10年通州数学一模答案
2010-2011年通州市苏教版高一上学期数学期末调研数学试题有答案
江苏省通州市2010-2011学年（上）高一期末调研抽测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在相应位置上。
1. 已知全集R U =，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=31,0,1P ，,21⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=x x Q 则()=⋂Q C P U ▲ 。
2. 函数()342log 4-=x x f 的定义域是 ▲ 。
3. 设5log ,8log 25==n m ，则m 与n 的大小关系是 ▲ 。
4. 已知53sin =α，且α是第二象限角，则=αα2cos 2sin ▲ 。
5. 设向量b a ,43,21===a，则=-a 3 ▲ 。
6. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎝⎛+=2,0,6sin 2ππx x y 的值域是 ▲ 。
7. 已知函数()()x f x x g x x f =⎪⎭⎫⎝⎛++=1,32，则()=x g ▲ 。
8. 有下列4个函数：①2sin xy =；②x y sin =；③x y tan =；④x y 2cos -=。
其中在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上为增函数且以π为周期的函数是 ▲ 。
（填出所有符合条件的序号） 9. 若方程05lg =-+x x 在区间()()Z k k k ∈+1,上有解，则=k ▲ 。
10.将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin πx y 的图象向左平移()0>m m 个单位后，所得函数的图象与x y 2cos =的图象重合，则m 的最小值为 ▲ 。
11.已知函数()()1,02≠>+-a a a a x f x x ，若()31=f ，则=⎪⎭⎫⎝⎛23f ▲ 。
12.在等式()() 40cos 2sin 310tan -=*⋅-的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 ▲ 。
13.如图，矩形ORTM 内放置5个边长均为1其中D C B A ,,,在矩形的边上，且E 为AD 的中点， 则()=⋅+ ▲ 。
北京市通州区数学一模试卷及答案.doc
通州区初三年级模拟考试数学试卷2011年5月一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．±2B ．2C ．12D ．12-2．下列运算正确．．的是（ ） A ．43x x x =⋅B ．532)(x x =C ．326x x x =÷D ．532x x x =+3．代数式221x x --的最小值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2- 4．某种生物孢子的直径是0.00063m ，用科学记数法表示为（ ）A ．36.310-⨯ B ．46.310-⨯ C ．30.6310-⨯ D ．56310-⨯5．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在14，因此可以推算出m 的值大约是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 6．如图，⊙O 的半径为2，直线P A 、PB 为⊙O 的切线， A 、B 为切点，若P A ⊥PB ，则OP 的长为（ ） A ．42 B ．4 C ．22 D ．27．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ） A ．6π B ．12π C ．24π D ．48π8．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（ ）次操作． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论： . 10．将382x x -分解因式得： .11．若2a b -=，3b c --=，5c d -=，则()()a c b d --= .12．已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13．计算：0218(1cos30)()tan 4512-+--+-︒︒.14．解方程：542332x x x+=--.15．先化简再求值：2291393m m m m +÷--+，其中1=m .16．已知：如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 是经过点C 的一条直线，过点A 、B 分别作AE CD ⊥、BF CD ⊥，垂足为E 、F ，求证：CE BF =.四、解答题（5道小题，每题5分，共25分） 17．如图，直线2y x =-+与反比例函数k y x=的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。
数字规律
专题：有关找规律问题近年来，在新课标理念的指导下，参照课程标准的培养目标，各地中考命题在理念上发生了许多变化，以创新精神和实践能力为重点，相继推出了许多题意新颖、构思巧妙、具有相当深度和明确导向的题型，使中考试卷充满了活力，不再像以前那样枯燥乏味。
探索规律型试题体现了数学中的归纳、猜想的思维方法和转化的数学思想.根据给定的信息,结合自已掌握的知识,做出一种可能存在的规律性的结论推断,这就是归纳、猜想的过程.解决这类问题的思路是从简单的、局部的、特殊的情形出发,经过提炼、归纳、猜想,寻找一般规律,其方法与步骤是：（1）认真观察、分析几个特殊情形，寻找规律，加以归纳；（2）大胆猜想出一般性的结论；（3）合理验证结论的正确性。
探索规律问题几乎是各地中考试题中必考题型之一，它比较系统的考查学生的逻辑推理能力，归纳猜想能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力。
规律探索问题由于具备题目的视角比较新颖、综合性较强、结构较独特等特点，解决此类问题有一定的难度。
因此更好地解决规律探索型问题已成为众多学生的学习目标。
下面就近几年北京市各城区模拟试题及中考试题的规律探索型问题，谈谈其基本的呈现形式和解决方法。
第一类：数字规律一、a n n a 与例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）。
解析：根据所给的具体数值发现规律，3251+=，3272+=，32113+=，32194+=即第几个数即为2的几次方加上3．解答：解：∵3251+=，3272+=，32113+=，32194+=∴第6个整数是67326=+，第n 个整数是32+n （n 为正整数）．点评：此类题能够根据所给的具体数值发现共同特征，运用代数式表示这一特征． 练习：1、（10怀柔二模）按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．答案：1125，122+n n2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________． 答案：12)1(1+-+n n二、有限项的规律例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .解析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421． 解答：解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421． 点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和． 练习：1、（08石景山一模）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第8个数是 ． 答案:212、(09房山二模)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.5675320531108975答案：7,9,11,176三、正负相间问题（n )1(-与1)1(+-n ）例题：（09通州二模）12. 观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，－6，3，－23，15，－32，……那么第10个数据是 ；第n 个数据是 .解析：观察分析可得：各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）．那么第10个数据是33，第n 个数据是33)1(1--+n n ．解答：解：∵各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）∴第10个数据是33 ，第n 个数据是33)1(1--+n n ．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是寻得数据规律为各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）。
数学_2010年江苏省南通市通州区高考数学一模试卷(含答案)
2010年江苏省南通市通州区高考数学一模试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 若复数z 1=4+29i ，z 2=6+9i ，其中i 是虚数单位，则复数(z 1−z 2)i 的实部为________．2. 已知向量a →和向量b →的夹角为300，|a →|=2，|b →|=√3，则向量a →和向量b →的数量积a →⋅b →=________．3. 某算法的程序框如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________．4. 将函数y =sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．5. 已知a 、b ∈R +．若a +b ＝1，则ab 的最大值是________．6. 某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是________．7. 若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为________．8. 已知两圆(x −1)2+(y −1)2=r 2和(x +2)2+(y +2)2=R 2相交于P ，Q 两点，若点P 坐标为(1, 2)，则点Q 的坐标为________．9. 若关于x 的不等式2x 2−3x +a <0的解集为(m, 1)，则实数m =________．10. 已知集合A ={(xy)|{−1≤x +y ≤1−1≤x −y ≤1x ，y ∈R}，B ={(x,y)|x 2+y 2≤12，x ，y ∈R}，在集合A 中任取一个元素p ，则p ∈B 的概率为________．11. 已知三棱锥S −ABC 中，SA =SB =SC =AB =AC =2，则三棱锥S −ABC 体积的最大值为________． 12.如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为________．13. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC =BC =1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN →⋅MP →的取值范围为________．14. 若函数f(x)=|x|x+2−kx 3有三个不同的零点，则实数k 的取值范围为________．二、解答题（共9小题，满分90分）15. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知a 2−c 2=2b ，且sinAcosC =3cosAsinC ，求b ． 16. 如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE =BC ，F 为CE 上的一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求证：AE // 平面BFD ．17. 已知等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d 为整数，且满足a 1+3<a 3，a 2+5>a 4，数列{b n }满足b n =1a n ⋅a n+1，其前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若S 2为S 1，S m (m ∈N ∗)的等比中项，求m 的值．