2019-2020学年河北省武邑中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

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2019-2020学年河北省武邑中学高二12月月考数学试题 word版

河北武邑中学2019-2020学年上学期高二12月月考卷数学试题考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前考，生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一.选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．设复数z 满足()1+2i z =，则复平面内z 表示的点位于（）A ．第一象限B ．第四象限C ．第三象限D ．第二象限2．抛物线212y x =的焦点坐标是 A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫⎪⎝⎭3．已知等比数列{}n a ，11a =，313a =，则5a =A ．19±B ．9±．19- D ．194．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，b =45A =，60B =，则a =A B ．．4 D ．6 5．命题“*x N ∀∈，x 2∈N *且x 2≥x ”的否定形式是（）A ．*0x N ∃∈,2*0x N ∉或200x x < B ．*x N ∀∈,2*x N ∉或2x x < C ．*0x N ∃∈,2*0x N ∉且200x x <D ．*x N ∀∈,2*x N ∉且2x x <6．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A.310π B. 320π C. 20π D. 10π 7．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =， 3432a a ⋅=，数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，则n S >0时n 的最大值为（）A. 5B. 6C. 10D. 118、圆x 2＋y 2－2x －5＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A ,B ，则线段AB 中垂线方程是( )．A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝09、椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )．A.32 B.34 C.22 D.2310、直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是（）.A ．)24[ππ， B.)2(]40[πππ，，C. ]40[π， D.)2()2,4[ππππ，11．在区间上的最大值是（） A ．B ．C ．D ．12．双曲线的左焦点为，点A 的坐标为（0，1），点P为双曲线右支上的动点，且△APF 1周长的最小值为6，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是______.14．已知l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线,l 与圆()222a y c x =+-(其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为__________．15．已知,如图，在60︒的二面角的棱上有A B 、两点，直线AC BD 、分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直AB ，已知4,6,8AB AC BD ===，则CD =__________．16．在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,1ACB AA AC BC ∠====，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．三、简答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2019-2020学年河北省高二年级上学期期末考试数学答案

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高二数学试题参考答案
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河北省2019-2020学年第一学期高二期末考试数学试卷及解析

