图谱理论在文本图像二值化算法中的应用

Abstract: Due to traditional thresholding methods cannot segment the character image effectively from the whole image. The improved method based on graph spectral theory can segment the character image effectively and clearly. Contrary to the traditional algorithm requires much more calculation and much higher computation complexity. Therefore, this paper proposed using gray levels of an image instead of pixel of an image, on this basis, calculated the parameter of weight function approximately. The experimental results show that this method reduces the complication much more, the superior performance on speed of it compared to the traditional method based on graph spectral theory, on quality of it compared to the other thresholding algorithms. Keywords: graph spectral therory; binarization; text image; histogram; edge weight
Application of Text Image Binarization Processing Based on Graph Spectral Theory
CHANG Dan-hua, MIAO Dan, HE Yun-xian
(College of Information Science and Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China)
X ( p ) X (q ) 2 F ( p ) F (q ) 2 2 2 exp , X ( p ) X (q ) 2 r ( p, q ) dX dI 0, 其他
(4)
其中， X ( p) 是节点 p 的空间位置 ( x1 , y1 ) ， F ( p ) 是节点 p 在图像 P 中位置坐标
qN
(3)
( p, q) ， W 为对称矩阵，其元素为
( p, q) ，显然有 ( p, q) (q, p) ， 和 z 分别为相应的特征值和特征向量。
特征系统 （3） 的第二个最小的特征值 2 所对应的特征向量 z 2 对应着图 G 的最优划分 8 ，
【 】
从而得到对应图像的一个分割结果。当图像的尺寸较大时，采用 Ncut 方法其对应的邻接权 值矩阵 W 的位数也相应较大。如果采用基于像素的邻接权值矩阵，我们必须求解一个如式 （3）的 N N 的矩阵特征解，这样使得求解变得十分困难，因此限制了 Ncut 方法的应用。
N cห้องสมุดไป่ตู้u(t , B) A
其中 assoc( A,V )
c u (tA, B) c u (tA, B) a s s o A,V ) a s s o B,V ) (c (c
qB ,vV
(2)
pA,vV
( p, v) ， assoc(B,V ) (q, v) 分别表示 A 或 B 到整个顶点
0 引言
图像二值化分割的基本原理是通过将图像中的每个像素与某一门限值进行比较从而将 图像区分为背景和目标， 其关键问题在于寻找一个合适的门限值来区分目标和背景而且不损 害目标的完整性。 目前，最广泛应用的阈值分割技术包括全局阈值方法[1,2]和局部阈值方法[3,4]，全局方法
作者简介：常丹华（1948-） ，女，河北省秦皇岛人，教授，硕士生导师，主要研究方向：图像传感及应用； 苗丹（1986-） ，女，河北省邢台人，硕士研究生，主要研究方向：图像处理，字符识别；何耘娴（1985-） ， 女，河北省衡水人，硕士研究生，主要研究方向：图像处理，汉字识别。
H 代表灰度直方图[9]。将图像 P 中的每个位置 ( x, y)(x 1,2,, M ; y 1,2,, N ) 看成无
向图 G 的节点，则 V ， H 和 f ( x, y) 满足以下条件： ( x, y) Hl ， l 0,1, L 1 ，