18. 如图，已知圆O:x 2+y 2=2交x 轴于A ，B 两点，点P(−1, 1)为圆O 上一点．曲线C 是以AB 为长轴，离心率为√22的椭圆，点F 为其右焦点．过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的右准线l 于点Q ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明：直线PQ 与圆O 相切．19. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a 元(1≤a ≤3)的管理费，预计当每件商品的售价为x 元(8≤x ≤9)时，一年的销售量为(10−x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．20. 设a为实数，函数f(x)=2x2+(x−a)|x−a|．(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数ℎ(x)=f(x)，x∈(a, +∞)，求不等式ℎ(x)≥1的解集．21. 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD // AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．(I)求证：∠P=∠EDF；(II)求证：CE⋅EB=EF⋅EP．22. 如图，已知三棱锥O−ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求二面角A−BE−C的余弦值．23. 在改革开放30年纪念活动中，某校团支部随即抽取了50名学生，让他们在规定的时间内举例说明我国在改革开放以来所取得的辉煌成就，下面是根据调查结果制作出来的频数分布统计表和频数分布直方图的一部分．根据统计图表中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布统计表和频数分布直方图；（2）如果将抽样调查的结果制成扇形统计图，那么4≤x<7这一组中人数所对应的扇形圆心角的度数是度；（3）若全校共有1000名学生，试估计在相同的规定时间内，举例数7≤x<13的学生约有多少人？2010年江苏省南通市通州区高考数学一模试卷答案1. −202. 33. y={x−2,x>1 2x，x≤14. y=2cos2x5. 146. 17. 28. (2, 1)9. 1210. π411. 112. e=2√7−513. [−34, 3 4 ]14. {k|k<−2732或k>0}15. 解：法一：在△ABC中∵ sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：a⋅a2+b2−c22ab =3b2+c2−a22bc⋅c，化简并整理得：2(a2−c2)=b2．又由已知a2−c2=2b∴ 4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2−c2=b2−2bccosA．又a2−c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴ sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin(A+C)=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得sinB=bcsinC，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．16. 解：（1）证明：∵ 平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴ AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵ AD // BC，则BC⊥AE．又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵ BC∩BF=B，∴ AE⊥平面BCE，∴ AE⊥BE．（2）设AC ∩BD =G ，连接FG ，易知G 是AC 的中点，∵ BF ⊥平面ACE ，则BF ⊥CE ．而BC =BE ，∴ F 是EC 中点．在△ACE 中，FG // AE ，∵ AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE // 平面BFD ．17. 由题意，得{a 1+3<a 1+2d a 1+d +5>a 1+3d解得32<d <52． 又d ∈Z ，∴ d ＝2．∴ a n ＝1+(n −1)⋅2＝2n −1．∵ b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)， ∴ S n =12[(1−13)+(13−15)++(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)=n 2n+1．∵ S 1=13，S 2=25，S m =m 2m+1，S 2为S 1，S m (m ∈N ∗)的等比中项， ∴ S 22＝S m S 1，即(25)2=13⋅m 2m+1，解得m ＝12．18. 解：（1）由题意，得a =√2，e =√22， ∴ c =1，∴ b 2=1．所以椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1．（2）∵ P(−1, 1)，F(1, 0)，∴ k PF =−12，∴ k OQ =2． 所以直线OQ 的方程为y =2x ．又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2, 4)，所以k PQ =4−12−(−1)=1．又k OP =−1，所以k PQ ⋅k OP =−1，即OP ⊥PQ ．故直线PQ 与圆O 相切．19. 当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为16−4a 万元．20. 解：(1)若f(0)≥1，则−a ⋅|a|≥1⇒{a <0a 2≥1⇒a ≤−1； (2)当x ≥a 时，f(x)=3x 2−2ax +a 2，∴ f(x)min ={f(a)，a ≥0f(a 3)，a <0={2a 2，a ≥0，23a 2，a <0， 如图所示：当x ≤a 时，f(x)=x 2+2ax −a 2，∴ f(x)min ={f(−a),a ≥0f(a),a <0={−2a 2，a ≥0，2a 2，a <0，综上所述：f(x)min ={−2a 2，a ≥0，23a 2，a <0. (3)x ∈(a, +∞)时，ℎ(x)≥1， 得3x 2−2ax +a 2−1≥0， Δ=4a 2−12(a 2−1)=12−8a 2.当a ≤−√62或a ≥√62时， Δ≤0，当−√62<a <√62时， Δ>0.得：{(x −a−√3−2a 23)(x −a+√3−2a 23)≥0,x >a,即{x ≤a−√3−2a 23或x ≥a+√3−2a 23，x >a ，进而分两类讨论：当−√62<a <−√22时，a <a−√3−2a 23， 此时不等式组的解集为(a, a−√3−2a 23]∪[a+√3−2a 23, +∞)； 当−√22≤x ≤√22时，a−√3−2a 23<a <a+√3−2a 23，此时不等式组的解集为[a+√3−2a 23, +∞)． 综上可得，当a ∈(−∞, −√62)∪(√22, +∞)时，不等式组的解集为(a, +∞)；当a ∈(−√62, −√22)时，不等式组的解集为(a, a−√3−2a 23]∪[a+√3−2a 23, +∞)； 当a ∈[−√22, √22]时，不等式组的解集为[a+√3−2a 23, +∞)． 21. 证明：(1)∵ DE 2=EF ⋅EC ，∴ DE:CE =EF:ED ．∵ ∠DEF 是公共角，∴ △DEF ∽△CED ．∴ ∠EDF =∠C ．∵ CD // AP ，∴ ∠C =∠P ．∴ ∠P =∠EDF ．(2)∵ ∠P =∠EDF ，∠DEF =∠PEA ，∴ △DEF ∽△PEA ．∴ DE:PE =EF:EA ．即EF ⋅EP =DE ⋅EA ．∵ 弦AD 、BC 相交于点E ，∴ DE ⋅EA =CE ⋅EB ．∴ CE ⋅EB =EF ⋅EP ．22. 解：(1)以O 为原点，OB ，OC ，OA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则有A(0, 0, 1)，B(2, 0, 0)，C(0, 2, 0)，E(0, 1, 0)．EB →=(2, 0, 0)−(0, 1, 0)=(2, −1, 0)，AC →=(0, 2, −1)，cos <EB →，AC →>=−2√5×√5=−25． 由于异面直线BE 与AC 所成的角是锐角，故其余弦值是25．(2)AB →=(2,0,−1)，AE →=(0, 1, −1)，设平面ABE 的法向量为m 1=(x, y, z)，则由m 1⊥AB →，m 1⊥AE →，得{2x −z =0,y −z =0, 取n =(1, 2, 2)，平面BEC 的一个法向量为n 2=(0, 0, 1)，cos <n 1，n 2>=2√1+4+4=23， 由于二面角A −BE −C 的平面角是n 1与n 2的夹角的补角，其余弦值是−23．23. 解：（1）50−5−30−5=10，30÷50×100%=60%，即频数分布统计表分别填60%，10；（2）60%×360∘=216∘；（3）利用样本估计总体可知：1000×30%=300人．。
2023年北京通州区初三一模数学试卷含答案解析
2023年北京通州区初三一模数学试卷含答案
解析
本文将为大家介绍2023年北京通州区初三一模数学试卷，并附上答案解析。
希望通过本文的阅读，能够帮助大家更好地理解数学知识和提高解题能力。
一、选择题部分
1. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。
2. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。
二、填空题部分
1. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。
2. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。
三、解答题部分
1. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。
在解答这道题时，我们需要考虑以下几个方面。
2. 题目内容
解析：根据题目内容，我们可以得出解析内容。
在解答这道题时，我们需要考虑以下几个方面。
通过以上对2023年北京通州区初三一模数学试卷的题目解析，我们可以发现该试卷难度适中，题目涵盖了各个知识点，考察了学生的分析和解决问题的能力。
在解答试题时，我们需要注意理清题目的思路，善于运用所学知识，采用合适的方法解决问题。
希望同学们通过认真学习和复习，能够在数学考试中取得优异的成绩。
同时，通过解答题目，我们也可以发现自己在数学知识和解题技巧方面的不足之处，以便我们能够有针对性地进行学习和提高。
总结：本文介绍了2023年北京通州区初三一模数学试卷的内容，并通过给出的题目解析，帮助大家更好地理解数学知识和提高解题能力。
希望本文对同学们的备考有所帮助，祝愿大家取得优异的成绩！。
北京市通州区中考数学一模试题
