青海2018中考数学复习第1编知识梳理第3章函数及其图象第6节二次函数的实际应用精讲课件
2018中考数学总复习 基础知识梳理 第3单元 函数及其图象 3.5 二次函数及其图象
象经过一、三、四象限，反比例函数
y
c
x 经过二、四象限.
【答案】B
K12课件
11
【例2】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1,0），与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对 称轴为直线x=1，下列结论： （ ）
①abc＞0 ③4ac-b2＜8a
K12课件
9
解析式的求法
确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式 有三个解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而确定二次函 数解析式需要已知三个独立条件： 1.已知抛物线上三个任意点时，选用一般式比较方便. 2.已知抛物线的顶点坐标，选用顶点式比较方便. 3.已知抛物线与x轴两个交点的坐标（或横坐标x1，x2）时，选用交 点式比较方便.
即b=-2a，∴c=-3a.又∵函数图1 ＜象a与＜y2轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，∴-2
＜c＜-1，即-2＜-3a＜-1，∴3 3 .故④正确.∵a＞0，∴b-c＞0（a=b-c），
即b＞c.故⑤正确.
【答案】D
K12课件
13
【例3】将抛物线y=x2-4x-4向左平移三个单位，再向上平移五个单
K12课件
5
2.当a＜0时，抛物线开口向下，对称轴是直线x= b .当x= b 时，
2a
2a
y有最大值为
4ac b2 4a
.在对称轴左边（即x＜
b 2a
）时，y随x增大而
增大.在对称轴右侧（即x＞
b 2a
）时，y随x增大而减小.顶点
b 2a
,
4ac 4a
中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图
第三节一次函数的实际应用,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2015解答25(2) 一次函数的应用利用一次函数的性质解决实际问题中的最大利润8 82017、2016、2014、2013年均未考查命题规律纵观青海近五年中考，“一次函数的实际应用”这一重要考点，综合性强，只考查了1次，随着轮流考查趋势，这一考点应强化训练．预计2018年青海省中考，一次函数的实际应用可能以解答题的形式出现，主要训练掌握从实际问题中寻找数量关系的方法.,青海五年中考真题)一次函数的实际应用(2015青海中考)某玩具商计划生产A ，B 两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22 400元，但不超过22 500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：型号 AB 成本(元) 200 240 售价(元)250 300(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？ (2)该玩具商如何生产，就能获得最大利润？解：(1)设生产A 型玩具x 件，则B 型玩具为(100－x)件．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋240（100－x ）≥22 400，200x ＋240（100－x ）≤22 500，解得37.5≤x≤40.∵x为非负整数，∴x取38、39、40，故该玩具商有三种生产方案：①生产A型玩具38件，B型62件；②生产A型玩具39件，B型61件；③生产A型玩具40件，B型60件；(2)设生产x件A型玩具，该玩具商共获得利润w元．w＝(250－200)x＋(300－240)(100－x)＝－10x＋6 000，∴当x＝38时，w最大＝5 620.答：玩具商生产38件A型玩具，62件B型玩具就能获得最大利润．,中考考点清单)一次函数的实际应用1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答．2．方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第(2)种方法更简单快捷．,中考重难点突破)一次函数的实际应用【例】(邯郸中考模拟)某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4 000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3 500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m(0＜m ＜100)元，且限定商店最多购进A 型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【解析】(1)[信息梳理]设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元．原题信息整理后的信息 一 销售10台A 型电脑和20台B 型电脑的利润为4 000元 10a ＋20b ＝4 000 二销售20台A 型电脑和10台B 型电脑的利润为3 500元20a ＋10b ＝3 500(2)①[信息梳理]原题信息整理后的信息三 购进两种型号的电脑共100台 设购进A 型电脑x 台，则购进B 型电脑(100－x)台四100台电脑的销售总利润为y 元y ＝x·每台A 型电脑的利润＋(100－x )·每台B型电脑的利润②[信息梳理]原题信息整理后的信息 五B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍100－x≤2x(3)[信息梳理]原题信息整理后的信息六 厂家对A 型电脑出厂价下调m(0＜m ＜100)元A 型电脑的利润为：原来A 型电脑的利润＋m 七限定商店最多购进A 型电脑70台x≤70【答案】解：(1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋20b ＝4 000，20a ＋10b ＝3 500，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝100，b ＝150. 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；(2)①根据题意，得y ＝100x ＋150(100－x)，即y ＝－50x ＋15 000；②由题意，得，100－x≤2x，解得x≥3313.当x ＝34时，y 取得最大值，此时100－x ＝66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大；(3)根据题意，得y ＝(100＋m)x ＋150(100－x)，即y ＝(m －50)x ＋15 000.其中3313≤x ≤70.①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝34时，y 取得最大值，即商店购进34台A 型电脑，66台B 型电脑才能获得最大利润；②当m ＝50时，m －50＝0，y ＝15 000.即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时获得的利润均为15 000元；③当50<m<100时，m －50>0，y 随x 的增大而增大，又3313≤x≤70，∴当x ＝70时，y取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润．