【数学】2.1.3 分层抽样 课件2(人教A版必修3)
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课件_人教版高中数学必修三分层抽样课件_PPT课件_优秀版
2000 1 10 200
巩固练习
2、某工厂生产A、 B、C三种不同型 号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用 分层抽样方法抽取 一个容量为n的样 本,样本中A型产品 有16种,那么此样 本容量n= .
解：A、B、C三种型号 产品数量之比也是相应 三种产品样本数之比 2:3:5，所以A型产品的样
分层抽样的定义
一般地，在抽样时， 将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定 的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个 体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种 分层抽样.
例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单 位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作 为样本，应该怎样抽取？
之和为 ; 对调查对象（总体）事先掌握的各种信息.
（4）分利➢别用分抽简取单层2随5抽机，抽5样6样，或中19系人分统；抽多样的少方层法，、从各如年何龄段分层要视具体情况而定，要尽量利用调查者 全（面为调第查对全层班所调同包查学含的的对平个均体象身数（高），使总并得与各体抽）样统事计的先结掌果进握行比的较各，你种能发信现息什么.问题？
解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的
职工；
所以三种型号轿4车、依次抽抽取样数为—： —在各个层中，按步骤3中确定的数目在各
解：设“不喜欢”的 人，则“喜欢”的为 人，“一般”的为 人 .
层中随机抽取个体; 统计思想、类比思想、随机思想
为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?
本数占样本容量的 2 , 10
即 2 n16,
10
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共23张PPT)
为了调查本班同学们的平均消费 水平（元/周）。请设计方案进行 调查统计。
下面请小组代表把你们的方案及 调查结果展示给大家吧~
下表为高一10班同学们的周消费调查表
性别 消费 性别 消费 男 65 男 150 男 75 男 120 男 100 男 100 男 100 男 70 男 150 男 110 男 60 男 100 男 150 女 50 男 60 女 80 男 60 女 100 男 100 女 60 男 80 女 50 男 200 女 80 男 75 女 75 V=(1925+2380)/42=102.5
根据案例，我们来归纳分层抽样 的定义？
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
抽样方法是分层抽样。
例：假设某地区有高中生2400人,初 中生10900人,小学生11000人.此地区 教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地 区的中小学生中抽取1%的学生进行 调查,你认为应当怎样抽取样本?
解：高中生人数:2400×1%＝24
初中生人数:10900×1%＝109 小学生人数: 11000×1%＝110
然后分别在各个学段运用系统抽 样方法抽取.
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例；
(3) 确定各层抽取的样本数；
(4)在每一层进行抽样；（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
候选人
Roosevelt Landon
预测结果%
43 57
选举结果%
62 38
思考？
预测结果出错的原因是什么？
1、个体被抽取的机会不均等
下面请小组代表把你们的方案及 调查结果展示给大家吧~
下表为高一10班同学们的周消费调查表
性别 消费 性别 消费 男 65 男 150 男 75 男 120 男 100 男 100 男 100 男 70 男 150 男 110 男 60 男 100 男 150 女 50 男 60 女 80 男 60 女 100 男 100 女 60 男 80 女 50 男 200 女 80 男 75 女 75 V=(1925+2380)/42=102.5
根据案例，我们来归纳分层抽样 的定义？
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
抽样方法是分层抽样。
例：假设某地区有高中生2400人,初 中生10900人,小学生11000人.此地区 教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地 区的中小学生中抽取1%的学生进行 调查,你认为应当怎样抽取样本?
解：高中生人数:2400×1%＝24
初中生人数:10900×1%＝109 小学生人数: 11000×1%＝110
然后分别在各个学段运用系统抽 样方法抽取.
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例；
(3) 确定各层抽取的样本数；
(4)在每一层进行抽样；（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
候选人
Roosevelt Landon
预测结果%
43 57
选举结果%
62 38
思考？
预测结果出错的原因是什么？
1、个体被抽取的机会不均等
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.1.3分层抽样
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 )
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分
为 8 个组，组号为 0,1 ， … ， 7 ，要用下述抽样方法抽取一个容量为 8 的样
本：即在0组先随机抽取一个号码i，则k组抽取的号码为10k＋j，其中j ＝ i＋k(i＋k＜10)， 若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次 i＋k－10(i＋k≥10)，
位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少
的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性 . 所以采用 这两种抽样方法都不合适.
