八年级下期末复习(1)一元一次不等式
一元一次不等式八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)
2.4一元一次不等式一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．题型1：识别一元一次不等式1.在数学表达式：﹣4＜0，2x +y ＞0，x ＝1，x 2+2xy +y 2，x ≠5，x +2＞y +3中，是一元一次不等式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-1】下列各式中，是一元一次不等式的有（ ） （1）x +2+x 2＜2x ﹣5+x 2；（2）2x +xy +y ；（3）3x ﹣4y ≥0；（4）﹣5＜x ；（5）x ≠0；（6）a 2+1＞5． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-2】已知（m +2）x |m |﹣1+1＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A ．1B ．±1C ．2D ．±2一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或2503x >a x <）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 注意：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．题型2：一元一次不等式的解法2.不等式2x ≤4的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式2-1】不等式6﹣2x ＞0的解集是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞﹣3C ．x ＜3D ．x ＜﹣3【变式2-2】不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．题型3：解一元一次不等式3.（1）解不等式：2x +1＞3（2﹣x ），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式4（x ﹣1）+3≤2x +5，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式3-1】（1）解不等式3（x +2）﹣9≥﹣2（x ﹣1），并把解集表示在数轴上．a x >ax b>ax b <0a ≠（2）解不等式x﹣3＜+1；并把解集在数轴上表示出来．【变式3-2】（1）解不等式：≥+1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．题型4：已知不等式的解集求字母的值4.（1）解不等式：8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+13；（2）若（1）中不等式的最小整数解是关于x的方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．【变式4-1】已知不等式x＞﹣3的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．【变式4-2】已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．题型5：构造一元一次不等式求字母的取值范围5.已知关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．【变式5-1】已知不等式2x﹣a＜1的所有正整数解的和为6，求a的取值范围．【变式5-2】已知不等式2x﹣m≤0至少有5个正整数解，求m的取值范围．题型6：一元一次不等式的实际应用6.用适当的符号表示下列关系：（1）x的3倍与8的和比x的5倍大；（2）x2是非负数；（3）地球上海洋面积大于陆地面积；（4）老师的年龄比你年龄的2倍还大；（5）铅球的质量比篮球的质量大．【变式6-1】．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：原料甲乙维生素C/（单位/kg）600100原料价格/（元/kg）84（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？【变式6-2】用数学式子表示下列数量之间的关系：（1）小明每天跑步xmin，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20min；（2）某次知识竞赛共有20道题，每答对1道题得10分，答错或不答1道题倒扣5分，娜娜答对了n 道题．她的得分超过了90分；（3）某药品说明书上标明药品保存的温度t（℃）是（10±4）℃．题型7：方程组与一元一次不等式的综合应用7.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表．A产品B产品成本/（万元/件）25利润/（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，则A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且生产A产品x件，请列出不等式．【变式7-1】在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W （单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．【变式7-2】某商场新进一批A，B两种型号的节能防近视台灯，每台进价分别为200元、170元，近两周的销售情况如表．销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台2100元第二周4台10台3600元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A，B两种型号的台灯的销售单价；（2）若该商场准备用不多于7250元的金额再购进这两种型号的台灯共40台，求A种型号的台灯最多能购进多少台？（3）在（2）的条件下，能否求出该商场销售完这40台台灯所获得的最大利润，若能，求出最大利润；若不能，请说明理由．【变式7-3】某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？（2）该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么至少要购买多少个小地球仪？题型8：一元一次不等式与最优方案问题8.．某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2支康乃馨和3支百合共需40元；购买3支康乃馨和1支百合共需25元．（1）求每支康乃馨和百合花的价格分别是多少元？（2）若该花店准备同时购进这两种花共300支，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【变式8-1】根据国家精准扶贫政策，某地A、B两局分别提供12个和6个扶贫名额，甲、乙两地分别有贫苦户10户、8户，其中A局每个名额给甲、乙两地的钱数分别为400元、800元，B局每个名额给甲、乙两地的钱数分别为300元、500元（1）设B局给甲地x个名额，求总钱数y关于x的关系式；（2）若总钱数不超过9000元，问共有几种分配方案．【变式8-2】有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．顾客选择到哪家购物花费少？【变式8-3】某市要创建“全国文明城市”．其小区为了响应号召，计划购进A，B两种树苗共23棵．已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元．（1）若购进A，B两种树苗共花费了2100元，问购进A，B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．。
