2018-2019学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级(上)期末数学试卷
湖北省宜昌伍家岗区四校联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题
湖北省宜昌伍家岗区四校联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．已知a 2＝b 3≠0，则代数式()225a 2b ˙a 2b a 4b ---的值是( ) A ．12- B ．45 C ．45- D ．122．若关于x 的分式方程12242m x x x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠ B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠3．若5a b +=，2ab =，则22a b +的值为( )A.3B.21C.23D.254．关于x 的方程323x aa +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( )A ．a≥﹣3B ．a≤﹣3C ．a≥﹣3且a≠32- D ．a≤﹣3且a≠92-5．计算结果为x 2－5x －6的是（ ）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)6．下列算式正确的是( )A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=-7．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D ，则图中有等腰三角形（ ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A ．72°B ．60°C ．50°D ．58° 10．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2011．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．412．如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C ＝∠B B ．DF ∥AEC ．∠A+∠D ＝90° D ．CF ＝BE13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A ．∠ACD=2∠AB ．∠A=2∠PC ．BP ⊥ACD ．BC=CP14．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．3cmB ．3cm 或5cmC ．3cm 或7cmD ．7cm15．如图，△ABC 的面积为12cm 2，点D 在BC 边上，E 是AD 的中点，则△BCE 的面积是（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．6cm 2 二、填空题16．若，则=_____．17．如图，如果甲图中的阴影面积为S 1，乙图中的阴影面积为S 2，那么12S S =________.（用含a 、b 的代数式表示）【答案】a b a+ 18．已知：如图，在长方形ABCD 中，2AB =，3AD =.延长BC 到点E ，使1CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为___________时，ABP △和DCE 全等.19．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BD 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，若∠A ＝60°，则∠A 2的度数为_____．20．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．三、解答题21．列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？22．先化简，再求值：（x-2y ）（x+2y ）+（322168xy x y -）÷4x y ，其中x= -1,y=123．如图，AB 垂直平分线段CD （AB CD >），点E 是线段CD 延长线上的一点，且BE AB =，连接AC ，过点D 作DG AC ⊥ 于点G ，交AE 的延长线与点F .（1）若CAB α∠= ，则AFG ∠=______（用α的代数式表示）；（2）线段AC 与线段DF 相等吗？为什么？（3）若6CD =，求EF 的长.24．如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B=30°，∠ADC=70°，求∠C 的度数.25．如图，AM 、CM 分别平分BAD ∠和BCD ∠，若42B ∠=︒，54D ∠=︒，求M ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．17．无18．5秒或3.5秒19．15°20．100°三、解答题21．原计划每小时加工150个零件．22．x2-4y2-2xy+5y；423．（1）45°-α；（2）相等，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案为：45°-α；（2）相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF 是等腰直角三角形，∴FH=HE ，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH ，AC=AD=DF ，∴△ACB ≌△DFH （AAS ），∴FH=CB=3，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．70°.【解析】【分析】首先根据邻补角的知识求出∠ADB 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BAD 的度数，又根据角平分线的知识求出∠BAC 的度数，最后再次利用三角形内角和定理求出∠C 的度数.【详解】∵∠ADC=70°，∴∠ADB=180°−70°=110°，∴∠BAD=180°−∠B −∠ADB=180°−30°−110°=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°，∴∠C=180°−30°−80°=70°.故答案为：70°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，邻补角，解题关键在于求出∠BAD 的度数.25．48M ∠=︒.。
宜昌2018-2019学度初二上年末调研考试数学试题及解析
宜昌2018-2019学度初二上年末调研考试数学试题及解析八年级数学试题【一】选择题：1.如下书写旳四个汉字，是轴对称图形旳有〔 〕个。
A.1B2C.3D.42.与3-2相等旳是〔 〕A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 旳取值范围是〔 〕A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥24.以下长度旳各种线段，能够组成三角形旳是〔 〕 A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，65.以下式子一定成立旳是〔 〕A.3232a a a =+ B.632a a a =∙ C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形旳内角和是900°，那么那个多边形旳边数为〔 〕 A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于 2.5微米旳颗粒物，1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为〔 〕米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.等腰三角形旳一个内角为50°，那么那个等腰三角形旳顶角为〔 〕。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确旳选项是〔 〕A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含以下哪个因式〔 〕。
