河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

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河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题(精编含解析)

河北武邑中学2018-2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，则，选C.【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面. 2.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值．4.已知，，下列对应不表示从到的映射是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5.已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。

又，∴。

选D。

点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。

6.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B．考点：函数的图像与性质7.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，再代入求值即可。

河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题(含精品解析)

河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D. ＝【答案】A【解析】【分析】分别将各选项化简即可.【详解】因为，故B,C,D三项都是错的，只有是正确的，故选A.【点睛】该题考查的是有关运算法则的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。

3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握常见的几种几何体的三视图，4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先应用第二象限的点的坐标所满足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果.【详解】因为在第二象限，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点满足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，故函数的顶点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中可以初步确定哪个点处可能出错，利用其过的点可以确定函数的解析式，从而求得最后的结果.6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【详解】最下面的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面的容器最细，那么用时最短，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是通过观察容器的特征，从而得到相应的结果.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a　b＞0C. a•b＞0D. ＞0【答案】A【解析】【分析】由题意可知，所以异号，且，根据有理数加减法得的值应取b的符号，故，根据其大小，能够判断出，所以，根据有理数的乘法法则可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，故选A.【点睛】该题考查的是有关实数的运算法则问题，涉及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在的网格中共有25个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解.【详解】在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确定总的基本事件数，再去找满足条件的基本事件数，之后应用公式求得结果.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边长关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长为；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长为12，故选B.【点睛】该题考查的是有关等腰三角形的周长问题，涉及到的知识点有分类讨论的思想，三角形三边关系，认真分析求得结果.10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，由于，化简得，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的正弦值的问题，涉及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，建立相应的等量关系，求得结果.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当　-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】①三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；②如果，那么，故正确；③若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比例函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，故选D.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有命题与定理，反比例函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正确理解基础知识是解题的关键.13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由，得，代入，根据，求出x的取值范围即可求出答案.【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，取得最大值，，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的最值的求解问题，涉及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】根据中心对称图形的概念可得：图形D不是中心对称图形，故选B.【点睛】该题考查的是有关中心对称图形的选择问题，灵活掌握中心对称图形的概念是解题的关键，属于简单题目.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。

河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

河北武邑中学2018-2019学年高一年级上学期12月份月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列几何体是组合体的是（）2．对于命题，使得，则是 A ．， B ．，C ．，D ．,3．已知函数，且，则实数a 的值是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝ ( )A.45B.35 C ．－35 D ．－455. 若sinθcosθ<0，则角θ是 ( )A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第二或第四象限角D ．第三或第四象限角 6.已知A ＝{x |x ≤2，x ∈R }，a ＝，b ＝2，则( )A ．a ∈A ，且b ∉AB ．a ∉A ，且b ∈AC ．a ∈A ，且b ∈AD ．a ∉A ，且b ∉A7.把函数y ＝f (x )的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y ＝2x 的图象，则f (x )的解析式是( )A ． f (x )＝2x ＋2＋2B ．f (x )＝2x ＋2－2C ．f (x )＝2x －2＋2D ．f (x )＝2x －2－28.一个半径为R 的扇形，他的周长是R 4，则这个扇形所含的弓形的面积是（）A.2)1cos 1sin 2(21R - B.1cos 1sin 212R C.221R D.)1cos 1sin 1(2-RAB CD9.函数1cos 2-=x y 的定义域为（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ B ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,32,32ππππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,3ππ D.Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k k ,32,32ππππ10.设函数)0)(6cos()(>-=ωπωx x f .若)4()(πf x f ≤対任意的实数x 都成立，则ω的最小值为（）A.31B.21C.32 D.111. 已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）.(0,1)A 1B.(0,)3 11C.[,)73 1D.[,1)712. 设函数(x)y f =在R 上有意义，对给定正数M ，定义函数(x),f(x)M(x){,(x)MM f f M f ≤=>，则称函数(x)M f 为(x)f 的“孪生函数”，若给定函数2(x)2x f =-，1M =，则M (x)y f =的值域为（）.[1,2]A B.[1,2]- C .(,2]-∞ D.(,1]-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3、2、1，则该三棱锥的外接球的表面积 . 14．若，则=___________________15．已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2，则f (7)＝________.16．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在（0,1）上是减函数，则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）已知()()()()()3sin 3cos 2sin 2cos sin f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=---（1）化简()f α（2）若α是第二象限角,且1cos 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求()f α的值.18．（本小题满分12分）设全集R U =，集合{}{}1,3->=≤=x x B x x A . （Ⅰ）求A B A B 和 ;（Ⅱ）求错误！未找到引用源。

