2017成都市中考数学试卷及答案
2017年成都市中考数学试题及答案
成都市2017年中考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（)A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是（)A．B．C．D．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为(）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中,x的取值范围是(）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．下列图标中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（)A．﹣1 B．0 C．1 D．210．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0,b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3:4,则∠A的度数为．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜"）．14．如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：｜﹣1｜﹣+2sin45°+（）﹣2；（2)解不等式组:．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．(8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解"“了解较少”“不了解"四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．(1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分)科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行,如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2）,B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证:DH 是圆O 的切线；(2)若A 为EH 的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O 的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分)21．如图，数轴上点A表示的实数是．22．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣5x +a=0的两个实数根,且x 12﹣x 22=10，则a= ． 23．已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直,分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，则= ．24．在平面直角坐标系xOy 中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x ，y ），我们把点P′（，）称为点P 的“倒影点”,直线y=﹣x +1上有两点A ，B ，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ．25．如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C′处,最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG= cm ．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车"已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁,准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米),乘坐地铁的时间y 1（单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表: 地铁站 A B C D E x （千米）8 9 10 11.5 13 y 1（分钟）1820222528（1)求y 1关于x 的函数表达式；（2)李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响,其关系可以用y 2=x 2﹣11x +78来描述,请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1,等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD,BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸:如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5,CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点，顶点为D（0,4）,AB=4，设点F（m,0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年成都中考数学参考答案与试题解析1．B．2．C．3．C．4．A5．D．6．B．7．C．8．A．9．D10．B．二、11．1．12．40°．13．＜．14．15．三、15．解:(1)原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3;（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．解:÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．解：（1）4÷8％=50(人)，1200×（1﹣40％﹣22%﹣8%）=360（人)；故答案为:50，360;（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个,∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°,∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2(千米),∴BC=BD=2（千米)．答：B，C两地的距离是2千米．19．解:（1）把A（a，﹣2）代入y=x,可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2),把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；(2）如图所示,过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m,）,则C（m,m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣｜=3，解得m=2或2,∴P(2，)或（2,4）．20．证明：(1）连接OD，如图1，∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①,在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线；(2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x,连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°,AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC，OD=AC=×3x=,∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r,∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC,∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD,△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1,在△BFD和△EFA中，∵,∴△BFD∽△EFA，∴,∴=，解得：r1=,r2=（舍)，综上所述，⊙O的半径为．四、21．．22．．23．．24．解：设点A(a，﹣a+1），B(b，﹣b+1）(a＜b）,则A′(,），B′(，)，∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．25．解:作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′,∴△AKC′≌△GFM,∴GF=AK，∵AN=4。
