人教版八年级数学上册第14章整式乘除与因式分解知识点复习总结及同步练习(PDF,无答案)

2 anbn 5
3．计算：
（1） 4 x
5
yx
4
y
6y
3
x
x
y2；
（2） 16 a b 6 a b 5
a
b3 a
2
b．
4. 若 (ax3 my12) ÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,=
;
易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误； 有关多项式的乘法计算出现错误； 误用同底数幂的除法法则； 用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错； 乘除混合运算顺序出错。
4．如果 (a nb· ab m) 3＝a 9b 15，那么 mn 的值是
5．－ [－a 2(2a 3－a)]＝
6．(－4x 2＋6x－8)·(－ 1 x 2 )＝ 2
7．2n(－1＋3mn 2)＝
8．若 k(2k－ 5)＋2k(1－ k)＝32，则 k＝ 9．(－3x 2)＋(2x－3y)(2x－ 5y)－ 3y(4x－5y)＝
6
b
4a
b 2．
（2） 2x2 y 3 （4） 4x3 y2n 2
3 x2y2 ； 2 2xyn 3
（5） 4 109
2 10 3
2．计算：
（1）16 x3 y3 1 x2 y3 2
3
1 xy ；
2
3
2
（2） 2 x2 y
1 x2 y
5
2
3
1 xy
5
（3）
5 an 1b2 2
2
1 a nb2 4
2
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单
项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例：（1） 3a2b 2abc 1 abc 2 3
（ 2） ( 1 m3n)3 ( 2m 2 n) 4 2
8．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘， 用单项式和多项式的每一项分别相乘， 再把所得的积
相加．
例：（1） 2ab(5ab2 3a 2b) （ 3） (- 5m2 n) (2n 3m n 2 )
（ 2） ( 2 ab2
1 2ab) ab
3
2
（ 4） 2( x y 2 z xy 2 z3 ) xyz
9．多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相
6、多项式 x3 x 2 , x 2 2x 1, x2 x 2 的公因式是 _____________________ 。
x3
7、因式分解： 8
__________________________ 。
27
8、因式分解： 4m2 2 mn 1 n 2 ____________________________ 。 4
整式乘除与因式分解知识点复习总结及同步练习
一．知识点 （重点）
1．幂的运算性质：
am·an＝am＋n
（m、n 为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
例： (－2a)2(－3a2)3
mn
2． a ＝ amn （ m、 n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－ a5 )5
n
3． ab
9、计算： 0.131 8 0.004 8 0.002 8 _____________________ 。 10、 x2 y 2 x y ( x y) A ，则 A =_____________________
易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。
13．因式分解（难点）
因式分解的定义．
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式
11．多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的
商相加．
例：(1) (3x 2 y 6xy) 6 xy
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3) ( 5ab)
练习： 1．计算：
（1） 3 x 4 y2 z3 1 x2 y2 ；
7
7
（3）16 a
（2） 9( a b) 2 6(b a) 1
（ 3） a4 x 2 4a 2x 2 y 4x 2 y2
（4） ( x y)2 12( x y) z 36 z2
练习： 1、若 x 2 2(m 3) x 16 是完全平方式，则 m 的值等于 _____。 2、 x2 x m ( x n) 2 则 m =____n =____ 3、 2x 3 y 2 与 12 x6 y 的公因式是＿ 4、若 x m yn = ( x y 2 )( x y2 )( x 2 y4 ) ，则 m=_______，n=_________。
例 2： (1) (x+6) 2 (2) (y-5)
2
(3) (-2x+5)
2
练习：
1、 a5 4
a2
3
=_______ 。
x(x3 y 2) 2
2( x2 y)3
( xy 2) 3＝ ______________ 。
2、 6a 4b 3 12a 3b 4 8a 3b 2 2a 3b 2 （ _____________________ ）
形的长和都扩大了 2cm，则面积增大了
。
10．单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 例：（ 1） 28x4y2÷7x3y（ 2） -5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3 ·（-7xy2）÷ 14x4y3
乘，再把所得的积相加． 例：（1）（1 x）(0.6 x)
（ 2） ( 2 x y )( x y ) （3）（ 2m n) 2
练习：
1．计算 2x 3· (－2xy)( － 1 xy) 3 的结果是 2
2．(3× 10 8)×(－4×10 4)＝
3．若 n 为正整数，且 x 2n＝3，则 (3x 3n) 2 的值为
8、已知 1 x x2
x 2004 x 2005 0, 则 x 2006 ________ .
9、若 16(a b) 2 M 25 是完全平方式 M=________。
10、 x 2 6x
__
(x
3) 2 ，
2
x
___
2
9 (x 3)
11、若 9x 2 k y2 是完全平方式，则 k=_______。
是把积化为和差的形式．
二、熟练掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的关键是找出公因式， 公因式的构成一般情况下有三部分：
①系数一各项系数的最大公约数； ②字母 —— 各项含有的相同字母； ③指数 ——
相同字母的最低次数；
（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确
（ 2） 75x 3 y5 35 x2 y4
2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式：
①平方差公式：
a2－ b2＝ （a＋ b）（ a－ b）
②完全平方公式： a2＋ 2ab＋ b2＝（ a＋ b）2
a2－ 2ab＋ b2＝（ a－ b）2
例：（ 1） a2b2 0.25c2
12．乘法公式：
①平方差公式：（ a＋ b）（a－b）＝ a2－ b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． ②完全平方公式：（a＋b）2＝ a2＋2ab＋ b2
（a－b）2＝a2－2ab＋ b2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或 减去）这两个数的积的 2 倍． 例 1： （1）(7+6x)(7-6x) ； （2）(3y ＋ x)(x-3y) ； （3）(-m ＋ 2n)(-m-2n) ．
分解．
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整
式，这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能系．
因式分解与整式乘法是互逆变形， 因式分解是把和差化为积的形式， 而整式乘法
10．在 (ax 2＋bx－ 3)(x 2－ 1 x＋8)的结果中不含 x 3 和 x 项，则 a＝ 2
， b＝
11．一个长方体的长为 (a＋ 4)cm，宽为 (a－ 3)cm，高为 (a＋ 5)cm，则它的表面积
为
，体积为
。
12．一个长方形的长是 10cm，宽比长少 6cm，则它的面积是
，若将长方
3
4． am an ＝ am－n
（ a≠ 0， m、n 都是正整数，且 m＞ n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
例：（ 1） x 8÷x 2
（ 4）（
-a） 7÷（
5 -a）
（ 2）a4÷ a
（ 3）（ ab） 5÷（ ab） 2
（5 ） (-b) 5÷ (-b)2
5．零指数幂的概念： a0 ＝1 （ a≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l．
定另一因式． 需注意的是， 提取完公因式后， 另一个因式的项数与原多项式的项
数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底” ；②
如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的
系数是正的．
例：（1） 8a 3b2 12ab3c
3、 x2 ____ 9 y2 (x _____) 2 ； x2 2x 35 (x 7) （______________ ）
2
4、已知 x