河南省许昌、新乡、平顶山三市2018年高考数学三模试卷文科含解析

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2018年河南省新乡市高考数学三模试卷(文科)

2018年河南省新乡市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集，，，则A. B. C. D.2. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则A. B. C. D.3. 已知，，则A. B. C. D.4. 某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. B. C. D.5. 已知实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.6. 已知等差数列中，，，则A. B. C. D.7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则A. B. C. D.8. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行．问人与车各多少？如图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为A. B. C. D.9. 设函数，则不等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.10. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B.C. D.11. 如图，在正方体中，，分别为，的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（）A. B. C. D.12. 已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡中的横线上。

13. 已知非零向量，，若，则与的夹角为________．14. 已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为________．15. 已知等比数列的前项和为，且，则________，且．16. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。

2018年河南省新乡市高考数学三模试卷(文科)(解析版)

因为（1）中的频率为，
故可估计位女生中累计观看时间小于小时的人数是；
所以累计观看时间与性别列联表如下：
男生
女生
总计
累计观看时间小于小时
累计观看时间不小于小时
总计
结合列联表可算得
；
所以有的把握认为“该校学生观看冬奥会时间与性别有关”．
【考点】
独立性检验
【解析】
（1）由题意填写频率分布表，再画出频率分布直方图；
双曲线的离心率
【解析】
根据条件设出渐近线方程，结合三角形的面积以及离心率公式建立方程求出，的值即可．
【解答】
由题意点所在的渐近线为＝，
设该渐近线的倾斜角为，则，
∵ ＝，
∴直线的倾斜角为，
则，
联立方程组，得，即，
则的面积＝，
∵双曲线的离心率，
∴ ，得，
结合＝，得＝，，
(2)若的切线交椭圆于，两点，求的取值范围．
21.已知函数，曲线在点（）处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）证明：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则干所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极标方程为．
得到：，
则：，
8.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：模拟程序的运行，可得

河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试数学(文)试卷(含答案)