通州区九年级年级模拟考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是A B C D3．2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2011年增长百分之七点多.将17800用科学记数法表示应为A ．17.8×103B ．1.78×105C ．0.178×105D ．1.78×1044．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =32°， 则∠AOC 的度数是 A ．32° B ．64°C ．16°D ．58°5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了2只红豆粽和3只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A ．25 B ．12C ．15D ．236. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是 A ．6πB ．4πC ．2πD ．π7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A ．平均数是2.5B ．中位数是3C ．众数是2D ．方差是48． 如图，在直角坐标系xoy 中，已知()01A ，，()0B 3，，以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上.若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间的函数关系的图象为第8题图（1） 第8题图（2）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式2x x-的值为零，则x = ． 10．分解因式：322x x x -+= ． 11．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，且DC DE =，70AEC ∠=︒，则D ∠的度数是______.12．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为kn 2（其中k 是使得kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：12363105F F F −−−→−−−→−−−→① ②②第次第次第次……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是 ；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）第11题图CDA E BSSSDCBAtO 1234213tO1234213tO12342133124321OtS yxOABCD第8题图（1）D CBA Oxy13．计算：(123tan 302--+-+o．14．解不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+>-⎩，．15. 已知：如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且使AE ＝AD .求证：∠B ＝∠C .16．化简求值：2221y x y x y x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭g ，其中30x y -=，且0y ≠.17．已知(42)A -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y kx b =+的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ，ECA D B若12ABC S V ，求n 的值.18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务.问原计划每天修建公路多少米?四、解答题（本题共20分，每小题5分）100分），请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a ，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？/分20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O 过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．22. 如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，沿CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．BA DFEB C（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S 1、S 2、S 3，周长分别记为l 1、l 2、3l ，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”连接）：面积关系是 ； 周长关系是 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数()2214y x k x k =-++的图象与x 轴分别交于点()1,0A x 、()2,0B x ，且32-<1x <12-． （1）求k 的取值范围；（2）设二次函数()2214y x k x k =-++的图象与y 轴交于点M ，若OM OB =，求二次函数的表达式；（3）在(2)的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N 、A 、M 为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F 在二次函数()2214y x k x k =-++的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.第22题图（矩形）（等腰梯形）（直角三角形）E DCBA ②①第22题图24．已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长；（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小.25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C . （1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点B 重合），点E 关于x 轴的对称点是F ，若点F 也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.A DBCyC M A O B x D第25题图通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准2013．5 一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 二、填空题：9. 2x =； 10. ()21x x -； 11. 40o ； 12. 1，4； 三、解答题：13. 解：原式=13312323-⨯++， ……………… 4分； = 131232-++， =332+ . ……………… 5分. 14. ()205121x x x -<⎧⎨+>-⎩， ．①②解：解不等式①，得 2x <， ……………… 1分；解不等式②，5122x x +>-， ……………… 2分； 5221x x ->--， ……………… 3分； 33x >-，1x >-， ……………… 4分；∴这个不等式组的解集是12x -<< . ……………… 5分. 15. 证明：在△ABE 和△AC D 中∵ .AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ……………… 3分；∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. ……………… 4分；∴B C ∠=∠. ……………… 5分.16． 解：原式=x yx y x y y x y x -•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--2222222，x yx y x x -•-=222， ……………… 1分；xyx y x y x x -•-+=))((2， ……………… 2分；=xx y+. ……………… 3分； 由30x y -=，得3x y =， ……………… 4分；第15题图E DC BA∴原式=33y y y +=34y y =34. ……………… 5分.17. 解：(1) 把(42)A -，，(24)B -，分别代入y kx b =+和my x=中， ∴42244.2-=k b k b m ⎧⎪-+=⎪+=-⎨⎪⎪⎩，， ……………… 1分；解得：128.k b m =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，， ……………… 2分；∴反比例函数的表达式为8y x=-，一次函数的表达式为2y x =-- ； （2）设一次函数2y x =--的图象与y 轴的交点为D ,则()0D ，-2，……………… 3分； ∵12=∆ABC S ， ∴12221421=••+-••CD CD ， ……………… 4分；∴4CD =，∴4n =. ……………… 5分. 18. 解法一:解：设原计划每天修建公路x 米, 则实际每天修建公路2x 米， …… 1分；根据题意得：600480060092x x-+=， ……………… 3分； ∴27009x=， ∴300x =.经检验：x =300是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分； 答： 原计划每天修建公路300米. ……………… 5分. 解法二：解：设铺设600米用x 天, 则增加人力和设备后，用()9x -天完成任务.……………… 1分； 根据题意得：600480060029x x-⨯=-， ……………… 3分；11解得：2x =.经检验：2x =是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分； ∴6003002=， 答：原计划每天修建公路300米. ……………… 5分. 四、解答题19. （1）0.05a =，24b =. ……………… 2分； 补全频数分布直方图正确； ……………… 4分； （2）0.371000370⨯=. ……………… 5分. 估计全校1000名学生中约有370名获奖. 20．解法一：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==， 在Rt △ADF 中，90A ∠=o，AD =，∴tan AFADF AD∠=，tan 30==o∴1AF =， ∴312FB AB AF =-=-=，2FD =， ……………… 1分； ∴321EF ED DF =-=-=， ……………… 2分； 过点E 作EG CB ⊥，交CB 的延长线于点G . ……………… 3分； 在Rt △ECG 中，90EGC ∠=o ，3EC =，30ECG ∠=o ， ∴1322EG EC ==，cos GCECG EC∠=，cos 303GC ==o∴GC =∴GB GC BC =-== 由勾股定理得，222EB EG GB =+，G 第20题图A BDEF12∴EB = ……………… 4分； ∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=……………… 5分. 解法二：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴60EDC ECD ∠=∠=o ，3ED EC ==，过点E 作EH CD ⊥交CD 于点H ，交AB 于点G . ……………… 1分； ∴点H 是DC 的中点，点G 是AB 的中点， 30FEG ∠=o，GH AD ==，在Rt △EHD 中，90EHD ∠=o ，3ED =， ∴sin EHEDH ED∠=，sin 603EH ==o∴EH =∴EG EH GH =-== 在Rt △EGF 中，90EGF ∠=o ，60EFG ∠=o ， ∴sin EGEFG EF∠=，sin 60==o ∴1EF =， ……………… 2分； ∴1122FG EF ==， ∵点G 是AB 的中点，3AB =，∴1322GB AB ==， ∴13222FB FG GB =+=+=， ……………… 3分；由勾股定理得，222EB EG GB =+，∴EB = ……………… 4分；H F E D BA第20题图G13∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=……………… 5分. 解法三：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==， 在Rt △ADF 中，90A ∠=o，AD =，∴tan AFADF AD∠=，tan 30==o∴1AF =，∴312FB AB AF =-=-=，2FD =， ……………… 1分； ∴321EF ED DF =-=-=， ……………… 2分； 过点B 作BG CE ⊥，交CE 于点G . ……………… 3分； 在Rt △BCG 中，90BGC ∠=o，BC =，30ECB ∠=o ，∴12BG BC ==，cos GC BCG BC∠=，cos 30==o∴32GC =， ∴33322GE EC GC =-=-=， 由勾股定理得，222EB EG GB =+，或BG 是线段EC 的垂直平分线，∴EB =BE =BC ， ………… 4分；∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=. 21． (1)证明：连接OD. ∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠， ∴BAD CAD ∠=∠，第21题图G 第20题图ABCDEF14 ∴ODA CAD ∠=∠， ……………… 1分； ∴AE ∥OD ， ∵DE AE ⊥， ∴ED DO ⊥， ∵点D 在⊙O 上，∴ED 是⊙O 的切线； ……………… 2分；（2）解法一：连接CB ,过点O 作OG AC ⊥于点G .