2021-2021通州初三数学期末学业水平质量检测
715 20211-9S2-T通州区2020—2021学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷
"o O•DE———— ——兰3．B1. 本试卷共8 页， 三道大题， 25 道小题， 满分为 100 分， 考试时间为120 分钟．2. 请在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名．3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效．4. 在答题卡上， 选择题， 作图题用2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答．5. 考试结束后，请将答题卡交回通州区 20 20— 20 21 学年度第一学期九年级期末质量检测雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例， 且其肚肪至足底的长度为 105cm, 则此人身高大约为 数学试卷2021 年 1 月A. 160cmC. 180cmB. 170cm D. 190cm学校班级 姓名一、选择题（共 8 道小题， 每小题 3 分， 共 24 分）下列各题四个选项中，只 有一个符合题意 1. 二次函数y = (x — 1)2 — l 的图象顶点坐标为A. (-1, 1)B. (- 1, -1)C. (1, 1)D. (1, -1)2. 如图， 线段PA 切0 0 于点 P , 连接 OP , OA. 若乙A = 50 ° , 则乙P OA 的度数为 A. 30° B. 40° 7. 已知二次函数图象的对称轴为x = h, 且图象经过点 A (I,I) , B (8, 8) .则下列说法中正确的是A. 若h = 7, 则a > 0B. 若h = 5, 则a > OC. 若h =4, 则a < 0D. 若h = 6, 则a < O8. 公元 3 世纪， 刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长 如图所示， 他首先在圆内画一个内接正六边形，再 不断地增加正多边形的边数；．当．边．数．越．多．时．， 正．多．边．形．的．周．长．就．越．接．近．千．圆．的．周．长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．“我们称这种 方法为刘徽割圆术，它 开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正 n 边形，使用 刘徽割圆术，得到兀的近似值为C. 50°D. 60°4。
北京市通州区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
北京市通州区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.（2020·黄石模拟）抛物线y=(x−1)2−1的顶点坐标是（）A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)【答案】C【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】∵y=(x−1)2−1为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,−1)；故答案为：C.【分析】抛物线y=a(x−ℎ)2+k(a≠0）的顶点坐标为（h,k），据此解答即可.2.（2020九上·通州期末）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A=50°，则∠POA的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【考点】三角形内角和定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵PA为⊙O切线，∴∠OPA=90°又∵∠A=50°∴∠OPA=180°−90°−50°=40°故答案为：B【分析】根据PA为⊙O切线，得到∠OPA=90°，再利用三角形的内角和计算即可。
(x>0)图象上的3.（2020九上·通州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是反比例函数y=4x一点，则Rt△OAB的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】根据题意可知：S△OAB=12|k|=12×4=2．故答案为：B．【分析】根据反比例函数|k|的几何意义求解即可。
4.（2020九上·通州期末）已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（）A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】nπr180=π，3n=180，n=60，S扇形=nπr2360=60π×9360=32π．故答案为：C．【分析】利用扇形的面积计算公式代入计算即可。
2021-2022学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷
2021-2022学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程2=2x x 的根是 …………………………………………………………………（ ▲ ） A.2x = B.0x = C.1202x x ==， D.1222x x ==-， 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“正面朝上”的概率是……………………………………（ ▲ ） A.12 B.13 C.14D.153. 已知△ABC ∽△DEF ，其相似比为1：4，则它们的面积比是………………………………（ ▲ ）A ．1：2 B.1：4 C.1：6 D.1：164. 有15位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学分数的 ………………（ ▲ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5. 将抛物线22y x =向下平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为………………………（ ▲ ） A. 223y x =+ B. 223y x =- C. 22(3)y x =+ D. 22(3)y x =-6. 如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，添加下列条件，不能．．判定．．△ACD ∽△ABC 的是……（ ▲ ） A.∠ACD =∠BB.∠ADC =∠ACBC.AD CDAC BC=D.AC 2=AD ·AB7. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，图像经过点 (−1，0)，对称轴为直线x=1，则下列结论中正确的是…………………………………………………………………………（ ▲ ） A.ac ＞0 B.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C.b −2a ＝0D.x ＝3是关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的一个根 8. 