传统时间序列预测法
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(一)一次移动平均法 1.公式:
1 1 ˆt 1 ( yt yt 1 yt n1 ) yt ( yt yt 1 yt n1 yt n yt n ) y n n
2.n的选择。对n的选择不同,其预测结果也不同。实践中, 可取多个n值,分别计算其预测误差,选择预测误差最小的 那个n值。
ˆt ˆt 1 yt (1 ) y y 2.预测值公式:
3. 的确定:对的选择不同,其预测结果也不同。实践中,可取 多个值,分别计算其预测误差,选择预测误差最小的那个值。
4.初始值的确定:可用第一期的实际观察值代替;也可用前2~3期
观察值的平均数代替;或由软件自动生成。
5.2 时间序列平滑法
第5章 传统时间序列预测法
学习目标
• 了解:传统时间序列预测的概念、非线性趋势的曲线特征 • 理解:传统的时间序列模型、趋势线的选择方法 • 掌握:时间序列的因素分解、线性趋势预测的方法及其在 Excel软件中的应用、非线性趋势的预测及参数确定方法、 季节变动预测的平均法、平均趋势整理法、趋势比法、环比 法、温特斯法、加法模型和乘法模型的综合预测
5.2 时间序列平滑法
3.应用举例 【例5.2.1】某种商品2005年12个月的销售量如下页表所示。 利用Excel软件操作步骤如下: [工具]→[数据分析]→[移动平均]→在[输入区域] 输入数据区域(本例为B2:B13)→在[间隔]输入移动 平均项数(本例为3)→在[输出区域]与数据区域平行 (本例为C2)→点选标准误差→点击确定,即可得到输出 结果,见表5.2.1中的C、D两列。第13期的预测值为:
内
容
5.1 基本概念 5.2 时间序列平滑法 5.3 5.4 趋势外推法 季节变动预测法
5.1 基本概念
一、时间序列分析
1. 时间序列:也称时间数列或者动态数列,它是将某种经统 计指标数值按时间先后顺序排列而成的数列。 时间序列的两个要素:时间、指标值。 2. 时间序列的分解:长期趋势、季节变动、循环变动、不规 则变动。 (1)长期趋势(T):时间序列在较长的持续时间内持续上 升或者下降的趋势形态。 (2)季节变动(S):周期为12个月的循环变动。
5.1 基本概念
二、时间序列预测
1. 定义:通过对预测对象的时间序列的分析,以某种方法 对时间发展的趋势进行外退货延伸,借以预测下一期或 者若干期预测对象的可能值。 2. 分类 (1)单因素预测:趋势预测、季节变动预测、随机变化预 测。 (2)复合因素预测。
5.2 时间序列平滑法
一、 移动平均法
5.2 时间序列平滑法
4.应用举例 【例5.2.2】以例5.2.1资料说明二次移动平均法的实现过程。 假定n=3。 Excel软件操作步骤如下:
• [工具]→[数据分析]→[移动平均]→在[输入区域]输入数据区 域(本例为B2:B13)→在[间隔]输入移动平均项数(本例为3)→在 [输出区域]与数据区域平行(本例为C2)→点击确定,即可得到表 5.2.2中的C列。再重复一遍,即点击[工具]→[数据分析]→[移动 平均]→在[输入区域]输入数据区域(本例为C4:C13)→在[间隔] 输入移动平均项数(本例为3)→在[输出区域]与数据区域平行(本例 为D4)→点击确定,即可得到表5.2.2中的D列。 • 在E6单元格输入计算公式:=2*C6-D6,然后拖动填充柄至E13。 • 在F6单元格输入计算公式:=2*(C6-D6)/(3-1),然后拖动填充柄至 F13。
5.2 时间序列平滑法
表5.2.2 某种商品销售量及二次移动平均结果
第14期的预测值为:
ˆ122 551.8889 0.888889 2 553.667 y
5.2 时间序列平滑法
二、指数平滑法
(一)一次指数平滑法源自文库
1.平滑值公式:
yt (1) yt (1 ) yt 1(1)