2018届河南省新乡市高三第三次模拟测试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}6,5,5,4,3,8122==-≤∈=B C A x x Z x U u ，则B A I =（） A ．{}6,5 B ．{}4,3 C ．{}3,2 D ．{}6,5,4 2.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(--，则=21z z （） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +-2 D ．i --2 3.已知1010sin ),2,0(=∈απα，则)42tan(πα+=（） A ．71 B ．-71C ．7D ．-7 4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A ．12B ．15 C.20 D ．215.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥++02074024y x y x y x ，则y x z +-=3的最大值与最小值之和为（）A ．-7B ．-2 C. -1 D ．66.已知等差数列{}n a 中，2017,320171010==S a ，则=2018S （） A ．2018 B ．-2018 C.-4036 D ．40367.将函数21sin )(2-=x x f 的图像向右平移6π个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g y =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛65πg （） A ．21-B ．21C.23- D ．238.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为（）A ．31B ．33 C.35 D ．399.设函数xex f x++-=+24)(32，则不等式)3()52(x f x f --π成立的x 的取值范围是（） A ．（-1,5） B ．（-∞，-1）∪（5，+∞） C.（-5,1） D ．（-∞，-5）∪（1，+∞）10..下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A ．23224++B ．434+ C.23422++ D ．428+ 11.如图，在正方体1111DC B A ABCD -中，FE ,分别为1111,D C C B 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且∥AP 平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（）A ．2B ．2 C.22 D ．2312.已知双曲线()0,01:2222φφb a by a x C =-的离心率332=e ，对称中心为O ，右焦点为F ，点A是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF OAF AOF ∆∠=∠,的面积为33，则双曲线C 的方程为（）A ．1123622=-y x B ．1322=-y x C. 141222=-y x D ．13922=-y x 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量)3,1(),0,(-==b t a ρρ，若4-=⋅b a ρρ，则b a ρρ2+与b ρ的夹角为．14.已知函数x e x f x =)(，在区间)3,21(上任取一个实数0x ，则()00≥'x f 的概率为．15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9863=S S ，则=--+11n n n a a a （,2≥n 且N n ∈）． 16.已知抛物线)0(2:2φp py x C =的焦点为O F ,为坐标原点，点)2,1(),2,4(pN p M ---，射线NO MO ,分别交抛物线C 于异于点O 的点B A ,，若F B A ,,三点共线，则p 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，c b a 、、分别是内角C B A 、、的对边，已知C c a B b A a sin )(sin sin -=-.（1）求B 的大小；（2）若6,31cos ==a A ，求ABC ∆的面积S 18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时），又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5),[5,10),···[30,35),[35,40]，在答题卡上完成频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20的男生有50人.请完成答题卡中的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”)(02k K P ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.879附：)())()()(()(22d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=. 19.在如图所示的几何体中，⊥AC AC DE ,∥平面ο60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD .（1）证明：⊥BD 平面ACDE ；（2）过点D 作一平行于平面ABE 的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面ABE 之间的几何体的体积.20.已知椭圆()01:2222φφb a by a x E =+的焦距为c 2，且c b 3=，圆)0(:222φr r y x O =+与x 轴交于点P N M ,,为椭圆E 上的动点，PMN a PN PM ∆=+,2面积最大值为3. （1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A ,，求AB 的取值范围.21.已知函数)ln ()(bx x a e x f x-=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为2)4(+--=e x e y .（1）求b a ,的值；（2）证明：2()0f x x +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线l 与曲线C 的交点分别为N M ,，求MN .23.选修4-5：不等式选讲已知函数35)(+--=x x x f . （1）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为m ，若420,0,abab m a b e ee ->>⋅=，求ab 的最小值.新乡市高三第三次模拟测试数学（文科）一、选择题1-5:BACAA 6-10:DBDCA 11、12：CD二、填空题13.3π 14.54 15.21- 16.2 三、解答题17.解：（1）因为C c a B b A a sin )(sin sin -=-. 所以222c ac b a -=-，即ac b c a =-+222.又212cos 222=-+=ac b c a B ，所以3π=B .（2）因为()π,0,31cos ∈=A A ，所以322sin =A . 由B b A a sin sin =，可得469322236sin sin =⨯==A B a b . 又6322233121322)sin(sin +=⨯+⨯=+=B A C . 所以82273366322469621sin 21+=+⨯⨯⨯==C ab S . 18.解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：[0,5) 1 201 0.01 [5,10) 1 201 0.01 [10,15) 4 51 0.04 [15,20) 2 101 0.02 [20,25) 4 51 0.04 [25,30) 3 203 0.03 [30,35) 3 203 0.03 [35,40) 2 101 0.02 合计201频率分布直方图为：（2）因为（1）中的[30,40]的频率为41101203=+，所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为41. （3）因为（1）中[0,20)的频率为52，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是4052100=⨯.所以累计观看时间与性别列联表如下：男生女生总计累计观看时间小于20小时 50 40 90 累计观看时间不小于20小时15060210总计200 100 300结合列联表可算得635.6143.790210100200)401506050(30022φ≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K .所以，有%99的把握认为“该校学生观看冬奥会时间与性别有关”. 19.（1）证明：在BCD ∆中，360cos 2121222=⨯⨯-+=οBD . 所以222DC BD BC +=，所以BCD ∆为直角三角形，CD BD ⊥. 又因为⊥AC 平面BCD ，所以BD AC ⊥. 而C CD AC =I ，所以⊥BD 平面ACDE .（2）解：取AC 的中点F ，BC 的中点M ，连接MF DM DF ,,，平面DFM 即为所求. 理由如下：因为AF DE AC DE =,∥，所以四边形AEDF 为平行四边形，所以AE DF ∥，从而∥DF 平面ABE ，同理可证∥FM 平面ABE .因为F DF FM =I ，所以平面∥DFM 平面ABE . 由（1）可知，⊥BD 平面ACDE ，⊥FC 平面CDM . 因为()33214231=⨯⨯+⨯=-ACDE B V ， 63260sin 21131=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=-οCDM F V ，所以，所求几何体的体积635633=-=V .20.解：（1）因为c b 3=，所以c a 2=.①因为a PN PM 2=+，所以点N M ,为椭圆的焦点，所以22241a c r ==. 设),(00y x P ，则b y b ≤≤-0，所以0021y a y r S PMN =⋅=∆. 当b y =0时，()321max ==∆ab S PMN ，② 由①，②解得2=a ，所以3=b ，1=c .所以圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为13422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1=x ，解得3),23,1(),23,1(=-AB B A . ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为),(),,(,2211m kx x B m kx x A m kx y +++=. 因为直线l 与圆相切，所以112=+k m ，即221k m +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 可得01248)34(222=-+++m kmx x k ， 34124,348,0)23(48)34(482221221222+-=+-=++=-+=∆k m x x k km x x k m k φ.()3434134412222212212+-+⋅+⋅=-+⋅+=k m k k x x x x k AB=()()3441433414333423134222222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+++k k k k k k=3431214311613222++⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅k k . 令4312+=k t ，则4343102≤+=k t π，所以AB =340,32116132≤++-⋅t t t π，所以AB =4)4(16132+--⋅t ，所以3643≤AB π. 综上，AB 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡364,3. 21. （1）解：由已知得)0)(ln ()(φx b xa bx x a e x f x -+-=' 因为⎩⎨⎧-='-=4)1(2)1(e f f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==e b a 21. （2）证明：由（1）知)(x f 12ln )(--=x x rex e x f ，所以221ln 2()0ln 2x x x x x f x x e x x re x e e -+<⇔+<⇔-p . 设x ex e x h x x x g -==2)(,ln )(，要证2()0f x x +<，即要证)()(x h x g π在（0，+∞）恒成立. 因为)0(ln 1)(2φx x x x g -='，所以xx x g ln )(=在),0(e 上为增函数，在[)+∞,e 上为减函数，所以ee g x g 1)()(=≤.① 又x e x x h 1)(-='，所以x ex e x h -=2)(在)1,0(上为减函数，在[)+∞,1上为增函数，所以eh x h 1)1()(=≥.② 由于不等于①和②不能同时取等号，故)()(x h x g φ.所以0)(2πx x f +成立.22.解：（1）因为θθρsin 8cos 2=所以θρθρsin 8cos 22=，即y x 82=，所以曲线C 表示焦点坐标为（0,2），对称轴为y 轴的抛物线. （2）直线l 过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，得020522=--t t ，所以20,522121-==+t t t t . 所以()1042122121=-+=-=t t t t t t MN .23.解：（1）当3-≤x 时，由135+≥++-x x x ，得7≤x ，所以3-≤x ；当35x -<<时，由135+≥---x x x ，得31≤x ，所以133x -<≤；当5≥x 时，由135+≥---x x x ，得9-≤x ，无解. 综上可知，31≤x ，即不等式1)(+≥x x f 的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. （2）因为83535=---≤+--x x x x ，所以函数)(x f 的最大值8=m .应为844-=⋅ab b a e e e ，所以844+=+ab b a .又0,0a b >>，所以ab ab b a 4424=≥+，所以0484≥--ab ab ，即02≥--ab ab . 所以有.()0)2(1≥-+ab ab .0>，所以2≥ab ，4≥ab ，即ab 的最小值为4.。

