重庆一中初2017级九年级上期中考试数学试题(Word,含答案)

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2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；

2017年人教版九年级上册数学期中试卷

绝密★启用前2017年人教版九年级上册数学期中试卷注意事项：1、认真审题2、由易到难3、不要漏题一、选择题1．（本题3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 2．（本题3分）如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为4m ，水面最深地方的高度为1m ，则该输水管的半径为（）.A ．2mB ．2.5mC ．4mD ．5m3．（本题3分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两根，则x 1+x 2的值是（） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．1 4．（本题3分）如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME=EF 且EF ∥MN ，则∠E 的大小等于（）A ．75° B．60°C．45° D．30° 5．（本题3分）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．四边形B ．等腰三角形C ．菱形D ．梯形6．（本题3分）已知实数．．x 满足（x 2－x ） 2－4（x 2－x ）－12=0，则x 2－x=________ （）A ．－2B ．6或－2C ．6D ．3 7．（本题3分）某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程正确的是（）A 、50（1+x ）=72B 、50（1+x ）＋50（1+x ）2=72C 、50（1+x ）×2=72D 、50（1+x ）2=72………○………※※题※※……8．（本题3分）将24y x=的图象先向左平移12个单位，再向下平移34个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．2134(24y x=++B．2134()24y x=--C．213(424y x=+-D．2134(24y x=+-9．（本题3分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t=-（的单位：秒，h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s10．（本题3分）若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）A．11 B．15 C．﹣15 D．±1511．（本题3分）当22<<-x时，下列函数：①xy2=；②xy312+-=；③xy6-=；④862++=xxy，函数值y随自变量x增大而增大的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④12．（本题3分）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．．4cm D．13．（本题3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣1二、填空题14．（本题3分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．15．（本题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．试卷第2页，总5页………装………○…………线…………○……__________姓名：_______班级：_____…………订……………………线…………………○…………装…………○…16．（本题3分）已知关于x 的一元二次方程（m-2）2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个实数根，则m 的取值范围是． 17．（本题3分）二次函数y =ax 2+bx +c 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y …7﹣8﹣9﹣57…则当x =2时对应的函数值y =____________．18．（本题3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小为__．19．（本题3分）二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①ac ＞0； ②b a +2=0； ③0=++c b a ；④当时，函数y 随x 的增大而增大； ⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）20．（本题3分）从一个边长为32cm 的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是cm ．21．（本题3分）二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为x ＝－2．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在－5＜x ＜2的范围内有解，则t 的取值范围是___________．2y ax bx c =++1x >0y >13x -<<试卷第4页，总5页外…………○…※※…○…22．（本题3分）如图,圆外切四边形ABCD,且AB=15,CD=9，则四边形的周长是.三、计算题23．（本题4分）按要求解方程：2x 2＋1=3x （用配方法）24．（本题4分）（4分）解方程： 0142=+-x x.25．（本题4分）解方程22)2(25)3(4-=+x x 四、解答题26．（本题8分）已知：如图，AC ⊙O 是的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA=∠C ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OP ∥BC ，且OP=8，BC=2．求⊙O 的半径． 27．（本题8分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：……○…………装…………○……学校:___________姓名：____装…………○…………订…………○…装…………○…（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x 的取值范围；28．（本题8分）当k 分别取－1，1，2时，函数y ＝(k －1)x 2－4x ＋5－k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 29．（本题9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若DE=2BC ，AD=5，求OC 的值．30．（本题9分）已知直线y kx b =+分别与y 轴、x 轴相交于A 、B 两点，与二次函数23y x mx =-+的图像交于A 、C 两点．(1)当点C 坐标为（112-，578）时，求直线AB 的解析式； (2)在（1）中，如图，将△ABO 沿y 轴翻折180°，若点B 的对应点D 恰好落在二次函数23y x mx =-+的图像上，求点D 到直线AB 的距离；(3)当-1≤x ≤1时，二次函数23y x mx =-+有最小值-3,求实数m 的值.。

新人教版九年级数学上册2017-2018学年重庆市彭水区九年级上期中考试数学试卷含答案

2017年秋季初2015级数学中期考试题卷考试时间120分钟总分 150分一、选择题（4x12分）1、一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D2、有下列判断：（1）直径是圆的对称轴。