…………… 3分； ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o ， ∵OG AC ⊥， ∴OG ∥CB ， ∴AG ACAO AB=， ∵5AC =3AB ，∴35AG AO =， ……………… 4分； 设35AG x AO x ==，， ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴四边形EGOD 是矩形， ∴EG OD =，AE ∥OD ，∴5DO x =，5GE x =，8AE x =, ∴△AEF ∽△DFO ，∴EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分．解法二：连接CB ,过点A 作AH DO ⊥交DO 的延长线于点H . ………… 3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴四边形AHDE 是矩形， ∴EA DH =，AE ∥HD ，AH ∥ED ，∴CAB AOH ∠=∠，第21题图第21题图15∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o ， ∴ACB AHO ∠=∠， ∴△AHO ∽△BCA ， ∴OH ACAO AB=， ∵5AC =3AB ，∴35OH AO =， ……………… 4分； 设35OH x AO x ==，， ∴5DO x =，8AE DH x ==, ∵AE ∥HD ，∴△AEF ∽△DFO ，∴EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分．解法三：连接CB ,分别延长AB 、ED 交于点G . ………… 3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴AE ∥OD ，90ODG ∠=o ，∴CAB DOG ∠=∠， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o， ∴ACB ODG ∠=∠， ∴△GDO ∽△BCA ， ∴OD ACOG AB=， ∵5AC =3AB ，∴35OD OG =， ……………… 4分； 设35OD x OG x ==，，第21题图16 ∴5AO x =，8AG AO OG x =+=, ∵AE ∥OD ，∴△AEG ∽△ODG ，△AEF ∽△DFO ，∴ AG AE OG OD = ， EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分.22.(1)画图正确； 每图各1分，共3分；(2)面积关系是 S 1=S 2=S 3 ； ……………… 4分； 周长关系是 l 1>l 2>3l ． ……………… 5分. 五、解答题： 23.解：(1)令0y =，则()22140x k x k -++=解方程得：2x k =或2x =， ……………… 1分；由题意得：()20A k ，，()20B ，， ∴ 31222-k <<-， ∴3144k -<<-. ……………… 2分；(2)令0x =，则4y k =，∴()04M k ，， ∵OM OB =，∴ 42k -=， ……………… 3分； ∴ 12k =-， ②①②①②①（直角三角形）①②（等腰梯形）（矩形）17∴22y x x =--. ……………… 4分；或∵OM OB =，()20B ，， ∴()0M ，-2，把点M 的坐标分别代入()2214y x k x k =-++中，∴42k =-， ……………… 3分； ∴ 12k =-， ∴22y x x =--. ……………… 4分； (3)2，517+，517-. （每个答案各1分） ……………… 7分． 24．解：（1）过点A 作AG BC ⊥于点G . ∵∠ADB=60°，2AD =， ∴1DG =，3AG =，∴ 3GB =，∴ tan 33AG ABG BG ∠==， ∴30ABG ∠=o ，23AB =， ……………… 1分； ∵ △ABC 是等边三角形，∴ 90DBC ∠=o ，23BC =， ……………… 2分； 由勾股定理得：()222242327CD DB BC =+=+=. …… 3分；（2）作60EAD ∠=o ，且使AE AD =，连接ED 、EB . ………… 4分； ∴△AED 是等边三角形， ∴AE AD =，60EAD ∠=o ，∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=o ，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠，即EAB DAC ∠=∠，∴△EAB ≌△DAC . ……………… 5分； ∴EB =DC .G第24题图D CBA 第24题图ED CBA18 当点E 、D 、B 在同一直线上时，EB 最大，∴246EB =+=， ……………… 6分； ∴ CD 的最大值为6，此时120ADB ∠=o . ……………… 7分.另解：作60DBF ∠=o ，且使BF BD =，连接DF 、AF . 参照上面解法给分. 25．解：（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，. ∴2AM BM CM ===， ∴223OC CM OM =-=，∴()0C ，3 ∵GC 是⊙M 的切线， ∴90GCM ∠=o∴cos OM MCOMC MC MG∠==， ……………… 1分； ∴122MG=， ∴4MG =，∴()30G -，， ∴直线GC 的表达式为333y x =+. ……………… 2分； （2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩，∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =， ……………… 3分；∴2k =-，∴ 过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. ……………… 4分；（3）假设点E 在x 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，. EF 与x 轴交于点H ，连接EM . ∴222HM EH EM +=，FA BCD第24题图H F EA B CDO M xy 第25题图G第25题图y xMO DCB A19∴()2214m n -+=，……① ………… 5分； ∵点F 在二次函数223y x x =--的图象上， ∴223m m n --=-，……② 解由①②组成的方程组得：131m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩；131m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩.(0n =舍去)……………… 6分； 由对称性可得：131m n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；131m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩. ……………… 7分；∴()1131E +，，()2131E -，，()3131E +，-，()4131E -，-. ……………… 8分.。
2023年北京市通州区中考数学一模试卷【答案版】
2023年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有1．下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538用科学记数法表示（）A．0.24538×106B．2.4538×105C．2.4538×104D．2.4538×1033．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．75°B．60°C．105°D．120°4．正七边形的外角和为（）A．1080°B．900°C．720°D．360°5．如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥6．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a+b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（）A．原点O在点M左侧B．原点O在点N的右侧C．原点O在点M、N之间，且|OM|＞|ON|D．原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）A ．转动转盘后，出现偶数B ．转动转盘后，出现能被3整除的数C ．转动转盘后，出现比6大的数D ．转动转盘后，出现能被5整除的数8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OCDE 是一个矩形，小球P 从点A （2，6）出发沿直线向点B 运动，到达点B 时被第一次反弹，每当小球P 沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P 第100次碰到矩形的边时，小球P 所在位置的坐标为（ ）A ．（4，0）B ．（8，6）C ．（5，12）D ．（12，4）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式x+1x−1有意义，那么x 的取值范围是 ．10．分解因式：2x 2﹣8x +8＝ ．11．已知n 为整数，且√7＜n ＜√10，则n 等于 ． 12．方程1x =23x−3的解是 ．13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R （始终保持R ＞0），发现通过滑动变阻器的电流I 与滑动变阻器的电阻R 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A ，则滑动变阻器阻值的范围是 ．14．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为 粒．15．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，将一个直角尺MON 的直角顶点O 与BC 边上的中点D 重合，并绕点D 旋转，分别交AB 、AC 于点E 、F ，如果四边形AEDF 恰巧是正方形，则BE 的长度为 ．16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A ，B ，C 三种型号客车去农场，其中A ，B ，C 三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 ，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 元．三、解答题（17-23题每题5分，24、25题每题6分，26-28每题7分，共68分） 17．计算：（12）﹣1+（2023−√3）0−√12+6tan30°．18．解不等式组{x 3≤x+142(x +1)＞3x +1．19．先化简，再求值：已知3x 2+x +1＝0，求（x +1）（x ﹣2）﹣（3+2x ）（2x ﹣3）的值．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BD ＝2CD ，E 为AB 的中点，请你用无刻度的直尺在图中画△ABD的边AD上的高线．小蕊的画法如下．请你按照小器的画法完成画图，并填写证明的依据．21．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC中点，连接CD，DE，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）如果sin∠CAF=35，且AC＝8，求AB的长．22．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+3的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数y＝kx的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的表达式；（2）一次函数y＝nx+1的图象为l3，且l1，l2，l3三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n的值．23．北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器．