如图，点A 、B 、C 在半径为3的⊙O 上，当AC=2时，锐角∠ABC 的正弦值为…………（ ▲ ） A.12 B.13 C.23 D.25（第6题） （第7题） （第8题）学校 班级 考号 姓名_______________ ………………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………45°D CBAAOBC二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9. 抛物线2(1)5y x =-+的顶点坐标为 ▲ .10. 已知锐角α满足tan 1α=，则锐角α的度数为 ▲ °.11. 已知12x x ，是方程2320x x --=的两个实数根，则12+x x ＝ ▲ .12. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则这个圆锥的底面圆的半径为 ▲ .13. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.16s 2，乙的方差是0.08s 2，则这5次短跑训练成绩较稳定的是 ▲ .（填“甲”或“乙”）14. 如图，⊙O 中，AB 所对的圆心角∠AOB ＝120°，点C 在AB 上，则∠ACB 的度数为 ▲ °. 15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21 (4)312y x ＝－－＋，由此可知小明的铅球成绩为 ▲ m ． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC=3， 点D 是边AC 上的一点，∠ABD ＝45°，CD=1，则AD 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. （本题满分8分）（1）解方程：2420x x -+=； （2）计算：sin30tan 60cos30-⋅．18. （本题满分8分）为庆祝中华人民共和国建国70周年，某校从A 、B 两位男生和D 、E 两位女生中选派学生，参加全区中小学“我和我的祖国”演讲比赛．（1）如果选派一位学生参赛，那么选派到的代表是A 同学的概率是 ▲ ；（2）如果选派两位学生参赛，用树状图或列表法，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．（第14题） （第15题） （第16题）19. （本题满分8分）为了解某校九年级学生阅读课外书籍的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20位同学，得到这20位同学阅读课外书册数的统计信息，数据如下：（1位同学阅读课外书册数的众数是 ▲ 册，中位数是 ▲ 册；（2）若该校九年级有600名学生，试估计该校九年级学生阅读课外书的总册数．20. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且2123x x m ⋅=-，求实数m 的值．21. （本题满分8分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图像顶点为P （−1，2），且图像经过点A （1，0）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）请结合图像，直接写出：当函数值y ＞0时，x 的取值范围.（第21题）22. （本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1； （2）将△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 1C 2；（3）在（2）的旋转过程中，点A 1的运动路径长为 ▲ ，边A 1C 1扫过的区域面积为 ▲ ．23. （本题满分8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图．测得其灯臂AB 长为28cm ，灯罩BC 长为15cm ，底座AD 厚度为3cm ，根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角∠DAB 固定为60°．在使用过程中发现，当BC 转至∠ABC =145°时，光线效果最好.求此时灯罩顶端C 到桌面的高度．（结果精确到1cm ） （参考数据：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）O CBA （第22题）FEDCBA （图1） （图2）（第23题）24. （本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，经过B 、D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）连接OC 交BD 于点P ，若AD=2CD ，求OPCP的值．25. （本题满分10分）某玩具公司生产一种电子玩具，每只玩具的生产成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万只）与销售单价x （元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=−2x +100，设每月销售这种玩具的利润为w (万元). （1）写出w 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为440万元？（3）如果公司每月的生产成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？（第24题）26. （本题满分12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，D 为边AC 的中点. （1）如图1，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，求线段CE 的长；（2）连接BD ，作线段BD 的垂直平分线分别交边BC 、BD 、AB 于点P 、O 、Q ．①如图2，当∠BAC ＝90°时，求BP 的长；②如图3，设tan ∠ABC ＝x ，BP ＝y ，求y 与x 之间的函数表达式和tan ∠ABC 的最大值．27. （本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点. （1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P 作PM ∥y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标；（3）如图2所示，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连接PB ，当△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P 的横坐标.（图1） （图2） （图3）COOQ QABEDPABCDPDCB A （图1） （图2）九年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）9. (1,5) 10．4511. 312．4 13. 乙14．120 15. 1016．5三、解答题17．解：（1）2(2)2x -= …………………………………………………………………2分 12x x = …………………………………………………………4分 （2）原式122=-…………………………………………………………………7分 1=-………………………………………………………………………………8分18.