A.2x+1B.x 〔x+1〕2C.x 〔x 2-2x 〕 D.x 〔x-1〕11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，那么∠PAQ 旳度数是〔 〕A.20°B.40°C.50°D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，那么BE 旳长为〔 〕A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片旳直角，使点C 落在AB 上旳点E 处，BC=24，∠B=30°，那么DE 旳长是〔 〕A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为〔a+4〕cm 旳正方形纸片中剪去一个边长为〔a+1〕cm 旳正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么拼成旳矩形旳面积是〔 〕cm 2.A 、a a 522+ B.3a+15 C 、〔6a+9〕 D 、〔6a+15〕15.艳焕集团生产某种周密仪器，原打算20天完成全部任务，假设每天多生产4个，那么15天完成全部旳生产任务还多生产10个。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . （ab4）4=a4b8B . （a2）3÷（a3）2=0C . （﹣x）6÷（﹣x3）=x3D .2. （2分）(2017·泾川模拟) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·太原期中) 如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （2，﹣1）4. （2分）在、、、中分式的个数有（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2019八上·慈溪期末) 如图，锐角中，，若想找一点P，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求.对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A . 三人皆正确B . 甲、丙正确，乙错误C . 甲正确，乙、丙错误D . 甲错误，乙、丙正确6. （2分）(2018·寮步模拟) 如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）．A .B .C .D .7. （2分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，是直角，OF平分，，则的大小为（）A .B .C .D .8. （2分） A，B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A，B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（）A . 8：7B . 8：9C . 8：7或7：8D . 8：9或9：89. （2分） (2016八上·桑植期中) 若分式方程有增根，则a的值是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 310. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列说法中正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B . 三角形中至少有一个内角不小于60°C . 直角三角形仅有一条高D . 三角形的外角大于任何一个内角二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七下·萧山期中) 0.000000017用科学记数法表示：________．12. （1分） (2018八上·大同月考) 如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=________cm13. （1分）(2017·海口模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．14. （1分） (2016九上·吴中期末) 已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+ =0有两个实数根，则m的取值范围是________．15. （1分） (2019九下·江都月考) 若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是________.16. （1分）(2017·剑河模拟) 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．17. （1分）多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是________ .（填写符合条件的一个即可）18. （1分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________19. （1分）若x、y互为相反数，则(5x)2·(52)y=________.20. （1分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平行线交AB于E，交CD于F．若BE=3，CF=2，则EF=________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （15分） (2019八上·天台月考) 计算：（1） (x-3y)(-6x)（2） (6x4-8x2y)÷2x2（3） (x+2)(x-2)-(x+1)222. （20分）先化简，再求值：（1），其中x=﹣1，y=2；（2），其中x=5，y=﹣1；（3），其中x= +1，y= ﹣1；（4），其中x= ﹣2．23. （5分）下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm．请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为12cm的形状和大小不同的凸多边形．24. （10分） (2020八上·浦北期末)（1）因式分解：；（2）解方程： .25. （10分） (2020八上·东台期末) 如图，等边三角形的边长为8，点是边上一动点(不与点重合)，以为边在的下方作等边三角形，连接 .（1）在运动的过程中，与有何数量关系?请说明理由.（2）当BE=4时，求的度数.26. （10分） (2020八上·长丰期末) 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？27. （10分） (2017八下·西华期末) 我县黄泛区农场有A、B两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示。
2018-2019学年人教版八年级(上)期末数学试卷新人教版含答案解析
2018-2019学年人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6 4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1 5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．1207．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝．9．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为度．13．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．17．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．20．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：（A）原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，故A不能用平方差公式；（B）原式＝（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式＝x2﹣x+1，故D不能用平方差公式；故选：C．3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1【解答】解：∵，即，∴x＝±1，∴x＝﹣1．故选：B．5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．120【解答】解：∵∠NBC＝∠A+∠C，∠NBC＝60°，∠A＝30°∴∠C＝30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB＝BC＝60海里．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝14或﹣2．【解答】解：∵x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，∴m﹣6＝±8，∴m＝14或﹣2，故答案为14或﹣29．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3．故答案为：．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，移项得：2x＝2﹣m，系数化为1得：x，∵方程的解大于1，∴＞1，且2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：10513．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是AC ＝DF．（只填一个即可）【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（每小题6分共24分）15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝0.2511＝1﹣1＝0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．【解答】解：原式＝5x2y÷（xy）•（4x2y4）＝﹣15x•（4x2y4）＝﹣60x3y417．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4＝﹣18a+13．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式＝x2（x2﹣81y2）＝x2（x+9y）（x﹣9y）四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．【解答】解：当x＝3时，原式•＝420．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直线A′B1的解析式为y＝x+1．∵当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x ﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．【解答】解：（1）如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠PFD＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE AC，∵AC＝AB＝2，∴DE＝1．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．。
