宜昌市2019-2020学年八年级上期末调研考试数学试题及答案.doc

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宜昌2018-2019学度初二上年末调研考试数学试题及解析

宜昌2018-2019学度初二上年末调研考试数学试题及解析八年级数学试题【一】选择题：1.如下书写旳四个汉字，是轴对称图形旳有〔〕个。

A.1B2C.3D.42.与3-2相等旳是〔〕A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 旳取值范围是〔〕A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥24.以下长度旳各种线段，能够组成三角形旳是〔〕 A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，65.以下式子一定成立旳是〔〕A.3232a a a =+ B.632a a a =∙ C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形旳内角和是900°，那么那个多边形旳边数为〔〕 A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于 2.5微米旳颗粒物，1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为〔〕米。

A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.等腰三角形旳一个内角为50°，那么那个等腰三角形旳顶角为〔〕。

A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确旳选项是〔〕A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含以下哪个因式〔〕。

A.2x+1B.x 〔x+1〕2C.x 〔x 2-2x 〕 D.x 〔x-1〕11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，那么∠PAQ 旳度数是〔〕A.20°B.40°C.50°D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，那么BE 旳长为〔〕A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片旳直角，使点C 落在AB 上旳点E 处，BC=24，∠B=30°，那么DE 旳长是〔〕A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为〔a+4〕cm 旳正方形纸片中剪去一个边长为〔a+1〕cm 旳正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么拼成旳矩形旳面积是〔〕cm 2.A 、a a 522+ B.3a+15 C 、〔6a+9〕 D 、〔6a+15〕15.艳焕集团生产某种周密仪器，原打算20天完成全部任务，假设每天多生产4个，那么15天完成全部旳生产任务还多生产10个。

2019-2020学年湖北省宜昌市西陵区八年级(上)期末数学试卷1解析版

2019-2020学年湖北省宜昌市西陵区八年级（上）期末数学试卷.选择题（3X15）4. （3分）下列各式： —, 13", x- 1, “匕其中,分式有（ a S 2b8. （3分）设三角形的三边之长分别为 4, 8, 2a,则a 的取值范围为（）A . 4vav12 B. 1vav3 C. 2<a<3 D. 2<a<63cm C. 5cm D.无法确定9 A . 0.22 X 10 10 B. 2.2X 10 11 C. 22X 108D.0.22X 10C. 50D. 140A . a 10+a 2= a 5B.a 2?a 3=a 6 7C. (a+b) 2=a 2+b 2D. (a+b) (a-b) = a 2- b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. (3 分)点 M (4, -2）关于y 轴的对称点的坐标是（A . (4, 2)B. (—4, 2)C. (—4, — 2)D. (2, 4)1. （3分）下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（2. （3 分）如图，△ ABC 中，CA=CB, /A=20° ,则三角形的外角/ BCD 的度数是（3. （3分）下列运算正确的是（9.（3分）如图，已知射线OM,以。

为圆心，任意长为半径画弧，与射线长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,那么/ AOB的度数是A . SAS B. HL C. ASA D. SSS13.（3分）一个多边形的内角和是14400 ,求这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 1014.（3分）如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上.则下列结论错误的是（）A . /ANM = /BNM B. / MAP = / MBP C. AM = BM D. AP=BN15.（3分）八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了A .90°B.60°C. 45D.30°10. （3分）要使分式—7有意义，则x的取值不能是（）A.0B. - 3C. 3D. 211. （3分）下列多项式中，能分解因式的是（2 2 2 2C. m2 - 4m+4D. m2+mn+n212. （3分）用三角尺可按如图所示的方法画角平分线：已知/ AOB,把一个三角尺的一个顶点放在点直角边放在OB上，过直角顶点C作OB的垂线DC;再用同样的方法作OA的垂线EF, EF与DC射线OP,则OP即为/ AOB的平分线.这样作图的依据是构造两个三角形全等，由作法可知，△的依据是（）O处，一条交于点P.作EPO^ACPOOM交于点A,再以点A为圆心，AO20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达. 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度是xkm/h,则下面所列方程中正确的是（二.主观题(6+6+7+7+8+8+10+11+12 )216. (6 分)计算：4 (x- 1) - (x+5)?4x.1 w —4支+419. （7分）先化简（1-」不）——m --------- ，然后从1, 2, 0, - 1中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求m I X 2-1代数式的值.20. （8分）如图，在 Rt^ABC 中，点E 在AB 上，把△ ABC 沿CE 折叠后，点 B 恰好与斜边 AC 的中点D 重合.（1）求证：/ ACE 为等腰三角形; (2)若AB = 6,求AE 的长.21. （8分）一块直径为a+b 的圆形纸板（awb ）按如下两种方案进行剪裁.1010 2 B. 1010C. 1010 2K—20 D. 10 5L—20=3z+318. （7分）已知△ ABC 与4DEF 关于y 轴对称，点A, B, C 的对称点分别是D, E, F.（1）在图中画出△ DEF ; （2）写出点D, E, F 的坐标;（3）在y 轴上有一点P,且PB+PC 的值最小，画出点 P,并保留作图痕迹.17. （6分）解分式方程:黑“一]j 卜，”工] - j-- -i方案一：如图，剪去直径分别为a, b的两个圆;方案二:如图，剪去直径为红也的两个圆.\2\请你分别计算两种方案中剩余纸板的面积，并比较哪个面积大?22.(10分)某服装店老板在武汉发现一款羽绒服，预测能畅销市场，就用a万元购进了x件.这款羽绒服面市后，果然十分畅销，很快售完.于是老板又在上海购进了同款羽绒服，所购数量比在武汉所购的数量多20%,单价贵20元，总进货款比前一次多23% .(1)请用含a和x的代数式分别表示在武汉以及上海购进的羽绒服的单价(单位：元/件)；(2)若服装店老板两次进货共花费17.84万元，在销售这款羽绒服时每件定价都是1200元，第二次销售后期由于天气转暖，服装还剩」没有卖出，老板决定打8折销售，最后全部售完.两次销售，服装店老板共盈利多少元？23.(11分)已知等腰^ ABC中，AB= AC, / ABC的平分线交AC于D ,过点A作AE// BC交BD的延长线于点E, /CAE的平分线交BE于点F.(1)①如图1,若/ BAC = 36° ,求证：BD=EF;②如图，若/ BAC=60° ,求胃的值；(2)如图2,若/ BAC=60° ,过点D作DG // BC,交AB于点G,点N为BC中点，点P, M分别是GD,BG 上的动点，/ MNP = 60° ,求证：AP=PN=MN.24.(12分)在平面直角坐标系中，点A (0, m)和点B ( n, 0)分别在y轴和x轴的正半轴上，满足(m-n) 2+|m+n-8|=0,连接线段AB,点C为AB上一动点.(2)如图，连接OC并延长至点D,使得DC = OC,连接AD.若△ AOC的面积为2,求点D的坐标;(3)如图，BC=OB, / ABO的平分线交线段AO于点E,交线段OC于点F,连接EC.求证:①AACE为等腰直角三角形;② BF — EF=OC.参考答案与试题解析.选择题(3×15 )1.【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C.2.【解答】解：= CA=CB, ZA=20° ,.・./ B=Z A=20° ,・./ BCD=Z A+Z B=40° ,故选：B.3.【解答】解：A、a10-a2=a8,故此选项错误；B、a2?a3=a5,故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此选项错误；D、（a+b）（a-b） =a2—b2,正确.故选：D .4.【解答】解：在所列代数式中，分式有：!，空,共2个，故选：B.5.【解答】解：点M （4, -2）关于y轴的对称点的坐标是：（-4, -2）.故选：C.6.【解答】解：.「△ ABE^A ACD,BE= CD = 5cm,• .BE- DE=CD- DE = 3cm,即BD = CE= 3cm,故选：B.，一. 107.【解答】解：0.000 000 000 22= 2.2X 10 ,故选：B.8.【解答】解：由题意，得8 — 4<2av 8+4, 即4<2a< 12,解得：2vav6.故选：D .9.【解答】解：连接AB, 根据题意得：OB = OA = AB, ・•.△ AOB是等边三角形，・./ AOB=60° .故选：B.10.【解答】解：要使分式*7有意义，则x-3W0, 1-3解得：x w 3.故选：C.11.【解答】解：A、不能运用公式进行分解因式，故此选项错误;B、不能运用公式进行分解因式，故此选项错误；C、能运用完全平方公式进行分解因式，故此选项正确；D、不能运用公式进行分解因式，故此选项错误；故选：C.12.【解答】解：根据作图过程可知：OP=OP, OE = OC,••• RtAEPO^RtACPO (HL), ・ ./ EOP=/ COP.故选：B.13.【解答】解：设这个多边形的边数是n,根据题意得，(n-2)?180° = 1440° ,解得n= 10.故选：D .14 .【解答】解：二•直线 MN 是四边形AMBN 的对称轴，•••点A 与点B 对应，，AM = BM, AN=BN, / ANM = / BNM ,•・•点P 是直线 MN 上的点，MAP = Z MBP,. .A, B, C 正确，而D 错误，故选：D .15 .【解答】解：设骑车学生的速度是 xkm/h,则汽车的速度是依题意，得：也-二==二.K 3 故选：A.二.主观题(6+6+7+7+8+8+10+11+12 )16 .【解答】解；4 (x- 1) 2- (x+5)?4x =4 (x-2x+1) — (4x2+20) =4x2 - 8x+4 - 4x2 - 20 =—8x — 16 .17 .【解答】解：去分母得：15=x+3x+3,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.(2)点 D, E, F 的坐标分别为(2, 4), (1, 2), (3, - 2);18.【解答】解：(1)如图所示，△ DEF 即为所求;2xkm/h,（3）如图所示，连接 BF,交y 轴于P,连接PC,则PC=PF,故PB+PC 的最小值等于 BF 的长,・•・点P 即为所求.19 .【解答】解：原式=-；'曰？ 1,I （x-2）2K -2.「xw 土 1 且 XW2,x= 0,则原式=-工.2]20 .【解答】（1）证明：由折叠的性质得：/ CDE = /B=90° , CD=CB, DE ••• DE LAC, D 为AC 的中点, AE= CE,ACE 为等腰三角形;（2）解：: AD = CD=CB, D 为AC 的中点，△ ABC 是直角三角形,解得：AE = 4.21 .【解答】解：由图可得,S1 =兀（a+b S2=兀（a+b兀~2ab7T~27T~2BE,.•.CB =—AC, 2sinA =AE AE AE.•.S2>S1,r 2即方案一种剩余纸板的面积是—ab,方案二中剩余纸板的面积是冗(日他、,方案二中剩余纸板的面积大.\2\822•【解答】解：(1)由题意可知：武汉购进羽绒服单件价格为IO。