解：（1）14………………………………………………………………………………3分 （2）根据题意，可以画出如下的树状图：…………………6分∵共有12种等可能的结果，选派一男一女两位同学共有8种∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123=. …………………………8分19. 解：（1）众数为 5 册，中位数为 5 册；……………………………………4分 （2）∵平均数为（0×1＋2×2＋3×4＋5×8＋6×2＋8×2＋10×120）÷20＝4.7（册），……6分∴4.7×600＝2820（册）…………………………………………………………………8分 答：该校九年级学生暑期阅读课外书约2820册．20.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2−4ac ＝1−8m ＞0，…………………………………………………………2分第一位第二位A B DC B A DC C A DB DA CB 开始解得：m ＜18；…………………………………………………………………4分 （2）由根与系数的关系可知：x 1•x 2＝2m ，∴2m ＝m 2−3，整理得：m 2−2m −3＝0，解得：m 1＝−1， m 2＝3，……………………………………………………………6分 ∵m ＜18∴m 的值为−1．………………………………………………………………………8分21. 解：（1）21(1)22y x =-++（即21322y x x =--+）………………………………5分 （2）31x -<< …………………………………………………………………………8分22. 解：（1）画图正确…………………………………………………………………………2分（2）画图正确 ……………………………………………………………………………4分 （3…………………………………………………………………………………6分4π…………………………………………………………………………………8分23. 解：作BM ⊥AD 于M ，CN ⊥EF 于N ，BQ ⊥CN 于Q ， 则∠QBM ＝90°，CN ＝CQ +BM +3. 在Rt △ABM 中，sin ∠BAM ＝BMAB， ∴BM ＝AB ×sin60°＝3分 ∵∠DAB ＝60°， ∴∠ABM ＝30°，B∵∠ABC ＝145°，∴∠CBQ ＝145°−90°−30°＝25°， 在Rt △BCQ 中，sin ∠CBQ ＝CQBC， ∴CQ ＝BC ×sin25°≈15×0.4＝6，………………………………………………………………6分 ∴CN ＝CQ＋QN ≈6＋（cm ），答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度约为33cm ． ……………………………………………8分24. 解：（1）AC 与⊙O 相切. …………………………………………………………………1分连接OD ，∵BD 平分∠ABC ,∴∠CBD =∠ABD. ∵OB=OD, ∴∠ABD =∠ODB, ∴∠ODB =∠CBD,∴OD ∥BC, 3分 ∴∠ADO =∠ACB =90°, ∴OD ⊥AC.∴AC 与⊙O 相切. ……………………………………………………………………5分 （2）∵OD ∥BC,∴△AOD ∽△ABC, △DOP ∽△BCP , ∴,OD AD OP ODBC AC CP BC==…………………………………………………………8分 ∵AD=2CD ∴23OP AD CP AC ==……………………………………………………………………10分25. 解：（1）w=(x −18)( −2x +100)= −2x 2+136x −1800 ………………………………………2分（2）根据题意得：−2x 2+136x −1800＝440， 解得：x 1＝28，x 2＝40答：当销售单价为28元或40元时，公司每月获得的利润为440万元. …………6分 （3）根据题意得：y ≤54018即−2x+100≤30解得：x≥35……………………………………………………………………………8分∵w=−2x2+136x−1800=−2(x−34)2+512∴对称轴右侧，w随x的增大而减小.∴当x＝35时，w最大为510（万元）．…………………………………………10分答：当销售单价为35元时，公司每月获利最大，最大利润为510万元．26. 解：（1）如图1，过点A作AF⊥BC于点F．∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝12BC＝4，∵D为AC中点，DE∥AF∴12 CE CD CF CA==∴CE=12CF =2．………………………………………………………………………………3分（2）①如图2，过点D作DE⊥BC于点E．∵△ABC是等腰直角三角形，则DE＝CE＝2设BP＝x，则DP＝x，PE＝6−xRt△PED中，22＋(6−x)2＝x2 …………………………………………………………………5分解得：x＝10 3即BP＝103．……………………………………………………………………………………7分②作DE⊥BC于E．∵CE＝2，tan∠ACB＝tan∠ABC＝x ∴DE＝2x，PE＝6−y在Rt△PDE中，(2x)2＋(6−y)2＝y2（图1）（图2）（图3）∴y ＝13x 2＋3．………………………………………………………………………………10分 由y ＝13x 2＋3得，x 2＝3y −9 当y 取最大值时，x 有最大值，即tan ∠ABC 有最大值．∴当y ＝8时，x 2＝15，x即tan ∠ABC ………………………………………………………………12分27. 解：（1）由一次函数122y x =-得：A (4,0)，B (0,-2) ………………………………2分 将A (4,0)，B (0,-2)代入2y x bx c =++得：16+402b c c +=⎧⎨=-⎩解得：7,22b c =-=- ∴抛物线对应的函数表达式为：2722y x x =-- .…………………………………………4分（2）设2(,2)2P m m m --， ∵∠PCB ＝∠ACD ，∴分两种情形讨论：(Ⅰ) 当∠BPC =∠ADC =90°时，△BPC ∽△ADC.此时有BP ∥x 轴. ∴27222m m --=-， 解得：m 1＝72， m 2＝0（舍去）， ∴7(2)2P -， .……………………………………………7分 (Ⅱ) 当∠PBC =∠ADC =90°时，△PBC ∽△ADC. 作PG ⊥y 轴于G ，易证△BGP ∽△AOB ，则2BG AO PG BO ==∴272(2)22m m m ----=， 解得：m 1＝32， m 2＝0（舍去）， ∴3(5)2P -， 综上，点P 坐标为7(2)2-，或3(5)2-，.………………………………………………………10分 （3）3或7322..…………………………………………………………………………………14分 （注：每个答案正确各2分，答对一个得2分）。
2021-2022学年度九年级数学第一学期期末学业水平测试(含答案)