2019～2020学年第一学期高二期末考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修3第二、三章，选修2-1，修2-2第一章1.1～1.4，第三章.第Ⅰ卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,240x x ∀>-…”的否定是（） A.2,240x x ∀-<„ B.2,240x x ∀>-< C.002,240x x ∃>-< D.002,240x x ∃-<„2.双曲线22143x y -=的渐近线方程是（）A.34y x =±B.y x =C.43y x =±D.y x = 3.(1)(3)i i --在复平面内对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知椭圆22:11321x y C m m +=--的焦点在x 轴上，且焦距为m =（） A.4B.3C.2D.55.将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（）A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”6.若抛物线28x y =上的点P 到焦点的距离是5，则点P 到x 轴的距离是（） A.1B.2C.3D.47.记一个三位数的各位数字的和为M ，则从M 不超过5的三位奇数中任取一个，M 为偶数的概率为（）A.513B.512C.413D.138.已知直线:20l x y -+=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，点(1,4)P 是弦AB 的中点，则双曲线C 的离心率为（）A.43B.2C.29.已知点P 在椭圆22:14x C y +=上，直线:0l x y m -+=，则“m =P 到直线l 的距离的”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动，将竞赛成绩按照[80,90),[90,100),,[140,150]L 分成7组，得到下面频率分布直方图.根据频率分布直方图，下列说法正确的是（）①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为110 ②根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为113.3 ③若该商场有1000名职工，考试成绩在110分以下的被解雇，则解雇的职工有400人④若该商场有1000名职工，商场规定只有安全知识竞赛超过140分（包括10分）的人员才能成为安全科成员，则安全科成员有50人 A.①③B.②③C.②④D.①④11.现有下列四条曲线：①曲线22xy e =-；②曲线2sin y x =；③曲线13y x x=+；④曲线32y x x =--. 直线2y x =与其相切的共有（） A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知双曲线22:145x y C -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上，若12PF F ∆为钝角三角形，则12PF PF +的取值范围是（）A.(9,)+∞B.(9,)⋃+∞C.D.(9,)⋃+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13.若抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，则p =_______.14.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为BD 的中点，若11AE xAA yAB zAD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，则x y z ++=________.15.已知函数()h x ，()(()0)g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0h x g x h x g x ''-<，且(1)0h -=.若()0()h a g a <，则a 的取值范围为_________.16.已知在三棱锥P ABC -，1,PA AB BC AC PB PC ======PC 与AB 所成角的余弦值是_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知p ：函数()()(,)xf x a m a m R =-∈在R 上单调递减，q ：关于x 的方程22210x ax a -+-=的两根都大于1.（1）当5m =时，p 是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，求m 的取值范围. 18.（12分）为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评（总分100分），在成绩统计分析中，抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示，如图，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.（1）求这组数据的众数和平均数；（2）在这2名学生中从测试成绩介于80～90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率. 19.（12分）某地区实施“光盘行动”以后，某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划，进店的每一位客人需预交50元，啤酒根据需要自己用量杯量取.结账时，根据每桌剩余酒量，按一定倍率收费（如下表），每桌剩余酒量不足1升的，按0升计算（如剩余1.7升，记为剩余1升）.例如结账时，某桌剩余酒量恰好为2升，则该桌的每位客人还应付50 1.25010⨯-=元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系，下面是随机采集的5组数据(,)x y （其中x 表示饮酒人数，y （升）表示饮酒量）：(1,0.8),(2,1,5),(3,2,5),(4,3.2),(5,4,5). （1）求由这5组数据得到的y 关于x 的回归直线方程；（2）小王约了5位朋友坐在一桌饮酒，小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒，这时，酒吧服务生对小王说，根据他的经验，小王和朋友量取的啤酒可能喝不完，可以考虑再邀请1位或2位朋友一起来饮酒，会更划算.试问小王是否该接受服务生的建议？参考数据：回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+，其中 ()()()1122211ˆˆˆ,nni iiii i n ni i i i x ynx yxxy y bay bx x nxx x====---===---∑∑∑∑. 20.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为4的等边三角形，11A AB A AC ∠=∠，D 为BC 的中点.（1）证明：BC ⊥平面1A AD .（2）若1A AD ∆是等边三角形，求二面角1D AA C --的正弦值. 21.（12分）已知函数2()ln x f x x=.（1）求()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x a =-在123,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点，求a 的取值范围.22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 为W 的上顶点，点Q 在W 上，227PF F Q =u u u r u u u u r ，且1167PF PQ ⋅=-u u u r u u u r .（1）求W 的方程；（2）已知过原点的直线1l 与椭圆W 交于C ，D 两点，垂直于1l 的直线2l 过1F 且与椭圆W 交于M ，N 两点，若2||6||CD MN =，求2CD F S ∆.2019～2020学年第一学期高二期末考试数学试卷参考答案1.C 全称命题的否定是特称命题.2.B 题意可得2,a b ==x 轴上，故其渐近线方程是2y x =±. 3.D 因为(1)(3)24i i i --=-，所以(1)(3)i i --在复平面内对应的点位于第四象限. 4.A 由题意可得132(1)2m m ---=，解得4m =.5.C A ，B ，D 中的两个事件都可能同时发生，但C 中的两个事件不可能同时发生.6.C 由题意可得4p =，则点P 到x 轴的距离是532p-=. 7.A 满足条件的三位数有101，1l1，121，131，201，21，221，301，311，103，113，203，401，共13个，其中M 为偶数的三位数有101，121，211，301，103.故所求概率为513. 8.D 设()11,A x y ，()22,B x y ，则121212122,8,1y y x x y y x x -+=+==-.因为A ，B 两点在双曲线C 上，所以2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩所以22221212220x x y y a b ---=，则()()()()2221212122221212128142y y y y b y y a x x x x x x +--===⨯=-+-，即2b a =，即双曲线C=.9.B 设直线1:0l x y n -+=，联立221,40,x y x y n ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩整理得2258440x nx n ++-=，令()226420440n n ∆=--=，解得n =若m =则直线l 与1l之间的距离d ==即点P 到直线l.