2006—2007学年安徽省蒙城一中高一数学竞赛试题
高一数学奥赛试题及答案
高一数学奥赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，则f(1)的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）。
A. 9B. 10C. 11D. 123. 若复数z满足z^2+2z+1=0，则z的值为（）。
A. -1B. 1C. iD. -i4. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，那么三角形ABC的形状为（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题（每题6分，共30分）5. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为 _ 。
6. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求b3的值为 _ 。
7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值为 _ 。
8. 已知复数z=1+i，求z的共轭复数为 _ 。
9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的面积为 _ 。
三、解答题（每题25分，共50分）10. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x)的单调区间。
11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的零点，并判断f(x)的零点个数。
四、答案1. 答案：B解析：f(1)=1^2-2*1+3=2。
2. 答案：A解析：a5=a1+4d=1+4*2=9。
3. 答案：A解析：z^2+2z+1=0，即(z+1)^2=0，所以z=-1。
4. 答案：B解析：根据勾股定理的逆定理，满足a^2+b^2=c^2的三角形为直角三角形。
5. 答案：3x^2-6x解析：f'(x)=3x^2-6x。
6. 答案：18解析：b3=b1*q^2=2*3^2=18。
7. 答案：-1解析：f(x)=(x-2)^2-1，所以f(x)的最小值为-1。
2006年全国高中数学联赛试题及参考答案
2006年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 已知△ABC ，若对任意R t∈≥-，则△ABC 一定为A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定 【答】 （ ） 2. 设2log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为 A ．112x << B ．1, 12x x >≠且 C ． 1x > D ． 01x << 【答】（ ） 3. 已知集合{}05≤-=a x x A ，{}06>-=b x x B ,N b a ∈,，且{}2,3,4A B N ⋂⋂=，则整数对()b a ,的个数为A. 20B. 25C. 30D. 42 【答】 （ ）4. 在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为A. 1⎫⎪⎭B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,⎡⎣D. 【答】 （ ） 5.设(32()log f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答】 （ ） 6. 数码1232006,,,,a a a a 中有奇数个9的2007位十进制数12320062a a a a 的个数为A ．200620061(108)2+ B ．200620061(108)2- C ．20062006108+ D ．20062006108- 【答】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 设x x x x x f 44cos cos sin sin )(+-=，则)(x f 的值域是 。
2006联赛1试参考答案
2006年全国高中数学联合竞赛 试题参考答案及评分标准说 明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时可参照本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次.一、 选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 已知△ABC ，若对任意R t ∈≥-，则△ABC 一定为A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定 【答】 （ C ）【解】令ABC α∠=，过A 作AD BC ⊥于D 。
由BA ≥-，推出22222BA tBA BC t BC AC -+≥,令2BA BC t BC=，代入上式，得2222222cos cos BA BA BA AC αα-+≥，即 222sin BA AC α≥, 也即 sin BA AC α≥。
从而有AD AC ≥。
由此可得 2ACB π∠=。
2. 设2log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为A ．112x << B ．1, 12x x >≠且 C ． 1x > D ． 01x << 【答】（ B ） 【解】因为20,1210x x x x >≠⎧⎨+->⎩，解得 1,12x x >≠. 由2log (21)log 2 1x x x x +->-32log (2)log 2x x x x x ⇒+-> 320122x x x x <<⎧⇒⎨+-<⎩ 解得 01x <<； 或 32122x x x x >⎧⎨+->⎩解得 1x >，所以x 的取值范围为 1, 12x x >≠且. 3. 已知集合{}05≤-=a x x A ，{}06>-=b x x B ,N b a ∈,，且{}2,3,4A B N ⋂⋂=，则整数对()b a ,的个数为A. 20B. 25C. 30D. 42 【答】 （ C ） 【解】 50x a -≤5a x ⇒≤；60x b ->6bx ⇒>。
[VIP专享]数学试题练习题教案学案课件20062007学年度上学期期末考试迎考复习卷(高一数学)
![[VIP专享]数学试题练习题教案学案课件20062007学年度上学期期末考试迎考复习卷(高一数学)](https://img.taocdn.com/s3/m/b61a071e8762caaedc33d42e.png)
2.每小题选出答案后，填入第Ⅰ卷答题栏中。
3.考试结束，考生只将第Ⅱ卷交回,第Ⅰ卷自己保留。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.下面四个命题，其中正确命题的个数是
①集合 N 中最小的元素是 1
②若-aN，则 a∈N
③若 a∈N，b∈N*，则 a+b 的最小值是 1
B.a=2
A.a=-2
8.如果二次函数 y=3x2+2(a-1)x+b 在区间（-∞,1］上是减函数，那么 a 的取值范围是
2
2
D.1
C.
B.0
A.-
1
1
1
7.（2005 浙江）设 f(x)=|x-1|-|x|，则 f［f( )］=
2
高一数学期末迎考复习卷 第 3 页 共（8 页）
得分 评卷人
函数_____________________________________.