2018年高三第三次模拟考数学测试卷(文科)含答案

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中，前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。

2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则cos2α= {|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=A ．B ．C ．D ．【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，三者是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B 6．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【解析】∵222222tan tan cos sin cos 1()sin cos sin 21tan (1tan )cos cos sin 2x x x x x f x x x x x x x x x ⋅=====++⋅+， ∴()f x 的最小正周期为 π .【答案】C7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从图A7中可以看出，函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像，就是函数的图像关于直线对称的图像，其函数表达式为)2In(+-=x y .897979-89-4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x =图A7解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0)，其关于对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函数图像上，只有选项B 符合.【答案】B8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min=⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S. ln y x =1x =ln y x =1x =20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]22(2)2x y -+=图A8【答案】A9．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(xf 422y x x =-++在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>(4,0)到C 的渐近线的距离为AB．C ．D ．【解析】由题意可知c =，∴b a ==，渐近线方程为y x =±，即0x y ±=.∴ 点(4,0)到C 的渐近线的距离为222|4|=. 【答案】D11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. 222π3π4π6π∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， ∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(三)及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}=06,232,x M x x N x M N ≤≤=≤⋃=则 A ．(],6-∞ B ．(],5-∞ C ．[0，6] D ．[0，5]2．已知i 为虚数单位，则20181i i =-A.1 B ．2C D ．123．函数()23sin cos f x x x x =+的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函数()()0f x +∞在，上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =．类比上述解题思路，方程()51134x x -+-=的解集为A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里A ．3B ．4C ．5D ． 66．已知圆锥O 的底面半径为2，高为4，若区域M 表示圆锥O 及其内部，区域N 表示圆锥O 内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N 中的概率为A ．12B ．716C ．2764D ．37647．函数sin sin 122x x y =+的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为A ．B ．5C D ．6 9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为sin 1,,sin 2B a b c C =，若，()2213cos 2a b B BA BC -=⋅，则角C= A ．6π B. 3π C. 2π D. 32ππ或 10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，点P 在抛物线上，点P 到准线l 的距离为d ，点O 关于准线l 的对称点为点B ，BP 交y 轴于点M ，若2,3BP a BM OM d ==，则实数a 的值是 A ．34 B ．12 C ．23 D ．3211．已知不等式组20,24,0,x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若m 是整数，且平面区域M 内的整点(x ，y )恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m 的值是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3212,23f x x ax bx f x '=++++ ()()4,6ln 2f x f x x x '=-≥+若恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞C ．[)66ln6,++∞D ． [)4ln2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案