人教版2018-2019学年湖北省重点中学八年级(上)期末数学试卷 含答案
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．（3分）在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）28．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．09．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED ＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1223．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BDA ＝∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）在Rt △ABC 中，已知AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是（ ）A ．1B ．C ．D ．2【分析】根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得，PE ＝PD ＝PF ，S △APC +S △APB +S △BPC ＝S △ACB ，∴AB •PD +AB •PD +AB •PD ＝AC •BC ，即×5•PD +×4•PD +×3•PD ＝×3×4，解得，PD ＝1，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC ＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2n•（﹣a n）3＝a2n•（﹣a3n）＝﹣a5n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不满足条件．当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x＝﹣3时分式的值是0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：＝＝，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，即可得出∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由作图知∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，则∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠ADB+∠CDB＝∠ADC，∴∠EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝90°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BC，BE⊥AC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，BE⊥AC，∴∠ACB＝∠A，∵∠ABO+∠A＝90°，∴∠ABO+∠ACB＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【分析】根据x2﹣8x﹣3＝0，可以得到x2﹣8x＝3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x＝3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝2．【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，故x+y+z＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE＝∠D+∠AED．【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠A＝70°；在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，＝45°+70°，＝115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF ≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【分析】延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．由已知条件不难算出：∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．于是QB＝QC．又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，故∠D＝40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，等量代换即可得证．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD，则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C，∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）【分析】（1）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2＝（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）2n＝（x﹣y）2n+3；（2）1﹣6y+9y2+4y2﹣4y+1＞13y2﹣13，﹣10y＞﹣15，y＜1.5．【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键．22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣12【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程23．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】（1）设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），则x＝10a，y＝15a，z＝6a，将其代入原分式中即可求出结论；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3x＝2y＝5z≠0，∴设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），∴x＝10a，y＝15a，z＝6a，∴＝＝58．（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝30．答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：（1）根据x，y，z 之间的关系，设x＝10a，y＝15a，z＝6a；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S＝AC•（BO+DG）＝50；四ABCD（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
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上学期期末考试八年级数学试题题号一 二三总分 21222324252627282930得分望你带着轻松.带着自信解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。
答题时，请记住细心、精心和耐心。