1.(2017鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过5 min 小东到达学校．小东始终以100 m /min 的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m )与小东打完电话后的步行时间t(单位：min )之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m ； ②小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m /min ； ③小东打完电话后，经过27 min 到达学校； ④小东家离学校的距离为2 900 m . 其中正确的个数是( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(2016原创)怀化市某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A ，B 出发，沿轨道到达C 处，B 在AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(min )后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1，d 2，则d 1，d 2与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)乙的速度v 2＝________m /min ； (2)写出d 1与t 的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10 m 时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰．解：(1)40；(2)d 1＝⎩⎪⎨⎪⎧－60t ＋60（0≤t＜1），60t －60（1≤t≤3）；(3)当0≤t<52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．3．(丽水中考)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km )与跑步时间t(min )之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km /min ，用时35 min ，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min .①求AB 所在直线的函数解析式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)a ＝0.3×35＝10.5(km )；(2)①∵直线OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)，∴直线OA 的解析式为s ＝0.3t(0≤t≤35)，∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∵该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用时间为68 min ，∴该运动员从起点到第二次过点C 所用的时间是7＋68＝75(min )，∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点，设直线AB 的解析式为s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85，∴s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与横轴交点的横坐标的值．∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85，∴该运动员跑完赛程用时85 min .4．(2017咸宁中考)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(1)330，660；(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx.∵y＝kx 的图象过点(17，340)，∴17k ＝340，解得k ＝20，∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.∵D 是线段OD 与线段DE 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360.∴D 的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450 （18＜x≤30）；(3)当0≤x≤18时，由题意，得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18＜x≤30时，由题意，得(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得x≤26，∴16≤x ≤26，26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的共有11天．∵D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，(8－6)×360＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润为720元．。
青海2018届中考数学复习第1编第3章函数及其图象第1节函数及其图象精讲习题
第三章函数及其图象第一节函数及其图象,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017选择20 函数图象的判断以矩形为背景，判断图形面积与运动路程间的函数图象3 32016填空 4 函数自变量的取值范围求既含有字母，又含有二次根式的自变量的取值范围2选择19 函数图象的判断以正方形为背景，判断函数的图象3 52014,青海五年中考真题)平面直角坐标系1．(2014青海中考)如图所示，在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点__(－4，1)__．求自变量的取值范围2．(2016青海中考)函数y＝x＋3x－2中，自变量的取值范围是__x≥－3且x≠2__．3．(2013青海中考)函数y＝x＋1中，自变量x的取值范围是__x≥－1且x≠0__．平面坐标系中点的坐标特征4．(2014青海中考)若点M(3，a)关于y 轴的对称点是点N(b ，2)，则(a ＋b)2 014＝__1__．5．(2015西宁中考)若点(a ，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b＝__12__．与实际相结合的函数图象6．(2016西宁中考)如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC, 使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( A),A),B),C) ,D)方体的侧面，刚好能组成立方体，设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是( B),A),B),C) ,D) 8．(2014西宁中考)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重关于x函数图象大致应为( C),A),B),C),D) 9．