2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)

2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（）。

A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（）。

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是。

10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。

八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件：，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；（2）∠A ＝∠O 的作图依据是；（3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整：届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2）如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解：原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分（3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。

2019-2020学年湖北省宜昌市五峰县八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年湖北省宜昌市五峰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.2.纳米(nm)是一种非常小的长度单位，1nm=10−9m，如果某花粉的直径为6200nm，那么用科学记数法表示该花粉的直径为()A. 6.2×10−6mB. 62×10−7mC. 0.62×10−5mD. 6.2×103m3.下列条件不能保证两个三角形全等的是()A. 三边对应相等B. 两边一角对应相等C. 两角一边对应相等D. 直角边和一个锐角对应相等4.下列运算中，正确的是()C. (3a2)3=9a6D. a2+a3=a5A. a6⋅a4=a10B. 2a−2=12a25.在下列所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6cm，13cm的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是()A. 6cmB. 7cmC. 13cmD. 20cm6.若分式2x+1有意义，则x的取值范围是()x+3A. x≠0B. x≠3C. x≠−3D. x≠−127.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是()A. a=2，b=3B. a=−2，b=−3C. a=−2，b=3D. a=2，b=−38.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，点C、D为圆心，大于12连接CD，则下列说法不一定成立的是()A. 射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C. C、D两点关于OE所在直线对称D. O、E两点关于CD所在直线对称9.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是()A. 2+xx−y B. 2yx2C. 2y33x2D. 2y2(x−y)210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=60°，CD是斜边AB上的高，AD=√2cm，则AB的长度是()A. 2√2cmB. 4√2cmC. 2cmD. 4cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.点P(2,−5)关于x轴对称的点的坐标为______ ．12.分解因式：x3−xy2=．13.当x=______时，分式x2−9(x−1)(x−3)的值为0．14.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=________15.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的13，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）16.解分式方程：2xx+3+1=72x+617.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，GE=3cm，求AB的长．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)a2(a−3)−a+3．19.先化简，再求值：求(2x−y)(2x+y)−(2y+x)(2y−x)的值，其中x=2，y=1．20.如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．21.化简求值：(1)已知a−b=−2，ab=−1，求12a3b−a2b2+12ab3的值．(2)已知4x=3y，求代数式(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2的值．22.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？23.操作发现：(1)如图①，D是等边三角形ABC的边BA上的一个动点(点D与点B不重合)，连结DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连结AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．类比猜想：(2)如图②，当动点D运动至等边三角形ABC的边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立．深入探究：(3)①如图③，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时(点D与点B不重合)，连结DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连结AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你探究的结论．②如图④，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的结论是否仍成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你提出的结论．24.如图，平面直角坐标系中，A(0,3)、B(3,0)、C(−3,0)．(1)过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线M于点H，证明：PA=PH．(2)在(1)的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP=PQ，∠APQ=90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．2.答案：A解析：此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，属于基础题．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：∵1nm=10−9m，∴6200nm=6200×10−9m，=6.2×103×10−9m，=6.2×10−6m，故选A．3.答案：B解析：解：A、SSS可以判定全等，故本选项不符合题意；B、若是SSA不可以判定全等，故本选项符合题意；C、AAS或SAS都可以判定全等，故本选项不符合题意；D、AAS或SAS都可以判定全等，故本选项不符合题意．故选：B．根据全等三角形的判定定理即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.答案：A解析：本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．解：a6⋅a4=a10，故A正确；2a−2=2，故B错误；a2(3a2)3=27a6，故C错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．5.答案：C解析：本题主要考查三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，根据三角形的三边关系可得．解：∵6+13=19cm，13−6=7cm，∴7cm<第三边<19cm，∴只有C中的13cm在7cm到19cm之间．故选C．6.答案：C解析：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．有意义，解：∵分式2x+1x+3∴x+3≠0．解得：x≠−3．故选：C．7.答案：B解析：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．运用多项式乘以多项式的法则求出(x+ 1)(x−3)的值，对比系数可以得到a，b的值．解：∵(x+1)(x−3)=x⋅x−x⋅3+1⋅x−1×3=x2−3x+x−3=x2−2x−3∴x2+ax+b=x2−2x−3∴a=−2，b=−3．故选B．8.答案：D解析：本题主要考查了作图−基本作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形、轴对称的性质的知识点，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A 得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．解：A.如图，连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，∵在△EOC与△EOD中，{OC=OD CE=DE OE=OE，∴△EOC≌△EOD(SSS)，∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B.根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C.根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C，D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D.根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O，E两点关于CD所在直线不一定对称，错误，符合题意．故选D．9.答案：D解析：本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心.根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A.2+3x3x−3y ≠2+xx−y，错误；B.6y9x2≠2yx2，错误；C.54y327x2≠2y33x2，错误；D.18y29(x−y)2=2y2(x−y)2，正确．故选D．10.答案：B解析：解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴在Rt△ACD中，AC=2AD=2×√2=2√2(cm)，在Rt△ABC中，AB=2AC=2×2√2=4√2(cm)．故选：B．先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．11.答案：(2,5)解析：解：点P(2,−5)关于x轴对称的点的坐标为：(2,5)，故答案为：(2,5)．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.答案：x(x+y)(x−y)解析：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=x(x2−y2)=x(x+y)(x−y)．故答案为x(x+y)(x−y)．13.答案：−3解析：解：由题意得：x2−9=0，且(x−1)(x−3)≠0，解得：x=−3，故答案为：−3．根据分式值为零的条件可得x2−9=0，且(x−1)(x−3)≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14.