浙教版八年级数学上册基础训练含答案：3.1 认识不等式
2019年精选浙教版初中数学八年级上册[3.1 认识不等式]巩固辅导[含答案解析]第七十一篇
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2019年精选浙教版初中数学八年级上册[3.1 认识不等式]巩固辅导[含答案解析]第七十一篇第1题【单选题】有下列数学表达式：①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x^2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有( )A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】：【解析】：第2题【单选题】若不等式组有误无解，则k的取值范围是( )A、k≤2B、k＜1C、k≥2D、1≤k＜2【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列不等式一定成立的是( )A、3x＜6B、﹣x＞0C、|x|+2＞0D、x^2＞0【答案】：【解析】：第4题【单选题】如果（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是( )?A、m＜0B、m＜﹣1C、m＞﹣1D、m是任意实数【答案】：【解析】：第5题【单选题】若关于x的不等式2x-a≦-1的解集为x≦-1，则a的值为( )A、0B、-3C、-2D、-1【答案】：【解析】：第6题【单选题】不等式组有误的解集是x＞a，则a的取值范围是( )A、a＜﹣2B、a=﹣2C、a＞﹣2D、a≥﹣2【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列说法正确的是( )A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4【答案】：【解析】：第8题【单选题】数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a=6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有( )A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】：【解析】：第9题【填空题】已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m______0；（2）m+n______0；（3）m﹣n______0；（4）n+1______0；（5）m?n______0；（6）m+1______0．【答案】：【解析】：第10题【填空题】坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示；如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义为：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．【答案】：【解析】：第11题【综合题】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】：【解析】：。
浙教版数学八年级上册 3.1认识不等式 课件
巧干> 苦干
自负≠自信
模仿≤原创
研究≥经验
(1)(2)(5)是(3)(4)不是
特征：
表示不等关系；
不等号
用>,≥,<,≤,丰”连接而成的数学式子。
列不等式
2 、根据下列数量关系列不等式：
(1)y 的2倍与6的和比1小； 2y+6<1
(2)x² 减去10不大于10;
x²-10≤10
(3)设a,b,c 为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边； a+b>c,
-5-4 -3 -2 -1 0 1 2
3
4
5
-5-4 -3 -2 -1 0
2
(2)1<x 该如何表示呢?
3
4
5
就是 x>1
(3)-2.5<x≤2 又该如何表示呢?
在数轴上
表示不等式：
备分
好清
数空 轴实
找定 准方 点向
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
(1)x>a
a
(2)x≤a
(3)b≤x<a(b<a)
(1)用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗? ①x₁=8;②x₂=10 ;③x₃ =15;④x₄=19. 用不等式和数轴给出解释。 解：正常工作范围12≤x≤20
显然，x₃ ,x₄ 满足不等式12≤x≤20,而x,k₂T 你还能举出使发动机 当水位在15m,19m时，发电机能正常
3.1认识不等式
学习目标:
1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 2.会根据给定条件列不等式。
3.会用数轴表示x<a,x≥b,b<x 简单不等式。
3.1 认识不等式 浙教版数学八年级上册课件
（1）a的3倍与b的 和不大于3；
（2）x2是非负数；
（3）x的相反数与1的差不小于2；
（4）x与17的和比它的5倍小.
解：（1）中不大于就是小于或等于，即“≤”；3a+ b≤3
（2）中的非负数就是大于等于零，即“≥”；x²≥0
（3）不小于就是大于等于； -x-1≥2
8
22
例题讲解
（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图：
x1 x2
0
2
4
6
8
x3
x4
(单位：m)
10 12 14 16 18 20 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 也就是说, 当
水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电
∴- ＜-π，
∵x2≥0，
∴-x2≤0，
∵任何数的绝对值都大于等于0，
∴-9＜|a+8|，
∴（a-1）2≥-2（a-1）2．
故答案为：＞，≤，＜，≥．
例1.根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数
（2）y的2倍与6的和比1小
（3）x²减去10不大于10
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边.
认识不等式
学习目标
1.掌握不等式的定义
2.掌握用数轴表示不等式
3.能利用不等式解决实际问题
新课导入
15≤x≤25
双润溪水库的水位在15-25m（包括15m，25m）时，发电机
能正常工作，设水库水位为x（m）.你能用关于x的式子表示
新浙教版八年级数学上测3.1认识不等式分解
如何画数轴，三要素是什么？
x2
x1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
(2)x＜1表示怎样的数的全体?你会在数 轴上表示吗？
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
(2)x＜1表示怎样的数的全体?你会在数 轴上表示吗？ x≤1呢?
