伯努利方程习题
[伯努利方程]化工原理伯努利方程练习题
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[伯努利方程]化工原理伯努利方程练习题篇一: 化工原理伯努利方程练习题第一章流体流动已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%的硫酸水溶液的密度为若干。
10-4=7.29×10-4ρm=1372kg/m3已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%，试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。
解：首先将摄氏度换算成开尔文100℃=273+100=373K再求干空气的平均摩尔质量Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96kg/m3根据式1-3a气体的平均密度为：9.81?10?28.963?m??0.916kg/m8.314?373本题附图所示的开口容器内盛有油和水。
油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。
判断下列两关系是否成立，即pA=p’A pB=p’B计算水在玻璃管内的高度h。
解：判断题给两关系式是否成立pA=p’A的关系成立。
因A与A’两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。
所以截面A-A’称为等压面。
pB=p’B的关系不能成立。
因B及B’两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B’不是等压面。
计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=p’A，而pA=p’A 都可以用流体静力学基本方程式计算，即pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2pA’=pa+ρ2gh于是pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh简化上式并将已知值代入，得800×0.7+1000×0.6=1000h解得h=1.16m如本题附图所示，在异径水平管段两截面连一倒置U管压差计，?压差计读数R=200mm。
试求两截面间的压强差。
解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。
设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a’为等压面，则pa=pa’又由流体静力学基本方程式可得pa=p1－ρgMpa’=p2－ρg－ρggR联立上三式，并整理得p1－p2=gR由于ρg《ρ，上式可简化为p1－p2≈ρgR所以p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。
伯努利方程习题
伯努利方程习题1. 一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。
今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40kN/m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m/s 。
试判断水在管中的流动方向。
解：列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B BA A = 得 v v 6m/sB BA AA A ==以A 所在水平面为基准面，得 A 断面的总水头 24.8982A AA p v z m g gρ++=B断面的总水头225.69622B B B BB p v p v z h m g g g gρρ++=∆++=故水在管中的流动方向是从B 流向A 。
2. 如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。
Q解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。
列1、2断面的能量方程，有4.02600222+++=++gvp p aγγ（其中p 为绝对压强）即gvp p p va 24.6222+==-γγ其中s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ故a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=3. 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。
（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时h p γ=1所以自由液面至管中心轴距离h ＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程gvp h 2000222++=++γ即： v 2＝20.98m/sQ ＝v 2A 2＝37.1m 3/h4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。
伯努利方程的应用(例题)
截面2-2’处压强为 ：
P2 gh 10009.810.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (10330 4905)
P1
(101330 3335)
0.079 7.9% 20%
2019/7/29
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
R
式中 ：
Z1 1m，Z2 6m
u1
0， u2
VS A
84.82
3600
0.12
3m / s
4
P1 0(表压），
p2 0.02106 11770 8230Pa（表压）
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
R
其中： z1=0； p1=147×103 Pa（表压）；
u1
qV A
qm
d2
1000 / 3600 0.785 0.0532 1000
1.26m / s
4
2019/7/29
z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由 连续性方程计算
喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换 原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷 嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多 ，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压 力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一 种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降 低，压力随之升高，最后将混合流体送出。
伯努利方程例题及详解
伯努利方程例题及详解
以下是一个关于伯努利方程的例题及详解：
一个质量为$m$的物体，在一个水平的加速运动中，其所受的力为：$F=-ksv$，其中$k$为常数，$s$为距离，$v$为速度。
假设初始速度为$v_0$，求物体的速度与距离的关系。
根据牛顿第二定律，我们知道：$F=ma$，其中$a$为加速度。
将$F=-ksv$代入公式，得到：
$ma=-ksv$
分离变量得到：
$dv/dt=-ks$
这是一个伯努利方程，我们可以通过代换将其转换为线性方程的形式：
$dv/(-ks)=dt$
对等式两边进行积分得到：
$\int_{v_0}^{v}dv/(-ks)=\int_{0}^{t}dt$
解得：
$v=v_0e^{-kt}$
所以，物体的速度与距离的关系为$v=v_0e^{-kt}$。
伯努利方程的应用(例题)
式中：
2014-5-17
u3 u4 0
Z3 1m，Z 4 0.2m，
P4 0(表压），P3 ?