当点P 到直线l，即直线l 与1l 之间的最小距离d =m =m =-故选B. 10.B 由频率分布直方图知众数估计值为1101201152+=，中位数在110～120之间，设为x ，则0.0050100.0150100.020010(110)0.0300.5x ⨯+⨯+⨯+-⨯=，解得113.3x ≈.考试成绩在110分以下的有1000(0.0050.0150.02)10400⨯++⨯=人.安全知识考试超过140分（包括140分）的人员有10000.00251025⨯⨯=人，则安全科成员有25人.故②③正确.11.C 若()22xf x e =-，则由()22xf x e '==，得0x =，点(0,0)在直线2y x =上，则直线2y x =与曲线22xy e =-相切；若()2sin f x x =，则由()2cos 2f x x '==，得2()x k k Z π=∈，(2)0f k π=，则直线2y x =与曲线2sin y x =相切；若1()3f x x x =+，则由21()32f x x'=-=，得1,(1,4),(1,4)x =±--都不在直线2y x =上，所以直线2y x =与曲线13y x x=+不相切；若3()2f x x x =--，则由2()312f x x '=-=，得1x =±，其中(1,2)--在直线2y x =上，所以直线2y x =与曲线32y x x =--相切.12.D由题意可得3c ==.不妨设点P 在双曲线C 的右支上，当2PF x ⊥轴时，将3x =代入22145x y -=，得52y =±，即25||2PF =，则121322PF PF a =+=，故129PF PF +=；当12PF PF ⊥时，则222121212||||36,|||4,|PF PF F F PF PF ⎧+==⎪⎨-=⎪⎩解得1222PF PF ==-12PF PF +=，且1226PF PF c +>=.综上，12PF PF +的取值范围是(9,)⋃+∞. 13.14 由题意可得128p =，则14p =. 14.0 连接AE （图略），由题意可得1122AE AB AD =+，则1111122A E AE AA AB AD AA =-=+-.因为11A E xAA yAB zAD =++，所以11,2x y z =-==，所以0x y z ++=.15.(1,0)(1,)-⋃+∞ 由题意构造函数()()()h x F x g x =，当0x <时，()()()()0h x g x h x g x ''-<，则()0F x '<，则()F x 在区间(,0)-∞上单调递减，又()F x 为奇函数，(1)0h -=，所以(1)(1)0F F -==，则()0()h a g a <的a 的取值范围为(1,0)(1,)-⋃+∞.由222PA AB PB +=，得PA AB ⊥，由222PA AC PC +=，得PA AC ⊥，由222AB BC AC +=，得AB BC ⊥.过A 作AB 的垂线AD ，以A 为原点，,,AD AB AP 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1)A B C P -，所以(1,1,1)PC =--u u u r ，(0,1,0)AB =u u u r ，于是|||cos ,|3||PC AB PC AB PC AB ⋅〈〉===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r . 17.解：（1）因为5m =，所以()(5)xf x a =-，因为p 是真命题，所以051a <-<，所以56a <<.故a 的取值范围是(5,6).（2）若p 是真命题，则01a m <-<，解得1m a m <<+. 关于x 的方程22210x ax a -+-=的两根分别为1a -和1a +. 若q 是真命题，则11a ->，解得2a >.因为p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，所以2m ≥. 18.解：（1）这组数据的众数为86；平均数为5164667885863872929880.512+++++⨯+⨯++=.（2）在被抽取的学生中有2个“达标”学生，4个“未达标”学生，将“达标”学生编号为A ，B “未达标”学生编号为,,,a b c d ，则从6人中任取2人，有以下情况：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b A c A d B a B b B c B d A B a b a c a d b c b d c d .共15种.其中符合条件的为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b A c A d B a B b B c B d A B ，共9种.故至少有1人“达标”的概率93155P ==. 19.解：（1）123450,81,52,53,24,53, 2.555x y ++++++++====，551221546.637.5ˆ0.9155455i ii ii x yxybxx ==--===--∑∑，2.50.9130.23a y bx =-=-⨯=-，所求回归直线方程为0.910.23y x =-.（2）小王和5位朋友共6人大约需要饮酒0.9160.23 5.23⨯-=升，若不再邀请人，则剩余酒量8 5.23 2.77-=升，酒吧记为剩余2升，预计需要支付506120%360⨯⨯=元；若再邀请1人，大约需饮酒0.9170.23 6.14⨯-=升，剩余酒量8 6.14 1.86-=升，酒吧记为剩余1升，预计支付5071350⨯⨯=元；若再邀请2人，大约需饮酒0.9180.237.05⨯-=升，剩余酒量87.050.95-=升. 酒吧记为剩余0升，预计支付50890%360⨯⨯=元.所以应该接受建议，且再邀请1位朋友更划算. 20.（1）证明：连接1A B .因为1111,,A AB A AC AB AC AA AA ∠=∠==，所以11A AB A AC ∆∆≌，所以11A B AC =. 因为D 为BC 的中点，所以1BC A D ⊥.因为D 为BC 的中点，且AB AC =，所以BC AD ⊥. 因为1A D AD D ⋂=，所以BC ⊥平面1A AD .（2）解：取AD 的中点O ，连接1A O 因为1A AD ∆是等边三角形，所以1AO AD ⊥. 由（1）可知BC ⊥平面1A AD ，则BC ，AD ，1A O 两两垂直，故以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，过O 作BC 的平行线为y 轴，1OA 所在直线为z 轴建立空间坐标系O xyz -. 因为底面ABC 是边长为4的等边三角形，所以AD =因为1A AD ∆是等边三角形，所以13AO =.所以A ，1(0,0,3)A，(B，(2,0)C -，则1((2,0)AA AC ==--u u r u u u r .设平面1AA C 的法向量(,,)n x y z =r，则130,20,n AA z n AC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩rr 令1z =，得3,1)n =-r . 易知平面1A AD 的一个法向量为(0,4,0)BC =-u u u r，记二面角1D AA C --为θ，则|cos |||||||n BC n BC θ⋅===r u u u r r ，故sin 13θ==.21.解：（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，2(2ln 1)()ln x x f x x-'=，令()0f x '=，则x =在(0,1)⋃上，()0f x '<；在)+∞上，()0f x '>. 所以()f x的单调递减区间为，单调递增区间为)+∞. （2）由()0g x =，得()f x a =.因为()1242333,2e f e e f e ⎛⎫== ⎪⎝⎭，且24332e e >，又2f e =，所以a 的取值范围为2433,{2}2ee e ⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦.22.解；（1）设椭圆W 的焦距为2c ，∵227PF F Q =，∴Q 的坐标为8,77c b ⎛⎫-⎪⎝⎭. ∵Q 在W 上，将8,77c b Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入22221x y a b +=，得2234c a =.又∵1167PF PQ ⋅=-，∴8816(,),777c b c b ⎛⎫--⋅-=- ⎪⎝⎭，∴222c b -=. 又∵222a b c =+，∴224,1a b ==，W 的方程为2214x y +=. （2）当直线2l 的斜率不存在时，||2,||4CD MN ==，不符合题意；当直线2l 的斜率为0时，||4,||1CD MN ==，也不符合题意. ∴设直线2l的方程为(0)y k x k =+≠，联立22(1,4y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2222411240k x x k +++-=，则21212212441k x x x x k -+==+.()2241||41kMNk+==+.由221,1,4y xkxy⎧=-⋅⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()222161||4kCDk+=+.又∵26||||MN CD=，∴()()2222241161414k kk k++=++，∴22k=，∴||CD=∵2F到直线CD的距离1d==，∴2112F CDS∆=⨯⨯=。