答案：70°解析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°−60°−32°=88°，∴∠5+∠6=180°−88°=92°，∴∠5=180°−∠2−108°①，∠6=180°−90°−∠1=90°−∠1②，∴①+②得，180°−∠2−108°+90°−∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为70°．15.答案：4.5x −4.53x=12解析：解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，依题意，得：4.5x −4.53x=12．故答案为：4.5x −4.53x=12．设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比步行少用半小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16.答案：解：去分母得，4x+2x+6=76x=1，解得x=16，检验：当x=16时，2x+6≠0，x+3≠0，∴方程的解为x=16．解析：本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握它的解题步骤是解题关键.原分式方程先去分母化为整式方程，然后解这个整式方程，最后检验即可．17.答案：(1)证明：∵GF垂直平分DC，∴GD=GC同理，GA=GB，在△ADG和△BCG中，{GD=GC∠AGD=∠BGC GA=GB，∴△ADG≌△BCG(SAS)，∴AD=BC；(2)解：∵△ADG≌△BCG，∴∠DAG=∠CBG，∵AH⊥BH，∴∠HAB+∠HBA=90°，即∠CBG+∠GBA+∠HAB=90°，∴∠DAG+∠HAB+∠GBA=90°，∴∠AGB=90°，∵E是AB的中点，∴GE=12AB，∴AB=2GE=6cm．解析：(1)由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可证得△ADG≌△BCG(SAS)，继而证得结论；(2)可证得∠DAG=∠CBG，继而可求得∠AGB的度数，则GE=12AB，可求出AB的长．此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．18.答案：(1)解：3ax2+6axy+3ay2，=3a(x2+2xy+y2)，=3a(x+y)2(2)原式=(a−3)(a2−1)=(a−3)(a+1)(a−1)．解析：(1)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.答案：解：原式=4x2−y2−(4y2−x2)=5x2−5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22−5×12=15．解析：原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：∵在△ABC和△ADE中，{AB=AD BC=DE AC=AE，∴△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠B，∵∠1+∠B+∠ADB=180°，∠3+∠ADE+∠ADB=180°，∴∠3=∠1=42°．解析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，三角形内角和定理的有关知识．易证△ABC≌△ADE，可得∠ADE=∠B，可以求得∠3=∠1．21.答案：解：(1)因为a−b=−2，ab=−1，所以12a3b−a2b2+12ab3=12a2⋅ab−(ab)2+12ab⋅b2=−12a2−1−12b2=−12(a2+b2−2ab+2ab)−1=−12(a−b)2−ab−1=−12×(−2)2+1−1。

湖北省宜昌市东部2019-2020学年八年级上学期期中调研考试数学试题(答案图片版)

宜昌市东部2019-2020学年八年级期中考试试题数学试卷本试卷共24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟.注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.2.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每小题3分，计45分）1.以下平面图形中，不一定是轴对称图形的是（■）．A.圆B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形2.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（■）．A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判定3.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。

借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。

这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O转动，C 点固定，OC=CD=DE，点D，E 可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE 的度数是（■）．A.60°B.65°C.75°D.80°4.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（■）．A.2cm，3cm，4cmB.3cm，6cm，7cmC.2cm，2cm，6cmD.5cm，6cm，7cm5.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A 和点B为圆心，大于1 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点，作2直线MN，交BC 于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是（■）．A.20°B.30°C.45°D.60°6.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（■）．A.9B.10C.11D.127.如图，已知点P 是线段AB 上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（■）．．．A.若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APDB.若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APDC.若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APDD.若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD8.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b 所在直线所夹的锐角是（■）．A.5°B.10°C.30°D.70°数学试题卷第1 页（共4 页）9.一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA 的大小为（■）．A.145°B.140°C.135°D.130°10.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、CD、E、F、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（■）A.点DB.点EC.点FD.点G11.下列命题是假命题的是（■）．A.n 边形（n≥3）的外角和是360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.角是轴对称图形12.等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝50°，则它的特征值k＝（■）．A. 10或8B.1或10C.8或1D.8或13 13 5 2 13 5 2 5 1013.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC=7DE=2，AB=4，则AC 长是（■）．A.3B.4C.6D.514.在三角形纸片ABC 中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角对折，使点C 落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2 的度数为是（■）．A.50°B.60°C.70°D.80°15.如图，在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD 交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°③OM 平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（■）．A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、解答题：（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，计75分）16.（6 分）如图，点A、B、C、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．17.（6 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．数学试题卷第2 页（共4 页）18.（7 分）已知a，b，c 是三角形的三边长.（1）化简：a b c b c ac a b ；（2）在(1)的条件下，若a 10 ，b 8 ，c 6 ，求这个式子的值.19.（7 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．20.（8 分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A、B 作AE⊥直线m 于点E，BD⊥直线m 于点D．（1）求证：EC＝BD；（2）若设△AEC 三边分别为a、b、c，猜想a、b、c 存在什么关系，并简要说明理由．21.（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边BC 上的点，且AB＝AE，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF⊥AE，过点A 作AF∥BC，且AF、EF 相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．数学试题卷第3 页（共4 页）22.（10 分）如图1，在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若∠BAC=45°，BE 的延长线交AC 于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．23.（11 分）如图①，在等边△ABC 中，M 是BC 边上一点（不含端点B，C），N 是△ABC 的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．．（1）尺规作图：在直线BC 的下方，过点B 作∠CBE＝∠CBA，作NC 的延长线，与BE 相交于点E．（2）求证：△BEC 是等边△BEC；（3）求证：∠AMN＝60°．24.（12 分）如图，在等边△ABC 中，AB＝6cm，动点P 从点A 出发以lcm/s 的速度沿AC 匀速运动(与A、C 不重合)．动点Q 同时从点B 出发以同样的速度沿CB 的延长线方向匀速运动，当点P 到达点C 时，点P、Q 同时停止运动(Q 不与B 重合)．设运动时间为以t(s)．过P 作PE ⊥AB 于E，连接PQ 交AB 于D．（1）PC= cm，QC= cm；（用含t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△CPQ 为直角三角形；（3）点E 沿CB 的延长线的方向平移到F，且EF=BQ．是否存在某一时刻t，使点F 在∠ACB 的平分线上？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长．数学试题卷第4 页（共4 页）。