（2）圆的对称轴是一条直径。

（3）直径平分弦与弦所对的两条弧。

（4）圆的对称轴有无数条。

（5）平分弦的直径垂直于弦。

其中正确的（）A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个3、用配方法解一元二次方程.0782=++x x 则方程可变形为( )9)4.(2=-x A 9)4.(2=+x B 16)8.(2=-x C 57)8.(2=+x D4、一元二次方程0422=++x x 的根的情况是( )A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5、已知：关于x 的方程019)13(22=-+--m x m mx 有两个实数根，则m 的范围为( ) 51.≤m A 1.05B m m ≤=/且 1.05C m m ≥≠且51.<m D 6、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90度，所得图形一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B.矩形C. 菱形D.正方形 7、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x = 8. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在第___象限( )A. 一B. 二C. 三D. 四9、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B.C. D.10、二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是 A ．(-1，-2) B ．(1，-2) C ．(-1，2) D ．(1，2)11、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （1，y1）、B （2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定12、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（4x6分）13.若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2=1有一根为0，则m 的值是_____．14. 已知，关于x 的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 取值范围为____ 15. 当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值． 16.在半径为13的圆O 中，弦AB 平行于弦CD ，弦AB 和弦CD 之间的距离为6，若AB=24，则CD 长为____________ 。

重庆市沙坪坝区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析(初中数学试卷)

