力学综合计算

1．（2019•绍兴）如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB＝3BO，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。

已知F1：F2＝2：3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（）A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛1.C【解析】：当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力F为：F＝G﹣F N；因为动滑轮上有2段绳子承担物重，因此杠杆A点受到的拉力：F A＝2F+G动＝2×（G﹣F N）+G动；根据杠杆的平衡条件得到：F A×OA＝F B×OB；即【2×（G﹣F N）+G动】×OA＝F B×OB，因为：AB＝3BO；所以：AO＝2BO；那么【2×（G﹣F N）+G动】×2＝F B×1，即F B＝4×（G﹣F N）+2G动；当压力为85N时，F1＝4×（120N﹣85N）+2G动；当压力为60N时，F2＝4×（120N﹣60N）+2G动；因为：F1：F2＝2：3；所以：＝；解得：G动＝30N；A．当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为：F B＝4×（G﹣F N）+2G动＝F B＝4×（120N﹣50N）+2×30N＝340N，故A错误；B．当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为：F B＝4×（G﹣F N）+2G动＝F B＝4×（120N﹣90N）+2×30N＝180N，故B错误；C．健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，根据F B＝4×（G﹣F N）+2G动得到：400N＝4×（120N﹣0N）+2×30N；解得：F N＝35N，故C正确；D．配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据F B＝4×（G﹣F N）+2G动得到：F B＝4×（120N﹣0N）+2×30N＝540N＞500N；因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，故D错误。

故选：C。

2．（2019•达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。

已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg 的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（）A．物体C的密度为8×103kg/m3B．杠杆A端受到细线的拉力为70NC．物体D对地面的压强为1.5×103PaD．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa2.D【解答】A、物体C的质量：m C＝＝＝8kg；物体C的密度：ρC＝＝＝8×103kg/m3，故A正确；B、物体C排开水的体积：V排＝V C＝1×10﹣3m3，受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；杠杆A端受到的拉力：F A＝G C﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正确；C、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：F A×OA＝F B×OB，则杠杆B端受到细线的拉力：F B＝×F A＝×70N＝140N，由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F拉＝F B＝140N，D对地面的压力：F压＝G D﹣F B＝m D g﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，D对地面的压强：p＝＝＝1.5×103Pa，故C正确；D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：△h＝＝＝＝2.5cm＝0.025m，水对容器底的压强增大值：△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D错选：D。

3．（2018•长沙）如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上，在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出）。

截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度x的变化关系如图丙所示。

已知甲的密度为0.6xl03kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，g取10N/kg，下列说法正确的是（）A．圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比为3：2B．圆柱体甲截取前对桌面的压强为1000PaC．容器乙中液体的密度为0.4×103kg/m3D．容器乙中未放入物体A时，液体的深度为8cm3.C【解析】A、由图象可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强p甲＝4p0，容器乙对桌面的压强p乙＝p0，由p＝＝＝得，圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比：＝＝＝，故A错误；B、设截取前圆柱体甲的高度为h，则圆柱体甲对桌面的压强：4p0＝ρ甲gh，圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m后，圆柱体甲对桌面的压强：2p0＝ρ甲g（h﹣x），联立以上两式代入数据可解得：h＝0.2m，所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：p甲＝ρ甲gh＝0.6×l03kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa，故B错误；CD、容器乙中未放入物体A时，对桌面的压强等于液体的压强，即：p0＝ρ乙gh乙﹣﹣﹣①圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m时，则物体A 的体积V A＝S甲x，将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：△h＝＝﹣﹣﹣②物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，即：2p0＝ρ乙g（h乙+△h）﹣﹣﹣③联立①②③可解得：h乙＝x＝7.5cm，故D错误；由B可知，p0＝p 甲＝×1200Pa＝300Pa，由p0＝ρ乙gh乙得，容器乙中液体的密度：ρ乙＝＝＝0.4×103kg/m3，故C正确。