2019-2020学年北师大版八年级数学第一学期期末测试题(含答案)

2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．22．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，94．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.86．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣29．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．13．计算：（3+）（）＝．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．18．解方程组：19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求线段OM的长；（3）求点B的坐标．2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．2【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．【解答】解：是分数，属于有理数，故选项A正确；﹣，2π，2是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣2【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得．【解答】解：A．1的平方根是±1，此选项错误；B．﹣8的立方根是﹣2，此选项正确；C．＝2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和．【解答】解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，总计7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3＝12分钟．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝2．【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【解答】解：＝＝，|﹣|＝＝2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．计算：（3+）（）＝+1．【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货4吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是（）2012．【分析】先求出直线y ＝kx +b 的解析式，求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A 1（1，1），A 2（，）在直线y ＝kx +b 上，∴，解得，∴直线解析式为y ＝x +；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x ＝0时，y ＝，当y ＝0时， x +＝0，解得x ＝﹣4，∴点M 、N 的坐标分别为M （0，），N （﹣4，0），∴tan ∠MNO ＝＝＝，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1（1，1），A 2（，），∴OB 2＝OB 1+B 1B 2＝2×1+2×＝2+3＝5，tan ∠MNO ＝＝＝，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3＝B 2C 3，∴A 3C 3＝＝（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4＝＝（）3，依此类推，点A n 的纵坐标是（）n ﹣1．∴A2013＝（）2012故答案为：，（）2012．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）＝9﹣4﹣2+＝9﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．【分析】（1）利用勾股定理求解可得；（2）分别作出点B与点C关于x轴的对称图形，再与点A首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）AC＝＝，故答案为：；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．【分析】设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人及今年外来与外出旅游的人数与去年人数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据题意得：，解得：．答：我市去年外来旅游的有100万人，外出旅游的有80万人，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数＝（70+100+100+75+80）＝85，九（2）班的方差S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ∥MN（已知），∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为5km/h，放学回家的速度为3km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；（2）根据图象中的数据和题意可以求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣8）＝3km/h，故答案为：5，3；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（8.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，得，∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+28.8（8.6≤x≤9.6）；（3）设超市离家skm，＝9.6﹣8.48，解得：s＝2.1．答：超市离家2.1km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB ＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题：（1）点C 的坐标为（5，0）；（2）求线段OM 的长；（3）求点B 的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）求出直线AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题；（3）只要证明AB ＝AC ＝5，AB ∥x 轴，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A （﹣3，4），∴OA ＝＝5，∴OA ＝OC ＝5，∴C （5，0），故答案为（5，0）；（2）设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，∴直线AC 的解析式y ＝﹣x +，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），∴OM ＝．（3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC，∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB，又∵OA＝OC，∴AB＝AC＝OC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠ACO＝∠BAC，∴AB∥x轴，由（1）知，C（5，0），∴OC＝5．∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5．∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，∴B坐标为（2，4）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

北师大版2019—2020学年度八年级(上)期末考数学试卷(含答案)

河南省柘城县2015—2016学年度第一学期期末考试卷八年级数学一、选择题（每题3分，共24分）： 1、 2的相反数是（）A 、2B 、－2C 、21-D 、212.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:5 3．如果P (m +3,2m +4)在y 轴上，那么点P 的坐标是（）。

A ． (—2,0)B ．(0,—2)C ．(1,0)D ．(0,1)4. 已知直线y ＝kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A ．y ＝－2x －4B ．y ＝－x －4C ．y ＝－3x ＋4D ．y ＝－3x －4 5、4的算术平方根是（）A 、2B 、16C 、±2D 、±16 6.方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，的解中x 与y 的值相等，则k 等于（）A.2B.4C.3D.1 7.一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（） A ．7和8B ．8和7C ．8和8D ．8和98.如图，已知a ∥b ，0651=∠，则2∠的度数为（） A. 065 B. 0125 C.0115 D. 025 二、填空题。

（每题3分，共计21分）9.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 _____ ．10.在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为____________ ..11.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ _____ .12.设实数x ，y 满足方程组14,31 2.3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩则x ＋y ＝ ______ ．13.函数2y x =与1y x =+的图象的交点坐标为________．14. 某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 ______ ℃. 温度（℃） 26 27 25 天数13315.如图，在△ＡＢＣ中，∠A =60°，∠B =40°，点D 、E 分别在BC 、AC的延长线上，则∠1= ______ 。

