查找习题课讲稿

程序设计题
1.试用递归的方法实现折半查找算法。
程序设计题
解法：由折半查找的算法，首先元素与中间结点 比较，若相等则查找成功，否则，根据元素大于 或等于分别到查找表的前半部分和后半部分进行 折半查找。因此算法很容易用递归实现。
递归算法： 递归算法：
int BinSearch(ST s,int low,int high,key x) { //在顺序表s[low…high]上，进行折半查找，返回关键字在表中的位置 if(low>high) return 0; //查找不成功 else{ mid = (low+high) / 2; if(s[mid].key<x) { return BinSearch(s,mid+1, high, x); //在s[mid+1…high]中查找 }else if(s[mid].key>x) return BinSearch(s,low, mid-1, x); //在s[low…mid-1]中查找 else return mid; //相等则已经找到 }//else }//BinSearch
第六章查找习题课
主讲老师：陈玉泉 助教：陈霄
本章主要内容
静态查找表
顺序查找、折半查找、插值查找
动态查找表
二叉排序树、平衡二叉树（AVL树）
哈希查找表
概念题
1.对线性表进行折半查找时，线性表必须满足条件 ＿和＿。 解答：1. 线性表中数据元素有序 2. 线性表以顺序方式存储 另外，如果是插值查找，除以上两个条件外，还 必须满足：线性表中数据元素均匀分布。
程序设计题
4. 编写递归算法，从大到小输出给定二叉排序树 中所有关键字不小于x的数据元素。要求算法的时 间复杂度为O(log2N+m)，其中n为排序树中结点 数，M为输出的关键字个数。
解法： 解法：
思路：由于要求从大到小输出，考虑到二叉排序 树的性质：中序遍历序列为升序，因此，从右到 左的中序遍历为降序。另外，由于算法复杂度要 求为O(log2N+m)，程序一旦访问到小于x的结点， 必须立即结束遍历。
概念题
6.在等概率情况下，线性表的顺序查找的平均查找 长度ASL为＿ ，有序表的折半查找的ASL为＿ ； 对二叉排序树，在最坏情况下， ASL为＿ ，而当 它是平衡的时候， ASL为＿ 。 解答：1. O(n)。 2. O(logN)。 3. O(n)。 4. O(logN)。
概念题
7. 平衡二叉树的定义是什么？平衡因子的定义是什么？高 度为8的平衡二叉树的结点数至少多少个？ 解答：1.高度平衡的二叉排序树，即任意结点的左子树高 度与右子树高度值的差小于等于1。 2.结点的左子树高度减去右子树高度 3. 54 。利用AVL树的性质：设Tn 为高度为n的节点最少 的AVL树，t(n)为其节点数，满足下式： t(n) = t(n-1) + t(n-2) + 1， n >=3 因为，t(1) =1, t(2) = 2, 所以推出t(8) = 54。
程序设计题
3.设排序二叉树中的结点有以下三个域组成：data: 给出结点数据值；left: 给出本结点左儿子结点地 址；right:本结点右儿子结点地址。 设data数据值为正整数，T为根结点地址。现给一 个正整数x，请编写非递归程序实现将data域值小 于等于x的结点都删除。
解法： 解法：
思路：利用二叉排序树的性质，从根结点开始查 找，若根结点的值小于等于x，则根结点及其左子 树均应删除，然后以右子树根结点为根结点继续 查找。若根结点的值大于x，则顺左子树向下查找 ，直至某结点的值小于等于x，则该结点及其左子 树均应删除。
解法： 解法：
void Print_NLT(BiTree T,int x) //从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素 { if(T->rchild) Print_NLT(T->rchild,x); if(T->data<x) exit(); //当遇到小于x的元素时立即结束运行 printf(“%d\n”,T->data); if(T->lchild) Print_NLT(T->lchild,x); //先右后左的中序遍历 }//Print_NLT
概念题
2.二叉查找树的查找效率与二叉查找树的＿有关； 在＿时，其效率最低。 解答：1.树形。2. 呈单支树。 二叉查找树查找平均复杂度 是O(logN)，在如右图情况时 (最坏情况)，时间复杂度为 O(N)。
概念题
3.下列关于哈希查找的说法正确的是： A. 哈希函数构造地越复杂越好，因为这样随机性好，冲 突小。 B. 除留余数法是所有哈希函数中最好的。 C. 不存在特别好与坏的哈希函数，视情况而定 D. 在哈希表中删除一个元素，不管用何种方法解决冲突 都只需简单地将该元素删去即可 解答：C
程序设计题
5.试写一算法，将两棵二叉排序树合并为一棵二叉 排序树。
程序设计题
思路：可以将一棵结点也从另一棵树上删除， 所以用递归的后序遍历。
解法： 解法：