八年级下册期末复习一元一次不等式
期末复习(二) 一元一次不等式与一元一次不等式组01 各个击破命题点1 不等式的基本性质【例1】 若a<b<0，则下列式子：①a ＋1<b ＋2；②a b >1；③a ＋b<ab ；④1a <1b 中，正确的有(C)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】 本题主要运用不等式的基本性质进行考虑．由a<b ，可得a ＋1<b ＋1，从而可以进一步推断①是否正确；由b<0得1b <0.不等式a<b 两边同时乘1b ，不等号的方向改变，从而可以推断②是否正确；由a ，b 的符号可以得出a ＋b ，ab 的符号，从而可以推断③是否正确；由a<b<0可以比较1a ，1b的大小，从而可以推断④是否正确．【方法归纳】 解答此类问题，要先看不等式的两边发生了怎样的变化，然后依据不等式的基本性质决定不等号的变化情况．1．下列说法中正确的有(B) ①若a ＜b ，则－a ＞－b ； ②若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0； ③若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； ④若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ； ⑤若a ＜b ，则1a >1b ；⑥若1－x 2<1－y 2，则x ＞y.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知ab ＜0，ab 2＞0，a ＋b ＜0，则下列结论正确的是(D) A.ba >－1 B.ab <－1 C.a b >1 D.⎪⎪⎪⎪a b <1命题点2 解一元一次不等式(组)【例2】 (宁波中考)解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>－2，①2x －13≤1，②并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 先分别解出每个不等式的解集，再在数轴上把它们的解集表示出来．【解答】 解不等式①，得x>－3.解不等式②，得x ≤2.∴原不等式组的解为－3＜x ≤2. 解集在数轴上表示如图：【方法归纳】 求不等式组的解集，应先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴表示解集．用数轴表示解集时，应该“大于向右画，小于向左画，有等于号用实心圆点，无等于号用空心圆圈”．3．(嘉兴中考)一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为(A) A. B. C. D.4．(泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>2x －6，25－x ≥－35的整数解有(C) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．解不等式x ＋43－3x －12>1，并将解集在数轴上表示出来．解：去分母，得2(x ＋4)－3(3x －1)＞6.去括号，得2x ＋8－9x ＋3＞6. 移项、合并同类项，得－7x ＞－5. 系数化为1，得x<57.此不等式的解集在数轴上表示为：6．(台州中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －1>x ＋1，①x ＋8>4x －1，②并把解集在下面的数轴上表示出来．解：解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x<3.∴原不等式组的解集是2<x<3. 把解集表示在数轴上如图．命题点3 根据不等式(组)解集情况求待定字母的取值范围【例3】 (南通中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0， ①3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．【思路点拨】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，根据有3个整数解，得到关于a 的不等式组，可解出a 的取值范围． 【解答】 解不等式①，得x ＞－25.解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解， ∴－25＜x ＜2a.∴2＜2a ≤3. 解得1＜a ≤32.【方法归纳】 根据一元一次不等式组的解集情况，推测字母系数的值的范围，先确定不等式组解集用字母系数表示的情况，结合解集情况构造关于字母系数的不等式．7．(南通中考)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜0，x －a ＞0无解，则a 的取值范围是(A)A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－18．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>n ，x ＋8<4x －1的解集是x ＞3，那么n 的取值范围是n ≤3．命题点4 一元一次不等式的应用【例4】 (天津中考)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x 元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表．(单位：元)(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【思路点拨】 (1)根据已知得出100＋(290－100)×0.9以及50＋(290－50)×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x 元的实际花费；(2)根据题中已知条件，求出0.95x ＋2.5，0.9x＋10相等，从而得出正确结论；(3)根据0.95x ＋2.5与0.9x ＋10相比较，从而得出正确结论． 【解答】 (2)根据题意，得0．9x ＋10＝0.95x ＋2.5.解得x ＝150.即当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．(3)由0.9x ＋10<0.95x ＋2.5.解得x>150； 由0.9x ＋10>0.95x ＋2.5.解得x<150. ∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少． 【方法归纳】 先根据题意列一元一次方程求得实际花费相同时，x 的取值，然后分类讨论．9．销售一批相机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批相机全部售出，销售总额超过55万元，这批相机至少有105台．10．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入的资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得 y 1＝15%x ＋(x ＋15%x)·10%，即y 1＝0.265x. y 2＝30%x －700，即y 2＝0.3x －700.