沪教版2019-2020学年第一学期八年级数学上册期末考试复习试卷及答案

沪教版八年级数学上册期末考试复习试卷一．选择题（共15小题）1()A B+C D2．将根号外的因式移到根号内，得()A B．C．D3．实数a、b在数轴上位置如图，则化简||a b+为()A．a-B．3a-C．2b a+D．2b a-4．关于x的方程232ax x ax+=+是一元二次方程，那么()A．0a≠B．1a≠C．2a≠D．3a≠5．若2222440x xy y x-+-+=，那么yx-的值是()A．14B．4-C．14-D．46．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为()A．1(1)3802x x-=B．(1)380x x-=C．2(1)380x x-=D．(1)380x x+=7．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．12(1)45x x-=B．12(1)45x x+=C．(1)45x x-=D．(1)45x x+=8．反比例函数kyx=的图象经过点(1,2)-，1(A x，1)y、2(B x，2)y是图象上另两点，其中12x x<<，那么1y、2y的大小关系是()A．12y y>B．12y y<C．12y y=D．都有可能9．已知函数y kx=中y随x的增大而减小，那么它和函数kyx=在同一直角坐标系内的大致图象可能是()A ．B ．C ．D ．10．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．下列命题中是真命题的是( ) A ．反比例函数2y x=，y 随x 的增大而减小B ．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则三边长度之比是1:2:3C ．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D ．如果1a =-，那么一定有a l < 12．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =，BD 平分ABC ∠，2BD =，则以下结论错误的是( )A ．点D 在AB 的垂直平分线上 B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2D ．点B 到AC 14．如图，在ABC ∆中，20AB AC cm ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm15．如图字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．194二．填空题（共17小题）161<+的解集是．17．比较大小：< “”或“= “”或“>” )18= ． 19．若224941250x y x y +--+=，则322x y += ． 20．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是．21．若关于x 的一元二次方程22(21)10a x a x +-+=有两个实数根，则a 的取值范围是．22．如果关于x 的方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数，那么m = ． 23．等腰ABC ∆中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于．24．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是．25．某校六年级（1）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生人． 26．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为．27．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BD CD =，AD 是BAC ∠的角平分线，CAD ∠= 度．28．如图：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，65AEF ∠=︒，那么CAE ∠= ．29．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是．（用含a 、b 的代数式表示）30．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，那么1S 、2S 、3S 之间的数量关系为．31．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10CD cm =，则AD = cm ．32．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是．三．解答题（共18小题）3303)+-．3426(31)+-+35-36．当t =的值．37．已知x =2623x x x -+-的值．38．解方程：2(3)3(3)0x x x -+-=39．用配方法解方程：212302x x -+=．40．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．41．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．42．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．43．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．44．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．45．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时)成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？46．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2．（1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标．47．如图，在平面直角坐标系中，OA OB ⊥，AB x ⊥轴于点C ，点A ，1)在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P ，使得以O 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标：若不存在，简述你的理由．48．已知：如图，在BCD ∆中，CE BD ⊥于点E ，点A 是边CD 的中点，EF 垂直平分线AB （1）求证：12BE CD =；（2）当AB BC =，25ABD ∠=︒时，求ACB ∠的度数．49．已知：如图，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．50．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．参考答案一．选择题（共15小题）1( )A B +CD2x y ==+，故选：C ．2．将根号外的因式移到根号内，得( )A B ．C ．D解：== 故选：B ．3．实数a 、b 在数轴上位置如图，则化简||a b +为( )A ．a -B ．3a -C ．2b a +D ．2b a -解：0b a <<，且||||b a >， 0a b ∴+<，∴||a b +()a b a a b =----- 3a =-，故选：B ．4．关于x 的方程232ax x ax +=+是一元二次方程，那么( ) A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠解：232ax x ax +=+，2(3)20ax a x +-+=，依题意得：0a ≠．故选：A ．5．若2222440x xy y x -+-+=，那么y x -的值是( ) A ．14B ．4-C ．14-D ．4解：2222440x xy y x -+-+=，2222440x xy y x x ∴-++-+=， 22()(2)0x y x ∴-+-=，∴020x y x -=⎧⎨-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩．∴原式2124-==．故选：A ．6．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为( )A ．1(1)3802x x -=B ．(1)380x x -=C ．2(1)380x x -=D ．(1)380x x +=解：设全班有x 名同学，由题意得： (1)380x x -=，故选：B ．7．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．12 (1)45x x -= B ．12(1)45x x += C ．(1)45x x -= D ．(1)45x x +=解：有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为1(1)2x x -， ∴共比赛了45场， ∴1(1)452x x -=，故选：A ． 8．反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上另两点，其中120x x <<，那么1y 、2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．都有可能解：反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-， 2k ∴=-，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，120x x <<，1(A x ∴，1)y 、2(B x ，2)y 两点均位于第二象限，12y y ∴<．故选：B ．9．已知函数y kx =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解：函数y kx =中y 随x 的增大而减小， 0k ∴<，∴函数y kx =的图象经过二、四象限，故可排除A 、B ；0k <， ∴函数ky x=的图象在二、四象限，故C 错误，D 正确．故选：D ． 10．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图象是( )A．B．C．D．解：函数kyx=中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k∴<，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y kx=-的图象经过第一、三象限，故选：A．11．下列命题中是真命题的是()A．反比例函数2yx=，y随x的增大而减小B．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则三边长度之比是1:2:3C．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D．如果1a=-，那么一定有a l<解：A、反比例函数2yx=，在第一、三象限，y随x的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，这三个角的度数分别为30︒、60︒、90︒，则三边长度之比是2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D1a=-，那么一定有a l…，本说法是假命题；故选：C．12．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．解：A 、逆命题为：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，为真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题，故选：C ．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =，BD 平分ABC ∠，2BD =，则以下结论错误的是( )A ．点D 在AB 的垂直平分线上 B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2 D ．点B 到AC 解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =， 30A ∴∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠， 30ABD CBD ∴∠=∠=︒，A ABD ∴∠=∠，112CD BD ==， 2AD BD ∴==，∴点D 在AB 的垂直平分线上，过D 作DE AB ⊥于E ， 1DE DC ∴==，∴点D 到AB 的距离为1，BC ==∴点B 到AC ，过A 作AF BD ⊥交BD 的延长线于F ， 12AF AB BC ∴===，∴点A 到BD ，故选：C ．14．如图，在ABC ∆中，20AB AC cm ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm解：DBC ∆的周长35BC BD CD cm =++=（已知）又DE 垂直平分ABAD BD ∴=（线段垂直平分线的性质）故35BC AD CD cm ++= 20AC AD DC =+=（已知） 352015BC cm ∴=-=．故选：C ．15．如图字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．194解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方169=，一直角边的平方25=，根据勾股定理知，另一直角边平方16925144=-=，即字母B 所代表的正方形的面积是144．故选：C ．二．填空题（共17小题）161<+的解集是 x <1<x <x <+故答案为x <+17．比较大小：3< “”或“= “”或“>” )解：23=，23∴-<故答案为：<．184- ．解：原式|44=-=-，4．19．若224941250x y x y +--+=，则322x y += 2 ．解：222222494125(441)(9124)(21)(32)0x y x y x x y y x y +--+=-++-+=-+-=， 210x ∴-=且320y -=，解得：12x =，23y =，则3132221122223x y +=⨯+⨯=+=．