1.1.1集合的概念
1.1.1集合的概念
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合 中一定包含数0； 错 (6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合 中一定包含数0； 错 (6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
对
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合 中一定包含数0； 错 (6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
课堂练习
1.课本P5练习1，2； 2.判断：
(1)所有在N中的元素都在N*中；
(2)所有在N中的元素都在Z中； (3)所有不在N*中的数都不在Z中；
(4)所有不在Q中的实数都在R中；
课堂练习
1.课本P5练习2； 2.判断：
(1)所有在N中的元素都在N*中；
(2)所有在N中的元素都在Z中；
错
(3)所有不在N*中的数都不在Z中；
(3) 方程x2－9＝0的解的集合；
请用列举法表示下列集合． (1) 小于5的正奇数； (2) 能被3整除且大于4小于15的自 然数；
(3) 方程x2－9＝0的解的集合；
(4)｛15以内的质数｝．
练习题:用列举法表示下列集合
6 (1)｛x｜ ∈Z，x∈Z｝； 3 x
如: 方程 x2x 0的解集为{1}而非{1, 1}．
问题：
4. A＝｛太平洋，大西洋｝，
B＝｛大西洋，太平洋｝是否表示为
同一集合?
集合中的元素具有以下三大特征
1. 确定性：集合中的元素必须是确定的． 2. 互异性：集合中的元素必须是互异的． 3. 无序性：集合中的元素是没有先后顺序
的，也就是说，对于一个给定集合，它与集合的关系有“属于∈”及
“不属于 ” 如: A＝｛2，4，8，16｝
4∈ A, 8∈A, 32 A .
高中数学：1.1.1集合的概念
1．1 集合与集合的表示方法1．1．1 集合的概念1．了解集合的概念． 2．理解元素与集合的关系． 3．掌握集合中元素的特性的应用．1．集合的概念(1)集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．通常用英语大写字母A ，B ，C ，…表示．(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a ，b ，c ，…表示．2．元素与集合的关系 知识点关系 概念记法 读法 元素与集合的关系属于如果a 是集合A 的元素，就说a 属于Aa ∈A“a 属于A ” 不属于 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于Aa ∉A“a 不属于A ”元素 意义确定性元素与集合的关系是确定的，即给定元素a 和集合A ，a ∈A 与a ∉A 必居其一互异性 集合中的元素互不相同，即a ∈A 且b ∈A 时，必有a ≠b无序性集合中的元素可以任意排列顺序4集合⎩⎨⎧空集：不含任何元素，记作∅非空集合：按含有元素的个数分为⎩⎪⎨⎪⎧有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素5．常用数集的意义及表示意义名称记法非负整数全体构成的集合自然数集N在自然数集内排除0的集合正整数集N＋或N*整数全体构成的集合整数集Z有理数全体构成的集合有理数集Q实数全体构成的集合实数集R1．下列各组对象不能构成集合的是()A．著名的中国数学家B．所有的负数C．清华大学招收的2016届本科生D．满足3x－2＞x＋3的全体实数答案：A2．设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是()A．3∈M B．1∈MC．2∈M D．2∉M答案：C3．方程x2－2x＋1＝0的解集中有________个元素．答案：14．指出下列集合是有限集还是无限集．(1)满足2 011≤x≤2 013的整数构成的集合；(2)平面α内所有直线构成的集合．答案：(1)有限集(2)无限集集合概念的理解判断下列各组对象能否构成一个集合：(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点．【解】(1)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(2)类似于(1)，也能构成集合．(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合．判断一组对象构成集合的依据判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准，给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的，如果是“确定无疑”的，就可构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．下列各组对象能构成集合的有________(填序号)．①中国农业银行的所有员工； ②我国的大河流； ③不大于3的所有自然数；④在平面直角坐标系中，和原点距离等于1的点； ⑤未来世界的高科技产品； ⑥所有的好心人．解析：①能，①中的对象是确定的；②不能，“大”无明确标准；③能，不大于3的所有自然数有0、1、2、3，其对象是确定的；④能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判断是不是“和原点的距离等于1”，故能组成一个集合；⑤不能，“高科技”的标准不能确定；⑥不能，没有一个确定的标准来判断某个人是否是“好心人”．答案：①③④元素与集合的关系(1)下列关系中，正确的有( ) ①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∈N ；④|－3|∈Q ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2)满足“a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N ”，有且只有2个元素的集合A 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3扫一扫 进入91导学网(www ．91daoxue ．com )元素与集合的关系【解析】 (1)12是实数，2是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－3|＝3是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)因为a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N ，若a ＝0，则4－a ＝4，此时A 满足要求；若a ＝1，则4－a ＝3，此时A 满足要求；若a ＝2，则4－a ＝2，此时A 含1个元素不满足要求．