河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题(含精品解析)

2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三(上)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（5分）已知复数z满足（1+3i）z＝10，则z＝（）A．﹣1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．1﹣3i3．（5分）已知△ABC中，a＝3，b＝，则∠B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）＝0.89，则P（ξ≤3）＝（）A．0.89B．0.78C．0.22D．0.115．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin x cos x+2sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π6．（5分）已知向量，，若与共线，则实数x的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．47．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．B．C．D．28．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．1B．C．﹣D．09．（5分）若双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝2ef′（e）lnx﹣（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（）A．2e﹣1B．C．1D．2ln212．（5分）已知双曲线C：﹣＝1的左，右焦点分别为F1，F2，A，B是双曲线C上的两点，且＝3，cos∠AF2B＝，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝log a（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒过定点．14．（5分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则[f（x﹣2）+]dx＝15．（5分）已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C 交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝．16．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos C﹣b cos A＝（b﹣c）cos A．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，且b+c＝7，求△ABC外接圆的面积．18．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a3＝8，S9＝81．（1）求{a n}的通项公式；（2）若S3，a14，S m成等比数列，求S2m．19．（12分）有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ＝2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．20．（12分）抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）O为坐标原点，求证：•＝﹣3；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（t为实数．）（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求t的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ＝α，（0＜α＜π）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M＝{x|﹣1＜x＜3}，∵N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{0，1，2}．故选：A．2．【解答】解：由复数z满足（1+3i）z＝10，得＝，故选：D．3．【解答】解：∵△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝60°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，∵b＜a，∴B＜A，则∠B＝30°．故选：A．4．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，62），∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ＝4∴P（ξ≤3）＝P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）＝0.89∴P（ξ≥5）＝1﹣0.89＝0.11，∴P（ξ≤3）＝0.11故选：D．5．【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣sin x cos x+2sin2x＝﹣sin2x+sin2x+＝﹣sin2x++＝1﹣sin（2x+）最小正周期为＝π，故选：B．6．【解答】解：，且与共线；∴（2+x）•0﹣2•（2﹣x）＝0；∴x＝2．故选：B．7．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，P A⊥底面ABCD，P A＝AD＝AB＝1，CD＝2．由图求得PD＝，BC＝，PB＝，PC＝．∴则该几何体的最大边长为．故选：B．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序运行后计算并输出S＝cos0+cos++…+cos的值．由于S＝cos0+cos+cos+…+cos＝1+（cos+cos+…+cos2π）×336+cos+cos+cosπ＝1+0+﹣﹣1＝0．故选：D．9．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay＝0，圆（x﹣2）2+y2＝4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：＝，解得：，可得e2＝4，即e＝2．故选：A．10．