1000kg / m
g p3
3
将已知数据代入柏努利方程式得：
P3 11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’ 截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。
2
u1 7.34m / s
qV .h 3600
3600
4
4
d1 u1
2
0.082 7.34
132.8m3 / h
2014-5-17
2）确定容器间的相对位置
例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送
入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为
9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接
u2 u1 13733
由连续性方程有：
2
2
(a)
2
u1 A1 u 2 A2
0.08 d1 u1 u2 u1 d 0.02 2
2
2014-5-17
u2 16u1
联立(a)、(b)两式
(b)
6u
1
2
u1 13733
管直径为φ38×2.5mm，料液在连接
管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？
2014-5-17
分析：
高位槽、管道出口两截面 解： 取高位槽液面为截面 1-1 ’ ，连接管出口内侧为截面 2u、p已知
求△Z
柏努利方程
化工原理伯努利方程练习题
化工原理伯努利方程练习题第一章流体流动【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。
解：根据式1-410.60.41830998m=（3.28+4.01）10-4=7.29某10-4ρm=1372kg/m3【例1-2】已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81某104Pa及温度为100℃时的密度。
解：首先将摄氏度换算成开尔文100℃=273+100=373K再求干空气的平均摩尔质量Mm=32某0.21+28某0.78+39.9某0.01=28.96kg/m3根据式1-3a气体的平均密度为：9.811028.963m0.916kg/m8.314373【例1-3】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。
油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。
（1）判断下列两关系是否成立，即pA=p'ApB=p'B（2）计算水在玻璃管内的高度h。
解：（1）判断题给两关系式是否成立pA=p'A的关系成立。
因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。
所以截面A-A'称为等压面。
pB=p'B的关系不能成立。
因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。
（2）计算玻璃管内水的高度h由上面讨论知，pA=p'A，而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2pA'=pa+ρ2gh于是pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh简化上式并将已知值代入，得800某0.7+1000某0.6=1000h解得h=1.16m【例1-4】如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。
专升本伯努利方程练习题
专升本伯努利方程练习题### 专升本伯努利方程练习题#### 一、选择题1. 伯努利方程适用于哪种流体？A. 静止流体B. 可压缩流体C. 不可压缩流体D. 任何流体2. 在伯努利方程中，以下哪一项与流体的压强无关？A. 流体的密度B. 流体的流速C. 流体的高度D. 流体的粘度#### 二、填空题3. 伯努利方程的一般形式为 \[ P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{常数} \]，其中 \( P \) 表示______，\( \rho \) 表示______，\( v \) 表示______，\( g \) 表示______，\( h \) 表示______。
4. 当流体在管道中流动时，若管道横截面积增大，则流体的流速将______。
#### 三、简答题5. 解释为什么在通风管道中，管道的狭窄部分会产生较高的流速。
6. 描述伯努利方程在航空工程中的应用。
#### 四、计算题7. 假设有一个水平管道，管道的直径从 \( D_1 = 0.2 \) 米逐渐减小到 \( D_2 = 0.1 \) 米。
如果管道中的水以 \( v_1 = 2 \) 米/秒的速度流动，求在 \( D_2 \) 处水的流速 \( v_2 \)。
8. 考虑一个水塔，水面高度 \( h_1 = 10 \) 米，水从塔顶以\( v_1 = 5 \) 米/秒的速度流出。
求在离塔顶 \( h_2 = 5 \) 米处的水流速度 \( v_2 \)，假设水的密度为 \( \rho = 1000 \) 千克/立方米，重力加速度 \( g = 9.81 \) 米/秒²。
#### 五、论述题9. 论述伯努利方程在实际工程中可能遇到的局限性，并提出可能的解决方案。
答案提示：- 选择题：1.C，2.D- 填空题：3. 流体的压强，流体的密度，流体的流速，重力加速度，流体的高度- 简答题：5. 根据伯努利方程，流体在管道中流动时，流速增加会导致压强降低，因此在管道狭窄部分流速会增大。
伯努利方程习题
伯努利方程习题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-1.一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。
今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40k N /m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m /s 。
试判断水在管中的流动方向。
解：列A 、B 断面的连续性方程v v A A B B A A = 得v v 6m/s B BA AA A == 以A 所在水平面为基准面，得A 断面的总水头24.8982A AA p v z m g gρ++= B 断面的总水头225.69622B B B BB p v p v z h m g g g gρρ++=∆++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。
