2018-2019学年上学期北京通州区八年级期末数学试卷附答案解析
2019-2020年北京市通州区八年级上册期末数学试卷(有答案)
北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则的取值是（）A．＝2B．≠2C．＝3D．≠﹣32．若代数式有意义，则的取值是（）A．＝0B．≠0C．≥0D．＞03．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．10．实数的平方根是．11．＝．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6可以去分母，若6≠0可以得到与其同解的整式方程3+6＝4，此步骤的依据是．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：18．计算：19．＝．20．解方程：．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则的取值是（）A．＝2B．≠2C．＝3D．≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，+3≠0，解得≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．2．若代数式有意义，则的取值是（）A．＝0B．≠0C．≥0D．＞0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出的取值范围．【解答】解：由题意得：≥0，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝80°，又∵DF∥AC，∴∠CDF＝∠C＝80°，∴∠FDB＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】首先判断出的取值范围，然后根据：一般说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．∴括号内应填入﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．实数的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数，使得2＝a，则就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．＝﹣2．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．【分析】由于4＝，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为100°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝50°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6可以去分母，若6≠0可以得到与其同解的整式方程3+6＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【分析】依据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6可以去分母，若6≠0可以得到与其同解的整式方程3+6＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．18．计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．19．＝．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出的值，代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（+3）得，+3＝4，整理得，3＝3，解得＝1，把＝1代入2（+3）得，2（+3）＝8，故＝1是原分式方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．20．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（+1）（﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（+1）（﹣1）得（+1）2﹣6＝（+1）（﹣1）整理，得2＝4（3分）＝2（4分）检验，把＝2代入（+1）（﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是＝2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2整体代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：原式＝＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理求AD的长度即可．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2+BC2．∵AB＝BC＝2∴AC2＝8．∵∠D＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵直线l⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90°，∵BD⊥m，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA＝∠DAB＝90°，在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；②如图，连接AC，∵CD是AB的垂直平分线∴，CA＝CB，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∴．【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠PAB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAB＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAM＝∠BAC＝60°，∴△APM为等边三角形∴PA＝PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年北京市通州区八年级上册期末数学试卷(有答案)【精品版】
2019-2020学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣32．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0B．x≠0C．x≥0D．x＞03．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．10．实数的平方根是．11．＝．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：18．计算：19．＝．20．解方程：．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．2019-2020学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．2．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0B．x≠0C．x≥0D．x＞0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：x≥0，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝80°，又∵DF∥AC，∴∠CDF＝∠C＝80°，∴∠FDB＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．∴括号内应填入﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．实数的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．＝﹣2．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．【分析】由于4＝，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为100°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝50°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【分析】依据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．18．计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．19．＝．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x，整理得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8，故x＝1是原分式方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．20．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE （SAS）．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2整体代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：原式＝＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD 的长度即可．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2+BC2．∵AB＝BC＝2∴AC2＝8．∵∠D＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB 重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵直线l⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90°，∵BD⊥m，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA＝∠DAB＝90°，在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；②如图，连接AC，∵CD是AB的垂直平分线∴，CA＝CB，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∴．【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠PAB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAB＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAM＝∠BAC＝60°，∴△APM为等边三角形∴PA＝PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。
