2011年益阳市一中保送生招生考试数学试题word版以及答案
益阳市2011年普通初中毕业学业考试模拟试卷1
益阳市2011年普通初中毕业学业考试模拟试卷数 学（1 ）注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．计算12--的结果是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．3 2．我市总人口约468万，用科学记数法表示为（ ） A ．0．468×107 B ．4．68×106 C ．46．8×105 D ．468×1043．下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．632x x x ÷= C ．326()x x -= D ．235a b ab +=4．下图中所示的几何体的主视图是（ ）5．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为（ ） A ．3 B ．5 C ．10 D ． 156．如图，在ABC △中，90C =∠，50B =∠，10AB =，则BC 的长为（ ）Ａ．10tan50Ｂ．10sin50Ｃ．10cos50Ｄ．10cos507．小强从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小强离家时间与距离之间的关系的是（ ）1000 y （米）x （分）20 60 80 DO 1000 y （米） x （分） 20 60 75 A O 1000 y （米） x （分） 20 75 B ． O 1000 y （米） x （分） 60 75 C ． O A ． B ． C ． D ． C BA8．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．5B ． 42C ． 4.75D ． 4.8二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．)9．分解因式：24x x -= ．10．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．11．在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足 x ＋y>0，则m 的取值范围是 ．12．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交 AB 、CD 于点 E ，F ， EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，如果∠1=50°，那么∠2的度数 是 度.13．一束光线从Y 轴上点A （0，1）出发，经过X 轴上的点C反射后经过点B （3，3）,则光线从A 点到B 点经过的路程长为 。
2011年高中招生考试数学冲刺试题(一)
2011年各类高中招生文化考试 数学试题参考答案及评分标准一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BADBBCACDA二、认真填一填（每小题4分，共24分） 11. 相交 12. 2x a =（a 为有理数）或2ax =（a 为有理数） 13. 甲 14. 4.9m 15. 14 16. 223n三、全面答一答（8小题共66分） 17.（本题6分）解：（1）由题意，得34232234.x x y y x y x x ++=++-⎧⎨-+-=++⎩，················· 2分解得12.x y =-⎧⎨=⎩，····················································· 2分（2）如图 ················································ 2分18.（本题6分）解：（1）连接BC ，由勾股定理求得：2AB AC == ························································· 1分213602n R S π==π ························································ 1分 （2）连接AO 并延长，与弧BC 和圆O 交于E F ，，22EF AF AE =-=- ················································································ 1分弧BC 的长：21802n R l π==π ·········································································· 1分 222r π=π ∴圆锥的底面直径为：222r =········································································ 1分 –2 3 4 –1 6 152 ABCO ①②③E F2222-<，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． ············ 1分19.（本题6分）解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形11ABC D '和11ACC A ．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11AC '和1AC ．…………………………2分（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C ，爬过的路径的长是2214(45)97l =++=．……………………………………1分蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB 到1C ， 爬过的路径的长是222(44)589l =++=． ····················································· 1分12l l >，最短路径的长是289l =． ··································································· 2分 20.（本题8分）解：（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；……………4分 （2）由勾股定理得，AC =52cm ， ……………2分 ∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半∴斜边上的中线长为5． ……………2分21.（本题8分）解：（1）8，0.16…………………………………2分 补全频率分布直方图并正确． ···················· 2分 （2）中位数落在4.55~4.85组内．……………2分（3）15100030050⨯=（人）答：该校初三学生视力正常的人数约为300人． ··················································· 2分22.