最新浙江省湖州市中考数学试卷及答案汇总

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2022年浙江省湖州市中考数学试卷解析版)

2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−5的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −15【答案】A【解析】解：实数−5的相反数是5．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是()A. 0.379×107B. 3.79×106C. 3.79×105D. 37.9×105【答案】B【解析】解：3790000=3.79×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个，故选：B．主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10.这组数据的众数是()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故选：C．根据众数的定义求解．本题考查了众数的意义，正确掌握众数的定义是解题关键．5.下列各式的运算，结果正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a3−a2=aD. (2a)2=4a2【答案】D【解析】解：A.a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故此选项不合题意；C.a3−a2，无法合并，故此选项不合题意；D.(2a)2=4a2，故此选项符合题意；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′.若B′C=2cm，则BC′的长是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】C【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′，∴BB′=CC′=1(cm)，∵B′C=2(cm)，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4(cm)，故选：C．根据平移的性质得到BB′=CC′=1cm，即可得到BC′=BB′+B′C+CC′的长．本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到BB′=CC′=1cm是解题的关键．7.将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为()A. y=x2+3B. y=x2−3C. y=(x+3)2D. y=(x−3)2【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=x2+3．故选：A．根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．8.如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC.若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是()A. 12B. 9C. 6D. 3√2【答案】B【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD=12BC=3，AD⊥BC，在Rt△EBD中，∠EBC=45°，∴ED=BD=3，∴S△EBC=12BC⋅ED=12×6×3=9，故选：B．根据等腰三角形的性质得到BD=CD=3，AD⊥BC，根据等腰直角三角形的性质求出ED，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．9.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是()A. BD=10B. HG=2C. EG//FHD. GF⊥BC【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，BC=AD，∵AB=6，BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10，故A选项不符合题意；∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴AB=BG=6，CD=DH=6，∴GH=BG+DH−BD=6+6−10=2，故B选项不符合题意；∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°，∴EG//FH．故C选项不符合题意；∵GH=2，∴BH=DG=BG−GH=6−2=4，设FC=HF=x，则BF=8−x，∴x2+42=(8−x)2，∴x=3，∴CF=3，∴BFCF =53，又∵BGDG =64=32，∴BFCF ≠BGDG，若GF⊥BC，则GF//CD，∴BFCF =BGDG，故D选项不符合题意．故选：D．由矩形的性质及勾股定理可求出BD=10；由折叠的性质可得出AB=BG=6，CD= DH=6，则可求出GH=2；证出∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出CF=3，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN 中，边PM的长的最大值是()A. 4√2B. 6C. 2√10D. 3√5【答案】C【解析】解：如图所示：△MNP为等腰直角三角形，∠MPN=45°，此时PM最长，根据勾股定理得：PM=√22+62=√40=2√10．故选：C．在网格中，以MN为直角边构造一个等腰直角三角形，使PM最长，利用勾股定理求出即可．此题考查了相似三角形的判定，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当a=1时，分式a+1a的值是______．【答案】2【解析】解：当a=1时，原式=1+11=2．故答案为：2．把a=1代入分式计算即可求出值．此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.命题“如果|a|=|b|，那么a=b.”的逆命题是______．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|【解析】解：命题“如果|a|=|b|，那么a=b.”的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC，ADAB =13.若DE=2，则BC的长是______．【答案】6【解析】解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵ADAB =13，DE=2，∴13=2BC，∴BC=6，故答案为：6．由平行线的旋转得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的旋转得出ADAB =DEBC，代入计算即可求出BC的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．【答案】13【解析】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，∴出的球上所标数字大于4的概率是26=13，故答案为：13．根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，∠AOB =120°，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC 的延长线交⊙O 于点D.若∠APD 是AD⏜所对的圆周角，则∠APD 的度数是______．【答案】30°【解析】解：∵OC ⊥AB ，∴AD⏜=BD ⏜， ∴∠AOD =∠BOD ，∵∠AOB =120°，∴∠AOD =∠BOD =12∠AOB =60°，∴∠APD =12∠AOD =12×60°=30°，故答案为：30°．由垂径定理得出AD⏜=BD ⏜，由圆心角、弧、弦的关系定理得出∠AOD =∠BOD ，进而得出∠AOD =60°，由圆周角定理得出∠APD =12∠AOD =30°，得出答案．本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键．16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，tan∠ABO =3，以AB 为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C 的反比例函数的解析式是y =1x ，则图象经过点D 的反比例函数的解析式是______．【答案】y=−3 x【解析】解：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．∵tan∠ABO=AOOB=3，∴可以假设OB=a，OA=3a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠AOB=∠BTC=90°，∴∠ABO+∠CBT=90°，∠CBT+∠BCT=90°，∴∠ABO=∠BCT，∴△AOB≌△BTC(AAS)，∴BT=OA=3a，OB=TC=a，∴OT=BT−OB=2a，∴C(a,2a)，∵点C在y=1x上，∴2a2=1，同法可证△CHD≌△BTC，∴DH=CT=a，CH=BT=3a，∴D(−2a,3a)，，则有−2a×3a=k，设经过点D的反比例函数的解析式为y=kx∴k=−6a2=−3，．∴经过点D的反比例函数的解析式是y=−3x故答案为：y=−3．