2019-2020学年北京市通州区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是( ) A. B.C. D. 2. 下列各数：227，√83，π2，−1.414，√36，0.1010010001…中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 使√x −3有意义的x 的取值范围是( )A. x >3B. x <3C. x ≥3D. x ≠34. 如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是( )A. 1πB. 12C. πD. 505. 一只不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有一球是黑球B. 至少有一个球是白球C. 至少有2个球是黑球D. 至少有2个球是白球6. 下列各图中a ，b ，c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙 7. 关于x 的分式方程m x+1=−1的解是负数，则m 的取值范围是( )A. m>−1B. m>−1且m≠0C. m≥−1D. m≥−1且m≠08.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6.AB=12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE+EF的最小值为()A. 3B. 4C. 3√3D.2√3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.请写出一个比1大且比3小的无理数：______．10.若分式a+12a−3的值为零，则a=_______11.计算：2a−1a +1a=________．12.计算：√112×2√3=______ ．13.已知实数a，b满足√a−1+|b−1|=0，则a2012+b2013=______ ．14.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有______个．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AB=6，BC=10，则AD为．16.如图所示，在△ABC和△FED中，AD=FC，∠A=∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件______即可．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：1−xx+1=2x+3x2−1．四、解答题（本大题共9小题，共47.0分）18.如图，△ABC中，∠C=90度，∠A=30°．(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA．(3)如果(1)中CD=6cm，求AC的长．19.化简：23√9x+6√x4−2x√1x．20.已知：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠C的度数．21.求代数式(2x−1x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1的值，其中x=√2+1．22.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BD是∠ABC的平分线，BD⊥CF交CF于点E，直线CE交BA的延长线于点F且AD=AF．(1)求证：△BAD≌△CAF；(2)连接DF，若BF=15cm，求△ADF的周长．23.为庆祝“扬州城庆2500周年”，某学习小组计划用12元买红色小彩旗，21元买蓝色小彩旗举办庆祝活动．(1)已知每面蓝色小彩旗比每面红色小彩旗贵1.2元，请利用所学的方程知识帮组长王伟算一算能否买到相同数量的小彩旗？(2)已知每面蓝色小彩旗比每面红色小彩旗贵a元，是否存在正整数a，使得每面蓝色小彩旗、红色小彩旗的价格都是正整数，并且能买到相同数量的小彩旗？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=√7，AB+BC=7，求Rt△ABC的面积．25.一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x+1x−1=(x−1)+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；②x2x−2=x2−4+4x−2=(x+2)(x−2)+4x−2=x+2+4x−2(1)试将分式x−1x+2化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式2x2−1x−1的值为整数，求x的整数值．26.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，连接AD，将线段AD以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，点D的对应点为点F，连接CF．(1)填空：①如图，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为．(2)如图，当点D在线段BC的延长线上时，(1)中的两个结论是否依然成立？若成立，请直接写成立，不需证明；若不成立，请写出正确的结论，再给予证明．BC，将△ADF沿DF翻折，点A的对应点为点E，直线AB与直线CF (3)若AB=4√2，BD=14交于点G，连接GE，直接写出GE的长为．(4)如图所示，以直线BC为x轴建立平面直角坐标系，点B与原点O重合.在(3)的条件下，直线AB上存在点P满足EG=EP，请直接写出点P的坐标为-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解．解：A.是轴对称图形，故A选项不符合题意；B.是轴对称图形，故B选项不符合题意；C.是轴对称图形，故C选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故D选项符合题意，故选D．2.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，0.1010010001…共2个．解：无理数有π2故选B．3.答案：C解析：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵使√x−3在实数范围内有意义，∴x−3≥0，解得x≥3．故选C．4.答案：B，解析：解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的12∴落在黑色区域的概率是1；2故选：B．，再根据概率公式即可得出答案．根据黑色区域的面积占了整个图形面积的12此题主要考查几何概率的意义：如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有P(A)=m．n5.答案：A解析：由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．6.答案：B解析：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不能判定全等．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．7.答案：B解析：解：方程两边同乘(x+1)，得m=−x−1解得x=−1−m，∵x<0，∴−1−m<0，解得m>−1，又x+1≠0，∴−1−m+1≠0，∴m≠0，即m>−1且m≠0．故选：B．=−1的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注由题意分式方程mx+1意最简公分母不为0．此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8.答案：C解析：本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．作CG⊥AD于G，并延长交AB于H，连接HF交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=FH，解直角三角形即可得到结论．解：作CG⊥AD于G，并延长交AB于H，连接HF交AD于E，∵AD平分∠CAB，∴C，H关于AD对称，则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=FH，AC=AH，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6.AB=12，∴2AC=AB，AB，∴AC=AH=12∵点F是AC的中点，BC，∴FH=12∵BC=√AB2−AC2=6√3，∴FH=3√3，故选C．9.答案：√5解析：解：请写出一个比1大且比3小的无理数：√5．故答案为：√5．首先根据：12=1，32=9，可得：一个比1大且比3小的无理数的平方可以是5，这个无理数可以是√5，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是可以先求出这个无理数的平方的大小．10.答案：−1解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．解：分式a+12a−3的值为零，则a +1=0，解得：a =−1．故答案为−1． 11.答案：2解析：此题考查了分式的加减，同分母的相加，分母不变，分子相加，最后化成最简即可．解：原式=2a−1+1a=2．故答案为2． 12.答案：1解析：本题考查了二次根式的乘法，√a ×√b =√ab.