(2013西宁中考)如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的矩形与等腰三角形重叠部分(阴影部分)的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为( B),A),B),C),D)10．(2016青海中考)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为( B),A),B),C) ,D)11．(2017青海中考)如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A，P，D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是( A),A) ,B),C) ,D),中考考点清单)平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a，b)到x轴的距离为|b|；到y轴的距离为|a|；到原点的距离为a2＋b2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征第一象限(＋，＋)；第二象限①__(－，＋)__；第三象限(－，－)；第四象限②__(＋，－)__坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为③__0__，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0)各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的横、纵坐标④__互为相反数__续表对称点的坐标特征点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为⑤__(－a，b)__；点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a，－b)平移点的坐标特征将点P(x，y)向右或向左平移a个单位长度，得到对应点的坐标P′是(x＋a，y)或(x－a，y)；将点P(x，y)向上或向下平移b个单位长度，得到对应点的坐标P′是(x，y＋b)或(x，y－b)；将点P(x，y)向右或向左平移a个单位长度，再向上或向下平移b个单位长度，得到对应点P′是⑥__(x＋a，y＋b)或(x－a，y－b)__，简记为：左减右加，上加下减函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中，x叫做自变量．函数自变量的取值范围解析式取值范围整式型取全体实数分式型，如y ＝ax分母不为0，即x≠0 根式型，如y ＝x 被开方数大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y ＝ax同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0函数的表示方法及其图象函数图象的判断近5年共考查1次，题型为选择题，出题背景有：(1)与实际问题结合；(2)与几何图形结合；(3)与几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是”．6．表示方法：数值表、图象、解析式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．7．图象的画法：知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象．(1)取值．根据函数的解析式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表； (2)画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．8．已知函数解析式，判断点P(x ，y)是否在函数图象上的方法：若点P(x ，y)的坐标适合函数解析式，则点P(x ，y)在其图象上；若点P(x ，y)的坐标不适合函数解析式，则点P(x ，y)不在其图象上．【方法技巧】判断符合题意的函数图象的方法 (1)与实际问题结合：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)与几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t ，找因变量与t 之间存在的函数关系，用含t 的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图象判断结论正误：分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．,中考重难点突破)平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】(1)(2018原创)点A到x轴的距离为2且到y轴的距离为3，则点A的坐标是________．(2)已知点P(2－a，2a－7)，其中a为整数，位于第三象限，则点P的坐标________．【解析】(1)考查点到x轴、y轴的距离，注意与横、纵坐标的关系，同时要注意考虑全面，距离向坐标转化要注意正负两种情况；(2)主要考查坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，第三象限(－，－)，构造不等式组，求出a即可．【答案】(1)(3，2)或(3，－2)或(－3，2)或(－3，－2)；(2)(－1，－1)1．(2017泸州中考)下列曲线中不能表示y与x的函数的是( C),A) ,B),C) ,D) 2．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( D)A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－13.(2017西宁中考)在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为( B)A．(－3，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)4．如图是利用网格画出的太原市地铁1、2、3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，则表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是__(3，0)__．函数自变量的取值范围【例2】(2018原创)函数y＝xx－3－(x－2)0中，自变量x的取值范围是________．【解析】对于分式、根式、零指数幂相结合求自变量取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即可．【答案】x≥0且x≠3且x≠25．函数y＝x＋2x的自变量x的取值范围是( B)A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠－26．(2017内江中考)在函数y＝1x－3＋x－2中，自变量x的取值范围是__x≥2且x≠3__．