第二章 机械加工精度及控制(5-7节)

二级
三级 四级
工序能力勉强
工序能力不足 工序能力很差
二、分布图分析法
◆ 工件合格率估算
y
面积计算
0 TL
3σ
μ
x 3σ TU 公差带
Δ
T 工件合格率估计
【例题7．1】 检查一批在卧式镗床上精镗后的活塞销孔直径。图纸规定 尺寸与公差为
280 0.015 ，抽查件数n＝100，分组数k＝6。测量尺寸、分
d xmax xmin R k 1 k 1
d 组界： xmin ( j 1)d 2
( j 1,2,3,...... k)
各组中值： xmin ( j 1)d 3） 统计各组数据，整理成频数表
表2-2 分组数k的选定 n
k
25-40
6
40-60
7
60-100
30
28 30 50 38
36 49 51 38 34
36 52 32 42 38 40 44 34 42 47 40 36 20 16 53 30 49 18 38 38
表2-4 频数分布表
组号 组界（um） 中心值(x1) 1 2 3 13.5-18.5 18.5-23.5 23.5-28.5 16 21 26 频数统计 ┯ 一 正 ┰ 正 ┰ 一 频数 频率（%） 频率密度（%/um) 3 7 8 3 7 8 0.6 1.4 1.6
◆ 运用数理统计原理和方法，根据被测质量指标的统计性
质，对工艺过程进行分析和控制。
二、分布图分析法
(一）实验分布图（直方图）
加工一批零件，抽取其中一定数量的工件进行测量，这批 工件称为样本，其件数 n 称为样本容量。
由于随机性误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的， 在一定范围内变动，这种现象称为尺寸分散，用 x 表示。
y
0 差数模分布 z y
x
0
x
瑞利分布
二、分布图分析法
分布图应用
◆ 判断加工性质 判断是否存在明显变值系统误差； 判断是否存在常值系统误差及常值系统误差的大小。 ◆ 确定工序能力 工序能力 工序能力系数 式中 T——公差值 ；
CP T 6
σ——误差分布的标准差。
二、分布图分析法
2
4
6 8 10 12 14 工件序号 a）
控制限 公 差 带 T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-σ 0 μ
+σ z x(z)
x ~ N ( 0, 1 )
(z=0) 正态分布曲线
二、分布图分析法
分布函数
1 F ( x) 2