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN＝AB1＝，NP＝BC1＝；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ＝1，MQ＝AC，△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝4+1﹣2×2×1×（﹣）＝7，∴AC＝，∴MQ＝；在△MQP中，MP＝＝；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP＝＝＝﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1＝，BD＝＝，C1D＝，∴+BD2＝，∴∠DBC1＝90°，∴cos∠BC1D＝＝．故选：C．11．【解答】解：f′（x）＝﹣，故f′（e）＝，故f（x）＝2lnx﹣，令f′（x）＝﹣＞0，解得：0＜x＜2e，令f′（x）＜0，解得：x＞2e，故f（x）在（0，2e）递增，在（2e，+∞）递减，∴x＝2e时，f（x）取得极大值2ln2，故选：D．12．【解答】解：设|F1A|＝3x，|F1B|＝x，则|AB|＝4x，|BF2|＝2a+x，|AF2|＝2a+3x，在△ABF2中，由余弦定理得：（4x）2＝（2a+x）2+（2a+3x）2﹣2（2a+x）（2a+3x）×，解得x＝a，∴AF2＝5a，AB＝4a，BF2＝3a，∴△ABF2是直角三角形，在Rt△F1BF2中，a2+（3a）2＝（2c）2，代入得10a2＝4c2，即e2＝．则该双曲线的离心率为e＝．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：当x﹣3＝1，即x＝4时，y＝log a（x﹣3）+3＝0+3＝3，∴函数y＝2log a（x﹣3）+3的图象恒过定点（4，3）．故答案为：（4，3）．14．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则函数f（x﹣2）关于点（2，0）对称，[f（x﹣2）+]dx＝[f（x﹣2）]dx+d（x）＝0+lnx＝ln3﹣ln1＝ln3；故答案为：ln3．15．【解答】解：∵抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），∴过A，B两点的直线方程为y＝k（x﹣1），联立可得，k2x2﹣2（2+k2）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝1，∴y1+y2＝k（x1+x2﹣2）＝，y1y2＝k2（x1﹣1）（x2﹣1）＝k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]＝﹣4，∵M（﹣1，1），∴＝（x1+1，y1﹣1），＝（x2+1，y2﹣1），∵∠AMB＝90°，∴•＝0∴（x1+1）（x2+1）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2＝0，∴1+2+﹣4﹣+2＝0，即k2﹣4k+4＝0，∴k＝2．故答案为：216．【解答】解：当x＝0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）＝，则f′（x）＝﹣++＝﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max＝f（1）＝﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）∵a cos C﹣b cos A＝（b﹣c）cos A＝b cos A﹣c cos A，∴可得：a cos C+c cos A＝2b cos A，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos A，化为：sin（A+C）＝sin B＝2sin B cos A，∵sin B≠0，可得cos A＝，A∈（0，π），∴A＝．（2）∵A＝，△ABC的面积为＝bc sin A＝bc，∴可得：bc＝12，∵b+c＝7，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝49﹣36＝13，可得：a＝，∴设三角形的外接圆半径为R，由正弦定理可得：R＝＝＝，∴△ABC外接圆的面积S＝πR2＝＝．18．【解答】（12分）解：（1）∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a3＝8，S9＝81．∴，解得a1＝1，d＝2．故{a n}的通项公式a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知．∵S3，a14，S m成等比数列，∴S3•S m＝．即9m2＝272，解得m＝9．故S2m＝182＝324．19．【解答】解：（1）∵当ξ＝2时，有∁n2种坐法，∴∁n2＝6，即，n2﹣n﹣12＝0，n＝4或n＝﹣3（舍去），∴n＝4．（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：∴．20．【解答】（1）证明：由抛物线y2＝4x，得其焦点F（1，0），当直线斜率不存在时，不妨设A为第一象限的点，可得A（1，2），B（1，﹣2），则•＝﹣3；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），联立，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝1，，∴＝k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]＝＝﹣4．∴•＝﹣3．综上，•＝﹣3；（2）解：设直线AB方程为x＝my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4．由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，∴四边形OACB的面积等于2S△AOB．∵×|OF|×|y1﹣y2|＝＝4，∴m＝0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．21．【解答】解：（1）因为，所以x∈[﹣1，1]．由平方得：又两式相减得x2﹣y＝1，故曲线C1的普通方程为y＝x2﹣1，x∈[﹣1，1]．另由得C2的直角坐标方程为y﹣x＝t．（2）如图，当直线y﹣x＝t过点（﹣1，0）时，t＝1；当直线y﹣x＝t与y＝x2﹣1相切时，由得x2﹣x﹣1﹣t＝0，由△＝1+4（1+t）＝0得，从而，曲线C1与曲线C2有公共点时，．22．【解答】解（1）由曲线C1的参数方程（t为参数）消去参数t得x2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2﹣2y＝0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ．由曲线C2的直角坐标方程x2+（y﹣2）2＝4，得x2+y2﹣4y＝0，∴曲线C2的极坐标方程ρ＝4sinθ．（2）联立，得A（2sinα，α），∴|OA|＝2sinα，联立，得B（4sinα，α），∴|OB|＝4sinα．∴|AB|＝|OB|﹣|OA|＝2sinα．∵0＜α＜π，∴当时，|AB|有最大值2．。

【配套K12】[学习]河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期开学考试试题(含解析)