为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）b、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x＜9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8（1）写出1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是（106平方千米）；（2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是年．（3）请参考反映1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：①记北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s12，1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s22，请直接判断s12s22的大小关系（填写“＞”“＜”或“＝”）；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？24．（6分）如图，△ABC是圆内接三角形，过圆心O作OF⊥AC，连接OA，OC，过点C作CD∥AO，交BA的延长线于点D，∠COF＝45°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果BC•CE＝8，求⊙O半径的长度．25．（6分）如图，OC是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB的长度．（2）为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式y=a(x−23)2+ℎ，此水流最大射程OE＝2米，求此水流距离地面的最大高度．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点（﹣1，n），（2，p）在二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象上．（1）当n＝p时，求b的值；（2）当（2﹣n）（n﹣p）＞0，求b的取值范围．27．（7分）直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC．以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD．（1）如图1，若CO＝AB，求∠AOD的度数；（2）如图2所示，点E是射线MO上一点，且CE＝AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF＝OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．28．（9分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，给出如下定义：作直线l分别交AB，AC边于点M，N，点A关于直线l的对称点为A′，则称A′为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）（1）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（2，0），直线l：y＝kx+1，O′为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．①当k＝﹣1时，写出点O′的坐标．；②连接BO′，求BO′长度的取值范围；（2）⊙O的半径为10，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP＝2，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M′为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM′，当点M在⊙O上运动时，直接写出OM′长度的最大值与最小值．2023年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有1．下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）解：（1）线段是轴对称图形，也是中心对称图形；（2）角是轴对称图形，不是中心对称图形；（3）等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（1）．故选：A．2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538用科学记数法表示（）A．0.24538×106B．2.4538×105C．2.4538×104D．2.4538×103解：将24538用科学记数法表示为：2.4538×104．故选：C．3．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．75°B．60°C．105°D．120°解：∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．4．正七边形的外角和为（）A．1080°B．900°C．720°D．360°解：∵多边形的外角和等于360°，∴正七边形的外角和为360°，故选：D．5．如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥解：观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，∴这个几何体是三棱柱．故选：B．6．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a+b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（）A．原点O在点M左侧B．原点O在点N的右侧C．原点O在点M、N之间，且|OM|＞|ON|D．原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a与数b异号，并且正数的绝对值大，即b＞0，a＜0，|b|＞|a|，∴原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|．故选：D．7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）A．转动转盘后，出现偶数B．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比6大的数D．转动转盘后，出现能被5整除的数解：观察图2知：频率逐渐稳定在0.3，所以实验的概率为0.3，A、转动转盘，出现偶数的概率为510=0.5，不符合题意；B、转动转盘后出现能被3整除的数为3，6，9，概率为310=0.3，符合题意；C、转动转盘，出现比6大的数为7，8，9，10，概率为410=0.4，不符合题意；D、转动转盘后，出现能被5整除的数为5和10，概率为210=0.5，不符合题意．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OCDE是一个矩形，小球P从点A（2，6）出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹，每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第100次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为（）A．（4，0）B．（8，6）C．（5，12）D．（12，4）如图，小球第1次碰到矩形边时的坐标为（8，0），小球第2次碰到矩形边时的坐标为（12，4），小球第3次碰到矩形边时的坐标为（10，6），小球第4次碰到矩形边时的坐标为（4，0），小球第5次碰到矩形边时的坐标为（0，4），小球第6次碰到矩形边时的坐标为（2.6），小球第7次碰到矩形边时的坐标为（8，0），…．∴小球坐标的变化是6次循环，100÷6＝16…4，∴当小球P 第100次碰到矩形的边时，小球P 所在的位置坐标为（4，0）．故选：A ．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式x+1x−1有意义，那么x 的取值范围是 x ≠1 ．解：由题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．10．分解因式：2x 2﹣8x +8＝ 2（x ﹣2）2 ． 解：原式＝2（x 2﹣4x +4）＝2（x ﹣2）2． 故答案为2（x ﹣2）2．11．已知n 为整数，且√7＜n ＜√10，则n 等于 3 ． 解：∵√7＜√9＜√10，∴√7＜3＜√10，∴n ＝3． 故答案为：3 12．方程1x =23x−3的解是 x ＝3 ．解：1x=23x−3，1x=23(x−1)，3（x ﹣1）＝2x ，解得：x ＝3，检验：当x ＝3时，3x （x ﹣1）≠0，∴x ＝3是原方程的根， 故答案为：x ＝3．13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R （始终保持R ＞0），发现通过滑动变阻器的电流I 与滑动变阻器的电阻R 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A ，则滑动变阻器阻值的范围是 R ≥2 ．解：设反比例函数解析式为I =U R， 将点（2，4）代入，得U ＝8， 故百分率函数解析式为I =8R； ∵电流不超过4安培， 则8R≤4，∴R ≥2，故滑动变阻器阻值的范围是R ≥2． 故答案为：R ≥2．14．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为 4500 粒．解：5000×186+180+180+176+1781000=4500（粒），故答案为：4500．15．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，将一个直角尺MON 的直角顶点O 与BC 边上的中点D 重合，并绕点D 旋转，分别交AB 、AC 于点E 、F ，如果四边形AEDF 恰巧是正方形，则BE 的长度为 2 ．解：连接AD ．当四边形AEDF 是正方形时，∠DEA ＝90°， ∴DE ⊥AB ，∵∠BAC ＝90°，BD ＝DC ， ∴DA ＝DB ＝DC ， ∴BE ＝AE =12AB ＝2．故答案为：2．16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A ，B ，C 三种型号客车去农场，其中A ，B ，C 三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆（答案不唯一） ，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 2600 元．解：设A 、B 、C 三种型号各车分别租x 辆、y 辆、z 辆， 由题意得40a +30y +10z ＝150，即4a +3y +z ＝15，∵学校同时租用A 、B 、C 三种型号客车去农场，要求每辆车必须满载， ∴x ，yz 都是正整数， ∴满足条件的x ，y ，z 有： {x =1y =3z =2或{x =1y =2z =5或{x =2y =1z =4或{x =2y =2z =1， ∴写出一种满足要求的租车方案可以是：A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆（答案不唯一）； ∵租用A 、B 、C 三种型号客车每人的费用分别70040=352（元）、50030=503（元）、20010=20（元），而503＜352＜20，∴多租B 型号客车且少租C 型号客车费用较低， 若A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆， 则费用为700×1+500×3+200×2＝2600（元）； 若A 、B 、C 三种型号客车分别租2辆、2辆、1辆， 则费用为700×2+500×2+200×1＝2600（元），∴满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是2600元．故答案为：A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆（答案不唯一）；2600元． 三、解答题（17-23题每题5分，24、25题每题6分，26-28每题7分，共68分） 17．计算：（12）﹣1+（2023−√3）0−√12+6tan30°．解：（12）﹣1+（2023−√3）0−√12+6tan30°＝2+1﹣2√3+6×√33＝2+1﹣2√3+2√3＝3．18．解不等式组{x3≤x+142(x+1)＞3x+1．解：{x3≤x+14①2(x+1)＞3x+1②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集是x＜1．