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
(3) x≥4怎样在数轴上表示？–2 ≤x＜1呢
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
今天我们有什么收获？和大家分享下。
一个概念： 不等式（五种形式:＞，＜，≥，≤，≠）
至多
不小于 不等于 不低于 大于或
至少 ≠
注意“不”字哦！
2 、用不等式表示下列关系:
①抓住关键词 ②选准不等号
(1) a是正数; (2)a是负数; (3) a是非负数； (4) a是非正数;
a＞0
a< 0
a≥0 a≤0
第二类——隐含的不等关系
正数
负数
非负数
非正数
>0
<0 ≥0 ≤0
两种步骤
列不等式：找关键词，选不等号，列代数式. 表示不等式：确定点，分清空实，确定方向.
作业
1、复习、整理、巩固今天所学知识。 2、作业题 必做：A组；选做：B组。
浙教版初中数学八年级上册《3.1 认识不等式》同步练习卷
浙教新版八年级上学期《3.1 认识不等式》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．24．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．6．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32 7．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．下列说法中正确的是（）A．a不是负数，则a＞0B．b是不大于0的数，则b＜0C．m不小于﹣1，则m＞﹣1D．a，b是负数，则a+b＜09．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x ≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个B．4个C．3个D．1个10．下列式子：①a+b＝b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人12．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）A．0B．1C．2D．313．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x14．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．无法判断a、b的大小15．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3B．5C．3D．216．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞217．不等式（）的解集在数轴上的表示如图所示．A．x﹣3＜0B．x﹣3≤0C．x﹣3＞0D．x﹣3≥018．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（）A．x≥﹣3B．x≥﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣319．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣220．在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B．C．D．21．如图所示的不等式的解集为（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1二．填空题（共18小题）22．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．23．不等式组的解集是．24．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是．25．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为．26．按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是．27．用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数；（2）x与2差不足15．28．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．29．已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是．30．如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a值．31．若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是．32．整数0（填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．33．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是．34．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：．35．当m时，不等式mx＜7的解集为x＞．36．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．37．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是．38．如图所示的不等式的解集是．39．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．三．解答题（共11小题）40．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．41．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）；（2）（﹣1）2（﹣2）2；（3）|﹣a|0；（4）4x2+10；（5）﹣x20；（6）2x2+3y+1x2+3y．42．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．43．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n0；（2）m﹣n0；（3）m•n0；（4）m2n；（5）|m||n|．44．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m0；（2）m+n0；（3）m﹣n0；（4）n+10；（5）m•n0；（6）m+10．45．已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．46．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．47．求不等式x﹣1＞3x的解集，并判断x＝﹣是否为此不等式的解．48．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．49．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥150．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．浙教新版八年级上学期《3.1 认识不等式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3＝4，解得m＝2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．5．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，∴当天大田县气温t（℃）的变化范围是：21≤t≤32．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．7．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝﹣5，则a+b＝﹣2，故选：D．【点评】此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的意义是解本题的关键．8．下列说法中正确的是（）A．a不是负数，则a＞0B．b是不大于0的数，则b＜0C．m不小于﹣1，则m＞﹣1D．a，b是负数，则a+b＜0【分析】A、不是负数，应为正数或0，表示出即可；B、不大于即小于或等于，应用“≤”表示；C、不小于，应是大于或等于；D、根据有理数加法法则判断即可．【解答】解：A、应表示为a≥0，故错误；B、应表示为b≤0，故错误；C、应表示为m≥﹣1，故错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．