2021−2022学年度九年级数学第一学期期末学业水平测试（含答案）（时间120分钟 满分120分）一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．30°角的正切值为（ ）A B ．12C ．2D 2．如图，D 为△ABC 边BC 上一点，要使△ABD ∽△CBA ，应该具备下列条件中的（ ） A ．AC ABCD CD=B ．AB BCCD AD=C ．AB BDCB AB=D ．AC CBCD AC=3．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -=C ．211()22y +=D ．213()24y -=4．将抛物线22y x =-向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．2(2)5y x =-- B ．2(2)3y x =+- C ．2(2)5y x =+-D ．2(2)3y x =--第2题图第5题图5．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得AC=BD=12cm ，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是（ ） A ．452πcm 2 B ．24πcm 2 C ．36πcm 2 D ．72πcm 26．方程29180x x -+=的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．187．下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A ．等圆中，相等的弦所对的弧也相等 B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦C ．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D ．三角形的内心一定在三角形内部，且到三条边的距离相等 8．如果P （m,y 1）Q （-3, y 2）在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且y 1＞y 2,则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜-3 B.m ＞0或m ＜-3C.-3＜m ＜0D.m ＞-39．某小区2019年屋顶绿化面积为22000m ，计划2021年绿化面积要达到2880m 2．设该小区2019年至2021年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x +=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，半圆的圆心O 在BC 上，半圆与AB ，AC 分别相切于点D ，E ，则半圆的半径为（ ） A ．127B ．712C ．72D ．111．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数cyx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于24分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)13．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝35，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝______．第11题图第12题图15．如图，在△ABC 中，∠A =70°，∠B =55°，以BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC于点E 、F ，则的度数为________．16．某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价 元． 17．如图，矩形ABCD 的边长AB ＝3cm ，AC ＝cm ，动点M 从点A 出发，沿AB 以1cm/s 的速度向点B 匀速运动，同时动点N 从点D 出发，沿DA 以2cm/s 的速度向点A 匀速运动．若△AMN 与△ACD 相似，则运动的时间t 为_____s ．三、解答题(本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本题满分12分，每小题4分)解方程： （1）21202x x +-=（用配方法）； （2）3x (x ﹣1)=2(1﹣x )；（3）2x 2x ﹣5=0；第14题图第15题图 第17题图19. (本题满分6分)如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求CE的长．第19题图20．(本题满分6分)如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45m2的花圃，求AB的长是多少？第20题图21．(本题满分8分)如图，在斜坡P A 的坡顶平台处有一座信号塔BC ，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76︒，在坡底的点P 处测得塔顶B 的仰角为45︒，已知斜坡长P A=26m ，坡度为1:2.4，点A 与点C 在同一水平面上，且AC ∥PQ ，BC ⊥AC ．请解答以下问题：（1）求坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）求信号塔BC 的高度．（结果精确到1m ，参考数据：sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.00︒≈）22．(本题满分7分)关于x 的一元二次方程2(2)420k x x --+=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果符合条件的最大整数k 是关于k 的一元二次方程210k mk ++=的根，求m 的值．第21题图23．(本题满分8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，P 是⊙O 外一点，AC ⊥PD 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若DE =3，∠BAC=60°，求⊙O 的半径．24．(本题满分10分)如图，直线y mx n =+与双曲线ky x=相交于()1,2,(2,)A B b -两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求m, n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在异于D 点的点P ，使PAB DAB S S ∆∆=若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，说明理由．第23题图第24题图25．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且∠OBC＝30°．OB＝3OA．（1）求抛物线y＝ax2+bx+3的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一动点，P点横坐标为m，过点P作PF∥y轴交直线BC于点F，写出线段PF的长度l关于m的函数关系式；（3）过点P作PD⊥BC于点D，当△PDF的周长最大时，求出△PDF周长的最大值及此时点P的坐标．第25题图参考答案一、选择题 （共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）14. 15. 70°; 16. 2; 17. 