第十章时间序列预测法
第十章时间序列分析
第十章 时间序列分析Ⅰ．学习目的本章阐述常规的时间序列分析方法，通过学习，要求：1.理解时间序列的概念和种类，掌握时间序列的编制方法；2.掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算及应用；3.掌握时间序列中长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动等因素的基本测定方法；4.掌握基本的时间序列预测方法。
Ⅱ．课程内容要点 第一节 时间序列分析概述一、时间序列的概念将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。
二、时间序列的种类反映现象发展变化过程的时间序列按其统计指标的形式不同，可分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列三种类型。
其中总量指标时间序列是基础序列，相对指标和平均指标时间序列是派生序列。
根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。
三、时间序列的编制方法：（一）时间长短应一致；（二）经济内容应一致；（三）总体范围应一致；（四）计算方法与计量单位要一致。
第二节 时间序列的分析指标一、时间序列分析的水平指标（一）发展水平。
发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。
（二）平均发展水平。
将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。
1．总量指标时间序列序时平均数的计算（1）时期序列：ny n y y y y in ∑=+++= 21 （2）时点序列①连续时点情况下，又分为两种情形：a ．若掌握的资料是间隔相等的连续时点 (如每日的时点) 序列，则ny n y y y y in ∑=+++= 21 b ．若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列，则 ②间断时点情况下。
间断时点也分两种情况：a ．若掌握的资料是间隔相等的间断时点，则采用首末折半法：b ．若掌握的资料是间隔不等的间断时点序列，计算公式为：2．相对指标和平均指标时间序列序时平均数的计算。
10时间序列市场预测法
1
Marketing Research and Forecast
市场调查与预测
课程内容
第1章——市场调查概述 第2章——市场调查方案设计 第3章——市场调查问卷设计 第4章——抽样调查技术 第5章——市场调查数据采集 第6章——市场调查数据整理与分析 第7章——市场调查报告 第8章——市场预测概述 第9章——判断分析市场预测法 第10章——时间序列市场预测法 第11章——相关回归市场预测法
以下两种情况不宜采用几何平均法进行预测：
（1）环比发展速度差异很大
99-24 （2）首尾两个历史数据偏高或偏低
第十章 时间序列市场预测法
时间序列概述 简易平均法 移动平均法 指数平滑法 趋势模型法 季节变动法
99-25
一、移动平均法的概念
是对时间序列观察值由远而近按一定时间 跨度（跨越期/移动平均期n）求平均数 随着观察期向后推移，平均值也向后移动， 形成一个由移动平均值组成的新数列 在一定程度上消除了某些周期因素及随机 因素的影响，修匀了时间序列
99-34
四、二次移动平均法
一次移动法 二次移动法 加权移动法
对一次移动平均值再进行移动平均，并根据实际值、一次 移动平均值和二次移动平均值之间的滞后关系，建立线性 时间关系模型进行预测。
M t( 1 )
一次移动平均数 二次移动平均数
99-35
x t x t 1 x t 2 x t n 1 n
99-30
example
解： ①
跨越期n=3,n=5时的一次移动平均值计算表：
用来计算 预测误差
99-31
example
解：
② 计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差
第10章时间序列3季节指数法
21.6 21.2 107.1% 21.4%
21.5 21.9 108.6 21.7%
25.5
100
25.04
100
127.8
25.6%
21
二、实际预测 1、情形一：已知年度预测值，预测其它各季度值。