（本题10分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形，DG ∥BC ， ∴△AGD 是等边三角形AG ＝GD ＝AD ，∠AGD ＝60° --------------------------------2分 ∵DE ＝DC ，∴GE ＝GD ＋DE ＝AD ＋DC ＝AC ＝AB ∵∠AGD ＝∠BAD ，AG ＝AD ，∴△AGE ≌△DAB --------------------------------3分 （2）由（1）知AE ＝BD ，∠ABD ＝∠AEG -----（1分）频率 组距视力0 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45C A EA 1B 1C 1D 11C 'B∵EF ∥DB ，DG ∥BC ，∴四边形BFED 是平行四边形 -------------2分 ∴EF ＝BD ， ∴EF ＝AE ． --------------------------1分 ∵∠DBC ＝∠DEF ，∴∠ABD ＋∠DBC ＝∠AEG ＋∠DEF ,即∠AEF ＝∠ABC ＝60° ---1分 ∴△ABC 是等边三角形，∠AFE ＝60° --------------------------1分23.（本题10分）解：（1）设甲单独x 天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为x1， ………… ………1分乙单独(x+48)天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为481+x . …………………1分110)4811(=⨯++x x …………………2分 解得x=12或x =－40(舍去)，x+48=60 …………………2分 ∴甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶 …………………1分 （2）甲单独喝咖啡：1÷（201121-）=30天 …………………1分 ∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天.∴两人35天才全部喝完． …………………2分 24.（本题12分）解：解：（1）∵抛物线23y ax x =-+（0a ≠）的对称轴为直线2x =-．∴122a --=-，∴14a =-， ∴2134y x x =--+． ···················································································· 2分∴(24)D -，． ································································································ 1分（2）探究一：当04t <<时，W 有最大值． ∵抛物线2134y x x =--+交x 轴于A B 、两点，交y 轴于点C ， ∴(60)A -，，(20)B ，，(03)C ，， ∴63OA OC ==，． (1)分当04t <<时，作DM y ⊥轴于M ， 则24DM OM ==，． ∵(0)P t ，，∴4OP t MP OM OP t ==-=-，． ∵PAD AOP DMP OADM S S S S =--△△△梯形y xOC B AD MP111()222DM OA OM OA OP DM MP =+-- 111(26)462(4)222t t =+⨯-⨯⨯-⨯⨯-122t =- ·························································································· 2分∴2(122)2(3)18W t t t =-=--+ ····································································· 1分 ∴当3t =时，W 有最大值，18W =最大值． ························································· 1分 探究二：存在．分三种情况：①当190PDA ∠=°时，作DE x ⊥轴于E ，则2490OE DE DEA ==∠=，，°， ∴624AE OA OE DE =-=-==．∴45DAE ADE ∠=∠=°，242AD DE ==， ∴11904545PDE PDA ADE ∠=∠-∠=-=°°°． ∵DM y ⊥轴，OA y ⊥轴，∴DM OA ∥，∴90MDE DEA ∠=∠=°， ∴11904545MDP MDE PDE ∠=∠-∠=-=°°°． ∴12PM DM ==，1222PD DM ==． 此时1324OC OA PD AD ==，又因为190AOC PDA ∠=∠=°， ∴1Rt Rt ADP AOC △∽△，∴11422OP OM PM =-=-=，∴1(02)P ，． ∴当190PDA ∠=°时，存在点1P ，使1Rt Rt ADP AOC △∽△，此时1P 点的坐标为（0，2）． ·········································· 2分（结论1分，过程1分） ②当290P AD ∠=°时，则245P AO ∠=°， ∴262cos 45OA P A ==°，∴26226P A OA ==．∵423AD OC =，∴2P A AD OC OA ≠． ∴2P AD △与AOC △不相似，此时点2P 不存在．··············· 2分（结论1分，过程1分） y xOC B AD MP 1 E P 2③当390AP D ∠=°时，以AD 为直径作1O ⊙，则1O ⊙的半径222ADr ==， 圆心1O 到y 轴的距离4d =．∵d r >，∴1O ⊙与y 轴相离． 不存在点3P ，使390APD ∠=°． ∴综上所述，只存在一点(02)P ，使Rt ADP △与Rt AOC △相似． ··················································· 14分（结论1分，过程1分）（其它方法可参照此答案给分）。
2011年高考试题——数学理(湖南卷)解析版
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 答案：D解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 答案：A正视图侧视图俯视图 图1解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．9122π+ B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+ 答案：B解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。
4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案：C解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选C.5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
2011全国一高考数学(理)word版、可编辑、高清无水印