2017年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前四川省成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作10+℃,则3-℃表示气温为( )A .零上3℃B .零下3℃C .零上7℃D .零下7℃2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其俯视图是( )ABCD3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯祠,晚上看大雁塔将成为现实.用科学记数法表示647亿元为 ( )A .864710⨯B .96.4710⨯C .106.4710⨯D .116.4710⨯ 4.,x 的取值范围是( )A .1x ≥B .1x ＞C .1x ≤D .1x ＜ 5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )AB CD6.下列计算正确的是( )A .5510a a a +=B .76a a a ÷=-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________C .326a a a =D .326()a a -=-7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人)7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A .70分,70分B .80分,80分C .70分,80分D .80分,70分8.如图,四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形,若:2:3OA OA '=,则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为( )A .4:9B .2:5C .2:3D .2:3 9.已知3x =是分式方程2121kx k x x --=-的解,那么实数k 的值为( )A .1-B .0C .1D .210.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列说法正确的是 ( )A .20,40abc b ac -＜＞B .20,40abc b ac -＞＞C .20,40abc b ac -＜＜D .20,40abc b ac -＞＜第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填写在题中的横线上)11.0(20171)-= .12.在ABC △中,::2:3:4A B C ∠∠∠=,则A ∠的度数为 .13.如图,正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x ＜时,1y2y .(填“＞”或“＜”)14.如图,在□ABCD 中,按以下步骤作图：①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB ,AD 于点M ,N ； ②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P ； 则□ABCD 的周③作射线AP ,交边CD 于点Q ,若2DQ QC =,3BC =,长为 .三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：21|21|82sin 45()2---++.(2)解不等式组：()2731,4231.33x x x x ⎧--⎪⎨+-⎪⎩＜①≤②16.(本小题满分6分)化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++,其中31x =-.17.(本小题满分8分)随着经济快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将结果绘制成下面的两幅统计图.(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；(2)“非常了解”的4人有1A ,2A 两名男生,1B ,2B 两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.(本小题满分8分)科技改变生活,手机导航极大地方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C 游玩,到达A 地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B 地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C ,小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向.求B ,C 两地的距离.19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =的图象交于(),2A a -,B 两点.(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P 作y 轴的平行线,交直线AB 于点C ,连接PO .若POC △的面积为3,求点P 的坐标.20.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径作O ,分别交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,过点D 作DH AC ⊥于点H ,连接DE 交线段OA 于点F .(1)求证：DH 是O 的切线； (2)若A 为EH 的中点,求EFFD的值； (3)若1EA EF ==,求O 的半径.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 21.如图,数轴上点A 表示的实数是 .22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,且221210x x -=,则a = .23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直,分别以AB ,BC ,CD ,DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为1P ,针尖落在O 内的概率为2P ,则12P P = . -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------24.在平面直角坐标系xOy 中,对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ,我们把点11(,)P x y'称为点P 的“倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ,它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图象上.若AB =,则k = .25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ,再沿ADC ∠的平分线DE 折叠,如图2,点C 落在点C '处,最后按图3所示方式折叠,使点A 落在DE 的中点A '处,折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ,则FG = cm .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A ,B ,C ,D ,E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x ,(单位：千米),乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数,其关系如下表：(1)求1y 关于x (2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x 的影响,其关系可以用22111782y x x =-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短？并求出最短时间.27.(本小题满分10分) 问题背景如图1,等腰ABC △中,AB AC =,120BAC ∠=,作AD BC ⊥于点D ,则D 为BC 的中点,1602BAD BAC ∠=∠=,于是2BC BDAB AB==迁移应用(1)如图2,ABC △和ADE △都是等腰三角形,120BAC DAE ∠=∠=,D ,E ,C 三点在同一条直线上,连接BD .i )求证：ADB AEC △≌△；ii )请直接写出线段AD ,BD ,CD 之间的等量关系式.拓展延伸(2)如图3,在菱形ABCD 中,120ABC ∠=,在ABC ∠内作射线BM ,作点C 关于BM 的对称点E ,连接AE 并延长交BM 于点F ,连接CE ,CF . i )证明：CEF △是等边三角形； ii )若5,2AE CE ==,求BF 的长.28.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点,顶点为()0,4D ,AB =设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点,将抛物线C 绕点F 旋转180,得到新的抛物线C '.(1)求抛物线C 的函数表达式；(2)若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点,求m 的取值范围；(3)如图2,P 是第一象限内抛物线C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C '上的对应点为P '.设M 是C 上的动点,N 是C '上的动点,试探究四边形PMP N '能否成为正方形.