2.如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90o 弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。
解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。
列1、2断面的能量方程，有4.02600222+++=++gv p p aγγ（其中p 为绝对压强）即gvp p p va 24.6222+==-γγ其中s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ 故a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=3.如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。
（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时 所以自由液面至管中心轴距离h ＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程 即：v 2＝20.98m/sQ ＝v 2A 2＝37.1m 3/h4.如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。
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伯努利方程习题Prepared on 21 November 2021
1.一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。
今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40kN/m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m/s 。
试判断水在管中的流动方
向。
解：列A 、B 断面的连续性方程v v A A B B A A = 得v v 6m/s B B
A A
A A =
= 以A 所在水平面为基准面，得
A 断面的总水头2
4.8982A A
A p v z m g g
ρ+
+= B 断面的总水头22
5.69622B B B B
B p v p v z h m g g g g
ρρ+
+=∆++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。
2.如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90o 弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。
解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。
列1、2断面的能量方程，有
4.026002
22
+++=++g
v p p a γγ（其中p 为绝对压强）
即
g v
p p p v
a 24.62
22
+==-γγ
其中s m d Q v /849.03600
1.024
442
22=⨯⨯⨯==
ππ 故a v kP
p 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+⨯= 3.如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。
（不计水头损失）
解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时
所以自由液面至管中心轴距离
h＝28.57m 闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程即：v
2
＝20.98m/s
Q＝v
2A
2
＝37.1m3/h
4.如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d
1
＝200mm，管
道出口处为收缩喷嘴，其直径d
2
＝100mm，不计水头损失，求管道的泄流量Q及
A点相对压强p
A。
解：取1-1断面在A处，2-2断面在喷嘴出口，自由液面为0-0断面，选基准面在喷嘴出口。
列0、2断面的能量方程，有
v
2
＝11.71m/s
Q＝v
2A
2
＝0.09m3/s
v 1＝Q/A
1
＝2.93m/s
又列0、1断面的能量方程，有
p
A
＝25.1kN
5.如图，虹吸管从水池引水至C端流入大气，已知a＝1.6m，b＝3.6m。
若不计
损失，试求：（1）管中流速v及B点的绝对压强p
B。
（2）若B点绝对压强水头下降到0.24m以下时，将发生汽化，设C端保持不动，问欲不发生汽化，a 不能超过多少？
解：取1-1断面在C处，2-2断面在B处，自由液面为0-0断面，基准面选在过C面中心的水平面。
列0、1断面的能量方程，有
v 1＝v
2
＝8.4m/s
又列0、2断面的能量方程，有
p
B
＝47.04kPa
a＝6.16m
6.如图，由水池通过等直径虹吸管输水，A点为虹吸管进口处，H
A
＝0；B点为
虹吸管中与水池液面齐高的部位，H
B ＝6m；C点为虹吸管中的最高点，H
C
＝7m；
D点为虹吸管的出口处，H
D
＝4m。
若不计流动中的能量损失，求虹吸管的断面平均流速和A、B、C各断面上的绝对压强。
解：A、B、C、D各断面上的平均流速相等，用v表示，
列自由液面与出口断面D的能量方程
v＝6.26m/s
列自由液面与A断面的能量方程
p
A
＝140.2kPa
列自由液面与B 断面的能量方程
p B ＝81.4kPa
列自由液面与C 断面的能量方程
p C ＝71.6kPa
7.如图，水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出，若质量流量q m ＝15kg/s ，d 1＝100mm ，d 2＝75mm ，不计损失，试求所需的水头H 以及第二管段中央M 点的相对压强。
解：取管中心轴为基准面，列自由液面与出口断面的能量方程 其中：s m d q v m
/395.342
22==
ρ
π 故H ＝0.588m
又列自由液面与M 处断面的能量方程 其中s m d q v m
/9.142
11==
ρ
π 故p m ＝3.94kPa。