C.（-∞,-2）∪（2,+∞）
B.（2,+∞）
A.（-∞,2）
=0，则使得 f(x)＜0 的 x 的取值范围是
12.（2005 重庆）若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在（-∞,0］上是减函数，且 f(2)
88.8918÷1.2990÷.1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8535.78.208÷023.2173c00÷1*m=29030.3922c=.1÷20m3=2÷120252.=3535=42314c)*523m240341*31.252=31*.1.535.*031342.*9205221.04.455=+213*05*2022.02.854850.3150.*+58c12*5m1*202+.050+0.014*85.20*051000+0+03/8T.+0÷+=55+1*011+010+91÷01454050*0010200+5+0+080+400*+4**1*1510.3910%*C%-*6+÷M(=*M=5÷50)*30*31(÷3110*5+**÷4*1m243.%71e=78%n0)8=8s.5=77.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.k2.m4c-cem.5mn2csp26m659*.0.34-50.60c5*pm.3c85m9,c05g.m.05i0rp-l.s.85p6/c50bcm0.om7py.c.6spm5c+mc;0m..7.cmk ; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
2006年全国高中数学联赛试题及参考答案
2006年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 已知△ABC ，若对任意R t ∈≥-，则△ABC 一定为A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定 【答】 （ ） 2. 设2log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为 A ．112x << B ．1, 12x x >≠且 C ． 1x > D ． 01x << 【答】（ ） 3. 已知集合{}05≤-=a x x A ，{}06>-=b x x B ,N b a ∈,，且{}2,3,4A B N ⋂⋂=，则整数对()b a ,的个数为A. 20B. 25C. 30D. 42 【答】 （ ） 4. 在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为A. 1⎫⎪⎭B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,⎡⎣D. 【答】 （ ） 5.设(32()log f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答】 （ ） 6. 数码1232006,,,,a a a a 中有奇数个9的2007位十进制数12320062a a a a 的个数为 A ．200620061(108)2+ B ．200620061(108)2- C ．20062006108+ D ．20062006108- 【答】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 设x x x x x f 44cos cos sin sin )(+-=，则)(x f 的值域是 。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求\( f(1) \)的值。
A. -2B. -1C. 0D. 12. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。
A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)，\( B = \{2, 3, 4\} \)，求\( A \cup B \)。
A. \( \{1, 2, 3, 4\} \)B. \( \{1, 2, 3\} \)C. \( \{2, 3, 4\} \)D. \( \{1, 4\} \)4. 已知等差数列的第1项为2，公差为3，求第5项的值。
A. 14B. 17C. 20D. 235. 已知正弦函数\( y = \sin x \)的周期为2π，求\( y = \sin 2x\)的周期。
A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，求三角形ABC的面积。
A. 6B. 9C. 12D. 157. 函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在区间(1, 2)上的单调性是？A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减8. 已知\( a^2 + b^2 = 13 \)，\( a + b = 5 \)，求ab的值。
A. 12B. 10C. 8D. 69. 已知\( \cos x = \frac{3}{5} \)，\( \sin x \)的值在区间[-1,1]内，求\( \sin x \)的值。
A. \( -\frac{4}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( -\frac{3}{5} \)D. \( \frac{3}{5} \)10. 已知\( \log_2 8 = 3 \)，求\( \log_{16} 8 \)的值。
A. \( \frac{3}{4} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( \frac{4}{3} \)二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知函数\( h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( h(2) \)的值。
2006-2007第一学期高一数学试卷及评分标准06,12
实用文档阳江市2006-2007学年度第一学期期末检测试卷高一数学本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分. 满分100分，考试时间100分钟.（第一卷）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、设集合}4,3,2{},,3,2,1,0{==B A ，则=⋃B A(A)}4,3,2,1,0{ (B)}4,3,2,1{ (C)}4,3,2{ (D)}3,2{2、有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是一个：(A)棱柱 (B)棱锥 (C)棱台 (D)以上都不是3、下列函数的值域为),(+∞-∞的函数是：(A)xy )21(= (B)2x y = (C)1-=x y（第2题实用文档(D))1,0(log ≠>=a a x y a4、函数32)(2+-=ax x x f 在]1,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是：(A)4-≥a(B)4≤a(C)4=a(D)4≥a5、经过两点A （2，3），B （－1，0）的直线1l ，与经过点P （1，0）且斜率为1的直线2l 的关系是：(A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)重合 6、函数x y 2log =的定义域是：(A)（1，+∞） (B)[1，+∞] (C)（0，+∞） (D)[0，+∞] 7、已知函数82ln )(-+=x x x f 有如下的对应值表：则方程0)(=x