x如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.由tan∠ABO=AO=3，可以假设OB=a，OA=3a，利用全等三角形的性质分别求出C(a,2a)，OBD(−2a,3a)，可得结论．本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：(√6)2+2×(−3)．【答案】解：原式=6+(−6)=0．【解析】根据(√a)2=a(a≥0)，有理数的乘法和加法即可得出答案．本题考查了实数的运算，掌握(√a)2=a(a≥0)是解题的关键．18.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.求AC的长和sinA的值．【答案】解：∵∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4，sinA=BCAB =35．答：AC的长为4，sinA的值为35．【解析】根据勾股定理求AC的长，根据正弦的定义求sinA的值．本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．19.解一元一次不等式组{2x<x+2①x+1<2②．【答案】解：解不等式①得：x<2，解不等式②得：x<1，∴原不等式组的解集为x<1．【解析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．20.为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整)．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【答案】解：(1)本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200(人)，=36°；扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360°×20200(2)“音乐舞蹈”的人数为200−50−60−20−40=30(人)，补全条形统计图如下：×1600=400(人)．(3)估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200【解析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；(2)用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；(3)用样本估计总体即可．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．21.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．(1)求证：OF=EC；(2)若∠A=30°，BD=2，求AD的长．【答案】(1)证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠OEC=90°，∵OF⊥BC，∴∠OFC=90°，∴∠OFC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形OECF是矩形，∴OF=EC；(2)解：∵BD=2，∴OE=1，∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO−OD=2−1=1．【解析】(1)连接OE，由切线的性质可证明OE⊥AC，根据有三个角是直角的四边形OECF 是矩形，可得结论；(2)根据含30°角的直角三角形的性质可得AO的长，由线段的差可得答案．本题主要考查切线的性质，矩形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．22.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】解：(1)设轿车出发后x 小时追上大巴，依题意得：40(x +1)=60x ，解得x =2．∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距60×2=120(千米)，答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；(2)∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，∴大巴行驶了13小时，∴B(3,120)，由图象得A(1,0)，设AB 所在直线的解析式为y =kt +b ，∴{k +b =03k +b =120，解得{k =60b ==60， ∴AB 所在直线的解析式为y =60t −60；(3)依题意得：40(a +1.5)=60×1.5，解得a =34．∴a 的值为34．【解析】(1)设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；(2)由图象及(1)的结果可得A(1,0)，B(3,120)，利用待定系数法即可求解；(3)根据题意列出方程即可求出a的值．本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题，充分利用数形结合思想．23.如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=−x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．(1)①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M(如图2所示).当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．【答案】解：(1)①四边形OABC是边长为3的正方形，∴A(3,0)，B(3,3)，C(0,3)；②把A(3,0)，C(0,3)代入抛物线y=−x2+bx+c中得：{−9+3b+c=0 c=3，解得：{b=2 c=3；(2)∵AP⊥PM，∴∠APM=90°，∴∠APB+∠CPM=90°，∵∠B=∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPM，∵∠B=∠PCM=90°，∴△MCP∽△PBA，∴PCAB =CMPB，即3−m3=nm，∴3n=m(3−m)，∴n=−13m2+m=−13(m−32)2+34，∵−13<0，∴当m=32时，n的值最大，最大值是34．【解析】(1)①根据正方形的性质得出点A，B，C的坐标；②利用待定系数法求函数解析式解答；(2)根据两角相等证明△MCP∽△PBA，列比例式可得n与m的关系式，配方后可得结论．本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定，根据正方形的性质求出点A、B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口．24.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a>b.记△ABC的面积为S．(1)如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示)，求证：S2−S1=2S．(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内)，连结EF，CF.若EF⊥CF，试探索S2−S1与S之间的等量关系，并说明理由．【答案】(1)①解：∵S 1=9，S 2=16，∴b =3，a =4，∵∠ACB =90°，∴S =12ab =12×3×4=6； ②证明：由题意得：∠FAN =∠ANB =90°，∴∠FAH +∠NAB =90°，∵FH ⊥AB ，∴∠FAH +∠AFN =90°，∴∠AFN =∠NAB ，∴△AFN∽△NAB ，∴FN AN =AN NB ，即b+aa =ab ， ∴ab +b 2=a 2，∴2S +S 1=S 2，∴S 2−S 1=2S ；(2)解：S 2−S 1=14S ，理由：∵△ABF 和△CBE 都是等边三角形，∴AB =FB ，CB =EB ，∠ABF =∠CBE =60°，∴∠ABF −∠CBF =∠CBE −∠CBF ，∴∠ABC =∠FBE ，在△ABC 和△FBE 中，{AB =FB∠ABC =∠FBE CB =EB ，∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=90°−60°=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴sin∠FEC=FCCE ，即sin30°=ba，∴b=asin30°=√32a，∴S=12ab=√34a2，∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴S1=√34b2，S2=√34a2，∴S2−S1=√34a2−√34b2=√34a2−√34(√32a)2=√316a2=14×√34a2，∴S2−S1=14S.【解析】(1)①由S1=9，S2=16，求得b=3，a=4，进而求出S=12ab=6；②先证明△AFN∽△NAB，得出FNAN =ANNB，进而得出ab+b2=a2，即可证明S2−S1=2S；(2)先证明△ABC≌△FBE(SAS)，得出AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，求出∠FEC=30°，利用三角函数得出b=√32a，进而得出S=12ab=√34a2，利由等边三角形的性质求出S1=√34b2，S2=√34a2，通过计算得出S2−S1=14×√34a2，即可证明S2−S1=14S.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．。