5.1 基本概念
(3)循环变动(C):周期不固定的波总变化。 区别于长期趋势:螺旋式上升,而不是向单一方向变动; 区别于季节变动:周期不固定的波动变化。 (4)不规则变动(I):随机变动。 3. 时间序列的组合模式: 乘法模型:Y=T•S•C•I 加法模型:Y=T+S+C+I
5.1 基本概念
4. 时间序列分类 (1)平稳序列:只有随机变动因素的序列; (2)非平稳序列:由多种因素共同作用的序列。 1)趋势序列:有长期趋势和随机波动共同作用的序列; 2)复合序列:有长期趋势、季节变动等因素共同作用的序 列。
551
5.2 时间序列平滑法
表5.2.1 某种商品销售量及移动平均结果
4.评价 一次移动平均法对时间数列有修匀作用;但它只能作为下一 期的预测,且适应水平型时间数列;对于有明显上升或下降 趋势的时间数列,其预测结果存在滞后偏差。
5.2 时间序列平滑法 (二)二次移动平均法
1.移动平均数公式:
一次移动平均数
5.应用举例 【例5.2.3】以例5.2.1资料说明一次指数平滑法的实现过程。 。 0.9 假定 使用Excel操作过程 [工具]→[数据分析]→[指数平滑]→在[输入区域] 输入数据区域(本例为B2:B13)→在[阻尼系数]输入 (本例为0.1)→在[输出区域]与数据区域平行(本例 为C2)→点击确定,即可得到输出结果,见表5.2.3中的 C、D两列。
5.2 时间序列平滑法
表5.2.3 某种商品销售量及指数平滑结果
第13期的预测值为:
ˆ13 0.9 551 0.1 551.7818 551.07818 y
5.2 时间序列平滑法
(二)二次指数平滑法
(1) (1) y y (1 ) y t t 1 1.一次指数平滑值公式 t
yt 1n ( yt yt 1 yt n1 )
二次移动平均数 yt 1 n ( yt yt 1 yt n1 )
2.二次移动平均预测公式: y ˆt T at bT t
3.参数估计公式:
at 2 yt yt 2 b n 1 ( yt yt ) t
1 1 ˆt 1 ( yt yt 1 yt n1 ) yt ( yt yt 1 yt n1 yt n yt n ) y n n
2.n的选择。对n的选择不同,其预测结果也不同。实践中, 可取多个n值,分别计算其预测误差,选择预测误差最小的 那个n值。
ˆt ˆt 1 yt (1 ) y y 2.预测值公式:
3. 的确定:对的选择不同,其预测结果也不同。实践中,可取 多个值,分别计算其预测误差,选择预测误差最小的那个值。
4.初始值的确定:可用第一期的实际观察值代替;也可用前2~3期
观察值的平均数代替;或由软件自动生成。
5.2 时间序列平滑法
第5章 传统时间序列预测法
学习目标
• 了解:传统时间序列预测的概念、非线性趋势的曲线特征 • 理解:传统的时间序列模型、趋势线的选择方法 • 掌握:时间序列的因素分解、线性趋势预测的方法及其在 Excel软件中的应用、非线性趋势的预测及参数确定方法、 季节变动预测的平均法、平均趋势整理法、趋势比法、环比 法、温特斯法、加法模型和乘法模型的综合预测
5.2 时间序列平滑法
3.应用举例 【例5.2.1】某种商品2005年12个月的销售量如下页表所示。 利用Excel软件操作步骤如下: [工具]→[数据分析]→[移动平均]→在[输入区域] 输入数据区域(本例为B2:B13)→在[间隔]输入移动 平均项数(本例为3)→在[输出区域]与数据区域平行 (本例为C2)→点选标准误差→点击确定,即可得到输出 结果,见表5.2.1中的C、D两列。第13期的预测值为:
内
容
5.1 基本概念 5.2 时间序列平滑法 5.3 5.4 趋势外推法 季节变动预测法
5.1 基本概念
一、时间序列分析