故答案为：220．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是2m … ．解：关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，∴△221(2)41(1)4804m m m =--⨯⨯-=-+…，2m ∴…．故答案为：2m …．21．若关于x 的一元二次方程22(21)10a x a x +-+=有两个实数根，则a 的取值范围是 14a …且0a ≠ ．解：根据题意得20a ≠且△22(21)40a a =--…，解得14a …且0a ≠．故答案为14a …且0a ≠． 22．如果关于x 的方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数，那么m = 1- ．解：方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数， ∴211m =，解得1m =或1m =-，当1m =时，方程变形为210x x ++=，△141130=-⨯⨯=-<，方程没有实数解，所以m 的值为1-．故答案为：1-．23．等腰ABC ∆中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于 25或16 ．解：当8AB BC ==，把8x =代入方程得64800m -+=，解得16m =，此时方程为210160x x -+=，解得18x =，22x =；当AB AC =，则10AB AC +=，所以5AB AC ==，则5525m =⨯=．故答案为25或16．24．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是 (20)(32)540x x --= ．解：设道路的宽为x 米．依题意得： (32)(20)540x x --=，故答案为：(32)(20)540x x --=．25．某校六年级（1）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生 30 人．解：设有x 人，则 (1)870x x -=30x =或29x =-（舍去）．全班共有30人．故答案为：30．26．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为3．解：PC x ⊥轴，PD y ⊥轴，11111||23236AOC BOD S S ∆∆∴===⨯=，1PCOD S =矩形， ∴四边形PAOB 的面积121263=-⨯=，故答案为23．27．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BD CD =，AD 是BAC ∠的角平分线，CAD ∠= 30 度．解：过点D 作DE AB ⊥于E 点，AD 是BAC ∠的角平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥， DC DE ∴=． 2BD CD =，2BD DE ∴=． 30B ∴∠=︒． 90C ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒．160302CAD ∴∠=⨯︒=︒．故答案为30．28．如图：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，65AEF ∠=︒，那么CAE ∠= 40︒ ．解：AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，AF BF ∴=，EF AB ⊥， AE BE ∴=，65BEF AEF ∴∠=∠=︒， 130AEB ∴∠=︒， 90C ∠=︒，40CAE AEB C ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：40︒．29．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH （用含a 、b 的代数式表示）解：连接AC 、CF ，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中， 45ACG ∠=︒，45FCG ∠=︒， 90ACF ∴∠=︒， BC a =，CE b =，AC ∴=，CF =，由勾股定理得，AF == 90ACF ∠=︒，H 是AF 的中点，CH ∴=30．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，那么1S 、2S 、3S 之间的数量关系为 123S S S += ．解：22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，设Rt ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，21S c ∴=，22S b =，23S a =，ABC ∆是直角三角形，222b c a ∴+=，即123S S S +=．故答案为：123S S S +=．31．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10CD cm =，则AD = 20 cm ．解：DE 是边AB 的垂直平分线，10DE CD cm ∴==，DE AB ⊥，30A ∠=︒，220AD DE cm ∴==，故答案为：20．32．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．三．解答题（共18小题）3303)+-．解：原式|3|1=-+3)1=--+31=++4=-3426(31)+-+解：原式311)=+-+42=+-2=+．35-解：原式2=+-2=++．36．当t =的值．解：当t ==|3|t =-|3=-3=-37．已知x =2623x x x -+-的值．解：x ==3=+ 原式2(3)293x x -+-=-====． 38．解方程：2(3)3(3)0x x x -+-=解：2(3)3(3)0x x x -+-=，(3)(23)0x x ∴-+=，则30x -=或230x +=，解得：13x =，232x =-． 39．用配方法解方程：212302x x -+=．解：239912()0216162x x -+-+=， 23912()0482x --+=， 2352()48x -= 235()416x -=34x -=x = 40．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率是x ，根据题意，得2300(14%)(1)450x -+=，整理，得225(1)16x +=，解得10.25x =，2 2.25x =-（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．41．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．解：（1）由图可知，花圃的面积为(402)(602)a a --；（2）由已知可列式：36040(402)(602)60408a a ⨯---=⨯⨯，解得：15a =，245a =（舍去）．答：所以通道的宽为5米．42．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x 米，则平行于墙面的一边为(3222)x -+米，根据题意有，(342)140x x -=，解得7x =或10x =，其中7x =时，3422016x -=>，所以10x =．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．43．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．解：设AB为x米，则BC为(363)x-米，(363)96x x-=解得：14x=，28x=当4x=时3632420x-=>（不合题意，舍去）当8x=时36312x-=．答：8AB=米，12BC=米．44．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长 2 千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．解：（1）由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：312-=（千米），故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2(106)0.5÷-=千米/分钟，故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1166÷=千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：211410.56+=（分钟），故答案为：14．45．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y （毫克）与时间x （时)成正比例；药物释放结束后，y 与x 成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？解：（1）药物释放过程中，y 与x 成正比，设(0)y kx k =≠，函数图象经过点(2,1)A ，12k ∴=，即12k =， 12y x ∴=；当药物释放结束后，y 与x 成反比例，设(0)k y k x ''=≠，函数图象经过点(2,1)A ，212k '∴=⨯=，2y x∴=；（2）当0.25y =时，代入反比例函数2y x=，可得 8x =， ∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．46．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2．（1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标．解：（1）ABO ∆的面积是2，2224k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=．当1x =时，44m x==， ∴点A 的坐标为(1,4)．又点(1,4)A 在正比例函数1y k x =的图象上，14k ∴=，∴正比例函数的解析式为4y x =．（2）AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，OA OP ∴=或OA AP =．①当OA OP =时，点A 的坐标为(1,4)，OA ∴==，OP ∴=，∴点P 的坐标为(，0)或，0)；②当OA AP=时，22OP OB==，∴点P的坐标为(2,0)．综上所述：点P的坐标为(，0)，0)，(2,0)．47．如图，在平面直角坐标系中，OA OB⊥，AB x⊥轴于点C，点A，1)在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求AOB∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，简述你的理由．解：（1）将A1)代入kyx=，得：1=，解得：k=∴反比例函数的表达式为y=．（2）点A的坐标为，1)，AB x⊥轴于点C，OC∴=1AC=，22OA AC∴===，30AOC∴∠=︒．OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，30B AOC ∴∠=∠=︒，24AB OA ∴==，11422AOB S AB OC ∆∴==⨯= （3）在Rt AOB ∆中，2OA =，90AOB ∠=︒，30ABO ∠=︒，tan 30OA OB ∴==︒．分三种情况考虑： ①当OP OB =时，如图2所示，2OB =，OP ∴=，∴点P 的坐标为(-0)，0)，(0,-，(0，； ②当BP BO =时，如图3，过点B 做BD y ⊥轴于点D ，则3OD BC AB AC ==-=， BP BO =，2OP OC ∴==或26OP OD ==，∴点P 的坐标为0)，(0,6)-；③当PO PB =时，如图4所示．若点P 在x 轴上，PO PB =，60BOP ∠=︒，BOP ∴∆为等边三角形，OP OB ∴==，∴点P 的坐标为0)；若点P 在y 轴上，设OP a =，则3PD a =-，PO PB =，222PB PD BD ∴=+，即222(3)1a a =-+，解得：2a =，∴点P 的坐标为(0,2)-．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(-，0)，0)，(0,-，(0，，(0,6)-．-，(0,2)48．已知：如图，在BCD⊥于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线AB ∆中，CE BD（1）求证：12BE CD =；（2）当AB BC =，25ABD ∠=︒时，求ACB ∠的度数．【解答】（1）证明：连接AE ，CE BD ⊥，点A 是边CD 的中点，12AE AD CD ∴==， EF 垂直平分线AB ，EA EB ∴=，12BE CD ∴=；（2）EA EB =，25EAB ABD ∴∠=∠=︒，50AED EAB ABD ∴∠=∠+∠=︒，EA AD =，50D AED ∴∠=∠=︒，75BAC ABD D ∴∠=∠+∠=︒，AB BC =，75ACB BAC ∴∠=∠=︒．49．已知：如图，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．【解答】证明：作PD BC ⊥于点D ， BP 是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥，PD BC ⊥， PM PD ∴=，同理，PN PD =，PM PN ∴=，又PM AB ⊥，PN AC ⊥， PA ∴平分MAN ∠．50．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．【解答】证明：//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒， DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠， 90ODC OCD ∴∠+∠=︒，90DOC ∴∠=︒，又CE 平分BCD ∠， CB CD ∴=，OB OD ∴=，CE ∴是BD 的垂直平分线，EB ED ∴=，又90DOC ∠=︒， EC ∴平分BED ∠， ∴点O 到EB 与ED 的距离相等．。