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅰ卷第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= （A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i（2）函数2(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9(6)已知直二面角α− ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)23(B)33(C)63(D) 1(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种(8)曲线y=2xe-+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)1(9)设()f x是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x=2(1)x x-，则5 ()2f-=(A) -12(B)14-(C)14(D)12(10)已知抛物线C：24y x=的焦点为F，直线24y x=-与C交于A，B两点．则cos AFB∠=(A)45 (B)35 (C)35- (D)45-(11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π(12)设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于(A)2 (B)3 (c)2 (D)1绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第Ⅱ卷 注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年江西省高考理科数学试卷及答案(word版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若12iz i+=，则复数z -=( )A. 2i --B. 2i -+C. 2i -D. 2i + 2.若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂=( )A.{}10x x -≤< B..{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤ 3.若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域为()A. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞ 4.若()224ln f x x x x =--则()f x ＞0的解集为()A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0- 5.已知数列 ∣n a ∣的前n 项和n s 满足：n s +m s =n m s +，且1a =1，那么10a =( ) A.1 B.9 C.10 D.556.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数 ( ) A. 2r < 1r <0 B. 0<2r < 1r C. 2r <0<1r D. 2r =1r7、观察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，则52011 的末四位数字为( _ A 、3125 B 、5625 C 、0625 D 、81258、已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“123,,P P P ”是“12d d =”的( )A 、充分不需要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9. 若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线C 2:y(y+mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ）A. )33,33(-B. )0,33(-∪)33,0( C.]33,33[-D.-(∞,)33-∪(,33+∞) 10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点。
【初中数学】湖南省益阳市2011年普通初中毕业学业考试模拟数学试卷(2) 人教版
益阳市2011年普通初中毕业学业考试模拟试卷数 学（2）注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在0，1-，1，2这四个数中，最小的数是（ ） Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 2．函数y =x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1- B ． x ≠3 C ．1x <- D ． x ≥1-且x ≠3 3．把不等式组1020x x +⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ）4．小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（ ） Ａ． 232元 Ｂ．200元 Ｃ． 160元 Ｄ．80元 5．数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是“ 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论6．把矩形ABCD 沿EF 对折，若150∠=，则AEF ∠等于（ ） Ａ．65Ｂ．115Ｃ．120Ｄ． 1307． 如图，平地上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB DC ，，则（ ） Ａ．四边形ABCD 是梯形Ｂ．四边形ABCD 是平行四边形 Ｃ．线段AB 与线段CD 相交 Ｄ．以上三个选项均有可能A BCD EF1ABCD8．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠= ，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答．题卡．．中对应题号后的横线上．) 9．若2243a b x y x y x y -+=-，则a b += ． 10．如图，AB AC =，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件 是 （添加一个条件即可）．11．将4个数a bc d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+6=，则x = . ． 12．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ． 13．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分．) 14．计算：．1212)23(132-+--︒---+tan60°15．解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分．)16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为()a b +的长方形。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷 3 至 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
