第10章时间序列分析
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
第章时间序列预测习题答案
第10章时间序列预测从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。
（2）年平均增长率为：。
（3）。
10.2 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2）年份单位面积产量年份单位面积产量1981 1451 1991 12151982 1372 1992 12811983 1168 1993 13091984 1232 1994 12961985 1245 1995 14161986 1200 1996 13671987 1260 1997 14791988 1020 1998 12721989 1095 1999 14691990 1260 2000 1519（1）绘制时间序列图描述其形态。
（2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。
（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3和a=0.5预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？详细答案：（1）时间序列图如下：（2）2001年的预测值为：|（3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表：2001年a=0.3时的预测值为：a=0.5时的预测值为：比较误差平方可知，a=0.5更合适。
10.3 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据月份营业额（万元）月份营业额（万元）1 295 10 4732 283 11 4703 322 12 4814 355 13 4495 286 14 5446 379 15 6017 381 16 5878 431 17 6449 424 18 660（1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额。
（2）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3、a=0.4和a=0.5预测各月的营业额，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？（3）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。
详细答案：（1）第19个月的3期移动平均预测值为：（2）月份营业额预测a=0.3误差平方预测a=0.4误差平方预测a=0.5误差平方1 2952 283 295.0 144.0 295.0 144.0 295.0 144.03 322 291.4 936.4 290.2 1011.2 289.0 1089.04 355 300.6 2961.5 302.9 2712.3 305.5 2450.35 286 316.9 955.2 323.8 1425.2 330.3 1958.16 379 307.6 5093.1 308.7 4949.0 308.1 5023.37 381 329.0 2699.4 336.8 1954.5 343.6 1401.68 431 344.6 7459.6 354.5 5856.2 362.3 4722.39 424 370.5 2857.8 385.1 1514.4 396.6 748.510 473 386.6 7468.6 400.7 5234.4 410.3 3928.711 470 412.5 3305.6 429.6 1632.9 441.7 803.112 481 429.8 2626.2 445.8 1242.3 455.8 633.513 449 445.1 15.0 459.9 117.8 468.4 376.914 544 446.3 9547.4 455.5 7830.2 458.7 7274.815 601 475.6 15724.5 490.9 12120.5 501.4 9929.416 587 513.2 5443.2 534.9 2709.8 551.2 1283.317 644 535.4 11803.7 555.8 7785.2 569.1 5611.718 660 567.9 8473.4 591.1 4752.7 606.5 2857.5合计——87514.7—62992.5—50236由Excel输出的指数平滑预测值如下表：a=0.3时的预测值：，误差均方＝87514.7。
应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)统计学(第10章 时间序列分析和预测)