2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题北师大版

2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题北师大版沉着、冷静、快乐地迎接期末考试，相信你能行！一、单选题:（每小题3分，满分30分。

请将最恰当的序号填在答题卡相应的空格内） 1、下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.2、在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（）A ．5个B ．3个C ．1个D ．4个3、一个直角三角形的三边分别是6cm 、8cm 、Xcm ，则X=（）cmA ．100cmB ．10cmC ．10cm 或cmD ．100cm 或28cm若与是同类项，则（）A.x=1,y=2B.x=3,y=-1,C.x=0,y=2D.x=2,y=-15、设a=a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56、若用a 、b 表示的整数部分和小数部分，则a 、b 可表示为（）A ．4和B ．3和C ．2和D ．5和7、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m ，消防车的云梯底端距地面1m ，云梯的最大伸长为13m ，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）A.16mB.13mC.14mD.15m点（4，﹣3）关于X 轴对称的点的坐标是 ( )A.（﹣4，3） B ．（4，-3） C.（﹣4，-3） D .（4，3）已知函数y=kx 中k>0，则函数y=-kx+k 的图象经过（）象限。

A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四正方形ABCD 中,在AB 边上有一定点E,AE=3cm,EB=1cm,在AC 上有一动点P,若使得EP+BP 的和最小，则EP+BP 的最短距离为。

A.5cmB.4 cmC.3cmD.4.8cm填空题：（每小题4分，满分32分。

）11、的平方根是。

12、已知点P(5，-2)，点Q （3，a+1），且直线PQ 平行于x 轴，则a= 。

13、如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么的值为。

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宜昌市 2019-2020 学年八年级上期末调研考试数学试题及答案八年级数学试题一、选择题：1. 如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（）个。

A.1B2C.3D.42. 与 3-2相等的是（）1 1A. B.C.9D.-9993. 当分式 1 有意义时， x 的取值范围是（）x 2A.x ＜ 2B.x ＞ 2C.x ≠ 2D.x ≥ 24. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A.1 ， 2， 3B.1 ， 5， 5C.3 ，3， 6D.4 ， 5， 65. 下列式子一定成立的是（）A. a 2a2 3a3B. a 2 a3 a 6C. a3 2 a 6D.a6 a2 a 36. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.97. 空气质量检测数据pm2.5 是值环境空气中，直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 微米=0.000001 米， 2.5 微米用科学记数法可表示为（）米。

6B.2.5 ×5C.2.5 ×-5D.2.5 ×-6A.2.5 × 10 10 10 108. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。

A.50 °B.80 °C.50 °或 80°D.40 °或 65°9. 把多项式 x3 2x2 x 分解因式结果正确的是（）A. x( x 1) 2B. x(x 1) 2C. x( x 2 2x)D. x(x 1)( x 1)10. 多项式2x( x 2) 2 x 中，一定含下列哪个因式（）。

A.2x+1B.x （ x+1）2C.x （x2 -2x ）D.x （ x-1 ）11.如图，在△ ABC中，∠ BAC=110°， MP和 NQ分别垂直平分 AB 和 AC，则∠ PAQ的度数是（）A.20 °B.40 °C.50 °D.60 °12.如图，∠ ACB=90°， AC=BC， BE⊥ CE， AD⊥ CE于 D 点， AD=2.5cm,DE=1.7cm，则 BE 的长为（）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在AB 上的点 E 处，已知BC=24，∠B=30°，则 DE的长是（）A.12B.10C.8D.614.如图，从边长为（ a+4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1） cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（）cm2.A．2a2 5a B.3a+15 C．（ 6a+9）D．（ 6a+15）15. 艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20 天完成全部任务，若每天多生产 4 个，则 15 天完成全部的生产任务还多生产10 个。

设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为（）。

A. 20x 10 15B. 20x 10 15C. 20x 10 15D. 20x 10 15x 4 x 4 x 4 x 4二．解答题：16. 计算： 4( x 1) 2 (2x 5)(2x 5)17. 如图，设图中每个小正方形的边长为1，（1）请画出△ ABC关于 y 轴对称图形△ A’B’C’,其中 ABC的对称点分别为 A ’B’C’) (2) 直接写出 A ’B’C’的坐标： A’B’C’18. 先化简再求值 (m 1 1 )m22m ，其中 m=1。

3 m 3 6m 9 219. 解分式方程：x 3 1 x 1 (x 1)( x 2)20.如图， C 是线段 AB的中点， CD平分∠ ACE， CE平分∠ BCD， CD=CE;(1) 求证：△ ACD≌△ BCE;(2) 若∠ D=50°，求∠ B 的度数。

21. 如图 1，将一个长为4a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成 4 个小长方形，然后按图 2 形状拼成一个正方形。

（1）图 2 的空白部分的边长是多少？（用含ab 的式子表示）（2）若2a b 7，且熬吧，求图 2 中的空白正方形的面积。

（3）观察图 2，用等式表示出(2a b)2， ab 和(2a b)2的数量关系。

22. 如图 1，把一张长方形的纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在 E 处， BE 交 AD 于点 F. (1) 求证： FB=FD;(2) 如图 2，连接 AE ，求证： AE ∥ BD;(3) 如图 3，延长 BA ， DE 相交于点 G ，连接 GF 并延长交 BD 于点 H ，求证： GH 垂直平分 BD 。

23. 如图，△ ABC 中， AB=AC, ∠BAC=45°， BD ⊥ AC ，垂足为 D 点， AE 平分∠ BAC ，交 BD 于F ，交 BC 于 E ，点 G 为 AB 的中点，连接 DG ，交 AE 于点 H ，（1）求∠ ACB 的度数；（ 2） HE=1AF2CDEHFAGB24. 陈史李农场年某特产种植园面积为y 亩，总产量为 m 吨，由于工业发展和技术进步，年时终止面积减少了 10%，平均每亩产量增加了 20%，故当年特产的总产量增加了20 吨。