1.5或2.4三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本题满分12分，每小题4分)（1）x 114-, x 2=144--; （2）x 1=1, x 2=-23;（3）x 1x 2 19. (本题满分6分)证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴, …………1分ADE CED =∠∴∠． CDE DAE ∠=∠,∴ADE DEC △∽△． ……………3分 （2）~ADE DEC ∆∆,AD DE DE EC∴=, ……………4分 6AD =，4DE =,83CE ∴=． ……………6分20. (本题满分6分)设花圃的宽AB 为x 米，则BC=(24-3x )米，由题意得：x (24-3x )=45， ……………3分 整理得：28150x x -+=，解得：15=x ，23x =， ……………5分 检验：当5x =时，24-3x =9＜10，符合题意； 当3x =时，24-3x =15＞10，不合题意，舍去，∴AB 的长是5m ． ……………6分 21. (本题满分8分) 解：（1）如图，过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为H ，斜坡AP 的坡度为1:2.4，152.412AH PH ∴==． 设5AH k =，则12PH k =， 在Rt AHP ∆中，由勾股定理，得()()222251213AP AH PH k k k =+=+=．1326k ∴=，解，得2k =．1(0)AH m ∴=．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10m ． ……………4分 （2）如图，延长BC 交PQ 于点D ， 由题意可知四边形AHDC 是矩形，10CD AH ∴==，AC DH =．45BPD ∠=︒，90BDP ∠=︒，PD BD ∴=．12224PH =⨯=m ，设BC x =，则1024x DH +=+． ()14AC DH x ∴==-m ．在Rt ABC ∆中，tan tan 76BC BAC AC ∠=︒=，即4.0014xx ≈-． 解得19()x m ≈．答：信号塔BC 的高度约为19m ． ……………8分 22. (本题满分7分)（1）方程2(2)420k x x --+=是关于x 的一元二次方程，20k ∴-≠，解得2k ≠，又一元二次方程2(2)420k x x --+=有两个不相等的实数根，∴其根的判别式2(4)42(2)0k ∆=--⨯->，解得4k <， ……………3分 ∴k 的取值范围是4k <且2k ≠； ……………4分 （2）由（1）得：3k =， ……………5分3k =是一元二次方程210k mk ++=的根，23310m +∴+=，解得103m =-． ……………7分 23. (本题满分8分) （1）证明：连接OD ， ……………1分∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAE ， ∵OA=OD ，∴∠ODA =∠OAD ， ∴∠ODA =∠DAE ，∴OD ∥AE ， ……………2分 ∴∠ODP=∠AEP ∵AC ⊥PD ，∴∠ODP=∠AEP=90°， ∴OD ⊥PE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴PD 是⊙O 的切线； ……………4分 （2）解：连接BD ，∵AD 平分∠BAC ，∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠DAE=30°，∵AC ⊥PE ，∴AD=2DE= ……………5分 ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AB=2BD ，设BD=x ，则AB=2x ， ∵AD 2+BD 2=AB 2，∴()222(2x x +=∴BD=2，AB=4， ……………7分 ∴AO=2，∴⊙O 的半径为2． ……………8分 24. (本题满分10分)解：（1）∵点A （-1，2）在双曲线ky x=上，∴12k -=， 解得，2k =-， ……………1分 ∴反比例函数解析式为：2y x=-， (2,)B b = ∴212b =-=-， 则点B 的坐标为（2，－1）， ……………2分 把A (-1，2)，B(2，-1)代入y mx n =+得：122m nm n-=+⎧⎨=-+⎩， 解得11m n =-⎧⎨=⎩； ……………4分（2）对于y =－x +1，当x =0时，y =1， ∴点C 的坐标为（0，1）， ∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为（0，－1）， ……………5分 ∴△ABD 的面积=12×2×3=3； ……………7分 （3）P 点坐标为（－1，0）或（3，0）．（写对1个得2分） ………10分 25. (本题满分12分)解：（1）由抛物线的表达式知，OC =3，则OB=tan 30OC︒=33=3OA ，解得OA =3，故点A ，B ，C 的坐标分别为（－3，0）、（33，0）、（0，3） ……………2分 将A （－3，0），B （33，0）代入y=ax 2+bx +3，得： a =－13，b=233∴2123333y x x =-++； ……………4分（2）延长PF 交x 轴于点E ，由B ，C 的坐标得，直线BC 的表达式为y=3-x +3， ……………5分设点P （m ，2123333m m ），则点F （m ，3-m+3），∴l =2133333m m ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+=2123333m m +m -3=213m -+， ……………8分 （3）∵∠DPF=90°－∠DFP=90°－∠EFB=∠ABC=30°，在Rt △PDF 中，PD=cos30︒⋅PF=2PF ，DF=sin30︒⋅PF=12PF ，△PDF 的周长=PD+PF+DF=（2+1+12）PF =32+PF ，则△PDF 的周长PF ……………9分 ∴当l 取到最大值时，△PDF 的周长取到最大值.当m l 最大=94， ……………10分此时，△PDF 的周长，∴点P 的坐标为（2，154），△PDF 的周长最大值为278+．………12分。
北京市通州区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，
则sinA的值为（）．
A． B．
C． D．
2．抛物线 的对称轴为
（1）求反比例函数 的表达式；
（2）若 ，求 的取值范围.
25．如图，在钝角 中，点 为 上的一个动点，连接 ，将射线 绕点 逆时针旋转 ，交线段 于点 .已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.
小牧根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:
(1)过点 作 交射线 于点 ，作射线 交射线 于点 .
①依题意补全图形，求 的度数;
②当 时，求 的长.
(2)若 上存在一点 ，且 ，作射线 交射线 于点 ，直接写出 长度的最大值.
28．如图，在平面内。点 为线段 上任意一点.对于该平面内任意的点 ，若满足 小于等于 则称点 为线段 的“限距点”.
12．如图，根据图示，求得 和 的值分别为____________.
13．如图，在 中， 则AB的长为________（用含α和b的代数式表示）
14．如图, 是以点 为圆心的圆形纸片的直径，弦 于点 , .将阴影部分沿着弦 翻折压平，翻折后，弧 对应的弧为 ，则点 与弧 所在圆的位置关系为____________.
【详解】
∵∠C=90°，BC=3,AC=4
∴
∴
故选C.
【点睛】
本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.
