重庆一中2017级数学半期试题

合集下载

重庆一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科) 含解析

2016-2017学年重庆一中高三(上）期中数学试卷（理科)一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案,将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π2．已知向量=（1，2）,=（x，﹣2），且⊥，则|+｜=（）A．5 B．C．4D．3．已知x，y均为非负实数，且满足,则z=x+2y的最大值为（)A．1 B．C．D．24．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题:某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺,则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺5．设函数f（x）=2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．已知函数f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．ln2 B．2ln2 C．2 D．7．若“∃x∈[,2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立"是假命题,则实数λ的取值范围为（)A．（﹣∞，2]B．［2，3]C．［﹣2,3]D．λ=38．若函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点,则λ的取值范围为（)A．［1，）B．(﹣，） C．（﹣,﹣1]D．[﹣1，1］9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足•=9,则｜｜•|｜的值为（)A．8 B．10 C．12 D．1510．已知函数f（x）=+满足条件f(log a（+1））=1，其中a＞1，则f（log a（﹣1)）=（)A．1 B．2 C．3 D．411．已知x∈（0，），则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为(）A．［1，2）B．［，+∞）C．（1，］D．［1，+∞）12．设A，B在圆x2+y2=1上运动,且|AB｜=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动,则|+｜的最小值为（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为．14．已知α∈（，π)，且sinα=，则tan（2α+）=．15．设正实数x，y满足x+y=1,则x2+y2+的取值范围为．16．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1,cosBcosC=﹣，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分,将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．已知等比数列｛a n}单调递增，记数列｛a n}的前n项之和为S n，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=a n﹣2n，求数列｛b n}的前n项之和T n．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1)已知［30,40）、[40，50）、［50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值；（2）该电子商务平台将年在［30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人,现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形,且∠BAD=，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，设E为CD中点（1）求证:D1E⊥平面BEC1(2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．20．已知椭圆C: +=1（a＞0，b＞0）的离心率为,椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（1)求椭圆C的标准方程；（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且=，其中O为坐标原点，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=ln（ax+）+．（1）若a＞0，且f(x）在（0，+∞）上单调递增,求实数a的取值范围；（2)是否存在实数a,使得函数f(x）在（0,+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：极坐标与参数方程］22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）(1）求曲线C的普通方程；（2)在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin(﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A,B两点,求｜AB|．[选修4—5：不等式选讲]23．设函数f(x）=|2x﹣1｜(1)解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）（2）若实数a，b满足a+b=2,求f(a2）+f（b2）的最小值．2016—2017学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先化简函数，再利用周期公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，函数f(x）=sinxcosx=sin2x∴故选B．2．已知向量=（1，2)，=（x，﹣2）,且⊥,则|+|=(）A．5 B．C．4D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长．【解答】解：向量=（1，2），=（x,﹣2)，且⊥，∴x+2×（﹣2）=0，解得x=4;∴+=（5,0），∴｜+｜=5．故选：A．3．已知x，y均为非负实数，且满足，则z=x+2y的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】由已知画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式方程，利用其在y在轴的截距最大求z 的最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：则z=x+2y变形为y=﹣x，当此直线经过图中的C时，在y 轴的截距最大，且c(0，1),所以z 的最大值为0+2×1=2；故选D．4．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布"问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解:设该妇子织布每天增加d尺,由题意知,解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：B．5．设函数f(x）=2sin(2x+），将f(x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x）,则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=g(x）=2sin（4x+),再利用正弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程．【解答】解：函数f(x）=2sin(2x+）,将f(x)图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x）=2sin(4x+）．令4x+=kπ+，k∈Z，可解得函数对称轴方程为：x=kπ+,k∈Z，当k=0时，x=是函数的一条对称轴．故选:D．6．已知函数f（x)=e x+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．ln2 B．2ln2 C．2 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义可得f(﹣x）=f（x），可得a=1，求出导数,设出切点，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标．【解答】解：函数f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，可得f（﹣x）=f（x）,即e﹣x+ae x=e x+ae﹣x，即（e x﹣e﹣x）（a﹣1）=0,可得a=1，即f（x)=e x+e﹣x,导数为f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（m,n），则e m﹣e﹣m=，解得m=ln2,故选：A．7．若“∃x∈[，2］，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为()A．（﹣∞，2］B．[2,3］ C．［﹣2,3]D．λ=3【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若“∃x∈［，2］,使得2x2﹣λx+1＜0成立"是假命题，即“∃x∈[，2],使得λ＞2x+成立”是假命题,结合对勾函数的图象和性质，求出x∈［，2]时,2x+的最值，可得实数λ的取值范围．【解答】解：若“∃x∈［，2］，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2］，使得λ＞2x+成立”是假命题,由x∈［，2］，当x=时，函数取最小值2，故实数λ的取值范围为(﹣∞,2］,故选：A8．若函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点，则λ的取值范围为(）A．[1，）B．（﹣，）C．（﹣,﹣1］D．[﹣1，1]【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造函数函数f(x）=﹣x+λ在［﹣1,1］上有两个不同的零点，转化为直线y=x﹣λ与y=有2个交点，画出图象判断即可．【解答】解：∵函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点，∴直线y=x﹣λ与y=有2个交点,即1∴λ≤﹣1故选:C9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上,且满足•=9，则|｜•｜|的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可判断｜PF1｜+|PF2｜=8,平方得出|PF1｜2+|PF2｜2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴｜PF1|+｜PF2｜=8,|F1F2|=4，•=9，即|｜•|｜cosθ=9，16=｜|2+｜|2﹣2｜｜•||cosθ=(｜｜+｜｜）2﹣2|PF1|•｜PF2|﹣18=64﹣2｜PF1｜•｜PF2｜﹣18=16,∴|PF1|•|PF2|=15,故选:D．10．已知函数f（x）=+满足条件f（log a（+1））=1，其中a＞1，则f(log a（﹣1)）=()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】化简可得f(x)+f（﹣x）=+++=3，从而求得．【解答】解：∵f（x）=+,∴f（﹣x)=+=+，∴f（x）+f(﹣x)=+++=3，∵log a（+1）=﹣log a(﹣1），∴f（log a（+1）)+f（log a（﹣1))=3，∴f（log a（﹣1））=2，故选:B．11．已知x∈（0，）,则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为（)A．［1,2) B．［，+∞）C．（1,]D．［1，+∞）【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数f（x），用换元法令sinx+cosx=t，表示出sinxcosx，t∈（1，]；把f（x)化为f（t)，利用导数判断单调性,求出它的最值，即可得出f(x）的值域．【解答】解：x∈（0，)时，函数f(x）=sinxtanx+cosxcotx=+===;令sinx+cosx=t，则t=sin（x+）,sinxcosx=；∵x∈（0，)，∴sin(x+）∈(，1]，t∈(1，］；∴f(x）可化为f（t）==，∴f′（t）=＜0,∴t∈（1,］时，函数f（t）是单调减函数；当t=时,函数f（t）取得最小值f(）==，且无最大值；∴函数f（x）的值域是[，+∞）．故选：B．12．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动,则｜+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时,｜+｜取得最小值,此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，∴当且仅当O，D，P三点共线时，｜+｜取得最小值,此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP ⊥AB，∵圆心到直线的距离为=，OD==，∴｜+|的最小值为2（﹣）=．故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点P(1,3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P(1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论．【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a,b）,则由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案为（﹣1，﹣1）．14．已知α∈（，π），且sinα=，则tan（2α+）=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值,利用二倍角公式求得tan2α的值,再利用两角和差的正切公式求得tan(2α+）的值．【解答】解：∵α∈（，π）,且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣,∴tan2α==﹣，则tan（2α+）==﹣，故答案为:﹣．15．设正实数x，y满足x+y=1,则x2+y2+的取值范围为．【考点】基本不等式．【分析】正实数x,y满足x+y=1,可得．则x2+y2+=1﹣2xy+，﹣2xy+=﹣2+，即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y=1，∴1,可得．则x2+y2+=1﹣2xy+，∵﹣2xy+=﹣2+∈．故x2+y2+的取值范围为．故答案为：．16．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣，则△ABC的周长为+．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出角A，利用两角和的余弦公式求出sinBsinC的值，结合正弦定理求出△ABC外接圆的半径R与边长a，再求出b+c即可．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc=1，∴cosA===,∴A=，∴B+C=，即cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣；又cosBcosC=﹣，∴sinBsinC=cosBcosC+=﹣+=，∴bc=4R2sinBsinC=4R2×=1,解得R=，其中R为△ABC的外接圆的半径;∴a=2RsinA=2××sin=，∴b2+c2﹣2=1，解得b2+c2=3，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=3+2×1=5，∴b+c=,∴△ABC的周长为a+b+c=+．故答案为: +．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．已知等比数列｛a n}单调递增，记数列｛a n}的前n项之和为S n，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列｛a n｝的通项公式；（2）设b n=a n﹣2n，求数列{b n}的前n项之和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1)设单调递增的等比数列{a n}的公比为q≠1，由a2=6,S3=26．可得a1q=6，=26，解得a1，q，再利用单调性夹角得出．（2)b n=a n﹣2n=2×3n﹣1﹣2n，利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设单调递增的等比数列{a n}的公比为q≠1,∵a2=6，S3=26．∴a1q=6，=26，解得a1=18,q=，或a1=2,q=3．当a1=18，q=,等比数列{a n}单调递减，舍去．∴a1=2,q=3．∴a n=2×3n﹣1．（2)b n=a n﹣2n=2×3n﹣1﹣2n，∴数列{b n｝的前n项之和T n=﹣2×=3n﹣1﹣n2﹣n．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．(1）已知［30，40)、［40，50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年在［30，50）之间的人群定为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0。