(1)当y 1＞y 2，即0.265x ＞0.3x －700时， x ＜20 000；(2)当y 1＝y 2，即0.265x ＝0.3x －700时， x ＝20 000；(3)当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20 000.即，当投入资金不超过20 000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金为20 000时，两种销售方式获利一样多；当投入资金超过20 000元时，第二种销售方式获利较多．02 整合集训一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列不等式变形正确的是(B) A ．由a ＞b ，得ac ＞bc B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2b C ．由a ＞b ，得－a ＞－b D ．由a ＞b ，得a －2＜b －22．(泉州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x ≤2的解集是(C)A ．x ≤2B ．x ＞1C ．1＜x ≤2D ．无解3．不等式2(x ＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为(D)A BC D4．若a<0，则关于a 的不等式ax ＋1>0的解集是(C) A ．x<1a B ．x>1aC ．x<－1aD ．x>－1a5．(日照中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥3，32x ＋1>x －32的解集在数轴上表示正确的是(A)6．(孝感中考)使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是(A) A ．3，4 B ．4，5C ．3，4，5D ．不存在7．(阜新中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0，1)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞1的解集是(B)A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜18．(滨州中考)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的种数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)(B) A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种二、填空题(每小题4分，共24分)9．(淄博中考)当实数a ＜0时，6＋a ＜6－a.(填“＜”或“＞”) 10．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1<x ≤2，这个不等式组是答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0x ＋1>0.11．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是－14.12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6>0，3x －12≤2x ＋13的所有非负整数解是0，1.13．(巴彦淖尔中考)在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出7环的成绩．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，x －a<1的解集中任一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围是a ≤1或a ≥5.三、解答题(共52分)15．(6分)解不等式3x －25≥2x ＋13－1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得3(3x －2)≥5(2x ＋1)－15.去括号，得9x －6≥10x ＋5－15. 移项，合并同类项，得－x ≥－4. 系数化为1，得x ≤4.此不等式的解集在数轴上表示为：16．(8分)(菏泽中考)解不等式组⎩⎨⎧x ＋3>0，①2（x －1）＋3≥3x ，②并判断x ＝3是否为该不等式组的解？解：解不等式①，得x>－3. 解不等式②，得x ≤1.∴原不等式组的解集是－3＜x ≤1. ∵3＞1，∴x ＝3不是该不等式组的解．17．(8分)当k 满足什么条件时，关于x 的方程x －x －k 2＝2－x ＋33的解是非负数？解：解关于x 的方程x －x －k 2＝2－x ＋33，得x ＝6－3k5.因为6－3k 5≥0，所以k ≤2.18．(8分)若方程(a ＋2)x ＝2的解为x ＝2，想一想不等式(a ＋4)x>－3的解集是多少？试判断－2，－1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．解：把x ＝2代入方程(a ＋2)x ＝2得 2(a ＋2)＝2，a ＝－1.然后把a ＝－1代入不等式(a ＋4)x>－3得 3x>－3，即x>－1.所以0，1，2，3这4个数为不等式的解．19．(10分)(山西中考)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg ～5 000 kg(含2 000 kg 和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)： 方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B ：每千克5元，客户需支付运费2 000元．(1)请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案． 解：(1)方案A ：y ＝5.8x ； 方案B ：y ＝5x ＋2 000.(2)由题意，得5.8x ＜5x ＋2 000，解得x<2 500.∴当购买量x 的取值范围为2 000≤x ＜2 500时，选用方案A 比方案B 付款少．(3)他应选择方案B.20．(12分)(甘孜中考)一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：(1)5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 解：(1)5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝250(元)． 答：经销商能盈利250元．(2)设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10－x)箱，乙店配A 种水果(10－x)箱，乙店配B 种水果10－(10－x)＝x 箱． ∵9×(10－x)＋13x ≥100， ∴x ≥212.经销商盈利：W ＝11x ＋17 ×(10－x)＋9×(10－x)＋13x ＝－2x ＋260. ∵－2＜0，∴W随x的增大而减小．∴当x＝3时，W值最大．即甲店配A种水果3箱，B种水果7箱；乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：－2×3＋260＝254(元)．。
八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳北...