故有且只有2个元素的集合A 有2个，故选C ．【答案】 (1)C (2)C判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可． 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．已知集合A 中元素满足2x ＋a >0，a ∈R ，若1∉A ，2∈A ，则( )A ．a >－4B ．a ≤－2C ．－4＜a ＜－2D ．－4＜a ≤－2解析：选D ．因为1∉A ，2∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2×1＋a ≤0，2×2＋a >0即－4<a ≤－2．集合中元素的特性已知集合P 中有三个元素a －3，2a －1，a 2＋4，且－3∈P ，求实数a 的值． 【解】 因为－3∈P ，a 2＋4≥4， 所以a －3＝－3或2a －1＝－3， 解得a ＝0或a ＝－1．经检验a ＝0时，P 中三个元素为－3，－1，4，满足集合中元素的互异性； a ＝－1时，P 中三个元素为－4，－3，5，也满足集合中元素的互异性． 综上可知，a 的值为0或－1．由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值．解：若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1， 即a ＝±1． 当a ＝1时，集合A 有重复元素，不符合互异性， 所以a ≠1； 当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1， 符合互异性． 所以a ＝－1．1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三大特性．利用集合中元素的三个特性，一方面可以判断一些对象是否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题．2．(1)符号“∈”“∉”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系；(2)a ∈A 与a ∉A 取决于a 是不是集合A 中的元素．根据集合中元素的确定性，对任何a 与A ，在a ∈A 与a ∉A 这两种情况中必有一种且只有一种成立．初学者由于对集合中元素的特性把握不准，而容易忽视集合中元素的互异性致错．1．下列各组对象，能构成集合的是( ) A ．平面直角坐标系内x 轴上方的y 轴附近的点 B ．平面内两边之和小于第三边的三角形 C ．新华书店中有意义的小说 D ．π(π＝3．141…)的近似值的全体解析：选B ．选项A ，C ，D 中的对象不具有确定性，故不能构成集合；而选项B 为∅，故能构成集合．2．所给下列关系正确的个数是( ) ①－12∈R ；②2∉∅；③0∈N ＋；④－3∉N ．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．①②④正确，③错误，故选C ．3．由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．“book 中的字母”构成的集合中有b ，o ，k 共3个元素．4．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A ，则实数m ＝________．解析：由题意知，m ＝2或m 2－3m ＋2＝2， 解得m ＝2或m ＝0或m ＝3，经验证， 当m ＝0或m ＝2时， 不满足集合中元素的互异性， 当m ＝3时， 满足题意，故m ＝3． 答案：3[A 基础达标]1．下列各组对象中能构成集合的是( ) A ．2017年中央电视台春节联欢晚会中好看的节目 B ．某学校高一年级高个子的学生 C ．2的近似值D ．2016年全国经济百强县解析：选D ．由于集合中的元素是确定的，所以D 中对象可构成集合．2．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)5∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3∉N ，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B ．13是实数，(1)正确；5是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－3是无理数， (4)正确．故选B ．3．若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A ．矩形 B ．平行四边形 C ．菱形D ．梯形解析：选D ．因为a ，b ，c ，d 为集合A 中的四个元素，故a ，b ，c ，d 均不相同，故选D ．4．已知A 中元素满足x ＝3k －1，k ∈Z ，则下列表示正确的是( )A ．－1∉AB ．－11∈AC ．3k 2－1∈AD ．－34∉A解析：选C ．因为－1＝3×0－1∈A ，故A 错； －11＝3×(－4)＋1＝3×(－3)－2∉A ，故B 错； －34＝3×(－11)－1∈A ，故D 错； 因为k ∈Z ，所以k 2∈Z ， 所以3k 2－1∈A ，故C 正确．5．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素 B ．3个元素 C ．4个元素D ．5个元素解析：选A ．x 2＝|x |，－3x 3＝－x ． 当x ＝0时，它们均为0；当x >0时，它们分别为x ，－x ，x ，x ，－x ； 当x <0时，它们分别为x ，－x ，－x ，－x ，－x ．通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．6．下列说法中①集合N 与集合N ＋是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________．解析：因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A 含有三个元素3，4，6，且当a ∈A ，有8－a ∈A ，那么a ＝________． 解析：若a ＝3，则8－a ＝5∉A ，故a ≠3； 若a ＝4，则8－4＝4∈A ，故a ＝4合适； 若a ＝6，则8－6＝2∉A ，故a ≠6． 答案：48．