祝你成功！ 一.细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1.下列代数运算正确的是（）A.523)(x x =B.222)2(x x = C.523x x x =⋅ D.1)1(22+=+x x 2.下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个 3.在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（） A ．（–2，2） B ．（–2，–2） C ．（2，–2） D ．（2，2）4.如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A.22))((b a b a b a -=-+ B.2222)(b ab a b a +-=- C.2222)(b ab a b a ++=+ D.)(2b a a ab a +=+ 5.如果把分式yx x232-中的x ，y 都乘以3，那么分式的值k （）A.变成k 3B.不变C.变成3kD.变成k 9 得分 评卷人6.如图，AB ∥ED,AC ∥DF ，AC=DF,添加下列条件，不能推理得到 △ABC ≌△DEF 的是（）A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF ∥BC 7.下列因式分解，错误的是( )A ．)5)(2(1072--=+-x x x x B. )2)(4(822-+=-+x x x x C.)4)(3(1272--=++y y y y D.)2)(9(1872+-=--y y y y 8.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为 半径画弧分别交AB,AC 于点M 和N ，再分别以点M,N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ， 则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ︰S △ABC =1︰3A.1B.2C.3D.410.若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（）A.0B.1C.－1D.±1二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11.将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB =AC,∠E=30°, ∠BCE=40°,则∠CDF=. 12.一个六边形的内角和为度. 13. =⨯-20182017)5.1()32(.14.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为. 15.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于.16.一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为. 17.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，分别以点A ，C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC,BC 分别交于点 D ，E ，连接AE.当AB=3，BC=4时，则△ABE 的周长为. 18.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.得分 评卷人则∠A 的度数是. 19.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 20.马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为米/分钟.三、耐心做一做（本大题共10个小题，每小题6分，满分60分）21.计算：（1）2)12(-+b a ；（2）41)2(2bb a b a b a ÷--⋅.22.分解因式：（1）224)(4)(m n m m n m ++-+；（2）ab b a -3；（3）.322-+x x23.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O, ∠BOA=125°.求∠DAC 的度数.得分 评卷人24.当x 为何值时，分式2412-+--x x x x 的值为1.25.如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O,OB=OC.求证：∠1=∠2.26.尺规作图（保留作图痕迹，写出结论，不写作法）如图，两条公路EA和FB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路EA，FB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．27.如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.（1）求证：BD=CE；（2）若AD=BD=DE，求∠BAC的度数.28.已知[)(2)()(222y x y y x y x -+--+]y 4÷的值为1，求2244y x x-yx +-21的值．29.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知单独分别租用甲、乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟? (2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?30.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，边AC的长为a，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的一条直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E．证明：等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值a．上学期八年级数学期末测试题答案一.选择题二.11.25° 12. 720 13.-1.5 14.6105.2-⨯ 15.7或-1 16. 12或14 17.7 18. 36° 19. m ＞2且m ≠3 20. 80 三.解答题21.（1）原式2]1)2[(-+=b a …………………………1分1)2(2)2(2++-+=b a b a ………………2分1424422+--++=b a ab b a …………3分（2）解：原式b b a b a ba 41422⋅--⋅=……………… 1分 )(42b a b ab-=…………………………2分 24b ab a-=. ……………………………3分22.（1）解：原式2]2)[(m n m -+=………………………… 1分2)(m n -=.……………………………………2分（2）解：原式)1(2-=a ab ……………………………1分)1)(1(-+=a a ab .…………………… 2分（3）解：原式)1)(3(-+=x x .……………………………2分 23.解：∵AE,BF 是角平分线，∴∠OAB=21∠BAC, ∠OBA=21∠ABC.………………………1分 ∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA ）=2（180°-∠AOB ）……2分 ∵∠AOB=125°，∴∠CAB+∠CBA=110°.……………………4分 ∴∠C=70°.……………………………………………………5分 ∵∠ADC=90°，∴∠CAD=20°.………………………………6分24.解：由题意，得1)2)(1(41=+---x x x x .………………1分 .4)2)(1()2(=+--+x x x x …………………………3分解得：2=x .…………………………………………4分 检验：当2=x 时，0)2)(1(≠+-x x .………………5分 ∴2=x .…………………………………………………6分 25.证明：∵CD ⊥AB,BE ⊥AC,∴∠ODB=∠OEC=90°.…………………………………1分又∵∠BOD=∠COE,OB=OC. ……………………………4分∴△BOD ≌△COE.………………………………………3分∴OD=OE.…………………………………………………4分 又∵OD ⊥AB ,OE ⊥AE ，∴∠1=∠2. ……………………6分26.评分标准：作出线段CD 的垂直平分线给2分，作出∠AOB 的平分线2分,作出P 1点, P 2点5分，写出点P 1, P 2点即为所求，6分. 27. （1）过点A 作AF ⊥BC 于F.∵AB=AC ，AD=AE.∴BF=CF,DF=EF.…………………………………2分 ∴BD=CE.…………………………………………3分 （2）∵AD=DE=AE∴△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°.………4分 ∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA. ∴∠DAB=21∠ADE=30°.…………………………………5分 同理可求得∠EAC=30°，∴∠BAC=120°. ……………6分28.EF………4分29. 解：(1)设租用甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则租用乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟．根据题意得121211=+x x .…………………………………………………………2分 解得18=x ，则362=x ，……………………………………………3分经检验，18=x 是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟．………………4分(2)设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：4800)200(1212=-+a a ，解得300=a ，……………………………………5分则乙车每一趟的费用是300-200＝100(元)，单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)，单独租用乙车总费用是36×100＝3600(元)，3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．………………6分30.证明：连接OC. ∵AC=BC,AO=BO ，∠ACB=90°.∴∠ACO=∠BCO=21∠ACB=45°，OC ⊥AB.…………………………1分 ∠A=∠B=45°.∴OC=OB.………………………………………………………………2分∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°.∴∠BOE+∠AOD=90°.………………………………………………3分又∵∠COD+∠AOD=90°，∴∠BOE=∠COD.……………………………………………………4分又∠OCD=∠B=45°，∴△OCD ≌△OBE.……………………………………………………5分∴CD=BE.∴CD+CE=BE+CE=BC=a .………………………………………………6分。