3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握常见的几种几何体的三视图，4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先应用第二象限的点的坐标所满足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果.【详解】因为在第二象限，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点满足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，故函数的顶点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中可以初步确定哪个点处可能出错，利用其过的点可以确定函数的解析式，从而求得最后的结果.6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【详解】最下面的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面的容器最细，那么用时最短，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是通过观察容器的特征，从而得到相应的结果.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a﹣b＞0C. a•b＞0D. ＞0【答案】A【解析】【分析】由题意可知，所以异号，且，根据有理数加减法得的值应取b的符号，故，根据其大小，能够判断出，所以，根据有理数的乘法法则可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，故选A.【点睛】该题考查的是有关实数的运算法则问题，涉及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在的网格中共有25个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解. 【详解】在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确定总的基本事件数，再去找满足条件的基本事件数，之后应用公式求得结果.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边长关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长为；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长为12，故选B.【点睛】该题考查的是有关等腰三角形的周长问题，涉及到的知识点有分类讨论的思想，三角形三边关系，认真分析求得结果.10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，由于，化简得，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的正弦值的问题，涉及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，建立相应的等量关系，求得结果.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当﹥-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案. 【详解】①三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；②如果，那么，故正确；③若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比例函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，故选D.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有命题与定理，反比例函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正确理解基础知识是解题的关键.13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由，得，代入，根据，求出x的取值范围即可求出答案.【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，取得最大值，，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的最值的求解问题，涉及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】根据中心对称图形的概念可得：图形D不是中心对称图形，故选B.【点睛】该题考查的是有关中心对称图形的选择问题，灵活掌握中心对称图形的概念是解题的关键，属于简单题目.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。

河北省武邑中学2019届高三数学上学期期末考试试卷理

6.已知向量a = 2,1 , b= x,1 ,若a b与a -b共线,则实数x的值是（）A. -2B. 2C.-4D. 47. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的长为（）A. . 5B. 丿6C.D. 228. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（最大边u w n+l1河北武邑中学2018-2019学年上学期期末联考数学（理）试题说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共4页。

考试时间120分钟，分值150分。

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A = <x (X—1) £4,x匸R},B={—1,0,1,2,3}，则A© B =( )A.〈0,12B. 〈-1,0,1,21C.2.已知复数z满足（1 3i）z =10，则z =（A . -1 -3i B.1 3i3.已知• ABC 中，a = 3, b =、3,三A = iA . 30B.60：-1,0,2,3 / D.)C . -1 3i8,1,2,31D. 1 -3i，则.B等于（)C . 30 或150D.60 或1204•已知随机变量•服从正态分布N（4 , 62）, P（ , 5） =0.89，则P「，3）=（）A . 0.89 B - 0.78 Q . 0.22 D . 0.115. 函数f x = cos x- .. 3sinxcosx 2sin21x刁的最小正周期为A. Ji2B.二C.D.5=5 + cos—AB i 与BC 1所成角的余弦值为(x11已知函数f (x) = 2ef (e)ln x ，则f (x)的极大值为 e1A. 2e -1B.C. 1D.2ln 2e2 212.已知双曲线C:笃-每=1( a 0,b 0)的左、右焦点分别为RE ，RB 是双曲a b3AR =3F |B , COS ^AF 2B5第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.曲线y =log a (x-3 )+3 (a = 0且a 式1)恒过定点 ____________TI*— 1 ―4*~ 1 ~'•*正视圉侧视围( )A.品B.曲线2x-2 yC. 10. 已知直三棱柱 2 2x VC ：p 2-1 a 0,b>0的一条渐近线被圆a b=4所截得的弦长为2 ,则C 的离心率为D.2.3~3~ABC — A )BQ 中，N ABC = 120 °, AB = 2, BC = CG = 1 ,则异面直线.10D.线C 上的两点，且则该双曲线的离心率为A.用 B..10 2C.D.A. 1B.3C.21D.9.若双两点，若乂，贝V k —_ _^AMB =-2三、解答题（本大题共6小题，共70分。

河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(含精品解析)