故选：C。

5．（2016•天门）如图装置，AB为水平轻质杠杆，O为支点，AO：OB＝4：1，G1＝150N，G3＝160N．水平地面上的物体G1通过细绳悬挂在A点，G2、G3、G4通过滑轮连接，滑轮悬挂于B点，G2恰好匀速下降，此时地面对物体G1的支持力为50N，则G2受到的重力为200N．若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，则力F的大小为80N．（绳重、滑轮重及滑轮的摩擦不计）【解答】解：①根据力的平衡条件可得，G1对杠杆的拉力F A＝G1﹣F支＝150N﹣50N＝100N，根据杠杆平衡条件可得：F A×OA＝F B×OB；已知AO：OB＝4：1，则杠杆右端的拉力：F B＝＝＝4F A＝4×100N＝400N，G2恰好匀速下降，绳重、滑轮重及滑轮的摩擦不计，则G2对杠杆的拉力等于G3对杠杆的拉力，且G2对杠杆的拉力和G3对杠杆的拉力之和等于400N，所以，G2＝＝200N，②对G3进行受力分析可知，G3受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力F上和竖直向下的拉力F下，且F上＝G3+F下；F上与G3对杠杆的拉力是一对相互作用力，则F上＝200N，G3＝160N。

则F下＝F上﹣G3＝200N﹣160N ＝40N，当G2恰好匀速下降时，G4向左匀速运动，物体G4受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，故摩擦力f＝F下＝40N，若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，此时物体G4在水平方向受向左的摩擦力f和向左的拉力F下；根据力的平衡条件可得，力F的大小：F＝f+F下＝2f ＝2×40N＝80N。

故答案为：200；80。

6．（2018•贵港）如图所示，正方形物块边长为10cm，漂浮于足够高的底面积为S0的盛有足量水的圆柱形容器中，有体积露出水面。

g取10N/kg。

求：（1）该物块受到浮力；（2）该物块的密度；（3）若未投入物块时，水对容器底部的压力为F0．试求出物块漂浮时，水对容器底部的压力F1并求出物块浸没时水对容器底部的压强；（4）若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了200Pa，物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为30：29，则未投入物块时容器中水的深度是多少？【解答】解：（1）正方体的体积：V＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3；体积露出水面时木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×（1﹣）×0.001m3＝8N；（2）因为木块漂浮，所以G＝F浮＝8N，木块的密度：ρ＝＝＝＝＝0.8×103kg/m3；（3）由于容器为圆柱形容器，木块漂浮时，木块受到的浮力等于木块重力，水对容器底部的压力：F1＝F0+G＝F0+8N；木块浸没时，水对容器底部的压力：F2＝F0+ρ水gV＝F0+1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝F0+10N；物块浸没时水对容器底部的压强：p＝＝；（4）物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比：＝，解得F0＝50N，物块漂浮时，水对容器底部的压强p1＝＝，未投入物块时，水对容器底部的压强p2＝，根据题意可知，p1﹣p2＝﹣＝﹣＝200Pa，解得S0＝0.04m2，未投入物块时水对容器底部的压强：p2＝＝＝1250Pa，由p＝ρgh得：未投入物块时容器中水的深度：h＝＝＝0.125m＝12.5cm。

答：（1）木块受到的浮力为8N；（2）木块的密度为0.8×103kg/m3；（3）物块漂浮时，水对容器底部的压力F1为F0+8N；物块浸没时水对容器底部的压强为；（4）未投入物块时容器中水的深度是12.5cm。

7．（2018•黄石）将边长都为10cm的正方体A、B置于盛有大量水的圆柱状容器中，待稳定后如图甲所示，A浮出水面部分占其总体积的40%，B沉于水底。

已知B的密度ρB＝1.2×103kg/m3，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，容器底面积为400cm2．求：（1）正方体A的密度ρA和沉在水底的B对容器底部的压强p B。