若能,求出m 的值；若不能,请说明理由.四川省成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：若气温为零上10℃记作10+℃，则3-℃表示气温为零下3℃.故选：B.【提示】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可. 2.【答案】C【解析】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C. 【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案. 3.【答案】【解析】解：1064764700000000 6.4710==⨯亿，故选：C.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1≥时，n 是非负数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 4.【答案】A【解析】解：由题意可知：10x -≥，∴1x ≥，故选A. 【提示】根据二次根式有意义的条件即可求出答案. 5.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.故选D.【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解. 6.【答案】B【解析】解：A.5552a a a +=，所以此选项错误；B.76a a a ÷=，所以此选项正确；C.325a a a =，所以此选项错误；D.326)(a a -=，所以此选项错误；故选B.【提示】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可. 7.【答案】C【解析】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分.故选：C.【提示】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数. 8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA OA '=，∴2111xx x +=-+【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简AB BAD∠sinBD=236千米.1k ，在O 中，∵且点A 是EH 则在O 中，ADB ∠AB AC =，∴12OD AC ==E ODF ∠=∠AFE =∠，，设O 的半径为EAF ，则FOD ∠1DE r =+，在O 中，∵∠是等腰三角形，∴BF BD r ==BFD EFA B E ∠=∠∠=∠，∴△2，综上所述，O 的半径为2，设O 的半径为1EF r BD =+，求出r 的值即可12x x a =，由12254x x =-12x x a =，解方程得到设O 的半径为2，故πOS =圆，2ππ2P =+.【解析】迁移应用：（1）证明：如图2理由：如图2﹣1中，作AH CD H⊥于.cos30AD︒=BE.AD︒=cos30+=DE EC2拓展延伸：（1）如图∠四点共圆，推出ADC理由：1情形1，如图，作PE x E MH x H ⊥⊥轴于，轴于.。
2017年四川省成都市中考数学真题及答案 精品
成都市二O一四年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)22．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）(A) (B) (C)(D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）（A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×1110 4．下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷ 5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ） （A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ）（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C=__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① . ,7)2(2513x x x16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈ ，80.037cos ≈ ，75.037tan ≈ ）17．（本小题满分8分） 先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2017年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1= （n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长； （3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721 S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）CDG一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。
2017年成都市中考数学试题及答案
Fpg成都市2017年中考數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如圖所示の幾何體是由4個大小相同の小立方體組成，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．總投資647億元の西域高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午遊武侯區，晚上看大雁塔將成為現實，用科學記數法表示647億元為（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，xの取值範圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．下列圖示中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形の是（）A．B．C．D．6．下列計算正確の是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．學習全等三角形時，數學興趣小組設計並組織了“生活中の全等”の比賽，全班同學の比賽結果統計如下表：得分（分）60708090100人數（人）7121083則得分の眾數和中位數分別為（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心の位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′の面積比為（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2の解，那麼實數kの值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+cの圖象如圖所示，下列說法正確の是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠Aの度數為．13．如圖，正比例函數y1=k1x和一次函數y2=k2x+bの圖象相交於點A（2，1），當x＜2時，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD於點M，N；②分別以M，N為圓心，以大於MNの長為半徑作弧，兩弧相交於點P；③作AP 射線，交邊CD於點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式組：．Fpg 16．（6分）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）隨著經濟の快速發展，環境問題越來越受到人們の關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識の普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常瞭解”“瞭解”“瞭解較少”“不了解”四類，並將檢查結果繪製成下麵兩個統計圖．（1）本次調查の學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”の人數是人；（2）“非常瞭解”の4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表の方法，求恰好抽到一男一女の概率．18．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們の出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C遊玩，到達A地後，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地の正北方向，求B，C兩地の距離．