计算公式：某季度预测值＝年度预测值×该季的季节比重 例题：已知2006年度预测值为7385吨，要求利用季节变差预测各值。
一、数据模式的分析法
1、叠加法
y
H
k
t 水平型： Y=H+S 或
y
k t
Y=H+S+C+I T
S +0
S
s>0 t
s<0
t1
t
+
t1
t
t1
趋势型： Y=T+S
Y=T+S+C+I
t
2
第一节 季节变动数据模式分析法及预测步骤
2、乘积法
y
H
S
k
k
t
t
水平季节型： Y=H×S 或 Y=H×S×C×I
y
T
S
85.8 87.3 86.3 84.7 428.3 85.7%
86.3 87.8 86.0 87.6 434.5 86.9%
102.6 103.0 102.0 100.2 511.0 102.2%
表中第一个数据来源：2150/1710.75=1.257=125.7% 其它数据同上。
12
第二节 季节指数预测法
年份
第一季度
2001
2150
2002
2192
2003
2089
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
时间序列市场预测法(一)
第十章时间序列市场预测法（一）第一节时间序列市场预测法的步骤一、时间序列市场预测法的概念时间序列市场预测法：又称历史延伸法或趋势外推法,是根据市场现象的历史资料,运用科学的数学方法建立预测模型,使市场现象的数量向未来延伸,预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量。
二、时间序列市场预测法的步骤1、搜集、整理市场现象的历史资料，编制时间序列，并根据时间序列绘制图形2、对时间序列进行分析影响市场现象变动的因素按其特点和综合影响结果可分为四类：（1）长期趋势长期趋势：是指时间序列观察值即市场现象，在较长时期内持续存在的总势态，反映市场预测对象在长时期内的变动趋势。
（2）季节变动季节变动：一般是指市场现象以年度为周期，随着自然季节的变化，每年都呈现的有规律的循环变动。
（3）循环变动循环变动：指间隔数年就出现一次的市场现象变动规律。
（4）不规则变动不规则变动：是指市场现象由偶然因素引起的无规律的变动。
3、选择预测方法，建立预测模型4、测算预测误差，确定预测值第二节简易平均数市场预测法一、简易平均数市场预测法的概念简单平均市场预测法：是在对时间序列进行分析研究的基础上，计算时间序列观察值的某种平均数，并以此平均数为基础确定预测模型或预测值的市场预测方法。
二、简易平均数市场预测法的种类简易平均数市场预测法，可根据其所计算的平均数不同，分为多种类型。
1、时间序列序时平均数预测法序时平均数：是对时间序列观察值计算的动态平均数，其平均数将市场现象在不同时间发展水平的差异抽象掉，表现某种市场现象在某段时期发展的一般水平。
序时平均数预测法适用于：（1）市场现象时间序列呈水平型发展趋势，不规则变动即随机因素的影响较小；（2）市场现象在一年中各月的观察值有明显季节变动，而在几年之间不存在明显的趋势变动，且不规则变动即偶然因素的影响很小。
2、时间序列平均增减量市场预测法平均增减量：是时间序列各环比增减量的平均数。
10时间序列预测法
序 二次指数平滑值的计算公式为：
列
预
测 方
St2
aSt1
1 a
S
2
t 1
法
市
场
调 查
或 S
2
0
y1
S 02
1 k
k t 1
yt
与 预 测
当时间数列趋势具有线性趋势是时，二次
指数平滑法直线趋势模型为:
ytT at btT
第 其中:
， y3 …，一次指数平
第
S
1
t
ayt
1 a
S
1
t 1
八 章
式中 为 S
1
t
t
期时间数列的预测值；
yt 为 t 期时间数列的观察值；
时 间 序
a 为平滑常数。 0 a 1
一次平滑系数是以第一次指数平滑值作为第
t
列 ＋1期的预测值，即
预
y t1
方
法
市
场
调
查 二、季节指数法的应用
与
预 测
1.直线趋势比率平均法
第 八
时间序列存在直线趋势的情况下，季节变动预 测通常需要消除直线趋势的影响。直线趋势比
章
率平均法能够很好的消除这种影响，达到准确
预测。
时
间
序
列
预
测
方
法
市
场
调 此方法的应用过程为：先分离出不含季
查 与
节周期波动的直线趋势，再计算季节指
八
均法。
章 这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少
(整理)定量预测方法.