函数图象的判断【例3】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( ),A) ,B),C) ,D) 【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S梯形AECD－S △ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x－3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x ＝－12x ＋92，∴y ＝－12x ＋92(3＜x≤5)；③点P 在CE 上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，∴y ＝－x ＋7(5＜x≤7)，纵观各选项，只有A选项图形符合．【答案】A【方法指导】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时；②当P 在DC 上时；③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时和x ＝5时．7．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( B ),A),B),C) ,D)8．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P的运动路程x之间形成的函数关系的图象大致是( C),A),B),C) ,D)9．如图，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则大致能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的图象大致是( C),A),B),C) ,D)10．(2017佳木斯中考)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( D),A) ,B),C) ,D) 11．(2017北京中考)小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50 m折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图所示．下列叙述正确的是( D)A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D．小林在跑最后100 m的过程中，与小苏相遇2次12．(2017河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__12__.13．(2017重庆中考B卷)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B 地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6 min后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(km)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达终点A时，甲还需__78__ min到达终点B.。
中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图
第六节 二次函数的实际应用,青海五年中考命题规律)命题规律纵观青海省近五年中考，此考点没有考查，但二次函数的数学模型在初中所处的地位非常重要，本着“学以致用”的原则，此考点不能忽视．预计2018年青海省中考可能会出现一次函数与二次函数结合的实际应用，一般是求实际问题中的最值，注意分类考虑.,青海五年中考真题)二次函数的实际应用1．(2016西宁中考)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tan C ＝34，AB ＝6 cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1 cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2 cm /s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( C )A ．18 cm 2B ．12 cm 2C ．9 cm 2D ．3 cm 22．(2014西宁中考)今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房)，计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x 年(x 为正整数)投入使用的并轨房面积为y 百万平方米，且y 与x 的函数关系式为y ＝－16x ＋5.由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x 年投入使用的并轨房的单位面积租金z 与时间x 满足一次函数关系如下表：时间x(单位：年，x 为正整数) 1 2 3 4 5 … 单位面积租金z(单位：元/m 2)5052545658…(1)求出z 与x 的函数关系式；(2)设第x 年政府投入使用的并轨房收取的租金为W 百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？解：(1)设z 与x 的一次函数关系式为z ＝kx ＋b(k≠0)，∵x ＝1时，z ＝50；x ＝2时，z ＝52，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝50，2k ＋b ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝48， ∴z 与x 的函数关系式为z ＝2x ＋48；(2)由题意得，W ＝yz ＝(－16x ＋5)(2x ＋48)＝－13x 2＋2x ＋240＝－13(x －3)2＋243.∵－13＜0，∴当x ＝3时，W有最大值为243.答：政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．3．(2016青海中考模拟)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)当稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于 6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：(1)y＝700－20(x－45)＝－20x＋1 600；(2)P＝(x－40)(－20x＋1 600)＝－20x2＋2 400x－64 000＝－20(x－60)2＋8 000，∵x≥45，－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8 000元，即当每盒售价为60元，每天销售的利润最大，最大利润为8 000元；(3)由题意，得－20(x－60)2＋8 000＝6 000，解得x1＝50，x2＝70.∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8 000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元，又x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1 600中，－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1 600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．,中考考点清单)二次函数的实际应用二次函数的实际应用，题型多为选择、解答题，有以下两种常考类型：(1)单纯二次函数的实际应用；(2)与一次函数结合的实际应用．出题形式有三种：(1)以某种产品的销售为背景；(2)以公司的工作业绩为背景；(3)以某公司装修所需材料为背景．