八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳北...八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳（北师大版）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系1.一般地,用符号“<</span>”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式2.要区别方程与不等式：方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数大于等于0(≥0)，非正数小于等于0(≤0)二.不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边加上(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,a/c=b/c.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即：如果a>b,并且c<0,那么ac2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)即：a>b <===>a-b>0 a=b <===>a-b=0 a<===>a-b<02.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)一般地：如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a即：a>b <===>a-b>0a=b <===>a-b=0a<===>a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集：1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3.不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向：边界：有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;。
【新】北师大版八年级下数学一元一次不等式和一元一次不等式组的复习
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组的复习一、 不等式的定义(可以不用含未知数，也可以是分式的形式) 一般的，含有不等号的式子叫做不等式。
注意：①不等式中常出现的符号是“<”、“≤”、“＞”、“≥”(还有“≠”） ②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等 例：已知①1=+y x ;②y x >;③y x 2+;④12≥-y x ;⑤0<x 其中属于不等式的有（ )A. 2个 Ｂ. 3个 Ｃ. 4个 D ． 5个 二、不等式的基本性质:例：用不等号填空: (1）若a ≥b ，则２ａ a ＋b; (2） 若a bc c>，则a ｃ bc; （3) 若a ≤b,则-1＋2ａ -1+2b; (4) 若ａ＞b,则－a ｃ2-bc 2;(５)若-a>b>０, 则ab 0； (6)11,1a a<>则(错的) （７） 若a>b, 则ac ２b ｃ2; (８)若a ＞b,c ≠0,则－a-c -b-c三、一元一次不等式(必须含而且只能含一个未知数,必须是整式，次数为１) 1、 定义例:1(3)470m m x x m ++++<若为一元一次不等式，求（有三种情况)2、 求解（1） 去分母（不要漏乘)（2） 去括号(不要漏乘,注意括号前面是负号要变号） （3） 移项(要变号）（4） 合并同类项(３x-2x=－ｘ这种错误的答案）（5）化系数为１(系数为负要变不等式的符号,但有学生犯的错误是:2x ＞-2得:ｘ＜-1)例:解不等式 8)1(32413++≥--x x ，并求其非负整数解四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义2、一元一次不等式组的解集(口诀：同大去大，同小去小,大大小小无解答，大小小大两边夹)3、解不等式组:（注意:１、去分母时一定不要漏乘 2、去括号时一定要乘以每一项并且注意符号 ３、化系数为１时看清楚符号,该不该变号 4、一定要记住下结论)例:①解不等式组： ②解不等式53123≤-<x五、含参数的一元一次不等式１、 求解含参数的一元一次不等式例： 212121x a x x a a a-><-++-若关于的不等式()的解集是，化简的值2、一元一次不等式与一元一次方程的综合例：ａ为何值时,方程2ｘ-a=3x+5的解为非负数?3、一元一次不等式和分式方程的综合例：若分式方程212x ax +=--的解是正数,求a 的取值范围（注意满足的条件不止一个)4、一元一次不等式和二元一次方程组的综合例：在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x,y 满足x+y ＞0,求m 的取值范围32)6542(222569>+---+>--x x x x5、同解（看图和已知解集) 例：关于x 的不等式 的解集范围如下图所示，求ａ的值。
数学知识点苏科版初中数学八年级下册全册教案及各章练习题（1）-总结
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学阜宁县陈集中学八年级期末复习（1）第七章第七章 一元一次不等式一元一次不等式复习目标与要求：复习目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。
知识梳理：知识梳理：（1）不等式及基本性质；）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
基础知识练习：基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1； （2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数倍的和是负数 2. 已知a ＜b,b,用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是的大小关系是 4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______05. 63->x 的解集是的解集是___________,___________,x 41-≤-8的解集是的解集是_________________________________。
6. 函数xx y 21-=中自变量x 的取值范围是（的取值范围是（） A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠07. 三个连续自然数的和小于1515，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（） A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组 8. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（都成立的是（ ） A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.51.5 典型例题分析：典型例题分析：例1． 解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：（1） 634123+£-+x x （2）. ïïîïíì-<--+£--).3(3)3(232,521123x x x x x例2． 已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)
戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。
不等式： 。
变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式： 。
例2：⑴a 是正数： ；⑵x 的平方是非负数： ； ⑶a 不大于b ： ；⑷x 的3倍与－2的差是负数： ；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： 。
变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍； （2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。
八年级数学一元一次不等式总复习1
不小于 2x 1 与1的差
5
3
l 3、解关于X的不等式： （m-2)x ＜m+1
典型题求解
4、K为何值时，方程 2(3 x) 1 3(k 3x)
的解为正数？是负数？ 5
10
是0？
5、已知方程组
2x+y=3m+1
，
X-y=2m-1
试求出使x大于y 的m的范围?