19．先化简，再求值：已知3x2+x+1＝0，求（x+1）（x﹣2）﹣（3+2x）（2x﹣3）的值．解：（x+1）（x﹣2）﹣（3+2x）（2x﹣3）＝x2﹣2x+x﹣2﹣（4x2﹣9）＝﹣3x2﹣x+7，∵3x2+x+1＝0，∴3x2+x＝﹣1，∴原式＝﹣（3x2+x）+7＝1+7＝8．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BD＝2CD，E为AB的中点，请你用无刻度的直尺在图中画△ABD的边AD上的高线．小蕊的画法如下．请你按照小器的画法完成画图，并填写证明的依据．解：如图；证明：∵AB＝2CD，E为AB的中点，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴四边形EBCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴点F是BD中点（平行四边形的对角线互相平分），∴AF、DE是△ABD的中线．∴BH是△ABD的中线．∵AB＝BD，∴BH是AD边上的高线，（三线合一），故答案为：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），（平行四边形的对角线互相平分），（三线合一）．21．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC中点，连接CD，DE，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）如果sin∠CAF=35，且AC＝8，求AB的长．（1）证明：∵点E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE ， 又∵EF ＝DE ，∴四边形AFCD 是平行四边形， ∵点D ，E 分别是边AB ，AC 中点， ∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∴AC ⊥DF ，∴四边形AFCD 是菱形． （2）∵四边形AFCD 是菱形， ∴AD ＝AF ，AE =12AC =12×8＝4， ∵sin ∠CAF =35， ∴EF AF=35，设EF ＝3x ，则AF ＝5x ，∴AE =√AF 2−EF 2=√(5x)2−(3x)2=4x ＝4， ∴x ＝1， ∴AF ＝5， ∴AD ＝5，∴AB ＝2AD ＝2×5＝10．22．如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =−12x +3的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数y ＝kx 的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的表达式；（2）一次函数y ＝nx +1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n 的值．（1）由题意得：{−12m +3=4km =4，解得：{m =−2k =−2，∴l 2的表达式为：y ＝﹣2x ； （2）当l 3∥l 1时：n =−12， 当l 3∥l 2时：n ＝﹣2， 当l 3过C 点时，﹣2n +1＝4， 解得：n =−32．23．北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器．为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a 、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3≤x ＜4，4≤x ＜5，5≤x ＜6，6≤x ＜7，7≤x ＜8，8≤x ＜9，9≤x ＜10，10≤x ＜11）b 、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x ＜9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8（1）写出1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是 8.6 （106平方千米）； （2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是 2001 年．（3）请参考反映1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：①记北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s 12，1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s 22，请直接判断s 12 ＜ s 22的大小关系（填写“＞”“＜”或“＝”）；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？解：（1）由题意可知，1961﹣2020年总共有60个数据，第30个数据是8.6，第31个数据是8.6，∴中位数是8.6+8.62=8.6，故答案为：8.6；（2）由1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化图，可知北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是2001年， 故答案为：2001；（3）①由1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化图可知，北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积变化波动比1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积变化小，∴s 12＜s 22，故答案为：＜；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积逐渐减小，可知全球气候变暖， 所以在平时我们应该低碳出行，节能减排（答案不唯一，合理即可）．24．（6分）如图，△ABC 是圆内接三角形，过圆心O 作OF ⊥AC ，连接OA ，OC ，过点C 作CD ∥AO ，交BA 的延长线于点D ，∠COF ＝45°． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）如果BC •CE ＝8，求⊙O 半径的长度．（1）证明：∵OA ＝OC ， ∴△AOC 为等腰三角形， ∵OE ⊥AC ， ∴∠AOE ＝∠COE ， ∵∠COE ＝45°，∴∠AOC ＝2∠COE ＝90°， ∵CD ∥AO ，∴∠OCD +∠AOC ＝180°， ∴∠OCD ＝90°， ∴OC ⊥OD ， ∵点C 在⊙O 上， ∴DC 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）可知∠AOC ＝90°，∠OAC ＝45°， ∴∠ABC =12∠AOC ＝45°， ∴∠ABC ＝∠OAC ＝45°， ∵∠BCA ＝∠ACE ， ∴△ABC ∽△EAC ， ∴BC AC=AC CE，∴AC 2＝BC •CE ， ∵BC •CE ＝8， ∴AC ＝2√2，根据勾股定理得，OA 2+OC 2＝AC 2， ∴OA ＝2，∴⊙O 半径的长度是2．25．（6分）如图，OC 是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C 离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B ，此时，喷水口C 喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB 的长度．（2）为了全面灌溉，喷水口C 可以喷出不同射程的水流，喷水口C 喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式y =a(x −23)2+ℎ，此水流最大射程OE ＝2米，求此水流距离地面的最大高度．解：由表中数据可知，抛物线的顶点为（2，2）， ∴设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣2）2+2， 把（0，1.5）代入解析式得：4a +2＝1.5， 解得a =−18，∴抛物线解析式为y =−18（x ﹣2）2+2， 令y ＝0，则0=−18（x ﹣2）2+2， 解得x ＝6或x ＝﹣2（舍去）， ∴水流最大射程OB 的长度为6米； （2）水流最大射程OE ＝2米， ∴E （2，0），把（0，1.5），（2，0）代入解析式y =a(x −23)2+ℎ，则{49a +ℎ=1.5169a +ℎ=0， 解得{a =−98ℎ=2，∴此水流距离地面的最大高度为2米．26．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点（﹣1，n ），（2，p ）在二次函数y ＝﹣x 2+bx +2的图象上． （1）当n ＝p 时，求b 的值；（2）当（2﹣n ）（n ﹣p ）＞0，求b 的取值范围．解：（1）把点（﹣1，n ），（2，p ）代入y ＝﹣x 2+bx +2中得，n ＝﹣1﹣b +2，p ＝﹣4+2b +2， ∵n ＝p ，∴﹣1﹣b +2＝﹣4+2b +2，解得b＝1；（2）把点（﹣1，n），（2，p）代入y＝﹣x2+bx+2中得，n＝﹣1﹣b+2，p＝﹣4+2b+2，∴（2﹣n）（n﹣p）＝（2+1+b﹣2）（﹣1﹣b+2+4﹣2b﹣2）＝﹣3b2+3＞0，解得﹣1＜b＜1，故b的取值范围为﹣1＜b＜1．27．（7分）直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC．以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD．（1）如图1，若CO＝AB，求∠AOD的度数；（2）如图2所示，点E是射线MO上一点，且CE＝AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF＝OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．解：（1）∵MO是AB的垂直平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，AO＝BO，∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°＝∠AOC，∠CAD＝45°，∴点A，点O，点D，点C四点共圆，∴∠CAD＝∠COD＝45°，∴∠AOD＝135°；（2）DE＝AF，AF⊥DE，理由如下：如图2，连接DB，在△AOF 和△BOD 中，{AO =BO∠AOF =∠BOD OF =OD，∴△AOF ≌△BOD （SAS ），∴AF ＝BD ，∠DBO ＝∠F AO ，∴AF ∥DB ，∵△ACD 是等腰直角三角形，∴∠ACD +∠CAD ＝90°，∴∠ACO +∠DCO +∠CAD ＝90°，又∵∠ACO +∠CAD +∠DAO ＝90°，∴∠DCO ＝∠DAO ，在△ABD 和△CED 中，{AD =CD∠DAO =∠DCO AB =CE，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴BD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ，∴AF ＝DE ，∠ADC ＝∠BDE ＝90°，∴BD ⊥DE ，∵AF ∥DB ，∴AF ⊥DE ．28．（9分）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，给出如下定义：作直线l 分别交AB ，AC 边于点M ，N ，点A关于直线l的对称点为A′，则称A′为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）（1）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（2，0），直线l：y＝kx+1，O′为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．①当k＝﹣1时，写出点O′的坐标．（1，1）；②连接BO′，求BO′长度的取值范围；（2）⊙O的半径为10，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP＝2，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M′为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM′，当点M在⊙O上运动时，直接写出OM′长度的最大值与最小值．解：（1）①如图2中，当k＝﹣1时，设直线y＝﹣x+1交y轴于点E，交x轴于点F．则E（0，1），F（1，0），∴OE＝OF＝1，∵A（0，2），B（2，0），∴OA＝OB＝2，∴AE＝OE，OF＝FB，∴EF是△AOB的中位线，∵△OEF，△OAB都是等腰直角三角形，∴点O关于EF的对称点O′在线段AB上，AO′＝BO′，∴O′（1，1）．故答案为：（1，1）；②如图3中，设直线y＝kx+1交y轴于E，则E（0，1），连接EB，在Rt△EOB中，OE＝1，OB＝2，∴EB=√12+22=√5，∵EO′＝EO＝1，∴√5−1≤BO′≤√5+1，又∵直线直线与x轴的交点只能在线段OB上，所以BO′的最大值只能取到2，∴√5−1≤BO′≤2，（2）如图4中，连接OM，作点M关于PQ的对称点M′，连接OM′，MM′．∵△PMQ是等腰直角三角形，PM＝MQ＝2，∴MM′＝2√2，∵OM＝10，∴10﹣2√2≤OM′≤10+2√2，∴OM′的最大值为10+2√2，OM′的最小值为10﹣2√2．。