2016-2017学年重庆市沙坪坝区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B． C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2•a3=a5D．5a+2b=7ab3．如图，△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．95°C．85°D．75°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解重庆火锅的麻辣程度B．了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率C．了解长江中鱼的种类分布D．了解初三•7班学生某次语文测验的成绩6．某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电量情况如下表：则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是（）A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、307．“十一”节期间，某商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•30%•80%=240 B．x•（1+30%）•80%=240C．x•（1+30%）•（1﹣80%）=240 D．x•30%=240•80%8．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A． B． C． D．10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有❤（）A．80个B．73个C．64个D．72个12．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，且OB=2AO，点A在反比例函数y=的图象上，点B比在反比例函数y=的图象上，则m的值为（）A．4 B．6 C．﹣8 D．8二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考，那么334000这个数用科学记数法表示为．14．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若=，DE=6，则BC的长为．15．计算（﹣1）2015﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为．16．从﹣2、﹣1、3、6中随机抽取一个数记为a，再从剩下的三个数中任取一个记为b，则点（a，b）恰好在反比例函数y=﹣的图象上的概率是．17．把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式．18．如图，矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AE⊥DE．将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得到线段AF．连接EF，交AD于点M，连接DF．若BE=1，EF=2，则点M到DF的距离为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．求证：△ADE≌△CBF．20．2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）（﹣2a+1）（2a+1）﹣2a（1﹣2a）；（2）．22．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．23．重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）24．在平面直角坐标系中，过一点分別作x轴、y轴的垂线，若与两坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图1中过点A（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为B、C，矩形OBAC的周长为16，面积也为16，则点A是和谐点．请根据以上材料回答下列问题：（1）若点（5，a）是和谐点，则a=；（2）若第一象限内的点M（m，n）与点N（4m，n）均为和谐点，求的值；（3）如图2，若点P为和谐点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的P点坐标．五.解答题（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）25．如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆市沙坪坝区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B． C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2•a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2•a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．3．如图，△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．95°C．85°D．75°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠DCB=140°，计算即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠DCB+∠B=180°，又∠B=40°，∴∠DCB=140°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=75°，故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解重庆火锅的麻辣程度B．了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率C．了解长江中鱼的种类分布D．了解初三•7班学生某次语文测验的成绩【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解重庆火锅的麻辣程度无法普查，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解长江中鱼的种类分布，无法普查，适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解初三•7班学生某次语文测验的成绩，适合普查，故D符合题意；故选：D．6．某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电量情况如下表：则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是（）A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、30【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：中位数=（40+30）÷2=35；数据30出现了40次，次数最多，所以众数是30．故选A．7．“十一”节期间，某商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•30%•80%=240 B．x•（1+30%）•80%=240C．x•（1+30%）•（1﹣80%）=240 D．x•30%=240•80%【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+30%）×80%=售价240元，根据此列方程即可．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为240元，列方程为：x（1+30%）×80%=240．故选B．8．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣3（x+2）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A． B． C． D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意和正切的概念设出b、a，根据勾股定理求出c，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：设b=5x，∵tanB=，∴a=3x，由勾股定理得，c==x，则cosA===，故选：D．10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有❤（）A．80个B．73个C．64个D．72个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，发现n个图形有（n+1）（n+1）﹣1=n2+2n个❤，代入n=8即可求得答案．【解答】解：第1个图形有2×2﹣1=3个❤，第2个图形有3×3﹣1=8个❤，第3个图形有4×4﹣1=15个❤，…第n个图形有（n+1）（n+1）﹣1=n2+2n个❤，当n=8时，n2+2n=82+2×8=80，故选A．12．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，且OB=2AO，点A在反比例函数y=的图象上，点B比在反比例函数y=的图象上，则m的值为（）A．4 B．6 C．﹣8 D．8【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】要求函数的解析式只要求出点B的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到===求出OD=2b，BD=﹣2a，得到B（2b，﹣2a），问题即可得解．【解答】解：设点A的坐标是（a，b），因为点A在函数y=﹣的图象上，则ab=﹣2，则AC=B，OC=﹣a，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴===∴OD=2b，BD=﹣2a，∴B（2b，﹣2a），∵点B比在反比例函数y=的图象上，∴2b•（﹣2a）=m，∴m=8．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考，那么334000这个数用科学记数法表示为 3.34×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将334000用科学记数法表示为3.34×105．故答案为：3.34×105．14．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若=，DE=6，则BC的长为15．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质得到比例式，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE=6，∴BC=15，故答案为：15．15．计算（﹣1）2015﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为﹣6．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据绝对值，负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=﹣1+﹣2﹣3﹣2×=﹣6；故答案为﹣6．16．从﹣2、﹣1、3、6中随机抽取一个数记为a，再从剩下的三个数中任取一个记为b，则点（a，b）恰好在反比例函数y=﹣的图象上的概率是．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）恰好在反比例函数y=﹣的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）恰好在反比例函数y=﹣的图象上的有：（﹣2，3），（﹣1，6），（3，﹣2），（6，﹣1），∴点（a，b）恰好在反比例函数y=﹣的图象上的概率是：=．故答案为：．17．把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式y=﹣2（x+1）2+6．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图形平移的规律“左加右减，上加下减”，即可得出平移后的函数关系式．【解答】解：把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位得到的抛物线的函数关系式为y=﹣2（x+1）2，将函数y=﹣2（x+1）2向上平移6个单位得到的抛物线的函数关系式为y=﹣2（x+1）2+6．故答案为：y=﹣2（x+1）2+6．18．如图，矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AE⊥DE．将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得到线段AF．连接EF，交AD于点M，连接DF．若BE=1，EF=2，则点M到DF的距离为．【考点】旋转的性质．【分析】首先利用旋转的性质和等腰三角形的性质求得AE、AF，利用勾股定理放得出AB，证得△ABE∽△ECD，得出CE，进一步得出BC、DE；再由AF∥DE，利用平行线分线段成比例求得DM；过点F作FN⊥AD，点M作MH⊥DF，由△FAN≌△ABE得出AN，FN，求得DN，利用三角形DMF的面积建立方程求得答案即可．【解答】解：如图，∵将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得到线段AF，∴AE=AF，∠FAE=90°，∵EF=2，∴AE=AF=，∵BE=1，∴AB=3，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠DEC，又∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECD，∴=，=，∴EC=9，则DE=3，BC=10，∵AF∥DE，∴==，∴DM=，过点F作FN⊥AD，点M作MH⊥DF，在△FAN和△ABE中，，∴△FAN≌△ABE，∴FN=BE=1，AN=AB=3，则DN=7，∴DF==5，∴×DM•FN=×DF•MH，即××1=×5×MH，MH=，∴点M到DF的距离为．故答案为：．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．求证：△ADE≌△CBF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，进而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．20．2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了40名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为54°；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：4÷10%=40（名）；C的人数为40﹣（8+22+4）=6，占的角度为6÷40×100%×360°=54°．故答案为：40；54°；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）设初一两名男生为B1，B2，两名女士为A1，A2，初二男生为B3，B4，B5，女生为A3，所有等可能的情况有16种情况，其中一男一女的情况有8种，则P（一男一女）==．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）（﹣2a+1）（2a+1）﹣2a（1﹣2a）；（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）首先计算多项式的乘法以及单项式与多项式的乘法，然后去括号、合并同类项即可；（2）首先计算括号内的分式，然后把除法转化为乘法，然后进行化简即可．【解答】解：（1）原式=（1﹣4a2）﹣（2a﹣4a2）=1﹣4a2﹣2a+4a2=1﹣2a；（2）原式=÷=÷=﹣•=﹣．22．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有元，根据题意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．23．重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．24．在平面直角坐标系中，过一点分別作x轴、y轴的垂线，若与两坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图1中过点A（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为B、C，矩形OBAC的周长为16，面积也为16，则点A是和谐点．请根据以上材料回答下列问题：（1）若点（5，a）是和谐点，则a=±；（2）若第一象限内的点M（m，n）与点N（4m，n）均为和谐点，求的值；（3）如图2，若点P为和谐点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的P点坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；（2）利用和谐点定义列出方程组，求出方程组的解，得出所求式子的值即可；（3）设P（x，x+3），利用和谐点定义列出方程，分类讨论x的范围求出x的值，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）根据题意得：2（|a|+5）=5|a|，解得：a=±；故答案为：±；（2）根据题意得：，解得：=±；（3）设P（x，x+3），则2（|x|+|x+3|）=|x（x+3）|，当x≤﹣3时，化简得：x2+7x+6=0，解得：x=﹣6或x=﹣1（舍去）；当﹣3＜x＜0时，化简得：x2+3x+6=0，无解；当x≥0时，化简得：x2﹣x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣2（舍去），综上，P的坐标为（﹣6，﹣3）或（3，6）．五.解答题（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）25．如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知求出CD的长；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，证明△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根据正方形的性质证明结论；（3）延长BC至G，使CG=AB，证明△DAB≌△DCG，得到△DBG是等边三角形，得到答案．【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，又∠BAC=30°，∴AC=2BC=2，∴CD=AC×sin∠CAD=；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，∴四边形DEBF是矩形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD，∴DE=DF，AE=CF，∵四边形DEBF是矩形，DE=DF，∴四边形DEBF是正方形，∴BE=BF=BD，又AE=CF，∴AB+BC=BE+BF=BD；（3）BD=AB+BC．延长BC至G，使CG=AB，∵∠ADC=60°和等腰△ACD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ABC=2∠CAD=120°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠GCD，在△DAB和△DCG中，，∴△DAB≌△DCG，∴DB=DG，∠CDG=∠ADB，又∠ADB+∠BDC=60°，∠CDG+∠BDC=60°，∴△DBG是等边三角形，∴BD=BG=AB+BC．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据抛物线的解析式求得B点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC 的解析式，可设出点E的坐标，则可表示出点F的坐标，进而表示出EF的长度，则可表示出△CBF的面积，从而可表示出四边形CDBF的面积，利用二次函数的性质，可求得其最大值及此时E点的坐标；（3）可设出P点坐标，从而可表示出PC、PD的长，由条件可得PC=CD或PD=CD，可得到关于P点坐标的方程，可求得点P的坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，0），C（0，2）．∴，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）令y=0，则﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m，﹣m+2），则F（m，﹣m2+m+2），则EF=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m=﹣（m﹣2）2+2，=EF×4=2EF=﹣（m﹣2）2+4=﹣m2+4m，∴S△BFC∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴D（，0），∴BD=4﹣=，=BD•OC=××2=，∵S△BCD=S△BFC+S△BCD=﹣m2+4m+=﹣（m﹣2）2+，∴S四边形CDBF∵﹣1＜0，有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）；∴当m=2时，S四边形CDBF（3）由题意可设P点坐标为（，t），∵D（，0），C（0，2），∴CD==，PD=|t|，PC=，∵△PCD是以CD为腰的等腰三角形，∴有PD=CD或PC=CD，①当PD=CD时，则有|t|=，解得t=±，此时P点坐标为（，）或（，﹣）；②当PC=CD时，则有=，解得t=0或t=4，当t=0时，点P与点D重合，舍去，∴t=4，此时点P坐标为（，4）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（，﹣）或（，4）．2017年3月4日。