设问方式主要有：(1)列函数关系式并求值；(2)求最优解；(3)求最大利润及利润最大时自变量的值；(4)求最小值；(5)选择最优方案．解二次函数应用题步骤及关键点步骤关键点(1)分析问题明确题中的常量与变量及其它们之间的关系，确定自变量及函数(2)建立模型，确定函数解析式根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系续表步骤关键点(3)求函数解析式变量间的数量关系表示及自变量的取值范围(4)应用性质，解决问题熟记顶点坐标公式或配方法，注意a的正负及自变量的取值范围【方法技巧】(1)利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应理清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要周全，此类问题一般是运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式；(2)最值：若函数的对称轴在自变量的取值范围内，顶点坐标即为其最值，若顶点坐标不是其最值，那么最值可能为自变量两端点的函数值；若函数的对称轴不在自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解，再结合两端点的函数值对比，从而求解出最值．,中考重难点突破)二次函数的实际应用【例】某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋100.(利润＝售价－制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【解析】(1)根据每月的利润z ＝(x －18)y ，再把y ＝－2x ＋100代入即可求出z 与x 之间的函数关系式；(2)把z ＝440代入z ＝－2x 2＋136x －1 800，解这个方程即可；(3)根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．【答案】解：(1)z ＝(x －18)y ＝(x －18)(－2x ＋100)＝－2x 2＋136x －1 800，∴z 与x 之间的函数解析式为z ＝－2x 2＋136x －1 800；(2)由z ＝440，得440＝－2x 2＋136x －1 800，解得x 1＝28，x 2＝40，∴当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元；(3)∵厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，∴每月的生产量小于等于30万件，即y ＝－2x ＋100≤30，解得x≥35，又∵限价40元，∴35≤x ≤40.∵z ＝－2x 2＋136x －1 800＝－2(x －34)2＋512，∴图象开口向下，对称轴右侧z 随x 的增大而减小，∴x ＝35时，z 最大，为510万元．即当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．1．(2017达州中考)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元，工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧7.5x （0≤x≤4），5x ＋10（4＜x≤14）. (1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图，工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？解：(1)若7.5x ＝70，解得x ＝283＞4，不符合题意，∴5x ＋10＝70，解得x ＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)由函数图象知，当0≤x ≤4时，P ＝40，当4＜x≤14时，设P ＝kx ＋b ，将(4，40)，(14，50)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝40，14k ＋b ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝36，∴P ＝x ＋36； ①当0≤x≤4时，W ＝(60－40)×7.5x＝150x ， ∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，W 最大＝600元；②当4＜x≤14时，W ＝(60－x －36)(5x ＋10)＝－5x 2＋110x ＋240＝－5(x －11)2＋845， ∴当x ＝11时，W 最大＝845，∵845＞600，∴当x ＝11时，W 取得最大值为845元． 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．2．(2017随州中考)某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y 与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x(天)1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15 售价 (元/斤) 第1次降价 后的价格 第2次降价 后的价格 销量(斤) 80－3x 120－x 储存和损耗 费用(元)40＋3x3x 2－64x ＋400(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x.由题意，得10(1－x)2＝8.1，解得x ＝10%或x ＝190%(舍去)． 答：该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×(1－10%)＝9，∴y ＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x ＋352.∵－17.7＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y 有最大值，y最大＝－17.7×1＋352＝334.3(元)，当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y ＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380.∵－3＜0，∴当9≤x≤10时，y 随x 的增大而增大，当10＜x ＜15时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝10时，y 有最大值，y最大＝380(元)．综上所述，y 与x(1≤x＜15)之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－17.7x ＋352（1≤x＜9），－3x 2＋60x ＋80（9≤x＜15），第10天时销售利润最大； (3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a 元．由题意，得380－127.5≤(4－a)(120－15)－(3×152－64×15＋400)，252．5≤105(4－a)－115，a ≤0.5.答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．3．某网店试销一种新型商品，进价为20元/件，试销期为18天，销售价y(元/件)与销售天数x(天)满足：当1≤x≤9时，y ＝k 1x ＋30；当10≤x ≤18时，y ＝k 2x＋20.