( x, y) V ；Hl {( x, y) : f ( x, y) l,( x, y) V } ，l LL ； H l V ，H u H v ，
B V A ，那么通过移去连接 A 和 B 中所有节点的边就可以得到点集 A 和 B 之间的分离
度，称为划分（cut）[7]：
cut( A, B)
pA, qB
( p, q)
(1)
寻找图中的最小切（minimum cut）[7]，即是对图的一个最优化分。Shi 和 Malik[8]在此基础 上提出了规范化切（Normalized cut,Ncut）实现对图像的分割，规范化切分定义如下：
( x1 , y1 ) 处的灰度值 f ( x1 , y1 ) ， 2 表示一个矢量的二范数。另外， d X 和 d I 是尺度因子，
分别控制权值 ( p, q) 对 2 个节点 p 和 q 得灰度差异及空间位置差异，r 控制 p 和 q 之间的 顶点个数，随着 r 的增加，参与计算权值的节点个数也增加，同时计算量也相应地增大。可 将 ( p, q) 具体展开写成如下形式：
l 0
L 1
u v ， u, v LL 。
将图像 P 中的每个位置看作无向图的一个节点，每对节点均用一条边连接起来，边的 权值反映这两个位置所对应的像素属于相同目标的可能性， 那么就可以构建一个带权的无向 图 G (V , E ) ，可定义图 G 中连接 2 个节点 p ( x1 , y1 ) 和 q ( x2 , y2） 的边的权值如下：
根据文档图像的直方图和灰度空间分布确定一个阈值， 以此实现灰度文档图像到二值化图像 的转化，典型的全局算法包括平均灰度法，Otsu 方法，迭代最优算法等；局部阈值通过考 查每个像素点的领域来确定阈值，比全局阈值具有更广泛的应用，常用的局部阈值方法有 Niblack 方法，Bemsen 方法，平均梯度法等。自然场景下文本字符的复杂使得文本区域或背 景区域往往不具有某种单调性， 比如同一个字符上可能具有明暗两种笔画， 此时阈值化分割 就会失效。因此，应用各种新的思想和理论来解决这一难题仍然是具有挑战性的。 图谱理论是目前模式识别研究的热门方法之一，在数据降维、聚类和图像分割方面获 得了广泛的应用[5]。图谱划分理论作为一种新型的工具被应用到图像分割领域，其基本思想 是将图像看作是一个带权图， 其每个节点对应图像的一个像素或区域， 连接每两个节点的边 的权值表示该两节点属于同一区域的可能性， 权值的大小与两节点的相似性、 邻近性以及连 续性等相关。 根据图的某种特定划分建立相应的能量函数， 该能量函数的最小值即对应图像 的一个最佳分组。 不足的是， 图谱分割的特征值求解时往往需要较大的空间复杂度和计算复 杂度，这限制了改方法的应用。在文献[6]中陶文兵提出一种基于图谱划分的阈值分割方法， 采用图谱划分测度作为阈值分割的准则来区分目标和背景。该方法通过计算一个 256×256 的灰度矩阵获得权值矩阵简化了计算，但是该方法在求取最小 Nuts 值时，是根据阈值化条 件，求取的局部最优值，这局限了该方法的应用对象；还有在计算图顶点之间的边权值采用 指数函数导致其计算量很大且对有些图像无法获得满意分割效果的不足。 本文提出了在图像 的灰度直方图上构造相似矩阵， 通过将像素级上的划分转化为灰度等级上的划分， 这样使运 算量大大减少； 采用距离倒数的计算方式近似计算图顶之间的边权值以降低计算复杂度， 最 终的目的都是大大减少特征值求解时的计算量，提高实用性使图像达到满意的分割效果。
x
(5)
由于上式计算边权值采用幂指数运算，导致给定图像构造其图顶点之间边权的计算量 很大，原因在于计算 e 式采用下列近似公式：
e x 1 x
x 2 x3 ( x) n 2! 3! n!
(6)
这就导致直接利用指数函数其计算量。因此，采用倒数近似的方法来计算权值，公式 如下：
1.2 本文采用的算法
设 P [ f ( x, y)]M N 表 示 大 小 为 M N 的 数 字 图 像 ， 其 灰 度 级 为 L ，
LL 0,1,, L 1； f ( x, y) 为图像中像素点 ( x, y ) 的灰度值； H H 0 , H1 ,, H L1 ，
图谱理论在文本图像二值化算法中的应用
常丹华，苗 丹，何耘娴1
（燕山大学 信息科学与工程学院，河北秦皇岛 066004） （miaodan635@）
摘 要：由于常用的阈值二值化方法不能很有效的分割出文字图像，利用图谱理论的思 想可以清晰有效地对文本图像进行二值化分割。针对传统的图谱理论分割图像算法计算量 大、空间复杂度高的不足，提出了利用直方图灰度等级代替像素级，在此基础上近似计算了 权函数的参数，算法的计算量和复杂度都有所降低。实验结果表明，该方法大大降低了计算 的复杂性，在速度上优于传统的图谱理论分割方法，质量上由于常用的二值化分割方法。 关键词：图谱理论；二值化；文本图像；直方图；边权值 中图分类号：TP391 文献标志码：A
V { A, B} ， A 和 B 可分别表示为 A VK ， B