答案
一般地，当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的 方法. 一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照一定的比例， 从各层 独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样 本，这种抽样方法是一种 分层抽样 . 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并 充分考虑了保持 样本结构 与 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表性 是非常重要的.
学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,
为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 )
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分
为 8 个组，组号为 0,1 ， … ， 7 ，要用下述抽样方法抽取一个容量为 8 的样
本：即在0组先随机抽取一个号码i，则k组抽取的号码为10k＋j，其中j ＝ i＋k(i＋k＜10)， 若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次 i＋k－10(i＋k≥10)，
位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少
的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性 . 所以采用 这两种抽样方法都不合适.
答案
一般地，当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的 方法. 一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照一定的比例， 从各层 独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样 本，这种抽样方法是一种 分层抽样 . 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并 充分考虑了保持 样本结构 与 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表性 是非常重要的.
学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,
为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.
高中数学2.1.3分层抽样1课件新人教A版必修3
单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应 用什么方法抽取？
解:1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500 = 1:5
2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 125，280，95 ，即25，56，19。 5 55
3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分 别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样 本。
分层抽样
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学 生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在 14300人中任意取143个吗？能将143个份额均分到这三部 分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
1、根据总体的差异将总体分为互不交叉 的层。2、按比例kn N
在各层中抽取个体。
3、合成样本。
2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该 单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分 层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？
课堂小结: n
（1）分层抽样是等概率抽样N ，它也是公平的。用分层 抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更 充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后 按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层 抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
1、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到 49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个
(人教a版)必修三同步课件：2.1.3分层抽样
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收
的家庭95户，为了了解生活购买
入的家庭280户，低收入
力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 答案 B
解析
A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随
高中数学· 必修3· 人教A版
2.1.3 分层抽样
[学习目标]
1．理解分层抽样的概念． 2．会用分层抽样从总体中抽取样本． 3．了解三种抽样法的联系和区别．
[知识链接]
学校教务处每年都要进行一次评教、评学活动，即对本学年教师的授课，学生的接受状 况进行了解，教务处规定每班选两名同学作为代表，他们分别是各班的班长和学习委
中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
解
(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体
学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生
本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽
取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二 种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成 绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持_________与_________的一 致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由_________的几个部分组成时，
样本结构 总体结构 往往选用分层抽样的方法 .
差异明显
要点一
例1
分层抽样的概念
高中数学,人教A版必修三, 2.1.3, 分层抽样课件
解析：
Ｗ.
20 1 ＝ ，故各年龄段抽取的人 100 5
由于样本容量与总体个体数之比为
1 1 数依次为 45× ＝9(人)，25× ＝5(人)，20－9－5＝6(人). 5 5
答案：
9，5，6
第二章
统计
分层抽样的概念 自主练透型 某企业共有 3 200 名职工，其中青、中、老年职工的比例为 3∶5∶2. 若从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、 中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？
第二章
统计
(2)三种抽样方法的异同点
第二章
统计
1.某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取 20 人，用下列哪种方法最合适( A.系统抽样法 C.分层抽样法
解析：
) B.简单随机抽样法 D.随机数法
A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样
解析：
结合三种抽样的特点及抽样要求求解.
由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.
ห้องสมุดไป่ตู้答案：
C
第二章
统计
3.某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩 下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人，用分层抽样的方法从中抽 20 人，各年龄段 分别抽取的人数为
第二章
统计
[归纳升华] 1.使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、 层与层之间有明显区别， 而层内 个体间差异较小.
第二章
统计
2.使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽 样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比 . 3.确定每层抽取个数方法 n 首先确定抽样比 ，然后确定每层抽取的个数 . N
Ｗ.
20 1 ＝ ，故各年龄段抽取的人 100 5
由于样本容量与总体个体数之比为
1 1 数依次为 45× ＝9(人)，25× ＝5(人)，20－9－5＝6(人). 5 5
答案：
9，5，6
第二章
统计
分层抽样的概念 自主练透型 某企业共有 3 200 名职工，其中青、中、老年职工的比例为 3∶5∶2. 若从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、 中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？
第二章
统计
(2)三种抽样方法的异同点
第二章
统计
1.某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取 20 人，用下列哪种方法最合适( A.系统抽样法 C.分层抽样法
解析：
) B.简单随机抽样法 D.随机数法
A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样
解析：
结合三种抽样的特点及抽样要求求解.