一中数学

重庆一中初2017级16—17学年度下期开学数学试题（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中． 1．2017的相反数是（ ▲ ）． A ．2017B ．2017-C ．20171D ．20171-2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．3．函数21--=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）． A ．1≥x B ．2x > C ．1x ≥ 且2≠x D ．2≠x4．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．651a a -=B ．532a a a =⋅ C ．235()a a = D ．632a a a ÷= 5．重庆市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别为（ ▲ ）．A ．39.5，39.6B ． 40，41C ． 41，40D ． 39，416．分式方程xx x -=--23252的解是（ ▲ ）． A ．2-=x B ．2=x C ．1=x D ．1=x 或2=x7．若反比例函数xy 1=的图象上有两点P 1（1，1y ）和P 2（2，2y ），那么（ ▲ ）． A ．021>>y yB ．012>>y yC ．021<<y yD ．012<<y y 8．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长为（ ▲ ）． A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．以上答案都不对9．如图，将周长为12的DEF ∆沿FE 方向平移1个单位得到ABC ∆，则四边形ABFD 的周长为（ ▲ ）．A ．10B ．12C ．14D ．1610．如图，用菱形纸片按规律依次拼成下列图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（ ▲ ）．A ．21B ．23C ．25D ．29 11．小明从二次函数cbx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①>abc ；②032=-b a ；③042>-ac b ；④0>++c b a ；⑤c b <4；则其中结论正确的个数是（ ▲ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ▲ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．春节黄金周期间，重庆两江国际影视城推出“陪都风情”秀，吸引众多游客前来观看民俗表演，体验老重庆的独特魅力．据统计，黄金周前四天，景区共接待游客720000以上．其中720000用科学计数法表示为 ▲ ．14．计算：=---︒-60cos2)31(823▲ ．15．如图，在平行四边形ABCD中，5=AB，2=AD，︒=∠60B以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为▲ ．（结果保留π）16．从1-，0，1，2这4个数中，随机抽取一个数记为a，放回并混在一起，再随机抽取一个数记为b，则使得关于x 的一次函数baxy+=不经过第一象限的概率为▲ ．17．不览夜景，未到重庆．山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一．在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶，1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为)(ht，快艇和轮船之间的距离为)(kmy，y与t的函数关系式如图所示．问快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为▲ 千米．18．在正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接DE，点F为DE的中点，连接FA，FB，线段FB与AC交于点G，过B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，若3=BH，1:3:=GCAG，则AFG∆面积为▲ ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，BDC∆与CEB∆在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，ABC ACB∠=∠，AD AE=，求证：BD CE=．EDACB19题图20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，重庆一中在初三学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，图2所示的扇形统计图中B 部分对应的圆心角是度，请补全图1所示的条形统计图；（2）如果学校共有学生4800名，那么请你估计不了解雾霾天气知识的学生人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）()()()23323a a a -+-+ （2）32962252-+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x22．如图，一次函数2+-=x y 的图象与反比例函数的图象ky =交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，已知23．某水果商在今年1月份用2.2万元购进A 种水果和B 种水果共400箱.其中A 、B 两种水果的数量比为5:3.已知A 种水果的售价是B 种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完.（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A 水果至少卖多少元？（2）若A 、B 两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，A 水果的销量还是下降了%38a ，售价下降了%a ；B 水果的销量下降了%3a ，但售价不变.结果A 、B 两种水果的销售总额相等.求a 的值.24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得an b=，即a bn =，例如：若整数a能被101整除，则一定存在整数n ，使得101an =，即101a n =，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除.当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组。

重庆一中 2016-2017学年七年级上半期测试卷

重庆一中2016—2017学年度第一学期半期考试初2019级初一数学试题卷（满分150分，时间120分钟）一、精心选一选（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．6的相反数是（）A ．6-B ．6C ．16-D ．162．小红家冰箱冷藏室的温度是2℃。