年全国卷3文科数学试题及其参考答案第7页（共13页）【考点】线性规划 16. 已知函数2ln11fxxx，4fa，则_______.fa 【答案】2 【解析】令2ln1gxxx，则2ln1gxxxgx， 14faga，而112fagaga 【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分) 等比数列na中，1531,4aaa. (1)求na的通项公式； (2)记nS为na的前n项和. 若63mS，求m. 【答案】(1)12nna或12nna；(2)6m 【解析】(1)25334aaaq，2q，12nna或12nna (2) 当2q时，112631mmS，解得6m 当2q时，112633mmS，得2188m无解综上：6m 【考点】等比数列通项公式与前n项和公式 18. (12分)
年全国卷3文科数学试题及其参考答案第3页（共13页） 6.函数2tan1tanxfxx的最小正周期为( ) A．4 B．2 C． D．2 【答案】C 【解析】2222tantancos1sincossin2221tan1tancosxxxfxxxxxkxxx，22T(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期 7.下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是 A．ln1yx B．ln2yx C．ln1yx D．ln2yx 【答案】B 【解析】采用特殊值法，在lnyx取一点3,ln3A，则A点关于直线1x的对称点为'1,ln3A应该在所求函数上，排除A，C，D 【考点】函数关于直线对称 8．直线20xy分别与x轴、y轴交于点,AB两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是( ) A．2,6 B．4,8 C．2,32 D．22,32 【答案】A 【解析】2,0,0,2AB，22AB，可设22cos,2sinP，则42sin4222sin2,3242PABd 122,62ABPPABPABSABdd

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2018年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜2x＜8}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）2．设复数z1=﹣1+3i，z2=1+i，则=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i3．tan70°cos10°+sin10°tan70°﹣2sin50°=（）A．﹣B．C．﹣2 D．24．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．355．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，若g （2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．a26．如图所示的程序框图，当输入n=50时，输出的结果是i=（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．30 D．489．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．10．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，使e x0＜x0+1成立 B．对∀x∈R，使2x＞x2成立C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件11．设P是△ABC内一点，且++=，=，则+=（）A． +B．+C．+D．+12．函数f（x）=在区间[﹣10，10]上零点个数为（）A．11个B．10个C．22个D．20个二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=______．14．若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是______．15．在半径为2的球面中，有一个底面是等边三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱的顶点都在这个球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为______．16．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=1+（﹣1）n，则数列{a n}的前30项的和为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设函数f（x）=sin2x+sinxcosx+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且函数f（x）在x=A时取得最大值a，求△ABC的面积S的最大值．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)6（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求三棱锥C1﹣B1CD的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点A（0，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且•=0．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（﹣，0）的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O：x2+y2=r2（r ＞0）相切于点Q，求r的值及△OPQ的面积．21．已知函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R，e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x 轴平行．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立，求m+n的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。