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0且b >0时，|a |a ＋|b |b ＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b ＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2．所以集合中的元素为2，0，－2． 即元素的个数为3． 答案：39．由三个数a ，ba ，1组成的集合与由a 2，a ＋b ，0组成的集合是同一个集合，求a 2 017＋b 2 017的值．解：由a ，ba ，1组成一个集合，可知a ≠0，且a ≠1．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a ＋b ，b a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ，a ＋b ＝1，b a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)， 所以a 2 017＋b 2 017＝(－1)2 017＋0＝－1．10．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，a ∈R ． (1)若－3∈A ，试求实数a 的值； (2)若a ∈A ，试求实数a 的值． 解：(1)因为－3∈A ，所以－3＝a －3或－3＝2a －1．若－3＝a －3，则a ＝0．此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a －1，则a ＝－1．此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1． (2)因为a ∈A ，所以a ＝a －3或a ＝2a －1． 当a ＝a －3时， 有0＝－3，不成立； 当a ＝2a －1时，有a ＝1， 此时A 中有两个元素－2，1， 符合题意．综上知a ＝1．[B 能力提升]11．集合A 的元素y 满足y ＝x 2＋1，集合B 的元素(x ，y )满足y ＝x 2＋1(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1，2)∈A ，且(1，2)∈BC ．2∈A ，且(3，10)∈BD ．(3，10)∈A ，且2∈B解析：选C ．集合A 中的元素为y ，是数集，又y ＝x 2＋1≥1，故2∈A ，集合B 中的元素为点(x ，y )，且满足y ＝x 2＋1，经验证，(3，10)∈B ，故选C ．12．已知集合A 中的元素满足ax 2－bx ＋1＝0，又集合A 中只有唯一的一个元素1，则实数a ＋b 的值为________．解析：当a ≠0时，由题意可知方程ax 2－bx ＋1＝0有两个相等的实数根， 故⎩⎨⎧1＋1＝－－ba，1×1＝1a，解得a ＝1，b ＝2．故a ＋b ＝3．当a ＝0时，b ＝1，此时也满足条件， 所以a ＋b ＝1， 故a ＋b 的值为1或3． 答案：1或313．已知集合A 中含有1，0，x 这三个元素． (1)求实数x 的取值范围； (2)若x 2∈A ，求实数x 的值．解：(1)由集合中元素的互异性可知，x 的取值范围为x ≠1，x ≠0的实数．(2)若x 2＝0，则x ＝0，此时三个元素为1，0，0，不符合集合中元素的互异性，舍去． 若x 2＝1，则x ＝±1．当x ＝1时，集合中元素为1，0，1，舍去； 当x ＝－1时，集合中元素为1，0，－1，符合题意． 若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1，不符合元素的互异性， 所以x ＝－1．14．(选做题)某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1，2，3，…，8．现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x 号同学去，则8－x 号同学也去．请你根据老师的要求回答下列问题：(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？ (2)若有两个名额，则有多少种分派方法？解：(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M ，则有x ∈M ，8－x ∈M ． 若只有一个名额，即M 中只有一个元素，必须满足x ＝8－x ，故x ＝4，所以应该派学号为4的同学去．(2)若有两个名额，即M 中有且仅有两个不同的元素x 和8－x ，从而全部含有两个元素的集合M 应含有1，7或2，6或3，5．也就是两个名额的分派方法有3种．。
1.1.1集合的含义与表示
作业
教材Ｐ.11
Ｔ1~4.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
费曼学习法-实操
第四步 循环强化
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人 学得慢
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
• 例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且 -3∈A，求a。
例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈ Z｝, B= ｛x|x=3n+2,n ∈ Z｝ C=｛x|x=6n+3,n ∈ Z｝
(1) 若c ∈ C，问是否有a ∈ A，b ∈ B，使得 c=a+b； （２）对于任意a ∈ A，b ∈ B，是否 一定有a+b ∈ C ？并证明你的结论；
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
1.1.1集合的概念
(4)
N，0.5
Z，0
Q，
R，π
Байду номын сангаас
N，0
Z，
Q，π
R，
N*；
Z；
Q；
R.
3.判断下列集合是有限集还是无限集.
(1)你所在班级的所有同学组成的集合；
有限集
(2)方程 + = 的所有正整数解组成的集合；有限集
(3)小于3的所有整数组成的集合；
无限集
典型例题
典型例题
【例】方程 = 的所有实数解组成的集合为，则 −
A
（用符号“ ∈ ”或“ ∉ ”填空）。
练习：如果是由方程 = 的所有解组成的集合，则 − ，
，
. （用符号“ ∈ ”或“ ∉ ”填空）
运用知识,强化练习
练习： 用符号“”或“”填空：
(4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合. 无限集
课堂总结
➢1、集合的有关概念：集合、元素；
➢2、元素与集合的关系：属于、不属于；
➢3、集合中元素的特征；
➢4、集合的分类：有限集、无限集；
➢5、常用数集的定义及记法.