冷冻室的温度是﹣10℃，那么冷藏室比冷冻室的温度高（）A ．8-℃B ．12-℃C ．8℃D ．12℃ 3．下列图形不能围成正方体的是（）4．下列各式符合代数式书写规范的是（）A ．8aB ．s tC ．1m -元D ．215x 5．下列计算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -= 6．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则2m n +的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．27．我校图书馆，艺术楼，综合楼在平面上的位置分别用点A 、B 、C 来表示，若图书馆A 在综合楼C 的北偏东56方向，艺术楼B 在综合楼C 的南偏东42方向，则平面上ACB ∠的度数为（）A ．76B ．82C ．98D ．104 8．在下列各数中：0.001；153-；8-；1213； 1.6-；27，是分数的有（）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．下列说法中正确的是（） A ．0，x 不是单项式 B ．23abc-的系数是2-C．2x y的系数是0 D．a-不一定是负数10．墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8:00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，北京时间是（）A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：00 11．在正方体的六个面上，分别标上“我、爱、重、庆、一、中”，如图是正方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．爱、一、中B．爱、重、庆C．一、我、庆D．一、中、庆12．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．每层均有6个正方形，且从里向外的第1层有6个正三角形，第2层有18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54 B．90 C．102 D．114二、认真填一填（每小题3分，共24分，将答案填写在下面方框里）13．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至11日24时，2016天猫双11全球狂欢节总交易额超过120700000000元，无线交易额占比81.87%，覆盖235个国家和地区，则数据120700000000用科学记数法表示为．14．如图是一个数值转换机的示意图，若输入的x值为4，则最后输出的结果．15．78.36°= °′″++的值16．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c，d互为倒数，则a b cd是．17．关于x ，y 的多项式2212x my +-与238nx y -+的差中不含x ，y 项，则mn = ． 18．2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数是．19．将1，2，3……100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a ，另一个数记为b ，代入代数式1()2a b a b +--中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值是．20．老王在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个面积为0.20.2m m ⨯的小正方形花砖（花砖老王已另买）．但老王买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖再进行铺贴，经过计算这样切割会让每块地砖产生20.4m 废料，已知老王家客厅的面积为32.642m ，请你帮老王算一下他需购买图2这款地砖块．三、在数学中玩，在玩中学数学（共78分） 21．计算：（每题5分，共15分）（1）40(18)(26)(19)---+---（2）135()(24) 4.5825.58346-+⨯--⨯+⨯（3）2311(10.5)26(3)3⎡⎤---+⨯---⎣⎦22．合并同类项（每小题6分，共12分）（1）2278956x x x x +-+-+（2）52(45)3(34)a a b a b -++- 23．（8分）先化简，再求值：22222422(34)5m n mn m n mn mn ⎡⎤---+-⎣⎦，其中21(2)02m n ++-= 24．（8分）如图所示，:3:4AB BC =，M 是AB 的中点，BC =2CD ，N 是BD 的中点，如果AB =6cm ，求线段MN 的长度．25．（7分）观察下列各式：212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：2222212345++++= ；（2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++++= ；（3）根据发现的规律，请计算算式2222515299100++++的值（写出必要的解题过程）26．（8分）某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：（单位：千米） 5-，8+，10-，9+，7+，6-，2-（1）求收工时是否回到出发点A ？如果没有，在出发点A 的什么地方？（2）在第次记录时距A 地最远．（3）若每千米耗油0.3升，每升a 元，那总共花费多少钱？ 27．（10分）已知O 为直线MN 上的一点，且AOB ∠为直角，OC 平分MOB ∠．（1）如图1，若36BON ∠=︒，则AOC ∠= 度；（2）如图1，若BON α∠=，（090α<<︒），求AOC ∠的度数；（用含α的式子表示）（3）如图2，若OD 平分CON ∠，且21DON AOM ∠-∠=︒，求BON ∠的度数（此问不需要写出解题过程，直接写出答案即可）28．（10分）随着元旦佳节的即将到来，为了吸引顾客，甲乙两商场各自推出不同的优惠方假设小明预计元旦期间打算购买标价为x 元的商品．（1）当x =260元时，小明在甲商场购买商品应付的钱数为元，在乙商场购买商品应付的钱数为元；（2）当500700x <<时，请用含x 的代数式分别表示小明在甲乙两商场购买商品应付的钱数（小明在甲乙两商场购买商品应付的钱数分别记为1w 和2w ）；（3）小华在甲商场两次购物分别付款162元和449元，如果他合起来一次在甲商场购买同样的商品，他可以节约多少钱？。