第10章 时间序列分析和预测一、单项选择题 1．已知某公司近5年经营收入的增长速度分别为6%，8.2%，9.3%，8%和10.5%，则该公司近5年的年平均增长速度为（ ）。
[浙江工商大学2017研]A ．（6%×8.2%×9.3%×8%×10.5%)/5B ．（106%×108.2%×109.3%×108%×110.5%)/5-1C ．（6%×8.2%×9.3%×8%×10.5%)1/5D ．（106%×108.2%×109.3%×108%×110.5%)1/5-1【答案】D【解析】平均增长速度也称平均增长率，它是时间序列中逐期环比值（也称环比发展速度）的几何平均数减1后的结果，其计算公式为：111n n YG Y -=⨯⨯-=-所以该商品价格的年平均增长率为：1v =-2．如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜拟合（ ）。
[浙江工商大学2017研]A ．直线模型B．抛物线模型C．曲线模型D．众数指数曲线模型【答案】A【解析】A项，逐期增长量大体相等，说明关于时间t的曲线的斜率大体相等，应拟合直线模型；B项，抛物线模型适合于变化率逐渐减小再逐渐增大的时间序列；C项，指数曲线模型适合于呈指数增长的时间序列；D项，除直线模型意外的其他模型都属于曲线模型，包括抛物线模型和指数曲线模型。
3．定基发展速度和环比发展速度的关系是（）。
[浙江工商大学2017研]A．相邻两个定基发展速度之商＝其相应的环比发展速度B．相邻两个定基发展速度之积＝其相应的环比发展速度C．相邻两个定基发展速度之差＝其相应的环比发展速度D．相邻两个定基发展速度之和＝其相应的环比发展速度【答案】A【解析】定基发展速度是以固定一个时期为基点计算发展速度，环比增长速度是以上一个时期为基点计算发展速度，因此A项正确。
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
第10章时间序列3季节指数法
5
第二节 季节指数预测法
测定季节变动的方法很多，从是否考虑长 期趋势的影响看可分为两种：
一是不考虑长期趋势的影响，根据原始时间序 列直接去测定季节变动；
二是根据剔除长期趋势后的数据测定季节变动。
6
第二节 季节指数预测法
一、季节指数的测算方法
1、按季平均法
某季度季节指数%
定义 历年同季季度平均值 整个时期季度平均值 100%
第一季度季节变差 2189.2 1747.9 441.3 第二季度季节变差 1495.0 1747.9 252.9 第三季度季节变差 1518.8 1747.9 229.1 第四季度季节变差 1786.81747.9 38.9
1504
2230
1530
1525
2285
1510
1579
第四季度 1768 1795 1765 1810 1796
8
第二节 季节指数预测法
表8—2 按季平均法计算表
年份
第一季度
2001
2150
2002
2192
2003
2089
2004
2230
2005 合计 同季平均值 季节指数
2285 10946 2189.2 125.2%
各年同季的季节比率之和
②某季度季节指数
年份数
11
第二节 季节指数预测法
统计学课后答案(第3版)第10章时间序列分析习题答案
第十章 时间序列分析习题答案一、单选1.B ；2.D ；3.B ；4.A ；5.C ；6.D ；7.B ；8.B ；9.C ；10.A 二、多选1.ABCE ；2.ABC ；3.AC ；4.ABE ；5.BD ；6.BD ；7.CDE ；8.BCD ；9.ABD ；10.ABCD 三、计算分析题1、甲分公司平均发展速度=186200=104% 乙分公司平均发展速度=186240=114% 2、7、8、9月平均职工人数分别为：1942196192;1962192200;1902200180=+=+=+ 第三季度月平均职工人数==+++321961922002180193.3≈194（人） 3、=++⨯+⨯+⨯8000600040001.1800005.1600004.14000107%4、第一季度月平均工业总产值==++3630520540563.3（万元）第一季度月职工人数==+++325265125102490510（人） 则：第一季度月平均劳动生产率=105.15103.563=5、解：（1）（2）年序t 平均工资指数（环比）5期移动平均趋势1 112.70% —2 112.60% —3 118.50% 120.80%4 124.80% 122.60%5 135.40% 122.50%6 121.70% 119.52%7 112.10% 114.60%8 103.60% 108.76%9 100.20% 106.00%10 106.20% 105.78%11 107.90% —12 111.00% —各年份移动平均趋势值和原序列如下：移动平均可以消除原序列中的一些随机扰动和短期波动，期数越长，平滑作用越强；移动平均的作用就是消除序列随机和短期影响，从而能够发现序列的趋势。