精品解析江苏省南通通州区2021届九年级中考二模数学试题(解析版)
2021届初三年级第二次模拟调研测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本考前须知：1．本试卷共6页，总分值为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕1. 计算(－4)＋6的结果为( )A. －2B. 2C. －10D. 2【答案】B应选B。
2. 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为( )A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×105D. 0.35×108【答案】A【解析】3 500 000＝3.5×106；应选A.【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
3. 以下图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A、B、C选项的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D选项的图形不是轴对称图形，是中心对称图形；应选D。
4. 如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，假设点M，N表示的数互为相反数，那么图中表示绝对值最大的数对应的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】D【解析】∵点M，N表示的数互为相反数，学￥科￥网...∴原点是线段MN的中点，根据绝对值的含义可知，绝对值越大到原点的距离越远，可图可知点Q到原点的距离最远；应选D。
2020-2021学年数学通州区初三期末试题及答案
2020-2021学年通州区初三数学期末考试试卷2021年1月考生须知：1．本试卷共有四个大题，24个小题，共6页，满分100分． 2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷． 题 号一二三四 总分 17 18 19 20 21 22 23 24得 分一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ， 且OM : OP =4 : 5，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．352．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，若OP =10，则点A 在（ ） A ．⊙O 内 B ．⊙O 上 C ．⊙O 外 D ．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为（ ） A ． 70° B ． 50° C ．40°D ．35°5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ） A. 12B. 11C.10D. 96．如图，在△OAB 中， CD ∥AB ，若OC : OA =1:2，则下列结论：（1）OD OCOB OA=； （2）AB =2 CD ；（3）2OAB OCD S S ∆∆=. 其中正确的结论是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切 8． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）第4题图CB AO 第1题图O M PBAα第6题图D C B AOA ．12B ．32C ．35D ．459．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ．32 B ．23 C ．12 D ．3410. 如图，⊙O 的半径为3厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA .动点P 从点A 出发，以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与⊙O 相切．A ．1B ．5C ．0.5或5.5D ． 1或5 二、细心填一填：（每题3分，共18分） 11．计算：tan45°+2cos45°= ．12. 如图，⊙O 的弦AB =8，OD ⊥AB 于点D ，OD = 3，则⊙O 的半径等于 ．13．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知方程20ax bx c ++=的解是________ ，___________.14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是________.15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m =__________（用含n 的代数式表示）．三、认真做一做：（共22分）ED CBA 第9题图60°PD CB A第10题图PBA O第12题图DBAO 第14题图ODCBA 第16题图∙∙∙∙m2n n 80358634221D C B A Oyx第8题图17. （4分）如图，在△ABD 和△AEC 中，E 为AD 上一点，若∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA . 求证：AE ACBD BA=. 证明：18.（6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若OA =6，BC =8，求BD 的长． （1）证明：（2）解：19. （6分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y mx nx =+-的图象过A （-1，-2）、B （1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）点(),0P t 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围． 解：（1） （2）20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与滑沙坡底C 距离20米的D 处，测得坡顶A 的仰角为26.6°，且点D 、C 、B 在同一直线上，求滑坡的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 解：第19题图1234-1-2-3-4O yx-4-3-2-14321D OCBA第20题图ABDC20米26.6°α。
北京通州区2021-2022学年第一学期期末初三数学试题及答案(高清版)
通州区2021-2022学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷2022年1月学校_____________班级___________姓名___________考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2.请在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，关于a ，c 的符号判断正确的是（A ）a ＞0，c ＞0（B ）a ＞0，c ＜0（C ）a ＜0，c ＞0（D ）a ＜0，c ＜02．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，如果tan α＝23，那么满足条件的∠α是3．在半径为6cm 的圆中，120︒的圆心角所对弧的弧长是（A ）12πcm（B ）3πcm（C ）4πcm（D ）6πcm4．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，连接OA ，OB ，AC ，BC ，如果OA ⊥OB ，那么∠C 的度数为（A ）22.5°（B ）45°（C ）90°（D ）67.5°5．如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE 、AC 交于点F ，那么EFDF的值为（A ）1（B ）13（C ）23（D ）126．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，如果∠D ＝30°，CD ＝AC的长是（A ）6（B ）4（C ）（D ）37.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB 绕点O 旋转到A'B'的位置．已知AO ＝4米，如果栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，那么栏杆端点A 上升的垂直距离A'H 为（A ）4sin 47︒米（B ）4cos 47︒米（C ）4tan 47︒米（D ）4sin 47︒米8．某同学将如图所示的三条水平直线1m ，2m ，3m 的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线4m ，5m ，6m 的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数()2210y ax ax a =-+<的图象，那么她所选择的x 轴和y 轴分别为直线（A ）1m ，4m （B ）2m ，5m （C ）3m ，6m （D ）2m ，4m 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．