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y=xの圖象與反比例函數y=の圖象交於A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比例函數の運算式和點Bの座標；（2）P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸の平行線，交直線AB於點C，連接PO，若△POCの面積為3，求點Pの座標．Fpg20．（12分）如圖，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 為直徑作圓O ，分別交BC 於點D ，交CA の延長線於點E ，過點D 作DH ⊥AC 於點H ，連接DE 交線段OA 於點F ．（1）求證：DH 是圓O の切線；（2）若A 為EH の中點，求の值；（3）若EA=EF=1，求圓O の半徑．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．如圖，數軸上點A表示の實數是．22．已知x 1，x 2是關於x の一元二次方程x 2﹣5x +a=0の兩個實數根，且x 12﹣x 22=10，則a= ． 23．已知⊙O の兩條直徑AC ，BD 互相垂直，分別以AB ，BC ，CD ，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示の圖形，現隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區域內の概率為P 1，針尖落在⊙O 內の概率為P 2，則= ．24．在平面直角坐標系xOy 中，對於不在坐標軸上の任意一點P （x ，y ），我們把點P′（，）稱為點P の“倒影點”，直線y=﹣x +1上有兩點A ，B ，它們の倒影點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上．若AB=2，則k= ．25．如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD ，再沿∠ADC の平分線DE 折疊，如圖2，點C 落在點C′處，最後按圖3所示方式折疊，使點A 落在DE の中點A′處，折痕是FG ，若原正方形紙片の邊長為6cm ，則FG= cm ．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）隨著地鐵和共用單車の發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行の選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近のA ，B ，C ，D ，E 中の某一站出地鐵，再騎共用單車回家，設他出地鐵の站點與文化宮距離為x （單位：千米），乘坐地鐵の時間y 1（單位：分鐘）是關於x の一次函數，其關係如下表： 地鐵站A B C D E x （千米） 8 9 10 11.5 13 y 1（分鐘）1820222528（1）求y 1關於x の函數運算式；（2）李華騎單車の時間（單位：分鐘）也受x の影響，其關係可以用y 2=x 2﹣11x +78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短？並求出最短時間．Fpg27．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC於點D，則D為BCの中點，∠BAD=∠BAC=60°，於是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間の等量關係式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關於BMの對稱點E，連接AE並延長交BM於點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BFの長．28．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交於A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸の正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新の拋物線C′．（1）求拋物線Cの函數運算式；（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，求mの取值範圍．（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸の距離相等，點P在拋物線C′上の對應點P′，設M是C上の動點，N是C′上の動點，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m の值；若不能，請說明理由．Fpg2017年成都中考數學參考答案與試題解析1．B．2．C．3．C．4．A5．D．6．B．7．C．8．A．9．D10．B．二、11．1．12．40°．13．＜．14．15．三、15．解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化簡為2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化簡為2x≤1﹣3，則x≤﹣1．不等式の解集是﹣4＜x≤﹣1．16．解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12根可能の結果，恰好抽到一男一女の結果有8個，∴P（恰好抽到一男一女の）==．18．解：過B作BD⊥AC於點D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C兩地の距離是2千米．19．解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函數の運算式為y=，∵點B與點A關於原點對稱，∴B（4，2）；（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸於E，交AB於C，設P（m，），則C（m，m），∵△POCの面積為3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．證明：（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，Fpg∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓Oの切線；（2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點A是EH中點，設AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BCの中點，∴OD是△ABCの中位線，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如圖2，設⊙Oの半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，⊙Oの半徑為．Fpg四、21．．22．．23．．24．解：設點A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），則A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上，∴，解得：k=﹣．故答案為：﹣．25．解：作GM⊥AC′於M，A′N⊥AD於N，AA′交EC′於K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案為．五、26．解：（1）設y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1關於xの函數運算式為：y1=2x+2；（2）設李華從文化宮回到家所需の時間為y，則y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴當x=9時，y有最小值，y min==39.5，答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短，最短時間為39.5分鐘．27．遷移應用：①證明：如圖②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：結論：CD=AD+BD．理由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD於H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，Fpg∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE於H，連接BE．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等邊三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C關於BM對稱，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四點共圓，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．解：（1）由題意拋物線の頂點C（0，4），A（2，0），設拋物線の解析式為y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴拋物線Cの函數運算式為y=﹣x2+4．（2）由題意拋物線C′の頂點座標為（2m，﹣4），設拋物線C′の解析式為y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，則有，解得2＜m＜2，∴滿足條件のmの取值範圍為2＜m＜2．（3）結論：四邊形PMP′N能成為正方形．理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸於E，MH⊥x軸於H．由題意易知P（2，2），當△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（捨棄），∴m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），Fpg把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（捨棄），∴m=6時，四邊形PMP′N是正方形．。