益阳市2011年初中数学学业考试模拟试题及答案(4)
益阳市2011年普通初中毕业学业考试模拟试卷数 学（5）注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．-2的倒数是（ ）Ａ．2 Ｂ．-2 Ｃ．-21 Ｄ．21 2．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．正方体3．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°， 则∠C 的度数为（ ）A ． 100°B ． 120°C ．140°D ．90° 4．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ）A ．33x x + B ．32(2)xC ．232x x ⋅D ．72xx ÷5．益阳步步高百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差6 ．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或10 7．如图，88⨯方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ， 对图a 分别作下列变换：①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ②先以点O 为中心旋转180，再向右平移1格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格， 其中能将图a 变换成图b 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③8．如图，在平行四边形Abcd 中，点M 为CD 的中点，AM 与NMEFObaB CDANMBD 相交于点N ，那么=∆ABCD D MN s s 平行四边形:( ) A 、112 B 、19 C 、18 D 、 16二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． 9．函数y=ax 21-，当x=2时没有意义，则a=__________．10．如图，有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．11．已知直线y=2x+k 和双曲线y=xk的一个交点的纵坐标为-4，则k 的值为________． 12．右图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_________．13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 为斜边AB 的中点，已知扇形GAD ，HBD 的圆心角∠DAG ，∠DBH 都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．14．计算:1002201115tan 45213π-⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭（）（）15．先化简，再求值：2122444222--+-⨯+-+x x x x x x x ，其中x=23．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞722π950．101001在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程。
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2011年上学期九年级检测考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题 题号 12345678 答案C C B C C B DD二、填空题9、2(a-2)(a+2) 10、24x x ≥-≠且 11、8.5 12、120 13、4 14、4315、1 16、（36，0） 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17、解：222()()()()a a b a a b a b a b a b b+-==-+ 原式……………………………… (3分) 00|tan60|30tan603,3a b a b -++=∴===- …………(5分)当3,3a b ==-时，原式=22(3)1(3)3=- …………………………… (6分)18、解： 523(1)5255423128271422x x x x x x x x x +>-⎧⎧>->-⎧⎪⎪⇒⇒⇒-<≤⎨⎨⎨≤-≥-⎩⎪⎪≤⎩⎩………(5分)……………(6分)四、解答题（本大题两小题，每小题8分，共16分）19、如图 ，在ABC △中，36AB AC A =∠=，°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，连接BE ．（1）求∠CBE 的大小；（2）求证：2AE AC EC = ．（1）∵DE 是A B 的垂直平分线，∴EA EB =，∴36EBA A ∠=∠=° ……(1分) ∵36AB AC A =∠=，°， ∴72ABC C ∠=∠=° ………………………… (2分) ∴36CBE ABC EBA ∠=∠-∠=°． …………………………………………… (3分)（2）由（1）得，在△BCE 中，7236C CBE ∠=∠=°，°， ∴72BEC C ∠=∠=°，…………………………………………………………… (4分) ∴BC BE AE ==……………………………………………………………………(5分) 在△ABC 与△BEC 中，CBE A ∠=∠，C C ∠=∠，52-∴ABC BEC △∽△．∴AC BCBC EC=，即2 BC AC EC = ．……………(7分) 故2 AE AC EC = ． ………………………………………………………… (8分)20、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的要求需要完成总面积为80 m 2的三个项目任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：(1) 在扇形统计图中表示擦玻璃的扇形的圆心角等于 72 度………(1分) (2) 如果x 人每分钟擦课桌椅面积是y m 2，那么y 关于x 的函数关系式是：x y 21=；……………………………………………………………………… (2分) (3) 他们一起完成扫地拖地的任务后，把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,如果你是卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能最快地完成任务? 解：(3)设分配x 人去擦玻璃,那么)13(x -去擦课桌椅,由题意得)13(21204116x x -=,解之得8=x …………………………………………… (6分) 经检验, 8=x 是原方程的解.此时)13(x -=5……………………………… (7分) 答: 分配8人去擦玻璃,5人去擦课桌椅才能最快地完成任务……………… (8分) 五、解答题（本大题两小题，每小题10分，共20分）21、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E . （1）求证：AB =AC ；（2）求证：DE 为⊙O 的切线；EAO地面55% 玻璃 20%课桌椅 25%擦玻璃 擦课桌椅 扫地拖地项目面积（m 2）各项目面积比例统计图 每人每分钟完成各项目工作量统计 121314（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.证：（1）连接AD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=900。