也考查了有理数加法法则．9．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x ≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个B．4个C．3个D．1个【分析】运用不等式的定义进行判断．【解答】解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选：B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．10．下列式子：①a+b＝b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n是不等式，故选：C．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．11．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，故选：A．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．12．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）A．0B．1C．2D．3【分析】求出b＝0、1、2、3时不等式的解集，判断是否包括实数a即可得．【解答】解：A、当b＝0时，不等式x+b≥3的解集为x≥3，此时不一定包括实数a的解，此选项符合题意；B、当b＝1时，不等式x+b≥3的解集为x≥2，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；C、当b＝2时，不等式x+b≥3的解集为x≥1，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；D、当b＝3时，不等式x+b≥3的解集为x≥0，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握解不等式和不等式的解集．13．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m中，求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，解得x＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．14．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．无法判断a、b的大小【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，即a＜b，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．15．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3B．5C．3D．2【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解集为：x＞3．故选：B．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．16．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞2【分析】根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2﹣a为负数，求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：D．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．17．不等式（）的解集在数轴上的表示如图所示．A．x﹣3＜0B．x﹣3≤0C．x﹣3＞0D．x﹣3≥0【分析】分别解不等式，进而利用图形得出答案．【解答】解：如图所示：A、x﹣3＜0，解得：x＜3，不合题意；B、x﹣3≤0，解得：x≤3，不合题意；C、x﹣3＞0，解得：x＞3，符合题意；D、x﹣3≥0，解得：x≥3，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．18．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（）A．x≥﹣3B．x≥﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣3【分析】根据不等的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．【解答】解：由数轴，得x＞﹣3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式解集的表示方法是解题关键．19．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可．【解答】解：根据数轴上表示的解集得：x＜﹣2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可．【解答】解：解不等式x﹣3＞0得x＞3，在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题主要考查用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．21．如图所示的不等式的解集为（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1．【解答】解：由图可得：x≥﹣1．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．二．填空题（共18小题）22．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为x≤2．【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．23．不等式组的解集是x≥1．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确把握不等式组解集确定方法是解题关键．24．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是5℃≤x≤10℃．【分析】根据“2℃～10℃”，“5℃～12℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知，解得5≤x≤10．故答案为：5℃≤x≤10℃【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．25．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为x2+y2≥0．【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．【解答】解：由x与y的平方和一定是非负数，的x2+y2≥0，故答案为：x2+y2≥0．【点评】本题考查了不等式的定义，利用非负数是大于或等于零的数得出不等式是解题关键．26．按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是495≤x≤505．【分析】根据正负数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得x应满足的不等式是495≤x≤505，故答案为：495≤x≤505．【点评】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题关键．27．用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数a≥0；（2）x与2差不足15x﹣2＜15．【分析】（1）根据非负数的定义直接得出不等关系；（2）根据题意得出x﹣2小于15，进而得出答案．【解答】解：（1）a是非负数则：a≥0；故答案为：a≥0；（2）x与2差不足15：x﹣2＜15．故答案为：x﹣2＜15．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确掌握非负数的定义是解题关键．28．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．29．已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a﹣2b＜0、a＝2b、b＜0时解决本题的关键．30．如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a值﹣1．【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．