2017-2018学年重庆市彭水区九年级上期中考试数学试卷含答案

（2）圆的对称轴是一条直径。

（3）直径平分弦与弦所对的两条弧。

（4）圆的对称轴有无数条。

（5）平分弦的直径垂直于弦。

其中正确的（）A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个3、用配方法解一元二次方程.0782=++x x 则方程可变形为( )9)4.(2=-x A 9)4.(2=+x B 16)8.(2=-x C 57)8.(2=+x D4、一元二次方程0422=++x x 的根的情况是( )A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5、已知：关于x 的方程019)13(22=-+--m x m mx 有两个实数根，则m 的范围为( ) 51.≤m A 1.05B m m ≤=/且 1.05C m m ≥≠且51.<m D 6、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90度，所得图形一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B.矩形C. 菱形D.正方形7、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x = 8. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在第___象限( )A. 一B. 二C. 三D. 四9、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.B.C. D.10、二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是 A ．(-1，-2) B ．(1，-2) C ．(-1，2)D ．(1，2)11、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （1，y1）、B （2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定12、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（4x6分）13.若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2=1有一根为0，则m 的值是_____．14. 已知，关于x 的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 取值范围为____15. 当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值． 16.在半径为13的圆O 中，弦AB 平行于弦CD ，弦AB 和弦CD 之间的距离为6，若AB=24，则CD 长为____________ 。