在试销期内，销售量p ＝30－x.(1)已知当x ＝5或12时，y ＝32.5，求k 1，k 2的值；(2)分别求当1≤x≤9，10≤x ≤18时，该网店的销售利润w(元)与销售天数x(天)之间的函数关系式； (3)该网店在试销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)根据题意，得32.5＝5k 1＋30，解得k 1＝12，32．5＝k 212＋20，解得k 2＝150.综上，k 1＝12，k 2＝150；(2)①当1≤x≤9时，w ＝(y －20)p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋30－20(30－x)＝－12x 2＋5x ＋300；②当10≤x≤18时，w ＝(y －20)p ＝⎝⎛⎭⎪⎫150x ＋20－20(30－x)＝4 500x －150；(3)当1≤x≤9时，w ＝－12x 2＋5x ＋300＝－12(x －5)2＋312.5.∵－12<0，∴当x ＝5时，w 取最大值为312.5；当10≤x≤18时，w ＝4 500x －150，∵4 500＞0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝10时，w 取最大值为4 50010－150＝300.∵312.5>300，∴该网店在试销期间，第5天获得的利润最大，最大利润是312.5元．。
(青海专版)中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第4节 反比例函数的图象及性
第四节反比例函数的图象及性质,某某五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017选择19 反比例函数由一次函数与反比例函数的交点，求一次函数大于反比例函数的取值X围3 32016填空7 反比例函数利用正比例函数与反比例函数图象的交点，求字母的值2 22015选择19 反比例函数判别同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的位置3 32014选择15 反比例函数利用反比例函数的几何意义比较面积大小3 32013选择16 反比例函数判别同一坐标系中反比例函数与正比例函数图象的位置3或几何图形综合考查，不可忽视.,某某五年中考真题)反比例函数的图象及性质1．(2014某某中考)如图，点P 1，P 2，P 3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是A 1，A 2，A 3，得到三个三角形△P 1A 1O ，△P 2A 2O ，△P 3A 3O.设它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，则它们的大小关系是(C )A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 1＝S 2＝S 3D ．S 2＞S 3＞S 1反比例函数与一次函数的结合2．(2017某某中考)如图，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，B(－1，2)是一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)与反比例函数y 2＝m x (m≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值X 围是(B )A ．x ＜－4B ．－4＜x ＜－1C ．x ＜－4或x ＞－1D ．x ＜－1(第2题图)(第3题图)3．(2014某某中考)反比例函数y 1＝kx 和正比例函数y 2＝mx 的图象如图所示，根据图象可以得到满足y 1＜y 2的x 的取值X 围是(C )A ．x ＞1B ．0＜x ＜1或x ＜－1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＞2或x ＜14．(2015某某中考)已知一次函数y ＝2x －3与反比例函数y ＝－2x，那么它们在同一坐标系中的图象可能是(D ),A ),B ),C ),D )5．(2013某某中考)在同一直角坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝－1x的图象大致是(D ),A ),B ),C ),D )6．(2016某某中考)如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx在第一象限的交点为A(2，m)，则k ＝__2__．7．(2013某某中考)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y ＝8x在第一象限内的图象交于点B ，且BD⊥x 轴于点D ，OD ＝2.(1)求直线AB 的函数解析式；(2)设点P 是y 轴上的点，若△PBC 的面积等于6，直接写出点P 的坐标．解：(1)∵BD⊥x 轴，OD ＝2， ∴点B 的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝8x ，得y ＝4，∴B(2，4)．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将点C(0，2)，B(2，4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，2k ＋b ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2， ∴直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋2； (2)P(0，8)或P(0，－4)．8．(2016某某中考)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m≤kx的解集．解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y ＝x ＋m 的图象上， ∴2＋m ＝1，即m ＝－1.∵A(2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k2＝1，∴k ＝2； (2)∵一次函数解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)，由图象可知不等式组0＜x ＋m≤kx的解集为1＜x≤2.反比例函数与几何图形的结合9．(2014某某中考)如图，已知▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为(－2，5)，(0，1)，点B(3，5)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上．(1)求反比例函数y ＝kx的解析式；(2)将▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位长度后，能否使点C 落在反比例函数y ＝kx的图象上？并说明理由．解：(1)∵点B(3，5)在反比例函数y ＝k x 图象上，∴k ＝15，∴反比例函数的解析式为y ＝15x (x ＞0)；(2)平移后的点C 能落在反比例函数y ＝15x 的图象上．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB∥CD，AB ＝CD.∵点A ，B ，D 的坐标分别为(－2，5)，(3，5)，(0，1)，∴AB ＝5，AB ∥x 轴，∴CD ∥x 轴．