武邑中学2019-2019学年高二文理科数学试卷

武邑中学2019-2019学年高二文理科数学试卷数学的学习离不开做题，在学习的阶段更是需要多做试卷，下面本人的本人将为大家带来物理中学的武邑的数学试卷的介绍，希望能够帮助到大家。

武邑中学2019-2019学年高二文科数学试卷一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=( )A. B. C. D.2.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为( )A. B.2 C.2 D.43.在中，,，在边上，且,则( )A. B. C. D.4.已知数列{an}的首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是( )A.2B.3C. 4D.55.边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )A. B. C. D.6.已知向量a=(1,2)，a·b=5，|a-b|=2，则|b|等于( )A. B.2 C.5 D.257.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[-，0)时，f(x)=sinx，则f(-)的值为( )A.-B.C.-D.8.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于( )A.-+B.--C.-D.+9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为( )A.2,0B.2，C.2，-D.2，10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )A.[kπ-，kπ+](k∈Z)B.[kπ，kπ+](k∈Z)C.[kπ+，kπ+](k∈Z)D.[kπ-，kπ](k∈Z)11.在中，角所对应的边分别为，.若,则( )A. B.3 C.或3 D.3或12 . 如果数列{a n}满足a1，a 2-a1，a 3-a 2，…，a n-a n-1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=( )A.2-1B.2-1C.2D.2+1二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知角的终边落在上，求的值 .14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为 .x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 15.若圆与相交于两点，且，则实数的值为 .16.已知函数的图像如图所示，则 .三、解答题(共70分)17.(本题满分10分)已知函数，(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;(2)若时，函数的最大值为0，求实数的值.18. (本小题满分12分)已知等差数列的通项公式为.试求(Ⅰ)与公差; (Ⅱ)该数列的前10项的和的值.19.已知函数,其中，.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.20.已知数列的前项和为，且满足;数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列、的通项公式;(2)是否存在正整数，使得恰为数列中的一项?若存在，求所有满足要求的;若不存在，说明理由.21.(本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=logaan+1，求数列{anbn}的前n项和Tn22.设函数，其中，，.(1)求的解析式;(2)求的周期和单调递增区间;(3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.参考答案B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.CC 12.B13. 14. 2.8 15. 4 16.17.(1)，单调递增区间为，;(2).18.19.解:(Ⅰ)令错误!未找到引用源。