2020年浙江省湖州市中考数学试卷【含答案及详细解释、word可以编辑】

2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1. 4的算术平方根是( )A.2B.−2C.±2D.√22. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A.991×103B.99.1×104C.9.91×105D.9.91×1063. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.4. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70∘，则∠ADC的度数是（）A.70∘B.110∘C.130∘D.140∘5. 数据−1，0，3，4，4的平均数是（）A.4B.3C.2.5D.26. 已知关于x的一元二次方程x2+bx−1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30∘，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A.1B.12C.√22D.√328. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A 和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A.y＝x+2B.y=√2x+2C.y＝4x+2D.y=2√33x+29. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A.DC＝DTB.AD=√2DTC.BD＝BOD.2OC＝5AC10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：−2−1＝________． 12. 化简：x+1x 2+2x+1=________．13. 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD // AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是________．14. 在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，15. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是________．16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是________83 ．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 计算：√8+|√2−1|．18. 解不等式组{3x−2<x,13x<−2,．19. 有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，ℎ(cm)表示熨烫台的高度．（1）如图2−1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120∘，求ℎ的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74∘（如图2−2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，sin53∘≈0.8，cos53∘≈0.6．）20. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求CD̂的长．22. 某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23. 已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60∘，D是AB的中点，求证：AP=12AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90∘，m＝6√2，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝−x2+bx+c(c>0)的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC // x轴时，①已知点A的坐标是(−2, 1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝−2，BCAC =35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1.【答案】A【解答】解：∵ ±2的平方为4，算数平方根是非负数，∴ 4的算术平方根为2．故选A.2.【答案】C【解答】将991000用科学记数法表示为：9.91×105．3.【答案】A【解答】∵ 主视图和左视图是三角形，∴ 几何体是锥体，∵ 俯视图的大致轮廓是圆，∴ 该几何体是圆锥．4.【答案】B【解答】∵ 四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70∘，∴ ∠ADC＝180∘−∠ABC＝180∘−70∘＝110∘，5.【答案】D【解答】x¯=−1+0+3+4+45=2，6.【答案】A【解答】∵ △＝b2−4×(−1)＝b2+4>0，∴ 方程有两个不相等的实数根．7.【答案】B【解答】根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∴ 菱形ABC′D′的面积为12AB2，正方形ABCD的面积为AB2．∴ 菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是12．8.【答案】C【解答】∵ 直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．∴ A(−1, 0)，B(−3, 0)A、y＝x+2与x轴的交点为(−2, 0)；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；B、y=√2x+2与x轴的交点为(−√2, 0)；故直线y=√2x+2与x轴的交点在线段AB 上；C、y＝4x+2与x轴的交点为(−12, 0)；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y=2√33x+2与x轴的交点为(−√3, 0)；故直线y=2√33x+2与x轴的交点在线段AB上；9.【答案】D【解答】如图，连接OD．∵ OT是半径，OT⊥AB，∴ DT是⊙O的切线，∵ DC是⊙O的切线，∴ DC＝DT，故选项A正确，∵ OA＝OB，∠AOB＝90∘，∴ ∠A＝∠B＝45∘，∵ DC是切线，∴ CD⊥OC，∴ ∠ACD＝90∘，∴ ∠A＝∠ADC＝45∘，∴ AC＝CD＝DT，∴ AC=√2CD=√2DT，故选项B正确，∵ OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，∴ △DOC≅△DOT(SSS)，∴ ∠DOC＝∠DOT，∵ OA＝OB，OT⊥AB，∠AOB＝90∘，∴ ∠AOT＝∠BOT＝45∘，∴ ∠DOT＝∠DOC＝22.5∘，∴ ∠BOD＝∠ODB＝67.5∘，∴ BO＝BD，故选项C正确，故选：D．10.【答案】【解答】中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】−3【解答】−2−1＝−312.【答案】1x+1【解答】x+1x2+2x+1=x +12 =1x+1． 13.