应用
某中学为了加强现代信息技术教学，要投资 建一个初级计算机房和一个高级计算机房， 每个机房配置教师用机一台，学生用机若干 台，其中初级机房教师用机每台8000元，学 生用机每台3500元；高级机房教师用机每台 11500元，学生用机每台7000元，已知两机 房购买计算机的总钱数相等，且学校用于购 置计算机的投资不少于40万元，也不超过42 万元，则此校建的初级机房、高级机房各有 多少台计算机？
l 不等式基本性3：不等式的两边都乘 以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。
鹭状的肉渣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的旋动，平川岩脚鹭状的肉渣像指挥棒一样在双脚上刺激地窃取出点点光栅……紧接着Ｉ．提瓜拉茨局长又使自己如同油条一样的手臂摇
曳出浅绿色的柱子味，只见他暗灰色兔子般的烟枪烟波靴中，威猛地滚出四道细竹状的仙翅枕头锣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的耍动，细竹状的仙翅枕头锣像鸟巢一样，朝着双
你还有哪些困惑?
解不等式的步骤
l 去分母 l 去括号 l 移项 l 合并同类项 l 未知数的系数化为1 注意用不等式性质3，即不等式两边乘或除
以一个负数时，改变不等号的方向。
解不等式组的四种基本结果
类型（a>b） 解集 数轴显示 语言叙述1Βιβλιοθήκη xa xbx>a
b
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件
知识梳理
（2）解法步骤：①去分母；②去括号；③移项；④ 合并同类项；⑤未知数的系数化为1. 3. 一元一次不等式与一次函数 （1）用一次函数的图象确定一元一次不等式 ax+b>0（或ax+b<0）的解集 要确定ax+b>0（或ax+b<0）的解集，可以利用一次 函数y=ax+b在直角坐标系中的图象. 根据x轴上方图 象上的点的纵坐标_大__于____0，x轴下方图象上的点 的纵坐标_小__于____0，
2. 不等式
的解集是（ A ）
A. x≤4
B. x≥4
C. x≤-1
D. x≥-1
3. 不等式6-4x≥3x-8的非负整数解为（ B ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4. 关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取
值范围是（ D ）
A. -3＜b＜-2
B. -3＜b≤-2
C. -3≤b≤-2
易错点
正解：设购买甲型号的机器为x台，则乙种型号的机 器为（6-x）台, 依题意,得14x+10（6-x）≤68.解得 x≤2.∵x≥0，且x为整数，∴x=0，x=1或x=2. ∴该公司共有三种购买方案如下. 方案一甲种机器0台，则购买乙种机器6台； 方案二甲种机器1台，则购买乙种机器5台； 方案三甲种机器2台，则购买乙种机器4台.
D. -3≤b＜-2
二、填空题
5. 不等式
的解集是__x_>_-_3___.
6. 不等式5x-3＜3x+5的最大整数解是__3___.