重庆市重庆一中2017-2018学年高三上学期半期考试数学(文)试题 Word版含解析

2017-2018学年重庆市重庆一中高三上学期半期考试试题数学（文）一、选择题：共12题1．已知，则复数A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数.,则,2．设全集I是实数集R，与都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算、Ven图的应用.由图可知，阴影部分表示,因为与,所以,,所以3．(原创)已知直线方程为则直线的倾斜角为A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】本题主要考查直线的方程、斜率与倾斜角.由直线方程可得直线的斜率k=，所以直线的倾斜角为4．函数的图象关于A.坐标原点对称B.直线对称C.轴对称D.直线对称【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像与性质.因为,所以函数是偶函数，则其图像关于y轴对称.5．点关于直线对称的点坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查两条直线的位置关系、中点坐标公式、直线的斜率公式.设点关于直线对称的点坐标(x,y),由题意可得,求解可得x=3，y=2，故答案为A.6．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：底面是边长为1的正方形、有一侧棱与底面垂直的四棱锥，且长为2，所以该几何体的表面积S=7．已知函数的零点依次为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的零点、指数函数与对数函数，考查了逻辑推理能力与零点的判断方法.由指数函数与对数函数的单调性可知，这三个函数在定义域上均为增函数，易知函数的零点小于0；函数的零点在区间(0,1)上；函数的零点为27，故答案为B.8．重庆市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中(单位：千米)为行驶里程，(单位：元)为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查条件结构程序框图的应用、函数的解析式，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可知，当x=4千米时，收费为13元，经检验可知，答案为B.9．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式组、直线方程，考查了数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为平面区域经过所有四个象限，且直线在y轴上的截距为，所以,则,故答案为D.10．已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为A.12B.8C.D.36【答案】A【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.以顶点C为原点，以CA为x轴、CB为y轴建立平面直角坐标系，A(8,0),B(0,6),则直线AB：,设点P(x,y)(x>0,y>0)在直线AB上，则，由题意可得x,y分别是点P到AC、BC的距离，因为，所以,当且仅当，即x=4，y=3时，等号成立，故答案为A.11．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.直线过P, 曲线表示吧原点为圆心、2为半径的圆的下面一半，如图所示，圆心到直线的距离d=,求解可得k=，由题意，观察图像可知，实数的取值范围是12．已知函数，若对任意都有成立，则A. B. C. D.【答案】D意可知在x=3处取得最小值，即x=3是的极点，所以，即，令,,所以当时，; 当时，,所以,所以,,故，故答案为D.二、填空题：共4题13．已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为 .【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的特征、球的表面积与体积，考查了空间想象能力.由题意可知，球的半径R=，所以球的体积V=14．若函数在上是减函数，则实数取值集合是 .【答案】【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.因为函数在上是减函数，所以,则,故答案为15．圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为 .【答案】【解析】本题主要考查圆锥的侧面积、轴截面，考查了空间想象能力.设圆锥的底面半径为r，母线为l，由题意可得,所以,则母线与轴的夹角大小为16．已知函数，如果对任意的，定义，例如：,那么的值为 .【答案】意，，所以，则,,,所以的值是以3为周期排列的，所以三、解答题：共7题17．等差数列的前项和为，已知，为整数，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)由，为整数知，，的通项公式为.(2)，于是.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与求和，考查了逻辑推理能力、裂项相消法与计算能力.(1)由题意易知，，则；(2)，利用裂项相消法求和即可.18．在中，三个内角的对边分别为，.(1)求的值；(2)设，求的面积.【答案】(1)由已知可得．,,.(2)【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由正弦定理可得，结合余弦定理可得的值，由，利用两角和与差公式求解即可；(2)由正弦定理求出c，再由三角形的面积公式求解即可.19．如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点,连接.(1) 求证：平面；(2) 若，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明：∵是等腰直角三角形，,点为的中点，∴.∵平面平面，平面平面，∴平面∵平面,∴∵平面,平面,∴平面(2)由(Ⅰ)知平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离.∵，是等边三角形，∴，.连接, 则,.∴三棱锥的体积为.【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的体积，考查了转化思想、逻辑推理能力与空间想象能力.(1)易知，再根据面面垂直的性质定理可得平面，则有OM//AB,则结论可证；(2) 由(Ⅰ)知平面,则点到平面的距离等于点到平面的距离，易知，结论易得.20．已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，，试求满足的关系式.【答案】(1)(2)①当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，，因为，所以，所以的关系式为.②当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以=====所以，所以的关系式为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的斜率与方程，考查了分类讨论思想与方程思想.(1)由以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求出b的值，再根据椭圆的离心率即可求出a、c，可得椭圆方程；(2)当直线的斜率不存在时，结论易得；当直线的斜率存在时，设直线，联立椭圆方程，由韦达定理，化简求解即可.21．已知．(1)当为常数，且在区间变化时，求的最小值；(2)证明：对任意的，总存在，使得．【答案】(1)当为常数时，，，当，在上递增，其最小值(2)令由当在区间内变化时与变化情况如下表：①当，即时，在区间内单调递减，，所以对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．②当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，又，若，则，，所以在内存在零点；若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．结合①②，对任意的，总存在，使得．【解析】本题主要考查导数、函数的性质与最值、函数与方程，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1) 当为常数时，，判断函数的单调性，即可求出结论；(2) 令，判断函数的单调性，再分、两种情况讨论函数的最值，即可证明结论.22．已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.【答案】∵曲线的参数方程为为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心,为半径的圆.将代入并化简:即曲线的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为,∴圆心到直线的距离为∴弦长为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化、弦长公式的求法、点到直线的距离公式.(1)消去参数可得圆的普通方程,再利用公式化简可得圆的极坐标方程;(2)求出直线的直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d,根据垂径定理求解即可.23．已知关于的不等式对恒成立．(1)求实数的最小值；(2)若为正实数，为实数的最小值，且，求证：．【答案】(1)由∵对恒成立．，∴最大值为(2)由(Ⅰ)知，即当且公当时等号成立∴【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)利用绝对值三角不等式即可求出最大值，由题意可得k 的最小值；(2) 由(Ⅰ)知，即，，展开化简，再利用基本不等式求解即可证明结论.。

重庆一中初2017届15-16学年(下)半期试题——数学

第8题图E DC B A 重庆一中初2017级15—16学年度下期半期考试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为.1．以下方程中，是关于的一元二次方程的是（）A ．0722=-x B ．212x x+= C ．20ax bx c ++= D ．221x xy += 2．如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有（）条边 A ．6 B ．7 C ．8 D ．93．已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程0622=-+x x 的两个实数根，则式子21x x +的值是（）A ．6B ．－6C ．2D ．－24判断方程0242=-+x x 的一个解x 的范围是（）A ．1＜x ＜2B ．2＜x ＜3C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．分式242+-x x 的值为0，则（）A ．2-=xB ．2±=xC ．2=xD ．0=x6．下列命题是假命题的是（）A .平行四边形的对边相等B .四条边都相等的四边形是菱形C .矩形的两条对角线互相垂直D .正方形的两条对角线互相垂直平分且相等7．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长是（）A ．48B ．20C ．24D ．36 8．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =52°，则∠BCE 的度数为（）A ．52°B ．38°C ．48°D ．128°9．下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有3个等边三角形，第②个图形中有5个等边三角形，……依此类推，则第8个图形中有（）个等边三角形A ．13B ．15C ．17D ．19 10．关于x 的方程12=-x m的解是非负数，则m 的取值范围为（） A ．2->m B ．2-≥m C ．2->m 且0≠m D ．2-≥m 且0≠m11．已知1=x 是关于x 的方程04)2(222=-+-x k x k 的根，则常数k 的值为（） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或－212. 有甲、乙两项工程，分别派A 、B 两组工人一天去完成．其中A 组由10名熟练工人组成，B 组由40名新工人组成，每名熟练工每天完成的工作量相同，每名新工每天完成的工作量也相同．为保证甲、乙两项工程每人每天的平均工作效率相同，现从两组工人中各自抽调相同的人数到另一组去共同完成工程任务，则每组所抽调的人数为（） A ．6人 B ．8人 C ．9人 D ．10人13．分解因式：x x 22-=_________________． 14．计算：39)1(0-+--=_________________．15．如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF =20m ，则AB =__________m ．16．若关于x 的一元二次方程013)2(2=++-x x m 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________________．17．如图，利用墙的一边（墙长为15m ），再用30m 的铁丝网围三边，围成一个面积为100m 2的长方形，则与墙垂直的边x 为_____________m ． 18．菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，BD 为对角线．在Rt △EFG 中，EG =4，∠EFG =90°，∠EGF =60°，点G 为BD 中点．△EFG 按如图所示方式放置，使EG ⊥AD ，把△EFG 绕点G 顺时针旋转α（0°<α<90°），设点E 关于直线CD 的对称点为1E ，点E 关于直线BC 的对称点为2E ，当直线21E E ∥CD 时，求此时线段21E E 的长度为______________________．三．解答题（本大题2个小题，19题8分，20题6分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.第17题图第15题图E19.(1)解分式方程：12422+-=-x x x （2）解一元二次方程：0422=--x x20．如图，AB =CD ，AD =BC ，经过AC 的中点O 的直线交AD 的延长线于点E ，交CB 的延长线于点F ，求证：OE =OF ．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.21．先化简，再求值：x x x x x x 41)111(22+÷-+++，其中x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤-131215)1(3x x x ，且x 为整数． 22．如图，一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （4，0），与y 轴交于点B ．直线8989+=x y 与x 轴交于点C ，两直线交于点D （1，m ），连接CB ．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）求△BCD 的面积．23．某手机销售商从厂家购进了A 、B 两种型号的手机，已知一台A 型手机的进价比一台B 型手机的进价多300元，用7500元购进A 型手机和用6000元购进B 型手机的数量相同．（1）求一台A 型手机和一台B 型手机的进价各是多少元？（2）在销售过程中，A 型手机因为性价比高，更受消费者的欢迎．为了增大B 型手机的销量，该手机销售商决定对B 型手机进行降价销售．经市场调查，当B 型手机的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天销售B 型手机的利润为3200元，请问该手机销售商应将B 型手机的售价降低多少元？24．平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横坐标x 的绝对值表示为x ，纵坐标y 的绝对值表示为y ，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为：「P 」，即「P 」=x +y ，（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A （2，－3），)45,45(+-B 的勾股值「A 」、「B 」；（2）点M 在正比例函数x y 2=的图像上，且「M 」= 6，求点M 的坐标．五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25．在正方形ABCD 上方作等腰直角△ABE ，M 为CD 边上一点，N 为MB 中点，点F 在线段AE上（点F 与点A 不重合）．（1）如图1，若点M 、C 重合，F 为AE 中点，AB =2，求EFN S ∆；（2）如图2，若点M 、C 不重合，DN =NF ，延长DN 、AB 交于点G ，连接FD 、FG ，求证：FN ⊥DG ；（3）在（2）的条件下，若31=FE AF ，请直接写出MC BM 的值．26．如图1，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在坐标轴上， B 点坐标（1，3）．矩形'''BC A O 是矩形OABC 绕B 点逆时针旋转得到的，'O 点恰好在x 轴的正半轴上，''A O 交BC 于点D ．（1）直接填空：①'O 的坐标为___________； ②△DB O '的形状是______________；（2）如图2，连接B O '将△''BC O 沿x 轴负半轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△'''C B O ，当'C 运动到y 轴上时停止平移．设△'''C B O 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒（t > 0），请直接写出S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图3，延长BC 到点M ，使CM =1，在直线''O A 上是否存在点P ，使得△POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.图2GMNFEDCBA图1NFEDC (M )B A。

重庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017年重庆一中高2010级高一上半学期考试数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 实数不是下面哪一个集合的元素（）A. 整数集B.C.D.【答案】C【解析】由题意，C选项集合为，不包含1，故选C。

2. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D。

3. 已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，，所以，故选D。

4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。

5. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，由复合函数“同增异减”性质，的单调递减区间即单调递减区间，所以单调递减区间为，故选C。

6. 将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（）A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度【答案】B【解析】，所以是由右移1个单位得到，故选B。

7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，得，所以，又在单调递减，所以，得，故选C。

8. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，则或，故选B。

9. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。

10. 已知函数与的定义如下表：则方程的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】时，，是方程的解；时，，不是方程的解；时，，不是方程的解；所以方程的解集为，故选A。

..................11. 已知函数的值域是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以在是奇函数，则，所以，故选D。

点睛：观察题目，题目函数较复杂，定义域为对称性区间，则函数很有可能具有对称性，经验证得到函数为奇函数，则值域的最大最小值互为相反数，得，所以。

重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含解析

秘密★启用前重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期等于（）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π 【答案】C考点：二倍角公式；三角函数的周期.2．已知向量)2,1(=，)2,(-=x ，且⊥=+（） A ．5 B ．5 C ．24 D ．31 【答案】A 1【解析】试题分析：因为⊥所以40)2(210=⇒=-⨯+⨯⇔=⋅x x 所以)0,5()0,41(=+=+ 所以5||=+ 故答案选A考点：向量的数量积；向量的模.3．已知y x ,均为非负实数，且满足⎩⎨⎧≤+≤+241y x y x ，则y x z 2+=的最大值为（）A ．1B ．21C ．35D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：如下图所示，阴影部分为),(y x 表示的可行域.易求得)10(),32,31(),0,21(，C B A由图可知直线y x z 2+=过点）（1,0C 时，z 取得最大值2故答案选D 考点：线性规划4．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。