（3）年份平均工资指数（环比）指数平滑值α=0.3误差平方指数平滑值α=0.5误差平方1 112.70% ————2 112.60% 112.70% 1E-06 112.70% 1E-063 118.50% 112.67% 0.003399 112.65% 0.0034224 124.80% 114.42% 0.010777 115.58% 0.008515 135.40% 117.53% 0.031922 120.19% 0.0231426 121.70% 122.89% 0.000142 127.79% 0.0037137 112.10% 122.54% 0.01089 124.75% 0.0159948 103.60% 119.40% 0.024979 118.42% 0.0219739 100.20% 114.66% 0.020919 111.01% 0.01168910 106.20% 110.32% 0.001701 105.61% 3.53E-0511 107.90% 109.09% 0.000141 105.90% 0.00039912 111.00% 108.73% 0.000515 106.90% 0.00168—109.41% —108.95% —合计 — — 0.105385 — 0.09056从上表数据看，采用平滑系数α=0.5拟合效果好。
第10章时间序列分析指标
第10章时间序列分析指标时间序列分析指标是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法。
它可以揭示出时间序列数据中的规律和趋势，并用以预测未来的变化。
时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点。
时间序列分析指标可以帮助我们了解时间序列数据的特征和规律。
在金融领域，时间序列分析指标可以应用于股市分析、经济预测等多个方面。
常用的时间序列分析指标包括趋势指标、周期指标、季节性指标和波动指标。
趋势指标是用来分析时间序列数据中的长期趋势的指标。
常见的趋势指标包括移动平均线和线性趋势线。
移动平均线是用来平滑时间序列数据的一种方法，它可以过滤掉噪音和周期性波动，反映出数据的长期趋势。
线性趋势线则是用来表示时间序列数据中的线性关系，可以帮助我们判断数据的上涨或下跌趋势。
周期指标是用来分析时间序列数据中的周期性变化的指标。
周期指标可以帮助我们预测未来的周期性变化。
常见的周期指标包括季节性调整指标和周期性调整指标。
季节性调整指标可以消除时间序列数据中的季节性影响，展示出数据的长期趋势。
周期性调整指标则可以帮助我们找到时间序列数据中的周期性变化，以便更好地进行预测。
季节性指标是用来分析时间序列数据中的季节性变化的指标。
季节性指标可以帮助我们了解时间序列数据中的季节性规律，并进行相应的调整和预测。
常见的季节性指标包括季节性分解法和指数平滑法。
季节性分解法可以将时间序列数据拆分成长期趋势、季节性趋势和误差项三个部分，以便更好地进行分析和预测。
指数平滑法则是用来对时间序列数据进行平滑处理和季节性调整的方法。
波动指标是用来分析时间序列数据中的波动性变化的指标。
波动指标可以帮助我们了解时间序列数据的波动情况，以便更好地进行风险控制和预测。
常见的波动指标包括波动率和变异系数。
波动率是用来衡量时间序列数据的波动性的指标，可以帮助我们了解数据的风险程度。
变异系数则是用来衡量时间序列数据的波动性相对于平均水平的变化程度，可以帮助我们比较不同时间序列数据的波动性。
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模型； ➢ 若平稳序列的偏相关系数与自相关系数都是拖尾的，则序列适合ARMA模型；
ARIMA模型
acf(difsales,lag.max=30)
Series difsales
pacf(difsales,lag.max=30)
还可以通过函数as.ts()可以将对象转换成时间序列；通过函数is.ts()可以判断对 象是否为时间序列对象。
ARIMA模型
绘制时间序列图 R软件中，可以使用plot.ts()函数来画出时间序列的时序图。plot.ts()用法同
plot。 根据平稳时间序列的均值和方差都为常数的性质，平稳序列的时序图显示
unitrootTest(x, lags = 1, type = c("nc", "c", "ct"), title = NULL, description = NULL) 其中，输入参数x为观测值序列，lags为用于校正误差项的最大滞后项，
type为单位根的回归类型，返回的参数p值，p值小于0.05表示满足单位根检验。