如图，在量角器的圆心O 处挂一铅锤，制作了一个简易测角仪，从量角器的点A 处观测，当量角器的0刻度线AB 对准旗杆顶端时，铅垂线与OA 的夹角度数是40°，那么此时观测旗杆顶端的仰角度数是．10.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB =10，在同一平面内，点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数）.那么常数a 的值等于__________.11．在△ABC 中，90C ∠=︒，4tan 3A =，8BC =，那么AC 的长为．12．已知P （1x ，1），Q （2x ，1）两点都在抛物线241y x x =-+上，那么12______x x +=．13.如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C ，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A ．如果他的眼睛到地面的距离ED ＝1.6m ，同时量得他到平面镜C 的距离DC ＝2m ，平面镜C 到旗杆的底部B 的距离CB ＝15m ，那么旗杆高度AB ＝m ．14．如图，过点A （0，4）作平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线()210y xx =≥与()22104y x x =≥于B 、C 两点，那么线段BC 的长是．15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m．16.如图，△ABC 的两条中线BE ，CD 交于点M .某同学得出以下结论：①DE BC ∥；②△ADE ∽△ABC ；③14EMD EMC S S =△△；④13EM EB =.其中结论正确的是：________________（只填序号）.三、解答题（本题共68分，第17～18题，每小题5分，第19～23题，每小题6分，第24～27题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （0，1），B （3，4）．求此二次函数的表达式及顶点的坐标.18.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5．求sin A ，cos A ，tan A的值．19．如图，30MAN ∠=︒，点B 、C 分别在AM 、AN 上，且40ABC ∠=︒．（1）尺规作图：作∠CBM 的角平分线BD ，BD 与AN 相交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：△ABC ∽△ADB ．20.已知关于x 的二次函数24y x x m =-+．（1）如果二次函数24y x x m =-+的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =2，求m 的值；（2）若对于每一个x 值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．21．已知：A ，B 是直线l 上的两点．求作：△ABC ，使得点C 在直线l 上方，且AC =BC ，30ACB ∠=︒．作法：1分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，在直线l 上方交于点O ，在直线l 下方交于点E ；2以点O 为圆心，OA 长为半径画圆；3作直线OE 与直线l 上方的⊙O 交于点C ；4连接AC ，BC ．△ABC 就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA ，OB ．∵OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形．∴60AOB ∠=︒．∵A ，B ，C 在⊙O 上，∴∠ACB ＝12∠AOB （____________________________________________________）（填推理的依据）．∴30ACB ∠=︒．由作图可知直线OE 是线段AB 的垂直平分线，∴AC =BC （____________________________________________________）（填推理的依据）．∴△ABC 就是所求作的三角形．22．如图，在⊙O 中，点E 是弦CD 的中点，过点O ，E 作直径AB （AE ＞BE ），连接BD ，过点C 作CF ∥BD 交AB于点G ，交⊙O 于点F ，连接AF .求证：AG ＝AF ．23．已知一个二次函数的表达式为()()1y x a x =--．（1）当3a =时，若P （1-，b ），Q （m ，b ）两点在该二次函数图象上，求m 的值；（2）已知点A （1-，0），B （2，0），二次函数()()1y x a x =--的图象与线段AB 只有一个公共点，直接写出a 的取值范围.24．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，75BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，连接AO 并延长交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，与BA 的延长线相交于点E ．（1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD ＝6，求线段AE 的长．25.二次函数()20y ax bx a a =++<的图象与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ，点B 在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上．（1）求点B 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）二次函数的对称轴是直线；（3）已知点（1m -，1y ），（m ，2y ），（2m +，3y ）在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上．若01m <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．26．如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA＝OD，OB＝OC，∠AOB+∠COD＝180︒．（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝OB的长；（2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明.27．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N），特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）＝0．已知：如图，点A（2-，0），B（0，）.（1）如果⊙O的半径为2，那么d（A，⊙O）＝，d（B，⊙O）＝．（2）如果⊙O的半径为r，且d（⊙O，线段AB）=0，求r的取值范围；（3）如果C（m，0）是x轴上的动点，⊙C的半径为1，使d（⊙C，线段AB）<1，直接写出m的取值范围．通州区2021-2022学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考示例及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案BBC BDCA D二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.50︒10.511.612.413.1214.215.216.①②④三、解答题（本题共68分，第17～18题，每小题5分，第19～23题，每小题6分，第24～27题，每小题7分）17.解：∵二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （0，1），B （3，4）；∴1934n m n =⎧⎨++=⎩…………………2分解得：21m n =-⎧⎨=⎩.…………………3分∴221y x x =-+当2121x -=-=⨯，…………………4分∴212110y =-⨯+=…………………5分∴顶点的坐标为（1，0）.18．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，∴13AB ===，…………………2分∴5sin 13BC A AB ==，…………………3分12cos 13AC A AB ==，…………………4分5tan 12BC A AC ==．…………………5分19．解：（1）作图痕迹正确：…………………2分（2）∵40ABC ∠=︒，∴140MBC ∠=︒，∵BD 平分∠MBC ，∴1702MBD MBC ∠=⨯∠=︒，…………………3分∵MBD ∠是△ADB 的一个外角，∴703040ADB MBD A ∠=∠-∠=︒-︒=︒，…………………4分∴ABC ADB ∠=∠.…………………5分∵A A ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ．…………………6分20．解：（1）二次函数图象的对称轴为直线4221x -=-=⨯，…………………1分∵A ，B 两点在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且AB =2，∴A （1，0），B （3，0）…………………2分把点（1，0）代入24y x x m =-+中，∴21410m -⨯+=，∴3m =.