书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（） A ．298尺 B ．2916尺 C ．2932尺 D ．21尺【答案】B 【解析】试题分析：此题等价于在等差数列}{n a 中，51=a ，39030=S ，求d 由等差数列的前n 项和公式得390213030530=⨯-⨯+⨯d ）（解得2916=d故答案选B 考点：等差数列. 5．设函数)62sin(2)(π+=x x f ，将)(x f 图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数)(x g y =，则)(x g 图像的一条对称轴方程为（） A ．24π=x B ．125π=x C ．2π=x D ．12π=x 【答案】D考点：三角函数图像的变换；三角函数的对称性.6．已知函数xx ae e x f -+=)(为偶函数，若曲线)(x f y =的一条切线的斜率为23，则切点的横坐标等于（） A ．2ln B ．2ln 2 C ．2 D ．2【答案】A 【解析】试题分析：因为)(x f 是偶函数所以)()(x f x f -=，即）（x x xxae e aee ----+=+，解得1=a 所以xxe e xf -+=)(所以xx e e x f --=')(设切点横坐标诶0x 所以23)(000=-='-x xe e xf 设00>=t ex所以231=-t t ，解得2=t即2ln 200=⇒=x ex故答案选A考点：函数的奇偶性；导数的几何意义.7．若“]2,21[∈∃x ，使得0122<+-x x λ成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（） A ．]22,(-∞ B ．]3,22[ C ．]3,22[-D ．3=λ【答案】A考点：否命题；二次函数的恒成立.8．若函数λ+--=x x x f 21)(在]1,1[-上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（） A ．)2,1[ B ．)2,2(- C ．]1,2(-- D ．]1,1[- 【答案】C 【解析】试题分析：原题等价于21x y -=与λ-=x y 在]1,1[-上有两个不同的交点21x y -=，]1,1[-∈x 为圆122=+y x 上半圆考点：函数与方程.【名师点睛】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．9．设椭圆1121622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足921=⋅PF ，则21PF PF ⋅的值为（）A ．8B ．10C ．12D ．15 【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆标准方程知2,32,4===c b a当P 为左右顶点时，2||,6||21=-==+=c a PF c a PF ，则120cos 2621=⨯⨯=⋅PF PF故P 不为左右顶点设1和2PF 的夹角为θ因为921=⋅PF 所以9cos ||||21=⋅θPF PF在21F PF ∆中，由余弦定理得221222121||||||cos ||||2F F PF PF PF PF -+=⋅θ即||||2-||||||cos ||||22122122121PF PF F F PF PF PF PF ⋅-+=⋅）（θ 15|PF ||PF ||PF ||PF |2-22-4292212122=⋅⇒⋅⨯⨯=⨯）（）（故答案选D考点：椭圆标准方程；余弦定理. 10．（原创）已知函数xx x f 411212)(+++=满足条件1))12((log =+a f ，其中1>a ，则=-))12((log a f （）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B考点：函数求值. 11．（原创）已知)2,0(π∈x ，则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（）A ．)2,1[B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．),1[+∞ 【答案】B 【解析】试题分析： x x x x x f cot cos tan sin )(+=x x x x x x x x x x x x x x x x x f cos sin ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin cos sin sin cos cos sin )(23322-++=+=+=∴设21cos sin )4sin(2cos sin 2-=⇒+=+=t x x x x x t π)2,0(π∈x]2,1(]1,22()4sin()43,4(4∈⇒∈+⇒∈+∴t x x ππππ]2,1(,1321)213()(23222∈--=--⨯-=∴t t t t t t t t t f0)1(3)(224<---='∴t t t f )(t f ∴在区间]21，（上单调递减 21)2()2(23)2()(23min =--==f x f故答案选B考点：三角函数值域.【名师点睛】此题为三角函数求值域的典型问题，令t x x =+cos sin ，并得21cos sin 2-=t x x ，换元之后得到关于t 的函数，对此函数进行求导判断函数在区间]21，（单调性，继而求得函数的值域.12．（原创）设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上的最小值为（）A ．3B ．4C ．517D ．519 【答案】D 【解析】试题分析：设AB 的中点为D ，由平行四边形法则可知PD PB PA 2=+所以当且仅当P D O ,,三点共线时，||+取得最小值，此时⊥OP 直线01243=-+y x ，AB OP ⊥因为圆心到直线的距离为51216912=+，21431=-=OD所以||+取得最小值为519215122=-）（故答案选D考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平面向量.二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点)3,1(P 关于直线022=-+y x 的对称点为Q ，则点Q 的坐标为【答案】)11(--，考点：两点关于一条直线对称.14．已知),2(ππα∈，且55sin =α，则=+)42tan(πα【答案】71- 【解析】试题分析：因为),2(ππα∈，且55sin =α 所以552cos -=α 所以21tan -=α 由二倍角公式得34tan 1tan 22tan 2-=-=ααα 712tan 112tan )42tan(-=-+=+ααπα考点：三角恒等变换15．（原创）设正实数y x ,满足1=+y x ，则xy y x ++22的取值范围为【答案】]89,1[考点：基本不等式【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．16．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足条件1222==-+bc a c b ，81cos cos -=C B ，则ABC ∆的周长为【答案】52+ 【解析】试题分析：在ABC ∆中，1222==-+bc a c b所以2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A所以3π=A所以32π=+C B 21sin sin cos cos )cos(=-=+C B C B C B 因为81cos cos -=C B 所以83sin sin =C B 设R 为ABC ∆外接圆半径361834sin sin 422=⇒=⨯⇒=R R C B R bc所以23sin 362sin 2=⨯⨯==πA R a 所以1222=-+c b 因为1=bc 所以5=+c b所以ABC ∆的周长为52+ 考点：正弦定理；余弦定理.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 单调递增，记数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且满足条件26,632==S a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n a b n n 2-=，求数列{}n b 的前n 项之和n T ．【答案】（1）132-⨯=n n a ；（2）132---=n n T n n【解析】试题解析：（1）设等比数列公比为q ，则由已知⎩⎨⎧=++=26621111q a q a a q a ，解得⎩⎨⎧==321q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==31181q a 因为{}n a 单调递增，所以⎩⎨⎧==321q a ，所以11132--⨯==n n n q a a（2）1322231)31(22211---=⋅+---⨯=-=∑∑==n n n ni a T n n ni ni i n 考点：等比数列；分组法求和.18．（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如右图．（1）已知[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求b a ,的值；（2）该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望．【答案】（1）025.0,035.0==b a ；（2）分布列略，186.试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：11001.010015.010*******.0=⨯+⨯+++⨯b a ，又因为[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列所以015.0-=-b b a 联立解出025.0,035.0==b a（2）由已知高消费人群所占比例为6.0)(10=+b a ，潜在消费人群的比例为4.0 由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和X 可能的取值为：150,180,210,240301)240(31034===C C X P ；103)210(3101624===C C C X P 21)180(3102614===C C C X P ；61)150(31036===C C X P列表如下：数学期望1866115021180103210301240=⨯+⨯+⨯+⨯=EX 考点：频率分布直方图；分层抽样；离散型随机变量的分布列和期望.19．（原创）（本小题满分12分）已知四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是边长为2的菱形，且3π=∠BAD ，⊥1AA 平面ABCD ，11=AA ，设E 为CD 的中点（1）求证：⊥E D 1平面1BEC（2）点F 在线段11B A 上，且//AF 平面1BEC ，求平面ADF 和平面1BEC 所成锐角的余弦值．【答案】（1）证明略；（2）742试题解析：（1）证明：由已知该四棱柱为直四棱柱，且BCD ∆为等边三角形，CD BE ⊥ 所以⊥BE 平面11C CDD ，而⊆E D 1平面11C CDD ，故E D BE 1⊥ 因为E D C 11∆的三边长分别为2,21111===D C E D E C ，故E D C 11∆为等腰直角三角形所以E C E D 11⊥，结合BE E D ⊥1知：⊥E D 1平面1BEC （2）解：取AB 中点G ，则由ABD ∆为等边三角形知AB DG ⊥，从而DC DG ⊥以1,,DD DG DC 为坐标轴，建立如图所示的坐标系此时)0,0,1(),1,0,0(),0,3,1(),0,0,0(1E D A D -,)1,3,1(),1,3,1(11B A -，设)1,3,(λF由上面的讨论知平面1BEC 的法向量为)1,0,1(1-=D由于⊄AF 平面1BEC ，故//AF 平面1BEC 011=⋅⇔⊥⇔E D AF E D AF 故001)1()1,0,1()1,0,1(=⇒=-+=-⋅+λλλ，故)1,3,0(F设平面ADF 的法向量为),,(z y x =，)1,3,0(),0,3,1(=-=由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00a DF 知⎩⎨⎧=+=+-0303z y y x ，取3,1,3-===z y x ，故)3,1,3(-=a 设平面ADF 和平面1BEC 所成锐角为θ，则7422732cos =⋅==θ 即平面ADF 和平面1BEC 所成锐角的余弦值为742考点：线面垂直；二面角.20．（原创）（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，椭圆C和抛物线x y =2交于N M ,两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过椭圆C 右焦点的直线l 和椭圆C 交于B A ,两点，点P 在椭圆上，且BP OA 2=，其中O 为坐标原点，求直线l 的斜率．【答案】（1）14822=+y x ；（2）26±试题解析：（1）由22=a c 知，可设λλλ2,2,2===bc a ，其中0>λ 由已知),(c c M ，代入椭圆中得：1222=+bca c 即122212=+λλ，解得2=λ 从而2,2,22===c b a ，故椭圆方程为14822=+y x （2）设),(),,(),,(002211y x P y x B y x A ，由已知),(2),(202011y y x x y x --= 从而21021021,21y y y x x x +=+=，由于P B A ,,均在椭圆8222=+y x 上，故有： 8)21(2)21(,82,8222122122222121=+++=+=+y y x x y x y x第三个式子变形为：8)2()2()2(41212122222121=+++++y y x x y x y x 将第一，二个式子带入得：222121-=+y y x x （*）分析知直线l 的斜率不为零，故可设直线l 方程为2+=my x ，与椭圆联立得：044)2(22=-++my y m ，由韦达定理24,24221221+-=+-=+m y y m m y y 将（*）变形为：22)2)(2(2121-=+++y y my my 即06)(2)2(21212=++++y y m y y m将韦达定理带入上式得：028222=+-m m ，解得322=m 因为直线的斜率m k 1=，故直线l 的斜率为26± 考点：椭圆标准方程；直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】利用待定系数法即可求得椭圆的标准方程；解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单．三角形面积公式的选用也是解题关键.21．（本小题满分12分）已知函数122)21ln()(+++=x ax x f （1）若0>a ，且)(x f 在),0(+∞上单调递增，求实数a 的取值范围（2）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在),0(+∞上的最小值为1？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2≥a ；（2）实数a 是存在的，且1=a . 【解析】试题分析：（1）原题等价于0)('≥x f 在),0(+∞∈x 时恒成立，即04282≥-+a ax 恒成立，分离参数得1422+≥x a ，只需求得函数1422+=x y 在区间),0(+∞值域即可；假设存在这样的实数a ，则1)(≥x f 在),0(+∞∈x 时恒成立，且可以取到等号故1)1(≥f ，即211ln 031)21ln(132)21ln(>⇒=>≥+⇒≥++a a a 从而这样的实数a 必须为正实数，当2≥a 时，由上面的讨论知)(x f 在),0(+∞上递增，12ln 2)0()(>-=>f x f ，此时不合题意，故这样的a 必须满足20<<a ，此时：令0)('>x f 得)(x f 的增区间为),42(+∞-a a令0)('<x f 得)(x f 的减区间为)42,0(aa- 故114222)2142ln()42()(min =+-++-=-=aaa a a a a f x f 整理得022)212ln(2=+----+-aa aa a a即0222222)212ln(222=-+---+-aa a a a a ，设]1,21(2122∈+-=a a t ，则上式即为011ln =--t t ，构造11ln )(--=tt t g ，则等价于0)(=t g由于t y ln =为增函数，11-=t y 为减函数，故11ln )(--=tt t g 为增函数观察知0)1(=g ，故0)(=t g 等价于1=t ，与之对应的1=a 综上符合条件的实数a 是存在的，且1=a考点：利用导函数研究函数的单调性；存在性问题；恒成立问题.【名师点睛】对恒成立与存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ααααcos sin cos sin y x （α为参数）（1）求曲线C 的普通方程；（2）在以O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 方程为01)4sin(2=+-θπρ，已知直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求AB ．【答案】（1）222=+y x ；（2）6试题解析：（1）由已知2cos ,2sin y x y x -=+=θθ，结合1cos sin 22=+θθ，消去θ得：普通方程为1)2()2(22=-++y x y x ，化简得222=+y x （2）由01)4sin(2=+-θπρ知01)sin (cos =+-θθρ，化为普通方程为01=+-y x圆心到直线l 的距离2211122=+=h ，由垂径定理62122222=-=-=h r AB 考点：参数方程；极坐标方程；直线与圆的位置关系.23．（原创）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数12)(-=x x f(2)解关于x 的不等式)1()2(+≤x f x f ；(3)若实数b a ,满足2=+b a ，求)()(22b f a f +的最小值．【答案】（1）]1,0[；（2）2（2）2)(21212)()(222222-+≥-+-=+b a b a b f a f 由柯西不等式：4)())(11()(22222222=+≥++=+b a b a b a从而22)(222≥-+b a ，即2)()(22≥+b f a f ，取等条件为1==b a 故)()(22b f a f +的最小值为2考点：绝对值不等式的解法；绝对值不等式性质；柯西不等式.。