2017成都市中考数学真题及答案解析
2017成都市中考数学真题及答案解析A卷（共100分）一.选择题（本大题共十个小题，每题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃，记作+10℃，则-3℃表示气温为（）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3解析：本题考查有理数的意义，答案：A2.如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（）解析：本题考查三视图，答案：C3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，解释成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学计数法表示647亿为（）(A)(B)(C)(D)解析：本题考查科学计数法，答案：C4.二次根式中，x的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)解析：本题考查二次根式的定义域，答案：A5.下面图标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）解析：本题考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，答案：D6.下列计算正确的是（）(A)(B)(C)(D)解析：本题考查乘方的计算法则，答案：B7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）(A)70分，70分(B)80分，80分(C)70分，80分(D)80分，70分解析：本题考查众数和中位数的定义，答案：C8.如图，四边形和是以点O为位似图形，若：，则四边形和四边形的面积比为（）(A)4:9 (B)2:5 (C)2:3 (D)解析：本题考查相似比与面积之间的关系，答案：A9. 已知 是分式方程2x1-k 21-x kx =-的解，那么实数k 的值为（ ） (A)(B)(C)(D)解析：本题考查分式方程的含参计算10. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）(A) ， (B) ， (C) ，(D) ，解析：本题考查二次函数标准式中的系数与图象的关系，答案：B二. 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 解析：本题考查乘方的计算法则，答案：112. 在 中∠ ∠ ∠ ，则∠ 的度数为_____________ 解析：本题考查三角形内角和，答案：40°13. 如图，正比例函数 和一次函数 的图像相交于点 ， ，当 时， （填“ ”或“ ”） 解析：本题考查一次函数与不等式的关系，答案：14. 如图，在□ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 与点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于MN 21的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则ABCD 的周长为_________ 解析：本题考查尺规作图之角平分线及平行四边形的基本性质，答案：15三. 解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15. （本小题满分12分，每题6分） (1) 计算：22145sin 28-|1-2|-+︒+)(解析：本题考查计算，答案：3(2) 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<x 321334137-x 2x )x (解析：本题考查不等式的计算，答案：16. （本小题满分6分）化简求值：)x (x 1211x 21-x 2+-÷++，其中 解析：本题考查不等式的计算，答案：原式＝，代入得：17. （本小题满分8分）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人么的关注，某校学生会为了解节能减排，垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成下面的两幅统计图(1) 本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_________人；(2) “非常了解”的4人有 ， 两名男生， ， 两名女生，若从中随即抽取两人向全校作环保交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 解析：本题考查统计图，答案：(1)50人；360人(2)32128==)一男一女(P 18. （本小题满分8分）科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自家到古镇游玩，达到A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 第的正北方向，求B 、C 两地的距离。
(完整版)2017年成都市中考数学试题及答案
Fpg成都市2017年中考數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如圖所示の幾何體是由4個大小相同の小立方體組成，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．總投資647億元の西域高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午遊武侯區，晚上看大雁塔將成為現實，用科學記數法表示647億元為（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，xの取值範圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．下列圖示中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形の是（）A．B．C．D．6．下列計算正確の是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．學習全等三角形時，數學興趣小組設計並組織了“生活中の全等”の比賽，全班同學の比賽結果統計如下表：得分（分）60708090100人數（人）7121083則得分の眾數和中位數分別為（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心の位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′の面積比為（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2の解，那麼實數kの值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+cの圖象如圖所示，下列說法正確の是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠Aの度數為．13．如圖，正比例函數y1=k1x和一次函數y2=k2x+bの圖象相交於點A（2，1），當x＜2時，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD於點M，N；②分別以M，N為圓心，以大於MNの長為半徑作弧，兩弧相交於點P；③作AP 射線，交邊CD於點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式組：．Fpg 16．（6分）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）隨著經濟の快速發展，環境問題越來越受到人們の關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識の普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常瞭解”“瞭解”“瞭解較少”“不了解”四類，並將檢查結果繪製成下麵兩個統計圖．（1）本次調查の學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”の人數是人；（2）“非常瞭解”の4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表の方法，求恰好抽到一男一女の概率．18．