(2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生； 能
(3)方程( − )( + ) = 的所有实数解； 能
(4)大于−5且小于5的所有整数； 能
(5)大于3且小于1的所有实数； 能
(6)非常接近0的数. 不能；不满足元素的确定性.
2.用符号“∈”或“∉”填空.
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义人教A版必修1
解 (1)因为－3∈A，所以 a－2＝－3 或 2a2＋5a＝－3， 解得 a＝－1 或 a＝－32.
当 a＝－1 时，A 中三个元素分别为－3，－3,12，不符 合集合中元素的互异性，舍去．
【跟踪训练 2】 (1)用符号“∈”或“∉”填空． ①0.3· ____∉____N*；②1____∈____N； ③1.5_____∉___Z；④2 2____∉____Q； ⑤2＋ 3____∈____R；⑥若 x2＋1＝0，则 x____∉____R. (2)设 x∈R，集合 A 中含有三个元素 3，x，x2－2x. ①求实数 x 应满足的条件； ②若－2∈A，求实数 x 的值．
集合，且 2∈A，则实数 m 为( )
A．2
B．3
C．0 或 3 D．0,2,3 均可
解析 ∵2∈A，∴m＝2 或 m2－3m＋2＝2，当 m＝2 时， m2－3m＋2＝0 与集合互异性矛盾．当 m2－3m＋2＝2 时，m ＝0(舍去)或 m＝3，符合题意，故 m＝3.
4．m，n∈R，由两个数mn ，1 组成的集合 P 与由两个 元素 n,0 组成的集合 Q 相等，则 m＋n 的值等于____1____．
解 (1)由－3∈A 且 a2＋1≥1，可知 a－3＝－3 或 2a －1＝－3，
当 a－3＝－3 时，a＝0；当 2a－1＝－3 时，a＝－1. 经检验，0 与－1 都符合要求． ∴a＝0 或－1. (2)当 x＝0,1，－1 时，都有 x2∈B， 但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故 x＝－1.
或a＝14， b＝12.
解法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．
1.1.1集合的概念及表示方法
教师：张友蛟
1.1集合及其运算
1.1.1集合的概念及表示方法
集合
举例1： （1）小于5的自然数，0,1,2,3,4,5； （2）中国古典四大名著； （3）云南医药健康职业学院护理x班的全体学生； （4）到线段两端距离相等的点；
举例2： 某商店进了一批货，包括：面包、牛奶、汉堡、彩笔、
例1 下列对象能否组成集合？ （1）所有小于10的自然数； （2）某班个子高的同学； （3）方程 x2 1 0的所有解； （4）不等式 x 2 0的所有解；
（三）集合的分类：
由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集； 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集； 元素个数有限的集合叫做有限集； 元素个数无限的集合叫做无限集； 像平面上与原点 O 的距离为2厘米的所有点组成的集合那样，由平 面内的点组成的集合叫做平面点集； 由数组成的集合叫做数集，方程的解集与不等式的解集都是数集
• ①很小的数
②不超过 30的非负实数
• ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
• ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
• ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
• ⑧正三角形全体
• A.⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
• 练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是 （B）
• ①很小的数
水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子。那么如何将这 些商品放在指定的篮筐里？ 食品篮筐：
面包、牛奶、汉堡、果冻、薯片； 文具篮筐：
彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子
（一）集合的概念
1.集合
由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称 “集”。
组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。
• 练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是 （）
第一章 集合1.1.1集合的概念
• 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合 的办法，叫文氏图。
多用于解题些指定的对象集在一起就形成一个集合。 • 集合的表示以及元素与集合间关系表示方 法。 • 集合表示方法： 列举法、描述法、文氏图法。 D:\高一PPT\集合的表示方法.doc D:\高一PPT\集合概念与表示方法练习题.doc
如何表示一个集合呢？
1.1.2集合的表示方法
1.1.2 集合的表示方法
• 列举法 如果一个集合是有限集，元素又不太多，常 常把集合的所有元素都列举出来，写在话 括号“{ }”内表示这个集合。例如，由两 个元素0，1构成的集合可表示为 {0,1}. 又如，24的所有正因数1,2,3,4,6,8,12,24构成 的集合可以表示为 {1,2,3,4,6,8,12,24}.