【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列几何体是组合体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2.对于命题，使得，则是A. ，B. ，C. ，D. ,【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.3.已知函数，且，则实数a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表达式及，解得实数a的值【详解】由题意知，，又，则，又，解得．故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4.已知角的终边经过点，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.5.若，则角是 ( )A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第二或第四象限角D. 第三或第四象限角【答案】B【解析】【分析】由已知得sinθ与cosθ异号，由此结合正弦函数和余弦函数在四个象限的符号，能得到角θ的终边所在象限．【详解】∵sinθcosθ＜0，∴sinθ与cosθ异号，∵在第一象限，sinθ＞0，cosθ＞0，在第二象限，sinθ＞0，cosθ＜0，在第三象限，sinθ＜0，cosθ＜0，在第四象限，sinθ＜0，cosθ＞0，∴角θ的终边在第二或四象限．故选：B．【点睛】本题考查角的终边所在象限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数在不同象限的符号的合理运用．6.已知，，，则( )A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】B【解析】【分析】根据已知中A={x|x≤2，x∈R}，判断a，b的值与2的大小，可得a，b与集合A的关系【详解】∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2,由>2，可得a∉A,2<2，可得b∈A,故选：B．【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件．7.把函数的图象向左，向下分别平移2个单位，得到的图象，则的解析式是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求解：把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2，根据题意可得f（x+2）-2=2x，从而可求f（x）【详解】∵把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2∴f（x+2）-2=2x∴f（x+2）=2x+2=2x+2-2+2则f（x）=2x-2+2故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减的应用，要注意解答本题时的两种思维方式.8.一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是（）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，进而求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．【详解】解： ,，，= .故选：D ．【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．9.函数的定义域为（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函数的定义域为故选：B ．10.设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，解得，则ω的最小值为：．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．11.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【详解】解：依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，解得0＜a＜,又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，x＜0，当x＞1时，loga因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥,综上：≤a＜,故选：C．【点睛】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．12.设函数在R上有意义，对给定正数M，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出fM （x）的表达式，由表达式易求y=fM（x）的值域．【详解】当即时，有=，值域为当>1即或时，有，值域为所以=的值域为.故选B.【点睛】本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为、、1，则该三棱锥的外接球的表面积_______________.【答案】6π【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则其外接球的的半径就是长宽高分别为1、、的长方体的外接球的半径，体对角线的一半，因此此三棱锥的外接球的表面积是6π14.若，则=___________________【答案】【解析】【分析】根据换底公式求得，代入表达式化简即可。