【答案】 3 【解答】过点O 作OH ⊥CD 于H ，连接OC ，如图，则CH ＝DH =12CD ＝4，在Rt △OCH 中，OH =√52−42=3，所以CD 与AB 之间的距离是3． 14.【答案】 49 【解答】根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为49； 15.【答案】 5√2 【解答】∵ 在Rt △ABC 中，AC ＝1，BC ＝2， ∴ AB =√5，AC:BC ＝1:2，∴ 与Rt △ABC 相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6√2，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE =√10，EF ＝2√10，DF ＝5√2的三角形， ∵√101=2√102=√2√5=√10，∴ △ABC ∽△DEF ， ∴ ∠DEF ＝∠C ＝90∘，∴ 此时△DEF 的面积为：√10×2√10÷2＝10，△DEF 为面积最大的三角形，其斜边长为：5√2． 16.【答案】 83 【解答】连接OD ，过C 作CE // AB ，交x 轴于E ，∵ ∠ABO ＝90∘，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过OA 的中点C ， ∴ S △COE ＝S △BOD =12k ，S △ACD ＝S △OCD ＝2， ∵ CE // AB ， ∴ △OCE ∽△OAB ， ∴ S △OCE S △OAB=14，∴4S △OCE ＝S △OAB ，∴ 4×12k＝2+2+12k，∴ k=83，三、解答题（本题有8小题，共66分）17.【答案】原式＝2√2+√2−1＝3√2−1．【解答】原式＝2√2+√2−1＝3√2−1．18.【答案】{3x−2<x13x<−2，解①得x<1；解②得x<−6．故不等式组的解集为x<−6．【解答】{3x−2<x13x<−2，解①得x<1；解②得x<−6．故不等式组的解集为x<−6．19.【答案】过点B作BE⊥AC于E，∵ OA＝OC，∠AOC＝120∘，∴ ∠OAC＝∠OCA=180−1202=30∘，∴ ℎ＝BE＝AB⋅sin30∘＝110×12=55；过点B作BE⊥AC于E，∵ OA＝OC，∠AOC＝74∘，∴ ∠OAC＝∠OCA=180−742=53∘，∴ AB＝BE÷sin53∘＝120÷0.8＝150(cm)，即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．【解答】过点B作BE⊥AC于E，∵ OA＝OC，∠AOC＝120∘，∴ ∠OAC＝∠OCA=180−1202=30∘，∴ ℎ＝BE＝AB⋅sin30∘＝110×12=55；过点B作BE⊥AC于E，∵ OA＝OC，∠AOC＝74∘，∴ ∠OAC＝∠OCA=180−742=53∘，∴ AB＝BE÷sin53∘＝120÷0.8＝150(cm)，即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．20.【答案】抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50−20−15−1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：360∘×1550=108∘，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108∘；1000×(2050+1550)＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．【解答】抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50−20−15−1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：360∘×1550=108∘，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108∘；1000×(2050+1550)＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21.【答案】∵ BC平分∠ABD，∴ ∠DBC＝∠ABC，∵ ∠CAD＝∠DBC，∴ ∠CAD＝∠ABC；∵ ∠CAD＝∠ABC，∴ CD̂=AĈ，∵ AD是⊙O的直径，AD＝6，∴ CD̂的长=12×12×π×6=32π．【解答】∵ BC平分∠ABD，∴ ∠DBC＝∠ABC，∵ ∠CAD ＝∠DBC ， ∴ ∠CAD ＝∠ABC ； ∵ ∠CAD ＝∠ABC ， ∴ CD̂=AC ̂， ∵ AD 是⊙O 的直径，AD ＝6， ∴ CD̂的长=12×12×π×6=32π． 22.【答案】设甲车间有x 名工人参与生产，乙车间各有y 名工人参与生产，由题意得： {x +y =5020(25x +30y)=27000，解得{x =30y =20．∴ 甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产． ①设方案二中乙车间需临时招聘m 名工人，由题意得： 2700030×25×(1+20%)+20×30=2700030×25+(20+m)×30，解得m ＝5．经检验，m ＝5是原方程的解，且符合题意． ∴ 乙车间需临时招聘5名工人． ②企业完成生产任务所需的时间为： 2700030×25×(1+20%)+20×30=18（天）．∴ 选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）． ∵ 17700<18000，∴ 选择方案一能更节省开支．【解答】设甲车间有x 名工人参与生产，乙车间各有y 名工人参与生产，由题意得：{x +y =5020(25x +30y)=27000，解得{x =30y =20． ∴ 甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产． ①设方案二中乙车间需临时招聘m 名工人，由题意得： 2700030×25×(1+20%)+20×30=2700030×25+(20+m)×30，解得m ＝5．经检验，m ＝5是原方程的解，且符合题意． ∴ 乙车间需临时招聘5名工人． ②企业完成生产任务所需的时间为：2700030×25×(1+20%)+20×30=18（天）．∴ 选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）． ∵ 17700<18000，∴ 选择方案一能更节省开支． 23.【答案】证明：∵ AC ＝BC ，∠C ＝60∘， ∴ △ABC 是等边三角形， ∴ AC ＝AB ，∠A ＝60∘，由题意，得DB ＝DP ，DA ＝DB ， ∴ DA ＝DP ，∴ △ADP 使得等边三角形， ∴ AP ＝AD =12AB =12AC ． ∵ AC ＝BC ＝6√2，∠C ＝90∘，∴ AB =√AC 2+BC 2=√(6√2)2+(6√2)2=12，∵ DH ⊥AC ， ∴ DH // BC ， ∴ △ADH ∽△ABC ， ∴ DHBC =ADAB ， ∵ AD ＝7， ∴ 6√2=712， ∴ DH =7√22，将∠B 沿过点D 的直线折叠，情形一：当点B 落在线段CH 上的点P 1处时，如图2−1中，∵ AB ＝12，∴ DP 1＝DB ＝AB −AD ＝5， ∴ HP 1=√DP 12−DH 2=√52−(7√22)2=√22，∴ A 1＝AH +HP 1＝4√2，情形二：当点B 落在线段AH 上的点P 2处时，如图2−2中，同法可证HP 2=√22， ∴ AP 2＝AH −HP 2＝3√2，综上所述，满足条件的AP 的值为4√2或3√2．如图3中，过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点D 作DP ⊥AC 于P ．