根据二次根式的乘法法则，可得答案．解：原式=2√112×3 =2√14=2×12=1，故答案为1． 13.答案：2解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a−1=0，b−1=0，解得a=1，b=1，所以，a2012+b2013=12012+12013=1+1=2．故答案为：2．14.答案：15解析：解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴55+x =14，解得：x=15，经检验x=15是方程的根，即白球的个数为15个，故答案为：15．由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．15.答案：3解析：本题考查的是勾股定理，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质的有关知识，根据勾股定理得到AC=8，过D作DE⊥BC于E，由角平分线的性质得到AD=DE，根据全等三角形的性质得到BE= AB=6，求得CE=4，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：∵∠A=90°，AB=6，BC=10，∴AC=8，过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴AD=DE，在Rt△ABD与Rt△EBD中{AD=DE BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△EBD，∴BE=AB=6，∴CE=4，∴DE2+CE2=CD2，即AD2+42=(8−AD)2，∴AD=3．故答案为3．16.答案：AB=EF解析：根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解：∵AD=CF，∴AC=DF，∵∠A=∠F，∴当AB=EF时，根据SAS即可判断△ABC≌△FED，故答案为AB=EF．17.答案：解：去分母得：x2−1−x2+x=2x+3，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.答案：解：(1)如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；(2)证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°−∠A=90°−30°=60°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=60°−30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．(3)在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，∴BD=2CD=12cm，∴AC=AD+CD=18cm．解析：(1)考察尺规作图，注意保留作图痕迹．(2)由AD=BD，可得∠DAB=∠DBA=300，由∠C=900，可得∠ABC=600，于是∠ABD=∠CBD= 30°，故BD平分∠CBA．(3)由30°直角三角形的性质即可得解．19.答案：解：原式=2√x+3√x−2√x=3√x．解析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．20.答案：解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=(180°−26°)×12=77°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，∴∠ADB=2∠C，∴∠C=12∠ADB=77°×12=38.5°．即∠C的度数是38.5°．解析：本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质的有关知识，由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出∠C．21.答案：解：原式=(2x−1x−1−x2−1x−1)÷x−2(x−1)2=−x2+2xx−1÷x−2(x−1)2=−x(x−2)x−1⋅(x−1)2x−2=−x(x−1)当x=√2+1时，原式=−(√2+1)(√2+1−1)=−(√2+1)×√2=−2−√2．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．22.答案：(1)证明：∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∠ABD+∠ADB=90°，∵BE⊥CF，∴∠BEF=90°，∴∠ABD+∠AFC=90°，∴∠ADB=∠AFC，在△BAD和△CAF中，{∠BAD=∠CAF=90° AD=AF ∠ADB=∠AFC ，∴△BAD≌△CAF(ASA)；(2)解：∵△BAD≌△CAF，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABCD=22.5°，∴∠AFC=∠BCE=90°−22.5°=67.5°，∴AF=BC，∴BE垂直平分CF，∴DF=DC，∴△ADF的周长=AF+AD+DF=AF+AD+DC=AF+AC=AF+AB=BF=15cm．解析：(1)先求出∠ADB=∠AFC，根据ASA即可证明△BAD≌△CAF；(2)由△BAD≌△CAF得出AB=AC，得出∠ABC=∠ACB=45°，再证出∠AFC=∠BCE，得出AF=BC，证出BE垂直平分CF，得出DF=DC，即可得出△ADF的周长=AF+AD+DF=BF．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23.答案：解：(1)设每面红色小彩旗x元，则每面蓝色小彩旗(x+1.2)元，由题意得12 x =21x+1.2，解得：x=1.6.经检验：x=1.6是原分式方程的解，此时121.6=211.2+1.6=7.5(不符合题意)．所以，小明和小丽不能买到相同数量的小彩旗；(2)设每面红色小彩旗m元(1≤m≤12的整数)，则每面蓝色小彩旗(m+a)元，由题意，得12m =21m+a ，解得：a =34m ，∵a 为正整数，∴m =4，8，12．∴a =3，6，9．当{m =8a =6时，12m =21m+a =1.5(不符合题意) ∴a 的值为3或9．解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．(1)设每面红色小彩旗x 元，则每面蓝色小彩旗(x +1.2)元，根据小彩旗的数量相同列出方程求解即可；(2)设每面红色小彩旗m 元(1≤m ≤12的整数)，则每面蓝色小彩旗(m +a)元，根据小彩旗的数量相同列出方程，再根据整数的性质求解即可．24.答案：解：设BC =x ，则AB =7−x ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得(√7)2+x 2=(7−x)2，解得：x =3，∴S Rt△ABC =12×√7×3=3√72．解析：本题考查了勾股定理的运用，三角形的面积.要求Rt △ABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积．设BC =x 则AB =7−x ，根据勾股定理，得(√7)2+x 2=(7−x)2.可以求出先x 的值，进而得到三角形的面积．25.答案：解：(1)原式=(x+2)−3x+2=1−3x+2 (2)原式=2x 2−2+1x−1=2(x +1)(x −1)+1x −1=2(x +1)+1x −1∵分式的值为整数，且x为整数，∴x−1=±1，∴x=2或0解析：本题考查学生的分式的运算，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．(1)根据题意将分式进行变形即可；(2)将该分式化为一个整式与一个分式的和的形式，然后根据题意列出关于x的方程即可求出答案．26.答案：解：(1)①BC⊥CF；②CF+CD=BC；(2)①BC⊥CF成立，②不成立，BC+CD=CF，证明：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，在△BAD与△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∵BD=BC+CD，∴BC+CD=CF；(3)2√26或2√58；(4)(−4,−4)或(−12,−12)．解析：本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据点D的位置的变化，△ABD和△ACF始终全等是解题的关键．(1)①根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，旋转的性质可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，再利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，然后求出∠BCF= 90°，再根据垂直的定义证明即可，②CF=BD，BC=BD+CD即可得到结论；(2)结论①仍然成立，结论②不成立，BC+CD=CF，理由同(1)的证明方法；(3)分①当点D在线段BC上时，②当点D在线段CB的延长线上时，两种情况解答即可；(4)同(3)一样，分两种情况，求出点P的坐标即可．解：(1)①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，由旋转可得，AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°，∠CAF+∠CAD=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；故答案为CF⊥BD；②∵△ABD≌△ACF，∴BD=CF，又∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；故答案为CF+CD=BC；(2)见答案；(3)分两种情况：①如图，当点D在线段BC上时，作AK⊥BC于点H，EH⊥CF于点H，EM⊥BC于点M，∵CF⊥BC，∠B=45°，∴△BCG为等腰直角三角形，∴CG=BC，在等腰直角△ABC中，AB=4√2，∴BC=8，∴BK=KC=AK=4，BC=2，∴BD=14∴DK=2，易得，四边形ADEF为正方形，则易证△ADK≌△FEH≌△DEM，∴FH=AK=4，EH=DK=EM=2，在Rt△EHG中，EH=2，GH=HC+CG=2+8=10，由勾股定理可得GE=√GH2+HG2=√22+102=2√26；同理，②当点D在线段CB的延长线上时(图略)，GE=√GH2+HG2=√62+142=2√58，故答案为2√26或2√58；(4)分两种情况：①如图，当点D在线段BC上时，作PN⊥ME于点N，则易证△PNE≌△GHE，∴PN=GH=10，NE=EH=2，∴N(6,−4)，∴P(−4,−4)同理，②当当点D在线段CB的延长线上时(图略)，点P的坐标为(−12,−12)，故答案为(−4,−4)或(−12,−12)．。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