重庆一中2017届九年级上半期考试数学试卷含详细答案

2017届重庆一中九年级（上）半期考试数学试卷一、单选题（共13小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．0.7B．C．D．-82．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，易采取普查方式调查6．如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠B=36º，则∠DCE等于（）A．18ºB．36ºC．45ºD．54º7．函数的自变量x的取值范围为（）A．B．C．D．8．如果∠α是锐角，且，那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．下列图形都是同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，...，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．8110．已知二次函数的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于崖边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30º，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为，坡长AB=10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA的长为（参考数据：）（）A．11B．8.5C．7.2D．1012．若关于x的分式方程有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．-2B．0C．1D．213．神州十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的乙车载人飞行任务，2016年10月19日，神州十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，神州十一号和天宫二号对接是的轨道高度是393000米，将数393000用科学记数法表示为。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

重庆一中初2017级15-16学年度下期半期考试数学试卷2015.11（本试卷满分150分,考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，没小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填的立方根是（）AB ．2-C ．D ．22. 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A ．（-2，1）B ．（2，3）C ．（3，-5）D ．（-6，-2） 3. 下列方程是二元一次方程的是（）A ．xy -1=2B ．210x x +-=C ．113x y +=- D ．2y x= B2题图4题图4. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AB 于D 点，交BC 于E 点，连接AE ，若CE =5，AC =12，则BE 的长是（） A ．13 B ．17C ．7D ．12 5. 下列不等式中，可以用如图表示其解集的是（）A ．21x x ≥-⎧⎨⎩＞B ．21x x ≥-⎧⎨⎩＜C ．21x x ≤-⎧⎨⎩＞D ．12x x ⎧⎨≤-⎩＜6. 下列根式不是最简二次根式的是（）ABCD7. 要使式子24x +有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．8. 若x ＞y ＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A ．xz yz ＞B ．x z y z ++＞C ．11x y＜D ．2x xy ＞9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x -y =4，则m 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10. 点A （a ，3），点B （2，b ）关于y 轴对称，则a +b 的算术平方根为（）A ．1B ．2C ．1±D ．-1 11. 已知不等式组026x a x -≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围（）A ．3a ＞B ．3a ≥-C ．3a ＜D ．3a ≤-12. 如右图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动1个单位至点1A （-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点2A （1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A 第2015次跳动至点2015A 的坐标是（）A ．（504，1008）B ．（-504，1007）C ．（503，1007）D ．（-503，1008）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列表格内．题号 1 2 3 4 5 6 答案 2150°或80°452113.4＝ .14. 不等式-2x +3＞0的正整数解是 .15. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_______.16. 已知二元一次方程22=+y x 的一个解是⎩⎨⎧==b y ax ，其中，0≠a ，则______236=-+b a17. 已知11=-x x ，那么x x+1的值为________. 18. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第6分钟时甲提速，在第8分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第15分钟时，甲再次追上乙。