∵ CA ＝CB ，CH ⊥AB ， ∴ AH ＝HB ＝6，∴ CH =√AC 2−AH 2=√102−62=8，当DB ＝DP 时，设BD ＝PD ＝x ，则AD ＝12−x ， ∵ tan A =CH AC=PDAD ，∴ 810=x12−x ， ∴ x =163，∴ AD ＝AB −BD =203，观察图形可知当6<a <203时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置．【解答】证明：∵ AC ＝BC ，∠C ＝60∘， ∴ △ABC 是等边三角形， ∴ AC ＝AB ，∠A ＝60∘，由题意，得DB ＝DP ，DA ＝DB ， ∴ DA ＝DP ，∴△ADP 使得等边三角形，∴ AP ＝AD =12AB =12AC ．∵ AC ＝BC ＝6√2，∠C ＝90∘，∴ AB =2+BC 2=√(6√2)2+(6√2)2=12， ∵ DH ⊥AC ， ∴ DH // BC ， ∴ △ADH ∽△ABC ， ∴ DHBC =ADAB ， ∵ AD ＝7， ∴ 6√2=712， ∴ DH =7√22，将∠B 沿过点D 的直线折叠，情形一：当点B 落在线段CH 上的点P 1处时，如图2−1中，∵ AB ＝12，∴ DP 1＝DB ＝AB −AD ＝5， ∴ HP 1=√DP 12−DH 2=√52−(7√22)2=√22， ∴ A 1＝AH +HP 1＝4√2，情形二：当点B 落在线段AH 上的点P 2处时，如图2−2中，同法可证HP 2=√22， ∴ AP 2＝AH −HP 2＝3√2，综上所述，满足条件的AP 的值为4√2或3√2．如图3中，过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点D 作DP ⊥AC 于P ．∵ CA ＝CB ，CH ⊥AB ， ∴ AH ＝HB ＝6，∴ CH =√AC 2−AH 2=√102−62=8，当DB ＝DP 时，设BD ＝PD ＝x ，则AD ＝12−x ， ∵ tan A =CH AC=PD AD，∴ 810=x 12−x ， ∴ x =163，∴ AD ＝AB −BD =203，观察图形可知当6<a <203时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置．24.【答案】①∵ AC // x 轴，点A(−2, 1)， ∴ C(0, 1)，将点A(−2, 1)，C(0, 1)代入抛物线解析式中，得{−4−2b +c =1c =1，∴ {b =−2c =1，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2−2x +1； ②如图1，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交AB 于点F ， ∵ AC // x 轴， ∴ EF ＝OC ＝c ，∵ 点D 是抛物线的顶点坐标， ∴ D(b2, c +b 24)，∴ DF ＝DE −EF ＝c +b 24−c =b 24， ∵ 四边形AOBD 是平行四边形， ∴ AD ＝DO ，AD // OB ， ∴ ∠DAF ＝∠OBC ， ∵ ∠AFD ＝∠BCO ＝90∘， ∴ △AFD ≅△BCO(AAS)， ∴ DF ＝OC ， ∴ b 24=c ，即b 2＝4c ；如图2，∵ b ＝−2．∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2−2x +c ， ∴ 顶点坐标D(−1, c +1)，假设存在这样的点A 使四边形AOBD 是平行四边形，设点A(m, −m 2−2m +c)(m <0)，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，交AB 于F ， ∴ ∠AFD ＝∠EFC ＝∠BCO ，∵ 四边形AOBD 是平行四边形， ∴ AD ＝BO ，AD // OB ， ∴ ∠DAF ＝∠OBC ， ∴ △AFD ≅△BCO(AAS)， ∴ AF ＝BC ，DF ＝OC ，过点A 作AM ⊥y 轴于M ，交DE 于N ， ∴ DE // CO ， ∴ △ANF ∽△AMC ， ∴ ANAM =FNCM =AFAC =BCAC =35，∵ AM ＝−m ，AN ＝AM −NM ＝−m −1， ∴−m−1−m=35，∴ m =−52，∴ 点A 的纵坐标为−(−52)2−2×(−52)+c ＝c −54<c ， ∵ AM // x 轴，∴ 点M 的坐标为(0, c −54)，N(−1, c −54)， ∴ CM ＝c −(c −54)=54， ∵ 点D 的坐标为(−1, c +1)， ∴ DN ＝(c +1)−(c −54)=94， ∵ DF ＝OC ＝c ，∴ FN ＝DN −DF =94−c ， ∵ FN CM =35， ∴94−c 54=35，∴ c =32，∴ c −54=14， ∴ 点A 纵坐标为14， ∴ A(−52, 14)，∴ 存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形．【解答】①∵ AC // x 轴，点A(−2, 1)， ∴ C(0, 1)，将点A(−2, 1)，C(0, 1)代入抛物线解析式中，得{−4−2b +c =1c =1，∴ {b =−2c =1，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2−2x +1； ②如图1，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交AB 于点F ，∵ AC // x 轴， ∴ EF ＝OC ＝c ，∵ 点D 是抛物线的顶点坐标， ∴ D(b2, c +b 24)，∴ DF ＝DE −EF ＝c +b 24−c =b 24，∵ 四边形AOBD 是平行四边形， ∴ AD ＝DO ，AD // OB ， ∴ ∠DAF ＝∠OBC ， ∵ ∠AFD ＝∠BCO ＝90∘， ∴ △AFD ≅△BCO(AAS)， ∴ DF ＝OC ，∴ b 24=c ，即b 2＝4c ；如图2，∵ b ＝−2．∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2−2x +c ， ∴ 顶点坐标D(−1, c +1)，假设存在这样的点A 使四边形AOBD 是平行四边形，设点A(m, −m 2−2m +c)(m <0)，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，交AB 于F ， ∴ ∠AFD ＝∠EFC ＝∠BCO ，∵ 四边形AOBD 是平行四边形， ∴ AD ＝BO ，AD // OB ， ∴ ∠DAF ＝∠OBC ， ∴ △AFD ≅△BCO(AAS)， ∴ AF ＝BC ，DF ＝OC ，过点A 作AM ⊥y 轴于M ，交DE 于N ， ∴ DE // CO ， ∴ △ANF ∽△AMC ， ∴ ANAM =FNCM =AFAC =BCAC =35，∵ AM ＝−m ，AN ＝AM −NM ＝−m −1， ∴−m−1−m=35，∴ m =−52，∴ 点A 的纵坐标为−(−52)2−2×(−52)+c ＝c −54<c ， ∵ AM // x 轴，∴ 点M 的坐标为(0, c −54)，N(−1, c −54)， ∴ CM ＝c −(c −54)=54， ∵ 点D 的坐标为(−1, c +1)， ∴ DN ＝(c +1)−(c −54)=94， ∵ DF ＝OC ＝c ，∴ FN ＝DN −DF =94−c ， ∵ FN CM =35， ∴94−c 54=35，∴ c =32， ∴ c −54=14， ∴ 点A 纵坐标为14， ∴ A(−52, 14)，∴ 存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形．。