八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)
八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．【解析】【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN=60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵BD CDMBD ECD BM CE，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，∵MD DEMDN EDN DN DN，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵BM CEMBD ECD BD CD，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DM= DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△MDN和△EDN中∵ND NDEDN MDN ND ND，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ，∠DAP=∠DCP ，根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ，即∠DCP=∠E ，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等，然后得出PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，然后得出∠DCP=∠E ，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC 是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；(2)、由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ， 即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP ＝CE理由是：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP ，在△ABP 和△CBP 中， 又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴PC=PE ，∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2） 故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF与△BDE中BE CFB DCABD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△BDE（SAS）∴DE=DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD=BD，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN=DM当S△ADF=2S△BDE．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM∴|4-3x|=2x∴x1=4，x2=45综上所述：x=45或4【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．如图，Rt △ABC ≌Rt △CED （∠ACB ＝∠CDE ＝90°），点D 在BC 上，AB 与CE 相交于点F(1) 如图1，直接写出AB 与CE 的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE（SAS）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.6．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+==故BF AE CD=-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB ＝∠EAD ＝120°， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠BAD ＝∠ACE ，BD ＝EC ＝4， 同理可证∠BEC ＝∠BAC ＝120°， ∴∠FEC ＝60°， ∵CF ⊥EF ， ∴∠F ＝90°， ∴∠FCE ＝30°，∴EF ＝12EC ＝2. 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在边AC 上（ “点D 不与,A C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点,B C 重合），连接DE ，以DE 为边作作等边三角形DEF ∆，连接CF .（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3， 当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解. 【解析】 【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论； (3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论. 【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ， ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°， ∴CDG ∆是等边三角形， ∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ， 在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)， ∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2， ∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ， ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°， ∴CDG ∆是等边三角形， ∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ， 在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)， ∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+ （3）CF =CD +CE ，理由如下： 过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.9．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高， 45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌， 45PBC DAC ∴∠=∠=， ∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=，54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==， 6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-10．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，090BAC ∠=，点D 是直线BC 上的一个动点（点D 与点B C 、不重合），以AD 为腰作等腰直角ADE ∆，连接CE .（1）如图①，当点D 在线段BC 上时，直接写出,BC CE 的位置关系，线段,BC CD ，CE 之间的数量关系；（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，试判断线段BC ，CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点D 在线段CB 的延长线上时，试判断线段,BC CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由见解析；（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由见解析【解析】 【分析】（1）根据条件AB=AC ，∠BAC=90°，AD=AE ，∠DAE=90°，判定△ABD ≌△ACE （SAS ），利用两角的和即可得出BC CE ⊥；利用线段的和差即可得出BC CE CD =+；（2）同（1）的方法根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，∠ACE=∠ABD ，从而得出结论；（3）先根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出ADB AEC ∠=∠，BD CE =，从而得出结论．