人教版2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，28．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A ．函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．011．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为（ ）A ．49B ．25C ．13D ．112．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A．B．C．D．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．17．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= ．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．（1）问题探究1：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点】众数；中位数．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【考点】勾股定理．【专题】图表型．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l 1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x ﹣1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】探究型．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第一象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的坐标，可得关于b 的不等式，根据不等式的性质，可得b 的相反数的取值范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：由点A （﹣2，b ）在第三象限，得b ＜0，两边都除以﹣1，得﹣b ＞0，4＞0，B （﹣b ，4）在第 一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s 2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数是 80° ．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PCB ，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD ，∠PBC=∠ABC ，然后整理得到∠PCD=∠A ，再代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC 中，∠ACD=∠A+∠ABC ，在△PBC 中，∠PCD=∠P+∠PBC ，∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，∴∠PCD=∠A，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=∠A是解题的关键．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= 4 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．【解答】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4 ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：（1）=3﹣6﹣3=﹣6；（2），由②得：x=6﹣3y，则2（6﹣3y）+y=5，解得：y=﹣1，则2x﹣1=5，解得：x=3，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】勾股定理的应用；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．（2）由已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，证出BD∥CE，由平行线的性质得出∠ABD=∠C，在证出∠ABD=∠D，得出AC∥DF，由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在RT△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴AB2=（14﹣2）2+62=144+36=180，而152=225＞180，故能救下．（2）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】此题考查了勾股定理的应用、平行线的判定与性质；熟练掌握勾股定理和平行线的判定与性质，在（1）中，根据题意得出AC、BC的长度，利用勾股定理求出AB是解答本题的关键．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；=AP•OB=，则AP=．设（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA==AP•OB=∵S△ABP∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；。
2019-2020学年北京市通州区八年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料
2019-2020学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣32．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0 B．x≠0 C．x≥0 D．x＞03．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．10．实数的平方根是．11．＝．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：18．计算：19．＝．20．解方程：．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB 重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．2019-2020学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．2．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0 B．x≠0 C．x≥0 D．x＞0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：x≥0，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝80°，又∵DF∥AC，∴∠CDF＝∠C＝80°，∴∠FDB＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．∴括号内应填入﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．实数的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．＝﹣2 ．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．【分析】由于4＝，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为100°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝50°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【分析】依据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．18．计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．19．＝．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x，整理得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8，故x＝1是原分式方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．20．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE （SAS）．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2整体代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：原式＝＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD的长度即可．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2+BC2．∵AB＝BC＝2∴AC2＝8．∵∠D＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB 重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵直线l⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90°，∵BD⊥m，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA＝∠DAB＝90°，在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；②如图，连接AC，∵CD是AB的垂直平分线∴，CA＝CB，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∴．【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠PAB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAB＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAM＝∠BAC＝60°，∴△APM为等边三角形∴PA＝PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。