由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.
ห้องสมุดไป่ตู้答案：
C
第二章
统计
3.某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩 下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人，用分层抽样的方法从中抽 20 人，各年龄段 分别抽取的人数为
第二章
统计
[归纳升华] 1.使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、 层与层之间有明显区别， 而层内 个体间差异较小.
第二章
统计
2.使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽 样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比 . 3.确定每层抽取个数方法 n 首先确定抽样比 ，然后确定每层抽取的个数 . N
人教A版高中数学必修三课件：2.1.3 分层抽样2 (2)
[解析]
三部分所含个体数之比为112:16:32＝7:1:2，设
三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故 业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14,2 和4.
对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个 部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个 体．若将160名人员依次编号为1,2,3，…，160.那么在1～112 名业务人员中第一部分的个体编号为1～8.从中随机取一个号 码，如它是4号，那么可以从第4号起，每隔8个抽取1个号 码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为 4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.
第二章
2．1.3 分层抽样
思路方法技巧
命题方向
分层抽样各层中样本容量的计算
[例1]
(2010· 四川高考)一个单位有职工800人，其中具
有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称 的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用 分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层 中依次抽取的人数分别是( A．12,24,15,9 C．8,15,12,5 ) B．9,12,12,7 D．8,16,10,6
(2011～2012· 广东模拟)一个公司共有1 000名员工，下设 一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量 为50的样本．已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取 的员工人数是________．
[答案] 10
[解析] 200 x 由 ＝ ，解得x＝10. 1 000 50
建模应用引路
某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10 人，科员70人，办事员20人．上级机关为了了解他们对政府 机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定 用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程．
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思考6：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调 查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生 应分别抽取多少人？
高中应抽取人数为24人,初中应抽取人数为108 人，小学应抽取人数为111人，共243人。
高中生8人，初中生36人，小学生37人.
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同 乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.
具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
小结
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的 各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一 致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中 被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将 各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计 算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重 要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是 补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_6__.
分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N，所以n是 36的约数； 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工 的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,
所以n=6或12或18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人, 系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
理论迁移
例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门， 现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为 80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部 的员工人数是多少？
50人.
例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员 144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计 一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人， 后勤服务人员2人.
例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别 有150个、120个、180个、150个销售点，公司为 了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽 取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙 地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查 其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②， 完成这两项调查宜分别采用什么方法？
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定 各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到 所取样本.
思考样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的 比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个 体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如 何处理？
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中 小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中 小学生中抽取1%的学生进行调查.
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
第二章 统 计
2.1.3 分层抽样
知识回顾
一.系统抽样的定义： 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，
可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需 要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
二、系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号； （2）确定分段间隔,将总体按编号进行分段； （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）； （4）按照一定的规则抽取样本。
3.一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员 8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采 用分层抽样的方法抽取பைடு நூலகம்个容量为10的样本,每个 管理人员被抽到的频率为 ( ).
A. 1/80 B. 1/24 C. 1/10 D. 1/8
4.一个年级共有20个班，每个班学生的学号都是 1～50，为了交流学习的经验，要求每个班学号为 22的学生留下，这里运用的是. ﹙ ﹚ A.分层抽样法 B. 抽签法 C.随机抽样法 D.系统抽样法
①用分层抽样，②用简单随机抽样.
例4 某地区中小学生人数的分布情况如下表 所示（单位：人）：
学段 小学 初中 高中
城市 357 000 226 200 112 000
县镇 221 600 134 200
43 300
农村 258 100
11 290 6 300
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体 中个体数量的千分之一的抽样方案.
（2）.某高中共有900人，其中高一年级
300人，高二年级200人，高三年级400人，
现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么
高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
( D)
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
D.15,10,20
（3）一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的 样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同 的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并 写出具体过程。
调节样本容量，剔除个体.
方法 类别
共同 特点
抽样特征
相互联系
适应范围
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取
将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
思考上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而 且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科 学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽 样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？
若总体由差异明显的几部分组成，抽样时， 先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比 例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各 层取出的个体合在一起作为样本.
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一 个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此
样本容量n=__8_0____.
2、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人, 要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用 系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如 果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要
〖探究交流〗 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似
的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个 体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等 可能入样，必须进行
（C）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对
分析：保证每个个体等可能入样是简单随 机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征.