【解答】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞，∴a＜0，则a的值可以为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．31．若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是x＜﹣．【分析】先根据已知不等式的解集得出x＞，且2m﹣n＜0，＝，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞，∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞，且2m﹣n＜0，∴＝，即n＝m，2m﹣m＜0，解得：m＜0，n＜0，∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，∴（m﹣m）x＜﹣2m+m，﹣mx＜m，x＜﹣，即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＜﹣，故答案为：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．32．整数0是（填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．【分析】首先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定0是否是不等式的解．【解答】解：+1≤2﹣整理得：3x+12≤24﹣4x故7x≤12解得：x≤，则整数0是不等式+1≤2﹣的解．故答案为：是．【点评】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．33．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是a＞﹣1．【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，﹣4a＜2﹣2a，﹣2a＜2，a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．34．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：．【分析】利用不等式的性质把x＞1进行变形得到两个不等式即可．【解答】解：2x﹣2＞0的解集为x＞1，x+1＞0的解集为x＞﹣1．所以解集为x＞1的不等式组可为．故答案为．【点评】本题考查了不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．35．当m＜0时，不等式mx＜7的解集为x＞．【分析】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．【解答】解：∵不等式mx＜7的解集为x＞，∴m＜0．故答案为：＜0．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．36．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是﹣3．【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：去括号，得3x+1＞2x﹣2，移项、合并同类项，得x＞﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．37．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是3．【分析】首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x ≤1，进而得到方程＝1，解方程可得答案．【解答】解：2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．38．如图所示的不等式的解集是x≤2．【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x ≤2．所以这个不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．39．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为1．【分析】解出不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞，由数轴上的解集得出x＞﹣1，从而得到一个一元一次方程＝﹣1，解得a的值即可．【解答】解：解不等式2x﹣a＞﹣3，解得x＞，由数轴上的解集，可得x＞﹣1，∴＝﹣1，解得a＝1．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．三．解答题（共11小题）40．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．41．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）＜；（2）（﹣1）2＜（﹣2）2；（3）|﹣a|≥0；（4）4x2+1＞0；（5）﹣x2≤0；（6）2x2+3y+1＞x2+3y．【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，∴﹣＜﹣．故答案为：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜；（3）∵|﹣a|为非负数，∴|﹣a|≥0．故答案为：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案为：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案为：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案为：＞．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．42．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．【分析】（1）非正数用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．【解答】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．【点评】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．43．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n＜0；（2）m﹣n＜0；（3）m•n＞0；（4）m2＞n；（5）|m|＞|n|．【分析】由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小．【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．【点评】解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等．44．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m＜0；（2）m+n＜0；（3）m﹣n＞0；（4）n+1＜0；（5）m•n＜0；（6）m+1＞0．【分析】了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．【解答】解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；（5）因为n＜0，m＞0，所以m•n＜0；（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．【点评】了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．45．已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，解得：m＝﹣（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．46．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．【分析】解题时，要先根据已知条件找出m，并且求出m的取值范围，再解关于x的不等式mx＞n即可求解．【解答】解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，。
2020年浙教版八年级数学上册3.1认识不等式