2020年浙江省湖州市中考数学试卷(教师版)

2020年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∵4的算术平方根为2．故选：A．2．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．故选：C．3．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∵几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∵该几何体是圆锥．故选：A．4．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于∵O，∵ABC＝70°，则∵ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于∵O，∵ABC＝70°，∵∵ADC＝180°﹣∵ABC＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．（3分）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．2【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．【解答】解：＝＝2，故选：D．6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断∵＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵∵＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∵方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∵D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．【解答】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∵菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．∵菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．故选：B．8．（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A 和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0）A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；B、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；C、y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C．9．（3分）如图，已知OT是Rt∵ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作∵O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC 【分析】如图，连接OD．想办法证明选项A，B，C正确即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD．∵OT是半径，OT∵AB，∵DT是∵O的切线，∵DC是∵O的切线，∵DC＝DT，故选项A正确，∵OA＝OB，∵AOB＝90°，∵∵A＝∵B＝45°，∵DC是切线，∵CD∵OC，∵∵ACD＝90°，∵∵A＝∵ADC＝45°，∵AC＝CD＝DT，∵AC＝CD＝DT，故选项B正确，∵OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，∵∵DOC∵∵DOT（SSS），∵∵DOC＝∵DOT，∵OA＝OB，OT∵AB，∵AOB＝90°，∵∵AOT＝∵BOT＝45°，∵∵DOT＝∵DOC＝22.5°，∵∵BOD＝∵ODB＝67.5°，∵BO＝BD，故选项C正确，故选：D．10．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可．【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣2﹣1＝﹣3．【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣312．（4分）化简：＝．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．13．（4分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∵AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是 3 ．【分析】过点O 作OH ∵CD 于H ，连接OC ，如图，根据垂径定理得到CH ＝DH ＝4，再利用勾股定理计算出OH ＝3，从而得到CD 与AB 之间的距离．【解答】解：过点O 作OH ∵CD 于H ，连接OC ，如图，则CH ＝DH ＝CD ＝4，在Rt∵OCH 中，OH ＝＝3，所以CD 与AB 之间的距离是3．故答案为3．14．（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红∵，红∵，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红∵红∵白白，白白，红∵ 白，红∵ 红∵ 红∵，白红∵，红∵ 红∵，红∵ 红∵红∵，白红∵，红∵ 红∵，红∵则两次摸出的球都是红球的概率是．【分析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．15．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt∵ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt∵ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是5．【分析】根据Rt∵ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与Rt∵ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．【解答】解：∵在Rt∵ABC中，AC＝1，BC＝2，∵AB＝，AC：BC＝1：2，∵与Rt∵ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE＝，EF＝2，DF＝5的三角形，∵＝＝＝，∵∵ABC∵∵DEF，∵∵DEF＝∵C＝90°，∵此时∵DEF的面积为：×2÷2＝10，∵DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．故答案为：5．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt∵OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若∵ACD的面积是2，则k的值是．【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S∵OCE＝S∵OBD＝k，根据OA的中点C，利用∵OCE∵∵OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE∵AB，交x轴于E，∵∵ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∵S∵COE＝S∵BOD＝，S∵ACD＝S∵OCD＝2，∵CE∵AB，∵∵OCE∵∵OAB，∵，∵4S∵OCE＝S∵OAB，∵4×k＝2+2+k，∵k＝，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：+|﹣1|．【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．【解答】解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解∵得x＜1；解∵得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．19．（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∵AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∵AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）【分析】（1）过点B作BE∵AC于E，根据等腰三角形的性质得到∵OAC＝∵OCA＝＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）过点B作BE∵AC于E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BE∵AC于E，∵OA＝OC，∵AOC＝120°，∵∵OAC＝∵OCA＝＝30°，∵h＝BE＝AB•sin30°＝110×＝55；（2）过点B作BE∵AC于E，∵OA＝OC，∵AOC＝74°，∵∵OAC＝∵OCA＝＝53°，∵AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．20．（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）1000×（+）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21．（8分）如图，已知∵ABC是∵O的内接三角形，AD是∵O的直径，连结BD，BC平分∵ABD．（1）求证：∵CAD＝∵ABC；（2）若AD＝6，求的长．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∵DBC＝∵ABC＝∵CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】解：（1）∵BC平分∵ABD，∵∵DBC＝∵ABC，∵∵CAD＝∵DBC，∵∵CAD＝∵ABC；（2）∵∵CAD＝∵ABC，∵＝，∵AD是∵O的直径，AD＝6，∵的长＝××π×6＝π．22．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．∵求乙车间需临时招聘的工人数；∵若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．（2）∵设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；∵用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∵甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．（2）∵设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：＝，解得m＝5．经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．∵乙车间需临时招聘5名工人．∵企业完成生产任务所需的时间为：＝18（天）．∵选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．∵17700＜18000，∵选择方案一能更节省开支．23．（10分）已知在∵ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∵B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∵C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∵C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH∵AC于点H，求DH 和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）证明∵ADP是等边三角形即可解决问题．（2）分两种情形：情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中．情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，分别求解即可．（3）如图3中，过点C作CH∵AB于H，过点D作DP∵AC于P．求出DP＝DB时AD的值，结合图形即可判断．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∵C＝60°，∵∵ABC是等边三角形，∵AC＝AB，∵A＝60°，由题意，得DB＝DP，DA＝DB，∵DA＝DP，∵∵ADP使得等边三角形，∵AP＝AD＝AB＝AC．（2）解：∵AC＝BC＝6，∵C＝90°，∵AB＝＝＝12，∵DH∵AC，∵DH∵BC，∵∵ADH∵∵ABC，∵＝，∵AD＝7，∵＝，∵DH＝，将∵B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，∵AB＝12，∵DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∵HP1＝＝＝，∵A1＝AH+HP1＝4，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，同法可证HP2＝，∵AP2＝AH﹣HP2＝3，综上所述，满足条件的AP的值为4或3．（3）如图3中，过点C作CH∵AB于H，过点D作DP∵AC于P．∵CA＝CB，CH∵AB，∵AH＝HB＝6，∵CH＝＝＝8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵tan A＝＝，∵＝，∵x＝，∵AD＝AB﹣BD＝，观察图形可知当6＜a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∵x轴时，∵已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；∵若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）∵先确定出点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；∵先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出DF＝，再判断出∵AFD∵∵BCO，得出DF＝OC，即可得出结论；（2）先判断出抛物线的顶点坐标D（﹣1，c+1），设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），判断出∵AFD∵∵BCO（AAS），得出AF＝BC，DF＝OC，再判断出∵ANF∵∵AMC，得出＝，进而求出m的值，得出点A的纵坐标为c﹣＜c，进而判断出点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），进而得出CM＝，DN＝，FN＝﹣c，进而求出c＝，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∵AC∵x轴，点A（﹣2，1），∵C（0，1），将点A（﹣2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，∵，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；∵如图1，过点D作DE∵x轴于E，交AB于点F，∵AC∵x轴，∵EF＝OC＝c，∵点D是抛物线的顶点坐标，∵D（，c+），∵DF＝DE﹣EF＝c+﹣c＝，∵四边形AOBD是平行四边形，∵AD＝DO，AD∵OB，∵∵DAF＝∵OBC，∵∵AFD＝∵BCO＝90°，∵∵AFD∵∵BCO（AAS），∵DF＝OC，∵＝c，即b2＝4c；（2）如图2，∵b＝﹣2．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，∵顶点坐标D（﹣1，c+1），假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），过点D作DE∵x轴于点E，交AB于F，∵∵AFD＝∵EFC＝∵BCO，∵四边形AOBD是平行四边形，∵AD＝BO，AD∵OB，∵∵DAF＝∵OBC，∵∵AFD∵∵BCO（AAS），∵AF＝BC，DF＝OC，过点A作AM∵y轴于M，交DE于N，∵DE∵CO，∵∵ANF∵∵AMC，∵＝，∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，∵，∵，∵点A的纵坐标为﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+c＝c﹣＜c，∵AM∵x轴，∵点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），∵CM＝c﹣（c﹣）＝，∵点D的坐标为（﹣1，c+1），∵DN＝（c+1）﹣（c﹣）＝，∵DF＝OC＝c，∵FN＝DN﹣DF＝﹣c，∵＝，∵，∵c＝，∵c﹣＝，∵点A纵坐标为，∵A（﹣，），∵存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．。