河北省武邑中学高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)-2019年(精校版)

河北省武邑中学高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（） A ．28 B ．23 C ．18 D ．133.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod3=.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．21B ．22C ．23D ．244.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg )分别为12,,,n x x x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A. 12,,,n x x x 的平均数B. 12,,,n x x x 的标准差C.12,,,n x x x 的最大值D. 12,,,n x x x 的中位数5.已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥；④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是（）A.①④B.③④C.①②D.②③6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)30,40—组的概率为1107.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（） A ．2 B ．1 C ．12 D ．148.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A ．30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．324ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=（）(其中e 为自然对数的底） A ．1e - B ．1e - C ．1e -- D ．1e + 10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，163,6,2AB AC AE ED ===，则AE EB ⋅等于（） A ．14- B ．9- C ．9 D ．1411.如图，正方体1111ABCD A B CD -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A ．23π B ．34π C ．56π D ．35π 12.在直角坐标系内，已知()3,5A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A )重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()0MP CP CN ⋅-=，其中点()(),0,0M m N m -、，则m 的最大值为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有,,,,,A B C D E 5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B C D E 、、、、作答）14.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A B 、两点，则AB =． 15.已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点若2212F A F B +=，则AB =． 16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是万元.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，120C =︒. （1）若1c =，求ABC ∆面积的最大值；（2）若2a b =，求t tan A .18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=， 22221113128498+++=.19.如图，四面体ABCD 中，O E 、分别是BD BC 、的中点，2CA CB CD BD ====,AB AD ==（1）求证：//OE 平面ACD ；（2）求直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值. 20.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2, 3, 4, 5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00〜8:00到达，乙船将于早上7:30〜8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.21.如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.（1）证明：1AC AB =；（2）若11,,3AC AB CBB AB BC π⊥∠==，求二面角111A A B C --的余弦值.22.已知椭圆()2222 0:1x y C a b a b =>>+的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒. (1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点()(),00T t t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDCCA 6-10: CBBAD 11、12：AB二、填空题13. D 14.16315. 8 16. 27 三、解答题17. 解：设（1）由余弦定理得222cos1201a b ab +-︒=，22123a b ab ab ab ab ++=≥+=，当且仅当a b =时取等号；解得13ab ≤，故1sin 2ABC S ab C ∆=≤ABC ∆. （2）因为2a b =，由正弦定理得sin 2sin A B =，又120C =︒，故60A B +=︒，∴()sin 2sin 60sin A A A A =︒-=-，2sin A A =，∴tan A =. 18.（1）由数据求得11,24x y == 由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- （2）当10x =时，1507y =，1502227-<；同样，当6x =时，787y =，781227-<所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.（1）证明：连结OE ,∵O E 、分别是BD BC 、的中点.∴//OE CD , 又OE ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD , ∴//OE 平面ACD（2）法一：连结OC ,∵,BO DO AB AD ==,∴AO BD ⊥. ∵,BO DO BC CD ==,∴CO BD ⊥. 在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO ==而2AC =, ∴222AO CO AC +=,∴AO OC ⊥. ∵BD OC O ⋂=,∴AO ⊥平面BCD .以OB OC OA 、、分别为x y z 、、轴，建立如图所示的直角坐标系 ()()()()0,0,1,1,0,0,,1,0,0A B C D -设平面ACD 的法向量(),,x y z η=，由()()1,0,1,1,3,0DA DC ==则有 00x z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令1x =-，得31,η⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭又因为()OC =，所以7sin OC OC ηαη⋅==故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为.法二：设O 到平面ACD 的距离为d ，由AODC O ADC V V --=，有1111113232d ⨯⨯=⨯，得d =故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：d OC 20.（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件A ，乙胜为事件B ,基本事件总数为5525⨯=种.则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5,()()()()()4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，∴甲胜的概率()1325P A =乙胜的概率()()12125P B P A =-= ∴这种游戏规则不公平.（2）设甲船先停靠为事件C ,甲船到达的时刻为x ,乙船到达的时刻为y ，(),x y 可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(){},78,7.58.5x y x y Ω=≤≤≤≤，这是一个正方形区域，面积111S Ω=⨯=，事件C 所构成的区域为(){},,78,7.58.5A x y y x x y =>≤≤≤≤，111712228A S =-⨯⨯=，这是一个几何概型，所以()78A S P C S Ω==. 21.（1）连接1BC ,交1BC 于点O ,连接AO ,因为侧面11BB C C 为菱形, 所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 及1BC 的中点，又11,AB B C AB BC B ⊥⋂= 所以1B C ⊥平面ABO .由于AO ⊂平面ABO , 故1B C AO ⊥.又1B O CO =,故1AC AB =. （2）因为1AC AB ⊥，且O 为1B C 的中点，. 所以AO CO =.又因为AB BC =, 所以BOA BOC ∆≅∆,故OA OB ⊥, 从而1,,OA OB OB 两两相互垂直，O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O xyz - 因为13CBB π∠=,所以1CBB ∆为等边三角形，又AB BC =，则()1,1,0,0,,0,A B B C ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1AB ⎛= ⎝⎭，111,0,A B AB ⎛== ⎝⎭，111,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭. 设(),,n x y z =是平面11AA B 的法向量，则11100n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y x z =⎨⎪=⎪⎩，所以可取(1,3,n = 设m 是平面111A B C 的法向量，则11110m A B m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，同理可取(1,m =1cos ,7n m n m n m⋅==所以二面角111A A B C --的余弦值为17.22.解：（1)由题意知1c =，又tan60bc=︒23b =， 2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=. （2）当0k =时，0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=，故 0∆>，则,0k R k ∈≠ 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则()2120002243,123434x x k kx y k x k k +===-=-++，由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得:()()20PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为:2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