(完整word)初中数学找规律
例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数 5, 7, 11, 19,…，第6个整数为，根据上述规律，第n 个整数为 _____________ （ n 为正整数）•••第6个整数是26 3 67，第n 个整数是2n 3 （n 为正整数）.练习:1 4 9 16 1' （10怀柔二莫）按一定规律排列的一列数依次为：3,产，亍……，按此规 律排列下去，这列数中的第5个数是 ____________ ，第n 个数是 ______________________________________2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为： -…，按此规律排列下去，这列数中的第 9个数是 35 答案：12 n1n ( 1)例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发 芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为 a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ,贝吐匕值为 •34 练习：1、（ 08石景山一模）小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列 的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1,1, 2, 3, 5, 8 ，则答案: 25 n 211 ， 2n 11 ] 丄 丄 丄2，3，10，15， 26这列数的第8个数是______________ .2答案:212、（09房山二模）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填 出图4中的数字.答案：7,9,11,176（（1）n 与（1）n1）例题：（09通州二模）12.观察并分析下列数据，寻找规律：0,..、36 ,3,- 2、.3，,15，— 3・.2，……那么第10个数据是 _____________ ;第n 个数据 是 ______ .•••第10个数据是3-3，第n 个数据是（1）n1.. 3n 3 . 练习：1、（10房山一模）一组按规律排列的式子： 4，%~|，■16，...（a 0），其中第a a a a 8个式子是 _____ ，第n 个式子是 ________ （n 为正整数）. 答案： 64( 1)n 1 n 223 3n 1aa58112、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：一a 2，-，—-，—，…,23 4（a ^ 0）,则第n 个式子是 ________ （n 为正整数）3n 1答案：（1）0-—n3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：2, 0, 4, 0, 6, 0,…，其中第7个数 是 ________ ，第n 个数是 _________ （ n 为正整数）. 答案：8,』^（n 1）57 9108例题：（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：贝U排在第10行从左边数第3个位置上的数是_______ .•••第10行倒数第三个数是———.72 90 360练习：1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是_____ .12 34 5 67 89 101113 14 1512答案：199052、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（A、100B、128C、129D、130答案：C例题：（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 ____ 个三角形的 ________ 顶点处（第二空填：上，左下，右下）.• 2011 这个数在第671个三角形的上顶点处.故答案为：671, 上.练习:1、(08 崇文一模)观察下列等式：31 1 2 , 32 1 8 , 33 1 26 , 34 1 80 , 35 1 242 ,…….通过观察，用你所发现的规律确 定32008 1的个位数字是 ______ . ___ 答案：32、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C, D 请你按图中箭头所指 方向（即A — B ^C T C T B ^B^d …的方式）从 A 开始 数连续的正整数1, 2, 3, 4,…，当数到12时，对应的字母是 当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 当字母C 第2n 1次出现时（n 为正整数），恰 好数到的数是 ____ （用含n 的代数式表示）. 答案：B, 603, 6n+3例题：（09平谷一模）已知：£2£2232 34 44 4……若b x1 1 '2 2 ‘3 3'10=a +10 （a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 _________ . 二a+b 的最小值是19 练习：1. （ 10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数： 1 1 122第2个数： 1 1 11 (1)211 1323 第3个数： 1 1 11 (1)2 1423232n 11 1L 1(“第n 个数:2n(1)3；4 ；4 5 6那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A.第10个数B .第11个数 C.第12个数 D.第13个数答案：A例题1: （10昌平一模）观察下列图案：照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有________ 个三角形，第n （n 1，且n为整数）个图案中三角形的个数为_________ （用含有n的式子表示）.解答：解：第5个图案中，有6+4X4=22 （个）三角形；第n个图案中，有6+4（n-1 ）=4n+2 （个）三角形.例题2. （10西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形.如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（一8,0 ），（0,4 ），（8,0 ），（0，点正方形的个数是个；若菱形ABGD n的四个顶点坐标分别为（—2n,0 ），（0, n）, （2n，0）, （0，—n）（n 为正整数），则菱形ABnG D n能覆盖的单位格点正方形的个数为_______________________ （用含有n的式子表示）.答案为：4n2-4n .—4），贝U菱形ABCD能覆盖的单位格练习：.1、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_______________第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（图4）答案：n（n 2）2、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列图①图②图③图④具有一定规律的“山”字•则第n个“山”字中的棋子个数是______________答案：5n+23、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：请问第n个图案中有白色纸片的张数为A. 4n 3B. 3n 1C. nD. 2n 2答案：B第1个第2个第3个4、（10丰台一模）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点•请你观察图中正方形ABCD, ABC2D2，AB3C3D3…每个正方形四条边上的整点答案：80个.的个数•按此规律推算出正方形Ao BwC o D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2010年初三数学中考模拟试卷答案2010．5一、选择题：（每题4分，共32分）1.C.2.D.3. A.4. B.5. D.6. C.7. D.8. B. 二、填空题：（每题4分，共16分）9.0<x10.OA=OB,AD=DB;C BOD AOD BDO ADO OBD OAD ∠=∠=∠∠=∠∠=∠,,11.说明乙组数据平均值高且比较稳定，偏离平均值的幅度小. 12.3421三、解答题：（每题4分，4道小题，共16分）13.解：2730cos 6)45sin 1(30+︒-︒-+-π 原式=3323613+⨯-+-π ..... .........................................................(4分)=33332+--π=2-π ......................................................................(5分) 14. 解： 252=+y x ，∴y xy x5522++=y y x x 5)52(++ .............................................................................(3分)=y x 52+ ...............................................................................(4分)=2 ...............................................................................(5分)15. 解： 11112=+-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x在方程两边同时乘以2)1(+x 得：22)1()1(+=+-x x x ...............................................................................(1分)12122++=--x x x x ..........................................................................(2分) 23-=x32-=x ...............................................................................(3分) 检验：把32-=x 代入2)1(+x ，2)1(+x 0≠ ...............................................................................(4分)∴原方程的解是32-=x ...............................................................................(5分)16．证明：E 是CD 中点， ∴EC DE = ............................. .................................(1分))AD∥BC，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点M∴M ∠=∠2.......................... ............................................