【文库独家】浙教版八年级数学上册3.1认识不等式基础闯关全练1．（2019浙江金华期中）下列数学表达式中，①-9<0;②5a+9b>0；③a=5；④a+2>b+3；⑤a ²+2a+1；⑥a ≠1．不等式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．（独家原创试题）已知32(m+4)x 3m +6>0是关于x 的一元一次不等式，则m=______．3．（2014广西柳州中考）如图3 -1-1，身高为xcm 的1号同学与身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x____y （用“>”或“<”填空）．4．（2019浙江杭州下沙中学期末）将语句“比x 的3倍小1的数小于x 的2倍”用不等式表示为___________.5．（2018浙江杭州余杭片区月考）用适当的符号表示下列关系：(1)x 的31与x 的2倍的和是非正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的体重不比小刚轻．6．将下列不等式在数轴上表示出来．(1)x>2；(2)x ≤2；(3)x ≥-3；(4)x ≤a(a>0)．能力提升全练1．（2019浙江宁波鄞州期末）满足不等式x>2的正整数是( )A. 2.5B ．5C ．-2D ．52．某生物兴趣小组在同一温箱里培育甲，乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x ℃的范围是34≤x ≤37，乙菌种生长温度y ℃的范围是33≤y ≤35.那么温箱里应设置温度T ℃的范围是( )A ．34≤T ≤37B ．34≤T ≤35C ．33≤T ≤35D ．35≤T ≤373．选择适当的不等号填空： (1)2_____5； (2)32-_____54-;(3) ∣a ∣+1___1；(4)若分式52x +-x 有意义，则x______-5； (5)a ，b ，c 分别表示三角形的三边长，则b+c____a ．三年模拟全练一、选择题1．（2018浙江宁波鄞州九校期末，3，★★☆）下列不等式对任何实数x 都成立的是( )A.x+1 >0B.x ²+1>0C.x ²+1<0D.lxl+1<0二、填空题2．（2019浙江宁波余姚期末，13，★★☆）余姚市2019年1月14日的气温是t ℃，这天的最高气温是12℃，最低气温是5℃，则当天气温t(℃)的变化范围可用不等式表示为_______. 五年中考全练选择题（2017黑龙江大庆中考，3，★★☆）下列说法中，正确的是( )A ．若a ≠b ，则 a ²≠b ²B ．若a>lbl ，则 a>bC ．若lal=lbl ，则a=bD ．若lal>lbl ，则a>b核心素养全练你能比较两个数2019²ᴼ²ᴼ与2 020²ᴼ¹⁹的大小吗？为了解决这个问题，可以先将问题一般化，即比较n ⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ（n 为大于或等于1的整数）的大小，再从分析n=1，2，3，4，5，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论．(1)通过计算比较下列各组两个数的大小；（在横线上填“>”“<”或“=”）①1²_______2¹；②2³_____3²；③3⁴______4³；④4⁵____5⁴;⑤5⁶____6⁵.(2)根据(1)的结果归纳，可以猜想出n ⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ有怎样的大小关系？(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论，判断2 019²ᴼ²ᴼ与2 020²ᴼ¹⁹的大小关系.浙教版八年级数学上册3.1认识不等式基础闯关全练1．D ③是等式，⑤是代数式，①②④⑥是不等式．故选D ．2．答案 4解析 由题意得∣m ∣-3=1，且m+4≠0，∴m=4．3．答案 <解析 ∵1号同学比2号同学矮，∴x<y ．4．答案3x-1<2x解析“比x 的3倍小1的数”为3x-1，“x 的2倍”为2x ，列式为3x-1<2x ．5．解析 (1) 31x+2x ≤0． (2)设这枚炮弹的杀伤半径为r 米，则有r ≥300.(3)设每件上衣的价格为a 元，每条长裤的价格是b 元，则有3a+4b ≤268．(4)用P 表示明天下雨的可能性，则有P ≥70%．(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则有a ≥b ．6．解析 (1)x>2可以用数轴上表示2的点的右边部分来表示，如图①．(2)x ≤2可以用数轴上表示2的点及其左边部分来表示，如图②．(3)x ≥-3可以用数轴上表示-3的点及其右边部分来表示，如图③．(4)x ≤a(a>0)可以用数轴上表示a 的点及其左边部分来表示，如图④．能力提升全练1.D 在四个选项中，只有5为正整数，且5>2．故选D ．2．B ∵甲菌种生长温度x ℃的范围是34≤x ≤37，乙菌种生长温度y ℃的范围是33≤y ≤35，∴温箱里应设置温度T ℃的范围是34≤T ≤35．故选B ．3．答案 (1)< (2)> (3)≥ (4)≠ (5)＞解析 (1)5≈2.236>2．(2)∵5432<，∴5432->-． (3)∵∣a ∣≥0，∴∣a ∣+1≥1.(4)要使分式有意义，分母不能等于0，故x ≠-5．(5)根据“三角形任意两边之和大于第三边”知b+c>a ，故应填“>”，三年模拟全练一、选择题1．B ∵x ²≥0，∴x ²+1>0，所以无论x 为何值，x ²+1>0都成立，故选B ．二、填空题2．答案5≤t≤12解析由“最高气温为12℃”可得t≤12，由“最低气温是5 ℃”可得5≤t，故5≤t≤12．五年中考全练选择题B 与a=5，b= -5时，a≠b，但a²=b²，故A项错误：∣b∣≥0．当a>∣b∣，a>b，故B项正确；当a=5，b=-5时，∣a∣= ∣b∣.但a≠b．故C项错误；当a=-5，b=1时，∣a∣>∣b ∣，但a<b．故D项错误．故选B．核心素养全练解析(1)①<；②<；③>；④>；⑤>．(2)当n=1或2时，nⁿ⁺¹<(n+1)ⁿ；当n为大于2的整数时，nⁿ⁺¹>(n+1)ⁿ．( 3)2 019²ᴼ²ᴼ>2 020²ᴼ¹⁹.。
八年级数学上册《第三章 不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版
八年级数学上册《第三章不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版一、选择题1.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B.2+a＜2+bC.2a<2bD.3a＞3b2.已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A.4a<4bB.a+4<b+4C.-4a<-4bD.a-4<b-43.下列不等式一定成立的是（）A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.4.若x＞y，则下列式子错误的是（）A.1﹣2x＞1﹣2yB.x+2＞y+2C.﹣2x＜﹣2yD.2x>2y5.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A.a﹣2b＜﹣bB.a2＜abC.ab＜b2D.a2＜b26.下列不等式中，解集是x>1的不等式是（）A.3x>－3B.x+4>3C.2x+3>5D.－2x+3>57.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( )A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c8.已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则( )A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞二、填空题9.当a<0时,6+a 6-a(填“<”或“>”).10.若a<b<0 ，则2a-1 2b-1.11.关于x的不等式(m－2)x＞1的解集为x＞1m－2，则m的取值范围是________.12.如果a＞0，b＞0，那么ab 0.13.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________.14.若m＜n，比较下列各式的大小：(1)m－3______n－3 (2)－5m_____－5n (3)______(4)3－m______2－n (5)0_____m－n (6)_____三、解答题15.判断下列推导是否正确，并说明理由.因为4a＞4b，所以a＞b；16.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.17.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.18.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．19.某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？20.