2017届重庆一中秋期九年级上学期第一次月考数学卷详细答案版

2017届重庆一中秋期九年级上学期第一次月考数学卷一、单选题（共12小题）1．下列各数中最小的数是（）A．B．C．0D．3 2．下列电视台台标的图形中是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．计算结果正确的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对重庆市中小学视力情况的调查B．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查C．对市场上老酸奶质量的调查D．对浙江卫视“奔跑吧，兄弟”栏目收视率的调查5．如图，已知∥，直线分别交，于点E、F，平分∠，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°6．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．且D．7．为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高（单位：）为：16,9,10,16,8,19,则这组数据的中位数和极差分别是（）A．11,11B．12,11C．13,11D．13,16 8．如果代数式的值等于7，则代数式的值为（）A．5B．6C．7D．89．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（）A．0B．0或C．或6D．6 10．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（）A．42B．56C．72D．90 11．重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。

他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60°，则大金鹰的高度为（）米（结果精确到1米。

参考数据，）A．45B．48C．52D．54 12．从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）13.巴西奥运会开幕式于2016年8月6日上午7时在里约热内卢马拉卡纳体育场举行，据悉，里约奥运会开幕式预算为2100万美元，将数据2100万用科学记数法表示为万14.如图，在中，D为边上一点，∥交于点E，若，，则的长为15.已知a，b满足，则.16.分解因式.17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）。

2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

2017学年第一学期九年级数学期中考试试卷含答案

2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷<考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共30题；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤。

一、选择题：<本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是< ）2.下列计算正确的是< ）A. ÷=4a=C. 21)516+=+==3.下列方程是关于x一元二次方程的是< ）A. 32x y=- B. 2212xx+=C. (2)10x x+-= D. 22(1)x x x+=+4.一元二次方程2x x=+ ( >A. 有两个相等的实数根B.C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 5.下列图形中，中心对称图形的是 < ）A.等腰三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正方形6. 若P<1,2a a -+）是x 轴上的一点，则点P 关于原点对称的点的坐标是< ）A 、<-3，0）B 、<0，3）C 、<0，-3）D 、<3，0）二、填空题：<本大题共15题，每题2分，满分30分） 7.=________________, 8. 9. 2______________x <=若,10.方程20x x -=的一次项系数是，常数项是．11. 250___________________x x x +=关于的方程的解是, 12. 23(32),369=___________________2a a a a -=+-若则13. 三个连续的整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别是________________h7iVxydh2D 14.如果二次三项式228x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是____________.15．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为 ______ .16.一个长方形的长和宽相差3cm,面积是4 2cm ，则这个长方形的长和宽分别为___________________.17.如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m= ；18.在平面直角坐标系中，若点A<x,-2）与点B<1，y ）关于原点对称，则x y +=______________.19.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是_______度，从上午9时到10时，时针旋转的旋转角是_________度.20.一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．21.如下图，已知等腰三角形ABC 的顶角20A ∠=, 若''A B C 是将ABC 绕C 点顺时针旋转后得到的，且点'B 落在AC 边上，则'A AC ∠=___________°.h7iVxydh2D三、<本大题共5题，第22,、23题每题5分，第24—26题每题6分，满分28分）22.计算：2)5432(÷+ 23.224.解方程：104)52(-=-xxx 25. 04532=--xx<用求根公式法解方程）26. 的值。

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重庆一中初2017级16—17学年度上期半期考试
数学试卷

（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

参考公式：抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为abacab44,22，对称轴为abx2．

一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、
D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．
1．下列实数中的无理数是（ ▲ ）

A．7.0 B．21 C． D．8
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( ▲ )