………………………………(1分)又∵CD=BD ，∴AD 是BC 的垂直平分线。
∴AB=AC ……………………(3分) （2） 连接OD ，∵BD=DC ，BO=OA ，∴OD//AC ，……………………………… (5分) 又ED ⊥AC ，∴ED ⊥OD 故DE 为⊙O 的切线………………………………………(6分) （3）∵∠BAC=600，∴∠BAD=300…………………………………………… (7分) 故在Rt △ADB 中，AB=10，BD=5，AD=53 …………………………………… (8分)在Rt △ADE 中，DE=ADsin ∠DAE=1532⨯=532…………………………… (10分) 22、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+．………………………………………(2分) （2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- ……………………… (3分)2(90)900x =--+，抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大而6087x ≤≤，∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元…… (6分)（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．……………… (9分)由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．………………… (10分) 六、解答题（本大题两小题，每小题12分，共24分）23、如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是边BC 延长线段上的一点，连接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于Q ，设CP=x,DQ=y （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数关系式；如果不发生变化，请说明理由。
（3）当以4为半径☉Q 与直线AP 相切，且☉Q 与☉A 也相切时，求☉A 的半径。
解：（1）∵CE//AB ，∴Rt △PCE ∽Rt △PBA ∴CE CP AB BP = ,34CP xCE AB BP x ==+ ……………… (2分) ∵∠AQD=∠AED=∠PEC ，∠ADQ=∠PCE=900 ∴Rt △ADQ ∽Rt △PCE ，DQ AD CE CP = 即ADDQ CE CP= ∴4312(0)4x y x x x x==>+ ……………………… (4分)（2）△APQ 的面积不会发生变化………………… (5分)112(4)1222APQ AEQ PEQ S S S EQ BP y x ∆∆∆=+==+= …………… (7分)（3）作QG ⊥AP 于G ，则QG=4。
设☉A 的半径外r 由1122APQ S AP QG ∆== 得：AP=6 ……………………………………(8分) 在Rt △ABP 中：AB 2+BP 2=AP 2，即：32+（4+x ）2=62，解得：x=433-±∵x>0, ∴x=433-+，从而DQ=y=124343x =+ ∴ AQ=22833AD DQ +=……………………………………………(10分) ①☉Q 与☉A 外切时：AQ=4+r ∴r=8343-+………………………(11分) ② ☉Q 与☉A 内切时：AQ=r-4 ∴ r=8343+………………………(12分) 24、如图所示，已知在直角梯形OABC 中，A B O C B C ∥，⊥轴于点(11)(3C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ△与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．AB CPQD23题图EG（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90°，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为2(0)y ax bx a =+≠．把(11)A ，，(31)B ，代入上式得：11931a b a b =+⎧⎨=++⎩解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为21433y x x =-+…………(3分) （2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°， 在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴2cos 452PQ OQ t t ===°，∴22121224S t t ⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭…(5分) ②当23t <≤，设PQ 交AB 于点G ，作GH x ⊥轴于点H ，45OPQ QOP ∠=∠=°，则四边形OAGP 是等腰梯形，重叠部分的面积是OAGP S 梯形．∴2AG FH t ==-， ∴11()(2)1122S AG OP AF t t t =+=+-⨯=-．………………………………(7分) ③当34t <<，设PQ 与AB 交于点M ，交BC 于点N ，重叠部分的面积是OAMNC S 五边形． 因为P N C △和BMN △都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是OAMNC S 五边形BMN OABC S S =-△梯形．∵(31)B ，，OP t =，∴3PC CN t ==-， ∴1(3)4BM BN t t ==--=-， ∴211(23)1(4)22S t =+⨯-- 2111422t t =-+-．…………………………(10分) （3）存在 11t = 22t =…………………………………………………(12分)2 O A BCxy1 1 3 P 第24题图1 QF 2 OAB C xy 113 第24题图3QFMPN 2O A BCxy 11 3第24题图2 QF G P H。