1. 时间序列:也称时间数列或者动态数列,它是将某种经统 计指标数值按时间先后顺序排列而成的数列。 时间序列的两个要素:时间、指标值。 2. 时间序列的分解:长期趋势、季节变动、循环变动、不规 则变动。 (1)长期趋势(T):时间序列在较长的持续时间内持续上 升或者下降的趋势形态。 (2)季节变动(S):周期为12个月的循环变动。
5.1 基本概念
二、时间序列预测
1. 定义:通过对预测对象的时间序列的分析,以某种方法 对时间发展的趋势进行外退货延伸,借以预测下一期或 者若干期预测对象的可能值。 2. 分类 (1)单因素预测:趋势预测、季节变动预测、随机变化预 测。 (2)复合因素预测。
5.2 时间序列平滑法
一、 移动平均法
5.2 时间序列平滑法
4.应用举例 【例5.2.2】以例5.2.1资料说明二次移动平均法的实现过程。 假定n=3。 Excel软件操作步骤如下:
• [工具]→[数据分析]→[移动平均]→在[输入区域]输入数据区 域(本例为B2:B13)→在[间隔]输入移动平均项数(本例为3)→在 [输出区域]与数据区域平行(本例为C2)→点击确定,即可得到表 5.2.2中的C列。再重复一遍,即点击[工具]→[数据分析]→[移动 平均]→在[输入区域]输入数据区域(本例为C4:C13)→在[间隔] 输入移动平均项数(本例为3)→在[输出区域]与数据区域平行(本例 为D4)→点击确定,即可得到表5.2.2中的D列。 • 在E6单元格输入计算公式:=2*C6-D6,然后拖动填充柄至E13。 • 在F6单元格输入计算公式:=2*(C6-D6)/(3-1),然后拖动填充柄至 F13。
5.2 时间序列平滑法
表5.2.2 某种商品销售量及二次移动平均结果
第14期的预测值为:
ˆ122 551.8889 0.888889 2 553.667 y
5.2 时间序列平滑法
二、指数平滑法
(一)一次指数平滑法源自文库
1.平滑值公式:
yt (1) yt (1 ) yt 1(1)
5.1 基本概念
(3)循环变动(C):周期不固定的波总变化。 区别于长期趋势:螺旋式上升,而不是向单一方向变动; 区别于季节变动:周期不固定的波动变化。 (4)不规则变动(I):随机变动。 3. 时间序列的组合模式: 乘法模型:Y=T•S•C•I 加法模型:Y=T+S+C+I
5.1 基本概念
4. 时间序列分类 (1)平稳序列:只有随机变动因素的序列; (2)非平稳序列:由多种因素共同作用的序列。 1)趋势序列:有长期趋势和随机波动共同作用的序列; 2)复合序列:有长期趋势、季节变动等因素共同作用的序 列。
551
5.2 时间序列平滑法
表5.2.1 某种商品销售量及移动平均结果
4.评价 一次移动平均法对时间数列有修匀作用;但它只能作为下一 期的预测,且适应水平型时间数列;对于有明显上升或下降 趋势的时间数列,其预测结果存在滞后偏差。
5.2 时间序列平滑法 (二)二次移动平均法
1.移动平均数公式:
一次移动平均数
5.应用举例 【例5.2.3】以例5.2.1资料说明一次指数平滑法的实现过程。 。 0.9 假定 使用Excel操作过程 [工具]→[数据分析]→[指数平滑]→在[输入区域] 输入数据区域(本例为B2:B13)→在[阻尼系数]输入 (本例为0.1)→在[输出区域]与数据区域平行(本例 为C2)→点击确定,即可得到输出结果,见表5.2.3中的 C、D两列。
5.2 时间序列平滑法
表5.2.3 某种商品销售量及指数平滑结果
第13期的预测值为:
ˆ13 0.9 551 0.1 551.7818 551.07818 y
5.2 时间序列平滑法
(二)二次指数平滑法
(1) (1) y y (1 ) y t t 1 1.一次指数平滑值公式 t
yt 1n ( yt yt 1 yt n1 )
二次移动平均数 yt 1 n ( yt yt 1 yt n1 )
2.二次移动平均预测公式: y ˆt T at bT t
3.参数估计公式:
at 2 yt yt 2 b n 1 ( yt yt ) t