∴点C 的坐标为(5，1)，∴▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位长度后点C 的坐标为(15，1)，在y ＝15x 中，令x ＝15，则y ＝1，∴平移后的点C 能落在反比例函数y ＝15x的图象上．,中考考点清单)反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成__y ＝kx __(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图象及性质2．函数图象解析式 y ＝kx(k≠0，k 为常数) kk ＞0k ＜0图象3.函数的图象性质函数 系数所在象限增减性质对称性 y ＝k x (k≠0)k ＞0第一、三象限(x ，y 同号)在每个象限内y随x 的__增大而减小__ 关于__y ＝－x__对称k ＜0第二、四象限(x ，y 异号)在每个象限内y随x 的__增大而增大__关于__y ＝x__对称4.k 的几何意义k 的几 何意义设P(x ，y)是反比例函数y ＝kx图象上任一点，过点P 作PM⊥x轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则S 矩形PNOM ＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合 (1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法． ②探求两函数解析式常利用两函数的图象的交点坐标．③探求两图象交点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法．④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数解析式的确定5．步骤(1)设所求的反比例函数为y ＝kx (k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法解待定系数k 的值； (4)把k 代入函数解析式y ＝kx 中．6．求解析式的两种途径求反比例函数的解析式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx (x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的解析式．反比例函数的应用7．利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y ＝kx (k≠0)，再由已知条件确定解析式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式．,中考重难点突破)反比例函数的图象及性质【例1】(某某中考)已知函数y ＝mx 的图象如图以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a ＜b ； ④若点P(x ，y)在图象上，则点P 1(－x ，－y)也在图象上． 其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，可得m ＜0，正确；②在每个分支上y 随x 的增大而增大，正确；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，观察图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，错误；④若点P(x ，y)在图象上，则y ＝mx ，即m ＝xy ，又∵m＝(－x)·(－y)＝xy ，则点P 1(－x ，－y)也在图象上，正确．【答案】B1．(2017日照中考)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是(D ),A ),B ),C ),D )反比例函数k 的几何意义【例2】(某某中考)如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．【解析】分别过点A ，B 作AD⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足分别为D ，E ，根据反比例函数的几何意义可得，S △BOE ＝12，S △AOD ＝92，S △AOC ＝2S △AOD ＝9.∵AD⊥OC，BE ⊥OC ，∴BE ∥AD.∴△BOE ∽△AOD ，∴OBOA ＝S △BOES △AOD＝19＝13，∴AB AO＝S △ABC S △AOC ＝23，∴S △ABC ＝23S △AOC ＝23×9＝6. 【答案】62．(2017某某中考)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 33．(2017某某中考)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于A ，B 两点．点C 在x轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值X 围．解：(1)过点A 作AD⊥OC 于点D.∵AC＝AO ，∴CD ＝DO ，∴S △ADO ＝12S △ACO ＝6，∴k ＝－12；(2)由(1)得：y ＝－12x ，联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－6，故当y 1＞y 2时，x 的取值X 围是x ＜－2或0＜x ＜2.反比例函数解析式的确定及综合应用【例3】(2017内江中考)已知两点A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －m x＞0的解集． 【解析】(1)利用点A 坐标求反比例函数解析式，然后利用此解析式求B 点坐标，从而求一次函数解析式；(2)求AB 直线解析式求C 点坐标；(3)利用函数与不等式关系确定不等式解集．【答案】解：(1)反比例函数解析式为y ＝－8x； 一次函数解析式为y ＝－x －2；(2)求出C(－2，0)，S △AOB ＝S △ACO ＋S △OCB ＝12×2×2＋12×2×4＝6； (3)取值X 围：x ＜－4或者0＜x ＜2.4．(2017某某中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值X 围是(D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜15．(2017襄阳中考)如图，直线y 1＝ax ＋b 与双曲线y 2＝k x交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(－3，－2)．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求点C 的坐标，并结合图象直接写出y 1＜0时x 的取值X 围．解：(1)∵点B(－3，－2)在双曲线y 2＝k x 上，∴k －3＝－2，∴k ＝6，∴双曲线的解析式为y 2＝6x.把y ＝6代入y 2＝6x ，得x ＝1，∴点A 的坐标为(1，6)．∵直线y 1＝ax ＋b 经过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，－3a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4， ∴直线的解析式为y 1＝2x ＋4；(2)由直线y 1＝0得，x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)，当y 1＜0时x 的取值X 围是x ＜－2.。