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形， ∴AB＝AC ，AE ＝AD ， 在△△ABD 和△ACE 中90AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴∠B ＝∠ACE ，BD=CE, 又∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥， ∵BC=BD+CD, BD=CE ， ∴BC CE CD =+；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由如下： ∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形， ∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=， ∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠ 即BAD CAE ∠=∠, 在ABD ∆和ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆ ∴BD CE = ∵BD BC CD =+ ∴CE BC CD =+， ∴ABD ACE ∠=∠， ∵090ABD ACE ∠+∠= ∴090ACE ACB ∠+∠= ∴BC CE ⊥.（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由如下： ∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， 在ABD ∆和ACE ∆中AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝∴()ABD ACE SAS∆≅∆，∴ADB AEC∠=∠，BD CE=，∵CD BD BC=+，∴CD CE BC=+，∵090ADE AED∠+∠=，即090ADB CDE AED∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED∠+∠+∠=，∴090DCE∠=，即BC CE⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，45C∠=︒，8AB=，14BC=，点E、F分别在边AB、CD上，//EF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF∠=︒，PE PF=，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=，MN y=．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8 ∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6（2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x +同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.14．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB，理由如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理：△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由如下：同理可得：BCF ACD∠=∠′，F C DC=′，在△BCF′和△ACD中，BC ACBCF ACDF C DC=∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．15．如图，ABC中，AABC CB=∠∠，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC 上，且AD AE=，连接DE．（1）如图①，若35B C∠=∠=︒，80BAD∠=︒，求CDE∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB∠=∠=︒，18CDE∠=︒，求BAD∠的度数；（3）当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究BAD∠与CDE∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．16．已知△ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成； （2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，OEH ODG ∆≅∆，OE=OD ，EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥AB ，OG 垂直平分BC ，∴OH=OG ，CG=BG ，∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ，∵BE=CD ，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ，在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD ．（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由如下； 如图 ，作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，由(2)可知，因为 CD=BE ，所以OEH ODG ∆≅∆且OE=OD ，∴EOH DOG∠=∠,180ABC HOG∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD∠+∠=,∵△BEF的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF和△OGF中,OE ODEF FDOF OF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OEF OGF∆≅∆,∴EOF DOF∠=∠,∴2EOD EOF∠=∠,∴2180ABC EOF∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.17．如图，已知ABC∆()AB AC BC<<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC上找一点M，使得：将ABC∆沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中作出点M；（2）在边BC上找一点N，使得：将ABC∆沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND AC⊥，请在图②中作出点N.【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即可；（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即可．【详解】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即为所求．点M如图①所示：（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即为所求．点N 如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．18．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）ABC 中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，设c x ∠=︒，则x 所有可能的值为_________.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30°角然后确定一边为BA ，一边为BC ，再固定BA 的长，进而确定D 点，分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE 时，如图4，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠ADE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30=2x+x ，解得：x=20；②当AD=DE 时，如图5，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，。
湖北省宜昌市伍家岗区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