（1）求年这种特产的总产量；（2）年有工 a 人。

年，由于多种原因少了 30 人，故种特的人均量比年增加了 14%,而人均种植面比年减少了 0.5 。

求年的工人数 a 与种植面 y 。

年秋季期末调研考试参考答案及评分标准八年级数学命题人：史艳华（八中）李焕（宜昌英杰学校）审题人：陈作民一．（ 3 分× 15=45 分）号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案CAC BCBDCAABACDA二．解答（75 分）16．（ 6 分）解：原式 =4（ x 2+2 x+1）－（ 4x 2－ 25）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分=4 x 2+8x+4－4x 2＋ 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 =8x ＋ 29；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分y 17. （ 6 分）AA'解：（ 1）如 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）A ′（ 1， 3 ），B ′（ 2， 1），B1 B' xC ′（－ 2 ，－ 2 ）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分-112O-118. （ 7 分）(m － 3)2C' Cm ＋3m － 3解：原式 =[2m⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(m － 3) (m ＋ 3) ＋(m － 3) (m ＋3) ]×2m(m － 3)2=(m －3) ( m ＋ 3) × 2m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分m － 3= m ＋ 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当 m= 1 11 52 52，原式 =（ 2 － 3）÷（ 2 ＋ 3）=－ 2 × 7 = － 7 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分19．（ 7 分）解： x（ x＋ 2）－ 3=（ x－ 1）（ x＋ 2）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x2＋ 2x－ 3=x2＋x－ 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x=1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分：当x=1 ，（ x－ 1）（ x＋ 2）=0，所以 x=1 不是原分式方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分所以，原分式方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分20．（ 8 分）（ 1）明：∵ C 是段 AB 的中点，∴ AC=BC，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 D E∵ CD 平分∠ ACE，∴∠ ACD= ∠DCE ，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵CE 平分∠ BCD ，∴∠ BCE= ∠ DCE，∴∠ ACD= ∠BCE，⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在△ ACD 和△ BCE 中，AC=BC，∠ACD＝∠ BCE ，DC＝ EC，∴△ ACD≌△ BCE（ SAS），⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分A C B（2）∵∠ ACD ＝∠ BCE=∠ DCE，且∠ ACD ＋∠ BCE＋∠ DCE=180 °，∴∠ BCE=60 °，⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵△ ACD≌△ BCE，∴∠ E=∠ D=50 °，⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∠ E=180 °－ (∠ E＋∠ BCE)= 180 °－ (50°＋ 60° )=70 ° .⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21．（ 8 分）（1） 2a－ b；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）由 21-2 可知，小正方形的面 =大正方形的面－ 4 个小方形的面，∵大正方形的=2a＋ b=7，∴大正方形的面 =（ 2a＋ b）2=49 ，又∵ 4 个小方形的面之和=大方形的面=4a× 2b=8ab=8 × 3=24，∴小正方形的面 =（ 2a－b）2==49 － 24=25；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 3）（ 2a＋ b）2－（ 2a－ b）2 =8ab . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22．（ 10 分）GE E EA FD AFD A F DH（第 221）（第222）（第223）【方法 I 】明（ 1）如∵ 方形ABCD ，∴AB＝ DC =DE ，∠ BAD ＝∠ BCD ＝∠ BED= 90°，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ ABF 和△ DEF 中，∠BAD＝∠ BED =90°∠AFB ＝∠ EFD ，AB＝ DE ，∴△ ABF ≌△ EDF （AAS ），⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴BF=DF . ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）∵△ ABF ≌△ EDF ，∴FA=FE，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴∠ FAE=∠ FEA ，⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵∠ AFE=∠ BFD ，且 2∠ AEF ＋∠ AFE =2∠ FBD ＋∠ BFD =180°，∴∠ AEF=∠ FBD ，∴AE∥ BD ，⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 3）∵方形 ABCD ，∴AD=BC=BE， AB=CD=DE ，BD=DB，∴△ ABD ≌△ EDB（ SSS），⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴∠ ABD =∠ EDB ，∴GB=GD，⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分在△ AFG 和△ EFG 中，∠GAF＝∠ GEF= 90°，FA=FE ，FG＝ FG ，∴△ AFG≌△ EFG （HL ），⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∴∠ AGF=∠ EGF ，∴GH 垂直平分 BD. ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分【方法II 】明（ 1）∵△ BCD ≌△ BED ，∴∠DBC＝∠ EBD⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵ 方形ABCD ，∴AD∥ BC，∴∠ ADB ＝∠ DBC，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ EBD ＝∠ ADB，∴FB=FD . ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）∵ 方形 ABCD ，∴AD=BC=BE，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵FB=FD ，∴FA=FE，∴∠ FAE=∠ FEA ，⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵∠ AFE=∠ BFD ，且 2∠ AEF ＋∠ AFE =2∠ FBD ＋∠ BFD =180°，∴∠ AEF=∠ FBD ，∴AE∥ BD ，⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3）∵ 方形 ABCD ，∴AD=BC=BE， AB=CD=DE ，BD=DB，∴△ ABD ≌△ EDB，⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∴∠ ABD =∠ EDB ，∴GB=GD，⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分又∵ FB=FD ，∴GF 是 BD 的垂直平分，即 GH 垂直平分BD. ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23．（ 11 分）明（ 1）如，∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ ABC，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵∠ BAC=45°，∴∠ ACB=∠ ABC= 11（ 180°－ 45°） =67.5 °.⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2（ 180°－∠ BAC） =2第（ 2 ）小分建：本小共9 分，可以按以下两个模分（9 分 =6 分＋ 3 分）：模 1（ 6 分） : 通明 Rt△ BDC≌ Rt△ ADF ，得到 BC=AF，可 6 分；1模 2（ 3 分） : 通明等腰直角三角形HEB ，得到 HE=2 BC，可 3 分 .（ 2） HB ，∵ AB=AC， AE 平分∠ BAC，∴ AE⊥ BC， BE=CE，∴∠ CAE＋∠ C=90°，C ∵ BD⊥ AC，∴∠ CBD＋∠ C=90°，∴∠ CAE=∠CBD ，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分D ∵ BD⊥ AC， D 垂足，∴∠ DAB ＋∠ DBA =90°，F E∵∠ DAB=45°，H∴∠ DBA=45°，∴∠ DBA=∠ DAB ，∴ DA=DB，⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在 Rt△ BDC 和 Rt△ ADF 中， AB ∵∠ ADF =∠ BDC =90°，G DA=DB，∠DAF =∠ DBC =67.5 °－45°=22.5 °，∴Rt△ BDC≌ Rt△ ADF (ASA) ，∴BC=AF，⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∵DA=DB，点 G AB 的中点，∴DG 垂直平分 AB，∵点 H 在 DG 上，∴ HA=HB，⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∴∠ HAB=∠ HBA = 12∠ BAC= 22.5 ，°∴∠ BHE=∠ HAB ＋∠ HBA = 45°，∴∠ HBE=∠ ABC－∠ ABH =67.5 °－22.5 °=45°，∴∠ BHE=∠ HBE ，∴ HE=BE= 1BC ，⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 2∵ AF=BC ，∴ HE= 1AF. ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分 224.（ 12 分）解：（ 1）依意得， mm ＋ 20 y （ 1＋ 20%） = （1－ 10%） y.⋯⋯⋯⋯⋯ 3分解得， m=250.∴ m ＋ 20=270 ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：年的量 270 吨 .270 250 （ 2）依意得，a －30 = a （ 1＋ 14%）；① ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 1－ 10%） y = y － 1 . ② ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分a －30a 2解①得 a= 570.：当 a= 570 ， a （ a － 30）≠ 0，所以 a= 570 是原分式方程的解，且有意.答：年有工 570 人； ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分将 a= 570 代入②式得，（ 1－10%） y= y － 1.540570 2解得， y =5700.答：年的种植面5700 .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分（吨）m m ＋ 20种植面（）y（－）110% y平均 mm （ 1＋20%） =m ＋ 20 y（ 1－ 10%） y（吨 / ）y解得 m=250人口数（人）a－30a人均量250270 = 250 （ 1＋ 14%）－a（吨人）aa 30/解得 a =570人均种植面y（ 1－10%） y y1－30= a － 2（ / 人）aa解得 y= 5700。