做答时，请写清楚题号。

[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（θ为参数）（1）当α=时，求C1被C2截得的线段的长；（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）2018年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜2x＜8}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2，或x＜﹣1}，先求出C U A={x|﹣1≤x≤2}，再由B={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，求（C U A）∩B的值．【解答】解：∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2，或x＜﹣1}，∴C U A={x|﹣1≤x≤2}，∵B={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，∴（C U A）∩B={x|0＜x≤2}．故选B．2．设复数z1=﹣1+3i，z2=1+i，则=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z1=﹣1+3i，z2=1+i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=﹣1+3i，z2=1+i，∴==．故选：C．3．tan70°cos10°+sin10°tan70°﹣2sin50°=（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据两角和正弦公式，二倍角公式，同角的三角函数的关系即可求出．【解答】解：tan70°cos10°+sin10°tan70°﹣2sin50°，=tan70°（cos10°+sin10°）﹣2sin50°，=2tan70°（cos10°+sin10°）﹣2sin50°，=2tan70°sin40°﹣2sin50°=2••2sin20°cos20°﹣2cos40°=4•sin20°cos20°﹣2（2cos220°﹣1），=4cos220°﹣4cos220°+2，=2，故选：D．4．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C5．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，若g （2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．a2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，构建方程组，然后求解即可．【解答】解：∵f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，g（2）=a，∴f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2．①，∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2 ②即﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，∴a=2．代入①得：f（2）+2=22﹣2﹣2+2，∴f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=．故选：B．6．如图所示的程序框图，当输入n=50时，输出的结果是i=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=57时满足条件S＞50，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序，可得n=50，S=0，i=1第一次执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞50，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞50，执行循环体，S=11，i=4不满足条件S＞50，执行循环体，S=26，i=5不满足条件S＞50，执行循环体，S=57，i=6满足条件S＞50，退出循环，输出i的值为6．故选：D．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．30 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知其直观图，从而求其体积．【解答】解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V=×4×3×5=30，三棱锥的体积V1=××4×3×3=6，故该几何体的体积为24；故选B．9．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．10．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，使e x0＜x0+1成立 B．对∀x∈R，使2x＞x2成立C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据函数的图象判断A，根据特殊值法判断B，根据a，b的取值判断C，根据不等式的性质判断D即可．【解答】解：对于A：画出函数y=e x和y=x+1的图象，如图示：，故A错误；对于B：令x=﹣2，不成立，故B错误；对于C：=﹣1是a+b=0的充分不必要条件，故C错误；根据排除法，选D，故选：D．11．设P是△ABC内一点，且++=，=，则+=（）A． +B．+C．+D．+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量加减运算的几何意义用表示出．【解答】解：∵，，，∴3=，即．∵==+．∴=．故选：A．12．函数f（x）=在区间[﹣10，10]上零点个数为（）A．11个B．10个C．22个D．20个【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数得到函数在[0，+∞）上的单调性，作出函数图形的大致形状，数形结合得答案．【解答】解：令y=（2x﹣1）e﹣x（x≥0），则y′=，∴当x∈[0，）时，y′＞0，当x∈（）时，y′＜0，∴y=（2x﹣1）e﹣x（x≥0）在[0，）上为增函数，在（）上为减函数，又f（0）=﹣1，f（1）=，作出函数f（x）=在区间[﹣10，10]上的图象如图，由图可知，函数f（x）=在区间[﹣10，10]上零点个数为11个．故选：A．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3．故答案为：3．14．若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]15．在半径为2的球面中，有一个底面是等边三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱的顶点都在这个球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为12．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设底面等边三角形的边长为a，三棱柱的高为h．由题意可得：22=+，利用基本不等式的性质、侧面积的计算公式即可得出．【解答】解：设底面等边三角形的边长为a，三棱柱的高为h．由题意可得：22=+，化为：4a2+3h2=48．∴48≥，化为：ah≤4．当且仅当a=，h=2时取等号．∴侧面积S=3ah≤12，即该三棱柱的侧面积的最大值为12．故答案为：12．16．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=1+（﹣1）n，则数列{a n}的前30项的和为255．【考点】数列的求和．【分析】当n为奇数时，a n+2﹣a n=0，可得a1=a3=…=a29．当n为偶数时，a n+2﹣a n=2，利用等差数列的相同公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：当n为奇数时，a n+2﹣a n=0，∴a1=a3=…=a29=1．当n为偶数时，a n+2﹣a n=2，∴{a2n}是等差数列，公差为2．可得a2n=2+（n﹣1）×2=2n．∴数列{a n}的前30项的和=（a1+a3+…+a29）+（a2+a4+…+a30）=15+=15+240=255．故答案为：255．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。