A． B． C． D．
3．下列等式一定成立的是（ ▲ ）

A．1052aaa B．baba C．1243)(aaD．aa2

4．不等式组0301xx的解集是（ ▲ ）
A．1x B．3x C．31x D．3x
5．下列说法中正确的是（ ▲ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“02x（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
6．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于
（ ▲ ）
第6题图
A．18° B．36° C．45° D．54°
7．函数21xy的自变量x的取值范围为（ ▲ ）
A．2x B．2x C．2x D．2x
8．如果是锐角，且31sin，那么cos的值是（▲）

A．35 B．332 C．322 D．532
9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗
棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（▲）

A．51 B．70 C．76 D．81
10．已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，对称轴为1x，
下列结论中正确的是（ ▲ ）
A．0ab B．ab2
C．024cba D．bca

第10题图
11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边
的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小
黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC
所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=3:4，坡长AB=10.5米，

则此时小船C到岸边的距离CA的长为（ ▲ ）米．（7.13，
结果保留两位有效数字）
A．11 B．8.5
C．7.2 D．10

12．若关于x的分式方程24341xxax有正整数解，关于x的不等式组2322)2(3xxaxx有解，则a的
值可以是（▲）
A．2 B．0 C．1 D．2

第11题图
B
A
C

D
G
F
二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.
13．神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务．2016年
10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是
393000米，将数393000用科学计数法表示为▲．
14．计算：9+(-2)0 =▲．

15．二次函数y=12(x+1)(x-3)的对称轴是▲．
16．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满
容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 ▲
升．

H
G
F
E

B
D

C
第16题图第18题图
17.有六张正面分别标有数字3,2,1,0,2,3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝
上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别做为点P的横、纵坐标，则P点落在抛物线
322xxy
上的概率为 ▲．
18.正方形ABCD中，BD为正方形对角线，E点是AB边中点，连结DE，过C点作CG⊥DE交DE于G点，
交BD于H点，过B点作BF⊥DE交DE延长线于F点，连结AF.若AF=2，则△BHG的面积
为 ▲.
三．解答题：（本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤．
19．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE， AB=DF，BC=DE，求证：AC=FE.
20．计算（1）)(4)2)(2(yxyyxyx（2）
1961812yyyy
y

四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行
八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？
22．如图，直线
y=
1
2
x+2
与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．

（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，
但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，
每天可多售出100千克．当本地销售单价为x）3(x元时，销售量为y千克．
（1）请直接写出y和x的函数关系式；
（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？
（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将10000千克该农产品运往外
地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得
最大销售收入时的单价还高%a（）（20a），而在运输过程中有%6.0a损耗，这样这一天的销售收入为42000
元．请计算出a的值．

x
x

y
24.对于钝角，定义它的三角函数值如下：
)180sin(sin,)180cos(cos
,)180tan(tan

（1）求、、的值.
（2）若一个三角形的三个内角的比是1︰1︰4，A、B是这个三角形的两个顶点，sinA、cosB是方
程ax2-bx-1=0的两个不相等的实数根，求a、b的值及∠A和∠B的大小.
F
CGB
A
D

F
C
GB

A
D
E
F

GCBADE

五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25.平行四边形ABCD中,∠ABD=90°,G点为BC边上一点，连结DG，E点在BC边所在直线上，过E点作
EF∥CD交GD于F点.

（1）如图1，若G为BC边中点，EF交GD延长线于F点，tanA=21，CE=CG，DG=5，求EF；
（2）如图2，若E点在BC边上，G为BE中点，且GD平分∠BDC，求证：DFFGDB22；
（3）如图3，若E点在BC延长线上，G为BE中点，且∠GDC=30°，问（2）中结论还成立吗？若不成
立，那么线段DB、FG、DF满足怎样的数量关系，请直接写出结论.

图1
图3
26.抛物线cxxy241与直线l1:kxy相交于A、B两点，其中点A的坐标为)3,3(,点B的坐标为
),3(b
.

（1）求抛物线顶点M的坐标和b的值.
（2）如图1，若P是抛物线上位于M、B两点之间的一个动点，连结AM、MP、PB，求四边形PMAB的面
积的最大值及此时P点的坐标.
（3）如图2，将直线l1绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿y轴向下平移5个单位得到l2,l2与y轴交于点

)423,0(C
，P为抛物线上一动点,过P点作x轴的垂线交l2于点D，若点D′是点D关于直线PC的对

称点，是否存在点P，使点D′恰好落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标，若不存在，
请说明理由.

命题人：邱秦飞陈缨
审题人：余志渊王敏

x
y
x
l

图1
x
y

l
2

l
1

图2