湖北省宜昌市伍家岗区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 三条高的交点一定在三角形内部的是（ ） A . 任意三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 纯角三角形3. 下列运算正确的是（ ）A .B .C .D .4. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是( )．A . SSSB . ASAC . AASD . 角平分线上的点到角两边距离相等5.如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（）A . 8cmB . 9cmC . 10cmD . 11cm6. 若分式的值为零,则 的值是（ ）A . 2或-2 B . 2 C . -2 D . 47. 计算的结果为（ ）A . B . C . D . 8.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A . x +2x+1 B . x ﹣2xy+y C . ﹣x ﹣2x+1 D . x﹣x+0.259. 若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（ ）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 4cm 或8cm10. 如果把分式 中的 和都扩大为原来的10倍,那么分式的值（ ）A . 扩大10倍 B . 缩小10倍 C . 是原来的100倍 D . 不变11. 在正方形网格中，的位置如图所示，到 的两边距离相等的点应是（ ）A . 点M B . 点Q C . 点P D . 点N12. 如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（ ）22222A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°13. 一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 900°14. 如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形15. 如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°二、解答题16. 已知:（1）求的值；（2）求的值.17. 如图,AE∥BD,∠1=115°,∠2=35°,求∠C的度数.18. 如图,已知AB CF,AC和DF交于点E,ED=EF,若AB=15cm,CF=11cm,求BD的长.19. 计算：（1﹣）÷ .20. 解分式方程：21. 为进一步普及我市中小学生的法律知识，提升学生法律意识，在2018年12月4日第五个国家宪法日来临之际，我市某区在中小学举行了“学习宪法”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得优胜奖的学生共400名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场法律知识抢答赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.22. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同．（1）原计划平均每天生产多少台机器？（2）若该工厂要在不超过5天的时间，生产1100台机器，则平均每天至少还要再多生产多少台机器？23. 将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB 与射线DC交于点F.（1）如图①，若∠AOD=120°，①AB与OD的位置关系________.②∠AFC的度数=________.（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数.（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系________.（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数.24.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（b，-2a）.且 +|b-l|=0.CD AB，AD BC（1）直接写出B、C、D各点的坐标：B________、C________、D________；（2）如图1，P（3，10），点E，M在四边形ABCD的边上，且E在第二象限.若△PEM是以PE为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标，并对其中一种情况计算说明；（3）如图2，F为y轴正半轴上一动点，过F的直线j x轴，BH平分∠FBA交直线j于点H.G为BF上的点，且∠HGF=∠FAB，F在运动中FG的长度是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出定值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。
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2018-2019学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．三条高的交点一定在三角形内部的是（）
A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．下列运算正确的是（）
A．a6÷a3＝a3（a≠0）B．a2•a3＝a6
C．3a+2a＝5a2D．（a3）2＝a9
4．用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示，能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）
A．角平分线上的点到角两边距离相等
B．ASA
C．SSS
D．AAS
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC＝5cm，△ADC的周长为14cm，则BC的长为（）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
6．若分式的值为零，则x的值是（）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．4
7．计算的结果为（）
A．B．2ab C．1D．2
8．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2+2x+1B．x2﹣2xy+y2C．﹣x2﹣2x+1D．x2﹣x+0.25 9．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm
10．如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．无法确定11．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）
A．M点B．N点C．P点D．Q点
12．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
13．一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形的内角和是（）A．354°B．540°C．720°D．900°
14．如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为32°、74°，于是他很快判断这个三角形是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形15．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
二、解答题
16．已知：a+b＝8，ab＝6．
（1）求（a+b）2的值；
（2）求a2+b2的值．
17．如图，AE∥BD，∠1＝115°，∠2＝35°，求∠C的度数．
18．如图，已知AB∥CF，AC和DF交于点E，ED＝EF，若AB＝15cm，CF＝11cm，求BD 的长．#KD1#S9A#ZDS#DLQ
19．计算：（1﹣）÷．
20．解分式方程：
21．小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），自己任选两张牌做分子和分母，组成一个分式，然后两人取定一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．
（1）请分别写出小明和小强可能组成的分式中，值最大的分式（直接写出结果）；
（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但我一定是胜者”
小强说的有道理吗？请你通过计算说明．
小明的牌：小强的牌：
22．某工厂有新、两台机器，上半年，新机器平均每天比旧机器多生产50件产品，新机器生产600件产品所用的时间与旧机器生产450件产品所用的时间相同．
（1）求上半年新、旧机器日均产品数；
（2）下半年，新机器提高了生产效率，而旧机器由于不断损耗，生产效率降低．经测算新机器日均产品数提高的百分数是旧机器日均产品数降低的百分数的2倍，结果新机器生产960件产品所用的时间与旧机器生产540件产品所用的时间相同，求新机器日均产品数比旧机器多生产多少件？
23．小锐在数学社团活动中，把两块大小不同的含30°角的三角板△ABC和△ADE放在纸上，将顶点A重合在一起，如图所示，分别取斜边AC、AE的中点M、N，连接BN、DM 分别交AC、AE于点F、G，BN和DM交于点P，小锐发现如下结论，请证明：
（1）BN＝DM；
（2）若∠CAE＝60°，则AF＝AG；
（3）若DM⊥AE，则P A平分∠BPD．#KF A，#KDF#KFZ#ZDS#KFP#DLQ
24．如图，在平面直角坐标系中，常数b＜0，m＞0，点A、B的坐标分别为（﹣，0）、（m，2m+b），正方形BCDE的顶点C、D分别在x轴的正半轴上．
（1）直接写出点D和点E的坐标（用含b、m的代数式表示）；
（2）求的值；
（3）正方形BC′D′E′和正方形BCDE关于直线AB对称，点C′、D′、E′分别是点C、D、E的对称点，C′D′交y轴于点M，D′N⊥x轴，垂足为N，连接MN．
①若点N和点A关于y轴对称，求证：MN＝MD′；
②若，求的值．。