acf(x, lag.max = NULL,type = c(correlation, covariance, partial), plot = TRUE, na.action = na.fail, demean = TRUE, …) pacf(x, lag.max, plot, na.action, …) acf()函数中，参数x为观测值序列，acf()为观测值序列自相关函数，lag.max为与acf对应 的最大延迟，type为计算acf的形式，默认为correlation。当没有输出，即为acf(Series)时，画 观测值序列的自相关系数图。 pacf()函数中的输入参数与输出参数的含义同acf()函数的类似。在acf()和pacf()中设定 plot=FALSE可以得到自相关和偏自相关的真实值。
Series difsales
ACF -0.2 0.0 0.2 0.4
Partial ACF -0.2 0.0 0.2 0.4
0
5
10
15
20
25
30
Lag
一阶差分之后序列的自相关图
0
5
10
15
20
25Leabharlann 30Lag一阶差分后序列的偏自相关图
一阶差分后自相关图中，ACF值在一阶后迅速跌入置信区间，并且数值徘徊在置信区间 ，没有收敛趋势，显示出拖尾性。偏自相关图 中，PACF值在一阶后迅速跌入置信区间， 并且有向零收敛的趋势，显示出截尾性，所以可以考虑用AR模型拟合1阶差分后的序列， 即对原始序列建立ARIMA(1,1,0)模型。
0
5
10
15
20
25
30
Lag
一阶差分之后序列的自相关图
ARIMA模型
（2）时间序列模型识别定阶 使用 R软件中的acf()和pacf()函数来分别给出时间序列的自相关图和偏自相关图。
可根据自相关图和偏自相关图对时间序列模型进行定阶。
根据自相关图和偏自相关图对时间序列模型进行定阶： ➢ 若平稳序列的偏相关系数是截尾的，而自相关系数是拖尾的，则序列适合AR模
第10章 时间序列分析
2020/4/10
常用时间序列模型
ARIMA模型
时间序列对象 在R软件中，使用时间序列建模前需要先将数据存储到一个时间序列对象中。
我们可以使用函数ts()将数值类型的观测对象存储为时间序列对象。 使用格式：
ts(data = NA, start = 1, end = numeric(), frequency = 1,… ) 其中，data是时间序列观测值对象，必须为数值类型的向量、矩阵或数据框； start是用来指定时间序列观测值对象的第一个时间点，比如2000年1月，则设置 start=c(2000,1)；end用来指定时间序列的终止时间点；frequency用来指定数据在 一年中的频数。
该序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界；如果有明显的 趋势性或者周期性那它通常不是平稳序列。
销量 / 元 3000 4000
0
5
10 15 20 25 30 35
时间
ARIMA模型
时间序列检验分析 （1）自相关性检验
自相关图中的两条虚线标示置信界限是自相关系数的上下界。如果自相关系迅速衰减落 入置信区间内，就可能是白噪声；如果自相关系数超出置信区间，那么表示存在相关关系， 而且从哪一阶落在置信区间内，就表示自相关的阶数是几阶。 使用格式：
ARIMA模型
原始序列时序图
原始序列的自相关图
时序图显示该序列具有明显的单调递增趋势，可以判断为是非平稳序列；自相关图显示自相 关系数长期大于零，说明序列间具有很强的长期相关性，可以判断为非平稳序列；
ARIMA模型
时间序列检验分析 （2）单位根检验
对时间序列的平稳性检验通常使用单位根检验的方法。在R软件中，单位 根检验使用fUnitRoots包中的unitrootTest()函数可以实现 使用格式：
单位根检验统计量对应的p值显著大于0.05，判断该序 列为非平稳序列（非平稳序列一定不是白噪声序列）。
ARIMA模型
ARIMA建模分析 （1）非平稳时间序列差分
对于非平稳时间序列，首先需要对其进行差分直到得到一个平稳时间 序列。在R软件中，可以使用diff()函数对时间序列进行差分运算。
diff()函数的使用格式：diff(x, lag = 1, differences = 1, ...) 其中，输入参数"x"代表观测值序列；"lag"代表差分运算的步数，缺省值代表一 步差分；" differences"代表差分运算的阶数，缺省值代表一阶差分。 对一阶差分后的序列再次做平稳性判断过程同上。
ARIMA模型
销量残差 / 元 -200 -100 0 100 200 300
ACF -0.2 0.0 0.2 0.4
5
10
15
20
25
30
35
时间
一阶差分之后序列的时序图
Series difsales
结果显示，一阶差分之后的序列的时序
图在均值附近比较平稳的波动、自相关 图有很强的短期相关性、单位根检验p 值小于0.05，所以一阶差分之后的序列 是平稳序列。
BIC (Intercept) test-lag1 test-lag2 test-lag3 test-lag4 test-lag5 error-lag1 error-lag2 error-lag3 error-lag4 error-lag5