2022年浙江省湖州市中考数学能力测试试卷B卷附解析

2022年浙江省湖州市中考数学能力测试试卷B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域 2．如图，⊙I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（）A ．76B ．68C ．52D ．38 3．如图，大半圆的弧长1l 与n 个不相等的小半圆弧长的和2l 之间钓关系是（） A ．12l l < B ．12l l = C ．12l l > D ．12l nl =4．抛物线y=（x －1）2＋1的顶点坐标是（）A ．（1,1）B ．（-1,1）C ．（1,-1）D ．（-1,-1） 5．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A ．等腰梯形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形 6．化简1(1)1a a ---的结果为（） A ． 1a - B ． 1a - C ．1a -- D ． 1a --7．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2） 8．已知点P （4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（）A ．3B ．4C ．-5D ．3或-5 9．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．正方体10．某校运动员分组训练，若每组 7入，则余 3人；若每组 8人，则缺 5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程组为（）A ． 7385y x y x +=⎧⎨+=⎩B ． 7385y x y x -=⎧⎨-=⎩C ． 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=-⎩ 11．下列各个物体的运动，属于旋转的是（）A ．电梯从一楼升到了八楼B ．电风扇叶片的转动C ．火车在笔直的铁路上行驶D ．一块石子扔进河里，水波在不断扩大12．化简1(1)(1)n n a a +-+-（n 为正整数）的结果为（）A ．0B ． -2C ． 2D ．2 或-2 13．任何有理数的平方的末位数，不可能是（） A ． 1,4,9,0B ． 2,3,7,8C ．4,5,6,1D ．1,5,6,9 14．已知矩形的周长是24 cm ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（）A ．24 cm 2B ．32 cm 2C ．48 cm 2D ．128 cm 2 二、填空题15．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式：． 16．比较大小：1513- 1311-．17．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________． 18．（x+1）4÷（x+1）2=________．19．如图所示，△DEF 是△ABC 绕点O 旋转后得到的，则点C 的对应点是点，线段AB 的对应线段是线段，∠B 的对应角是．20．68°51′36"= °..21．完成下列角度的换算：(1)21．5°= ′= ″ ；360″= ′= °；(512)°= ″； 900′= °．(2)37．175°= ° ′ ″； 8°30 ′18″= °．22．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a +--=的解是0.23．三个连续的奇数，中间一个是21n +，则另两个是__ ____和，这三个数的和等于__ __．24．在四边形ABCD 中，给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C ．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．三、解答题25．下表是对某篮球运动员投 3 分球的测试结果：(1)根据上表求出运动员投一次3 分球命中的概率是多少？(2)根据上表，假如运动员有 5 次投 3 分球的机会，估计他能得多少分？26．把抛物线2y ax =向右平移 2 个单位后，经线过点(3，2).(1)求平移所得的抛物线解析式；(2)求抛物线向左平移 3 个单位时的解析式.27．已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．28．若y 是x 的一次函数，当x=2时，y=2，当x=一6时，y=6．(1)求这个一次函数的关系式；(2)当x=8时，函数y 的值；(3)当函数y 的值为零时，x 的值；(4)当1≤y<4时，自变量x 的取值范围．投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 9 40 70 108 14429．如图，图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？30．已知线段a，c，∠α(如图),利用尺规作△ABC，使AB=c，BC=a，∠ABC=∠α．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．A5．D6．C7．C8．D9．A10．C11．BA13．B14．B二、填空题15．如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等16．<17．0.518．x2+2x+119．F，DE，∠E20．68.8621．(1)1290，77400；6，0．1；1500；15 (2)37，10，30；8．505 22．323．n+，63n+21n-，2324．四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC 三、解答题25．(1)投一次 3 分球命中的概率约为1440.72=200(2)估计得分：50.72310.811⨯⨯=≈(分)(1)抛物线向右平移 2 个单位得2(2)y a x =-，把点 (3，2)代入得2(32)2a -=，a=2.∴抛物线的臃析式为22(2)y x =-(2）22(1)y x =+ 27．提示：易证AB //CE ，即AB //CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，∴∠BCD=90 o ，∴四边形ABCD 是矩形．28． (1)132y x =-+；(2)-1；(3)6；(4)-2<x ≤4 29．28 m 230．略．。