x

e
1 x 2
2
dx
y F（z）
F（x）— 正态分布曲线上下积分限间包 含的面积，它表征了 随机变量x落在区间 （－∞，x）上的概率。
公差带中心：
Am 60 0.025 60.025
直方图
1 n X X i 37.25m n i 1
S 1 n ( X i X ) 2 9.06m n 1 i 1
6S 6 9.06 54.36m
工件尺寸分散中心： 60 0.03725 60.037
分布图分析法的缺点
分布图分析法不能反映误差的变化趋势。
加工中，由于随机性误差和系统性误差同时存在，
在没有考虑到工件加工先后顺序的情况下，很难把随
机性误差和变值系统性误差区分开来。 由于在一批工件加工结束后，才能得出尺寸分布情 况，因而不能在加工过程中起到及时控制质量的作用。
三、点图分析法
4
5 6 7 8 9
28.5-33.5
33.5-38.5 38.5-43.5 43.5-48.5 48.5-53.5 53.5-58.5
31
36 41 46 51 56
正正┰一
正正正┰一 正正正一 正正正一 正正 一
13
26 16 16 10 1
13
26 16 16 10 1
2.6
5.2 3.2 3.2 2 0.2
◆ 形位误差的分布 差数模分布：正态分布大于零 的部分与小于零的部分对零轴线 映射后的迭加，如对称度、直线 与平面的平行度、相邻周节误差 等 瑞利分布：二维正态分布，在 只考虑平面向量模情况下转换成 为一维分布,如同轴度、直线与直 线平行度、端面圆跳动误差等（ 不考虑系统误差） 瑞利综合分布：上述误差在考 虑系统误差的情况下，其误差分 布接近瑞利综合分布
样本尺寸或偏差的最大值与最小值之差，称为极差 R
R xmax xmin
把测得的数据记录下来，按尺寸大小将整批工件进行分组， 分组数为 k ，每一组中的零件尺寸处在一定的间隔范围内，组距 为 d 。同一误差组零件数量称为频数 mi，频数与样本容量之比称 为频率 fi。 mi R fi d n k 1
1） 单值点图
分析工艺过程的稳定性，通常采用单值点图。 工艺过程的稳定性： 1. 从误差角度分析： a）如果加工尺寸有波动，平均值和标准差S也波动，即使主要是随机 误差，系统误差影响很小→正常波动→工艺过程稳定。 b）如果加工中，有影响较大的变值系统误差，或随机误差明显变化， →异常波动→工艺过程不稳定。 2. 从数学角度分析： 如果总体分布参数（如μ,σ）保持不变→工艺过程稳定。
1
2 3 4 5 6
27.992～27.994
27.994～27.996 27.996～27.998 27.998～28.000 28.000～28.002 28.002～28.004
27.993
27.995 27.997 27.999 28.001 28.003
4
16 32 30 16 2
4/100
一、加工误差的性质
随机误差
◆ 顺序加工一批工件时，其大小和方向随机变化的加工误差为 随机误差。 ◆ 随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。 ◆ 随机误差服从统计学规律。
◆ 如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加 工误差；定位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。
加工误差的统计分析
结果分析：
部分工件的尺寸超出了公差范围，有17．47％的废品（工件的实际尺 寸分散范围0.012mm比公差带0.015mm小，也就是说实际加工能力比图
纸要求的要高：Cp＝1.11，即T＞6σ。
由于有△系统＝0.0054的存在而产生废品，设法将分散中心调整到与公 差范围中心重合，具体的调整方法是将镗刀的伸出量调短些，以减少镗刀 受力变形产生的加工误差。
组间隔、频数和频率见表。求实际分布曲线图、工艺能力及合格率，分 析出现废品的原因并提出改进意见。
解： 零件实际尺寸分散范围： =最大孔径一最小孔径
组 尺寸范围 组中值Xj 频数mi 频率mi/n
活塞销孔直径测且结果
＝28.04－27.992＝0.012mm；
样本平均值（分散范围中心）： 1 k X X i mi 27.9979 mm n i 1
16/100 32/100 30/100 16/100 2/100
零件尺寸公差为
T 0 (－0.015) 0.015
公差范围中心 常值系统误差
LM 28－
0.015 27.9925 2
系统 LM X 0.0054 mm
1 k ( X i X ) 2 mi 0.002244 mm 样本标准差 S n 1 i 1
y
（频数）
最大极限尺寸：
Amin 60 0.06 60.06
最小极限尺寸：
Amin 60 0.01 60.01
公差值：
T 0.06 0.01 0.05
13.5 10 （公差带下限） 37.25 （平均偏差） 35 （公差带中心）
x 58.5 （偏差值）
60 （公差带上限）
二、分布图分析法
◆ 非正态分布 双峰分布：两次调整下加工的工
y
件或两台机床加工的工件混在一起 平顶分布：工件瞬时尺寸分布呈
正态，其算术平均值近似成线性变 化（如刀具和砂轮均匀磨损）
0 y b）平顶分布 x 0 y a）双峰分布 x
偏向分布：如工艺系统存在显著
的热变形，或试切法加工孔时宁小 勿大，加工外圆时宁大勿小
工艺能力系数：
Cp
T 0.015 1.11 6S 6 0.002244
工艺能力勉强 查P76表2-5可得F＝0.3253；
废品率：由 Z X X 28 27.9979 0.9358
S 0.002244
Q废品率 0.5－F 0.5 0.3253 0.1747 17.47%
§2.5 加工误差的统计分析
加工误差的性质 分布图分析法 点图分析法 机床调整尺寸
一、加工误差的性质
加工误差统计特性
加工误差 常值系统误差 系统误差 变值系统误差 随机误差
系统误差
顺序加工一批工件时，其大小和方向均不改变，或按一定规 律变化的加工误差为系统误差。
◆ 常值系统误差——其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀 具的制造误差，工艺系统在静力作用下的受力变形，调整误差， 机床、夹具、量具的磨损等因素引起的加工误差。 ◆ 变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、 夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误 差。
如果总体分布参数（如μ,σ）发生变动→工艺过程不稳定。 本章介绍：单值点图和 x R 图
三、点图分析法
单值点图
工 件 尺 寸 0 控制限 公 差 带 T
按加工顺序逐个地测量一批
工件的尺寸，以工件序号为横 坐标，以工件的加工尺寸为纵
坐标，就可作出单值点图。
工 件 尺 寸 A O B A′ O′ B′