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們の出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C遊玩，到達A地後，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地の正北方向，求B，C兩地の距離．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y=xの圖象與反比例函數y=の圖象交於A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比例函數の運算式和點Bの座標；（2）P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸の平行線，交直線AB於點C，連接PO，若△POCの面積為3，求點Pの座標．Fpg20．（12分）如圖，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 為直徑作圓O ，分別交BC 於點D ，交CA の延長線於點E ，過點D 作DH ⊥AC 於點H ，連接DE 交線段OA 於點F ．（1）求證：DH 是圓O の切線；（2）若A 為EH の中點，求の值；（3）若EA=EF=1，求圓O の半徑．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．如圖，數軸上點A表示の實數是．22．已知x 1，x 2是關於x の一元二次方程x 2﹣5x +a=0の兩個實數根，且x 12﹣x 22=10，則a= ． 23．已知⊙O の兩條直徑AC ，BD 互相垂直，分別以AB ，BC ，CD ，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示の圖形，現隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區域內の概率為P 1，針尖落在⊙O 內の概率為P 2，則= ．24．在平面直角坐標系xOy 中，對於不在坐標軸上の任意一點P （x ，y ），我們把點P′（，）稱為點P の“倒影點”，直線y=﹣x +1上有兩點A ，B ，它們の倒影點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上．若AB=2，則k= ．25．如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD ，再沿∠ADC の平分線DE 折疊，如圖2，點C 落在點C′處，最後按圖3所示方式折疊，使點A 落在DE の中點A′處，折痕是FG ，若原正方形紙片の邊長為6cm ，則FG= cm ．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）隨著地鐵和共用單車の發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行の選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近のA ，B ，C ，D ，E 中の某一站出地鐵，再騎共用單車回家，設他出地鐵の站點與文化宮距離為x （單位：千米），乘坐地鐵の時間y 1（單位：分鐘）是關於x の一次函數，其關係如下表： 地鐵站A B C D E x （千米） 8 9 10 11.5 13 y 1（分鐘）1820222528（1）求y 1關於x の函數運算式；（2）李華騎單車の時間（單位：分鐘）也受x の影響，其關係可以用y 2=x 2﹣11x +78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短？並求出最短時間．Fpg27．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC於點D，則D為BCの中點，∠BAD=∠BAC=60°，於是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間の等量關係式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關於BMの對稱點E，連接AE並延長交BM於點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BFの長．28．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交於A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸の正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新の拋物線C′．（1）求拋物線Cの函數運算式；（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，求mの取值範圍．（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸の距離相等，點P在拋物線C′上の對應點P′，設M是C上の動點，N是C′上の動點，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m の值；若不能，請說明理由．Fpg2017年成都中考數學參考答案與試題解析1．B．2．C．3．C．4．A5．D．6．B．7．C．8．A．9．D10．B．二、11．1．12．40°．13．＜．14．15．三、15．解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化簡為2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化簡為2x≤1﹣3，則x≤﹣1．不等式の解集是﹣4＜x≤﹣1．16．解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12根可能の結果，恰好抽到一男一女の結果有8個，∴P（恰好抽到一男一女の）==．18．解：過B作BD⊥AC於點D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C兩地の距離是2千米．19．解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函數の運算式為y=，∵點B與點A關於原點對稱，∴B（4，2）；（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸於E，交AB於C，設P（m，），則C（m，m），∵△POCの面積為3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．證明：（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，Fpg∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓Oの切線；（2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點A是EH中點，設AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BCの中點，∴OD是△ABCの中位線，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如圖2，設⊙Oの半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，⊙Oの半徑為．Fpg四、21．．22．．23．．24．解：設點A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），則A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上，∴，解得：k=﹣．故答案為：﹣．25．解：作GM⊥AC′於M，A′N⊥AD於N，AA′交EC′於K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案為．五、26．解：（1）設y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1關於xの函數運算式為：y1=2x+2；（2）設李華從文化宮回到家所需の時間為y，則y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴當x=9時，y有最小值，y min==39.5，答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短，最短時間為39.5分鐘．27．遷移應用：①證明：如圖②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：結論：CD=AD+BD．理由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD於H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，Fpg∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE於H，連接BE．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等邊三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C關於BM對稱，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四點共圓，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．解：（1）由題意拋物線の頂點C（0，4），A（2，0），設拋物線の解析式為y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴拋物線Cの函數運算式為y=﹣x2+4．（2）由題意拋物線C′の頂點座標為（2m，﹣4），設拋物線C′の解析式為y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，則有，解得2＜m＜2，∴滿足條件のmの取值範圍為2＜m＜2．（3）結論：四邊形PMP′N能成為正方形．理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸於E，MH⊥x軸於H．由題意易知P（2，2），當△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（捨棄），∴m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），Fpg把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（捨棄），∴m=6時，四邊形PMP′N是正方形．。