2020年浙江省湖州市中考数学试卷B卷附解析

2020年浙江省湖州市中考数学试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置（）A．只与a有关B．只与b有关 C．只与a, b有关D．与 a , b，c都有关2．用反证法证明“a＞b”时应假设（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b3．若0ab>，0a b+<0，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．直线y=-x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A．3 B．6 C．34D．325．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．6．解方程组32(1)3211(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩的最优解法是（）A．由①得32y x=-,再代人②B．由②得3112x y=-,再代人①C．由②一①，消去x D．由①×2+②，消去y7．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（）A．23.3千克 B．23千克 C．21.1千克 D．19.9千克二、填空题8．如图，Rt△ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．9．如果二次函数y＝x2－3x－2k,不论x取任何实数,都有y>0,则k的取值范围是_______．k<－98 10．设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成右边四个图形，则其中是中心对称图形的是 (填序号)．11．如果2x -+是二次根式，那么x 的取值范围是．12．如图，乙图形可以由图形得到．13．在直角坐标系中，点P(-3，4)到x 轴的距离为，到y 轴的距离为．14．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩ ，乙同学因把c 写错而得解22x y =-⎧⎨=⎩，那么a = ，b = ，c = . 15．当3=x 或5-=x 时，代数式c bx x ++2的值都等于1，则bc 的值为。

浙江省湖州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

浙江省湖州市2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1.数4的算术平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. √2【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故答案为：A.【分析】根据正数的算术平方根是正数，可得答案。

2.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强，2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A. 991×103B. 99.1×104C. 9.91×105D. 9.91×106【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】将991000用科学记数法表示为：9.91×105.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。

3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥.故答案为：A.【分析】观察已知几何体的三视图，主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，由此可知此几何体是圆锥。

4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°−∠ABC=180°−70°=110°，故答案为：B.【分析】利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠ADC的度数。

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2011年浙江省湖州市中考数学试卷及答案精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 浙江省2011年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷友情提示： 1．全卷分为卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为

120分。 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效。 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现。 4．参考公式：抛物线«Skip Record If...»的顶点坐标是«Skip Record If...». 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个

最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选的不给分。 1．－5的相反数是 A．5 B．－5 C．«Skip Record If...» D．«Skip Record If...» 2．计算«Skip Record If...»，正确的结果是 A．2a6 B．2a5 C．a6 D． a5 3．根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学记数法可表示为

A B C （第4题精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3 A．2.89×104 B．2.89×105 C．2.89×106 D．2.89×107 4．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为

A． 2 B．«Skip Record If...» C． «Skip Record If...» D．«Skip Record If...» 5．数据1，2，3，4，5的平均数是 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列事件中，必然事件是 A．掷一枚硬币，正面朝上 B．a是实数，︱a︱≥0

C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 7．下列图形中，经过折叠不能．．围成一个立方体的是

8．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是 A．150° B．120° C．90° D．60° 9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是

A． B． C． D． B A C

D O

（第8题

C B A E D

O • （第9题精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4 A．«Skip Record If...» B．1 C．2 D．3 10．如图，已知A、B是反比例函数«Skip Record If...»（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C。动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C。过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N。设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为

卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．当x=2时，分式«Skip Record If...»的值是 ▲ 。

12．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2= ▲ 度。

13．某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，得分 10分 9分 8分 7分 6分以下人数（人） 20 12 5 2 1

A． B． O t S O t S O t S O t S C． D． A B C D E 1 2

（第12题

A B C N O M P x

（第10题

A D C B O

（第14题精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5 O x y 1 3 （第15题图）－3 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是 ▲ 。 14．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 ▲ 。 15．如图，已知抛物线«Skip Record If...»经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是 ▲ 。

16．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形。现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 ▲ 张才能用它们拼成一个新的正方形。

三、解答题（本题共有8小题，共66分） 17．（本小题6分）

计算：︱－2︱－2sin30°＋«Skip Record If...»＋«Skip Record If...»

18．（本小题6分）因式分解：a3－9a

1 2 1 1

（第16题图）甲乙丙精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6 19．（本小题6分）已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点。 ⑴求k，b的值； ⑵若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值。

20．（本小题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2。 ⑴求OE和CD的长； ⑵求图中阴影部队的面积。

A B C

D E • O

（第20题图）精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7 21．（本小题8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）。 ⑴请根据图1，回答下列问题： ① 这个班共有 ▲ 名学生，发言次数是5次的男生有 ▲ 人、女生有 ▲ 人； ② 男、女生发言次数的中位数分别是 ▲ 次和 ▲ 次； ⑵通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数。

图1 （第21题）图2 22．（本小题10分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。

第二天全班发言次数变化人数的扇形统计图

增加3次的人数增加2次

的人数30%

增加1次的人数40%

次数不变的人数20%

前一天男、女生发言次数的频数分布折线图

12325432164232012

34567

1234567发言次数（次）频数（人）

女生

男生精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8 ⑴求证：四边形AECF是平行四边形； ⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。

23．（本小题10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元）销售额（万元/亩）甲鱼 2.4 3 桂鱼 2 2.5

⑴2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多

少万元？（收益=销售额－成本） ⑵2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？ ⑶已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据⑵中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？

B A D

C E

（第22题图）精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9 24．（本小题？分）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。 ⑴求点D的坐标（用含m的代数式表示）； ⑵当△APD是等腰三角形时，求m的值； ⑶设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）

A O C P B D M x y A O C P B D M x y

（第24题图）图1 图2 E