2019-2020学年河北省武邑中学高二上学期期末考试数学试题

河北武邑中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

武邑中学2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x x =--<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =( )A .{}2,1,0--B .{}1,0,1-C .{}0,1D .{}0,1,22.若复数z 满足121zi i+=+，其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z =( ) A .3i --B .3i -C .3i +D .3i -+3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A .n mB .2nmC .m nD .2m n4. 按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（）A ．4B ．5C ．6D ．75.设()0,90a Î°°，若()3sin 7525a +=-°，则()()sin 15sin 75a a +?=°°( )A.110C.110-D.-6．在三棱柱111ABC A B C -中，若AB a =，AC b =，1AA c =，则1(C B = )A ．a b c +-B ．a b c --C ．a b c -+-D ．a b c --+7.已知三棱锥A BCD -中，ABD △与BCD △是边长为2的等边三角形且二面角A BD C --为直二面角，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为( ) A.103pB.5pC.6pD.203p8.执行如图所示的程序框图(其中mod10b c =表示b 等于c 除以10的余数)，则输出的b 为( )A.2B.4C.6D .89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .43B .32C .53D .11610.已知双曲线224x y -=，1F 是左焦点，1P ，2P 是右支上两个动点，则111212F P F P PP +-的最小值是( ) A .4B .6C .8D .1611.已知0x >，0y >，且3622x y +=.若247x y m m +>-恒成立，则m 的取值范围为（）A ．(3,4)B ．(4,3)- C.(,3)(4,)-∞+∞ D ．(,4)(3,)-∞--+∞12.已知0a >且1a ¹，若当1x ³时，不等式x a ax ³恒成立，则a 的最小值是( ) A .eB .1eeC .2D .ln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正三角形ABC 的边长为1，G 是其重心，则AB AG?.14.14.命题“当0c >时，若a b >，则ac bc >.”的逆命题是．15.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，1F 和2F 是椭圆的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y 两点，若2ABF △的内切圆半径为1，122F F =，123y y -=，则椭圆离心率为 .16.如图，在三棱锥P ABC -，ABC ∆为等边三角形，PAC ∆为等腰直角三角形，4PA PC ==，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 是等差数列，21a t t =-，24a =，23a t t =+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列(){}1n n a b -的前n 项和n S . 18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.（3）求函数()f x 在[]1,1-上的最值20.已知点()2,1M 在抛物线2:C y ax =上，,A B 是抛物线上异于M 的两点，以AB 为直径的圆过点M.(1)证明：直线AB过定点；(2)过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程.21.（本大题满分12分）如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，2AB AP PN==.底面ABCD是菱形，23 BADπ∠=.（Ⅰ）求证：PN AB∥；（Ⅱ）求二面角B DN C--的余弦值.22.（本大题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点(2,3)A,且离心率12e=（I）求椭圆C的标准方程（II ）是否存在过点(0,4)B -的直线l 交椭圆与不同的两点,M N ,且满足167OM ON ⋅=(其中 O 为坐标原点)。