2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
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1 2018-2019学年上学期北京通州区八年级 期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分） 1．若代数式有意义，则x的取值是（ ）
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣3 2．若代数式有意义，则x的取值是（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x≥0 D．x＞0 3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺
术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（ ）
A．40° B．60° C．100° D．120°
5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ） 2
A．BE B．AB C．CA D．BC 7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（ ）
A．A B．B C．C D．D 8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）
A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同
B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．
10．实数的平方根是 ．
11．＝ ．
12．写出一个比4大且比5小的无理数： ．
13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一
点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为 ．
14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为 ．
15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到 3
与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是 ． 16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；
②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线BF交AC于G． 如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）
17．计算：
18．计算：
19．＝．
20．解方程：．
21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．
22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．
23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．
24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形． 4
25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．
26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重
合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．
（1）依题意补全图形； （2）求证：△AEC≌△BDA．
27．已知：线段AB．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．
①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．
②若∠B＝60°，求证：BD＝BC． 5
28．在等边△ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数； （2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全； ②求证：PA＝PM． 6 2018-2019学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）
1．若代数式有意义，则x的取值是（ ）
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣3 【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解． 【解答】解：由题意得，x+3≠0， 解得x≠﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）如果分式无意义，那么分母为零； （2）如果分式有意义，那么分母不为零； （3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零． 反之也成立． 2．若代数式有意义，则x的取值是（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x≥0 D．x＞0 【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围． 【解答】解：由题意得：x≥0， 故选：C． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数． 3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺
术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． 7
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴． 4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（ ）
A．40° B．60° C．100° D．120°
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数． 【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°， ∴∠C＝80°， 又∵DF∥AC， ∴∠CDF＝∠C＝80°， ∴∠FDB＝100°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（ ）
A． B． C． D． 8
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝720°， 解得：n＝6． 则这个正多边形的边数是六， 故选：D． 【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE B．AB C．CA D．BC 【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC， ∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB， 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等． 7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（ ）
A．A B．B C．C D．D 【分析】首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．
【解答】解：∵2.5＜＜3， ∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D． 故选：D． 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边 9
的数总比左边的数大，要熟练掌握． 8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）
A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同
B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断． 【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；
B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件
每个结果发生的可能性都相等；
C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；
D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个
球只是颜色不同，其它都一样．
故选：B． 【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得． ∴括号内应填入﹣ab． 故答案为：﹣ab． 【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
10．实数的平方根是 ．