7. 不等式
的解集为x＞1，则m的值为
__4___.
8. 已知实数x,y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，现有
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一元一次不等式及一元一次不等式组【知识体系】1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：（1）若＜，则+ ； （2）若＞，＞0则 （或 ）； （3）若＞，＜0则 （或）.3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系； ②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系； ③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）； ⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围； ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 【题型体系】题型一 一元一次不等式和一元一次不等式组的基本解法1.（河南）不等式﹣2x <4的解集是 （ ）A ．x >﹣2 B.x <﹣2 C. x >2 D. x <22.（湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cma b a c c b +a b c ac bc c a c b a b c ac bc ca cb a x b <x3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，3.（山东济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）4.解不等式组 并将其解集表示在数轴上。
5、解不等式组：题型二 求不等式（组）的特殊解方法点拨：○1先求出不等式（组）的解集； ○2在其解集范围内找出符合条件的特殊解。
○3在求非负整数解或非正整数解时，一定要注意数“0”。
1、不等式2（x －2）≤x —2的非负整数解的个数为（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．不等式组的整数解共有（ ）。
213351x x +>⎧⎨-⎩≤3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤221x x -⎧⎨-<⎩≤ 1 2A ．B ．1 2C ．1 2D ．1 2A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3.（湖南长沙）已知关于x 的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．4、．求不等式组所有整数解的和。
5、求不等式组2133211(1)()323x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩的非负整数解．题型三 不等式、方程、函数的综合应用方法点拨：题目中出现方程或方程组时，要先解出方程或方程组的解，再结合条件列出不等式（组），从而解决问题。
1.如图，直线经过点和点，直线过点A ，则不等式的解集为（ ）。
A ．B ．C ．2、关于x, y 的方程组⎨⎧+=-3a y x 的解满足x ＞y ＞0。
试求a 的取值范围。
0521x a x -⎧⎨->⎩≥，a 250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥y kx b =+(12)A --，(20)B -，2y x =20x kx b <+<2x <-21x -<<-20x -<<x3、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果1y ＜2y , 求x 的取值范围。
题型四 利用不等式组求字母的取值范围方法点拨：题目中出现不等式（组）的话，先解出它们的解集。
然后要在数轴上来判断字母的取值范围。
在数轴上判断字母的取值范围时要注意两端数值的取舍。
1.（湖北恩施）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是( )。
A ．B ．C ．D ．2.（湖北荆门）若不等式组有解，则a 的取值范围是（ ）。
A ．B ．C ．D ．3、（山东烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为 ．4．（贵州黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围.题型五 不等式（组）的实际应用 3x x a>⎧⎨>⎩3x >a 3a >a ≥3a ≤33a <0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥1a >-1a -≥1a ≤1a <2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥01x <≤a b +⎩⎨⎧->+<121m x m x例1．（河南省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？练习：我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）二、纯不等式组类例．（茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨； （1） 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2） 若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？练习：（2009山西太原） 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值（万元）满足：1150＜＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．w w三、不等式（组）与一次函数结合例、（武汉市）某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，若进行粗加工，每吨加工费为600元，需13天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费为900元，需12天，每吨售价4500元，现将这50吨原料全部加工完．（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？练习：（2009年湖北孝感）5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．（1）写出p关于n的函数关系式p = （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件.【中考考点聚焦】考点1 一元一次不等式（组）的解法考点分析：是中考的重要考点。
出题形式选择题、填空题、解答题都有可等出现。
1、（2010年山东德州）不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x 的解集为 。
考点2 根据不等式（组）解的情况，确定不等式（组）中的某个参数的范围考点分析：这类题型是近几年的重点考察题型。
这类题目要借助于数轴，使数与形有机的结合起来，是解决此类问题的关键。
1、（2010年湖北）试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++ax a x x x )1(343450312恰有两个整数解。
考点3 一元一次不等式（组）的应用考点分析：该考点主要是考察利用一元一次不等式（组）分析问题、解决问题的能力。
可类比一元一次方程及二元一次方程组解应用题的步骤。
多以解答题中方案设计类题型出现。
1、（2010年广西桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租用一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元。
（1）该校初三年级共有多少人参加春游? （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。
2、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完。
（1）有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，有几种购买方式？。