滞后长度。
Yt Yt 1 et Yt 1 Yt 1 et Yt 1 2t Yt 1 et 其中t为时间或趋势的两个式子式为了消除截距项和趋势 项的影响。
三、 AR、MA、ARMA模型
另一种方法是利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值， 而不考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机 过程产生的，根据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预 测。这种方法在短期预测方面是很成功的。
一、确定性时间序列模型
（一）移动平均模型
对于时间序列： y1 , y2 , yT yt yt 1 yt 2 yt N 1 ˆ 平均数 yt ,t N N
称为时间序列yt的移动平均数序列。 该表达式的模型称为移动平均模型。 移动平均模型主要作用是消除干扰， 显示序列的趋势性变化，并用于趋势预测。
（二）加权移动平均模型 a0 yt a1 yt 1 a2 yt 2 aN yt N 1 ˆ 平均数 yt ,t N N 称为时间序列 yt 的加权移动平均数序列。
使用滞后算子表示的多项式：
p ( L) 1 1 L 2 L2 | p Lp
可以把 Yt 1Yt 1 2Yt 2 | pYt p 简洁地写为： p ( L)Yt
（二）自回归模型（auto-regressive,AR）
1、AR模型 如果时间序列y1，y2，…，yT，的生成过程的形式为：
（一）滞后算子 定义滞后算子(lag operator)L： LYt = Yt-1 其中Yt 和 Yt-1为随机过程中的元素，而 L2Yt = L[L(Yt)]= LYt-1= Yt-2 一般地，对任意正整数n，有LnYt = Yt-n， L0Yt = Yt
例如，Yt Yt 1 et 利用滞后算子可改写为： Yt LYt et 或 (1 L)Yt et
(1) E (Yt ) （2） var(Yt ) (3) cov(Yt , Yt k ) E[(Yt )(Yt k )] k
显然，白噪声过程是一个平稳过程， 而Yt Yt 1 et （ | | 1 ）也是一个平稳过程。
如果随机过程不满足上述条件，则称为非平稳随机过程。 平稳随机过程产生的时间序列，为平稳序列。平稳性是时 间序列的一个重要的特性，它保证了随机过程基本上没有结构
具有这种形式的随机过程称为p阶自回归过程， 生成的时间序列yt为它前期值和白噪声的线性函数： yt 1 yt 1 2 yt 2 p yt p et 或 (1 1 L 2 L2 p Lp ) yt et 则称该时间序列为自回归序列。 上式表示的模型为p阶自回归模型，缩写为AR( p )。
1、 2、 、 p为自回归参数，是模型的待估计参数。
et ~ N (0, ), 且et 与yt 1、yt 2、 、yt p不相关。
2 e
由此可知，可以利用OLS 估计自回归参数。
2、AR模型的自协方差函数和自相关函数
p阶自回归序列： yt 1 yt 1 2 yt 2 p yt p et 的自协方差函数为 rk cov(yt , yt k ) E ( yt yt k ) E[ yt (1Yt k 1 2 yt k 2 p yt k p et k )] 1 E ( yt yt k 1 ) 2 E ( yt yt k 2 ) p E ( yt yt k p ) 1rk 1 2 rk 2 p rk p 因此，自相关函数为： rk k 1 k 1 2 k 2 p k p r0
（二）自协方差函数和自相关函数
自协方差函数是描述时间序列随机型结构的重要工具。
一个随机过程Yt的两个元素Yt 和Yt k 之间的协方差为： cov(Yt , Yt k ) E ([Yt E (Yt )][Yt k E (Yt k )]) 称为自协方差（auto cov ariance）协方差度量了单一随 机过程两个元素之间的线性依赖关系。 对于Yt Yt 1 et , 协方差 cov(Yt , Yt 1 ) E ([Yt 0][Yt k 0]) Y 对于非负整数 k，有 cov(Yt , Yt k ) E (YtYt k ) E[Yt ( Yt k 1 et k 1 )] E (Yt Yt k 1 ) E (et k 1 ) E (YtYt k 1 ) E[Yt ( Yt k 2 et k 2 )] 2 E (YtYt k 1 ) k Y
或者对其一阶差分后的形式：Yt (1 )Yt 1 et Yt 1 et 进行估计，检验 是否显著为0。 由于按通常方式计算的的t统计量不遵从t分布，将 之称为 统计量。通过查找 统计量表，根据与临 值的比较来决定是否拒绝 k 1的假设。 该检验称为迪基 富勒（DF )检验。 如果计算的 统计量的绝对值超过DF临界 的 绝对值，则不拒绝所给时间序列是平稳的假设， 反之，如果小于临界值的绝对值，则时间序列 是非平稳的。
ˆ 样本协方差 k 样本方差ˆ0
（ Y Y )(Y
t
t k
Y )
（Yt Y ) 2 n
n
ˆk ˆ 样本自相关函数： k ˆ0
（三）平稳随机过程
并非所有随机过程的两个元素之间的协方差都只依赖于它 们的时间间隔。我们把任意两个元素之间的协方差都只依赖于 它们的时间间隔，且具有常数均值和有限方差的随机过程，称 为平稳过程(stationary process)：
自协方差函数 k 本质上依赖于随机变量的计量单位。 例如，工资按美元和按美分计量的自协方差不同： E( Z t , Z t k ) E(100Yt ,100Yt k ) 10000 E(Yt , Yt k ) 将自协方差标准化：把每个 k除以随机过程的方差
0 Y , 可以得到自相关函数
yT，称为一个时间序列。假设这些观测值是随机变量Y1， Y2， …， YT的实现，而随机变量Y1， Y2， …， YT是无穷随 机变量序列Yt0， Yt0+1， …， Y1， Y2， …的一部分(其中t0 可以是-)。这个无穷随机变量序列Yt，t=1，2，…，称 为一个随机过程。 一个具有均值为零和相同有限方差的的独立随机变量序列 et称为白噪声(white noise)。如果et服从正态分布，则称为高 斯白噪声。 例如，一个一阶自回归过程： Y Y e ，
这里 Y 是时间不变量， Yt , Yt k )不依赖于时点t， cov( 仅依赖于两个随机变量之间的时间间隔k，因此 可以用 k 表示 cov(Yt , Yt k )。 k 是时间间隔k的函数, 且 k k。自协方差序列 k (k 1， 2， ）称为 随机过程Yt的自协方差函数(autocov ariance function)。
第十章 时间序列分析
我们对经济量进行分析的最终目的，是为了预测某些经济 变量的未来值。进行预测的方法有两种。一种是根据一定的经 济理论，建立各种相互影响的经济变量之间的关系模型，根据 观测到的经济数据估计出模型参数，利用模型来预测有关变量 的未来值。这种方法的优点在于精确地考虑到了各经济变量之 间的相互影响，有理论依据，但是由于抽样信息不完备，经济 模型和经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实，因而 得到的结果不可能是相当准确。