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(名师解析)

武邑中学2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，选C.2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设，，即，即，故选A.3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设飞鸟图案的面积为，那么，几，故选B.4.按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，模拟运算即可求出.【详解】第一次执行程序，输出1，，第二次执行程序，输出，，第三次执行程序，出，第四次执行程序，输出，故选D.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5.设，若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以原式等于而，，又因为，所以，可求得，那么，那么，故选B.6.在三棱柱中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量加法和减法的运算法则，求得的表达式.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查空间向量加法和减法的运算法则，属于基础题.7.已知三棱锥中，与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，，，连接，点是三棱锥的外接球的球心，因为棱长都是2，所以，所以在中，，那么外接球的表面积是，故选D.【点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数)，则输出的为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】时，第一次进入循环，时，第二次进入循环，时，第三次进入循环，，时，第四次进入循环，，当时，第五次进入循环，时，第六次进入循环，，由此可知此循环的周期为6，当时，第2016次进入循环，，所以此时，退出循环，输出的值等于8，故选D.9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】次三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，，故选A.10.已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是( )A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】C【解析】，所以，当且仅当三点共线时等号成立，故选C.11.已知，，且.若恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，利用基本不等式，可得的最小值为12，得到，即可求解实数的取值范围，得到答案。

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河北武邑中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意） 1.已知命题3x <-P:若，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（） A ．命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <- B ．命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x --> C ．命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤ D ．命题p 的逆否命题是真命题 2．抛物线212y x =的焦点坐标是 A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫⎪⎝⎭3．已知等比数列{}n a ，11a =，313a =，则5a =A ．19±B ．9±．19- D ．194．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，b =45A =，60B =，则a =AB ．C ．4D ．65．若抛物线24y x m=的焦点与椭圆22173x y +=的左焦点重合，则m 的值为（）A ．-12B ．12C ．-2D ．26．已知(3,2,5)a =-，(1,,1)b x =-，且4a b ⋅=，则x 的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．37.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为（） A ．0 B ．2 C ．-8 D ．10 8.焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为45的双曲线标准方程是（） A ．22164144x y -= B ．2213664x y -= C ．2216416y x -= D ．2216436x y -= 9.“0≠x “0>x （）A ．充分而不必要B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件10.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( )A.10B.8C.7D.611．曲线22y x =上两点()()1122,,A x y B x y 、关于直线y x m =+对称，且1212x x ⋅=-，则m 的值为（） A. 3 B.52 C. 2 D. 3212．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞时，有()()0f x xf x '+<（()'f x 是函数()f x 的导函数)成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()112211ln2ln2,log log 44b f c f ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共计20分）13.已知椭圆12222=+by a x （0＞＞b a ）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上异于顶点的一点，M 在1PF 上，且满足F 21=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.则椭圆离心率e 的取值范围 .14. 若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()12xf x =②()13xf x =③()3f x x =④()22f x x =+15．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的左、右焦点分别是F 1，F 2，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为． 16、给出下列命题：①直线l 的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m 的方向向量=（2，1，﹣），则l 与m 垂直；②直线l 的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l ⊥α； ③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A （1，0，﹣1），B （0，1，0），C （﹣1，2，0），向量=（1，u ，t ）是平面α的法向量，则u+t=1.其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分） 17. (10分)已知双曲线的方程是16x 2－9y 2＝144.(1)求双曲线的实轴长和渐近线方程；(2)设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|＝32，求∠F 1PF 2的大小．18．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：月日月日月日月日月日月日昼夜温差就诊人数该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取组作为检验数据，用剩下的组数据求线性回归方程. （1）求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率；（2）若选取的是月和月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？（参考公式：回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x ynxyb xnx ==-=-∑∑， ˆˆay bx =-） 19．（12分）如图，已知抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，直线l 经过点F 且与抛物线C 相交于A 、B 两点．（Ⅰ）若线段AB 的中点在直线y=2上，求直线l 的方程；（Ⅱ）若|AB|=20，求直线l 的方程．20. （12分）已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=54,求m 的值。

21.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=2，E 是BC 中点． (Ⅰ)求证：A 1B //平面AEC 1；(Ⅱ)在棱AA 1上存在一点M ，满足11B M C E ⊥，求平面MEC 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角的余弦值。