void BSTree_Merge(BiTree &T,BiTree &S) //把二叉排序树S合并到T中 { if(S->lchild) BSTree_Merge(T,S->lchild); if(S->rchild) BSTree_Merge(T,S->rchild); //后序遍历S，将其结点插入T中 Insert_Key(T,S); //插入元素 }//BSTree_Merge
解法： 解法：
void Insert_Node(Bitree &T,BTNode *S)//把树结点S插入到T的合适位置上 { if(S->data>T->data) { if(!T->rchild) T->rchild=S; else Insert_Node(T->rchild,S); } else if(S->data<T->data) { if(!T->lchild) T->lchild=S; else Insert_Node(T->lchild,S); } S->lchild=NULL; //插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系 S->rchild=NULL; //否则会导致树结构的混乱 }//Insert_Node
程序设计题
2. 请编写一个判别给定二叉树是否为排序二叉树 的算法。
程序设计题
解法：可利用二叉树的定义及性质来解。 思路一：由排序二叉树的定义，排序二叉树的 左右子树也是排序二叉树，且根结点的值大于 左子树中所有值小于右子树中所有值，即根节 点大于左子树的最大值小于右子树最小值。
解法： 解法：
Typedef struct node { int data; struct node* left,*right; } Btree*; Bool JudgeBST(BTree t) { If( t == NULL) return true; if(JudgeBST(t->left) && JudgeBST(t->right) ) {//若左右子树均为二叉排序树 int m = max(t->left), n = min(t->right); //左子树最大值和右子树最小值 return (t->data > m && t->data < n);} else return false; //不是二叉排序树 }
解法（ 解法（续）：
void DelTree(BTree r) { //非递归删除以r为根的二叉排序树 BTree s[ ]; //树组s作为栈，假设容量足够大 int top = 0; while( r != NULL || top>o){ while( r != NULL){ //沿左分支往下 s[++top] = r; r = r->left; } if(top>0){ //退栈，沿栈顶结点的右子树向下删除，释放被删除结点空间 p = s[top++]; r = p->right; delete p;} }//while }//DelTree
概念题
4.判断：有n个数存放在一维数组A[1…n]中，在进 行顺序查找时，这n个数排列有序和无序其平均 查找长度相同。 解答：错误。 在等概率情况下，查找成功时的平均查找长度相 同，查找失败时的平均查找长度不同。
概念题
5.在顺序表（8,11,15,19,25,26,30,33,42,48,50） 中，用折半查找法查找关键字20，所需的比较次 数为＿ ，依次比较的关键字是＿
解法（ 解法（续）：
void DeleteAllx(BTree t, int x) { BTree p = t, q =NULL; while(t && t->data<=x){ p = t; t=t->right; p->right = NULL; DelTree(p); } //删除二叉树p,直至根结点大于等于x或t为空 if(t){ q = t; p = t->left;//大于但前值,判断左子树 while(p){ while(p && p->data>x){q = p; p = p->left; } //q记录p的双亲 if(p){ //p的结点值小于x q->left = p->right; p->right = NULL; DelTree(p); p = q->left; //继续查原p右子树中小于等于x的结点 }//if }//while }//if }//DeleteAllx
解法： 解法：
Int max(Btree t) //求二叉排序树左子树的最大值 { if(t == NULL) return -maxint; //返回机器最大整数。 else{while(!t->right) t = t->right; return t->data;} } Int min(Btree t) //求二叉排序树右子树的最小值 { if(t == NULL) return maxint; //返回机器负的最大整数。 else{while(!t->left) t = t->left; return t->data;} }