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河北武邑中学2018-2019学年上学期高一期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 计算cos(－780°)的值是 ( ) A ．－32B ．－12C. 12D. 322. 已知(1,2),(3,)OA OB m =-=，若OA OB ⊥，则m ＝A. 1B. 2C. 32D. 430︒60︒120︒150︒4. 已知()m x m m y 52-+=是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为 ( ) A ．－3 B ．2C ．－3或2D ．35. 若5.22=a ,5.2log 21=b ,5.221⎪⎭⎫⎝⎛=c , 则a ,b ,c 之间的大小关系是 ( )A. c > b > aB. c > a > bC. a > c > bD. b > a > c6、实数a =b =，0.2c =的大小关系正确的是( )A.a c b ＜＜B.b a c ＜＜C.a b c ＜＜D. b c a ＜＜ 7、函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是（） A.()33,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 8.若直线(2)(1)3a x a y ++-=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a 等于( ) A.1 B.-1 C.±1 D.-29.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25πB.50πC.125πD.以上都不对10.已知实数x ,y 满足250x y ++=,的最小值为( )A.B. 5C.D.11.已知0a >且1a ≠,函数(2)36(0)(){(0)x a x a x f x a x -+-≤=>,满足对任意实数1212,()x x x x ≠,都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立,则实数a 的取值范围是A. (2,3)B. (]2,3C. 7(2,)3D. 7(2,]312.形如()0,0by c b x c=>>-的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数()21xx f x a++= (0a >且1a ≠)有最小值,则当1,1c b ==时的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为A. 1B. 2C.4 D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知)(x f 对于任意x,y 均有)()()(y f x f y x f +=+,且0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 是_____（填奇或偶）函数 14.化简：ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+-+-+ )2παπ<<（=____________15.已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为 . 16.两圆x 2+y 2+6x-4y+9=0和x 2+y 2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知集合}52|{≤≤-=x x A ,}126|{-≤≤-=m x m x B（1）当1m =-时，求A B ；（2）若集合是集合A 的子集,求实数m 的取值范围18．（12分）[2018宜昌期中·]设a 是实数，()2221x x a a f x ⋅+-=+，（1）证明：()f x 是增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数．19.（12分）已知向量m ＝(cos x ，sin x )，n ＝(22＋sin x ，22－cos x )，函数()0f x >＝m ·n ，x ∈R .(1) 求函数()0f x >的最大值；(2) 若x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ-23-，且 ()0f x >＝1，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+125cos πx 的值．20. （12分）求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为.21．（12分）已知函数()()πsin 0,0,,2f x A x B A x R ωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调,当2x π=时, ()f x 取得最大值5,当32x π=时, ()f x 取得最小值1-. （I ）求()f x 的解析式（II ）当[]0,4πx ∈时, 函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点, 求实数a 的取值范围22.（12分）已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，向量()22sin ,sin cos A A A =-+m 与向量()sin cos ,1sin A A A =-+n 共线，且角A 为锐角.(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)求函数22sin cos22B C B y -=+的值域.高一数学参考答案1. C2. C3. C4. A5. C6. B7. C8. C9. B 10. A 11. D 12. C13. 13.奇 14.15. ()()251122=-+-y x 16. 外切17.解：（1）时，,(2)满足题意；若此不等式组无解的取值范围是18．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：设1x 、2x ∈R 且12x x <，()()()()()121212122222221212121x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，又由2x y =在R 上为增函数，则120x >，220x >，由12x x <，可得12220x x -<，则()()120f x f x -<，故()f x 为增函数，与a 的值无关，即对于任意a ，()f x 在R 为增函数．（2）若()f x 为奇函数，且其定义域为R ，必有有()()f x f x -=-，即222121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，变形可得()2212221xxa +==+，解可得，1a =，即当1a =时，()f x 为奇函数．19. 考点简单的三角恒等变换的综合应用题点简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用解 (1)因为f (x )＝m ·n ＝cos x (22＋sin x )＋sin x ·(22－cos x ) ＝22(sin x ＋cos x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4(x ∈R )，.........................................................5分所以f (x )的最大值是4.........................................................................................6分(2)因为f (x )＝1，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝14.又因为x ∈⎝⎛⎭⎫－3π2，－π，即x ＋π4∈⎝⎛⎭⎫－5π4，－3π4.所以cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝－154..................................................................................................8分cos ⎝⎛⎭⎫x ＋5π12＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋π6............................................10分＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos π6－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4sin π6＝－154×32－14×12＝－35＋18.................................................................................12分 21.20. 设所求圆的方程为222()()x a y b r -+-=. 圆心到直线0xy -=的距离d =依题意，有 22230()702b r a b a b ⎧⎪=⎪-=⎨⎪-⎪+=⎩解此方程组，得21,3,9a b r ===，或21,3,9a b r =-=-=.所以，所求圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=，或22(1)(3)9x y +++=.21（1）由题知, 5,1A B A B +=-+=-.3,2A B ∴==∵()()2π3ππ2,1,3sin 222f x x ωϕω⎛⎫=-∴=∴=++ ⎪⎝⎭ 又π52f ⎛⎫∴=⎪⎝⎭,即ππsin 1,,022ϕϕϕ⎛⎫+=<∴= ⎪⎝⎭()f x ∴的解析式为()3sin 2f x x =+.（2）当[]0,4πx ∈时,函数()g x 有8?个零点,∵20,x >∴等价于[]0,4πx ∈时,方程()()21f x a =+有8?个不同的解.即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点.∴由图知必有()0211a <+<,即112a -<<-. ∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………….. 12分 22. （1）由m ∥n ，得2tan 3A =，所以tan A ,且A 为锐角，则60A =︒;（2）由（1）知，120B C +=︒，即120-C B =︒22sin cos22B C By -=+=1cos cos(60)B B -+︒-所以，11cos 2-y B B =+=1sin(30)-B =+︒，且0120B ︒<<︒，则303090B -︒<-︒<︒所以1sin(30)12B -<-︒<，则122y <<，即函数的值域为122，⎛⎫⎪⎝⎭.。