第十章定量预测技术[教学目标与要求]了解定量预测的含义和作用；掌握时间序列预测法和回归预测法的原理；重点把握平滑预测法、趋势延伸预测法、季节指数预测法和线性回归分析预测法在实际调查中的应用。
[问题]产品销售要受哪些变动因素影响？近期的要素和远期的因素以及季节变动对销量的影响如何精确计算？第一节平滑预测法一、时间序列预测法的含义时间序列预测法，是指将过去的历史资料及数据，按时间顺序加以排列构成一个数字系列，根据其动向预测未来趋势。
这种方法的根据是过去的统计数字之间存在着一定的关系，这种关系，利用统计方法可以揭示出来，而且过去的状况对未来的销售趋势有决定性影响。
因此，可以用这种方法预测未来的趋势，它又称为外推法或历史延伸法。
二、影响时间序列变动的因素①长期趋势变动：它是时间序列变量在较长的持续时间内的某种发展总动向。
②季节变动。
它是由于季节更换的固定规律作用而发生的周期件变动。
季节变动的周期比较稳定，通常为一年。
③周期波动，又称循环变动，是指时间序列在为期较长的时间内(—年以上至数年)，呈现出涨落起伏。
④不规则变动。
又称随机变动，是指偶发事件导致时间序列小出现数值忽高忽低、时升时降的无规则可循的变动，三、平滑预测法的概念平滑预测法是指借助平滑技术消除时间序列中高低突变数值，得出—个趋势数列，据以对未来发展趋势的可能水平做出估计。
主要有：①移动平均预测法、②指数平滑法、③季节指数法。
* 移动平均预测法的定义移动平均预测法是指观察期内的数据由远而近按一定跨越期进行平均，取其平均值；然后，随着观察期的推移，根据—定跨越期的观察期数据也相应向前移动，每向前移动—步，去掉最早期的一个数据，增添原来观察之后期的一个新数据，并依次求得移动平均值；最后将接近预测期的最后一个移动平均值作为确定预测值的依据。
第二节趋势延伸法一、直观法定义：根据预测目标的历史时间数列在坐标图上标出分布点，直观地用绘图工具，画出一条最佳直线或曲线，并加以延伸来确定预测值。
第十章时间序列预测法
第十章时间序列预测法(共六节)第十章时间序列预测法(共六节)时间序列预测法概述简单平均法移动平均法指数平滑法趋势外推法季节系数法第一节时间序列预测法概述一、时间序列预测法的含义是一种定量分析方法,它是在时间序列变量分析的基础上,运用一定的数学方法建立预测模型,使时间趋势向外延伸,从而预测未来市场的发展变化趋势,确定变量预测值。
也叫时间序列分析法、历史延伸法、外推法二、时间序列的因素分解(一)长期趋势(T)(二)循环变动(C)(三)季节变动(S)(四)不规则变动(I)也随机变动时间序列的数学模型为:战争、政变、地震、水灾、测量误差等相乘关系式效果好三、时间序列预测法的特点时间序列预测法是撇开了事物发展的因果关系去分析事物的过去和未来的联系。
假定事物的过去趋势会延伸到未来;预测所依据的数据具有不规则性;撇开了市场发展之间的因果关系。
四、时间序列预测法的主要步骤时间序列预测的原理:时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。
构成时间序列的要素有两个:其一是时间,其二是与时间相对应的变量水平。
实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律,因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律,从而对变量的未来变化进行有效地预测。
(一)收集、整理历史资料,编制时间序列(二)确定趋势变动形态(四)确定预测值(三)选择预测方法第二节简单平均法(三)一、简单算术平均法是以观察期内时间序列的各期数据(观察变量)的简单算术平均数作为下期预测值的方法。
用算术平均法进行市场预测,需要一定的条件,只有当数据的时间序列表现出水平型趋势即无显著的长趋势变化和季节变动时,才能采用此法进行预测。
如果数列存在明显的长期趋势变动和季节变动时,则不宜使用。
世界上第一个股票价格平均——道琼斯股价平均数在1928年10月1日前就是使用简单算术平均法计算的。
简单算术平均法计算公式如下:在简单平均数法中,极差越小、方差越小,简单平均数作为预测值的代表性越好。
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简单算术平均法计算公式如下：
设观察变量有N个观察值X1,X2, ……XN， 则这些观察值的简单算术平均数 X 作为预测 值 X ，其公式为： ˆ n
1 ˆ x x Xi n i 1
(10-1)
在简单平均数法中，极差越小、方差越小， 简单平均数作为预测值的代表性越好。 缺陷： • 将各个体指数权数视为相等，与商品重要 性和价格变动的实际影响不符。
ˆ X 1 和平滑系数a的确定 ˆ X 1 的确定