f 的根在下列哪个区间内：(A)（1，2） (B)（2，3） (C)（3，4） (D)（4，5） 8、已知正方体D C B A ABCD ''''-如图，直线B A '和D A '的夹角是：(A) 0 (B) 45 (C) 60 (D)90DC BD'C'B'A'A第8题图实用文档9、过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：(A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 33=(D)x y 33-= 10、用斜二测法画一个三角形的直观图，其直观图的面积与原三角形面积之比是：(A)22 (B) 42 (C) 2 (D) 21（第二卷）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分, 答案填写在答题卷中相应题目的横线上）11、函数)(log )(22x x x f -=的定义域为 ；12、一个圆锥的母线长为20，底面半径为10，则圆锥的表面积为 ；13、已知空间两点的坐标为A （2，0，5）、B （3，1，4），则A 、B 两点间的距离为 ；实用文档14、若)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时，则=)(x f 三、解答题（本题共6小题，共58分，每题应写详细解答过程. 把答案写在答题卷上指定位置处 ）15、（9分）已知x x x f -=32)(，求： （1）)2(f ，)2(a f ； （2）判断)(x f 的奇偶性。
2006年全国高中数学联赛一、二试试题及答案
2006年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 已知△ABC ，若对任意R t ∈≥-，则△ABC 一定为A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定 【答】 （ ）2. 设2log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为A ．112x << B ．1, 12x x >≠且 C ． 1x > D ． 01x << 【答】（ ） 3. 已知集合{}05≤-=a x x A ，{}06>-=b x x B ,N b a ∈,，且{}2,3,4A B N ⋂⋂=，则整数对()b a ,的个数为A. 20B. 25C. 30D. 42 【答】 （ ） 4. 在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF的长度的取值范围为A. 1⎫⎪⎭B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,⎡⎣D. 【答】 （ ） 5.设(32()log f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答】 （ ） 6. 数码1232006,,,,a a a a 中有奇数个9的2007位十进制数12320062a a a a 的个数为A ．200620061(108)2+ B ．200620061(108)2- C ．20062006108+ D ．20062006108- 【答】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 设x x x x x f 44cos cos sin sin )(+-=，则)(x f 的值域是 。
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2006—2007学年安徽省蒙城一中高一数学竞赛试题
时间：120分钟 总分：150分 命题:隋兴胜
一．
选择题（本题共6小题，每题6分，共36分）
1．已知0
sin 2005α=,则α是第 D 象限角.
A,一 B,二 C,三 D,四 2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ D ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)6
3 456
，那么，下列式子成立的是（二．填空题（共6小题，每题9分，共54分） 7．已知函数
⎩⎨
⎧=为无理数为有理数x x x f 01
)(，⎩⎨
⎧=为有理数
为无理数x x x 0
1
)(g 当x R ∈时，
()()_______,f g x =()()_
______.
g f x =
8．一名模型赛车手遥控一辆赛车。
先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角0
(0180)αα<<
，被称为一次操作。
若五次操作后赛车回到出发点，则角α=720
或1440
A
B F
E
M
C
D
N 9．函数x x x x x f cos sin 1cos sin )(++=的值域为⎥⎦
⎤
⎝⎛+-⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-212,11,212
10．已知点()b a P ，在直线01443=--y x 上，则()()2
211-+-b a 的最小值
为 3 ．
11．已知图象连续不断的函数()y f x =在区间(),(0.1)a b b a -=上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间(),a b 等分的次数至多是 10 。
12．13, 设f (I)若f (II)若x 解:(I)由1+又3π
-
≤(II)由f 而0x ≤于是03m ≤≤,m 为整数,得m =0,1,2,3.
经检验只有m =2合题意.
14,如图是一棱长为1的正方体的平面展开图. (I)请你把它合原为正方体,并建立适当的空间 直角坐标系,求出点A,F,N 的坐标; (II)求证:平面AFN//平面MBD; (III)求证:CE ⊥平面AFN;
解:(I)把它合原为正方体ABCD EFMN -,
又(1,0,1)AN =-,(1,0,1)BM =-,
由由知
15 r d =2)2)(2(222
2
=--⎩⎨
⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==b a y b x a y
b x a
代入有 2
1
)1)(1(=
--y x （x>1,y>1）为线段AB 中点的轨迹方程. （3）由12
1
,2,2.2222)2)(2(-+==
∴>>-+=⇒=--∆b a ab S b a b a ab b a AOB 又
2233)2)(2(23)2()2(+=+--≥+-+-=b a b a .当且仅当22+==b a 时取等
号，所以，△AOB 面积的最小值是223+
16．某种商品在近30天内每件的销售价格P （元）与时间 t (天)的的函数关系近似满足
⎩
⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤+=),3025(,100),241(,20N t t t N t t t p .商品的日销售量Q(件)与时间t (天)的函数关系式近似的
满足Q=―t+40 (1≤t ≤30,t ∈N),
求:
?
即y=⎪⎩⎪⎨⎧当1≤t 当25≤∴当∴y max
17． 解: 有
3x 又x (1)若1x =,
111
5
y z +=-无正整数解, (2)若2x =,则
211413
5210
y y z ≥+=-=,得203y ≤,
y 是正整数,且2y ≥,于是3,4,5,6y =.
当3y =时,30z =-(舍去);当4y =时,20z =;当5y =时,10z =;当6y =,7.5z =(舍去).
(3)若3x =,则
211417
5315
y y z ≥+=-=,得307y ≤, y 是正整数,且3y ≥,于是3y =或4, 经检验,这时方程无正整数解,
所以原方程的正整数解为(,,)(2,4,20)x y z =或(2,5,10).。