…………………3分（2）∵对称轴为直线2x =，∴22424y m m =-⨯+=-，∴二次函数24y x x m =-+图象顶点坐标为（2，4m -），…………………4分∵二次函数图象的开口方向向上，∴二次函数24y x x m =-+图象有最低点，∵若对于每一个x 值，它所对应的函数值都不小于1，∴41m -≥，…………………5分∴5m ≥.…………………6分21.（1）作图正确；…………………4分（2）∴∠ACB ＝12∠AOB （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）．……………5分∴AC =BC （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）．……………6分22.证明：∵AB 为⊙O 的直径，点E 是弦CD 的中点，∴AB ⊥CD ，…………………1分∴»»AD AC =，…………………2分∴B F ∠=∠，…………………3分∵CF ∥BD ，∴AGF B ∠=∠，…………………4分∴AGF F ∠=∠，…………………5分∴AG AF =.…………………6分23.解：（1）当3a =时，二次函数表达式为()()23143y x x x x =--=-+，∴对称轴为直线4221x -=-=⨯，…………………1分∵P （1-，b ），Q （m ，b ）两点在该二次函数图象上，∴()221m -=--；…………………2分∴5m =.…………………3分（2）a 的取值范围是1a <-，或2a >或1a =.…………………6分24．（1）证明：连接OC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90︒，…………………1分∵»»AC AC =，∠ABC ＝45︒，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90︒，…………………2分∵∠AOC +∠OCE ＝180︒，∴AD ∥EC ；…………………3分（2）解：过点A 作AF ⊥EC 交EC 于点F ，∵∠AOC ＝90︒，OA ＝OC ，∴∠OAC ＝45︒，∵∠BAC ＝75︒，∴∠BAD ＝754530BAC OAC ∠-∠=︒-︒=︒，…………………4分∵AD ∥EC ，∴30E BAD ∠=∠=︒，∵∠OCE ＝90︒，∠AOC ＝90︒，OA ＝OC ，∴四边形OAFC 是正方形，…………………5分∴AF OA =∵6AD =，∴132AF AD ==，…………………6分在Rt △AFE 中，∴sin AFE AE =，∴36sin sin 30AF AE E ===︒.…………………7分25.解：（1）∵令0x =，∴200y a b a a =⋅+⋅+=，∴点A 的坐标为（0，a ），…………………1分∵将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（4，a ）.…………………2分（2）2x =…………………3分（3）∵对称轴是直线2x =，01m <<，∴点（1m -，1y ），（m ，2y ）在对称轴2x =的左侧，点（2m +，3y ）在对称轴2x =的右侧，…………………4分∵01m <<，∴10m -<-<，∴()2213m <--<，…………………5分122m <-<，…………………6分0221m <+-<∵0a <，∴321y y y >>.…………………7分26．（1）解：∵∠BOE ＝∠BAO ，OBE ABO ∠=∠，∴△OBE ∽△ABO ，…………………1分∴BE OBOB AB=，…………………2分∵AB ＝22，E 为AB 的中点，∴2BE =∴OB =∴2OB =（舍负）.…………………3分（2）线段OE 和CD 的数量关系是12OE CD =.证明：延长OE 到点F ，使得EF OE =，连接AF ，FB .…………………4分∵AE BE=∴四边形AFBO 是平行四边形，…………………5分∴AF ∥OB ，AF OB =，∴180FAO AOB ∠+∠=︒，∵∠AOB +∠COD ＝180︒，∴FAO COD ∠=∠，∵OB ＝OC ，∴AF OC =，在△AOF 和△DOC 中，OA OD FAO COD AF OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△DOC ，…………………6分∴OF CD =∴12OE CD =.…………………7分证法二：延长AO 到点H ，使得OH OA =，连接BH .或延长BO 到点G ，使得OG OB =，连接AG .27.解：（1）d （A ，⊙O ）＝0，d （B ，⊙O）＝2-…………………2分（2）过点O 作OD ⊥AB 于点D .在Rt △AOB 中，∵23tan 2OB BAO OA ∠===，∴60BAO ∠=︒；…………………3分在Rt △ADO中，sin DOBAO OA∠=22DO =∴DO =…………………4分∵d （⊙O ，线段AB ）=0，∴r r ≤…………………5分（3）43423m -<<-…………………7分。
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通州区2021—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项） 1．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE =∠C ； ②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=. 使△ADE 与△ACB 一定相似的是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③2. 如图，A 、B 、C 是半径为4的⊙O 上的三点. 如果∠ACB =45°，那么AB 的长为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为 A ．1B ．12C ．14D ．154．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，如果点A 、B 、C 分别在⊙O 外、⊙O 内、⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点B 之间靠近A 点B ．点A 与点B 之间靠近B 点C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B 与点C 之间靠近C 点5. 如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A和点B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 已知∠P =50°，那么∠ACB 的大小是 A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°c6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为80米．如果设河的宽度为x 米，那么下列关系式中正确的是 A ．1802x x =+ B ．180xx =+ C ．2802x x =+ D ．3803x x =+ 7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是A ．4B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．x s ()y m ()18201475O yx4O1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201510.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________. 11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm. 12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+-.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ； （2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整；学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.652y /cm5.204.564.224.244.775.606.00（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=︒时，AD 的长度约为________cm ． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y a的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .y 2cm6543①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.27. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，则称点P 为⊙C 的特征点． （1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1，P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．图2图1。