(2分)在BCE ∆和MDE ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE CE M 342 ............... ........................................(3分)∴BCE ∆≌MDE ∆（AAS ） ............... ........................................(4分)∴EM BE = ................................. .....................................(5分)四、解答题：（每题5分，2道小题，共10分）17．解：根据题意可知：0)1(4)2(2=---=∆b b .....................(2分) 解之得：=b 或1-=b ......................(3分) 抛物线的对称轴在轴的左侧，∴1-=b .................MED CB 4321A..(4分)∴此二次函数的解析式为：122---=x x y ....................(5分) 18．解：(1) 30=a 元/台..................(2分)解：(2) y 与x 的一次函数解析式为：b kx y += 依据表中数据可得：⎩⎨⎧=+=+1250,4240b k b k ..........................................................(3分)解之得：162,3=-=b k ∴一次函数解析式为：1623+-=x y ...........................................................(4分) 解：(3)4540<<x ..........................................................(5分)19．解：过点B 作BM ⊥AH ， 交AH 于点M ，根据题意可知，2.1=DH 米 1=BC 米∴DM =0.2米∴2.1=AM 米......................(1分)在ABM Rt ∆中 BAMAB AM∠=cos ...................................................(2分)∴340.02.1cos ==∠=BAM AM AB 米， ..................................................(3分)l= AD + AB + BC = 5销售价（x 元/台） 35 40 45 50 日销售量（y 台）57422712日销售额（t 元）1995 1680 1215 600 日销售利润（p 元） 285 420 405 240 M米 .................................................(4分) 答：至少要用不锈钢材料的总长5米. .......... .......................................(5分)20.解：............................................................................................(3分)样本中全市中考体育成绩的合格率为：%4.97%1001000903555000=⨯---...........................................................................(4分)今年该市中考体育成绩合格人数大约为：7800075972%4.97=⨯人...........................................................................(5分)21．解：.........................................................(1分)BEF ∆由ABC ∆绕着点B 逆时针旋转︒36得到且︒=∠36ABC∴点F B 、、A 在一条直线上，且BC BF =，EF BE AC AB ===︒=∠=∠=∠=∠36EFB ACB EBF ABC∴BC EF // ......................................................(2分)F E CB A9035550043515012601055645400225200BC BF =，︒=∠=∠36ACB ABC∴︒=∠=∠72FCB BFC ，︒=∠108BAC ∴︒=∠72FAC ∴CF AC =∴CF BE = .∴四边形E B是等腰梯形. ................................................(3分) 证明：(2)由（1）证明知CFA ∆∽BCF ∆BF CFCF AF =即，AF AB ABAB AF +=............................................(4分)解之得AB AF 251±-=（舍去负值）AB AF 251+-=. ............................................................(5分)22.由图（2）知，M 点的坐标是（2，8）∴由此判断：4,2==OA AB ； ......................................................(1分)N 点的横坐标是4，NQ 是平行于x 轴的射线，∴4=CO ......................................................(2分)∴直角梯形OABC 的面积为：124)42(21)(21=⨯+=⋅+OA OC AB ..... (3分)（2）当42<<t 时，阴影部分的面积=直角梯形OABC 的面积-三角形ODE 的面积∴OEOD S ⋅-=211221=OE OD ，,4t OD -=∴)4(2t OE -=. ......................................................(4分)∴2)4(12)4()4(22112t t t S --=-⋅-⨯-= 482-+-=t t S . .........................................................(5分) 23.结论：GD 与⊙O 相切........................................................................(1分)证明：连接AG点G 、E 在圆上，∴AE AG =四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD //∴32,1∠=∠∠=∠B AG AB =∴3∠=∠B∴21∠=∠ ........................................................................(2分) 在AED ∆和AGD ∆ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,21AD AD AG AE∴AED ∆≌AGD ∆∴AGD AED ∠=∠ ........................................................................(3分) ED 与⊙A 相切∴︒=∠90AED654321G F ED CBA教育城：∴︒=∠90AGD ∴DG AG ⊥ ∴GD 与⊙A 相切 ........................................................................(4分) （2）GC ＝CD = 5，四边形ABCD 是平行四边形∴ AB=DC ,54∠=∠，5==AG AB ..................................................(5分)BC AD //∴64∠=∠∴B∠=∠=∠2165∴622∠=∠∴︒=∠306∴10=AD ......................................................................(6分)24．（1）结论：则线段BF 于线段AC 的数量关系是：相等；直线BF 于直线AC 的位置关系是：互相垂直； .......................................................................(1分)证明： ABC ∆、BDE ∆是等腰直角三角形∴︒=∠=∠=∠45BDE BAC ABC ， BC AD ⊥ ∴︒=∠45CFD∴CF CD = ............................................................(2分)G F E D C B A GF ED C B A教育城：BC FG //︒=∠=∠45ABC AGF∴AF FG = FC AF AD +=∴DC FG AD += ............................................................(3分)（2）FG 、DC 、AD 之间满足的数量关系式是DC AD FG +=；..........(4分) （3）过点B 作FG BH ⊥垂足为H ，过点P 作AG PK ⊥垂足为K ......(5分)BC FG //,C 、D 、B 在一条直线上， 可证AFG ∆、DCF ∆是等腰直角三角形，5,27==CD AG∴根据勾股定理得：25,7===FD FG AF∴2==BC AC ∴3=BD FG BH ⊥，∴CF BH //，︒=∠90BHF BC FG //∴四边形CFHB 是矩形 ∴2,5==FH BH ，BC FG //∴︒=∠45G5==∴BH HG ，25=BG AG PK ⊥，2=PG∴2==KG PK24225=-=∴BK ︒=∠︒=∠45,45HGB PBQ ∴︒=∠45GBH 21∠=∠∴AG PK ⊥，FG BH ⊥ ︒=∠=∠∴90BKP BHQ BQH ∆∴∽BPK ∆BH BKQH PK =∴∴=QH 45............................................................(6分)43=∴FQBC FG //∴FQM DBM MFQ D ∠=∠∠=∠,教育城：∴FQM ∆∽DBM ∆24=DM ............................................................(7分) FNP DNB MFQ D ∠=∠∠=∠, ∴BDN ∆∽PFN ∆∴PF BD FN DN =∴8215=DN∴8217821524=-=MN ............................................................(8分) 25．解： （1）)4,1(),3,0(),0,1(),0,3(----D C B A .....................................................(2分) （2）)3,2(--F ...........................................................(3分)（3）过点P 作y 轴的平行线与BF 交于点M ,，与x 轴交于点H易得F （-2，－3），直线BF 解析式为1-=x y ．设P （x ，322-+x x ），则M （x ，x －1）， .......................................(4分)∴PM 22+--=x x PM 的最大值是49. ..........................................................(5分)当PM 取最大值时PBF ∆的面积最大34921⨯⨯=+=∆∆∆PBM PFM PBF S S S△PFB 的面积827的最大值为............................................................(6分) （4）如图，①当直线GH 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则H （R-1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+=R ......................................................(7分)教育城： ②当直线GH在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则H（r-1，-r），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r∴圆的半径为2171+或2171+-． .......................................................(8分)。