• 大括号内竖线左边的x表示这个集合的任意 一个元素，元素x从实数集合中取值，在竖 线集合右边写出只有集合内的元素x才具有 的性质
• 一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一 个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的 元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的 一个特征性质。于是，集合A可以用它的特征性 质p(x)描述为
例题：
• 下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所以很大的实数； （2）市四中高一（二）班的高个子同学； （3）1，1，2，3，4，5.
上面我们用自然的语言来描述集合的几个例 子，下面我们来看下集合的表示方法。
• 集合通常用英语大写字母A,B,C,...来表示，它们的元 素通常用英语小写字母a，b，c，...来表示。 • 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作 读作“a属于A”. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作
例题：
• 由方程 x 2 − 1 = 0 的所有解组成的集合，可 以表示为｛-1，1｝
1.1.1集合的概念
集合中的元素是没有顺序的
4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
6.集合的表示方法:列举法、描述法和图示法. ⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在
大括号内表示集合的方法.
例如上述⑴、⑷组成的集合可分别表示为
{1，2，3，4，5}与{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}. 注意：1.用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如
何，只要所列的元素完全相同，它们表达的 就是同一个集合. 2.集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个 相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个 集合的一个元素.
2.集合的表示:
集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示 如{1，2，3，4，5}与{练市中学的高一学生}； 又如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示， 如a、b、c、p、q……
3.集合与元素的关系:
元素对于集合的从属关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a 属于A，记作a∈A （2）不属于(not belong to )：如果a不是集合A的元 素，就说a不属于A，记作aA 说明:“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
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创设情境
提问： 1. 在初中我们学到过哪些集合？
答：在初中学习数的分类时，学过“正数的集 合”、 “负数的集合”，在学习二元一次不 等式时，说它的解为不 等式的解集。
2. 在初中我们用集合描述过什么？
答：在初中学习圆时，圆是到定点的距离等于 定长的点的集合，集合图形都可以看成是点的 集合。 3. 请写出“小于10的所有的自然数”
“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9” 可以构成 一个集合
学习内容
集合的概念
把一些能够确定的对象的全体叫做集合
构成集合的每个对象都叫做集合中的元素
这样，我们就可用集合与元素的概念来描述一些对象构成的整体。
（1）世界上最高的山能不能构成集合？
（2）世界上的高山能不能构成集合？
如： （1）13级护理18班全体学生构成一个集合，其中每
（1）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （2）由实数1、2、3、1组成的集合记为A，由实 3、1、2组成的集合为B，这两个集合相等吗？
集合中的元素特征
确定性：作为集合中的元素，必须是确定的，不能确 定的对象，就不能构成集合。 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即 集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的 任何两个元素可以交换位置。
2 3 ∉
Z， 2 3 ∉ Q， 2 3 ∈
课堂小结
1. 集合的含义
2. 元素与集合的关系 3. 集合中元素的特征
课后作业
1. 课本P4，P5 — A, B组
2. 预习P5 — 8，集合的表大家
Ｎ Ｎ+ 或N* Ｚ
Ｑ
正整数的全体 整数的全体
有理数的全体
实数的全体
实数集
Ｒ
常用数集之间的关系
正整数集（N+ 或 N*） 自然数集 整数集 有理数集 实数集 （ N） （Z） （ Q） （ R） 正整数 0和正整数 0，负整数，正整数 除了无理数以外的实数
有理数和无理数
N+ 或 N*
N
Z Q
R
用适当的符号（∈、∉）填入空格 。 3.14 ∈ Q， π ∉ Q， 0 ∉ N*, 0 ∈ N R
通常用大写字母A，B，C 等表示集合 用小写字母a，b，c 等表示集合中的元素
（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作 a ∈ A
（2）如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作 a ∉ A
元素与集合的关系有两种:
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则 有 3 ∊A，4 ∉A，等等。
这些性质都是从概念中得到的，概念是知识的生长点，思维的发源地。
集合的分类
按所含元素的个数分： 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 一些常用的数集都有特定的记法，如下表所示：
集合表述 自然数（即非 负整数）的全 体
集合名称
集合符号
自然数集（非 负整数集） 正整数集 整数集
有理数集
个学生都是这个集合中的元素。
（2）正数的全体构成一个集合，每个正数都是这个集 合中的元素。
（3）平行四边形的全体构成一个集合，其中任意一个 平行四边形都是这个集合中的元素。
一个家庭
一束鲜花
一次考试科目
元素与集合的关系
为了描述元素与集合以及集合与集合之间的关系，我们引进字母及特定的 符号来分别表示它们。