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x<a”的形式：(1)x＋2＞7. (2)3x<－12. (3)－7x＞－14. (4)13x<2.参考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.答案为：<.10.答案为：＜；11.答案为：m＞2.12.答案为：＞.13.答案为：11/3.14.答案为：(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜15.解：因为4a＞4b所以a＞b；正确利用不等式两边同除以一个数不等号的方向不变；16.解：（1）错误.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；（2）正确.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；（3）正确.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4.17.解：根据题意，得1 500＋x>2x，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数∴x的取值范围是0<x<1 500.18.答案为：k＜-0.5．19.解：设该品牌电脑的单价为x元.则6000≤x≤6500.∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)即120000≤20x≤130000.答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间.20.解：(1)两边都减去2，得x＞5.(2)两边都除以3，得x<－4.(3)两边都除以－7，得x<2.(4)两边都乘3，得x<6.。
浙教版数学八年级上册3.1《不等式》同步练习1.doc
3.1 不等式一、填空题1．请用“＜”或“＞”连接下面的式子．（1）4______－6 （2）－8______－3（3）－4.5_______－4 （4）7＋（－3）_________4＋（－3）2．用不等号连接下列各对数：（1）5.5____0-；（2）1416.3____π；（3）749.3____433--；（4）1615____1514--． 3．用“＜”或“＞”填空．若b a >，且0≠c ，则：（1）b a --____ （2）22____cb c a （3）b c a c --____ （4）b a a +____2二、解答题1．用适当的符号表示下面的关系：（1）a 的一半比a 与3的差小． （2）x 的32与5的差小于1． （3）x 与6的和大于－7． （4）8与y 的2倍的和是正数．（5）a 的3倍与7的差是负数．2．某班同学去春游花了230元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交7元钱租车费，还不太够，怎样表示出上述关系？3．学校的花窖里有a 盆花，走廊每个窗台上放3盆，走廊上共有n 个窗台，放完之后还剩了一些花，怎样用不等式表示出上述关系？参考答案一、填空题1．（1）＞ （2）＜ （3）＜ （4）＞2．（1）＞（2）＜（3）＞（4）＞3．（1）＜ （2）＞ （3）＜ （4）＞二、解答题1．（1）32-<a a （2）1532<-x （3）76->+x （4）028>+y （5）073<-a2．设参加春游的同学为x 人，则2307<x ．3．a n <3．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
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第3章 一元一次不等式
3.1 认识不等式
1．在数学表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不
等式的有(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式(C)
(第2题)
A．x＞－2 B．x＜－2
C．x≥－2 D．x≤－2
3．下列按条件列出的不等式中，正确的是(D)
A. a不是负数，则a＞0
B. a与3的差不等于1，则a－3＜1
C. a是不小于0的数，则a＞0
D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
4．数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(B)
A．0
5．下面不等式不一定成立的是(A)
A．x>－x B．3≥－2
C．x2－1
(第6题)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是(B)
A. x＞y＞－y＞－x B. －x＞y＞－y＞x
C. y＞－x＞－y＞x D. －x＞y＞x＞－y
8．若三角形的两边长分别为6和7，则第三边a的取值范围是1
(1)x>－2. (2)x≤3. (3)－1≤x<4.
【解】 (1)如解图①.
(第9题解①)
(2)如解图②.
(第9题解②)
(3)如解图③.
(第9题解③)
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：
(第10题)
(1)a__＜__b. (2)|a|__＞__|b|.
(3)a＋b__＜__0. (4)a__＜__a2.
(5)b__＞__b2. (6)a2__＞__b2.
(7)a－b__＜__0. (8)a－b__＜__a＋b.
(9)ab__＜__0. (10)ba__＞__－1.
(11)1a__＜__1b.
11．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差
不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是495≤x≤505．
12．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取
值范围．
【解】 ①当甲、乙、学校三者在同一直线上时，
若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km；
若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km.
②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时，
甲、乙之间的距离在3～5 km之间．
13．已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]
＝6……
(1)填空：13＝__1__，[8.05]＝__9__；
若[x]＝5，则x的取值范围是4＜x≤5．
(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过
1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)
应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3时，y＝5；
当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．
【解】 (2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘
车路程超过3 km，根据题意，可知
5＋1.2([x]－3)＝18.2，
∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.
故该乘客所乘路程的取值范围为13 km＜x≤14 km.
14．某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管
费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．
(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试
求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．
【解】 (1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.
(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，
∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间．
当x＝3500×60%＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.
当x＝3500×75%＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.
∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．