2.平滑系数a的确定
（三）指数平滑法预测的步骤
1.选择平滑系数和时间序列观察期 2.确定初始预测值 3.计算观察 期 观察 值 权重 (wi)
1
2
3
4
5
6
7月份 预测值 25.9 (万元)
26
27
24
28
26
25
1
2
3
4
5
6
三、几何平均法（1）
又称比例预测法是以一定观察期内预测目标的时间序列的 几何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。 当预测对象逐期发展速度（环比速度）或逐期增长率大致 接近时，可采用此方法。 一般用于观察期有显著长期变动趋势的预测。 几何平均数法的预测模型是：
合计 平均
4805 1201
二、加权算术平均法
•
是以观察期的加权算术平均数作 为下期预测值的预测方法。 • 其计算如下： n
ˆ X W1 X 1 W2 X 2 Wn X n X W W1 W 2 Wn
W X
i 1 n i
i
W
i 1
(10-5)
i
[例10-3]根据例10-1，用加权算术平均法试预 测该企业7月份的销售额
单位;万元
ˆ X
S
α =0.8 1
S
ˆ X
(4) 38.00 39.40 38.96 40.97 46.75 46.02 45.98 47.78 47.22 50.78 53.42
(5) 38.00 39.40 38.96 40.97 46.78 46.02 45.98 47.78 47.22 50.78 53.42
[例10-4]试用几何平均法来预测2005年的销售额 表10-2 商品销售额及有关数据汇总表
序 年份 号
1 2 3 4 5 2000 2001 2002 2003 2004
销售额 环比发
展速度
Vⅰ
lgvi
wi
wilgvi
45.00 51.73 60.55 70.24 84.29
1.15 1.17 1.16 1.20
t
（1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
（2） （3）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 38 45 35 49 70 43 46 55 45 65 64
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
41.75 49.75 49.25 52.00 53.5 47.25 52.75 57.25
•
•
•
•
（一）简单移动平均法
• 1.计算方法：
X
(1) t
X t X t 1 X t n 1 1 t X i n … n i t n 1
(t n, n 1,, N )
(10-12)
[例10-5]
表10-3 各月销售额及移动平均值汇总表
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售金额 38 45 35 49 70 43 46 55 45 65 3个月移动平均 （N=3） 39.33 43.00 51.33 54.00 53.00 48.00 48.67
W1 X t W2 X t 1 Wn X t n1 ˆ X t 1 X t W1 W2 Wn
1
(10-17)
[例10-6]某商场1 月份至11月份的实际销售额 如表10-5所示。假定跨越期为3个月，权数为1、2、3， 试用加权移动平均法预测12月份的销售额 •表10-5 加权移动平均值计算表
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
销售额
38 45 35 49 70 43 46 55 45 68 64
3个月的加权移动平均
38.83 43.67 57.17 53 49 50 48.5 58.17
12
62.17
二、二次移动平均法
（一）含义： 所谓的二次移动平均就是对时间序列的一次移 动平均值再次进行第二次移动平均； 所谓的二次移动平均法就是利用一次移动平均 值和二次移动平均值的滞后偏差的演变规律，建立 线性方程进行预测的方法。 • 二次移动平均法与一次移动平均法相比，其优 点是大大减少了滞后偏差，使预测准确性提高。 • 二次移动平均只适用于短期预测。
[例10-8]某企业某种产品2004年1-11月份的销售额 如表10-7所示,a取值分别为0.2、0.8，试运用一次 指数平滑预测2004年12月份的销售额。
表10-7
序号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
一次指数平滑预测表
月份 (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 销售金额 (3) 38 45 35 49 70 43 46 55 45 65 64 α =0.2 1