四川省成都市2017年中考数学真题试题A卷,含解析
四川省成都市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则别离叫做正数与负数．若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A ．零上03C B ．零下03C C ．零上07C D ．零下07C 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选：B.考点：负数的意义2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】考点：三视图3. 总投资647 亿元的西域高铁估量2017 年11月完工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ）A ．864710⨯ B ．96.4710⨯ C ．106.4710⨯ D ． 116.4710⨯ 【答案】C试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确信n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此647亿=000=106.4710⨯. 故选：C. 考点：科学记数法4. 二次根式1x -中，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 【答案】A 【解析】考点：二次根式成心义的条件5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．【答案】D 【解析】试题分析：依照轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，可是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.考点：轴对称图形和中心对称图形识别 6. 下列计算正确的是 （ ）A ．5510a a a += B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236a a -=-【答案】B 【解析】故选：B. 考点：幂的性质7. 学习全等三角形时，数学爱好小组设计并组织了“生活中的全等”的竞赛，全班同窗的竞赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人）7121083则得分的众数和中位数别离为（ ）A ．70 分，70 分B ．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D ．80 分，70 分 【答案】C 【解析】试题分析：依照表格中的数据，可知70显现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分. 故选：C. 考点：数据分析8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ． 4：9B ． 2：5 C. 2：3 D ．2:3 【答案】A 【解析】考点：位似变换的性质 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．-1 B ． 0 C. 1 D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：依照分式方程的根为x=3，可直接代入原方程得3212313k k --=-，解那个方程可得k=2. 故选：D.考点：分式方程的解10. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A ． 20,40abc b ac <-> B ．20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-< 【答案】B 【解析】试题分析：依照二次函数的开口可得a ＞0，由对称轴x=-2ba＞0，可知b ＜0，然后依照与y 轴的交点可得c ＜0，因此取得abc ＞0，然后依照抛物线与x 轴有两个交点可得24b ac -＞0. 故选：B.考点：二次函数的图像与性质二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）． 11.()20171-=________________.【答案】1 【解析】考点：零次幂的性质12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________． 【答案】40° 【解析】试题分析：依照题意可设∠A=2x °，则∠B=3x °，∠C=4x °，然后依照三角形的内角和可得2x+3x+4x=180，解得x=20，即∠A=20°. 故答案为：40°. 考点：三角形的内角和13. 如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y 2y .（填“>”或“<”）【答案】＜ 【解析】试题分析：依照函数的图像及其交点可知，当x ＜2时，y 1在y 2的下方，即y 1＜y 2. 故答案为：＜.考点：一次函数与不等式14. 如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，别离交,AB AD 于点,M N ；②别离以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 ．【答案】15 【解析】考点：平行四边形的性质三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答进程写在答题卡上）15. （1）计算：2012182sin 452-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭ ．（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 【答案】（1）3（2）41x -<≤- 【解析】考点：一、实数的运算，二、解不等式组 16. 化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x =- ．【答案】11x +，33【解析】试题分析：依照分式的混合运算，先算括号里面（通分），然后对分子分母分解因式后约分化简，再在带入求值即可. 试题解析：原式=()211211x x x x -+-÷++ ()21111x x x x -+=-+ 11x =+， 当31x =-时，原式=33311=-+ 考点：分式的化简求值17. 随着经济的快速进展，环境问题愈来愈受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识 的普及情形，随机调查了部份学生，调查结果分为“超级了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估量该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人． （2）“超级了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方式，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50，360；（2）23P = 【解析】由饼图可知：“不了解”的概率为18%22%40%30%---=，故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女别离为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种． ∴82123P == 考点：一、扇形统计图，二、条形统计图，3、概率18. 科技改变生活，电话导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，抵达A 地后， 导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离抵达古镇C ，小明发觉古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离．