已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第______分钟. 三、解答题：（本大题2个小题，19题6分，20题12分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19. 计算：()8212015112015+⎪⎭⎫⎝⎛-+-+--π【解析】220. ⑴解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+82332y x y x⑵()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+-12153121＜315x x x x【解析】⑴21x y =⎧⎨=-⎩；12x -≤<．四、解答题（本大题4个小题，21题8分，22题10分，23题8分，24题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.列二元一次方程组节应用题：某小型工厂要用190张彩纸制作礼盒，每张彩纸可以做盒身8个，或者做盒底22个，如果一个盒身和2个盒底配成一个食品礼盒，那么用多少张做盒身，多少张做盒底，才能使做成的盒身盒底正好配套？【解析】110张做盒身，80张做盒底．22.2015年8月31日，重庆一中寄宿学校迎来了2018级新生。

为了保证新生顺利入学，我校在校园内设立了团员“迎新接待站”，并向家长和学生提供“学校建筑分布图，协助新生完成报到流程，尽全力提供周到的服务。

如图为分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1,2），图书馆位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：⑴在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；⑵若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2,0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；⑶顺次连接教学楼、图书馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.【解析】⑴省略；⑵省略；⑶10．23.如图，在矩形纸片中，AD=10，AB=4，点F为BC上的中点，把矩形纸片ABCD延EF折叠，使点B落在边AD上的B′处，点A落在A′处，求EF的长度．【解析】2524. 阅读理解，我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bad bc c d=-，例如2 3253424 5=⨯-⨯=-，请根据阅读理解解答下列各题：= ； ⑵计算：1 2 5 697 983 47 899 100+++⑶已知实数a ，b 满足行列式215 1a a b a -=-+-，则代数式2222a bab +-+的值．【解析】== ⑵原式=()()()14235867971009899⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯=()()()252222--+-++-个=50-⑶由题可知()()()222115a a a b a a a b b a ---⨯-+=--+=-=，∴原式=()222225292222222b a a b ab -+-+=+=+=．五、解答题：（本大题2个小题，第25题12分，第26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 在正方形ABCD 中，连接AC ，取AC 的中点E 点，连接DE ，点F 在CD 边上，连接A F ．⑴如图1，若DG 是△ADF 的中线，且DG =5，DF =6，求CF 的长；⑵如图2，若DG 是△ADF 的高，延长DG 交AC 于点H ．点F 是CD 边上的中点，连接FH ，求证：DH +FH =AF ；⑶如图3，若DG 是△ADF 的高，延长DG 交AC 于点H .点F 是CD 边上的动点，连接E G ．当点F 在CD 边上（不含端点）运动时，∠EGH 的大小是否改变，如果不变，请求出∠EGH 的度数；如果要变，请说明理由．25题图1ABF25题图2AF25题图3AF【解析】⑴∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90°，∵DG 是△ADF 的中线，且DG =5， ∴在Rt △ADF 中，AF =2DG =10，∴在Rt △ADF 中，8AD ==， ∴CF =CD -DF =AD -DF =862-=．⑵如图，延长DH 交BC 于点M ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠ADC =∠BDC =90°， ∴△ADC 和△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ACD =∠ACB =45°， ∵DG ⊥AF ，∴∠CDM +∠AFD =90°， ∵∠AFD +∠DAF =90°， ∴∠CDM =∠DAF ，在△ADF 和△DCM 中，DAF CDM AD DC ADF DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△DCM （ASA ），MABF∴DF =CM ，AF =DM ， ∵F 为CD 中点， ∴DF =CF ， ∴CM =CF ，在△CHF 和△CHM 中， CF CM FCH MCH CH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CHF ≌△CHM （SAS ）， ∴HF =HM ，∵DM =DH +HM =DH +FH ， ∴AF =DH +F H ．⑶不变，∠EGH =45°．如图，在AF 上截取AN =DG ，由⑵知，∠FDG =∠DAF ，∵∠FDG +∠EDG =∠EDC =45°，∠DAF +∠EAN =∠EAD =45°，∴∠EDG =∠EAN ，∵E 为AC 中点，且△ADC 为等腰直角三角形， ∴DE =AE =CE ，∠AED =∠CED =90°，在△AEN 和△DEG 中，AN DG EAN EDG AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEN ≌△DEG （SAS ）， ∴EN =EG ，∠AEN =∠DEG ， ∵∠AEN +∠DEN =90°，∴∠DEG +∠DEN =90°，即∠NEG =90°， ∴△EGN 为等腰直角三角形， ∴∠EGN =∠ENG =45°，∴∠EGH =∠AGH -∠EGN =90°-45°=45°．AF26. 重庆统景温泉风景区被喻为“巴渝十二景”．为丰富旅游配套资源，镇政府决定大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，并取得了较好的经济效益．今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80吨，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，从而使今年的收成共达到了420吨． ⑴统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是多少吨？⑵由于今年大丰收，镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘和蔬菜各6吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？⑶若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，在⑵的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？【解析】⑴设去年柑橘收成为x 吨，蔬菜收成为y 吨，由题可知420801.2 1.3420x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得220120x y =⎧⎨=⎩ ∴去年柑橘收成220吨，蔬菜收成120吨．⑵由⑴可知，今年柑橘收成为264吨，蔬菜收成为156吨，设用甲种货车a 辆，则乙种货车为()33a -辆， ∴()()136332643633156a a a a ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得66147a ≥≥，∵a 为正整数，∴1011121314a =、、、、， ∴共有5种方案，①甲10辆，乙23辆；②甲11辆，乙22辆；③甲12辆，乙21辆； ④甲13辆，乙20辆；⑤甲14辆，乙29辆．⑶方案①费用17500元；方案②费用17600元；方案③费用17700元；方案④费用17800元；方案⑤费用17900元； ∵1750017600177001780017900<<<<，∴方案①费用最少，即甲种货车10辆，乙种货车23辆，费用为17500元．（本题考虑到一中没学到一次函数，所以采用以上方法）一次函数解法：设费用为y 元，∴()6005003310016500y a a a =+-=+，∵1000k =>，∴y 随着a 的增大而增大，当a 取最小即10a =时，y 值最小，最小值为101001650017500y =⨯+=.。