48.19 51.13 50.50 51.38 52.69
55.81 55.87 44.00 54.12 61.81
+2.54 +1.58 -2.17 +0.91 +3.304
58.35 57.45 41.83 55.03 64.85 67.89 70.93
第四节指数平滑法
是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平 均法。这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数 据的数量。 第一，它把过去的数据全部加以利用； 第二，它利用平滑系数加以区分 ，使得近期数据比远 期数据对预测值影响更大。它特别适合用于观察值有有长期 趋势和季节变动，必须经常预测的情况。 可分为一次指数平滑法和多次指数平滑法。 一、一次指数平滑法 是计算时间序列的一次指数平滑值，以当前观察期 的一次指数平滑值为基础，确定下期预测值。其基本原 理如下：
（二）确定趋势变动形态 （三）选择预测方法
（四）确定预测值
第二节 简单平均法（三）
一、简单算术平均法
是以观察期内时间序列的各期数据（观察变量）的简单 算术平均数作为下期预测值的方法。 用算术平均法进行市场预测，需要一定的条件，只有当 数据的时间序列表现出水平型趋势即无显著的长趋势变化和 季节变动时，才能采用此法进行预测。 如果数列存在明显的长期趋势变动和季节变动时，则不 宜使用。 世界上第一个股票价格平均──道琼斯股价平均数在 1928年10月1日前就是使用简单算术平均法计算的。
第十章时间序列预测法
（共六节）
第十章时间序列预测法
（共六节）
时间序列预测法概述 简单平均法 移动平均法 指数平滑法 趋势外推法 季节系数法
第一节 时间序列预测法概述
一、时间序列预测法的含义
是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的 基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势 向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量 预测值。
0.061 0.068 0.065 0.079
1 2 3 4
0.061 0.136 0.195 0.316
第三节 移动平均法
•
• •
• •
移动平均法是在简单平均法的基础上发展起来的。 将简单平均法改进为分段平均，并且按照时间序列数 据点的顺序，逐点推移，这种方法称之为移动平均法。 根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定项数 的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象 进行预测。 移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性 因素干扰而产生的随机变动影响。 在短期预测中较准确，长期预测中效果较差。 可以分为：
也叫时间序列分析法、历史延伸法、外推法
确定性时间序列预测法： 非确定性时间序列预测法：
简单平均法 移动平均法 指数平滑法 季节系数法 趋势外推法
二、时间序列的因素分解
• • • • （一）长期趋势（T） （二）循环变动（C） 战争、政变、 地震、水灾、 （三）季节变动（S） 测量误差等 （四）不规则变动（I）也随 机变动 • 时间序列的数学模型为： 相乘关系式效果好
X T C S I X T C S I X T S C I
三、时间序列预测法的特点
时间序列预测法是撇开了事物发 展的因果关系去分析事物的过去和未 来的联系。 • 假定事物的过去趋势会延伸到未来； • 预测所依据的数据具有不规则性； • 撇开了市场发展之间的因果关系。
x
滞后偏差
二、二次移动平均法
X
X 1
X 2
o
t+T
t
图10-1
滞后偏差示意图
（二）二次移动平均法
• 二次移动平均法的预测模型如下：
M
(1 ) t
x t x t 1 x t 2 ... x t ( n 1 ) M
(1 ) t
M t( 2 ) x t T a t btT 其中 at 2M
平均绝对误差：
(10-14)
平方误差：
ˆ )2 e ( Xi Xi
2 i
(10-15)
平均平方误差：
1 N ˆ )2 MSE 1( X i X i N n i n
(10-16)
表10-4 简单一次移动平均法预测误差比较表P192
(二)加权移动平均法
• 是在简单移动平均法的基础上，根据最近几 期观察值对预测值的影响大小给予不同的权数， 而以加权后的平均值作为下一期预测值的预测方 法。