【答案】6 【解析】试题分析：过点B 作BD AC ⊥，构造直角三角形的模型，转化为直角三角形，然后解直角三角形即可.试题解析：过点B作BD AC⊥，考点：解直角三角形19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=的图象交于(),2,A a B-两点.（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC∆的面积为3，求点P的坐标.【答案】（1）()8,4,2y B x =； （2）()2,4P 或4727,7P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）把A 点的坐标代入已知的函数解析式，求得a 的值，然后利用待定系数法求出函数的解析式，联立方程组求出交点B ；∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POC S m m m ∆=-=，1862m m m -=，286272m m -=⇒=， 218622m m -=⇒=， ∴4727,7P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或()2,4P ． 考点：反比例函数与一次函数20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，别离交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F .（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EF FD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.【答案】（1）证明观点析（2）23，（3）15+【解析】试题解析：（1）∵DH AC⊥，∴DH OD⊥，∴DH是O的切线（2）在O中，∵E B∠=∠，∵由O中可知，E B C∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =，；连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥， 又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD ACOD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠， 在AEF ∆和ODF ∆中，E ODF OFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =．在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFA B E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆， ∴11,1EF BF r FA DF r r+==-， 解得121515r r +-==（舍） ∴综上，O 15+考点：一、等腰三角形，二、圆的综合，3、相似三角形的判定与性质。
四川省成都市2017年中考数学A卷试题(word版,含答案)
（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是__________人．
（2）“非常了解”的 4 人有 A1, A2 两名男生， B1, B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，
请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地
看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示 647 亿元为（ ）
A． 647 108
B． 6.47 109
C． 6.47 1010
D． 6.47 1011
4. 二次根式 x 1 中， x 的取值范围是（ ）
A． x 1
B． x 1 C. x 1
D． x 1
5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
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EF （2）若 AE 为 H 的中点，求 的值；
FD （3）若 EA EF 1 ，求圆 O 的半径.
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B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21. 如图，数轴上点 A 表示的实数是_____________.
共 8 种．
∴P 8 2 12 3
18.【答案】 2 6
【解析】
过点 B 作 BD AC ， 由题 BAD 600 , AB 4 ， ∴ AD AB cos 600 2 ， ∵ 1 450 ， ∴ CBD 450 ，∴ BD CD ， ∵ BD AB sin 600 2 3 ， ∴ CD 2 3 ， ∴ BC BD cos 450 2 6
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2017年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（ ） A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（ ） A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0= ． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 ． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；
（2）解不等式组：． 16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1． 17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人； （2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）求证：DH是圆O的切线； （2）若A为EH的中点，求的值； （3）若EA=EF=1，求圆O的半径． 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是 ．
22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ． 23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖
落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．
24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们
的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ． 25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28 （1）求y1关于x的函数表达式； （2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==； 迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD． ①求证：△ADB≌△AEC； ②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式； 拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF． ①证明△CEF是等边三角形； ②若AE=5，CE=2，求BF的长．
28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围． （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由． 2017年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃． 故选：B．
2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：从上边看一层三个小正方形， 故选：C．
3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（ ） A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010， 故选：C． 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0， ∴x≥1， 故选（A）
5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误； B．a7÷a=a6，所以此选项正确； C．a3•a2=a5，所以此选项错误； D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误； 故选B．
7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（ ）