22．（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，平面PDC ⊥平面ABCD ，32==PD AD ，6==AB PB .（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；（Ⅱ）求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值.高二数学参考答案一、DBDCA ABDCBDA二、13. 1(,1)214. ①④ 15.94 20.①④三、17. 解：（1）由题知：116922=-y x ，4,3==b a 长轴长为6，渐近线方程是x y 34±= PABCD（2）621=-PF PF 且3221=⋅PF PF 则0242)(24cos 21221221212222121=⋅-⋅+-=⋅-+=∠PF PF c PF PF PF PF PF PF c PF PF PF F故 9021=∠PF F 18. （1）设选取的组数据恰好是相邻两个月为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的. 其中选取的组数据恰好是相邻两个月的情况有种. 所以. …………………………………4分（2）由数据求得.由公式求得，再由求得：.所以关于的线性回归方程为. …………………………………9分（3）当时，；当时，.所以，该小组所得线性回归方程是理想的. …………………………………12分 19.【解答】解：（I ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点M （x 0，2），则，，．由，，可得（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=4（x 1﹣x 2），∴4k l =4，解得k l =1．由y 2=4x 得焦点F （1，0）．∴直线l 的方程为：y=x ﹣1．（II ）设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），联立化为k 2x 2﹣（4+2k 2）x+k 2=0，∴．∵|AB|=x 1+x 2+p=，解得k=．∴直线l的方程为．20. (1)m<5 (2)21. （Ⅰ）证明：连接1A C 交1AC 于O ，连接EO . 因为11ACC A 为正方形，所以O 为1A C 的中点，而E 为CB 的中点，所以EO 为△1A BC 的中位线，则 1EO A B ，又EO ⊂平面1AEC ,1A B ⊄平面 1AEC ,1A B 平面1AEC .(Ⅱ)解：以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 11(0,0,0),(2,0,0),(2,0,2),(0,2,0),(0,2,2),(1,1,0)A B B C C E , 设(0,0,)(02)M m m ≤≤ ，所以 11(2,0,2),(1,1,2)B M m C E =--=-- ,111101B M C E B M C E m ⊥⇒⋅=⇒=， 1(0,0,1),(1,1,1),(0,2,1)M ME MC ∴=-= ,设平面MEC 1的法向量为(,,)n x y z =，则100::3:1:2200ME n x y z x y z y z MC n ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ ，取(3,1,2)n =- ，∵AC ⊥平面ABB 1A 1,取平面ABB 1A 1 的法向量(0,2,0)AC =,cos ,||||AC n AC n AC n ⋅<>==-，平面MEC 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角的余弦值14. 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取PA 的中点M ，连结BM DM ,. ……1分由PD AD =，得PA DM ⊥，由AB PB =，得PA BM ⊥， ……………………………2分且M BM DM =⋂.⊥∴PA 平面BDM .…………………………………………………………………………3分⊂BD 平面BDM ，PA BD ⊥∴. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）在平面PDC 中，过点P 作DC PO ⊥于点O ，连结AO ，交BD 于H .…………………………………………………………………………………………………5分 ∵平面PDC ⊥平面ABCD ，平面 PDC 平面DC ABCD =， ∴⊥PO 平面ABCD .BD PO ⊥∴. …………………………………………………………………………………6分由（1）及P PO PA =⋂，∴⊥BD 平面PAO ，∴AO BD ⊥，在BAD Rt ∆中，3326tan ===∠AD AB ADB ，即∠360sin =︒⋅==AD PH AH ，360cos =︒=AD DH .在DHO Rt ∆中，130tan =︒⋅=DH HO ，2=DO .221322=-=∴PO .………………………………8分以D 为坐标原点，DA ，DC 所在的直线为x ，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,32(A ，)22,2,0(P ，)0,6,32(B .)0,6,0(C .=CP )22,4,0(-，=BP )22,4,32(--.…………………………………………9分设平面PBC 的法向量是),,(z y x n =，则PAB CDHM0=⋅，0=⋅，即⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-0224320224z y x z y ，得其中一个法向量为)2,1,0(=. …………………………10分设直线AP 与平面PBC 所成角为θ，又)22,2,32(--=PA ，则22)22()2()32()2(1|)22,2,32()2,1,0(||,cos |sin 22222=-+-+⋅+--⋅=><=θ. 直线AP 与平面PBC所成角的正弦值为22.……………………………………………………12分注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。